Bai giang 14 bien thien chu ky cua CLD

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
14. BIẾN THIÊN CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CLĐ
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
I. CON LẮC ĐƠN CÓ SỰ THAY ĐỔI CHIỀU DÀI MỘT LƯỢNG NHỎ
Khi chiều dài dây treo con lắc l thay đổi một lượng nhỏ (l) thì ta có công thức

T 1 

T 2


1
T  2π
g

T


1
T 1 

  2
Thật vậy, ta có 

 


 1
 1 


 1 2
T
T
2


T  2π 

g

T.
Từ đó ta được T 
2
+) Nếu tăng l thì T tăng, f giảm suy ra con lắc chạy chậm đi.
+) Nếu giảm l thì T giảm, suy ra con lắc chạy nhanh hơn.
T
T
+) Thời gian chạy nhanh, hay chậm trong 1 s là
, sau một ngày đêm là 86400.
T
T
Ví dụ 1. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy nhanh 20 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 2. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy nhanh 30 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy chậm 20 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy chậm 62 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
II. CON LẮC ĐƠN CÓ SỰ THAY ĐỔI GIA TỐC MỘT LƯỢNG NHỎ
Khi gia tốc g thay đổi một lượng nhỏ (g) thì ta có công thức

T
1 g
; với g  g' g

T
2 g


1
T  2π

g
 g  2
T
g
g
1 g
T
1 g

Thật vậy, ta có : 


 

 1 
1



T
g
g  g 
g 
2 g
T
2 g
T  2π

g

T.g
Từ đó ta được T  
2g
+) Nếu tăng l thì T tăng, f giảm suy ra con lắc chạy chậm đi.
+) Nếu giảm l thì T giảm, suy ra con lắc chạy nhanh hơn.
T
T
+) Thời gian chạy nhanh, hay chậm trong 1 s là
, sau một ngày đêm là 86400.
T
T
Chú ý: Khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi một lượng nhỏ


1
1
T  2π

2
g
2




T
g


g


g



 1    1 g 

 
.

.
 1 

1
 1 
Ta có 



 1  2 g  
T
g
g  g 
g 
 
 2


T  2π 

g

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
1

Facebook: LyHung95

1
1 g
1  .g

1
1 g
T 1 
1 g


1





2
2 g
4 g
2
2 g
T 2
2 g

Phương pháp chung ta thường xét tỉ só

T T  T T

 1 
T
T
T



.

g
 1 để kết luận về sự nhanh chậm của con lắc.
g

Ví dụ 1. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì chu kỳ dao động của con lắc tăng 2%. Tính gia tốc g’ tại nơi đó biết g =
10 m/s2. (g’ = 9,6 m/s2)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì tần số dao động giảm 3%. Tính gia tốc g’ tại nơi đó biết g = 9,86 m/s2.
(g’ = 9,6 m/s2)
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì sau một ngày đêm con lắc chạy chậm 80 s. Gia tốc tại nơi đó so với
trước tăng giảm bao nhiêu %?

(Tăng 0,185%)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc tăng 2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 3% thì sau một ngày đêm con lắc
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

(Nhanh 2160 s)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Một CLĐ có chiều dài l = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc g = 9,86 m/s2. đưa con lắc đến một nơi khác cso
chiều dài tăng 2% đồng thời gia tốc giảm 1,3% thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm?

(Chậm 1008 s)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo l = 0,234 m và gia
tốc trọng trường g = 9,832 m/s2. Nếu chiều dài thanh treo l’ = 0,232 m và gia tốc trọng trường g′ = 9,831 m/s2 m/s2 thì
trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Lời giải:

 Ta có

T T  T T

 1 
T
T
T

2π
2π


g





.

g
0, 232 9,832
1 
.
 1  0,00423  0 : Đồng hồ chạy nhanh.
g
0, 234 9,831

g

 Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm: t  86400.
  
Chú ý: Ngoài cách trên ta có thể đặt 
 g  g  g

2π
 g
g
T T  T T



 1 

.
1 
T
T
T

g
2π
g

T
 365.472  s .
T



1

g
   2  g 
 1  1 

 1 
g  g
g 

 



1
2



1  1 g


2
2 g

Ví dụ 7: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao
nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01%.
Lời giải:
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

 Ta có

T T  T T

 1 
T
T
T
1

2π
2π

T    2  g 


 1 


 1 
T 
g 
 



1
2


g

1 



.

Facebook: LyHung95

  
g
 1 . Đặt 
g
 g  g  g

g

1  1 g 1  0,02  1  0,01 

4

 
  
  1,5.10  0 : Đồng hồ chạy nhanh.
2
2 g 2  100  2  100 
T
 Thời gian chạy nhanh sau một tuần: t  7.86400.
 90.72  s .
T


Ví dụ 8: Dùng con lắc đơn có chiều dài l = 1 m để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng giờ. Do sơ suất khi
bảo dưỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo 0,2 mm. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày
đêm.
Lời giải:

 Xét tỉ số:

T T  T T

 1 
T
T
T

2π
2π


g





.

g
1
g

g


g  g
T 
0,2
 Vì chỉ do điều chỉnh chiều dài nên 





 104  0





T
2
2
2000

Vậy đồng hồ chạy nhanh.
T
 Thời gian chạy nhanh sau 1 ngày đêm sẽ là: t 
.86400  104.86400  8,64  s  .
T

III. CON LẮC ĐƠN ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ
Khi nhiệt độ thay đổi thì chiều dài con lắc cũng thay đổi theo do l = l0(1 + λt).
T
1
1
T 1
Ta dễ dàng thiết lập được hệ thức phụ thuộc 2  1    t 2  t1   1  t 
 t
T1
2
2
T1 2
T
 Nếu t 2  t1  t 2  t1  0  2  1  T2  T1 , khi đó chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm đi.
T1
T
 Nếu t 2  t1  t 2  t1  0  2  1  T2  T1 , khi đó chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh hơn.
T1
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1 (s) là τ 

T 1
1
 λ t , sau một ngày đêm là 86400. λ t
T1
2
2

Ví dụ 1. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 250C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ 300C thì trong một ngày đêm nó
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10–5 K–1
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 300C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ t2 nào đó sau nửa ngày nó chạy
chậm 3,5 s. Tính nhiệt độ t2 biết hệ số nở dài của dây là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 = 38,10C)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 330C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ t2 nào đó sau một ngày nó chạy
nhanh 6 s. Tính nhiệt độ t2 biết hệ số nở dài của dây là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 = 260C)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 4. Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ
chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10–5 K–1,
chiều dài dây treo là ℓo = 1 (m)
Lời giải:
Gọi T1 là chu kì con lắc đơn ở 32 C, T2 là chu kì con lắc đơn ở 170C.
T
1
1
Ta có 2  1    t 2  t1   1  .2.105 (17  32)  0,99985 
 T2  0,99985T1  T2 < T1  Đồng hồ chạy nhanh
T1
2
2
1
1
Thời gian chạy nhanh của con lắc trong 1 (s) là    t  .2.105.15  1,5.104 (s)
2
2
Trong 12 giờ (có 12.3600 giây) con lắc chạy nhanh 1,5.10–4.12.3600 = 6,48 (s)
0

Ví dụ 5. Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2 (s) ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81 (m/s2),
biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10–5 K–1. Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng
ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi T1 là chu kì con lắc đơn ở 0 C, T2 là chu kì con lắc đơn ở 300C
T 2 .g 22.9,81

Độ dài con lắc đơn tại 00C:  2 
 0,994 (m)
4π
4π 2
T
1
1
Ta có 2  1  (t 2  t1 )  1  .1,8.105  30  0   1,00027  T2  1,00027T1  1,00027.2  2,00054 (s)
T1
2
2
Vậy chu kỳ con lắc ở nhiệt độ 300C là T2 = 2,00054 (s)
0

IV. CON LẮC ĐƠN ẢNH HƯỞNG BỞI ĐỘ CAO
T2
h
T h
1 

T1
R
T1 R
Ví dụ 1. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 250C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 640 m so với mặt đất thì

Ta dễ dàng thiết lập được hệ thức phụ thuộc

chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc
là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 = 150C)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 300C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 800 m so với mặt đất thì
chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc
là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 =17,50C )

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 270C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 600 m so với mặt đất thì
chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc
là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 = 17,6250C)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 480 m so với mặt đất
và nhiệt độ khi đó là 160C thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài
dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t1 = 23,50C)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 5. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 300C trên mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 360 m so với mặt đất
và nhiệt độ khi đó là 160C thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm? Bao nhiêu giây? Biết bán kính trái đất là
6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

(Nhanh 7,236 s)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. Ở mặt đất một con lắc đơn có chu kì T = 2 (s). Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và bán
kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm chu kì con lắc khi đưa con lắc lên Mặt trăng.
Hướng dẫn giải:
GM
Chu kì con lắc khi ở Trái đất: T  2π
với g  2 .
R
g
Chu kì con lắc khi ở Mặt trăng: T  2π

g

với g 

GM.3,7 2
81.R 2

T
g
81


 2,43 
 T  2,43T  2,43.2  4,86 (s).
T
g
3,72
Vậy chu kì con lắc khi ở mặt trăng là 4,86 (s).



Ví dụ 7. Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2 km nếu
muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Biết bán kính trái đất R = 6400 km.
Hướng dẫn giải:
Ở mặt đất: T  2π
Ở độ cao h: T  2π

g

với g 

g

GM
.
R2

với g 

GM

R  h

2

.

Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h thì T  T  2π






2

R2

R  h


 g
 2π
 
g
g

g

2

h
2h

2h
2.3, 2
1

 1    1 




R
R
6400
1000
 R

Vậy cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng

1
chiều dài ban đầu.
1000

Giáo viên
Nguồn

Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !