Các bài toán liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu

C C
N

N

N
N
N

N
N

- B c u ti n h t nh nh nh 

n t nh t n nh nh ch h h
ic ct n h
c iệt
cu i c n m i
n c n th c t n u t hi m  h n
t
t n h
c
iệt n .
Dạng 1:
Tìm dao động tổng hợp
xác định A và  bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:
  
+Cộng các véc tơ: A  A1  A2
+Cộng các số phức: A11  A22  A
a.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES
Plus

Các bước Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ ịnh ạn nhậ / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 M n hình xuất hiện Math.
Th c hiện hé t nh ề
h c Bấm: MODE 2
M n hình xuất hiện
CMPLX
ạn t ạ ộ c c: r (ta Bấm: SHIFT MODE  Hi n thị
h c i u r 
32
hiêu:A)
Ch n ơn ị
óc
ộ(
M n hình hi n thị chữ D
Bấm: SHIFT D.
MODE 3
Ch n ơn ị
óc R (R) Bấm: SHIFT MODE 4
M n hình hi n thị chữ R
Bấm SHIFT (-).
Đ nhậ ý hiệu óc 
M n hình hi n thị ý hiệu 
Kinh nghiệm: Nhậ
i ơn ị độ nh nh hơn
ơn ị rad nh n ết uả u c n c n hải
chu n n ơn ị rad ch nhữn
i t n the
ơn ị rad) (Vì nhậ the ơn ị

hải có
ấu n c ơn ‘(‘‘)’n n th t c nhậ âu hơn
ví dụ: Nhậ 90 ộ thì nh nh hơn nhậ (/2).
Nhưng theo tôi, nên nhập đơn vị rad)
φ(D).π
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)=
180
Đơn
(Độ)
Đơn
(Rad)

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

ị

óc 15

30

45

60

75

90

105

120 135

150 165

180 360

ị

óc

1
π
6

1
π
4

1
π
3

5
π
12

1
π
2

7
π
12

2
π
3

5
π
6



1
π
12

Tuyensinh247.com

9
π
12

11
π
12

2
1

b.Lưu ý:Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực:
A  ).
-Chu n từ ạn : a + bi n ạn : A  ấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhậ : 8 SHIFT (-) (:3 Nếu hi n thị: 4+ 4 3 i.Ta ấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8
1
π
3

-Chu n từ ạn A 

n

Ví dụ: Nhậ : 8 SHIFT (-) (:3

ạn : a + bi: ấm SHIFT 2 4 =
1
3

Nếu hi n thị: 8 π , t

ấm SHIFT 2 4 =

kết quả:4+4

3i

Bấm SHIFT 2 m n hình xuất hiện nh hình n
Nếu ấm tiế h m 3 = kết quả ạn c c (r   )

Nếu ấm tiế h m 4 = kết quả ạn h c (a+bi )
( n th c hiện hé t nh )

C. Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách dùng máy tính thực hiện phép
cộng:
+Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Ch n ơn ị
óc
ộ ấm: SHIFT MODE 3 m n hình hi n thị chữ D
(h c Ch n ơn ị óc R
ấm: SHIFT MODE 4 m n hình hi n thị chữ R )
hực hiện phép cộng số phức: A11  A22  A T m nh
u:
-Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hi n thị ết uả......
(Nếu hi n thị
h c ạn : a+bi thì ấm SHIFT 2 3 = hi n thị ết uả: A)
+Với máy FX570MS: Bấm ch n MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX.
hực hiện phép cộng số phức: A11  A22  A T m nh
u:
-Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 =
S u ó ấm SHIFT + = hi n thị ết uả :
A. SHIFT = hi n thị ết uả : φ
+ ưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhậ t ấn ấu = có th hi n thị ết uả
i ạn
vô tỉ, mu n ết uả
i ạn
thập phân t ấn SHIFT = (h c n h m SD ) chu n i ết uả iển thị.
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một ật th c hiện ồn th i h i

h ơn t ình:
x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t (cm).
A. x = 5 3 cos(  t -  /4 ) (cm)
C. x = 5cos(  t +  /4) (cm)
Tuyensinh247.com

ộn

iều hò c n

h ơn

c n t n

có

ộn t n h củ ật có h ơn t ình
B. x = 5 3 cos(  t +  /6) (cm)
D. x = 5cos(  t -  /3) (cm)
2


=> áp án
hương pháp truyền thống

hương pháp dùng số phức
iải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE

Bi n ộ: A  A12  A22  2. A1 A2 .cos(2  1 )
A sin 1  A2 sin  2

Ph
n u : tan  = 1
A cos 1  A2 cos  2
Thế :(Bấm m t nh) 1
A= 52  52  2.5.5.cos( / 3)  5 3 (cm)

tan  =

5.sin( / 3)  5.sin 0 5. 3 / 2
3


1
5cos( / 3)  5.cos 0 5.  1
3
2



 = /6. Vậ :x = 5 3 cos(  t +  /6) (cm)

2
-Đơn ị
óc
ộ (D) ấm: SHIFT
MODE 3
Nhậ : 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)
0=
Hi n thị ết uả: 5 3 30
Vậ :x = 5 3 cos(  t +  /6) (cm)

15 5 3

i thì
2
2
Bấm SHIFT 2 3 = Hi n thị: 5 3 30 ).

(Nếu Hi n thị ạn

ề c c:

Ch n B

iải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4
Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện: CMPLX. Tìm
ộn t n h

:

1
6

Nhậ : 5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 = Hi n thị: 5 3  π Hay: x = 5 3 cos(  t +
 /6) (cm)

Ví dụ 2: Một ật th c hiện ồn th i 2
ộn iều h c n h ơn c n t n
có
h ơn
t ình:

x1 = 3c (ωt + /2) cm, x2 = c (ωt + ) cm. Ph ơn t ình
ộn t n h :
A. x = 2c (ωt - /3) cm
B. x = 2c (ωt + 2/3)cm
C. x = 2c (ωt + 5/6) cm
D. x = 2c (ωt - /6) cm
Cách 1:
 A  A2  A2  2 A A cos      2cm
1
2
1 2
2
1


2



3 sin  1.sin 
HD : 
  3
A1 sin 1  A2 sin 2
2
2

 3
 
 tan  


A1 cos 1  A2 cos 2
3
  

3 cos  1.cos 
2

3



=> áp án
Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Ch n chế ộ m t nh the độ: SHIFT MODE 3
Tuyensinh247.com

3


Tìm
ộn t n h
thị:2120

: Nhậ m : 3  SHIFT (-). (90) + 1 SHIFT (-).  180 = Hi n

Ví dụ 3: Một ật th c hiện ồn th i 2
ộn iều h c n h ơn c n t n có
h ơn trình: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Ph ơn t ình
ộn t n h :

A. x = 2cos(ωt - /3) cm
B. x = 2cos(ωt + 2/3)cm
C. x = 2cos(ωt + 5/6) cm
D. x = 2cos(ωt - /6) cm
Cách 1:
 A  A2  A2  2 A A cos      2cm
1
2
1 2
2
1


2





3 sin
 1.sin 0
HD : 

A sin 1  A2 sin 2

3
2

 3
  

 tan   1

A1co s 1  A2 co s 2
3
  

3 cos
 1.cos 0

2

3



=> áp án
Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Ch n chế ộ m t nh the radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm
ộn t n h : Nhậ m :: 3  SHIFT (-). (-/2) + 1 SHIFT (-)  0 = Hi n
thị:2-/3
Ví dụ 4: Một ật ồn th i th m i 3

3


6

ộn c n

2 3 c (2πt + ) cm, x2 = 4c

(2πt + ) cm ;x3= 8c

củ

ộn

ật

h

n

u củ


rad)
6

A. 12πcm/



C. 16πcm/


rad)
6

n

h ơn có h ơn t ình

2

ộn : x1=

(2πt - ) cm. Gi t ị ận t c c c ại

t :
B. 12πcm/
D. 16πcm/


rad)
3

 rad.
6


 
 8sin   
6
 2  3  
HD: Cách 1: T n h x2 vµ x3 có: tan 23 
23


3
 
4 cos  8 cos   
6
 2


A23  42  82  2.4.8.cos   4 3  x 23  4 3 sin  2t  
3

4 sin

T n h

x23 vµ x1 có:

Tuyensinh247.com


 
 4 3 sin   
3
 3  1
tan  

 
3
2 3 cos  4 3 cos   
3
 3

2 3 sin

4


A

2 3   4 3 
2

2




 2.2 3.4 3 cos   6  x  6co s  2t    cm   v max  A  12;    rad
6
6


=> áp án
Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn ị
óc
ộ (D) ấm: SHIFT MODE 3
Nhậ : 2 3  SHIFT (-) 60 + 4 SHIFT (-)  30 + 8 SHIFT (-)  -90 = Hi n thị ết uả:
6-30
(Nếu hi n thị ạn : 3 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hi n thị: 6 -30 )  vmax= A =12
(cm/s) ; =/6
Ví dụ 5: Một ật th c hiện ồn th i h i
ộn iều h c n h ơn c n t n

x1= cos(2t + )(cm), x2 = 3 .cos(2t - /2)(cm). Ph ơn t ình củ
ộn t n h
A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm)
B. x = 4.cos(2t + /3) (cm)
C. x = 2.cos(2t + /3) (cm)
D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị
óc rad (R): SHIFT MODE 4
-Nhậ m : 1 SHIFT(-)   +

3  SHIFT(-)  (-/2 = Hi n thị 2-

2
π.
3

=> áp án
Ví dụ 6: Một ật
x

4
3

cos(2t 

A. 4 cm ;


3



6

ộn

)(cm) 

rad.

4
3

iều hò xun
cos(2t 

B. 2 cm ;



2


6

u nh ị t cân ằn

) (cm) . Bi n ộ

h

C. 4 3 cm ;

rad.

n

6

c the t c x’Ox có i ộ
u củ

rad.

ộn
D.

8
3

cm ;

:

3

rad.

=> áp án

iải 1: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị
óc radian(R): SHIFT MODE 4
Nhậ m :

4
3>

4

> SHIFT (-).  (/6) +

3>

iải 2: Với máy FX570ES: Ch n ơn ị
Nhậ m :

4
3>

> SHIFT (-).  30 +

> SHIFT (-).  (/2 = Hi n thị: 4 

óc
4
3>

ộ Degre(D): SHIFT MODE 3

> SHIFT (-).  90 = Hi n thị: 4  60

Ví dụ 7: Ba dao ộn iều hò c n h ơn c n t n có h ơn t ình n
cos(t - /2) (cm), x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm).
ộn t n h
ộn n có i n ộ
h
n u
Tuyensinh247.com

1
π
3

t x1= 4
củ 3
5


A. 2 2 cm; /4 rad

B. 2 3 cm; - /4 rad C. 12cm; + /2 rad

D. 8cm; - /2 rad

Giải: Với máy FX570ES: Bấm ch n MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị óc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm
ộn t n h
nhậ m :
4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hi n thị: 2 2  /4.

=>Chọn
Ví dụ 8:
ộn t n h củ h i
ộn
x1= a 2 cos(t+/4)(cm) và x2 = a.cos(t + 
A. x = a 2 cos(t +2/3)(cm)
C. x = 3a/2.cos(t +/4)(cm)

iều hò c n h ơn c n t n
) (cm) có h ơn t ình
ộn t n h
B. x = a.cos(t +/2)(cm)
D. x = 2a/3.cos(t +/6)(cm)

=>Chọn
Giải: Với máy FX570ES: Bấm ch n MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
ch n ơn ị óc t nh the ộ (D. Bấm: SHIFT MODE 3 ( ưu ý: Không nhập a)
Tìm
ộn t n h : Nhậ m : 2  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hi n thị: 1
90,
Dạng 2:Tìm dao động thành phần(xác định A2 và 2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện
phép trừ:
+ rừ các véc tơ: A1  A  A2 ; A2  A  A1;
+ rừ các số phức: A  A22  A11 ; A  A11  A22
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 i: x2 = A2cos(t + 2)
Xác định 2 và 2?
a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện: CMPLX
-Ch n ơn ị
óc độ ấm: SHIFT MODE 3 m n hình hi n thị D
(h c Ch n ơn ị

óc Radian t ấm: SHIFT MODE 4 m n hình hi n thị chữ R )
hực hiện phép trừ số phức: A   A11  A22 ; h c

A   A22  A11
Nhậ A SHIFT (-) φ - (chú ý ấu t ừ) Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả.
(Nếu hi n thị
h c thì ấm SHIFT 2 3 = ết uả t n m n hình: A2  2
b.Với máy FX570MS: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
hực hiện phép trừ số phức: A   A11  A22 ; h c A   A22  A11
Nhậ A SHIFT (-) φ - (chú ý ấu t ừ) Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 =
Bấm tiế SHIFT + = hi n thị ết uả: A2. ấm SHIFT = hi n thị ết uả: φ2
Tuyensinh247.com

6


c.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một chất i m
ộn iều h có h ơn t ình
ộn t n h x=5 2
cos(t+5/12)(cm) i c c
ộn th nh h n c n h ơn c n t n
x1=A1 cos(t +
1) và x2=5cos(t+/6)(cm) Bi n ộ
h
n u củ
ộn 1 :
A. 5cm; 1 = 2/3
B. 10cm; 1= /2
C. 5 2 (cm) 1 = /4 D. 5cm; 1= /3

Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Ch n ơn ị
óc rad (R): SHIFT MODE 4. Tìm
ộn th nh h n:
Nhậ m : 5 2  SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hi n thị: 5 

2
π,
3

=>chọn
Ví dụ 2: Một ật ồn th i th m i 3
ộn c n h ơn c n t n
có h ơn t ình
ộn : x1 = 2 3 cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) và x2 = A3 cos(t + 3)
(cm). Ph ơn t ình
ộn t n h có ạn x = 6c (2πt - /6) (cm). T nh i n ộ
ộn
h
n u củ
ộn th nh h n th 3:
A. 8cm và - /2.
B. 6cm và /3.
C. 8cm và /6.
D. 8cm và /2.
=>Chọn
Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị
óc
(R) SHIFT MODE 4. Tìm

ộn th nh h n th 3: x3 = x - x1 –
x2
Nhậ : 6 SHIFT(-)  (-/6) - 2 3  SHIFT(-)  (/3) - 4 SHIFT(-)  (/6 = Hi n thị: 8 1
π.
2

d. rắc nghiệm
Câu 1: Một ật ồn th i th m i 3
ộn c n h ơn c n t n
có h ơn t ình
ộn : x1 = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) và x3 = A3 cos(t + 3) (cm).
Ph ơn t ình
ộn t n h có ạn x = 6 2 cos(2πt + /4) (cm). T nh i n ộ
ộn
h
n u củ
ộn th nh h n th 3:
A. 6cm và 0.
B. 6cm và /3.
C. 8cm và /6.
D. 8cm và /2.
Câu 2: Một ật ồn th i th m i 3
ộn c n h ơn c n t n
có h ơn t ình
ộn : x1 = a.cos(2πt + /2), x2 = 2a.cos(2πt -/2) và x3 = A3 cos(t + 3). Ph ơn t ình
ộn t n h có ạn x = 2 cos(2πt - /4) (cm). T nh i n ộ
ộn
h
n
u củ

ộn th nh h n th 3:
A. a và 0.
B. 2a và /3.
C. a 2 và /6.
D. 2a 2 và /2.
áp án : 1A-2A
Tuyensinh247.com

7