GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
PHAN HỒNG KHANH

GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

ĐỒNG THÁP, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
PHAN HỒNG KHANH

GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN TRUNG

ĐỒNG THÁP, 2016

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai tôi hoàn chịu trách nhiệm.
Đồng tháp, ngày

tháng 9 năm 2016

Tác giả

Phan Hồng Khanh


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Phó Giáo sư, Tiến
sĩ Trần Trung, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện và
hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa
Toán, Quý thầy/cô thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ
môn Toán Trường Đại học Đồng Tháp, đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện
thuận lợi để chúng tôi hoàn thành khóa học.
Xin cảm ơn Quý thầy/cô trong Ban Giám hiệu, các giáo viên bộ môn
toán của trường trung học phổ thông Thiên Hộ Dương, thành phố Cao Lãnh,
tỉnh Đồng Tháp đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi nhất trong
quá trình học tập và làm thực nghiệm tại trường.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với bạn bè, gia đình thân
yêu, đã khuyến khích, động viên tôi cố gắng học tập và hoàn thành Luận văn.
Dù có nhiều cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những sai sót.
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý thầy/cô và bạn đọc.
Đồng Tháp, ngày

tháng 9 năm 2016
Tác giả

Phan Hồng Khanh


MỤC LỤC
Trang
Mở Đầu

1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

6

1.1.Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề

6

1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới

6

1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước

7

1.2. Tư duy sáng tạo trong dạy học toán

9

1.2.1. Tư duy sáng tạo và các thành tố của tư duy sáng tạo

9

1.2.1.1. Khái niệm sáng tạo

9

1.2.1.2. Quá trình sáng tạo

10

1.2.1.3. Tư duy sáng tạo

11

1.2.1.4. Thành phần của tư duy sáng tạo

11

1.2.2. Tư duy sáng tạo trong dạy học toán

16

1.2.3. Mối quan hệ của tư duy sáng tạo với các loại tư duy khác

17

1.3. Dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phù hợp
với các nội dung giải tích lớp 11

18

1.3.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

18

1.3.2. Dạy học khám phá

20

1.3.3. Dạy học hợp tác

22

1.4.Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học
các nội dung giải tích trong môn Toán lớp 11 ở trường Trung học phổ
thông

23

1.5. Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo trong dạy học các nội
dung giải tích lớp 11

27

1.6 Thực trạng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải

tích lớp 11 ở trường THPT hiện nay

31


Kết luận chương 1

35

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

36

2.1. Một số định hướng của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

36

2.2. Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh vào
dạy học giải tích trong chương trình toán lớp 11 THPT

41

2.2.1. Biện pháp 1: Tập cho học sinh khả năng mò mẫm, dự đoán kết
luận rồi dùng phân tích tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết
luận

41

2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt các thao tác
tư duy cơ bản

48

2.2.3. Biện pháp 3: Phát triển tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo bằng
cách tập cho học sinh khả năng phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều
góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa
chọn cách giải quyết tối ưu

55

2.2.4. Biện pháp 4: tập cho học sinh thói quen hệ thống hóa cách giải các
dạng bài tập

66

2.2.5. Biện pháp 5: phát triển năng lực phát hiện sai lầm, sữa chữa, và đề
xuất hướng giải quyết để tạo ra cái mới

77

Kết luận chương 2

84

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

86

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

86

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

86

3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

87

3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm

87


3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm

87

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm

88

Kết luận chương 3

90

KẾT LUẬN

91

TÀI LIỆU THAM KHẢO

92

PHỤ

94

LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

BT

Bài tập

DH

Dạy học

GV

Giáo viên

GD

Giáo dục

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

TDST

Tư duy sáng tạo

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TDST

Tư duy sáng tạo

TT

Tương tự


DANH MỤC BẢNG
BẢNG
1.1
1.2
3.1
3.2

NỘI DUNG
Kết quả khảo sát giáo viên
kết quả khảo sát học sinh
Kết quả bài kiểm tra 1
Kết quả bài kiểm tra 2

TRANG
34
34
89
89


10

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng
nhân tài góp phần phát triển đất nước. Do đó năng lực tư duy của học sinh
phải được rèn luyện, trong đó việc phát triển và bồi dưỡng tư duy sáng tạo là
rất quan trọng và cấp thiết. Nó góp phần hình thành khả năng phát triển trí tuệ
cho học sinh để học tập và lao động.
Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là mục tiêu quan trọng của sự
nghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta, trong đó đổi mới phương pháp
dạy học được coi là một trong những nhiệm vụ nhằm đào tạo những người lao
động được phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành
giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh
công nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế trí thức và xu
hướng toàn cầu hóa như hiện nay, chính vì vậy Luật Giáo dục đã quy định:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên” (Luật Giáo dục 2005).
Trong nước và cũng như trên thế giới, ta thấy rằng việc phát triển con
người luôn gắn liền với việc phải phát triển giáo dục. Đó gần như là điều kiện
tiên quyết để có được một đất nước giàu mạnh. Chính vì thế, có rất nhiều tác
giả trong nước cũng như quốc tế coi việc phát triển tư duy của con người

trong đó có tư duy sáng tạo là việc làm quan trọng. Các tác giả trong nước
như Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Đào Tam,... Ngoài nước thì có Polia,
Crutexki... đã có những nghiên cứu về các lĩnh vực phát triển năng lực nói
chung và cũng như năng lực tư duy sáng tạo nói riêng. Vì những điều đó cho
thấy việc quan tâm tới phát triển năng lực tư duy sáng tạo là hết sức cần thiết.


11

Khi nghiên cứu về chương trình SGK môn toán hiện hành, chúng tôi
nhận thấy rằng chương trình đáp ứng được một số yêu cầu cơ bản trong giai
đoạn vừa qua: đảm bảo truyền thụ cho học sinh tri thức khoa học một cách hệ
thống; kiến thức, sự hiểu biết và khả năng về toán học và khoa học không
thua kém nhiều so với học sinh ở các nước có nền giáo dục phát triển. Nhìn
chung chương trình môn toán hiện hành, phù hợp với số đông học sinh, khả
thi với giáo viên; cách kiểm tra truyền thống đã khá hiệu quả trong việc đo
lường mức độ thành tích học tập môn toán của học sinh trong việc nắm kiến
thức và các kĩ năng tính toán.
Khi nghiên cứu sâu về chương trình ở THPT, chúng tôi đánh giá nội
dung giải tích của chương trình toán lớp 11 có nhiều phần mà nếu giáo viên
biết khai thác và định hướng tốt thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo của
học sinh 11 nói riêng và của cả cấp học THPT nói chung. Từ đó cho thấy
rằng, cần phải có một chương trình dạy cụ thể về mặt phương pháp cũng như
nội dung để góp phần phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy
học giải tích lớp 11.
Theo quan sát của chúng tôi ở trường THPT hiện nay đa số còn chưa
chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chỉ có các
trường chuyên hoặc những lớp chọn mới có điều kiện tiếp xúc với các kiến
thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo thông qua các buổi học phụ đạo nâng
cao. Ngoài ra, nội dung và phương pháp dạy học còn năng về truyền thụ kiến

thức. Vì thế khả năng tư duy của học sinh còn nhiều hạn chế. Do đó cần có
các biện pháp cụ thể ở từng cấp học, từng đối tượng học sinh nhằm giúp học
sinh phát triển tư duy sáng tạo để khắc sâu các kiến thức góp phần nâng cao
thành tích học tập tốt hơn.
Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về nội dung cũng như phương pháp dạy
học trong nội bộ môn toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo,


12

nhưng chưa có những nghiên cứu cụ thể về các nội dung của giải tích lớp 11.
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Góp phần
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11
THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp sư phạm cụ thể góp phần phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 THPT.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải tích lớp 11 THPT.
3.2 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp dạy học những nội dung cụ
thể trong phần giải tích của chương trình toán lớp 11 THPT nhằm góp phần
phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình toán lớp 11 nói chung và giải tích nói riêng,
nếu có biện pháp phù hợp với những nội dung cụ thể để phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh thì hiệu quả dạy học cũng như khả năng tư duy của học sinh
sẽ phát triển, góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Làm sáng tỏ các khái niệm về tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc
trưng của tư duy sáng tạo.

5.2 Khảo sát thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo ở
trường phổ thông trong chương trình dạy học giải tích lớp 11. Qua đó xác
định mức độ dạy học phát triển tư duy sáng tạo của học sinh ở trường phổ
thông hiện tại để có các giải pháp phù hợp.
5.3 Xác định các biện pháp sư phạm cần thực hiện nhằm góp phần phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh


13

5.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực và hiệu quả của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu về tư duy
sáng tạo, phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến
đề tài nhằm xây dựng hệ thống lí thuyết cũng như bài tập về các nội dung giải
tích nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo của học sinh lớp 11.
6.2. Phương pháp quan sát: Khảo sát thực trạng dạy học các nội dung
phần giải tích lớp 11 THPT theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo bằng
hình thức dự giờ môn toán lớp 11 ở các trường THPT của địa phương.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư
phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc phát triển tư duy sáng tạo
bằng cách dạy thực nghiệm một số tiết giải tích trong môn toán lớp 11 THPT
và phát phiếu khảo sát đánh giá kết quả.
7. Đóng góp của luận văn
7.1 Đã góp phần hệ thống hóa các khái niệm về tư duy sáng tạo và các
yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo.
7.2 Đã khảo sát thực trạng và xác định được mức độ dạy học phát triển
tư duy sáng tạo của học sinh ở một số trường phổ thông trên địa bàn tỉnh
Đồng Tháp.

7.3 Đề xuất được các biện pháp sư phạm cần thực hiện nhằm góp phần
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh có tính khả thi và hiệu quả.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn


14

Chương 2. Một số biện pháp góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có kèm theo các Phụ lục.


15

Chương 1:
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới
Vào thế kỉ thứ 3, nhà toán học Pappos (Hy Lạp) đã đặt nền móng khởi
đầu cho khoa học nghiên cứu TDST. Ông đặt tên cho khoa học này là
Heuristics (lấy gốc từ Eureka- tìm ra rồi). Ơristic (Heuristics) theo cách hiểu
lúc đó là khoa học về các phương pháp và quy tắc sáng chế, phát minh trong
mọi lĩnh vực như khoa học kĩ thuật, nghệ thuật, văn học, chính trị, triết học,
toán học, quân sự,... Sau Pappos, một số nhà khoa học như Descartes,
Leibnitz, Bolzano, Poincare cố gắng xây dựng và phát triển Heuristics. Trên
thực tế, Heuristics đã tồn tại 16 thế kỷ nhưng ít người biết đến nó.

Mãi đến thế kỷ XX, với sự phát triển vượt bậc trong các lĩnh vực khoa
học thì lĩnh vực sáng tạo đã được quan tâm nghiên cứu và được xem như là
một hiện tượng khá phổ biến trong xã hội. Đặc biệt nhu cầu nghiên cứu hoạt
động sáng tạo trong khuôn khổ của sự phát triển tâm lý, nhất là phát triển trí
tuệ được xuất hiện.
Có thể nói nghiên cứu về sáng tạo một cách có hệ thống được bắt đầu
vào năm 1950. Người có công lớn nhất là nhà tâm lý học Mỹ Guiford.J.P.
Ông đưa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm 2 khối cơ bản: trí thông
minh và sáng tạo. Ông là người đầu tiên đưa ra các khái niệm: tư duy hội tụ
và tư duy phân kì. Từ đó, số lượng các tác giả, tác phẩm và các cơ sở nghiên
cứu vấn đề sáng tạo tăng nhanh. Chỉ riêng việc nghiên cứu vấn đề sáng tạo
thuộc phạm vi tâm lý học, giáo dục học đã có tới 14 nhóm nghiên cứu và
những công trình nghiên cứu về sáng tạo liên tục được xuất bản với nội dung
chủ yếu là hoạt động sáng tạo.


16

Ở giai đoạn này, tiếp tục có những nghiên cứu vấn đề sáng tạo với các
tên tuổi như: Holland (1959), May (1961), Mackinnon D.W (1962), Yahamoto
Kaoru (1963), Torrance E.P (1962, 1963, 1965, 1979, 1995),...
Vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho HS trong nhà trường, hiện đã có các
cuốn sách và bài báo của nhiều tác giả như: “Phát triển khả năng sáng tạo
trong lớp học” (Penick J.E), “Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của HS” (Reid
J và King F 1976), “Những khám phá về TDST ở đầu tuổi học” (Torrance E.P
1965), “Vai trò của TDST và trí thông minh trong thành tích học tập”
(Yamamoto Kaoru 1963)...
Như vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đã có từ rất lâu, tuy vậy đến
mãi thế kỷ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực khoa học khác có những
bước phát triển vượt bậc, khi mà sức sáng tạo của con người được thăng hoa

thành những thành tựu khoa học vĩ đại, khi mà TDST phát huy được vai trò to
lớn của nó đối với sự phát triển thế giới, thì khi đó con người mới đặt nhiều
câu hỏi về TDST và làm thế nào để phát huy tối đa sức sáng tạo của con
người. Lúc này khoa học sáng tạo mới thực sự được quan tâm nghiên cứu một
cách bài bản trên khắp thế giới.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng
tạo mới thật sự được bắt đầu vào thập kỷ 70 của thế kỷ XX, trước đó những
hoạt động này chưa có tổ chức cao. Tuy vậy, những nghiên cứu về sáng tạo
cho đến nay vẫn còn khá ít. Có thể kể ra những nghiên cứu tiêu biểu như:
“Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông” (Hoàng
Chúng, 1964), “Làm thế nào để sáng tạo” (Phan Dũng, 1992), “Khơi dậy tiềm
năng sáng tạo” (Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) 2004).Một số tác giả khác
cũng rất quan tâm đến vấn đề sáng tạo như Vũ Dương Thụy (2003), Trần
Hiệp, Đỗ Long (1990), Tôn Thân (1995). Ngoài ra còn một số tác giả có bài


17

giảng về sáng tạo như: “Tâm lý học sáng tạo” (Nguyễn Huy Tú, 1996), “Tâm
lý học sáng tạo” (Đức Huy, 1999)...Trong những nghiên cứu trên một số
nghiên cứu tập trung trong lĩnh vực tâm lý học. Tác giả Đức Huy trong cuốn
“Tâm lý học sáng tạo” của mình đã đề cập đến năm vấn đề . Tác giả Hoàng
Chúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ
thông”, đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện của HS phát triển các
phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như đặt biệt hoá, tổng
quát hoá, tương tự hoá và cho rằng các phương pháp này có thể vận dụng
trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán
để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức. Nó giúp ta thấy được sợi dây
liên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhau và giúp sự phát triển TDST của chính chủ

thể.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dần
với nghiên cứu toán học” đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát
hiện vấn đề”, rèn luyện TDST và nhất là tư duy biện chứng thông qua lao
động tìm tòi “cái mới”. Trong cuốn sách, ông khẳng định: muốn sáng tạo toán
học, rõ ràng là phải vừa giỏi phân tích, vừa giỏi tổng hợp. Phân tích và tổng
hợp đan xen vào nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia.
Nghiên cứu về vấn đề sáng tạo trong cấp trung học cơ sở và phổ thông
trung học, đặc biệt phải kể đến hai tác giả Tôn Thân (1995) và Trần Luận
(1995, 1996). Tác giả Tôn Thân cho rằng TDST là dạng tư duy độc lập tạo ra
ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. TDST là tư duy
độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có. Tính độc lập
của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi
sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó.
Đồng quan điểm với tác giả Tôn Thân, tác giả Trần Luận cũng cho
rằng: sáng tạo có nghĩa là tạo ra, làm ra, sản xuất ra, sinh ra cái mới. Hai đặc


18

trưng quan trọng nhất của sáng tạo là tính mới mẻ trong sản phẩm của tư duy
(trên bình diện xã hội hoặc bình diện cá nhân) và tính độc lập của tư duy
trong việc đặt mục đích tìm đường giải quyết và trong việc chọn con đường
giải quyết.
1.2 Tư duy sáng tạo trong dạy học toán
1.2.1 Tư duy sáng tạo và các thành tố của tư duy sáng tạo
1.2.1.1. Khái niệm sáng tạo
Lecne cho rằng: "Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về
chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao
tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt".

[8, tr20].
Solso R.L quan niệm: "Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó
đem lại một cách nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề
hay tình huống".[12, tr.15]
GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: "Người có óc sáng tạo là người
có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra".[19,tr.6]
Có hai mức độ sáng tạo:
- Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận
gốc các quan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng. Như sự phát
hiện ra hình học phi Ơclit của Lôbasepxki, lí thuyết nhóm của Galoa...
- Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng.
Như sự phát triển của máy tính, của lazer...
Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu
họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc
lập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết.
Như vậy một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các
thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải


19

chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bước đi
chưa biết trước.
1.2.1.2. Quá trình sáng tạo
Như J.Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực
toán học" đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:
+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài
liệu liên quan.
+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức,
tiềm thức lại chiếm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm.

+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bước
nhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.
+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại được
tham gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic để có
thể chứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sáng
tạo mới được khẳng định.
Qua nhiều nghiên cứu chúng tôi rút ra được các đặc điểm của quá
trình sáng tạo:
+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc.
+ Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
+ Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng
tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
+ Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo
trong khi đã biết được nhiều phương pháp giải quyết truyền thống.
Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái
hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con


20

người hoặc đặt con người trong trạng thái " hứng khởi" cao độ, khi đó các tư
tưởng hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập, giúp họ đi đến những
kết quả mới.
1.2.1.3. Tư duy sáng tạo
Trong cuốn sách "Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh
qua môn toán ở trường THCS" của Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh Tôn Thân, các tác giả cho rằng: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập,
tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới
thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.

Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen
thuộc hoặc duy nhất". [7, tr25]
Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự
sáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".[1, tr30]
Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một
con người thì J.Danton quan niệm: "Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của
kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá...".[18, tr10]
Vậy tư duy sáng tạo là một năng lực suy nghĩ mới, có tính hiệu quả
nhằm giải quyết các vấn đề một cách nhanh chóng, gọn gàng, độc đáo. Đó
còn là các ý tưởng tiên tiến, mới mẻ, sự đào sâu tri thức để tạo ra một hướng
đi mới, những biện pháp mới…
1.2.1.4. Thành phần của tư duy sáng tạo
+ Tính mềm dẻo: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của
hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây
dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính


21

mềm dẻo gạt bỏ sự sơ cứng trong tư duy, mở rộng sự nhìn nhận vấn đề từ
nhiều khía cạnh khác nhau của chủ thể nhận thức.
Tính mềm dẻo có các đặc trưng sau:
- Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh
hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa và
các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự (TT), linh hoạt
chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy
nghĩ nếu gặp trở ngại.

-

Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới.

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của
đối tượng quen biết.
Ví dụ 1.1: Một nhà toán học quyết định thực hiện một cuộc giao dịch
với nhà tỷ phú như sau:
- Nhà toán học mỗi ngày sẽ đưa cho nhà tỷ phú một số tiền không đổi là 10
triệu đồng để đổi lấy 1 đồng từ nhà tỷ phú.
- Sau mỗi ngày, thì số tiền của nhà tỷ phú đưa cho nhà toán học sẽ tăng gấp
đôi ngày hôm trước.
- Giao dịch của hai người được thực hiện trong vòng một tháng.
Hỏi rằng trong giao dịch này ai sẽ có lãi và ai sẽ bị thiệt hại?
Lời giải như sau: lúc đầu chưa nhìn ra vấn đề thì sẽ nghĩ rằng nhà tỷ phú sẽ là
người được lợi rất to lớn trong cuộc giao dịch này vì số tiền trao đổi là chênh
lệch rất lớn: “10 triệu so với 1 đồng”
Nhưng vấn đề ở đây là số tiền của mỗi người sau 30 ngày giao dịch sẽ như thế
nào?
- Nhà tỷ phú sẽ thu về số tiền :
30 x 10 = 300 triệu đồng sau 30 ngày


22

- Số tiền của nhà toán học thu được là tổng của 30 số hạn của một cấp số
nhân với công bội q = 2, số hạn đầu u1 = 1. Sau 30 ngày số tiền nhà tỷ phú
thu được là:
Ta thấy rằng, trong cuộc trao đổi này số tiền của nhà toán học thu được là rất

lớn so với nhà tỷ phú.
Từ bài toán thực tế, HS cần định nghĩa lại sự vật hiện tượng, nhận ra bản chất
của sự vật, đưa bài toán đã cho về dạng đã biết để xây dựng phương pháp giải
thích hợp. Từ đó, HS vận dụng kết hợp các kiến thức đã biết để giải quyết yêu
cầu bài toán.
+ Tính nhuần nhuyễn: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ
hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới
và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi
khả năng tạo ra các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:
-

Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Trước một vấn đề
cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm, đề xuất
nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn
sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải
có cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ 1.2: cho hai hàm số:
chứng minh rằng :
Bài giải:
Cách 1: với mọi ℝ, ta có:


23

Mặt khác ta có:

Vậy với mọi x, ta có :
Cách 2 : ta xét theo hướng khác:
Ta chứng minh rằng f(x) và g(x) là hai hàm số khác nhau một hằng số. khi đó,
chúng sẽ có đạo hàm bằng nhau vì đạo hàm của hằng số sai khác đó bằng 0.
Thật vậy, ta có:

Trong hai cách giải trên thì ta thấy rằng cách giải thứ 2 là tốt hơn vì
học sinh tư duy được tính chất của đạo hàm trong mối liên quan của 2 hàm số.
Từ đó công việc lấy đạo hàm của hai hàm số để chứng minh chúng bằng nhau
trở thành việc biến đổi lượng giác đơn giản.
+ Tính độc đáo: Là năng lực độc lập tư duy trong quá trình xác định
mục đích cũng như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính
hợp lý, tính tối ưu của giải pháp.


24

Tính độc đáo có các đặc trưng sau: (i) Khả năng tìm ra những liên
tưởng và những kết quả mới. (ii) Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong
những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên quan với nhau và (iii) khả
năng tìm ra giải pháp lạ, tuy đã biết những giải pháp khác.
Ví dụ 1.3: cho 3 góc α, β, γ lập thành một cấp sớ cộng với công sai .
Chứng minh rằng:
Bài giải:
Vì α, β, γ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng d = nên ta có:
Ta có:

VT=
=
=

Bài toán trên độc đáo ở chỗ học sinh biết huy động kiến thức từ cấp số cộng
để liên tưởng đến các công thức lượng giác biến đổi phù hợp để chứng minh
bài toán.
+ Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện vấn đề, sự
mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu... và từ đó đề xuất hướng giải
quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài ra tư duy sáng tạo còn có một số yếu tố quan khác như: Tính
chính xác, năng lực định giá, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
1.2.2 Tư duy sáng tạo trong dạy học toán:


25

Ngày nay, khi khoa học và công nghệ có những bước phát triển mạnh
mẽ, trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế tri thức thì mục
tiêu giáo dục nói chung và nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho thế hệ trẻ
nói riêng có vai trò đặc biệt quan trọng. Sứ mệnh của nhà trường hiện đại là
phát triển tối ưu nhân cách của học sinh, trong đó năng lực sáng tạo cần được
bồi dưỡng để thúc đẩy mọi tài năng.
Sáng tạo trong dạy học toán là một khía cạnh của sự sáng tạo. Ở đây
sáng tạo toán học chỉ yêu cầu học sinh giải được những bài toán không vượt
quá kiến thức giới hạn của chương trình nhưng đòi hỏi sự tập trung chú ý nhất
định với những kỹ năng suy luận hoặc giải những bài toán vượt qua chuẩn của
chương trình.
Môn toán với vị trí của nó trong nhà trường phổ thông có khả năng to
lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư
duy chính xác, hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận,
trong học tập và giải quyết các vấn đề: Biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự

đoán, dùng tương tự, quy nạp, chứng minh...và qua đó có tác dụng lớn rèn
luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo. Phát triển tư duy sáng tạo toán
học nằm trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung, một nội dung quan trọng
của mục đích dạy học môn toán. Mục đích đó cần được thực hiện có ý thức,
có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự phát.
1.2.3 Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy
khác:
Tuỳ vào mức độ tư duy người ta chia nó thành: tư duy tích cực, tư duy
độc lập, tư duy sáng tạo. Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức
độ tư duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực được đặc trưng
bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực. Còn tư duy độc lập thể hiện ở
khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả