chuyên đề giải bài toán bằng cách lập PT và HPT

Tài liệu luyện thi vào 10
CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LPT-PT
Dạng 1: Chuyển động
Bài 1.Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km
trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó
dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng thêm vận
tốc 2km trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn
bánh trên đường.
ĐS:
Đổi đơn vị: 18 phút =

3
giờ
10

Điều kiện: x > 0
Vận tốc
Dự định

x

Thực tế

x

Thời gian

36
x
18
x

18
x+ 2

x+ 2

PT:

Quãng đường
36
18
18

36  18 18  3
− +
⇔ x = 10( km/ h)
÷=
x  x x + 2  10

(

)

Vậy vận tốc ban đầu là 10 km/ h

Thời gian xe lăn bánh trên đường là

18 18
+
= 3.3( h)
10 12

Bài 2.Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc
đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường
AB, người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Do
đó, ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
ĐS:
Điều kiện: x > 120
Vận tốc
40

Thời gian

Dự định

Quãng đường

x
40

x

Thực tế

40

1
x− 60
2
40

1
x− 60
2


50

1
x+ 60
2
50

1
x+ 60
2

1

1
x − 60
x + 60 ÷
x 2
−
+2
PT:
÷ = 1⇔ x = 280( km)
40  40
50 ÷

÷



Bài 3.Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời
gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút.
Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận
tốc ô tô lúc đầu.
ĐS:
Điều kiện: x >0
Vận tốc

PT:

Dự định

x

Thực tế

x
x+ 6

Thời gian

120
x
1

120 − x
x+ 6

Quãng đường
120

x
120− x

120  120 − x  1
−  1+
÷ = ⇔ x = 48( km/ h)
x 
x+ 6  6

Bài 4.Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi
được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B
đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
ĐS:
Điều kiện: x > 48
Dự định
Thực tế

PT:

Vận tốc
48

Thời gian

Quãng đường

x

48

x

48
54

1

48

x− 48
54

x− 48

x  x − 48  1
−
+ 1÷ = ⇔ x = 120( km)
48  54
 6

Bài 5.Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định. Khi
đi được

2
quãng đường AB, người đó dừng xe nghỉ 12 phút. Để đảm bảo đến
3

B đúng thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng

đường còn lại. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy đó.
ĐS:


Đổi đơn vị: 12 phút =

1
giờ.
5

Điều kiện: x > 0
Vận tốc

Thời gian

x

Dự định

120
x
80
x
40
x+ 10

x

Thực tế

x+ 10

PT:

Quãng đường
120
80
40

120  80
40  1
− +
÷ = ⇔ x = 40( km/ h)
x  x x + 10  5

Bài 6.Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó,
lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h.
Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
ĐS:
Đổi đơn vị: 1h30’= 1.5 giờ
Điều kiện: x > 1.5
Vận tốc
40
60

Xe thứ nhất
Xe thứ hai

(

)

Thời gian

x
x− 1.5

( )

Quãng đường

40x
60( x− 1.5)

PT: 40x = 60 x − 1.5 ⇔ x = 4.5 h

Vậy 2 người gặp nhau lúc 7+ 4.5 = 11.5 = 11 giờ 30 phút.
Bài 7.Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km. Lúc 6h45’ một người đi xe đạp từ A
với vận tốc 10 km/h. Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14
km/h. Hỏi đến mấy giờ họ sẽ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu
km?
ĐS:
Điều kiện: x > 0
Vận tốc
10

Thời gian

Xe đạp
Xe máy

14

x

(

)

x+ 2

( )

Quãng đường

10( x+ 2)
14x

PT: 10 x + 2 + 14x = 56 ⇔ x = 1.5 h

Người thứ nhất xuất phát lúc 6h45phút và đi trong 3.5 h
Vậy 2 người gặp nhau lúc 10h15phút.
Bài 8.Lúc 8 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó,
lúc 9 giờ một ô tô cũng đi từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi ô tô gặp xe
máy lúc mấy giờ? Địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
ĐS:
Điều kiện: x > 0


PT:

Xe máy

Vận tốc
40

Ô tô

60

Thời gian

Quãng đường

x
40
x
60

x

x

x x
−
= 1⇔ x = 120( km)
40 60

Người thứ đi xe máy đi lúc 8 giờ và đi trong

120
= 3( h)
40

( )

Vậy ô tô gặp xe máy lúc 11h và địa điểm cách A là 120 km

Bài 9.Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với
vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đã đi được 0,75
quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại.
Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2h20’.
ĐS:
Điều kiện: x > 0
Đổi đơn vị: 2h20' =

7
( h)
3

Xe tải

Vận tốc
30

Xe con

45

Thời gian

x
30
0.75x
45
0.25x
50

50

PT:

Quãng đường
x

0.75x
0.25x

x  0.75x 0.25x  7
−
+
÷ = ⇔ x = 200( km)
30  45
50  3

Bài 10.

Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’.

Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước

là 4 km/h.
ĐS:
Điều kiện: x > 4
Đổi đơn vị: 8h20' =

25
h
3
Vận tốc

Thời gian

Đi xuôi

x+ 4

Đi ngược

x− 4

80
x+ 4
80
x− 4

Quãng đường
80
80

PT:

80
80 25
+
=
⇔ x = 20( km/ h)
x+ 4 x− 4 3

Bài 11.

Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi

ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi
ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và
vận tốc dòng nước là 3 km/h.
ĐS:
Điều kiện: x > 0 ; y > 3
Đổi đơn vị: 1h40' =

5
h
3
Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

Ca nô đi xuôi

x+ 3

Ca nô đi ngược

y− 3

5
3
5
3

5
( x+ 3)
3
5
( y− 3)
3

5
5
 ( x + 3) + ( y − 3) = 85  x = 27( km/ h)
3
⇔
Hệ PT:  3
( x + 3) − ( y − 3) = 9
 y = 24( km/ h)

Bài 12.

Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h,

sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40
phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3
km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
ĐS:
Điều kiện: x > 0
Vận tốc

PT:

Đi xuôi

30 + 3 = 33

Đi ngược

30 − 3 = 27

Thời gian

Quãng đường

x
33
x
27

x

x

x x 2
−
= ⇔ x = 99( km)
27 33 3

Bài 13.

Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc

tăng thêm 20km/h thì thời gian sẽ giảm đi 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h
thì thời gian đi tăng thêm 1h. Tính vận tốc và thời gian đi của ôtô đó.
ĐS:
Điều kiện: x > 10; y > 1
Vận tốc
Dự định
Thực tế

x
x+ 20

Thời gian

y
y− 1

Quãng đường

xy

( x + 20) ( y − 1)


x− 10

( x − 10) ( y + 1)

y+ 1

( x + 20) ( y − 1) = xy  x = 40( km/ h)
⇔
( x − 10) ( y + 1) = xy  y = 3( h)

Hệ PT: 

ĐS: 40km/h và 3h
Bài 14.

Một canô chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108km và ngược dòng

63km. Một lần khác, canô cũng chạy trong 7h, xuôi dòng 81km và ngược
dòng 84km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của canô (vận tốc
thật của canô không thay đổi)
ĐS:

(

)

Vận tốc thật của cano là x km/ h

(

)

Vận tốc dòng nước chảy là y km/ h

(

)

Vận tốc xuôi dòng là x + y km/ h

(

)

Vận tốc ngược dòng là x − y km/ h
Điều kiện: x > y

Vận tốc
Lần đầu

Lần sau

 108
 x+ y +

Hệ PT: 

 81 +
 x + y

Xuôi dòng

x+ y

Ngược dòng

x− y

Xuôi dòng

x+ y

Ngược dòng

x− y

Thời gian

108
x+ y

Quãng đường
108

63
x− y

63

81
x+ y

81

84
x− y

84

63
=7
 x = 24
x− y
⇔
84
y= 3
=7 
x− y
ĐS: 24km/h và 3km/h

Bài 15.

Hai địa điểm A và B cách nhau 200km. Cùng một lúc một xe máy đi

từ A và một ôtô đi từ B. Xe máy và ôtô cặp nhau tại điểm C cách A 120km.
Nếu xe máy khởi hành sau ôtô 1h thì sẽ gặp nhau ở điểm D cách C 24km.
Tính vận tốc của ôtô và xe máy.

ĐS:
Vận tốc
Lần đầu

Xe máy

x

Thời gian

120
x

Quãng đường
120


Lần sau

Ô tô

y

80
y

200 − 120 = 80

Xe máy

x

144

Ô tô

y

144
x
56
y

200 − 144 = 56

120 80
 x − y = 0  x = 60( km/ h)


⇔
Hệ PT: 
144 − 56 = 1  y = 40( km/ h)
 x
y
Bài 16.

Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược

dòng 105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô này chạy trong 4
giờ, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng

và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng
của ca nô không đổi.
ĐS:

(

)

Vận tốc thật của cano là x km/ h

(

)

Vận tốc dòng nước chảy là y km/ h

(

)

Vận tốc xuôi dòng là x + y km/ h

(

)

Vận tốc ngược dòng là x − y km/ h
Điều kiện: x > y

Vận tốc

Lần đầu

Lần sau

 81
 x+ y +

Hệ PT: 
 54 +
 x + y
Bài 17.

Xuôi dòng

x+ y

Ngược dòng

x− y

Xuôi dòng

x+ y

Ngược dòng

x− y

Thời gian

81
x+ y

Quãng đường
81

105
x− y

105

54
x+ y

54

42
x− y

42

105
=8 
x− y
 x = 24( km/ h)
⇔
42
y = 3( km/ h)
= 4 
x− y

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút

một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một
điểm cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh
hơn thuyền 12 km/h.


ĐS:
Đổi đơn vị: 5h20 =

16
h
3

Điều kiện: x > 0
Vận tốc

PT:

Thuyền

x

Cano

x+ 12

Thời gian

20
x
20
x+ 12

Quãng đường
20
20

20
20
16
−
=
⇔ x = 3( km/ h)
x x + 12 3

Bài 18.

Quãng sông từ A đến B dài 36 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi

ngược từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận
tốc dòng nước là 3km/h.
ĐS:
Điều kiện: x > 3

PT:

Vận tốc

Thời gian

Xuôi dòng

x+ 3

Ngược dòng

x− 3

36
x+ 3
36
x− 3

Quãng đường
36
36

36
36
+
= 5 ⇔ x = 15( km/ h)
x+ 3 x− 3

Bài 19.

Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một

người đi bộ đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng B. Sau khi chạy được 24

km, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại địa điểm C cách bến A 18km.
Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận
tốc dòng nước đều bằng 4km/h.
ĐS:
Điều kiện: x > 4
Cano

Vận tốc

Thời gian

Đi xuôi

x+ 4

Đi ngược

x− 4

24
x+ 4
6
x− 4
18
( h)
4

Người đi bộ

PT:

24
6
18
20
+
=
⇔ x = ( h)
x+ 4 x− 4 4
3

4

Quãng đường
24

24 − 18 = 6
18


Bài 20.

Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B cách nhau 40 km, sau đó lại

ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng thời gian đi xuôi ít
hơn thời gian ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng
của ca nô không đổi.
ĐS:
Điều kiện: x > 3
Đổi đơn vị: 20' =

1
( h)
3
Vận tốc

Thời gian

Đi xuôi

x+ 3

Đi ngược

x− 3

40
x+ 3
40
x− 3

PT:

Quãng đường
40
40

40
40 1
−

= ⇔ x = 27( km/ h)
x− 3 x+ 3 3

Bài 21.

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài

80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca
nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca
nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
ĐS:
Điều kiện: x > 4
Đổi đơn vị: 15' =

1
( h)
4
Vận tốc

Thời gian

Đi xuôi

x+ 4

Đi ngược

x− 4

80

x+ 4
72
x− 4

PT:

Quãng đường
80
72

72
80
1
−
= ⇔ x = 36( km/ h)
x− 4 x+ 4 4

Bài 22.

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược dòng từ bến B về

bến A mất tất cả 8 giờ. Biết quãng sông AB dài 60km và vận tốc dòng nước là
4km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
ĐS:
Điều kiện: x > 4
Vận tốc

Thời gian

Xuôi dòng

x+ 4

Ngược dòng

x− 4

60
x+ 4
60
x− 4

Quãng đường
60
60


PT:

60
60
+
= 8 ⇔ x = 16( km/ h)
x− 4 x− 4

Bài 23.

Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian nhất định. Khi

còn cách B một đoạn 30 km, người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ

nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ
tới đích sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc xe đạp trên quãng đã đi lúc đầu.
ĐS:
Điều kiện:
Đổi đơn vị:
Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

PT:
Bài 24.

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu ô tô

tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. Nếu ô tô giảm vận tốc đi
3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ. Tính quãng đường AB.
ĐS:
Điều kiện:
Đổi đơn vị:
Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

PT:
Bài 25.

Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi

từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Ô tô đến B được 1 giờ
20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB
dài 120km.
ĐS:
Điều kiện:
Đổi đơn vị:
Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

PT:
Bài 26.

Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa

điểm cách nhau 150km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận
tốc của mỗi bạn, biết rằng nếu Hà tăng vận tốc thêm 5km/h và Tuấn giảm vận
tốc 5km/h thì vận tốc cảu Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn.


Bài 27.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A

người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời
gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Bài 28.

Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6km và khởi hành cùng một

lúc, đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành
2km. Nếu vận tốc hai xe không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước
người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường. Hỏi vận tốc của mỗi
người là bao nhiêu?
ĐS: 4,5km và 3,6km
Bài 29.

Hai canô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85km và đi

ngược chiều nhau. Sau 1giờ 40phút thì hai canô gặp nhau. Tính vận tốc riêng
của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của
canô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc của dòng nước là 3km/h.
ĐS: 27km/h và 24km/h
Dạng 2: Làm chung- Làm riêng.
Bài 30.

Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công

việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi
làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai
làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 31.

Hai người làm chung công việc trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Sau

khi làm chung được 12 ngày thì một trong hai người đi làm việc khác trong khi

đó người kia vẫn tiếp tục làm. Đi được 12 ngày người đó trở về làm tiếp 6
ngày nữa và hoàn thành công việc, trong khi đó người còn lại nghỉ làm. Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành
công việc?
ĐS: 30 ngày và 60 ngày
Bài 32.

Hai máy ủi cùng làm việc trong 12 giờ thì san lấp được

1
10

khu đất.

Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ
hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi đó san lấp được 25% khu đất
đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong
bao lâu ?
Bài 33.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu

người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công
việc. Hỏi mỗi người là công việc đó trong mấy giờ thì xong.
Bài 34.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau

1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở
vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng

thì sau bao lâu sẽ đầy bể?


Bài 35.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu người

thứ nhất làm 3h và người thứ hai làm 6h thì họ làm xong được 25% công việc.
Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành
công việc?
ĐS: 24h và 48h
Bài 36.

Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung trong 6 giờ. Sau 2

giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoành thành công
việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong
công việc đó?
Bài 37.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h20ph bể đầy. Nếu mở

vòi thứ I chảy trong 10ph và vòi thứ II trong 12ph thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi
vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?
ĐS: 120ph và 240ph
Bài 38.

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm

xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội I được điều

động làm việc khác, còn đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất
tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi.
Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc
nói trên (với năng suất bình thường)?
ĐS: 28 ngày và 21 ngày
Bài 39.

Khi hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong 6 giờ thì đầy

bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy
2/5 bể.Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài 40.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4giờ 48phút bể đầy. Mỗi

giừo lượng nước của vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II.
Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
ĐS: 8h và 12h
Bài 41.

Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường. Nếu cả hai

đội cùng làm thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình
trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn
thành được

7
công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc
12

sau bao lâu?
Bài 42.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 3 giờ thì

đầy. Nếu vòi I chảy nửa bể rồi nghỉ và cho vòi II chảy tiếp cho đầy bể thì mất
tổng cộng 8 giờ. Hỏi nếu để mỗi vòi chảy riêng sẽ đầy bể trong bao lâu?
Bài 43.

Một bể tháo nước có hai vòi : Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước

ra. Vòi A chảy từ khi nước cạn tới khi nước đầy (có đóng vòi B) lâu hơn 2 giờ so
với vòi B tháo nước từ khi đầy bể tới lúc cạn hết nước (có đóng vòi A). Khi bể


nước chứa 1/3 thể tích của nó, nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn
hết nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A chảy đầy bể, sau bao nhiêu giờ
riêng vòi B tháo hết nước trong bể?
Bài 44.

Hai thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ

nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì làm được 25% công
việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc trong đó mấy giờ thì xong?
Bài 45.

Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nước có thể tích 60m 3 với

thời gian định trước. Khi đã bơm được

1
thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc
2

có điện trở lại người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất
10m3/h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự
kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm thứ nhất
hoạt động
Dạng 3: Năng suất- thời gian- khối lượng công việc .
Bài 46.

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định.

Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó
đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn
chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người
đó làm được không quá 20 sản phẩm.
Bài 47.

Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20

tấn cá, nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn
thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế
hoạch đã định.
Bài 48.

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày

đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức
mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế

hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 49.

Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong

thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân
đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế
hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế
hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 50.

Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian đã

định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các
thao tác hợp lí hơn nên đã tăng năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy
đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự định 30 phút. Hãy tính năng suất
dự kiến ban đầu?
Bài 51.

Hai người làm chung 1 công việc sẽ hoàn thành trong 4 ngày . Nếu

như một trong hai người làm một nửa công việc, sau đó người kia làm nốt
công việc còn lại thì sẽ hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi mỗi người làm việc
riêng một mình thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?


Bài 52.

Một đoàn xe vân tải dự định một số xe cùng loại để vận chuyển 40

tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải
điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn . Tính số lượng xe
phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
Bài 53.

Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia thành các dãy và mỗi dãy có

số chỗ ngồi bằng nhau . Trong 1 buổi họp số đại biểu đến là 420 người nên
phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy phải ngồi thêm 4 người. Tính số dãy ghế
ban đầu?
Bài 54.

Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng .Đến ngày

làm việc, có 2 xe bị hư nên mỗi xe chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 55.

Hai vòi nước chảy trong 80 phút thì đầy bể . nếu vòi 1 chảy trong 36

phút vòi 2 chảy trong 30 phút thì được 0,4 bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì
trong bao lâu đầy bể?
Bài 56.

Hai vòi nước chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể

đầy. Hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khoá vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục chảy
tiếp . Do tăng vòi 2 công suất lên gấp đôi, nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại
của bể trong 3 gìơ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình
thường thì phải bao lâu mới đầy bể ?
Bài 57.

Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất

định. Do tăng năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hoàn thành sớm hơn dự
định 1 giờ. Hãy tính năng suất dự kiến của người đó.
Dạng 4: Tìm số.
Bài 58.

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19, tổng các bình phương của

chúng bằng 185.
Bài 59.

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9, tổng các số nghịch đảo của

chúng bằng 9/14.
Bài 60.

Tìm một số dương có 2 chữ số biết rằng nếu đem chia chữ số đó cho

tổng các chữ số của nó thì được thương là 4, dư 3 . Nếu đem chia chữ số đó
cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 dư là 5
Bài 61.

Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng

các chữ số của nó bằng
Bài 62.

1

số đó, tích
4

1
số đó.
2

Cho một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ

số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số bằng
1/10 số ban đầu.Hỏi số đã cho ban đầu là bao nhiêu?
ĐS: 50
Bài 63.

Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 8, nếu đổi

chỗ hai chữ số ấy cho nhau thì được số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị.
ĐS: 26
Dạng 6: Phần trăm.


Bài 64.

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Dân số tỉnh A

năm nay tăng 1.2%, còn tỉnh B tăng 1.1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay
là 4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Bài 65.

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm

nay, dân số tỉnh A tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh
năm nay là 4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
Bài 66.

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian

nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt
mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản
phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 67.

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian

nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt
mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản
phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Bài 68.

Trong một kì thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi.

Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì
trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi
trường có bao nhiêu học sinh dự thi?
Bài 69.

Một hình chữ nhật có cạnh này bằng

2
cạnh kia. Nếu bớt mỗi cạnh

3

đi 5m thì diện tích hình chữ nhật đó phải giảm đi 16%. Tính các kích thước
của hình chữ nhật đó lúc đầu.
Dạng 5: Hình học.
Bài 70.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối

đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn,
biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m 3.
Bài 71.

Một tam giác có chiều cao bằng ¾ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng

thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm 2.
Tính chiều cao và cạnh đáy.
ĐS: 20dm và15dm
Bài 72.

Diện tích một hình thang bằng 140cm 2, chiều cao bằng 8cm. Xác

định chiều dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm.
ĐS: 25cm và 10cm
Bài 73.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2. Nếu tăng chiều

dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích không thay đổi. Tính
chiều rộng chiều dài mảnh vườn đó?

Bài 74.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng

diện tích bằng 360 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.

2
chiều dài và có
5


Bài 75.

Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20cm. Nếu giảm chiều rộng

2cm và tăng chiều dài 3cm thì diện tích giảm 6cm 2. Tìm kích thước của miếng
bìa đó đã cho.
Bài 76.

Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết rằng

nếu tăng mỗi cạnh thêm 3cm thì diện tích tăng 48 cm 2.
Bài 77.

Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10 m. Tính các cạnh goác

vuông, biết chúng hơn kém nhau 2m.
Bài 78.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320m 2. Nếu tăng chiều

rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 16m thì diện tích mảnh đất không thay
đổi. Tính kích thước đám đất.
Bài 79.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m 2. Người ta mở rộng

thêm một chiều 1m và chiều kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm 42 m 2. Xác
định kích thước ban đầu?
Bài 80.

Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. Nếu tăng

thêm cho chiều dài 1/4 của nó, thì diện tích nó hình chữ nhật đó tăng thêm
3m

2

Bài 81.

.Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều

dài thêm 3m và tăng thêm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m

2

Hãy

tính chiều dài chiều rộng của mảnh vườn ?

Bài 82.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AC=8cm,

BH=3,6cm . Tính độ dài chiều cao AH và đoạn HC
Tổng hợp
Bài 83.

Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với

vận tốc bằng

2
vận tốc của ô tô thứ nhất. sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi
3

ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu?
Bài 84.

Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên

đoạn đường AC, có một ô tô vận tải cũng đi đến C. Sau 5 giờ hai ô tô gặp
nhau tại C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ô
tô vận tải bằng 3/5 vận tốc của ô tô du lịch?
Bài 85.

Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10

km. Để đi từ A đến B, canô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của
canô kém vận tốc ô tô 17 km/h. Tính vận tốc của canô?

Bài 86.

Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó

1giờ30phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1giờ. Tính
vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần vận tốc xe đạp?
Bài 87.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi

đến B, người đó nhỉ 20phút rồi quay trở về Avới vận tốc trung bình 25km/h.
Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5giờ30phút.
Bài 88.

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40

km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa


quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/ h trên quãng đường
còn lại, do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường
AB.
Bài 89.

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi

ngày đội máy kéo cày được 50 ha. vì vậy,đội không những đã cày xong trước
thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 42 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng
mà đội phải cày theo kế hoạchđã định?
Bài 90.

Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một

công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được
điều đi làm việc khác, tổ thứ 2 làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ.
Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài 91.

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy.

Sang tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ 2 sản xuất vượt mức 20%,
do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong
tháng đầu, mỗi tổ công nhấnản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 92.

Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 công thợ.

Hãy tinh số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số
ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 93.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4

lượng nước của vòi một chảy được bằng 1

4
giờ bể đầy. Mỗi giờ
5

1

lượng nước chảy được cua vòi 2.
2

Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 94.

Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời

gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10m 3.. Sau khi bơm được

1
dung tích
3

bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm với công xuất lớn hơn, mỗi
giờ bơm được 15m3. Do đó, bể được bơm đầy trước 48phút so với thời gian
quy định. Tính dung tích của bể chứa?
Bài 95.

Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế

của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm một và số ghế của mỗi
dãy cũng tăng thêm một thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có
bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Bài 96.

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe

chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc
50km/h thì đến sớm hơn một giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi

lúc đầu?
Bài 97.

Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi

ngược chiều nhau.Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biét rằng vận tốc của canô
đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc
dòng nước là 3 km/ h.


Bài 98.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong. Nếu

người thứ nhất làm3giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công
việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn
thành công việc?
Bài 99.

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm

xong trong 12 ngày. Họ cùng làm vởi nhau được 8 ngày thì đội một được điều
động làm việc khác , còn đội hai tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng xuất
tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày
rưỡi.Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công
việc nói trên (với năng xuất bình thường) ?
Bài 100.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1giờ 20 phút bể đầy. Nếu

mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì đầy

2
bể.
15

Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?
Bài 101.

Hai vậi chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất

phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì
cứ sau 20giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau
4giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Bài 102.

Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5giờ20phút,

một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận
tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12km/giờ ?
Vận tốc
Thuyền

x

Cano

x+ 12
PT:

Bài 103.

Thời gian

20
x
20
x+ 12

Quãng đường
20
20

20
20
16
−
=
⇔ x= 3
x x + 12 3

Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A

đếnB. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h, nên đến trước ô tô
thứ hai 40phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 104.

Người ta hoà lẫn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác có

khối lượng riêng nhỏ hơn nó 20 kg/m 3 để được một hỗn hợp có khối lượng

riêng là 700 kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Bài 105.

Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi

dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng
một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông.
Bài 106.

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24 km; cùng lúc

đó, một bè nứa trôi với vận tốc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp
bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.


Bài 107.

Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100km rồi ngược về 45km. Biết

thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc lúc
xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngược dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi
dòng và lúc ngược dòng?
Bài 108.

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút

một ca nô cũng khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 2km. Tìm
vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền 12km/h.
Bài 109.

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài

120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B
trước ô tô thứ hai là
Bài 110.

2
giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
5

Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240km. Một giờ sau,

ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ
nhất 10km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính
vận tốc của mỗi xe.
Bài 111.

Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau

60km và đi đến C hướng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp
nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi từ A nhỏ
hơn vận tốc của người đi từ B 6km/h.
Bài 112.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108km. Cùng lúc đó một

ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp 18km/h. Sau khi hai
xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 113.

Một ô tô dự định đi quãng đường từ A đến B cách nhau 120km với

một vận tốc và thời gian đã định. Nhưng sau khi đi được 1 giờ thì xe hỏng, nên
phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Vì vậy để đến B đúng thời gian đã định, ô
tô phải tăng vận tốc thêm 8km/h trên quãng đường còn lại. Tìm thời gian mà
ô tô dự định để đi hết quãng đường AB.
Bài 114.

Một ô tô dự định chuyển động đều trên quãng đường dài 120km.

Nhưng khi đi được

1
quãng đường xe phải nghỉ 20 phút. Để đến đúng giờ dự
3

định xe phải tăng vận tốc thêm 8km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc
ô tô dự định đi.
Bài 115.

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi còn cách

trung điểm quãng đường 60km thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h, nên đã đến
sớm hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 116.

Một ô tô đi trên quãng đường dài 520km. Khi đi được 240km thì ô tô

tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban
đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.

Bài 117.

Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian

nhất định. Đi được nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn
phải tăng vận tốc 2km/h. Tính vận tốc ban đầu.


Bài 118.

Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của

nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó, sẽ được một
số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.
Bài 119.

Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất

8giờ20phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc
của dòng nước là 4km/h .
Bài 120.

Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124g và có thể tích
3

là15cm . Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm,
biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm 3 và 7g kẽm thì có thể tích là
1cm3.
Bài 121.

Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I

chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên dường đi,
canô II dừng lại 40phút, sau đó tiếp tục chạy vơí vận tốc như cũ. Tính chiều
dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến b cùng một lúc.
Bài 122.

Nam, Việt, Hà mỗi người có một số vở. Nếu Nam đưa cho Hà 1

quyển thì số vở của Nam gấp đôi số vở của Hà. Nếu Hà đưa Nam 3 quyển thì
số vở của Nam gấp 4 lần số vở của Hà. Biết rằng số vở của Việt bằng 2/7 tổng
số vở của 3 người. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quyển vở?
ĐS: 9 quyển, 12 quyển, 21
quyển

Bài 123.

Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ nhất chứa

30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit. Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit
thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?
ĐS: 10l và 40l
Bài 124.

Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124g và có thể tích

3

15cm . Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng, bao nhiêu gam kẽm? Biết
rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm 3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1cm 3.

ĐS: 89g và 35g
Bài 125.

Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất

phát cùng mọtt lúc tại cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì
cứ sau 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4
giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật?
ĐS: 9,42m/s và 6,28m/s
Bài 126.

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h .Khi từ B trở về A

người ấy chọn con đường khác dễ đi hơn và dài hơn con đường cũ 6km, đi với
vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng
đường AB?


Bài 127.

Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km .Biết rằng thời

gian xuôi lâu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc
ngược là 6km/h .Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng?
Bài 128.

Một ca nô đi xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 40 km .Vận tốc ca nô

xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng 4km/h. Tính vận tốc ca nô xuôi
dòng biết rằng thời gian ca nô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian ca nô lúc xuôi

dòng 1 giờ
Bài 129.

Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 240 km trong thời gian qui

định. Sau khi đi được 2 giờ, xe dừng lại 20 phút .Để đến B đúng giờ xe đã tăng
vận tốc lên 6km/h .Tính vận tốc ôtô lúc đầu.
Bài 130.

Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B .Vận tốc

người thứ nhất hơn vận tốc người thứ hai là 3km/h nên đến B sớm hơn người
thứ hai là 15 phút .Tính vận tốc mỗi người biết quãng đường AB dài 15 km/h ?
Bài 131.

Một phòng họp có 360 chỗ ngỗi và được chia thành các dãy có số

chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ
ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng
họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Bài 132.

Một phòng họp có 360 chỗ ngỗi và được chia thành các dãy có số

chỗ ngồi bằng nhau nhưng vì có 400 người họp nên phải kê thêm một dãy và
mỗi dãy kê thêm 1 ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 133.

Một phòng họp có 240 chỗ ngỗi và được chia thành các dãy có số

chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 4 dãy thì số chỗ
ngồi trong phòng họp tăng thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong
phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Bài 134.

Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều

cho số HS, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng
thêm 3 cây mới xong. Tính số HS lớp 9A.
Bài 135.

Một công nhân cần trồng 210 cây bóng mát trong một thời gian đã

định. Do thời tiết xấu nên mỗi ngày trồng được ít hơn 5 cây so với dự kiến. Vì
vậy đã hoàn thành công việc chậm 3.5 ngày so với dự kiến. Hỏi theo dự kiến
mỗi ngày người đó cần trồng bao nhiêu cây?
Bài 136.

Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa

nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc.
Bài 137.

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Một giờ sau một ô tô

cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở
chính giữa quãng đường AB . Tính quãng đường AB?
Bài 138.

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang

giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách giá thứ nhất. Hỏi số
sách của mỗi giá là bao nhiêu?
ĐS: 300 cuốn và 150 cuốn


Bài 139.

Hai bình nước A và B chứa lần lượt 56l và 44l nước. Nếu rót nước từ

bình A sang đầy bình B thì lượng nước còn lại trong bình A là nửa bình. Nếu rót
nước từ bình B sang bình A thì lượng nước còn lại trong bình B là 1/3 bình.
Tính dung tích của mỗi bình.
ĐS: 80l và 60l
Bài 140.

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy.

Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%,
do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng, trong
tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
ĐS: 300 chi tiết và 500 chi
tiết