Phương trình trạng thái nhiệt động lực học

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Lý Thuyết.
1. Phương trình trạng thái và các hệ số nhiệt.
1.1 Phương trình trạng thái.
- Phương trình trạng thái là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các thông
số xác định trạng thái của một hệ nhiệt động.
- Đối với một hệ đơn giản được xác định bởi 3 thông số là áp suất P, thể tích V
và nhiệt độ T, Phương trình trạng thái của hệ có dạng:
F(p,V,T) = 0
- Các thông số của hệ có thể biến thiên nhưng chúng luôn thỏa mãn phương
trình trạng thái nếu hệ ở trạng thái cân bằng.
1.2 Các hệ số nhiệt.
1.2.1 Hệ số nở đẳng áp:

α = ( )p

1.2.2 Hệ số chịu nén đẳng nhiệt:

χT = - ( )T
= ( )V

1.2.3 Hệ số tang áp đẳng tích:

1.2.4 Hệ thức giữa các hệ số nhiệt: α =β χT p
2. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng ( Phương trình Mendeleev –
Clapeyron)
2.1 Đối với 1 mol khí:
pV = RT
( R = 8.31 J/(mol.K) = 0.092 atm.lit/(mol.K) = 0.084 at.lit/(mol.K) là hằng số mol)
2.2 Đối Với khối khí bất kỳ với số mol là ν = m/µ ( m là khối lượng khí, µ là khối
lượng 1 mol ).

pV = νRT
3. Phương trình trạng thái của khí thực
3.1 Phương trình van der waals
3.1.1 Đối với 1 mol khí:

)(

(

)= RT

(a,b là các hằng số chỉ phụ thuộc vào bản chất khí)
3.1.2 Đối với 1 khối khí bất kỳ:

(

)(

)= νRT


3.2 Phương trình Dieterici đối với 1 mol khí:

p(V-b)

3.3 Phương trình Berthelot - Clausius đối với 1 mol khí:

= RT
(p +

3.4 Phương trình dạng Virian đối với 1 mol khí: pV = RT(1 + +

)(V-b) = RT
+

+…)

( B,C,D… là các hệ số virian thứ hai, thứ ba, thứ tư,… và phụ thuộc vào nhiệt độ)
3.5 Phương trình Mayer – bogoliubov:
(

pV = RT* ∑

(

)

+

là các hệ số được tính theo thế tương tác giữa các phần tử)

4 Đường thẳng nhiệt Van der Waals và đường thẳng nhiệt thực nghiệm.
4.1 Đường thẳng nhiệt Van der Waals:
- Đường thẳng nhiệt Van der Waals là đường biểu diễn sự phụ thuộc của áp
suất p vào thể tích V theo phương trình Van der Waals đối với một chất khí ở
một nhiệt độ T xác định. Vì phương trình Van der Waals là một phương trình
bậc 3 đối với V nên đường đẳng nhiệt Van der Waals có dạng một đường bậc
3 ( như hình ). Các nhiệt độ khác nhau cho các đường đẳng nhiệt khác nhau.
- Giá trị Tk của nhiệt độ ứng với đường đẳng nhiệt có một điểm uốn với tiếp
tuyến nằm ngang gọi là nhiệt độ tới hạn.

4.2 Đường đẳng nhiệt thực nghiệm
- Đường đẳng nhiệt thực nghiệm trùng với đường đẳng nhiệt Van der Waals khi
T ≥ Tk.


-

-

Khi T < Tk đoạn cong A1BCEA2 của đường Van der Waals ( Hình 1) ứng với đoạn
thẳng A1A2 của đường thực nghiệm (Hình 2). Phần A1B ứng với chất lỏng chậm
sôi hay chất lỏng đun quá nhiệt. Phần A2E ứng với chất hơi chậm ngưng. Các
phần A1B và A2E ứng với trạng thái không bền và gọi là trạng thái giới ẩn.
Phương trình Van der Waals mô tả khá tốt trạng thái khí của khí thực nhưng
không mô tả được sự chuyển trạng thái ở dưới nhiệt độ tới hạn. Tuy nhiên,
phương trình này có thể mô tả được cả về định tính và định lượng trạng thái
tới hạn và các trạng thái giới ẩn ở dưới nhiệt độ tới hạn. Về định tính, phương
trình này được áp dụng cả đối với khí khi chuyển sang trạng thái lỏng. Về định
lượng, nó là một phương trình gần đúng.


BÀI TẬP
1. Khí lý tưởng bị biến đổi trạng thái theo những chu trình có đồ thị được biểu diễn
như trên hình. Hãy biểu diễn các chu trình biến đổi đó trong các hệ tọa độ còn lại.

2. Hai quá trình biến đổi có đồ thị được biểu diễn trên cùng hệ trục tọa độ như trên
hình, trong đó thông số thứ 3 của chúng ghi bên cạnh đồ thị. Hãy so sánh thông
số thứ 3 của chúng.

3. Quá trình biến đổi có đồ thị như hình dưới là quá trình nén khí hay dãn khí ?

4. Hình dưới là đồ thị đối với hai quá trình biến đổi trạng thái của cùng một chất
khí. Hỏi thông số nào của khí khác nhau trong quá trình biến đổi? Quá trình nào
có thông số đó lớn hơn ?

5. Trạng thái của cùng một khối khí được biểu thị bởi các điểm 1 và điểm 2 trên hệ
tọa độ (V,T) hình dưới. Áp suất ở trạng thái nào nhỏ hơn ?


6. Hình dưới là đồ thị đối với 2 quá trình biến đổi của 2 bình khí có cùng một khối
luợng và áp suất. Hỏi thông số nào của chúng khác nhau và quá trình nào có
thông số đó lớn hơn ?

7. (*) Một khí áp kế (hình dưới) đã chỉ thị sai vì có một lượng không khí nhỏ lọt vào
phía trên cột thủy ngân. Khi áp suất khí quyển là p01 = 755 mmHg, Khí áp kế chỉ p1
= 748 mmHg. Khi áp suất khí quyển là p02 = 740 mmHg, khí áp kế chỉ p2 = 736
mmHg, Hãy xác định chiều dài l của khí áp kế.


8. Một ống thủy tinh có tiết diện S = 0,5 cm2, chiều dài l = 50 cm và bị bịt kín ở một
đầu. Ống được nhúng vào nước như chỉ ra hình dưới. Tìm lực cần thiết để giữ
ống ngập trong nước sao cho đầu kín của ống cách mặt nước một đoạn h = 10
cm. Biết khối lượng ống là 15g và áp suất khí quyển p0 = 760 mmHg.

9. Một lượng khí lý tưởng biến đổi theo chu trình như hình dưới. Biết V1 = 1m3, V2 =
4m3, T1 =100K, T4 = 300K. Hãy tìm V3.

10. (*) Một máy hút khí dùng pittong mỗi lần bơm hút ra được một thể tích không

khí là v0. Máy thực hiện n lần bơm hút không khí ra khỏi một cái bình có thể tích
V. Áp suất ban đầu của không khí ở trong bình bằng p0 và bằng áp suất khí quyển.
Sau đó, người ta dùng một máy bơm khác cũng có thể tích làm việc là v0 để nén
không khí của khí quyển vào trong bình. Hỏi sau n lần nén, áp suất trong bình
bằng bao nhiêu ?
11. (*)Một quả bóng cao su có thành rất mỏng và trong lượng P = 0,5N. Bóng được
bơm khí Nito và bị nhấn chìm trong một hồ nước. Tìm khối lượng m của khí Nito
trong quả bóng. Biết rằng bóng cân bằng ở độ sâu h = 100m, áp suất khí quyển p
= 760 mmHg, nhiệt độ nước hồ ở độ sâu 100m là t = +40C và bỏ qua sức căng của
cao su.


12. Một lượng khí lý tưởng biến đổi theo chu trình 1-2-3-1 như hình dưới. Hãy biểu
diễn chu trình đó trong giãn đồ p-V và chỉ rõ giai đoạn nhận nhiệt lượng và giai
đoạn truyền nhiệt lượng trong chu trình đó.

13. (*) Một bình có dung tích 30l và chứa khí nito ở 200C và 3atm. Nắp bình được mở
ra cho một số khí thoát ra rồi lại được đóng ngay lại. Sau khi nắp bình được đóng
lại, áp suất khí trong bình còn 2,4 atm. Hỏi lượng khí thoát ra là bao nhiêu ?
14. Tìm khối lượng riêng của khí Heli ở điều kiện tiêu chuẩn?
15. Một ống dài L = 25m hở một đầu và chứa không khí ở áp suất khí quyển. Nó được
nhúng theo phương thẳng đứng vào nước mát trong hồ cho đến khi nước dâng
lên đến nửa ống ( Hình dưới). Hỏi độ sâu h của phần dưới của ống là bao nhiêu ?
Giả thiết nhiệt độ là như nhau tại mọi vị trí và không thay đổi.

16. Một thùng A ở hình dưới chứa khí lý tưởng ở áp suất 5.105 Pa và nhiệt độ 300K.
Nó được nối bằng một ống nhỏ với một thùng B có thể tích lớn gấp 4 lần thùng A.
Thùng B cùng một loại khí lý tưởng ở áp suất 105Pa và nhiệt độ 400K. Khi mở

khóa và thiết lập sự cân bằng, hai thùng có cùng một áp suất nhưng nhiệt độ mỗi
thùng được giữ nguyên giá trị ban đàu. Áp suất của hệ là bao nhiêu ?

17. Một ống thủy tinh chiều dài L = 50 cm, hai đầu kín, giữa có một đoạn thủy ngân
dài l = 10cm, hai bên là không khí có cùng một khối lượng. Khi đặt ống nằm ngang
thì đoạn thủy ngân ở đúng giữa ống. Khi dựng ống đứng thẳng thì thủy ngân tụt
xuống 6cm.
a) Tính áp suất không khí khi ống nằm ngang?
b) Khi ống nằm ngang nếu mở rộng một đầu ống thì thủy ngân dịch chuyển một
đoạn bằng bao nhiêu và sang bên nào ?
c) Khi ống thẳng đứng nếu bịt kín một đầu và mở một đầu thì thủy ngân tụt
xuống hay cao lên một đoạn bằng bao nhiêu trong hai trường hợp mở đầu
dưới và mở đầu trên? Biết rằng nhiệt độ không đổi và áp suất khí quyển bằng
760 mmHg.
18. Một bình hình trụ cao l0 = 20cm, chứa không khí ở 370C. Người ta lộn ngược bình
và nhúng nó vào chất lỏng có khối lượng riêng d = 800kg/cm3 sao cho đáy bình
ngang với mặt thoáng chất lỏng. Không khí bị nén chiếm một nửa bình.
a) Khi nâng bình cao thêm một đoạn l1 = 12cm thì mực chất lỏng trong bình
chênh lệch như thế nào so với mặt thoáng ở ngoài?
b) Khi bình ở vị trí như ở câu a thì nhiệt độ không khí bằng bao nhiêu để không
còn sự chênh lệch nói trên?
Biết rằng áp suất khí quyển p0 = 9,4.104 Pa và gia tốc trọng trường g = 10m/s2.
19. Trong một bình có một hỗn hợp gồm m1 g N2 và m2 g H2. Ở nhiệt độ T, nito phân
ly hoàn toàn thành khí đơn nguyên tử và hidro phân ly không đáng kể. Ở nhiệt độ
2T, hidro cũng phân ly hoàn toàn. Trong bình có áp suất p ở nhiệt độ T và áp suất
3p ở nhiệt độ 2T. Tính tỉ số m1/m2 biết N =14, H=1.


20. Trong một bình có dung tích V = 1(l) chứa 1 g didrit uran UH3. Khi đốt nóng bình
đến nhiệt độ t1 =4000C, UH3 phân hủy hoàn toàn thành uran (U) và hidro (H). Tìm

áp suất của hidro ở trong bình ở nhiệt độ đó.

Gợi ý:
- Những bài đồ thị biến đổi theo chu trình, biểu diễn các biến đổi trong các hệ
tọa độ còn lại chú ý các sự phụ thuộc, chẳng hạn T ~p2 sẽ được biểu biễn là
một phần đường cong parabol.
- Có khá nhiều bài áp dụng định luật boile – Mariotte. Chẳng hạn 7,8,10,17

-

-

Với 1 lượng khí n không đổi ở nhiệt độ T không đổi thì tích số giữa áp suất p
và thể tích V của nó là 1 hằng số
n = const, T = const → pV = const
Lượng khí không đổi có cùng nhiệt độ ở trạng thái 1 và 2 thì p1V1 = p2V2.
Đây là 1 trường hợp đặt biệt của phương trình khí lý tưởng pV = nRT.
Bài 8 áp dụng Điều kiện khi ống cân bằng f – mg – F = 0. Trong đó f = dh1S là
lực đẩy acsimet, d khối lượng riêng của nước, h1 là chiều cao cột không khí
còn lại trong ống sau khi bị nhấn chìm, mg là trọng lượng ống và F là lucrr75
đè xuống cần phải tìm. Áp dụng thêm định luật boile – Mariotte.
Bài 11 áp dụng lực đẩy acsimet.
Bài 20 Phương trình phản ứng phân hủy hidrit uran:
2UH3 = 2U + 3H2