Chuyên đề: GIAỈ NHANH BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG VẬT LÍ LỚP 12.

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH ÔN THITHPT QUỐC GIA .
Tác giả chuyên đề:……………..
Chức vu:Giáo viên
Đơn vị công tác:TRƯỜNG ………………………………
Đối tượng học sinh:Học sinh lớp 12
Chuyên đề: GIAỈ NHANH BÀI TẬP GIAO THOA SĨNG VẬT LÍ LỚP 12.
MỞ ĐẦU
Là một giáo viên khi dạy tiết bài tập sóng cơ, tơi thấy sách giáo khoa chỉ đề cập đến
sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập khơng nhiều và cịn
đơn giản trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều
trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng, đại học, cao đẳng. Khi gặp các bài
tốn thuộc dạng giao thoa của hai nguồn kết hợp khác pha thì học sinh thường lúng
túng khơng biết cách giải hoặc phải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi
thờigian dành cho mỗi câu trong các đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn. Ngay cả khi giải
các bài toán thuộc loại giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha, gặp các loại bài tập như
tìm số cực đại và cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn nhiều học sinh
cũng chưa giải được hoặc chưa có công thức để giải nhanh.
Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau:
NỘI DUNG
1.Các yêu cầu chung:
Trước khi giảng dạy tiếtbài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên u cầuhọc sinh phải
ơn lại những kiến thức đã học như:
- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
- Các phương trình sóng và các tính chất của sóng.
- Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha.
1


Giáo viên nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về giao thoa, thiết lập một số công
thức tổng quát và cơng thức hệ quả cho từng dạng tốn, cung cấp cho học sinh các
công thức đã thiết lập để học sinh sử dụng.

2. Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập cơng thức theo từng dạng.
Dạng 1.Bài tốn xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn thẳng AB.
1. Thiết lập công thức:
Cho 2 nguồn kết hợp A và B cùng dao động theo phương thẳng đứng trên mặt
chất lỏngvới các phương trình:
uA = acos (2πft+φ) và

uB = acos (2πft)

Giả sử biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi, phương trình dao động tại một điểm M
trong vùng dao thoa do sóng từ A và B đến là:

u A  a cos(2 ft   

.

2 d1
2 d 2
) và uB  a cos(2 ft 
)



Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại điểm M :

  2

(d 2  d1 )
  (1)



Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB.
+ Sóng tổng hợp dao động có biên độ cực đại khi Δφ = k2π hay
2

(d 2  d1 )
   k 2


Suy ra :

d 2  d1  k  


2

+ Nếu điểm M ở trên đoạn AB thì: d1+ d2 = AB
Từ (2) và (3) suy ra d1 

AB k  


2
2 4

Mà

0 < d1< AB

(2)
(3)

2


Nên

 AB
AB 

k

(1a)
2

 2

k= 0 ± 1,±2…..

+ Có bao nhiêu trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên đoạn thẳng AB.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng AB.
+ Sóng tổng hợp dao động có biên cực tiểu khi
2

Δφ = (2k+1)π hay

(d 2  d1 )
   (2k  1)


d 2  d1  (2k  1)

Suy ra :

 

(5)
2 2

+ Nếu điểm M ở trên đoạn AB thì: d1+ d2 = AB
Từ (5) và (6) suy ra:

d1 

AB
 
 (2k  1) 
2
4 4

Mà

Nên

(6)

0 < d1< AB

 AB 1

AB  1

 k


2
 2
 2 2

(1b)

k= 0 ± 1,±2…..

+ Có bao nhiêu trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểutrên đoạn thẳng AB.
Chú ý: Các công thức 1a và 1b ở trên cũng áp dụng được cho trường hợp hai nguồn
A, B cùng pha , khi đó đại lượng


=0.
2

2. Bài tập ví dụ.
Bài 1. Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 12 cm dao động theo các
phương trình u A  a cos(100 t 


) (cm); u B  a cos100 t (cm). Biết bước sóng
4

bằng 4cm. Coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Xác định số điểm dao động với

biên độ cực đại trong đoạn thẳng AB.
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

3


Cách giải.
Áp dụng công thức



 AB
AB 

k

2

 2

1 12
12 1



0  �   k  
4
4
8 4
4 8
- 2,9 < k<3,1

Kết luận : có 6 điểm dao động với biên độ cực đại
Bài 2. Tại 2 điểm AB trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có 2 nguồn phát sóng theo
phương thẳng đứng với các phương trình :

u B  0, 2 cos 50 t (cm)

u A  0, 2 cos(50 t   ) (cm) ;

Biết bước sóng   3cm . Xác định số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên
đoạn thẳng AB.
A. 7

B. 8

C. 9

D. 11

Cách giải.
Áp dụng công thức

 

�

 AB 1
AB  1

 k


2
 2
 2 2

1 10 1
1 10 1
  k  
2 3 2
2 3 2

� 3,3  k  3,3
Kết luận: Có 7 điểm dao động với biên độ cực tiểu (chọn A).
Bài 3.
Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo các phương
trình

u A  0, 2 cos(50 t   )

(cm) uB


 0, 2 cos(50 t  )

2

(cm)
4


Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Tìm số điểm cực đại và cực tiểu trên
đoạn thẳng AB.
A. 8 và 8

B. 9 và 10

C. 10 và 10

D. 10 và 11

Cách giải.

f 


v
 
 25Hz;    2cm;     
2
f
2 2

Số cực đại thoả mãn
Thế số ta có :

 AB
AB 

k

2

 2

1 10
10 1
 k 
4 2
2 4
-4,75 < k < 5,25

Kết luận: Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
Số cực tiểu thoả mãn
Thế số ta có

 AB 1
AB  1

 k


2
 2
 2 2

1 10 1
10 1 1

 k   
4 2 2
2 4 2
-5,25 < k < 4,75

Kết luận: Có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Chọn đáp án C.
Nhận xét : Khi hai nguồn dao động vng pha thì trên đoạn AB có số cực đại bằng số
cực tiểu.
Bài 4.
Trên mặt nước nằm ngang tại hai điểm AB cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn
kết hợp dao động điều hồ theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và ln ln dao
động cùng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Coi biên độ sóng
khơng đổi trong quá trình truyền đi. Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB là:
5


A. 11

B. 8

C. 5

D. 9

Cách giải.
Bước sóng :  

Áp dụng công thức

�

30
 2cm
15

 AB
AB 

k

2

 2

với

 0

AB
AB
k


Thế số: 

8, 2
8, 2

� 4,1  k  4,1
k
2
2

Kết luận: Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại( Chọn D).
Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn thẳng CD tạo với AB một hình vng hoặc hình chữ nhật:
1. Thiết lập công thức.

D

C

Số điểm cực đại trên CD thoả mãn:


�
d 2  d1  k  
�
2
�
A
�
�AD  BD  d 2  d1  AC  BC



O

B

 AD  BD
AC  BC 

k

2


2

Trường hợp 2 nguồn AB cùng pha cũng áp dụng công thức trên với (


 0) .
2

Số điểm cực tiểu trên CD thoả mãn:

6


 
�
d 2  d1  (2k  1) 
�
2 2
�
�

�AD  BD  d 2  d1  AC  BC

 AD  BD 1
AC  BC  1

 k
 
2

2

2 2
2.Bài tập ví dụ.
Bài 1. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40 cm ln dao động ngược
pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm C, D nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ
nhật, AD = 30cm. Số điểm cực đại trên đoạn CD là:
A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

Cách giải
Ta có BD 

D

I

C

AD 2  AB 2  50 cm

Áp dụng công thức

 AD  BD
AC  BC 

k

2


2

AOB

   � 1  30  50  k  50  30  1
2
6
6
2
� 2,83  k  3,83
Kết luận: Trên đoạn CD có 6 cực đại (Chọn B).
Bài 2. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40 cm ln dao động cùng
pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm C, D nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ
nhật, AD = 30cm. Số điểm cực đại trên đoạn CD là:
A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

Cách giải
7


Áp dụng công thức

 0�

 AD  BD
AC  BC 

k

2


2

30  50
50  30
� 3,33  k  3,33
k
6

6

Kết luận: Trên đoạn AB có 7 cực đại (Chọn C).
Dạng 3.Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đai, cực tiểu trên
đoạn thẳng là đường chéo của một hình vng hoặc hình chữ nhật.
1 . Thiết lập cơng thức: Với cách thiết lập như đã trình bày ở dạng 2 nhưng ta chú ý
lúc này là tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn DB chứ
không phải DC. Lúc này điểm C đóng vai trị là điểm B.

 AD  BD
AB  BB 

k

2


2

Số điểm cực đại

 AD  BD 1
AB  BB  1

 k
 
2

2


2 2

Số điểm cực tiểu
2. Bài tập ví dụ.

Bài 1. Ở mặt thống của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình:

u A  2 cos(40 t   ) (mm) ; uB  2 cos 40 t (mm).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vng ABCD thuộc
mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là:
A. 17

B. 18

C. 19

D. 20

Cách giải.
Ta có :

T

BD 

AD 2  AB 2  50 cm

D

C

2
 0, 05s

8


  v.T  30.0, 05  1,5cm
Áp dụng công thức3.1

A

O

B

 AD  BD
AB  BB 

k

2


2

1 20  20 2
20  0 1
Với    � 

k

2

1,5

1,5

2

� 5, 02  k  13,8
Kết luận: Có 19 điểm cực đại trên đoạn BD (Chọn C).
Bài 2. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp cách nhau 30 cm dao động theo
phương thẳng đứng cùng biên độ và luôn ln cùng pha. Bước sóng bằng 3cm. Xét
hình chữ nhật ABCD có AD = 40cm. Tìm số điểm khơng dao động trên đoạn BD.
A. 13

B. 11

C. 21

D. 17

Cách giải
Từ
�

AD  BD 1
AB  BB 1


0�
 k 

2

2

2

40  50 1
30  0 1
 k

3
2
3
2

�

10 1
30 1
 k

3 2
3 2

� 3,83  k  9,5

Ta thấy k có 13 giá trị nguyên là : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Chọn A.
Dạng 4. Bài toán xác định biên độ của giao thoa sóng tổng hợp tại
một điểm M.
1.Thiết lập công thức:

u A  a cos(t   )
u B =acos t
Phương trình dao động tại M do sóng từ S truyền đến

9


u1M  a cos(t   
u2 M =acos( t-

2 d1
)


2 d 2
)



� � 
�
�
uM  u1M  u2 M  2a cos � (d 2  d1 )  �
.cos �
t  (d 2  d1 )  �


2� � 
2�
�
Biên độ dao động tổng hợp

�
�
A  2a cos � (d 2  d1 )  �
2�
�

Trường hợp 2 nguồn AB cùng pha (  0) :

A  2a cos


(d 2  d1 )


2. Bài tập ví dụ.
Bài 1. Tại 2 điểm A, B trong mơi trường truyền sóng có 2 nguồn k ết hợp dao động
với phương trình lần lượt là:

u A  a cos(t   ) (cm) và uB  a cos t (cm).
Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do 2 nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất
tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng:
A.

a

2

B. 2a

C. 0

D. a

Cách giải.
Áp dụng công thức

Với

�
�
A  2a cos � (d 2  d1 )  �
2�
�2

�d 2  d1

� A  2a cos  0 .
�
 
2
�

Chọn C.

10

Bài 2. Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B phát ra hai dao động có phương
trình u A  2cos t (cm) ; u B  2sin t

(cm). Giả sử biên độ sóng khơng đổi khi

truyền đi. Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng trên đường trung trực của AB.
A. 2cm

B. 4cm

C. 2 2 cm

Cách giải.
Ta có u B  2sin t  2 cos(t 



  0  ( ) 
2
2

D.

2 cm


) cm.
2

�
�
�
�
A  2a cos �
� (d 2  d1 )  �
�
2�
�
�
�
 2a cos


2
 2.2.
2 2
4
2

Kết luận: Chọn C
Các bài tập tự giải
Câu 1: Trong hiện tượng giao thoa S1S2 = 4m, Trên S1S2 ta thấy khoảng cách nhỏ nhất
giữa một điểm A tại đó âm có độ to cực đại với một điểm B tại đó âm có độ to cực
tiểu 0,2m, f = 440Hz. Vận tốc truyền của âm là:
A. 235m/s
B. 352m/s
C. 345m/s
D. 243m/s

Câu 2: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A,
B dao động với tần số f = 14Hz. Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d 1 =
19cm, d2 = 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB khơng
có cực đại nào khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước có thể nhận giá trị nào nêu
dưới đây ?
A. v = 46cm/s.
B. v = 26cm/s.
C. v = 28cm/s.
D. Một giá trị khác.
Câu 3: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách
giữa hai nguồn là: AB  16, 2 thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn AB lần lượt là:
A. 32 và 33

B. 34 và 33

C. 33 và 32

D. 33 và 34.

11


Câu 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các

2

phương trình : u1  0, 2.cos(50 t   )cm và : u1  0, 2.cos(50 t  )cm . Biết vận tốc truyền
sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.8 và 8

B.9 và 10

C.10 và 10

D.11 và 12

Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm).
Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng
nối hai nguồn là:
A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Câu 6: Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng
theo phương thẳng đứng với các phương trình : u1  0, 2.cos (50 t )cm và
u1  0, 2.cos (50 t   )cm . Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng khơng đổi.
Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A.8

B.9

C.10

D.11

Câu 7: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng
tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vng vng góc với mặt chất lỏng. Vận tốc
truyền sóng 20m/s.Số điểm khơng dao động trên đoạn AB=1m là :
A.11 điểm
B. 20 điểmC.10 điểm
D. 15 điểm
Câu 8: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao
động theo phương trình
u1 = u2 = 2cos100t (mm). Trên mặt thống chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng
một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B =
35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có
một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:
A. 0,5cm/s
B. 0,5m/s C. 1,5m/s
D. 0,25m/s

C. KẾT LUẬN
Qua thực tế nếu phân loại bài tập có hướng dẫn lí thuyết cụ thể và cung cấp cho
học sinh các công thức tổng quát để áp dụng thì các em nhận dạng và vận dụng cơng
thức một cách nhanh chóng,. Khi sử dụng các cơng thức này học sinh không những
12


giải được một cách nhanh chóng nhiều bài tốn giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết
hợp khác pha mà cịn giải được nhiều bài tốn giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng
pha như ở sách giáo khoa vật lí 12. Mặt khác phương pháp phân loại bài tập và thiết
lập công thức tổng quát giúp học sinh giải bài tập nhanh như trên cịn có thể mở rộng
cho việc giải bài tập nhanh ở một số lĩnh vực khác.

13