Đề thi khảo sát chất lượng môn toán 9 học kì 1 huyện thanh chương năm học 2018 2019 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 12  3 48  5 75
b) Tìm x, biết: x  5  3
Câu 2:(1,5 điểm)
Cho biểu thức P  (

1
1
2x

):
x 3
x 3 x 9

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P < 1.
Câu 3:(2,5 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x – 1 (d1)
a) Xác định m để hàm số trên đồng biến trên R.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 4

c) Với m = 4, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 3x – 3
Câu 4: ( 3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB  2 R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của
nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A
và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D .
a) Chứng minh : CD  AC  BD
b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O .
c) Biết: R  2cm , OD  4cm . Tính các cạnh của tam giác MBD .
d) Kẻ MH  AB ( H  AB ) . Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của đoạn
thẳng MH .
x 9
Câu 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
5x
------Hết -----Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ...........................................Số báo danh: .....................................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018-2019 - MÔN TOÁN 9
Câu

1
(2 điểm)

2

ý
Nội dung cần đạt

a a ) 12  3 48  5 75  2 3  12 3  25 3

Điểm
0.5
0.5

 11 3
b b) x  5  3
ĐKXĐ: x  5
x  5  3  ( x  5)2  32
 x59
 x  4(TMDK )

a

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

ĐKXĐ: x  0, x  9

(1.5 điểm)
P(


1
1
2x

x 3 x 3 x 9

):

.
x 3
x  3 x  9 ( x  3)( x  3) 2 x

0.25

2 x
( x  3)( x  3)
1
.

2x
( x  3)( x  3)
x

0.5

b Với x > 0 ; x  9 ta có : P  1  1  1

0.25

x



3

1
x

1  0 

1 x
x

 0  1  x  0 (vì

x > 0)  x  1

kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  9 thì P < 1
a Hàm số y =(m – 2)x – 1 đồng biến trên R  m – 2 > 0  m > 2

0.25

b Khi m = 4, ta có hàm số y = 2x - 1

0.5

0.5

(2.5 điểm)

x
y = 2x -1
Vẽ được đồ thị

0
-1

y

1/2
0
1/2

x

0.5

-1

c
Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:
2x - 1 = 3x – 3  x = 2
Thay x = 2 vào phương trình (d2): y = 3
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(2;3)
4
(3.5 điểm)

0.5
0.5


y

x

D

Vẽ
hình
đúng
đến
câu a

M

0.5
C
I

A

H

K

O

B

a Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AC  CM ; BD  DM .
Do đó CD  CM  MD  AC  BD
b Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC là tia phân giác của 
AOM


OD là tia phân giác của BOM
 là hai góc kề bù
Mà 
AOM và BOM
Nên OC  OD  tam giác COD vuông tại O .

0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25

c Học sinh lập luận và tính được: MD  BD  2 3(cm)
0.25
0.25
Học sinh lập luận và tính được: MB  2 3(cm)
d Vì MH / / AC / / BD (cùng vuông góc với AB ) nên theo định lý Ta lét ta
IH
IB
DM
(1)


AC BC
DC
IM CM
IM
BD

và
( lại có AC  CM ; BD  DM )



BD CD
CM CD
IM DM
(2)


AC DC

có:

Từ (1) và (2) ta có

IH
IM  DM 


  IH  IM
AC AC  DC 

Vậy BC đi qua trung điểm I của đoạn MH
Cách khác :

0.25

0.25

y

x

D
P

M

C
I

A

K

H

B

O

Kéo dài BM cắt Ax tại P
Chứng minh được tam giác AMP vuông tại M
Có CA = CM nên chứng minh được AC = CP (1)
Vì MH / / AC / / BD (cùng vuông góc với AB ) nên theo định lý Ta lét ta 0.25
có:

IH
BI IM
(2)


AC BC CP

Từ (1) và (2) suy ra IH = IM
5

0.25

Điều kiện: x  9. Ta có:

(0.5 điểm)

A

x9

5x

Dấu “=” xảy ra 
Vậy max A =

1  x 9  x 99
x9
 3
.3


1
2 3
3

3


5x
5x
10 x
30

0.25

x9
 3  x  18
3

1
 x  18
30

Chú ý: Học sinh làm các cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa theo câu đó

0.25