Chuyên đề Vật lí SÓNG DỪNG ôn thi THPT QG

SÓNG DỪNG

1

Chuyên đề Vật lí
SÓNG DỪNG

Tác giả: Nguyễn Bích Hạnh
Giáo viên trường: THPT Quang Hà
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12
Số tiết dự kiến: 5 tiết

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

2
LỜI NÓI ĐẦU

Từ năm 2007 tới nay, hình thức thi cho bộ môn vật lí ở kì thi tốt nghiệp, đại
học và hiện nay là thi THPT quốc gia là hình thức thi trắc nghiệm khách quan
(có 4 sự lựa chọn). Hình thức thi này yêu cầu học sinh phải giải quyết các bài
tập trong một thời gian ngắn ( trung bình mất 1,8 phút/ 1câu), vì vậy đòi hỏi học
sinh phải làm các bài tập một cánh nhanh, chính xác.
Sóng dừng là một phần kiến thức quan trọng mà bộ môn vật lý đã đề cập đến
trong chương trình vật lí lớp 12 cơ bản và nâng cao. Bài tập sóng dừng chỉ
chiếm một phần nhỏ kiến thức nhưng không thể thiếu trong quá trình ôn thi
THPT quốc gia.
Khi làm chuyên đề về sóng dừng tôi thấy các dạng bài tập, thậm chí là
các bài tập khó cũng có thể giải quyết một cách nhanh chóng và cho kết quả

chính xác khi tôi vận dụng kết quả của hai bài toán sau đây:
Bài toán 1: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và
các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha.
Bài toán 2: Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây: a; a 2; a 3
Chuyên đề được soạn theo hướng: - Phân loại dạng toán.
- Phương pháp giải.
- Ví dụ minh hoạ.
- Bài tập tương tự.
Tôi hi vọng chuyên đề này sẽ đem đến cho các em nhiều điều bổ ích, trang bị
cho các em kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia được tốt hơn, hiệu
quả hơn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong khi biên soạn, nhưng thiếu sót là điều
không thể tránh khỏi. Do đó tôi chân thành đón nhận sự đóng góp ý kiến của các
bạn đồng nghiệp, các em học sinh để chuyên đề được tốt hơn, hoàn thiện hơn.
Trân trọng!
Nguyễn Bích Hạnh

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

3
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Sóng phản xạ
a. Khái niệm sóng phản xạ.
Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị
phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sóng truyền ngược lại sau khi
gặp vật cản gọi là sóng phản xạ.

b. Đặc điểm của sóng phản xạ
- Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới.
- Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới) ở điểm phản
xạ nếu đầu phản xạ cố định.
- Sóng phản xạ cùng dấu với sóng tới (cùng pha với sóng tới) ở điểm phản xạ
nếu đầu phản xạ tự do.
2. Khái niệm về sóng dừng.
-Sóng dừng là sóng có các bụng và nút sóng cố định.
-Bụng sóng: là những điểm có biên độ dao động cực đại.
-Nút sóng: là những điểm không dao động.
3. Phương trình sóng dừng.
Xét dao động của phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một
khoảng MB=d (hình vẽ)
- Giả sử vào thời điểm bắt đầu quan sát, sóng tới
đến B và truyền tới đó một dao động có phương

d

A
M

x

trình dao động là: uB  Acos2 ft
-Chọn gốc tọa độ O tại B, chiều dương của trục Ox là từ B đến M
-Sóng tới truyền từ M đến B ngược chiều với chiều dương của trục Ox và BM=d

2 d 

nên ở M có phương trình dao động: uM  Acos  2 ft+

 

Nguyễn Bích Hạnh

B


SÓNG DỪNG

4

-Sóng phản xạ ở B có li độ ngược chiều với li độ của sóng tới. Do đó sóng phản
'
xạ ở B là: uB   Acos  2 ft   Acos  2 ft- 




'
-Sóng phản xạ tại M : uM  Acos  2 ft-

2 d


 



Như vậy, khi sóng tới và sóng phản xạ liên tục truyền qua M thí ở mỗi thời điểm,
M đồng thời nhận được hai dao động cùng phương.

Phương trình tổng hợp tại M là:


 2 d  

uM  2A cos 
  cos  2 ft-  (*)
2
2
 

* Biên độ dao động của phần tử tại M là:

 2 d  
AM  2Acos 
  (**)
2
 
Biên độ này phụ thuộc vào khoảng cách d=MB từ điểm M đến đầu cố định của
dây.
-Nếu d  k


2

thì AM=0 và tại M có một nút

1

-Nếu d   k   thì biên độ có giá trị cực đại, tại đó có một bụng.

2 2




4.Vị trí nút sóng và bụng sóng


Đầu Q cố định (nút sóng): dnút=

k
1 
; d bụng= (k  )
2
2 2



Đầu Q tự do (bụng sóng): dbụng=

k
1 
; d nút= (k  )
2
2 2

(d là khoảng cách từ đầu phản xạ đến điểm đang xét)
5. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l
* Hai đầu là nút sóng:

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

5

lk


2

(k  N * )


2

P

-Số bụng sóng = số bó sóng = k

Q


2

-Số nút sóng = k + 1
*Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng



k2

sóng:
l  (2k  1)


4

(k  N )

- Số bó (bụng) sóng nguyên = k
- Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1


2

P

2

k

Q

4


2

Nguyễn Bích Hạnh

SÓNG DỪNG

6
PHẦN II: PHÂN LOẠI DẠNG BÀI TẬP

A. Bài toán liên quan đến điều kiện sóng dừng trên dây
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả bài toán sau:
Bài toán 1: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha
và các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha.
Chứng minh:
Từ công thức (**) đã xây dựng được:
2 d



2 d



 2 d  
AM  2Acos 
 
2
 
2 d








+ Khi cos 
  >0 thì u  2acos 
  cos( t  )
2
2
2
 
 

2 d



(1)






+ Khi cos 
  <0 thì u  2acos 
  cos( t  )
2

2
2
 
 

(2)

Từ (1) và (2) chứng tỏ khi có sóng dừng trên sợi dây các điểm chỉ dao động
cùng pha hoặc ngược pha nhau
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh các điểm của (1) nằm trên cùng một bó sóng
và các điểm của (2) thì nằm trên bó sóng liền kề:
 2 d  
  >0  0  k2  2 d    k2  k  d    k (3)
Từ (1) cos 
2

2
 

khi k  0  0  d 


2

; khi k  1    d 

3
;
2

khi k  2  2  d 

5
; ...
2

Các điểm thỏa mãn (3) chứng tỏ đều nằm trên một bó sóng (mô tả bằng
gạch sọc hình vẽ 1)
 2 d  
  <0  (  k2 )  2 d  (0  k2 ) 
Từ (2) cos 
2

 



(  k )  d  k (vì d > 0 nên k = -1, -2, -3, ... )
2
khi k  1 


2

 d   ; khi k  2 

(4)

3
5

 d  2 ; khi k  3   d  3 ; ...
2
2
Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

7

Các điểm thỏa mãn (4) chứng tỏ đều nằm trên một bó sóng (mô tả bằng hình
vẽ 1 xen kẽ các điểm trên) .


2

0



3
2

2

5
2

3

7
2

4

Hình vẽ 1

Nhận xét:

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha.
+ Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha.
+ Các điểm nằm trên bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ dao động cùng pha, các điểm
nằm trên bó lẻ thì dao dộng ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn.
B. Bài toán liên quan đến biểu thức sóng dừng
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của bài toán:
Bài toán 2: Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây:
A; A 2; A 3

Từ công thức (**) đã xây dựng ta giải 3 phương trình sau đây:

 2 d  
  A
1. AM  2Acos 
2
 

(1)

 2 d  

 =A 2
2. AM  2Acos 

2


(2)

 2 d  
 =A 3
3. AM  2Acos 
2
 

(3)

1. Giải phương trình (1) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :
d


12

k



2

với k = 0, 1,2 ,3, ... hoặc d 

5

 k với k = 0, 1,2 ,3, ...
12
2

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

8

Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:

3


12


6

Nhận xét:
+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ a
+ Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là


.
12

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ a là

( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau).
6

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ a là

( các điểm này nằm trên cùng bó sóng).
3

2. Giải phương trình (2) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :
d


8

k



2

với k = 0, 1,2 ,3, ... hoặc d 

3
8

k



2

với k = 0, 1,2 ,3, ...

Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:

4


8

4

Nhận xét:
+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ
a 2

+ Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là


.
8

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ
a 2 là


( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau).

4

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

9

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ a 2
là


( các điểm này nằm trên cùng bó sóng).
4

3. Giải phương trình (3) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :
d


6

k



2

với k = 0, 1,2 ,3, ... hoặc d 


3

k



2

với k = 0, 1,2 ,3, ...

Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:

6


6

3

Nhận xét:
+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ
a 3

+ Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là


.
6

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ
a 3 là


( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau).
3

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ
a 3 là


( các điểm này nằm trên cùng bó sóng).
6

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

10
PHẦN III: MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1: Khi có sóng dừng xảy ra trên một sợi dây, độ lệch pha giữa hai điểm
bất kì không thể là
A. 0

B.  

C. π/4

D. 

Giải: Với kết quả bài toán số 1 thì các điểm trên sợi dây chỉ có thể dao động
cùng pha hoặc ngược pha nên chọn đáp án C
Ví dụ 2: Sóng sóng dừng trên sợi dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f =
80Hz. Tốc độ truyền sóng là 40m/s. Cho các điểm M1, M2, M3, trên dây và lần
lượt cách vật cản cố định là 12,5cm, 37,5 cm, 62,5cm. Kết luận nào sau đây là
đúng?
A. M1, M2 và M3 dao động cùng pha.
B. M1, M3 dao động cùng pha và ngược pha M2.
C. M2, M3 dao động cùng pha và ngược pha M1.
D. M1, M2 dao động cùng pha và ngược pha M3.
Giải:
+ Bước sóng  

v 40

  0,5m / s  50cm / s   25cm
f 80
2
4

3

+ Chiều dài của dây l = 1m  k 

2

2l



1

 4 bó sóng, nên các điểm M1, M2, M3 lần

lượt nằm trên bó sóng 1, 2, 3 (như hình vẽ). Áp dụng kết quả bài toán số 1 suy ra
các điểm M1 và M3 nằm trên bó sóng 1 và 3 nên dao động cùng pha và ngược
pha với M1.

Chọn đáp án B

Ví dụ 3: M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng
biên độ 4mm,dao động tại N ngược pha với dao động tại M, MN=NP/2= 1cm.
Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,04s thì sợi day có dạng một đoạn
thẳng.Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân
bằng ( lấy π=3,14)
Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG
A.375mm/s

11
B.363mm/s

C.314mm/s

D.628mm/s

Giải:
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2
lần liên tiếp qua VTCB = T/2 = 0,04s  T=0,08s    25 =78,5 (rad/s)
- Các điểm M,N,P là 3 điểm liên tiếp
trên dây có cùng biên độ là 4mm và M,

∆

N ngược pha nhau theo bài toán1  M,
M

N ở 2 phía của nút (Hình vẽ)

P O
d

N

4
mm

- Từ hình vẽ ta có:
Chiều dài 1 bó sóng là OO'=

1 cm 2 cm


2

mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm    6cm

-Mặt khác AP  2 A | cos(2
 4mm  2 A


5mm 
 ) | thay số 4mm  2 A | cos(2
 )|
 2
60mm 2
d

1
 A=4mm
2

Vậy: vmax  bung . Abung  .2 A = 78,5. 2. 4 = 628 mm . Chọn D
Ví dụ 4: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng.
Không xét các điểm bụng hoặc điểm nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên
độ và ở gần nhau nhất cách đều nhau 15cm. Bước sóng trên sợi dây là
A. 30cm.

B. 60cm.

C. 90cm.

D. 45cm

Giải:



4


8

4

Trên sợi dây ngoài các điểm bụng và nút, áp dụng kết quả bài toán số 2
các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau là các điểm có biên độ a 2 và cách
nhau


4

 15    60cm

 Chọn đáp án B

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

12

Ví dụ 5: Một sóng dừng trên sợi dây căng nằm ngang với hai đầu cố định, bụng
sóng dao động với biên độ bằng 2a. Không xét các điểm bụng và nút người ta
quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau và cách đều nhau 12cm.
Bước sóng và biên độ dao động của những điểm cùng biên độ nói trên là
A. 48cm và a 2 .

B. 24 và a 3 .

C. 24 và a.

D. 48cm và a 3 .

Giải:

4


8

4

Trên sợi dây ngoài các điểm bụng và nút, áp dụng kết quả bài toán số 2 các điểm
có cùng biên độ và cách đều nhau là các điểm có biên độ a 2 và cách nhau


4

 12    48cm . Chọn đáp án A

Ví dụ 6: Sóng dừng trên một sợi dây 2 đầu cố định có biên độ ở bụng là 5cm.
Xét hai điểm M, N là hai điểm trên dây có biên độ 2,5 cm, cách nhau 20cm. Tìm
bước sóng trong các trường hợp sau đây:
a) Hai điểm M, N gần nhau nhất dao động cùng pha.
A. 120cm

B. 60cm.

C. 90cm

D. 30cm

b) Hai điểm M, N gần nhau nhất dao động ngược pha.
A. 120cm

B. 60cm.

C. 90cm.

D. 30cm.

Giải:




3

12


6

Áp dụng kết quả bài toán 1 và 2 các điểm dao động với biên độ 2,5 cm bằng
nửa biên độ ở bụng.

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG
a)


3

13

M, N gần nhau nhất dao động cùng pha nằm trên một bó sóng cách nhau

 20    60cm . Chọn B

b) M, N gần nhau nhất dao động ngược pha nằm trên hai bó sóng liền kề cách
nhau


6

 20    120cm . Chọn A

Ví dụ 7: Trên một sợi dây có sóng dừng với độ rộng ở bụng là 4cm. Khoảng
cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ 3 cm
A. 
6

B.  .
3

C. 
4

D. 
8

Giải:


6


6


3

Độ rộng của bụng là 4a = 4cm nên suy ra biên độ ở bụng là 2a = 2cm. Điểm
có biên độ

3cm  a 3 . Từ hình vẽ ta suy ra hai điểm gần nhau nhất có biên độ

3 cách nhau  . Chọn A
6

Ví dụ 8: Trên một sợi dây dài l = 120 cm, hai đầu cố định có một sóng dừng với
4 bụng sóng, khoảng cách gần nhau nhất giữa hai điểm dao động với biên độ
bằng nửa biên độ dao động ở bụng sóng là
A. 10cm.

B. 20cm.

C. 15cm.

D. 30cm

Giải:


3




12


6

+ Chiều dài sợi dây l  n    60cm
2
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng nửa biên
độ ở bụng là   10cm . Chọn đáp án A
6

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

14

Ví dụ 9: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng
thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên
dây là 3m / s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động
cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là
A. 20cm

B. 30cm.

C. 10cm.

D. 8cm.

Giải:

3


12


6

+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là T/2 =0,1  T  0,2s
+ Bước sóng:   vT  3.0,2  0,6m  60cm
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha có
biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng nằm trên một bó sóng cách nhau


3

 20cm . Chọn đáp án A

Ví dụ 10: Đầu A của dây AB gắn với âm thoa dao động với biên độ là a, đầu B
gắn cố định, trên dây có sóng dừng. Biết khoảng cách giữa hai điểm không dao
động liên tiếp là 6 cm. Khoảng cách ngắn nhất gữa hai điểm trên dây có cùng
biên độ là a và dao động ngược pha bằng
A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 3 cm.

D. 1 cm.


3


12


6

Giải:

+ Đầu A dao động với biên độ a nên biên độ dao động ở bụng sóng là 2a.
+ Khoảng cách giữa hai điểm không dao động lên tiếp cách nhau


2

 6cm    12cm

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

15

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất có cùng biên độ a dao động ngược
pha bằng


6

 2cm . Chọn đáp án A

Ví dụ 11: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có
cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. Cứ sau
khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tính tốc độ
dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy  =
3,14) trong các trường hợp sau đây:
a) MN=NP/2=1 cm
A. 444,3 mm/s.

B. 363,7mm/s

C. 314,3 mm/s.

D. 628,3mm/s.

b) MN=2NP =1 cm
A. 444,3 mm/s

B. 363,7mm/s.

C. 314,3 mm/s.

D. 628,3mm/s

c) MN=NP =1 cm
A. 444,3 mm/s.

B. 363,7mm/s.

C. 314,3 mm/s.

D. 628,3mm/s.

Giải:


3

M

N

P

3


6

a) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là
T
 0,04  T  0,08s
2

+ Vì M, N dao động ngược pha nên chúng nằm trên hai bó sóng liền kề
+ Vì M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên dây dao động với cùng biên độ,
MN=NP/2=1 cm  3 điểm M, N, P có biên độ bằng nửa biên độ tại bụng là a =
4mm được biểu diễn như hình vẽ từ đó ta suy ra biên độ tại bụng là 2a = 8mm
+ Tốc độ tại bụng là: v  2a  2a

2
2
 8.
 628mm / s
T
0,08

Chon đáp án D
Nguyễn Bích Hạnh

SÓNG DỪNG

16
M

b)

P

N

6


3


6

+ Lập luận tương tự như trên (hình vẽ) ta suy ra biệ độ dao động của M, N, P là
a 3  4mm suy ra biên độ tại bụng là 2a  2.

4
8

mm .
3
3

+ Tốc độ dao động tại phần tử bụng là:
v  2a  2a

2 8 2
 .
 362,6mm / s
T
3 0,08

Chọn đáp án B
c)

M

N

P

8


4


4

+ Lập luận tương tự như trên (hình vẽ) ta suy ra biên độ dao động của M, N, P là

a 2  4mm suy ra biên độ tại bụng là 2a  2.

4
2



8
2

mm .

+ Tốc độ dao động tại phần tử bụng là:
v  2a  2a

2
8 2
 .
 444,3mm / s . Chọn đáp án A
T
2 0,08

Ví dụ 12: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng.
Không xét các điểm bụng hay nút, quan sát thấy các điểm có cùng biên độ và
gần nhau nhất cách đều nhau 10 cm. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm
bụng gần A nhất. C là một điểm trên AB sao cho BC = 5cm. Biết khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ phần tử tại C
là 0,2s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,25m/s

B. 0,5m/s.

C. 1m/s.

D. 2m/s.
B

4


4

C

8

A

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

17

Giải:
+ Các điểm có cùng biên độ và gần nhau nhất cách đều nhau là những điểm có
biên độ bằng a 2 cách nhau
+ AB =


4


4

 10cm    40cm .

 10cm  BC  AC 


8

 5cm

+ Coi B dao động điều hòa có biên độ 2a, C là li độ của B (C có biên độ a 2 ).
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta được

.t 


2

   25 rad / s  T 

2



 0,8s

+ Tốc độ truyền sóng trên dây là

v


T

a 2

2a

 50cm / s  0,5m / s

Chọn đáp án B
Ví dụ 13: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định trên dây,
N là một điểm nút, B là điểm bụng gần N nhất. M là điểm giữa B và N sao cho
BM = 2MN, I là trung điểm của BN. Chu kì dao động của B là 0,5s. Trong một
chu kì dao động, khoảng thời gian mà vận tốc tức thời của phần tử tại I không
nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử tại M là
A.

1
s.
8

B.

1

C. s .

D.

3

1
24

1
6

s.

4

s

Giải:

N

+ Từ mô tả bào toán ta vẽ hình như sau:
+ Từ BM = 2MN  BN  3MN 


4

 MN 




12

B

M


6

12

ta suy ra biên độ dao động tại M bằng nửa biên độ tại bụng B.
+ I là trung điểm của NB suy ra NB 


8

nên biên độ dao động tại I bằng

1
A B  2a
2
Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

18

+ Coi B dao động điều hòa, I, M là một li độ của B. Sử dụng mối liên hệ dao
động điều hòa và chuyển động tròn đều ta biểu diễn bằng hình vẽ sau:
2a , a

+ Vận tốc cực đại của B, I, M lần lượt là 2a ,

-Khoảng thời gian mà vận tốc tức thời của phần tử tại I không
nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử tại M
0

tương ứng với vật chuyển động tròn đều và quyét được góc:

  2.


12




6

 t 


12

T 1
 s
12 24

a
2a
2a

v
Ví dụ 14: Sóng dừng trên sợi dây có tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự của các điểm
thuộc sợi dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng gần
O nhất (M, N thuộc OP). Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ
của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là

1
1
s và s . Biết
20
15

khoảng cách giữa hai điểm M, N là 0,2 cm. Bước sóng của dây là
A. 5,6 cm.

B. 4,8cm.

C. 1,2 cm.

D. 2,4 cm


8

Giải:

+ Mô tả bằng hình vẽ :

M

O

P
N


12

1 1
+ Chu kì của sóng: T   s
f 5

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ

1
T
1
T
dao động của điểm M, N lần lượt là : t  s  ; t  s  .
1 20 4
2 15
3
+ Coi P dao động điều hòa, M, N là hai li độ của P:

1
T

Trong khoảng thời gian t  s  suy ra hai lần liên tiếp vật có cùng biên
1 20 4
độ a 2 ứng với vị trí cách O một đoạn ON 


8

.

a 2 2a
◘O

u
T
4

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

19

1
T
Trong khoảng thời gian t  s  suy ra hai lần liên tiếp vật có cùng biên
2 15
3
độ a ứng với vị trí cách O một đoạn OM 



.
12
a
2a

◘O

+ Khoảng cách MN = ON – OM =

u

T
3

  
= =    24.0,2  4,8cm
8 12 24

Ví dụ 15(THPT quốc gia 2015): Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây,
những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều
nhau một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân
bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1>A2>0. Biểu thức nào sau đây
đúng?
A. d1=0,5d2

B. d1=4d2

C. d1=0,25d2

D. d1=2d2

Giải:
B

4


4

C

8

A

-Các điểm dao động cùng biên độ khi các điểm đó cách nút một khoảng như
nhau.
-Vì các điểm này có vị trí cân bằng liên tiếp và cách đều nhau nên từ hình vẽ ta


 d 

x  d  x 

4
2 
có: 
 x  x  d

x  

8
(với x là khoảng cách từ nút đến điểm xét; d là khoảng cách giữa 2 điểm)
-Vì A1> A2>0 :
+Khi x 


8

ta có những điểm có cùng biên độ A2 và có vị trí cân bằng cách đều

nhau một khoảng d 2 


4
Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG
+Khi x 


4

ta có những điểm có cùng biên độ A1( điểm bụng) và có vị trí cân

bằng cách đều nhau một khoảng d 2 


20


2

d1
 2  d1  2d 2 . Chọn đáp án D
d2

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

21
PHẦN 4: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Xét hai điểm M, N trên dây
không trùng với vị trí của nút sóng, độ lệch pha giữa M và N không thể nhận
giá trị nào sau đây?
A. 

B.  / 2

C. 2

D.0

Bài 2: Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số là f1 thì mọi điểm trên dây
(không kể đầu dây gắn với âm thoa được xem là nút) đều dao động cùng pha với

nhau. Với tần số f 2 thì trên dây có sóng dừngvới ba bụng. Tỉ số
A. 4.

B. 3.

C. 2.

f1
bằng
f2

D. 5

Bài 3: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang
có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa
hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên
AB là
A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 10.

Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A
là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm
trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng
thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của
phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 3,2 m/s.

B. 5,6 m/s.

C. 4,8 m/s.

D. 2,4 m/s.

Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy
có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động
cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?
A. 10 điểm

B. 9

C. 6 điểm

D. 5 điểm

Bài 6: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng
dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t. Quan sát
sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

22

dao động với biên độ b (b  0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị
của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a 2 ; v = 200m/s.

B. a 3 ; v =150m/s.

C. a; v = 300m/s.

D. a 2 ; v =100m/s.

Bài 7: Trên 1 dây có sóng dừng,bề rộng của bụng sóng là 4a thì khoảng cách
gần nhất dao động với biên độ bằng a là bao nhiêu

 ? ĐS:  / 6

Bài 8: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với
B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10
cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng
biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 0,5 m/s.

B. 0,4 m/s.

C. 0,6 m/s.

D. 1,0 m/s.

Bài 9: Sóng dừng trên sơi dây OB=120cm, 2 đầu cố định. Ta thấy trên dây có 4
bó và biên độ dao động của bụng là 1cm. Tính biên độ dao động tại điểm M
cách O là 65 cm.

A. 0cm

B. 0,5cm

C. 1cm

D. 0,3cm

Bài 10: Một sóng dừng trên dây đàn hồi có dạng u  5sin  bx  .cos  2 t- /2  mm ,
trong đó u là li độ của điểm M trên dây ở thời điểm t, x tính bằng cm là khoảng
cách từ nút O của dây đến vị trí cân bằng của điểm M. Xét một điểm trên dây
dao động với biên độ bằng 2,5 3mm , khoảng cách từ vị trí cân bằng của điểm
này đến vị trí cân bằng của một bụng sóng gần nó nhất bằng 3cm. Tìm vận tốc
dao động của điểm trên dây có vị trí cân bằng cách điểm nút một đoạn 6cm ở
Đs: 5 3 mm/s

thời điểm t=0,5s.

Bài 11: Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng
dao động có pt x = 2cos(ωt+φ)cm. Bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là 1 điểm
trên sợi dây dao động với biên độ 2cm. Hãy xác định khoảng cách BM nhỏ
nhất:
A. 3,75cm

B.15cm

C.2,5cm

D.12,5cm

Nguyễn Bích Hạnh


SÓNG DỪNG

23

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao; SGK vật lí 12 cơ bản.
2. Đề thi tuyển sinh đại học môn vật lí các năm và đề THPT quốc gia.
3. Bổ trợ kiến thức luyện thi đại học trên kênh VTV2- Chu Văn Biên.
4. Một số tài liệu trên violet và thư viện vật lí.

Nguyễn Bích Hạnh