Chuyên đề môn Vật lý PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO

Chuyên đề môn Vật lý
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
CỦA CON LẮC LÒ XO
Người viết: …………………..
Đối tượng: Chuyên đề được sử dụng để bồi dưỡng học sinh lớp 12 ôn thi TN
THPT Quốc gia và có thể sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12
Dự kiến thời gian bồi dưỡng: 4 tiết
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình bồi dưỡng ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và thi HSG
12, tôi nhận thấy dạng bài tập dao động tắt dần của con lắc lò xo là dạng bài tập
thường gây ra nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh. Nhiều học sinh chỉ nhớ
công thức, nhớ dạng bài một cách máy móc, do đó chỉ làm được các bài tập
quen thuộc (thậm chí không làm được).
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc kiểm tra, đánh giá chất lượng
dạy và học bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng
bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng giải được bài và đạt
được kết quả cao trong các kì thi. Vì vậy, tôi đã tiến hành xây dựng phương giải
bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo nhằm giúp học sinh giải quyết các
khó khăn khi gặp bài tập này.
PHẦN II: HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
1. Tìm hiểu dao động tắt dần
1.1. Khái niệm
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
1.2. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần
Khi vật dao động sẽ chịu tác dụng của lực cản (lực ma sát, lực cản của không
khí...). Lực cản này sinh công âm làm tiêu hao năng lượng của vật, chuyển hóa
dần cơ năng thành nhiệt năng. Do vậy, biên độ dao động của vật giảm dần và
cuối cùng dừng lại.
1.3. Đặc điểm
-Cơ năng của vật giảm dần do chuyển hóa thành nhiệt.
-Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy ra nhanh

hay chậm.

1


Trong nước
Trong dầu
Trong không khí
1.4. Tác dụng
- Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm xóc trên xe ôtô, xe máy… kiểm tra,
thay dầu nhớt...
- Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót hoặc
thay pin...
1.5. Phương trình dao động tắt dần
Xét dao động tắt dần của con lắc lò xo. Hợp lực tác dụng lên lò xo:
ur ur
r
F + F c = m.a
(Fc = - r.v

với r là hệ số cản của môi trường; v là vận tốc của vật)

Phương trình cơ bản trong chuyển động này là:
- k.x – r.v = m.a
Hay:

- k.x – r.v = m.x’’
r
k
↔ x ''+ .x '+ .x = 0

m
m
r
Đặt β =
gọi là hệ số tắt dần.
2m
2
Khi đó phương trình (1) có dạng: x ''+2 β.x '+ω0 .x =0

(1)

(2)

(2) là phương trình vi phân của dao động tắt dần. Theo toán học, khi ω0 > β thì
−βt
phương trình có nghiệm dạng x = A0 .e .cos(ωt + ϕ )
2
2
Tần số góc của dao động tắt dần: ω = ω0 − β

1.6. Khảo sát dao động tắt dần
−βt
Đặt biên độ dao động tắt dần là: A = A0 .e . Biên độ này giảm theo qui luật

hàm số mũ.
Đồ thị biểu diễn sự giảm biên độ theo thời gian:

2

Trong hình này: Ao là biên độ dao động lúc đầu (lúc được kích thích dao động);
T là chu kỳ dao động riêng (mà ta thường ký hiệu là To)
2. Dao động tắt dần của con lắc lò xo do ma sát.
Xét một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào một đầu lò
xo có độ cứng k, đầu kia cố định. Giả thiết rằng con lắc lò xo nằm ngang và hệ
số ma sát trượt là μ.
2.1. Phương trình động lực học của chuyển động của vật nặng
mx '' = - kx ± μmg
(F = - kx : lực kéo về)
Dấu trước số hạng cuối cùng là (+) trong khoảng thời gian vật chuyển động
ngược chiều Ox, là dấu (-) trong khoảng thời gian vật chuyển động cùng chiều
Ox.
+ Khi vật ở vị trí cân bằng: x’’=0
µ mg
→ – kx0 ± μmg = 0
→ x0 = ±
k
* Xét cụ thể chuyển động của vật nặng với điều kiện ban đầu: Vật được
kéo đến tọa độ x = A 0 và thả không vận tốc đầu. Trong quá trình chuyển động
của vật, hợp lực tác dụng lên vật: mx '' = - kx ± μmg
Như vậy, vật nặng chịu tác dụng lực kéo về tỉ lệ với khoảng cách từ điểm
O1 (có tọa độ OO1=x0 ) đến vật và luôn hướng về O1. Vì vậy vật sẽ thực hiện

k
, từ vị trí x = A 0 qua vị trí
m
cân bằng mới O1 và dừng lại tại vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O 1. Vị trí
này có tọa độ -A0 + 2.x0. Biên độ dao động là A0 – x0.
Khi vật tới vị trí này, nếu Fđh > (Fmsn) max thì vật chuyển động ngược trở lại
A -x0

A0-x0
theo chiều trục Ox và thực hiện0 tiếp
nửa dao động điều
hòa với tần số góc
3
O2 O O1
một nửa dao động điều hòa với tần số góc ω =

-A0+2x0

A0-4x0

-A0+6x0
A0-3x0

A0-3x0

A0


k
qua vị trí cân bằng O2 (có tọa độ OO2= - x0) và dừng lại tại điểm có
m
tọa độ A0 – 4x0. Trong giai đoạn chuyển động này, chuyển động của vật cũng là
dao động điều hòa với cùng tần số góc ω như trước nhưng vị trí cân bằng là O 2
và biên độ A0 – 3x0. Quá trình dao động được thực hiện tiếp tục cho đến khi
dừng lại.

ω=

A0-x0

A0-x0

O2 O O1
-A0+2x0

* Chú ý:

A0-4x0

-A0+6x0
A0-3x0

A0

A0-3x0

+ Sau mỗi nửa chu kì, biên độ giảm một lượng ∆A = 2.x0 =

2.µ mg
k , nghĩa là

sau mỗi nửa chu kì, vị trí biên nhích lại gần O một đoạn là 2x0.
+ Sau một chu kì, biên độ giảm một lượng là 4x0.
2.2. Điều kiện để vật dừng lại hẳn
a, v = 0
µ mg
= x0 → − x0 ≤ x ≤ x0
b, Fk ≤ (Fmsn)max → k . x ≤ µ mg ↔ x ≤

k
2.3. Xác định quãng đường đi được cho đến khi dừng lại
Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ –xo đến xo tại vị trí có li độ x.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
k(Ao2 – x2) = µmgs ⇒ s =
Xét tỉ số = n + q
(n là số nguyên, q < 1). Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1 : q = 0 (Ao chia hết cho ∆A): vật chắc chắn dừng lại ở VTCB, khi

A02
đó : s =
∆A
Trường hợp 2 : q = 0,5 (Ao là số bán nguyên lần ∆A): vật dừng lại ở vị trí có |x|
2
2
= xo. Khi đó: s = A0 − x0
∆A
Trường hợp 3: 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là
An = q.∆A = xo + rΔA (với r = q – 0,5). Vật sẽ dừng trước khi qua VTCB.
Ta có
k(An2 – x2) = µmg(An – x)
⇒An + x = 2xo
⇒ xo + rΔA + x = 2xo
⇒ x = xo – rΔA = (1 –2 r)xo.

4


A02 − x 2
Vậy x=ΔA(1-q) khi đó s =

∆A
Trường hợp 4: 0 < q < 0,5: Trước đó ½ chu kì, biên độ của vật là : A n = ∆A + p.
Vật dừng lại sau khi qua VTCB một đoạn x. Ta có
k(An2 – x2) = µmg(An + x)
⇒ An – x = ∆A
2 2
⇒ x = p, Vậy S=(A0 -p )/ ∆A
2.4. Tìm vận tốc của vật khi đi được quãng đường s
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
W0 = (Wđ + Wt ) + Ams
→Wđ = W0 – Wt - Ams
1
1
1
→ m.v 2 = k . A02 − k .x 2 − Fms .s
2
2
2
k ( A02 − x 2 ) − 2 Fms .s
→v =
m
- Vị trí của vật có vận tốc cực đại: Fc = Fk → μ.m.g = k.x0
µ mg
→ x0 =
( vật qua vị trí cân bằng mới O1 hoặc O2 lần đầu tiên).
k
1
1 2 1 2
2
- Vận tốc cực đại tại vị trí x0 : .k . A0 = mv + kx0 − µ mg ( A0 − xo )

2
2
2
→ v = ( A0 − x0 ).

k
= ω ( A0 − x0 )
m

* Chú ý:
Từ những chứng minh trên ta rút ra một số các công thức thường được sử dụng
trong tính toán:

2.µ mg
k
4.N .µ mg
- Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ∆AN = 4 N .x0 =
k
A0
- Số chu kỳ mà vật thực hiện được (số dao động): N =
4.x0
- Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: ∆A = 2.x0 =

- Số lần vật qua vị trí cân bằng n = 2.N
- Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại là:
Δt = N.T
PHẦN III: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Bài toán về độ giảm biên độ, số lần dao động
5

Bài 1. Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%.
Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao
nhiêu?
* Hướng dẫn:
Gọi A0 là biên độ dao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó
giảm 3% nên biên độ còn lại là A = 0,97A0. Khi đó năng lượng của vật giảm một
lượng là:
1 2 1
2
W0 − W 2 .kA0 − 2 k . A
=
= 1 − 0,97 2 = 6%
1
W0
.kA02
2

Bài 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu
nhỏ khối lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang
trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2
cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau
200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10m/s2.
a. Tính hệ số ma sát μ?
b. Xác định độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động?
* Hướng dẫn:
a. Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức:

N=

A0
kA0
=
4.x0 4 µ mg

→µ =

kA0
300.0, 02
=
= 0, 005
N .4mg 200.4.0,15.10

b. Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là: ∆A =

4 µ mg
= 10−4 m
k

Bài 3. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có
khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là µ= 0,1. Từ vị trí cân
bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc
v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ
dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm
B. 6,32cm
C. 4,83cm
D.5,12cm
* Hướng dẫn:
Gọi A là biên độ dao động cực đại.

Ta có

mv 2
kA 2
=
+ µmgA.
2
2

Thay số: 50A2+ 0,4A – 0,2 = 0
→ A = 0,05937 m = 5,94 cm
6


Bài 4. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có
độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu
vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần,
lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật
bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ.
B. 20 mJ.
C. 50 mJ.
D. 48 mJ.
* Hướng dẫn:
Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms → kx = µmg
→ x = µmg /k = 2 (cm)
Do đó độ giảm thế năng là : ∆Wt =

k 2
( A − x 2 ) = 0,048 J = 48 mJ.

2

Bài 5. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1
đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo
phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá
trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực
tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s 2.
Số lần vật qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
* Hướng dẫn:
Cách 1. Gọi ∆A là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB
kA 2 kA' 2
kA' 2
=
+ Fc ( A + A' ) =
+ 0,01mg ( A + A' )
2
2
2
kA 2 kA' 2
−
= Fc ( A + A' ) = 0,01mg ( A + A' )
2
2
k 2
k
( A − A' 2 ) = ( A + A' )( A − A' ) = 0,01mg ( A + A' )

2
2
0,02mg 0,02.0,5.10
=
= 10 −3 m = 1mm
→ ∆A = A – A’ =
k
100

Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/∆A = 50. Chọn đáp án B
Cách 2: x0 =

Fc 0, 01.m.g
=
= 5.10-4(m)
k
k
A

Số lần vật qua VTCB kể từ khi thả vật cho đến khi dừng lại: N = 2.x = 50
0
Bài 6. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m,
một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật
theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động.
Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng

1
100

trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g

7


= 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí có độ lớn li độ bằng 2cm kể từ khi thả vật đến khi
nó dừng hẳn là
A. 25.
B. 50.
C. 200.
D. 100.
* Hướng dẫn:
+ FC = 0,05N
+ Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ : ∆A = 4FC/k = 0,002m = 0,2cm
+ Số chu kỳ con lắc thực hiện được : N = A/∆A = 25
+ | x| = 2 => x = ± 2cm => trong 1 chu kỳ có 4 lần vật qua VT có | x| = 2
=> 4N = 100 lần
2. Bài toán xác định quãng đường đi được
Bài 1. Con lắc lò xo nằm ngang có = 100, hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát
nghỉ và cùng bằng 0,1. Kéo vật ra khỏi VTCB 1 đoạn A o rồi buông. Cho g =
10m/s2. Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được trong các trường hợp sau:
a. Ao = 12cm
b. Ao = 13cm
c. Ao = 13,2cm
d. Ao = 12,2cm
Biết độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ ∆A = 2cm ; xo = 1cm
* Hướng dẫn:
a. Ao = 12cm, chia hết cho ∆A nên s = = 72cm
b. Ao = 13cm, chia cho ∆A ra số bán nguyên, vật dừng cách VTCB1 đoạn xo nên
s = = 84cm
c. Ao = 13,2cm: = 6,6. Biên độ cuối cùng là A n = 0,6.∆A = 1,2cm . Vật dừng lại
trước khi qua VTCB

k(An2 − x2) = µmg(An − x)
⇒An + x = ∆A
⇒ x = 2 − 1,2 = 0,8cm
s = = 86,8cm
d. Ao = 12,2cm. Biên độ cuối cùng là An−1 = 2,2cm ⇒ vật dừng cách VTCB một
đoạn x = 0,2cm
s = = 74,4cm
Bài 2: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m.
Một đầu lò xo được giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo
trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm
ngang là µ = 0,1. Lấy g = 10m/s2.
a) Tìm chiều dài quãng đuờng mà vật đi đuợc cho đến khi dừng lại?
b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số
không đổi?
c) Tìm thời gian dao động của vật?
8


* Hướng dẫn:
a) Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là: 2. xo =

2.µ .m.g
= 5.10−3 (m) = 0,5cm
k

có A0 / 2.x0 = 20 vậy vật sẽ dừng tại VTCB O. Khi đó: s =

A02
= 200(cm) = 2 (m)
2.x0

b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A 1. Sau nửa chu kì , vật đến
vị trí có biên độ A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường
(A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật.
1 2 1 2
kA1 − kA2 = µ .mg ( A1 + A2 )
2
2

⇒ A1 − A2 =

2 µ .mg
k .

Ta có:
Lập luận tương tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A 2 đến vị trí có biên độ A 3, tức là
⇒ A2 − A3 =

2 µ.mg
k .

nửa chu kì tiếp theo thì:
Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:

4µ.mg
k
= Const.
c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: ∆A = 0, 01m = 1cm
∆A = ( A1 − A2 ) + ( A2 − A3 ) =

n=

A
= 10
∆A
chu kì.

Số chu kì thực hiện là:
Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)
Bài 3. Một con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật
nặng treo phía dưới lò xo) đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với
phương ngang, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số
B
ma sát trượt và bằng 0,1. Đưa vật nặng đến vị
•
2
trí lò xo dãn 18cm rồi thả nhẹ, lấy g = 10m/s .
C
O
•
Tổng quãng đường vật nặng đi được
•
cho đến lúc dừng lại là:
A. 162,00 cm
B. 97,57 cm
C. 187,06 cm
D.84,50cm
M
•
* Hướng dẫn:

α
BC = l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo O là VTCB; M là vị trí ban đầu của vật
CM = ∆l = 18 cm
Chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất M
Cơ năng ban đầu của hệ con lắc

W0 =

k (∆l ) 2
= 0,648J
2

Khi vật ở VTCB, vật chịu tác dụng của 4 lực:

uur ur uu
r uuu
r uuuu
r r
Fhl = P + N + Fdh + Fmsn = 0

Fđh

Chiếu lên phương của mặt phẳng nghiêng:
Psin α = Fđh + Fmsn

Fmsn

N

P

9


mgsin α = k∆l0 + µmgcosα
∆l0 = CO =

mg (sin α − µ cos α )
k

∆l0 = 0,4.10.(0,5 −

0,1 3
)
= 0,04134 m = 4,1 cm
2

40

→ OM = ∆l - ∆l0 = 13,9cm
Vật dừng lại ở VTCB, khi đó năng lượng của hệ con lắc lò xo
k (∆l 0 ) 2
W=
+ mg(∆l - ∆l0 )sinα = 0,312J
2

Công của lực ma sát trong quá trình vật chuyển động: Ams = W0 – W = 0,336J
Ams = Fms.S = S.µmgcosα
0,336
Ams

→S=
=
3 = 0,9699 m = 97 cm
µmg cos α 0,1.0,4.10.
2

Bài 4. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng K= 40 (N/m),
một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m =
100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt
và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s2)
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn?
A. 23 cm
B. 64cm
C. 32cm
D. 36cm
* Hướng dẫn:
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là: 2. xo =

2.µ .m.g
= 0, 01( m) = 1cm
k

có A0 / 2.x0 = 4,8 vậy vật sẽ dừng tại trước khi qua vị trí cân bằng VTCB O.
Vị trí đó có li độ x = 2.x0 .(1-0,8) = 0,2(cm)
Khi đó: s =

A02 − x 2
= 23(cm)
2.x0

kA 2
( Lưu ý: nếu dùng: 0 =
2

kA02
40.0,048 2
µmgS → S =
=
= 0,2304m . được
2 µmg
2.0,2.0,1.10

kết quả sai)
Bài 5. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu kéo vật
đến vị trí lò xo bị dãn 9,5 cm và thả thì sau khi đi được quãng đường 8,5 cm, vật
đạt vận tốc cực đại 85cm/s. Bỏ qua lực cản của không khí.
a. hãy tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng
lại?
b. Tính thời gian chuyển động của vật?
* Hướng dẫn:
10


a. có A0 = 9,5 cm; sau khi đi được s1 = 8,5 cm thì v1 max =85cm/s, vậy vị trí này là
vị trí cân bằng mới của vật.
Vật sẽ nhận O1 và O2 làm 2 vị trí cân bằng mới.
Với x0 = O1O=O2O=9,5 – 8,5 = 1cm.
Cách 1: ΔA = 2. O1O =2cm
Có A0/ΔA= 4,75 = 4+0,75 = n+q
Vì 0,5< q=0,75<1 nên vật sẽ dừng lại trước khi qua vị trí cân bằng tại vị trí có

x = ΔA .(1-q) = 2.(1-0,75) = 0,5 cm.

A02 − x 2
Quãng đường đi được: s =
∆A
Thay số được s = 45 cm.
Cách 2:
quá trình dao động của vật được thể hiện theo hình vẽ sau:
O

O1
A

C

E

F

O2
D

B

Đầu tiên vật đi từ A với AO = 9,5 cm
hay AO1= O1B=8,5 cm
BO2=O2C = 8,5 – ΔA= 6,5 cm
CO1 = O1D = 6,5 – ΔA= 4,5 cm
DO2 = O2E = 4,5 – ΔA= 2,5 cm
EO1 = O1F = 2,5 – ΔA= 0,5 cm

Vật sẽ dừng lại tại F (vì tại đó Fđh = Fmst nên không thắng được lực ma sát nghỉ
cực đại).
Vậy s = 2.(8,5+6,5+4,5+2,5+0,5)=45 cm
b. Thời gian chuyển động từ A đến F mất 5 nửa chu kỳ nên t = 5T/2
mà v1max = 85 cm/s = ω.(A0 – x0 ) →ω=10(rad/s)
→chu kỳ T= 0,2π(s) nên t = 0,5π (s)
Bài 6. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát
giữa vật và sàn là 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không đổi. Lấy g = 10m/s 2. Xác
định quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ?
A. 24 cm
B. 23,64 cm
C. 20,4 cm
D. 23,28 cm
* Hướng dẫn:
- Quá trình dao động của vật được thể hiện theo hình vẽ:
O223,5 O O1
D

2

11


C

B

A

-4

Vị trí cân bằng mới là O1 và O2 với O1O = O2O = μmg/k = 2.10 m = 0,02cm
Nên ΔA = 2.O1O =0,04 cm
Đầu tiên vật đi từ A với AO = 4 cm
hay AO1= O1B= OA – OO1 =3,98 cm
BO2=O2C = 3,98 – ΔA= 3,94 cm
CO1 = O1D = 3,94 – ΔA= 3,90 cm
Vậy quãng đường đi được sau 1,5 chu kỳ là:
s = 2. (3,98+3,94+3,90)= 23,64 cm
3. Xác định vận tốc, thời gian chuyển động
Bài 1: (Đề thi ĐH – 2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng
0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm
ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần.
Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 40 3 cm/s
B. 20 6 cm/s
C. 10 30 cm/s
D. 40 2 cm/s
* Hướng dẫn:
Vị trí của vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng mới: x0 =

µ mg
= 0,02 (m)
k

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :
vmax = ( A − x0 )

k
= 40 2 cm/s
m

Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng
10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g). Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt
phẳng ngang là μ = 0,2. Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14. Ban đầu vật nặng được thả
nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6(cm). Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể
từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu
tiên là :
A. 22,93(cm/s)
B. 25,48(cm/s)
C. 38,22(cm/s)
D. 28,66(cm/s)
* Hướng dẫn:
Chọn Ox trùng với trục lò xo, gốc O tại vị trí của vật khi lò xo không biến dạng,
chiều dương là chiều dãn của lò xo.
-Khi vật chuyển động theo chiều âm:
Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ là:
ω=

µ mg
= 0,02 m = 2 cm;
k

k
= 10 rad/s
m

Có: x - 2 = acos(ωt + φ) ⇒ v = -ω.asin(ωt + φ)

Lúc t0 = 0 → x0 = 6 cm ⇒ 4 = acos φ
12


v0 = 0
⇒ 0 = -10asin φ ⇒ φ = 0; a = 4 cm
⇒ x - 2 = 4cos10t (cm)
Khi lò xo không biến dạng → x = 0 ⇒ cos10t = -1/2 = cos2π/3 ⇒ t = π/15 s
s

6

90

vtb = t = π / 15 = 3,14 ≈ 28,66 cm/s
Bài 3. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g,
dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị
trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian
chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
A.

π
(s).
25 5

B.

π
(s).
20

C.

π
(s).
15

D.

π
(s).
30

* Hướng dẫn:
Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
kx0 = μmg → x0 = μmg/k = 2 (cm).
Chu kì dao động T = 2π

m
= 0,2π (s)
k

Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến
dạng là:
t = T/4 + T/12 =

π
(s) ( vật chuyển động từ biên A đến li độ x = - A/2).
15

Bài 4. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với các
thông số như sau: m=0,1kg, vmax=1m/s, μ=0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi
vật đi được 10cm.
A. 0,95cm/s
B. 0,3cm/s
C. 0,95m/s
D. 0,3m/s
* Hướng dẫn:
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
2
mv max
mv 2
mv 2
=
+ AFms =
+ µmgS
2
2
2
2
→ v2 = v max
- 2µgS
2
− 2µgS = 1 − 2.0,05.9,8.0.1 = 0,902 = 0,9497 m/s
→ v = vmax

v ≈ 0,95m/s. Chọn đáp án C
Bài 5. Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng
m=100g .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20
cm/s hướng về VTCB. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là

0,4, lấy g =10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :
A.20

cm/s

* Hướng dẫn:

B.80

cm/s

C.20

cm/s
•
O

D.40
• N

cm/s
•
M

13


Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc vật qua vị trí cân bằng mới
lần đầu tiên tại N
ON = µmg /k = 0,02m = 2cm

Tại t = 0 có x0 = NM = 6 -2 = 4 cm
v0 = - 20
với ω =

cm/s

k
= 10 2(rad / s)
m

Sử dụng ω 2 .x02 + v02 = ω 2 . A2 xác định được A = 2 11(cm)
→ vmax = ω. A = 20 22(cm / s) .
Bài 6. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 100g gắn vào lò xo có độ
cứng 100N/m dao động tắt dần chậm, từ thời điểm t=0 với biên độ 10 cm. Trong
quá trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 10-3N. Tính tốc
độ lớn nhất của vật sau thời điểm t=21,4s ? Lấy π2=10.
* Hướng dẫn:

Chu kỳ T = 2(s).
Sau mỗi nửa chu kỳ, vị trí biên tiến lại gần vị trí cân bằng O ban đầu một đoạn:
ΔA = 2.Fc / k = 2.10-3 m = 2mm
Sau 21s (tức là sau 21 nửa chu kỳ) vị trí biên tiến lại gần O đoạn: 21.2 = 42mm
Ban đầu vật cách O là 100mm, sau 21s cách O là 100 – 42 = 58mm
Ở thời ddiemr t=21s, vật bắt đầu tiến từ biên cách O là 58mm đi về phía vị trí
cân bằng. Sau 0,5s (1/4 chu kỳ) nó sẽ đạt được tốc độ cực đại tại O1 (ở phía
trước O và cách O là 1mm)
Tốc độ cực đại mà vật đạt được: vmax = ω.AO1 = π.57 (mm/s)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m,
m = 100 (g), hệ số ma sát 0,2, kéo vật lệch 10 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2 .

Biên độ sau 5 chu kì là
A. 3 cm.
B. 4 cm.
C. 5 cm.
D. 6 cm.
Câu 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 (g), lò
xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi
thả nhẹ để vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,005.
Lấy g = 10 m/s2 . Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là
A. 3 cm.
B. 1,5 cm.
C. 2,92 cm.
D. 2,89 cm.
14


Câu 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100
N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 (g), hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân
bằng
A. 0,04 mm.
B. 0,02 mm.
C. 0,4 mm.
D. 0,2 mm.
Câu 4: Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 100 N/m. Đầu
còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm
ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc
trọng trường 10 m/s2 . Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2.
Độ giảm biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là
A. 2 cm

B. 6 cm
C. 5 cm
D. 4 cm
Câu 5: Vật nặng m = 250 (g) được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động
tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát
giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2 . Độ giảm biên độ sau 1 chu kì
A. 1 mm.
B. 2 mm.
C. 1 cm.
D. 2 cm.
Câu 6: Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100
(g), dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ =
0,01, lấy g = 10 m/s2 . Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao
động giảm 1 lượng là
A. ΔA = 0,1 cm.
B. ΔA = 0,1 mm. C. ΔA = 0,2 cm.
D. ΔA = 0,2 mm.
Câu 7 : Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối
lượng m = 500g. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10cm rồi
thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của
lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều trong
từng chu kì, lấy g = 10m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng:
A. 50 lần
B. 100 lần
C. 200 lần
D. 150 lần
Câu 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40N/m, khối lượng của
vật m = 100g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,2 lấy g = 10m/s2, đưa vật
tới vị trí mà lò xo nén 6cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa
bị biến dạng, chiều dương theo chiều dãn của lò xo). Quãng đường mà vật đi

được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là:
A. 29cm.
B. 28,5cm. C. 15,5cm.
D. 17,8cm
Câu 9. Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma sát
giữa vật và sàn là μ=0,3. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi
thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng bao nhiêu:
A. 0,03cm.
B. 0,3cm.
C. 0,02cm.
D. 0,2cm.
Câu 10. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng
1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ
15


số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =
30cm, kích thích để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài của lò
xo khi vật nhỏ ở trạng thái cân bằng động là
A. 32cm .
B. 30cm .
C. 28cm .
D. 28cm hoặc 32cm.
Câu 11. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với các
thông số như sau: m=0,1kg, vmax=1m/s, μ=0,05. tính độ lớn vận tốc của vật khi
vật đi được 10cm.
A. 0,95cm/s
B. 0,3cm/s
C. 0,95m/s
D. 0,3m/s

Câu 12: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần chậm trong không khí
ban đầu kéo vật để lò xo dãn 10cm rồi thả nhẹ, chu kì T = 2s. Sau khi dao động
200 lần thì vật dừng lại ở vị trí cân bằng. Biết vật có khối lượng 100g. Lấy g =
2
10m/s2 và π = 10. Tính lực cản tác dụng vào vật.
A. 1,25.10-4N
B. 12,4.10-6N
C. 25.10-4N
D. 2,5.10-4N
Câu 13: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m
= 100g và lò xo nhẹ k = 100N/m. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng
đến vị trí lò xo không biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 cm/s thẳng đứng
hướng lên. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Hãy tìm tốc độ lớn
nhất của vật sau khi truyền vận tốc cho vật? Biết lực cản của môi trường tác
dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,1N. Lấy g=10m/s2.
A. 0,58m/s
B. 0,612m/s
C. 0,484m/s
D. 0,54m/s

PHẦN VI: KẾT LUẬN
Dạng bài tập về dao động tắt dần của con lắc lò xo dưới tác dụng của lực
cản, lực ma sát là dạng bài tập nâng cao. Tuy nhiên, nếu học sinh định hướng
được cách giải chung và nhận dạng được đặc điểm của dao động của vật thì sẽ
không còn phức tạp nữa.
Phương pháp giải các bài tập về dao động tắt dần của con lắc lò xo cũng
được mở rộng cho con lắc đơn, trong đó cần lưu ý một số sự khác nhau giữa hai
con lắc này. Chẳng hạn, con lắc lò xo khi chịu tác dụng của lực cản thì VTCB
thay đổi, còn con lắc đơn khi chịu thêm lực cản thì VTCB của con lắc đơn
không thay đổi…

16


Phương pháp giải bài tập trên đã được sử dụng để bồi dưỡng học sinh lớp
12 (lớp 12A1 năm 2014-2015 và lớp 12A1 năm 2015-2016 trường THPT Phúc
Yên). Kết quả đạt được là học sinh đã biết cách giải các bài toán cùng dạng,
không bỡ ngỡ khi gặp bài toán lạ, biết cách phân loại, nhận dạng bài tập nên giải
bài tập nhanh hơn phù hợp với việc làm bài thi trắc nghiệm.
Bài viết chắc chắn không tranh khỏi những thiếu sót, cách giải các bài tập
theo suy nghĩ chủ quan của tôi cho là ngắn gọn nhưng chưa chắc là ngắn gọn
nhất. Rất mong nhận được những nhận xét, góp ý của các thầy cô giáo để nội
dung và hình thức bài viết được hoàn thiện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lí 12- Ban cơ bản – NXB GD - Năm 2011.
2. Sách giáo khoa Vật lí 12- Ban nâng cao – NXB GD - Năm 2011.
3. Sách giáo viên Vật lí 12 – Ban cơ bản- NXB GD – Năm 2011.
4. Nội dung ôn tập môn Vật lí 12 – Nguyễn Trọng Sửu – NXB GD – Năm 2010.
5. Vật lí 12 – Những bài tập hay và điển hình – Nguyễn Cảnh Hòe – NXB
ĐHQG Hà Nội – 2008.
6. Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 12 – Vũ Thanh Khiết – NXB
ĐHQG Hà Nội – 2010.
17


7. Các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH – CĐ các năm học từ 2008 đến
năm 2013.
8. Các trang web thuvienvatly.com và violet.vn.

18