Phương pháp phân tích phân cấp mờ và ứng dụng trong lựa chọn nhà cung cấp thiết bị viễn thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG NGỌC DŨNG

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN
CẤP MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG
LỰA CHỌN NHÀ CUNG CẤP THIẾT
BỊ VIỄN THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG NGỌC DŨNG

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN
CẤP MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG
LỰA CHỌN NHÀ CUNG CẤP THIẾT
BỊ VIỄN THÔNG

Chuyên ngành

: Khoa học máy tính

Mã số

: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Lê Bá Dũng

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành được đề tài luận văn của mình trước tiên em xin gửi lời
biết ơn sâu sắc nhất tới PGS. TS. Lê Bá Dũng, Viện Công nghệ thông tin –
Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam người đã tận tình định
hướng, chỉ bảo, hướng dẫn và đóng góp những ý kiến quý báu trong suốt quá
trình thực hiện luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học, các thầy, cô trong Khoa
Công nghệ Thông tin và tập thể sư phạm Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để em hoàn thành khóa học. Xin chân thành cảm
ơn tập thể lớp KHMT – K19, trong 2 năm qua đã luôn động viên, giúp đỡ,
khích lệ tôi trong quá trình học tập.
Em cũng xin được bày tỏ tình cảm của mình tới cơ quan, đồng nghiệp,
bạn bè và gia đình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để cá nhân em có thể dành
thời gian cho khóa học.
Trong quá trình thực hiện Luận văn mặc dù đã cố gắng hết mình, song
luận văn của em chắc không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong
nhận được sự chỉ bảo và đóng góp tận tình của các thầy, cô để luận văn của
em được hoàn thiện hơn.
Hà Nội, ngày 08 tháng 11 năm 2017
HỌC VIÊN

Hoàng Ngọc Dũng

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của PGS. TS. Lê Bá
Dũng, luận văn chuyên ngành Khoa học máy tính với đề tài: “Phương pháp
phân tích phân cấp Mờ và ứng dụng trong lựa chọn nhà cung cấp thiết bị
viễn thông” là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân Học viên, được
hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểu của bản thân tác giả. Trong quá trình
nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những kết quả của các
nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Những phân tích, kết quả và kết luận trong Luận văn thạc sĩ này (ngoài
các phần được trích dẫn) đều là kết quả làm việc của cá nhân tác giả và chưa
từng được công bố dưới bất kỳ hình thức nào.
Hà Nội, ngày 08 tháng 11 năm 2017
HỌC VIÊN

Hoàng Ngọc Dũng


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................
LỜI CAM ĐOAN ..............................................................................................
DANH SÁCH CÁC TỪ NGỮ, THUẬT NGỮ VIẾT TẮT ......................... 7
DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................. 8
DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... 9
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ MỜ VÀ LUẬT MỜ........................... 3
1.1. Trình bày khái niệm tập mờ ............................................................... 3
1.1.1. Định nghĩa tập mờ......................................................................... 3
1.1.2. Một số khái niệm cơ bản của tập mờ .......................................... 5

1.1.3. Biểu diễn tập mờ............................................................................ 6
1.2. Các phép toán trên tập mờ và hệ mờ ................................................. 7
1.2.1. Phần bù của một tập mờ............................................................... 7
1.2.2. Phép hợp của các tập mờ.............................................................. 7
1.2.3. Phép giao của các tập mờ ............................................................. 8
1.2.4. Tích Descartes các tập mờ............................................................ 8
1.2.5. Tính chất của các phép toán trên tập mờ ................................... 9
1.2.6. Hệ luật mờ.................................................................................... 10
1.3. Lập luận xấp xỉ trong hệ mờ ............................................................. 10
1.3.1. Logic mờ....................................................................................... 10
1.3.2. Quan hệ mờ.................................................................................. 11
1.3.2.1. Khái niệm về quan hệ rõ ..................................................... 11
1.3.2.2. Các quan hệ mờ .................................................................... 11
1.3.2.3. Các phép toán của quan hệ mờ........................................... 12
1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ.................................................. 12
1.3.4. Số học mờ ..................................................................................... 14
1.3.4.1. Số mờ ..................................................................................... 14
1.3.4.2. Khái niệm số mờ................................................................... 14
1.3.4.3. Dạng số mờ thường dùng .................................................... 15
1.3.4.4. Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ ..................................... 16
1.3.5. Giải mờ ......................................................................................... 17


1.3.5.1. Phương pháp điểm cực đại.................................................. 17
1.3.5.2. Phương pháp điểm trọng tâm ............................................. 18
1.4. Một số vấn đề về trợ giúp quyết định............................................... 19
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ .............. 28
2.1. Cơ sở toán học trong phương pháp AHP ........................................ 28
2.1.1. Tiếp cận phương pháp AHP ...................................................... 28
2.1.2. Xây dựng, lựa chọn mô hình, khảo sát AHP ............................ 29

2.1.3. Ứng dụng mô hình AHP ............................................................. 33
2.1.4. Phân rã các vấn đề quyết định ................................................... 34
2.2. Cơ sở toán học trong phương pháp AHP mờ .................................. 41
2.2.1. Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh
cặp
................................................................................................................. 41
2.2.2. Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ............................................ 44
2.2. 3. Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng ........................................ 45
2.3. Quá trình tính toán cho AHP mờ ..................................................... 47
2.3.1. Phương pháp FAHP.................................................................... 47
2.3.2. Áp dụng FAHP để đánh giá xếp hạng các nhà cung cấp dịch
vụ............................................................................................................. 51
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN CẤP
AHP MỜ CHO VIỆC LỰA CHỌN NHÀ CUNG CẤP THIẾT BỊ
VIỄN THÔNG .............................................................................................. 58
3.1. Đặt bài toán cho lựa chọn nhà cung cấp thiết bị viễn thông .......... 58
3.2. Phân tích các tiêu chí lựa chọn nhà cung cấp thiết bị viễn thông
theo AHP mờ.............................................................................................. 58
3.3. Phân tích, đánh giá kết quả lựa chọn nhà cung cấp thiết bị viễn
thông theo AHP mờ................................................................................... 62
KẾT LUẬN .................................................................................................... 67
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................... 68


DANH SÁCH CÁC TỪ NGỮ, THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
Từ hoặc cụm từ

Từ viết tắt

Từ tiếng Anh

Phân tích phân cấp

AHP

Analytic Hierarchy Process

Phân tích phân cấp mờ

FAHP

Fuzzy Analytic Hierarchy Process


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Bảng biểu diễn tập mờ A ............................................................... 5
Bảng 1.2. Các nhân tố ảnh hưởng đến việc ra quyết định ........................ 25
Bảng 1.3. Tỉ lệ ảnh hưởng của việc ra quyết định...................................... 26
Bảng 2.1. Các vấn đề thu thập dữ liệu ........................................................ 32
Bảng 2.2. Độ ưu tiên cho các tiêu chí........................................................... 36
Bảng 2.3. Trọng số so sánh độ ưu tiên của các tiêu chí ............................. 37
Bảng 2.4. Biến ngôn ngữ và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh
cặp ................................................................................................................... 43
Bảng 2.5. Chuyển đổi thuật ngữ sang số mờ (5 mức) ................................ 49
Bảng 2.6. Giá trị từng thành phần Mi và điểm rõ tương ứng................... 51
Bảng 2.7. Các tiêu chí và giải pháp thay thế cho FAHP............................ 52
Bảng 2.8. Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí 52
Bảng 3.1. So sánh mức độ các tiêu chí của SAATY’S ............................... 63
Bảng 3.2. So sánh các tiêu chí thay thế và các lựa chọn ............................ 63
Bảng 3.3. Ma trận so sánh các tiêu chí ........................................................ 64

Bảng 3.4. Ma trận so sánh lựa chọn nhà cung cấp A, B với tiêu chí Giá cả
......................................................................................................................... 64
Bảng 3.5. Ma trận so sánh lựa chọn nhà cung cấp A, B với tiêu chí Danh
tiếng................................................................................................................. 64
Bảng 3.6. Ma trận so sánh lựa chọn nhà cung cấp A, B với tiêu chí Thời
gian giao hàng ................................................................................................ 65
Bảng 3.7. Ma trận so sánh lựa chọn nhà cung cấp A, B với tiêu chí Chất
lượng ............................................................................................................... 65


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Hàm thuộc

có mức chuyển đổi tuyến tính .......................... 4

Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B...................................................................... 4
Hình 1.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A .............................. 5
Hình 1.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao ............................................................ 6
Hình 1.5. Tập bù của tập mờ A ................................................................. 7
Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền ................................................... 7
Hình 1.7. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ .............................................. 8
Hình 1.8. Các loại hàm thành viên số mờ ................................................... 14
Hình 1.9. Phân loại hàm thành viên số mờ ................................................. 15
Hình 1.10. Số mờ hình thang........................................................................ 15
Hình 1.11. Số mờ hình tam giác ................................................................... 16
Hình 1.12. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ .......................... 16
Hình 1.13. Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại................................ 18
Hình 1.14. Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm ........................... 19
Hình 2.1. Phương pháp AHP ....................................................................... 29
Hình 2.2. Số mờ tam giác .............................................................................. 42

Hình 2.3. Số mờ tương ứng của các biến ngôn ngữ ................................... 43
Hình 2.4. Độ đo khả năng ............................................................................. 46
Hình 2.5. Mô hình mờ hóa theo hình tam giác ........................................... 49
Hình 3.1. Giao điểm giữa M1 và M2 ........................................................... 61
Hình 3.2. Cấu trúc phân cấp của vấn đề ..................................................... 62
Hình 3.3. So sánh các giải pháp lựa chọn nhà cung cấp............................ 66


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc ứng dụng Công nghệ Thông tin vào cuộc sống ngày càng trở nên
phổ biến trên tất cả các lĩnh vực khác nhau, lợi ích mà nó mang lại cho con
người là không hề nhỏ. Các mô hình ra quyết định đa mục tiêu ngày càng
được ứng dụng rộng rãi trong những năm gần đây, việc ra quyết định nếu chỉ
dựa vào chi phí thấp nhất hay lợi nhuận cao nhất sẽ thiếu thiết thực vì chưa
quan tâm đến yếu tố định tính. Những quyết định trong việc phải lựa chọn,
đặc biệt là lựa chọn nhà cung cấp thiết bị viễn thông cần phải được xem xét
trên nhiều tiêu chí nhằm nâng cao năng lực cạnh tranh và giúp cho doanh
nghiệp phát triển bền vững.
Để có được cái nhìn nhiều chiều hơn, đa dạng hơn, nhiều góc cạnh hơn
về các vấn đề cần giải quyết. Để cho các hệ tri thức hoạt động đảm bảo hơn,
có ý nghĩa khoa học và thực tiễn hơn tôi quyết định chọn đề tài: “Phương
pháp phân tích phân cấp Mờ và ứng dụng trong lựa chọn nhà cung cấp
thiết bị viễn thông.”
2. Mục đích nghiên cứu
Cung cấp cái nhìn tổng quan về ứng dụng của phương pháp phân tích
thứ bậc để giải quyết các vấn đề quan trọng khác nhau trong việc lựa chọn
nhà cung cấp thiết bị viễn thông.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Giới thiệu tổng quan hệ mờ.
Các phương pháp thẩm định đánh giá hệ cơ sở tri thức.
Những yếu tố giúp cho việc áp dụng AHP thành công.
Định hướng nghiên cứu trong tương lai.


2

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu
- Tìm hiểu về hệ mờ, hệ luật mờ, AHP mờ
 Phạm vi nghiên cứu
- Tìm hiểu về ứng dụng AHP để đánh giá trong việc quyết định lựa
chọn nhà cung cấp thiết bị viễn thông.
5. Giả thuyết khoa học
Hiểu rõ các khái niệm, các thuật toán, các ứng dụng liên quan đến các
luật của hệ mờ.
Dựa trên kiến thức đã tìm hiểu, áp dụng cho xử lý bài toán và mô phỏng.
6. Phương pháp nghiên cứu
Kết hợp lý thuyết với đánh giá thực nghiệm
Thu thập tài liệu, đọc, phân tích, suy luận, tổng hợp, đánh giá, đề xuất
hướng nghiên cứu và tìm hiểu đề tài.
Phân tích bài toán và ứng dụng thuật toán thử nghiệm.


3

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ MỜ VÀ LUẬT MỜ

1.1. Trình bày khái niệm tập mờ
1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ (tập nền) X là một tập mà mỗi phần tử
của nó là một cặp các giá trị (x,

trong đó x  X và
μA: X  [0,1]

là ánh xạ:

Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành
viên - membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập
mờ A.
là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một
phần tử x nào đó, có hai cách:
- Tính trực tiếp nếu
- Tra bảng nếu

ở dạng công thức tường minh.
ở dạng bảng.

Kí hiệu: A=
Các hàm thuộc

có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối

với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn

có độ phức tạp lớn

nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều
khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng
bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có
mức chuyển đổi tuyến tính.


4

Hình 1.1. Hàm thuộc

có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của
một tập vũ trụ.
Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc
có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử
sau: B = {(1,1), (2,1), (3,0.95), (4,0.7)}

Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B
Ví dụ 2: Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả
học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ
về năng lực học môn toán giỏi có thể được hiển thị bằng tập mờ A sau:
A = 0.1/4 + 0.3/5 + 0.5/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10
Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng.
Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có Bảng 1.1. như sau:


5

Bảng 1.1. Bảng biểu diễn tập mờ A
X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

0

0

0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

1.1.2. Một số khái niệm cơ bản của tập mờ
 Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ
gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn
hơn
0.
supp(A) = { x | μA(x) > 0 }
 Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm
các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.
core(A) = { x | μA(x) = 1}

Hình 1.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A
 Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ
thuộc cao nhất của x vào tập mờ A.

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là

tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được
gọi là tập mờ không chính tắc.


6

1.1.3. Biểu diễn tập mờ
Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x X với mức độ
phụ
thuộc của x vào tập mờ A tương ứng. Ta có ba phương pháp biểu diễn tập
mờ như sau: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp
đồ thị.
- Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên
tương ứng theo ký hiệu.
Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:

- Phương pháp tích phân: Với X là tập vô hạn ta thường dùng
ký hiệu sau:
Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng,
phép tổng và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông
thường, tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và
thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này.
- Phương pháp đồ thị:

Hình 1.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao


7

1.2. Các phép toán trên tập mờ và hệ mờ

1.2.1. Phần bù của một tập mờ
Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ
, hàm thuộc

được tính từ hàm thuộc μA(x):

Hình 1.5. Tập bù

= 1 - μA

của tập mờ A

a) Hàm thuộc của tập mờ A.
b) Hàm thuộc của tập mờ
Một cách tổng quát để tìm

từ μA(x), ta dùng hàm bù c,

c: [0,1]  [0,1] như sau:
1.2.2. Phép hợp của các tập mờ

= c(μA(x))

Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập
mờ, ký hiệu là C = A

B.

Theo phép hợp chuẩn ta có μC(x) từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như
sau:

μC(x) = μA

B

(x) = max[μA(x), μB(x)], x ∊ X

Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền


8

Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1] × [0,1]  [0,1]. Hàm thành
viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x) như sau:
μC(x) = u(μA(x),μB(x))
1.2.3. Phép giao của các tập mờ
Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng
là một tập mờ, ký hiệu: I =A ∩ B .
Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như
sau:
μI(x) = μA∩B(x) = min[μA(x),μB(x)], x X

Hình 1.7. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ
Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1] × [0,1]  [0,1]. Hàm
thành viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau:
μI(x) = i(μA(x), μB(x))
1.2.4. Tích Descartes các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes
của các tập mờ Ai, ký hiệu là A1×A2 ×…× An hay
tập vũ trụ X1 ×X2×…× Xn được định nghĩa như sau:

A1×A2 ×…× An =

∩ …∩

Ai, là một tập mờ trên

/

Ví dụ 3: Cho X1= X2= {1, 2, 3} và 2 tập mờ
A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2


Khi đó:
A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3)
Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các
thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các
hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều
khiển thường có các luật dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ
được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi
của biến xi. Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì”
trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử
kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes
A1 × A2 ×…×An.
1.2.5. Tính chất của các phép toán trên tập mờ
Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có
một số tính chất đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:
 Giao hoán:
A ∩ B= B ∩ A

A

B= B

A

 Kết hợp:
A ∩ ( B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A

(B

C) = (A

B)

C

 Phân bố:
A ∩ ( B C) =( A ∩ B)
A

(B ∩ C) =(A

 Đẳng trị:
A∩A=A

B) ∩ (A

(A ∩ C)

C)


A

A=A

 Đồng nhất:
A∩X=A
A

=A

A

=

A

=

 Bắc cầu:
A  B, B  C  A  C
1.2.6. Hệ luật mờ
Gồm nhiều mệnh đề dạng:
IF< tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả >
Giả sử hệ luật gồm M luật Rj(j=
j

) dạng

j

R : IF x1 is A1 and x2 is A2 and… xn is An THEN y is B
Trong đó xi (i =

j

) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ
j

j

mờ - các biến ngôn ngữ, Ai là các tập mờ trong các tập đầu vào X và B là các
tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất
Nhỏ”, “Nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm thuộc
và

j

. Khi đó R là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1 × X2

×….. × Xn tới các tập mờ đầu ra Y.
1.3. Lập luận xấp xỉ trong hệ mờ
1.3.1. Logic mờ
Logic mờ sử dụng công cụ chính là lý thuyết tập mờ. Logic mờ tập
trung trên biến ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp nền tảng
cho lập luận xấp xỉ với những vấn đề không chính xác, nó phản ánh cả tính
đúng đắn lẫn sự mơ hồ của ngôn ngữ tự nhiên trong lập luận theo cảm tính.

1.3.2. Quan hệ mờ
1.3.2.1. Khái niệm về quan hệ rõ
 Định nghĩa 1: Cho X ≠
(quan hệ
nhị nguyên rõ), khi đó:

, Y≠

, R  X × Y là một quan hệ

Khi X= Y thì R ⊂ X × Y là quan hệ trên X
Quan hệ R trên X được gọi là:

hệ

Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với  x  X
Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với  x, y X
Bắc cầu nếu: (xRy)˄(yRz) ⟹(xRz) với  x,y,z  X

Định nghĩa 2: R được gọi là quan hệ tương đương nếu R là quan

nhị nguyên trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
1.3.2.2. Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp
xỉ) mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ
đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con
người. Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển
mạnh mẽ. Một trong số đó là logic mờ mở. Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ
logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa
các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử

mờ khác nhau,… Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa
chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình.


Định nghĩa 3: Cho U ≠

;V≠

là hai không gian nền; R là một

tập
mờ trên U ×V được gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi).
Khi: 0 ≤ R (x,y) =

(x,y) ≤ 1


Tổng quát: R⊂U1×U2×……..×Un là quan hệ n
ngôi 0≤ R(u1, u2,……un) =

(u1, u2,……un) ≤ 1

1.3.2.3. Các phép toán của quan hệ mờ


Định nghĩa 4: Cho R là quan hệ mờ trên X×Y, S là quan hệ mờ
trên
Y×Z, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X×Z

Có R(x,y) với (x,y)∊ X×Y, S(y,z) với (y,z) ∊ Y×Z. Định nghĩa phép hợp

thành:
Phép hợp thành max – min xác định bởi:
(S O R)(x,z) = Sup (min(R(x,y),S(y,z))) ∀(x,z)∊X×Z
y∊Y
Phép hợp thành max – prod xác định bởi:
(So

R)(x,z) = Sup

(min(R(x,y) × S(y,z)))

∀(x,z)∊X×Z y∊Y
Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi:
(So TR)(x,z) = Sup (T(R(x,y), S(y,z))) ∀ (x,z)
∊X×Z y∊Y
1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra
những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật,
các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định.
Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:
Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”
Sự kiện: Hàm f khả vi
Kết luận: Hàm f là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ
vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó
có thể suy rộng cho logic mờ.


Gọi Ω là không gian tất cả các hàm số, ví dụ Ω ={g:RR}. A là các tập
các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau: P=’g∊A’ và

Q=’g∊B’. Khi đó ta có:
Luật (tri thức): P⟹Q
Sự kiện:

P đúng (True)

Kết luận: Q đúng (True)
Xét bài toán suy luận trong hệ mờ
Hệ mờ n biến vào x1, …..xn và một biến ra y
Cho Un, i= 1..n là các không gian nền của các biến vào, V là không
gian nền của biến ra.
Hệ được xác định bởi m luật mờ:
R1: Nếu x1 là A11và x2 là A12 và ….xn là A1n thì y là B1
R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2
........................................................................................
........................................................................................
Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm
Thông tin đầu vào:
x1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n
Tính: y là B0
Trong đó biến mờ ji, i=
biến mờ Bj, (j=

,j=

xác định trên không gian nền U,

) xác định trên không gian nền V.

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1. Xác định các tập mờ của các biến đầu vào.
2. Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng.
3. Xác định các quan hệ mờ R(A.B)(u,v).
4. Xác định phép hợp thành.


Tính B’ theo công thức: B’ = A’o R(A,B)(u,v).
1.3.4. Số học mờ
1.3.4.1. Số mờ
Xét tập mờ A trên tập các số thực R. Về nguyên tắc, không có ràng
buộc chặt đối với việc xây dựng các tập mờ để biểu thị ngữ nghĩa của các khái
niệm ngôn ngữ. Tuy nhiên, để đơn giản trong xây dựng các tập mờ và trong
tính toán trên các tập mờ, người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng đặc biệt,
gọi là số mờ để biểu thị các khái niệm mờ về số như gần 10, khoảng 15, lớn
hơn nhiều so với 10, …
1.3.4.2. Khái niệm số mờ
Số mờ hay khoảng mờ dùng để diễn tả khái niệm một số hay một
khoảng xấp xỉ hay gần bằng một số thực hay một khoảng số thực cho trước.
Số mờ hay khoảng mờ là tập mờ xác định trên tập số thực.
Gọi A là một số mờ, A là một tập mờ trên tập tổng là tập số thực R:
A∊
(R)
Hàm thuộc của số mờ A là : µA: R → [0,1], thường có dạng hình
thang, hình tam giác, hình chuông hay hình thẳng đứng như Hình 1.8.

Hình 1.8. Các loại hàm thành viên số mờ


Hàm thuộc diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ có dạng sau:

Hình 1.9. Phân loại hàm thành viên số mờ
1.3.4.3. Dạng số mờ thường dùng
Trong điều khiển, với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả
năng tích hợp chúng là đơn giản, người ta thường chỉ quan tâm đến hai dạng
số mờ hình thang và số mờ hình tam giác.


Số mờ hình thang

Hàm thành viên có dạng sau:

Hình 1.10. Số mờ hình thang
 Số mờ hình tam giác
Số mờ hình tam giác là trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang. Hàm
thành viên có dạng Hình 1.11. sau:


Hình 1.11. Số mờ hình tam giác
1.3.4.4. Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ
Số mờ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định
lượng, biến mờ định lượng là biến có trạng thái định bởi các số mờ. Khi các
số mờ biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất
lớn,… trong một ngữ cảnh cụ thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ.
Biến ngôn ngữ được xác định theo một biến cơ sở trên một tập cơ sở là
số thực trên một khoảng cụ thể. Biến cơ sở có thể là: điểm, tuổi, lãi suất,
lương, nhiệt độ,…Trong một biến ngôn ngữ, các trị ngôn ngữ biểu diễn các
giá trị xấp xỉ của biến cơ sở, các trị ngôn ngữ này là các số mờ.
Ví dụ 4: Xét biến ngôn ngữ là nhiệt độ của một lò. Biến cơ sở là nhiệt
o

o

độ. Nhiệt độ lò từ 100 C đến 1000 C hay tập cơ sở X=[10,100]. Dải nhiệt độ
o

o

từ 100 C đến 1000 C được chia thành các dải nhiệt độ rất thấp (RT), thấp (T),
trung bình (TB), cao (C), rất cao (RC). Tập trị ngôn ngữ T={RT, T, TB, C,
RC}. Các tập mờ cho các giá trị ngôn ngữ như Hình 1.12. sau:

Hình 1.12. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ