Một số tính chất chuẩn và tựa chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN ANH THẮNG

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHUẨN VÀ TỰA CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN ANH THẮNG

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHUẨN VÀ TỰA CHUẨN TRONG
MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trịnh Đình Thắng

HÀ NỘI, 2017


i
LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình
của các thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện học
tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm luận văn.
Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã trực tiếp giảng dạy và
mang đến cho tôi niềm say mê nghiên cứu khoa học.
Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành tới, bạn bè, gia đình đã luôn tạo điều
kiện, ủng hộ về mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn.
Đặc biệt tôi xin cảm ơn thầy PGS.TS Trịnh Đình Thắng đã tận tình
hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài và
giúp tôi hoàn thành bản luận văn này.
Hà Nội, ngày

tháng năm 2017
Học viên

Nguyễn Anh Thắng


ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn
khoa học của PGS. TS Trịnh Đình Thắng.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Học viên

Nguyễn Anh Thắng


3

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................ 2
5. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 2
6. Những đóng góp của đề tài ...................................................................................
2
7. Cấu trúc luận văn .................................................................................................. 2
CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ........................................................ 4
1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ ....................................................................................
4
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính ........................................................................ 4
1.1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ ...............................................................................
4
1.2. Các phép toán đại số quan hệ.............................................................................
5
1.2.1. Phép hợp.......................................................................................................... 6
1.2.2. Phép giao .........................................................................................................
6
1.2.3. Phép trừ ...........................................................................................................
6
1.2.4. Tích Đề-các ..................................................................................................... 7
1.2.5. Phép chiếu .......................................................................................................
8
1.2.6. Phép chọn .......................................................................................................
8
1.2.7. Phép kết nối..................................................................................................... 9

1.2.8. Phép chia .......................................................................................................
10
1.3. Phụ thuộc hàm..................................................................................................
11


4

1.3.1. Khái niệm phụ thuộc hàm ............................................................................. 11
1.3.2. Định nghĩa phụ thuộc hàm ............................................................................
11
1.3.3. Các tính chất của phụ thuộc hàm ..................................................................
11
1.3.4. Hệ tên đề Amstrong ..................................................................................... 12
1.3.5. Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm........................................................
14
1.4. Khóa và bao đóng của lược đồ quan hệ ........................................................... 15


4

1.4.1. Khóa của lược đồ quan hệ............................................................................. 15
1.4.2. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm và tập thuộc tính ......................................
16
1.4.3. Bài toán thành viên ...................................................................................... 19
Kết luận chương 1 ................................................................................................... 21
CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ................................................. 22
2.1. Khối, lược đồ khối và lát cắt ............................................................................ 22
2.1.1. Khối, lược đồ khối ........................................................................................ 22
2.1.2. Lát cắt............................................................................................................ 24

2.2. Đại số quan hệ trên khối .................................................................................. 26
2.2.1. Phép hợp........................................................................................................ 27
2.2.2. Phép giao ....................................................................................................... 28
2.2.3. Phép trừ .........................................................................................................
28
2.2.4. Tích Đề các ................................................................................................... 29
2.2.5. Tích Đề các theo tập chỉ số ........................................................................... 29
2.2.6. Phép chiếu ..................................................................................................... 30
2.2.7. Phép chọn ......................................................................................................
30
2.2.8. Phép kết nối................................................................................................... 31
2.2.9. Phép chia ....................................................................................................... 32
2.3. Các toán tử thao tác cơ sở và các thuật toán ....................................................
32
2.3.1. Các toán tử thao tác cơ sở .............................................................................
32
2.3.2. Thuật toán cài đặt các phép toán...................................................................
34
2.3.2.1. Thuật toán hợp ...........................................................................................
34
2.3.2.2. Thuật toán giao........................................................................................... 34
2.3.2.3. Thuật toán trừ .............................................................................................
35
2.3.2.4. Thuật toán chiếu......................................................................................... 35


5

2.3.2.5. Thuật toán chọn.......................................................................................... 36
2.3.2.6. Thuật toán kết nối tự nhiên ........................................................................

36
2.3.2.7. Thuật toán kết nối dài ................................................................................ 37
2.3.2.8. Thuật toán chia........................................................................................... 38


5

2.3.3. Đánh giá độ phức tạp thời gian của các thuật toán. ......................................
40
2.4. Phụ thuộc hàm................................................................................................. 42
2.5. Khóa và bao đóng trong lược đồ khối ............................................................. 44
2.5.1. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ...............................................................
44
2.5.2. Khóa của lược đồ khối R đối với tập F trên R .............................................. 47
Kết luận chương 2 ................................................................................................... 51
CHƯƠNG 3 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC DẠNG CHUẨN VÀ TỰA CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ........................................ 52
3.1. Chuẩn và tựa chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối..................................... 52
3.1.1. Các dạng chuẩn ............................................................................................. 52
3.1.2. Các dạng tựa chuẩn ....................................................................................... 55
3.2. Một số tính chất của các dạng chuẩn, tựa chuẩn trên khối và mối quan hệ
giữa chuẩn và tựa chuẩn trên khối, trên lát cắt
............................................................... 57
Kết luận chương 3 ................................................................................................... 65
KẾT LUẬN ............................................................................................................. 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 67


6

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Trong luận văn này dùng thống nhất các ký hiệu và chữ cái viết tắt sau:
Kí hiệu
Ý nghĩa
FD

Phụ thuộc hàm

LS

Vế trái

LR

Vế phải

╞

Suy dẫn theo tiên đề theo logic

├

Suy dẫn theo quan hệ

≠

Khác Với







mọi Phép

\

trừ Tập








X

+



≢




giao Phép
hợp Phép
con Nằm

trong
Thuộc
Không thuộc
Bao đóng của tập thuộc tính X
Tương đương
Không tương đương
Rỗng
Tồn tại


vii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r. ............................................................................ 5
Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ Cán bộ................................................................... 5
Bảng 1.3: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r  s....................................................... 6
Bảng 1.4: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r  s. ................................................ 6
Bảng 1.5: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r \ s, s \ r. ......................................... 7
Bảng 1.6: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r× s. ................................................. 7
Bảng 1.7: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r*s. ................................................ 10
Bảng 1.8: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r † s. .............................................. 10
Bảng 2.1: Bảng biểu diễn khối điểm học viên DiemSV(R‟). ........................... 24
Bảng 2.2: Bảng biểu diễn lát cắt r(RHọc kỳ 2). ..................................................... 25
Bảng 2.3: Biểu diễn họ gồm 2 quan hệ r1, r2. .................................................... 25


viii
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1: Biểu diễn khối điểm sinh viên DiemSV(R) ...................................... 23
Hình 2.2: Biểu diễn các khối r(R), s(R), t(R).................................................... 26
Hình 2.3: Biểu diễn 2 khối r, s. ......................................................................... 27

Hình 2.4: Biểu diễn các khối r, s, r  s.
.
.
.27
Hình 2.5: Biểu diễn các khối r, s, r  s. ............................................................ 28
Hình 2.6: Biểu diễn các khối r, s, r - s............................................................... 28
Hình 2.7: Biểu diễn các khối r, r’ = P(r).. ........................................................ 30


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cơ sở dữ liệu là một trong những lĩnh vực đóng vai trò nền tảng trong
sự phát triển của công nghệ thông tin. Để có thể xây dựng được một hệ
thống cơ sở dữ liệu tốt, người ta thường sử dụng các mô hình dữ liệu thích
hợp; đã có một số loại mô hình được sử dụng trong các hệ thống cơ sở dữ liệu
như: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình
hướng đối tượng, mô hình dữ liệu datalog và mô hình quan hệ. Trong tất cả
các mô hình thì mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả vì nó được xây dựng
trên một cơ sở toán học chặt chẽ - đó là lí thuyết toán học về các quan hệ có
áp dụng rộng rãi các công cụ đại số và logic. Mô hình này do E. Codd đề xuất ra
năm 1970. Tuy nhiên, do các quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mô
hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp, các dữ liệu có cấu
trúc phi tuyến,… Việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dữ liệu quan hệ đã
được nhiều nhà khoa học quan tâm và đã có một số tác giả mở rộng mô hình
dữ liệu quan hệ thành mô hình dữ liệu đa chiều, kho dữ liệu,...; đặc biệt là
mô hình dữ liệu dạng khối. Trong mô hình dữ liệu dạng khối, các khái niệm
như: Khối, lược đồ khối, lát cắt, đại số khối, phụ thuộc hàm, bao đóng của tập
thuộc tnh chỉ số,... đã được nghiên cứu.

Trong quá trình nghiên cứu về mô hình dữ liệu khối thì việc khai phá lớp
phụ thuộc hàm có yếu tố quyết định trong việc thiết kế lược đồ khối và mối
quan hệ giữa các khối bên trong lược đồ khối. Tuy nhiên, cho đến nay thì các
phụ thuộc hàm, các phụ thuộc lôgic, các dạng chuẩn, tựa chuẩn trong mô hình
dữ liệu dạng khối còn chưa được quan tâm nhiều. Chính vì vậy, tôi lựa chọn đề
tài nghiên cứu là: “Một số tnh chất chuẩn và tựa chuẩn trong mô hình dữ
liệu dạng khối” làm luận văn cao học của mình. Trong đó chủ yếu nghiên cứu,
tm hiểu thêm các tnh mới của các dạng chuẩn và tựa chuẩn trong mô hình dữ
liệu dạng khối, mối quan hệ giữa chuẩn và tựa chuẩn trên lược đồ khối và trên


2

lược đồ lát cắt, nhằm góp phần hoàn thiện hơn lý thuyết về mô hình dữ liệu
dạng khối.


3

2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu về một số tính chất mới của các dạng chuẩn và tựa chuẩn
trong mô hình dữ liệu dạng khối; mối quan hệ giữa chuẩn và tựa chuẩn
trên khối và trên lát cắt.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu về các mô hình dữ liệu
Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.
Phát biểu và chứng minh một số tnh chất mới của các dạng chuẩn và
tựa chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
* Đối tượng nghiên cứu: Tính chất của các dạng chuẩn và tựa chuẩn

trong mô hình dữ liệu dạng khối.
* Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết về một số tnh chất trong
mô hình dữ liệu dạng khối.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề
tài. Phương pháp suy luận và chứng minh
6. Những đóng góp của đề tài
Tìm hiểu về một mô hình dữ liệu mới, mở rộng của mô hình dữ liệu
quan hệ, đó là mô hình dữ liệu dạng khối.
Bổ sung thêm một số tnh chất mới của các dạng chuẩn và tựa
chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối; mối quan hệ giữa chuẩn và tựa chuẩn
trên lược đồ khối và trên lược đồ lát cắt.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và sau
cùng là tài liệu tham khảo.
Chương 1: Mô hình dữ liệu quan hệ


4

Trong chương này đã trình bày một số các khái niệm cơ bản nhất trong
mô hình dữ liệu quan hệ. Làm rõ các phép toán đại số quan hệ, các khái
niệm


3

về phụ thuộc hàm, khóa, bao đóng của lược đồ quan hệ. Ngoài ra các thuật
toán tm bao đóng của tập thuộc tính, bài toán thành viên, cũng được trình
bày.

Chương 2: Mô hình dữ liệu dạng khối
Chương này luận văn đã trình bày các khái niệm cơ bản trong mô hình
cơ sở dữ liệu dạng khối như: Khái niệm về khối, lược đồ khối, lát cát, đại số
quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm, các toán tử thao tác cơ sở và các thuật
toán, bao đóng của tập thuộc tnh chỉ số, khóa của lược đồ khối R đối với tập F
trên R.
Chương 3: Một số tính chất của các dạng chuẩn và tựa chuẩn của
mô hình dữ liệu dạng khối.
Chương này giới thiệu về các dạng chuẩn, tựa chuẩn trong mô hình dữ
liệu dạng khối; trên cơ sở đó trình bày một số tnh chất mới của các dạng
chuẩn và tựa chuẩn, mối quan hệ giữa chuẩn và tựa chuẩn trên lược đồ khối
và trên lược đồ lát cắt.


4

CHƯƠNG 1
MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ
Mô hình dữ liệu quan hệ đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu và
cũng đã thu được nhiều kết quả tốt. Mô hình dữ liệu quan hệ trình bày dưới
đây đã được trình bày trong các tài liệu [2], [4], [5].
1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ
1.1.1. Thuộc tnh và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1
- Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng.
- Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị
của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là DAi
Ví dụ 1.1.
Đối tượng Cán bộ có các thuộc tính như: Mã cán bộ (MaCB), Họ và tên
(Hoten), Ngày tháng năm sinh (NS), Địa chỉ (ĐC), phòng (POG),…

Miền giá trị của các thuộc tính của đối tượng Cán bộ:
Dom (MaCB) = {char 4 } ={„CB01‟, „CB02‟, „CB03‟ ...};
Dom (Hoten) = {char 30 } ={„Nguyễn Văn A‟, „Trần Thị B‟...};
Dom (NS) = {date} ={„13/09/68‟, 5/12/82‟‟..};
Dom (ĐC) ={char 10 } ={„TN‟, „VT‟, „PN‟, …};
Dom (POG) = {char 30} = {„TP‟, „TTr‟, „NV,...}.
1.1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2
Cho U= {A1, A2, …, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính.
Mỗi thuộc tính Ai (i= 1, 2,…, n) có miền giá trị là Dom(Ai) viết tắt là DAi. Khi đó r
là một tập các bộ {h1, h2, …, hm} được gọi là quan hệ trên U với hj (j=1, 2,
…, m) là một hàm:
hj :U →

DAi sao cho hj (Ai) DAi (i=1, 2, ...,n)

AiU


5

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng phần tử
là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Biểu
diễn
quan hệ r thành bảng như sau:
A1

A2

…

An

h1

h1(A1)

h1(A2)

…

h1(An)

h2
…

h2(A1)
…

h2(A2)
…

…
…

h2(An)
…

hm

hm(A1)

hm(A2)

…

hm(An)

Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r.
Ví dụ 1.2:
Cán bộ

MaCB
CB01
CB02
CB03

HOTEN
A
B
B

NS
24/02/81
11/05/82
15/03/82

DC
TN
VT

PN

POG
A1
B1
B2

Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ Cán bộ.
Trong đó các thuộc tnh là MaCB: Mã cán bộ; HOTEN: Họ và tên; NS: Ngày
tháng năm sinh; DC: Địa chỉ; POG: Phòng.
Bộ giá trị: (CB01, A, 24/02/81, TN, A1) là một bộ.
Nếu có bộ t = (d1, d2, d3, …., dm) r, r xác định trên U, X  U thì t(X)
(hoặc t.X) được gọi là giá trị của tập thuộc tnh X trên bộ t.
Định nghĩa 1.3
Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ
giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ.
Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tnh U={A1, A2, .., An} được viết là R
(U) hoặc R A1, A2, .., An).
1.2. Các phép toán đại số quan hệ
- Phép toán tập hợp: hợp, giao, trừ, tích Đề các.
- Phép toán quan hệ: chiếu, chọn, kết nối, chia.


6

Định nghĩa 1.4
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác định
trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
1.2.1. Phép hợp
Phép hợp hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r  s, là tập tất cả các bộ

thuộc r hoặc thuộc s. Ta có : r  s = {t│ t  r  t s}
Ví dụ 1.3:
r

rs

A
a1
a2
a2

B
b1
b1
b2

C
c1
c2
c1

A
a1
a2
a2
a2

B
b1
b1

b2
b2

C
c1
c2
c1
c2

;

s

A
a1
a2

B
b1
b2

C
c1
c2

Bảng 1.3: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r  s.

1.2.2. Phép giao

Phép giao của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r  s, là tập tất cả các

bộ thuộc cả hai quan hệ r và s. Ta có : r  s = {t│ t ∈ r ∧ t ∈s}
Ví dụ 1.4:
r

A
a1
a2
a2

B
b1
b1
b2

C
c1
c2
c1

rs

A
a1

B
b1

C
c1

s

A
a1
a2

B
b1
b2

C
c1
c2

Bảng 1.4: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r  s.
1.2.3. Phép trừ
Phép trừ của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu: r \ s là tập tất cả các bộ
thuộc r nhưng không thuộc s. Ta c : r \ s = {t│t ∈ r ∧ t ∉ s}


Ví dụ 1.5 :
r

r\s

A
a1
a2
a2

B
b1
b1
b2

C
c1
c2
c1

s

A
a1
a2

B
b1
b2

C
c1
c2

A
a2
a2

B
b1

b2

C
c2
c1

s\r

A
a2

B
b2

C
c2

Bảng 1.5: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r \ s, s \ r.
1.2.4. Tích Đề-các
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2, ..., An} và quan hệ s
xác định trên tập thuộc tnh {B1, B2, .., Bm}. Tích Đề-các của hai quan hệ r và
s kí hiệu là r x s, là tập tất cả các m+n - bộ có n thành phần đầu tên là một bộ
thuộc r và m thành phần sau là một bộ thuộc s. Ta có :
r × s = {t=(a1, a2,.., an, b1, b2,.., bm)│(a1, a2,.., an) r  (b1 b2,..., bm) s}
Ví dụ 1.6:
r

A
a1
a2

a2

B
b1
b1
b2

C
c1
c2
c1

; s

C
c1
c1
c1
c2
c2
c2
c1
c1
c1

K
a1
a2
a1
a1

a2
a1
a1
a2
a1

K
a1
a2
a2

M
b1
b1
b2

N
c1
c2
c1

r× s
A
a1
a1
a1
a2
a2
a2
a2

a2
a2

B
b1
b1
b1
b1
b1
b1
b2
b2
b2

M
b1
b2
b2
b1
b2
b2
b1
b2
b2

Bảng 1.6: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r× s.

N
c1
c2

c2
c1
c2
c2
c1
c2
c2


1.2.5. Phép chiếu
Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U={A1, A2, ..,
An}, X là tập con của U. Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tnh X, kí hiệu
là x (r) , là tập các bộ của r xác định trên tập thuộc tính X. Ta có :
x (r) = {t.X│ t  r}.
Phép chiếu thực chất là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần thiết
của quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết.
Ví dụ 1.7:
r

(A
x1
y1
z1
x1
y1

B
6
4
7

5
6

B
6
4
7
5

D
3
6
6
8

C
x
y
z
x
y

D)
3
6
6
8
3

D (r) B

3

6
8

(BD)(r)

1.2.6. Phép chọn
Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã
cho thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn
hay biểu thức chọn.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng,
mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tnh
hoặc


9

giữa một biến là một thuộc tnh và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá
trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó .
- Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤.
- Các phép toán logic trong biểu thức F:  (và),  hoặc ,  phủ định . Cho r là
một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép
chọnr thoả
trên quan
với: biểu
chọnF(t)}.
F, kí hiệu là F (r), là tập tất cả các bộ
của
mãn F.hệTar có

{t│ t∈r
F (r)=thức
Ví dụ 1.8:
r (A
B
C
D)
a1
5
a
8
b1
7
b
6
c1
7
c
7
a1
9
a
5
b1
5
b
8


B D (r) (A

b1
c1
a1

B
7
7

C
b
c

D)
6
7

9

a

5

1.2.7. Phép kết nối
Cho quan hệ r (U) và s (V). Đặt M=UV. Phép kết nối tự nhiên hai quan
hệ r (U) và s (V) , ký hiệu r*s, cho ta quan hệ giữa các bộ được dán từ các bộ u
của quan hệ R với mỗi bộ v của quan hệ S (sao cho các trị trên miền thuộc
tnh chung M của hai bộ này giống nhau).
P (UV) = r*s= {u*v│ur, vs, u.M= v.M}
Nếu M= UV=Ф, r*s sẽ cho ta tích Đề-các, trong đó mỗi bộ của quan hệ r

sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s.


10

Ví dụ 1. 9:
r

A
a1
b
c1

B
a
b2
a

C
a2
b2
c2

r*s

A
b1
c1
a2

B
a
b
a

C
a2
b2
c2

;

D
a2
b2
b2

s

D
a2
b2

E
a3
b3

E
a3
b3

b3

Bảng 1.7: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r*s.
1.2.8. Phép chia
Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U và s là một
quan hệ m ngôi xác định trên tập thuộc tính V, với VU, n>m và s ,
có
nghĩa là lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ. Phép chia quan hệ r
cho quan hệ s, kí hiệu là r s, là tập tất cả các bộ t trên U\V sao cho với mọi
bộ
vs thì khi ghép bộ t với bộ v ta được một bộ thuộc r.
Ta có: r † s = {t│ v ∈ s, (t, v) ∈ r}
Ví dụ 1.10:
r

r†s

A
a1

B
1

C
a1

D ;
2

b1

2

a1

c1

3

a1
b1
c1

s

A
a1

B
1

2

b1

2

a1

2

c1

3

1

a1

4

2
3

b1
c1

4
5

C

D

a1

2

Bảng 1.8: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r ÷ s.

11

1.3. Phụ thuộc hàm
1.3.1. Khái niệm phụ thuộc hàm
Khi xét đến mối quan hệ giữa dữ liệu trong CSDL quan hệ một trong
những yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các thuộc
tính này với thuộc tnh khác. Từ đó có thể xây dựng những ràng buộc cũng như
loại bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một CSDL.
Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL
quan hệ. Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong việc
thiết kế mô hình dữ liệu. Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của
một thuộc tnh được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tnh
khác. Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lược đồ quan hệ về dạng
chuẩn
3 hoặc chuẩn Boye-Codd.
1.3.2. Định nghĩa phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, và X, Y ⊆ U. Nói
rằng, X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và kí hiệu X → Y nếu với
mọi quan hệ r xác định trên R và với hai bộ bất kỳ t1, t2 ∈ R mà t1(X)= t2(X) thì
t1(Y) = t2(Y).
1.3.3. Các tnh chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, ..., An},
cho X, Y, Z, W ⊆ U thì ta có một số tnh chất cơ bản của các phụ thuộc hàm
như sau:
TC1: Tính phản xạ
Nếu Y ⊆ X thì X → Y.
TC2: Tính mở rộng hai vế
Nếu X → Y thì XW → YW.
TC3: Tính chất bắc cầu

Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z.
TC4: Tính tựa bắc cầu
Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W.