đề tham khảo 2019 tích phân 1

1

∫

f ( x ) dx = 2

và
B. 12 .

1

∫ g ( x ) dx = 5

Câu 1.

[2D3.2-1] Cho
A. −3 .

Câu 2.

[2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số

0

x
2
A. e + sin x + C .

Câu 3.

khi đó 0

C. −1 .

bằng
D. −9 .

là
1 x 1
e + cos 2 x + C
2
C. x + 1
.

x
D. e − sin x + C .

[2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên
được tính theo công thức nào dưới đây?

11
B. 3

[2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số
x2
2
A. x ln( x − 1) − − x + C .
2

7
C. 3

x2
C. ( x − 1) ln( x − 1) − + x + C .
2
2

[2D3.2-2] Cho
A. −2 .

∫x
0

2

( x − 1)
dx = a ln 5 + b ln 3
+ 4x + 3
B. −1 .

10
D. 3

f ( x ) = 2 x ln( x − 1)

2

Câu 5.

∫  2 f ( x ) − g ( x )  dx

f ( x ) = e x + cos x

x
B. e + sin x + C .

8
A. 3
Câu 4.

0

1

là

2
B. ( x + 1) ln( x − 1) −

x2
− x+C .
2

x2
D. ( x − 1) ln( x − 1) − − x + C .
2
2

với a , b là các số nguyên. Giá trị của a + b bằng
C. 2 .
D. 1 .

Câu 6.

Xét hai khẳng định sau:
f x
a;b
(I) Mọi hàm số ( ) liên tục trên đoạn [ ] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
f x
a;b
(II) Mọi hàm số ( ) liên tục trên đoạn [ ] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có (I) đúng.

Câu 7.

B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

f x
a;b
G x
là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên khoảng ( ) . Giả sử ( ) cũng là một
f x
a;b
nguyên hàm của ( ) trên khoảng ( ) . Khi đó:

Giả sử

F ( x)

a;b
trên khoảng ( ) .
G x = F ( x) - C
a;b
B. ( )
trên khoảng ( ) , với C là hằng số.
F x = G ( x) + C
C. ( )
với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.
D. F ( x) = G ( x) + C với mọi x ∈ ¡ , C là hằng số..

A.

F ( x) = G ( x)


Câu 8.

Xét hai câu sau: (I)

ò( f ( x) .g ( x) ) dx = ò f ( x) dx.ò g ( x ) dx = F ( x ) .G ( x ) +C ,

F ( x)

trong đó

và

G ( x)

tương ứng là nguyên hàm của f ( x) , g( x) .
a. f ( x)
f x
(II) Mỗi nguyên hàm của
là tích của a với một nguyên hàm của ( ) .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng.
Câu 9.

B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x
2
A. F ( x) = 2 cos x + C .
B. F ( x ) = sin x + C

C. F ( x ) sin 2 x + C

D. F ( x ) = −2 cos x + C

Câu 10. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ′( x) = 3 − 5sin x và f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.

f ( x ) = 3x + 5 cos x + 5

B. f ( x) = 3x + 5 cos x + 2

C. f ( x ) = 3x − 5cos x + 2

D. f ( x) = 3x − 5cos x + 15

x
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7 .
7x
x
x
x
7
dx
=
+C
7 dx = 7 ln 7 + C
∫
7 x dx = 7 x +1 + C
ln 7
A. ∫
B.
C. ∫

Câu 12. Cho

. Tính

6

∫ f ( x)dx = 12

D.

x

∫ 7 dx =

7 x +1
+C
x +1

.

2

I = ∫ f (3x)dx

0

0

A. I = 6

B. I = 36

C. I = 2

D. I = 4

p

Câu 13. Tính tích phân
A.

I = ò cos3 x sin xdx.

0

1 4
p.
4

I =-

4
B. I =- p .

C.

I = 0.

D.

I =-

1
.
4

e

Câu 14. Tính tích phân
A.

I = ò x ln xdx.
1

1
I = .
2

B.

I =

e2 - 2
.
2

C.

I =

e2 +1
.
4

I =

1
4.

D.

I =

e2 - 1
.
4

I =

3
4

p
4

Câu 15. Tính tích phân

I = ò x sin2xdx

A. I = 1 .

0

B.

.

I =

p
2.

C.

D.

Câu 16. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = a, x = b ( a < b)
hai đường thẳng
là:
b

A.

S = ò f ( x) dx.
a

b

B.

S = ò f ( x) dx.
a

y = f ( x)

b

C.

S = ò f 2 ( x) dx.
a

b

D.

S = pò f ( x) dx.
a

2
Câu 17. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x + 2 và y = 3x là:

A. S = 2 .

B. S = 3 .

C.

S=

1
2.

, trục hoành và

D.

S=

1
6.

Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e .
A.

S=

e2 +1
4 .

B.

S=

e2 +1
6 .

C.

S=

e2 +1
8 .

D.

S=

e2 +1
2 .

3
2
Câu 19. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x + 3x - 2 , trục hoành, trục

a
b

tung và đường thẳng x = 2 có dạng (với
b là:
A. a- b = 2.
B. a- b = 3 .

a
b

là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa a và
C. a- b = - 2.

D. a- b = - 3.

2

Câu 20. Biết

∫ ( 2 x − 1) ln x dx = 2 ln a − b

với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b .
3
5
S=

S=
2.
2.
B. S = 3 .
C.
D.

1

A. S = 2 .

y = f ( x)

xác định, liên tục trên ¡ (có đồ thị như hình vẽ). Gọi S là diện tích của
y = f ( x)
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox. Tìm mệnh đề đúng.

Câu 21. Cho hàm số

y

−2

O

0

S=

A.

∫

−2

2

x

2

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
0

2

S=
.

B.

∫

f ( x ) dx

−2

2

S=
. C.

∫

f ( x ) dx

−2

2

S=
. D.

∫ f ( x ) dx

−2

.

Câu 22. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0
, x = π . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
2
V = 2 ( π + 1)
V = 2π ( π + 1)
A.
.
B. V = 2π .
C. V = 2π .
D.

.
Câu 23. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox tại các điểm x = a, x = b ( a < b) , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
x a £ x £ b)
S x
điểm có hoành độ (
là ( ) .
b

A.

V = pòS ( x) dx.
a

b

B.

V = pò S ( x) dx.
a

b

C.

V = ò S ( x) dx.
a

b

D.

V = p2 òS ( x) dx.
a

Câu 24. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng
π
x = 0, x =
2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu ?
A. V = π − 1
B. V = (π − 1)π
C. V = (π + 1)π
D. V = π + 1


x
Câu 25. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
π e2
π (e2 + 1)
e2 − 1
π (e 2 − 1)
V=
V =
V =
V =
2
2
2

2
A.
B.
C.
D.