đề tham khảo 2019 tích phân

1

Câu 1.

Câu 2.

1

f  x  dx  2
�

[2D3.2-1] Cho
A. 3 .

và
B. 12 .

0

g  x  dx  5
�
0

1

�
�f  x   2 g  x  �
�dx
�

khi đó 0

C. 8 .

bằng
D. 1 .

f x  ex  x
[2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số  
là
1
1 x 1 2
ex  x2  C
e  x C
x
2
x
2
2
A. e  x  C .
B.
.
C. x  1
. D. e  1  C .

Câu 3.y

[2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được
tính theo2 công thức nào dưới đây?
y 2 x  2 x  1
2
2

2
x

2
x

4
d
x
 2 x  2  dx


2�
�

1

1
x
. B.
.
1 O A.
2

C.
Câu 4.

y 2xx22 d3x
�

1

Câu 6.

.

D.

 2 x
�

2

1

 2 x  4  dx

.

f x  4 x  1  ln x 
[2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số  
là
2
2
2
2
2
2
2
2

A. 2 x ln x  3 x .
B. 2 x ln x  x .
C. 2 x ln x  3 x  C . D. 2 x ln x  x  C .
1

Câu 5.

2

[2D3.2-2] Cho
A. 2 .

xdx

�
 x  2

2

 a  b ln 2  c ln 3

0

B. 1 .

với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng
C. 2 .
D. 1 .

f x

Hàm số ( ) có nguyên hàm trên K nếu:
f x
A. ( ) xác định trên K .
f x
C. ( ) có giá trị nhỏ nhất trên K .

B.
D.

f ( x)
f ( x)

có giá trị lớn nhất trên K .
liên tục trên K .

Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D , câu nào là
sai?
" x �D : F '( x) = f ( x)
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu
.

Câu 7.

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D .
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
A. Không có câu nào sai.
Câu 8.

B. Câu (I) sai.

D. Câu (III) sai.

( f ( x) + g( x) ) dx = �f ( x) dx + �g( x) dx = F ( x) +G ( x) +C
F x
Xét hai câu sau: (I) �
, trong đó ( ) và
G ( x)
tương ứng là nguyên hàm của f ( x) , g( x) .

(II) Mỗi nguyên hàm của
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng.
Câu 9.

C. Câu (II) sai.

f x
là tích của a với một nguyên hàm của ( ) .

B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.

Tìm nguyên hàm của hàm số
A. F ( x)  3sin 3 x  C .

a. f ( x)

B.

f  x   cos 3 x

F ( x) 

sin 3 x
sin 3 x
C
F ( x)  
C
3
3
. C.
.

D. F ( x)  sin 3 x  C .


3
F (0) 
x
F
(
x
)
f
(
x
)

e

2

x
2 . Tìm F ( x) .
Câu 10. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
3
1
5
1
F ( x)  e x  x 2 
F ( x )  2e x  x 2 
F ( x)  e x  x 2 
F ( x)  e x  x 2 
2 B.
2 C.
2 D.
2
A.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số
dx
1
 ln 5 x  2  C
�
A. 5 x  2 5
.

f  x 

1

5x  2
dx

dx

dx

�  5ln 5x  2  C .
C. 5 x  2
6

f ( x) dx  12
�

Câu 12. Cho
A. I  6
0

1

�   2 ln(5 x  2)  C .
B. 5 x  2
�  ln 5x  2  C .
D. 5 x  2
3

. Tính

I �
f (2 x)dx

0

B. I  36

.
C. I  2

D. I  4

p
2

Câu 13. Tính tích phân
A.

I =�
sin 3 x cos xdx.
0

1 4
p.
4

I =-

4
B. I = - p .

C.

I = 0.

1
I= .
4
D.

1

Câu 14. Tính tích phân
A.

I =

I =�
x2x dx
0

2ln2- 1
.
ln2 2

.

B.

I =

2ln2- 1
.

ln2

C.

I =

2ln2+1
.
ln2 2

D.

I =

2ln2 +1
.
ln2

2

Câu 15. Tính tích phân

I =�
ln tdt.

A. I = 2ln2- 1.

1

Chọn khẳng định sai?

B.

4
ln .
e

C. ln4- log10 .

D. ln4e.

Câu 16. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = a, x = b ( a < b)
hai đường thẳng
là:
b

A.

S = �f ( x) dx.
a

b

B.

b

S = �f ( x) dx.
a

C.

S = �f 2 ( x) dx.
a

y = f ( x)

, trục hoành và

b

D.

S = p�f ( x) dx.
a

3
2
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x - x và đồ thị hàm số y = x - x .

A.

S=

37
.
12

9
S= .

4
B.

C.

S=

81
.
12

D. S = 13.

x
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e + x , trục hoành, trục tung và đường thẳng
x = 1 là:

1
S = e+ .
2
A.

B.

S = e-

1
.
2

C. S = e+1.

D. S = e- 1.


3
Câu 19. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x + 3x - 2 , trục hoành, trục tung

x=2

và đường thẳng
A. a- b = 2.

a
b

có dạng (với
B. a - b = 1 .

a
b

là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa a và b là:
C. a- b = - 2.
D. a- b = - 3.

1

 2 x  1 e dx  a  be
�

x

với a, b là các số nguyên. Tính P  ab .
B. P  1 .
C. P  15 .

Câu 20. Biết 0
A. P  1 .

Câu 21. Cho hàm số

y  f  x

D. P  20 .

có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ứng với phần gạch chéo

trong hình là:
y

1 x

O
S

A.
S

C.

0

1

2

0

0

1

2

0

f  x  dx
�f  x  dx  �

f  x  dx
�f  x  dx  �

1

S
.

B.

�f  x  dx

2

.

1

S
.

D.

�f  x  dx

2

.

x
Câu 22. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e , trục hoành và các đường thẳng x  0, x  1 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
 e2  1
 e2  1
e2  1
 e2
V
V
V
V
2 .

2 .
2
2
A.
.
B.
C.
D.
.









Câu 23. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox
x = a, x = b ( a < b) ,
tại các điểm
có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm
có hoành độ

x ( a �x �b)

S x
là ( ) .

b

A.

V = p�
S ( x) dx.
a

b

B.

V = p�S ( x) dx.
a

b

C.

V =�
S ( x) dx.
a

b

D.

V = p2 �
S ( x) dx.
a

Câu 24. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V  2(  1)

B. V  2 (  1)

2
C. V  2

D. V  2

2
Câu 25. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x  1 , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

V

4
3

B. V  2

C.

V 

4
3

D. V  2