20 đề ôn tập kiểm tra đại số và giải tích 11 chương 4 – giới hạn

TỔNG HỢP TỪ DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

20 đề Ôn tập kiểm tra
ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠN

TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
FB: />
Năm học: 2018 - 2019


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
Đề 1
I .Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x ). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu f (a). f (b)  0 thì hàm số liên tục trên  a; b 
B. Nếu f (a). f (b)  0 thì hàm số liên tục trên  a; b 
C. Nếu hàm số liên tục trên  a; b thì f (a). f (b)  0
D. Nếu hàm số liên tục trên  a; b và f (a). f (b)  0 thì phương trình f ( x )  0 có nghiệm.
Câu 2: Khẳng định nào đúng:
x 1

A. Hàm số f ( x) 

2

liên tục trên .

x  2x  3
x 1
liên tục trên .

x 1
x 1
C. Hàm số f ( x)  2
liên tục tại x  1
x  2x  1
x3  1
liên tục trên .
D. Hàm số f ( x)  2
x 1

B. Hàm số f ( x) 

2

Câu 3: Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1234 . Biết rằng mỗi chữ số trong số này là
giá trị của một trong các biểu thức H, O, A, N, G với:
x2 1
H  lim  6 x  5  ; A  lim
; N  lim 9 x 2  27 x  9 x 2  3 ;
x 1
x 1 x  1
x 
5n  4.17 n1
G  lim n1
;O  lim 3 x 3  1  x .
n
x 
17  10
Tên của học sinh này là:
B. OANH

C. HONG
D. HOAN
A. HANG
Câu 4: Trong các hàm số sau. Hàm số nào liên tục tại x  1
 3 2x3  8  2
 x 3  3x 2  3x  1
kâi ò  1


khi x  1
A. f ( x )   x 2  4 x  3
B. f ( x )  
x 1

0
3 x
khi x  1
kâi ò  1


1  3x  2
1  3x 2  2


 ò  1
khi x  1
C. f ( x )  
D.
f
(

x
)

1

x

x 1

2
1
khi x  1
 ò  1









x2  1
Câu 5: lim
bằng:
x 1 x  1
B. 1
A.  



C.  

D. 2

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
1


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
x  2 1
bằng:
x 1

Câu 6: lim

x 1

A. 0

B. 

Câu 7: lim

x 



2
3

C.

3
2

D.

1
2



x 2  4  x 2  5 bằng:

A. 1

C. 0

B.  

D.  

5n 6  3n 7
Câu 8: lim 7
bằng:
4n  2n  1
3
3
5

B. 
C. 0
D.
A.
4
4
4
Câu 9: Số thập phân: 5,1234567893...... ( chu kỳ 1234567893 ) được ghi dưới dạng phân số là
a
(a,b  ,b  0) khi đó a  b bằng:
b
A. 61234567887
B. 51234567887
C. 71234567897
D. 41234567889
n 1

 1 ,... là :
1 1 1
Câu 10: Tổng của cấp số nhân vô hạn ,  , ,...,
2 4 8
2.2n1
2
8
1
B.
C.
A.
3
3

3
-II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
2018n1  2017 2 n2
a)lim
2016n  2015n1

b) lim

x 



9 x 2  3x  3 x 3  1  4 x



D.

c)lim
x 1

3
---------------------4

x 1
1 3 x


x

khi x  3
 x  3 2
Bài 2: Tìm m để hàm số f ( x )  
liên tục tại x  3
x 3

mx  2
khi x  3

áp án trắc nghiệm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D

Đề 2
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: l im f ( x ) là:
x  x0

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
2


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
A. Giới hạn 1 bên
B. Giới hạn của hàm số tại điểm x 0
C. Giới hạn của hàm số tại vô cực
D. Giới hạn của dãy số

Câu 2: Trong các hàm số sau. Hàm số nào liên tục tại x  2
 x 1  x  3
 3 2x3  8  2
kâi ò  2
 2

khi x  2
B. f ( x )   x 2  4 x  4
A. f ( x )   x  x  2
1

kâi ò  2
khi x  2
3 x

 2
1  2 x  3
 2  3x  2


khi x  2
ò  2
C. f ( x )   2  x
D. f ( x )   2  x


1
khi x  2
 ò  2


2
1 1

(1)n
Câu 3: Tổng S  1    2  ...  n1  ...  là
7
7 7

13
11
9
A.
B.
C.
8
8
8

Câu 4: Tính lim
x 0

D.

7
8

2x  x
5x   x

1

2
C.
D.  
6
5
Câu 5: Số thập phân 4,1234567891... ( chu kỳ 1234567891 ) được ghi dưới dạng phân số là
a
(a,b  ,b  0) khi đó a  b bằng:
b
A. 31234567886
B. 31234567896
C. 51234567886
D. 51234567896
A.  

B.

 x2  5  3
, x  2

 4x  8
Câu 6: Cho hàm số f ( x )  
. Khẳng định nào đúng:
1

, x  2
 6
A. Hàm số không liên tục trên 
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  2.
C. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x  2.

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc 
Câu 7: Tên của một học sinh được mã hóa bởi số1234 . Biết rằng mỗi chữ số trong số này là
giá trị của một trong các biểu thức H, O, A, N, G với:
 2x  1 
1  x2
;O  lim
; A  lim 4 x 2  12 x  4 x 2  3 ;
H  lim 

x  2 x  2
x 1 x  1
x 







4.15n  4.12n1
; G  lim
N  lim
x 
12n1  10n



3



x 3  1  3x .

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
3


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
Tên của học sinh này là:
A. HOAN
B. HONG

C. OANH

D. HANG

 3x 2  1  2 x 
Câu 8: Tính lim


x 1 
x 1



A.

3
2

B.

2
3

C. 

2n  3n9
lim 7
4n  2n  1 bằng:
Câu 9:
5
A.
B. 
7

lim



2
3

D. 

C. 0

x2  4x  x2  3  x

D.

b)lim
x 1

xx

 x  1

3

3
4



Câu 10: x
bằng:
A.  
B. 0
C.  
--------------------------------------------II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
2n  5n1
a)lim n 2
4  5n1

1
2

c) lim

x 



D. 2

4 x 2  2 x  3 x 3  1  3x



 6  2x  x2  3
khi x  1

2
Bài 2: Tìm m để hàm số f ( x )  
liên tục tại x  1
 x  1

mx 2  5
khi x  1

HIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A
B
C
D
ĐỀ 3
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: tìm mệnh đề đúng:
A. xlim
f ( x)  L  lim f ( x)  M , lim f ( x )  L
x
0

x  x0

x  x0

C. xlim
f ( x )  L  lim f ( x )  lim f ( x )  L
x
0

x  x0

x  x0

B. xlim
f ( x)  L  lim f ( x)  lim f ( x )
x
0

x  x0

x  x0

D. xlim
f ( x )  L  lim f ( x )  lim f ( x )  M
x
0

x  x0

x  x0

Câu 2: điền vào chỗ chấm:
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
4

20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên …….và f ( a) f (b)  0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c  ( a; b) sao cho

f(c)=0
A.  a; b 
B.  a; b
n 1
Câu 3: tính lim  3.2  5.3n  7 n 
B. 
A. 3

C.  a; b 

D.  a; b

C. 

D. 5

Câu 4:cho số thập phần 2,151515…..được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản
A.104

B. 312
1
2

1
4

C.38

m
. tính m+n
n

D.114

1
8

Câu 5:tính tổng S  1     ....
A. 1

2
3

C.

B. 

C. 

D. 5

A. 
B. 
x2  2x  5
Câu 8: tính xlim


C. 3

D. 0

A. 
B. 
Câu 9: hàm số nào liên tục tại x=1

C. 3

D. 5

Câu 6: tính lim
x 2



D.

3
2

B. 2
3x  7
x2

A. 3
Câu 7:tính lim 1  x 2
x4

 x  4

A. f ( x) 

 x 2  5x  4
kâi x  1

B. f ( x )   x  1
3 x  1
kâi x  1


2x
x 1

 x2  6x  5
kâi x  1

D. f ( x )   x  1
x 1
kâi ò=1


 x 2 +1 kâi x  1
C. f ( x )  
kâi x  1
2 x

Câu 10: tìm tên được mã hóa bởi chuỗi 1023

A  lim

2 x 1

x 2

x2  5

,U  lim
x 1

x 1
x2  2x  3
, T  lim 3
,
x 1 x  4 x 2  7 x  2
x2

x 2 1  3
x4  2x2  3
, N  lim x 2  6 x  x , O  lim
x 2
x 
x 1
x 2
x 1
B. TOAN .
C. HUAN .
D. THOA.





H  lim

A. TUAN .
TỰ LUẬN
Câu 1.(4,5 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a) lim

3n1  2n
5.3n  4.2n 1

b) lim
x 2

x x2
x 2  3x  2

c) xlim




x 2  1  3 x3  1



x x 2


kâi x  2
Câu 2.(1,5 điểm). Cho hàm số y= f ( x )   4 x  8
.
mx 3  6mx  5
kâi x  2

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
5


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) liên tục tại x  2.

1
A

2
B

3
C

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
4
5
6
7
A
B
C

A

8
B

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
9
C

10
A

6


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
ĐỀ 4
Câu 1: tìm mệnh đề sai:
A. hàm số y=f(x) gián đoạn tại x0 nếu xlim
f ( x)  f ( x0 )
x
0

B. hàm số y=f(x) gián đoạn tại x0 nếu xlim
f ( x)  f ( x0 )
x
0

C. hàm số y=f(x) gián đoạn tại x0 nếu lim f ( x)  f ( x0 )
x  x0

D. hàm số y=f(x) gián đoạn tại x0 nếu f(x) không xác định tại x0 .
Câu 2: điền vào chỗ chấm:
Hàm số y=f(x) gọi là liên tục trên …….nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
B. Một khoảng
C. nửa khoảng
D. nửa đoạn
A. Một đoạn
Câu 3: tính lim

2n  3n
2n  1

A. -3

B. 

C. 

D. 0

Câu 4:cho số thập phần 0,3211111…..được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản
A. -611

B. 611
1
2

1
4

C.27901

D.-27901

B. 4

C. 3

D. 5

B. 3

C. 

D. 5

1
8

Câu 5: tổng S     .... 
A.1
Câu 6: tính lim

x  2

a
. tính a+b
b

3x  7
x2

A. 
Câu 7:tính lim
x 1

m
. tính m-n
n

x3 2
x  3x  2
3

A.không tồn tại
B. 
x2  x  4 x2  1
Câu 8: tính xlim




C. 

D. 0

C. 3

D. 5



A. 
B. 
Câu 9: hàm số nào liên tục tại x=1
6x  5
A. f ( x) 
x 1

 x 2  5x  4
kâi x  1

B. f ( x )   x  1
3 x  1
kâi x  1


 x 2 +1 kâi x  1
C. f ( x )  
kâi x  1
2 x

 x2  6x  5
kâi x  1

D. f ( x )   x  1
x 1
kâi ò  1


Câu 10: tìm tên được mã hóa bởi chuỗi 1023
A  lim
x 2

x 1
x2  2x  3
, U  lim
, H  lim 3
,
x 1 x  4 x 2  7 x  2
x 1 x  2
x2  5

3n  2n
x 2 1  3
, N  lim x 2  6 x  x , O  lim n
x 2
x 
x 2
5.3  4.2n
B. TUAN .
C. HUAN .
D. THOA.

T  lim

A. TOAN .
TỰ LUẬN

2 x 1





Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
7


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
Câu 1.(4,5 điểm). Tìm các giới hạn sau:
n

a) lim

4  5  2  4 

 5

n 2

n 1

3

b) lim
x 2

n

 .3

x 1 1
x2  4

c) xlim




x 2  x  4 x 2  3x  1  3x



 1
kâi x  1

Câu 2.(1,5 điểm). Cho hàm số f ( x )  1  x
.
2
2
m x  3mx  1 kâi x  1


Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) liên tục tại x  1
Đề 5
I/Trắc Nghiệm
Câu 1: Tính giới hạn : lim

x 

5
.
2
Câu 2: l im f ( x) là:





x 2  3 x  3  x 2  8 x bằng

B. .

A.

C. 1.

D. 2.

x x0

A. Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x 0 .
B. Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x 0 .
C. Giới hạn của dãy số.
D. Giới hạn của hàm số tại vô cực.
Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  a; b và f (a). f (b)  0 . Khi đó phương trình
f ( x)  0 có
B. Ít nhất 1 nghiệm thuộc  a; b  .

A. Ít nhất 2 nghiệm thuộc  a; b  .
C. Luôn có nghiệm trên .
D. Ít nhất 1 nghiệm thuộc  a; b .
4 8
2n
 ...  n  .... bằng :
Câu 4: Tổng S  1   
3 9 27
3
A. 6.
B. 5.
C. 3.
2

Câu 5: Tìm giới hạn lim

n

n 6  4n 2  n  2

 4n

3

 2

2

D. 4.

.

1
1
.
B. 3.
C. 0.
D. .
4
16
Câu 6: Tìm phân số phát sinh ra số thập phân vô hạn tuần b biết a  3.104104104...
104
2893
3101
2893
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
999
999
999
999
A.

Câu 7: Tính giới hạn lim

x 1

x 1 x  3
bằng
x2  1

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
8


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
3
1
3
.
B. .
C. 0.
D. .
4
2
8
Câu 8: Trong các hàm số sau. Hàm số nào liên tục tại x  2
 x3  x  6
1  2 x  3
 x 2  x  2 kâi ò  2
kâi x  2

.
A. f ( x)  
B. f ( x )   2  x

.
11

2
kâi ò  2
kâi x  2

 3
 3 2 x3  8  2
 2  3x  2
 2
khi x  2

khi x  2
.
C. f ( x)   x  4 x  4
D. f ( x )   2  x
.


1
khi x  2
khi x  2
3 x


Câu 9: Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 5301. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là
giá trị của một trong các biểu thức A, H, N và O với
3n  1
n 2

3n  5.4 n
2
A  lim
H  lim n  2n  n
N  lim
O  lim
n2
3n  7
1  4n
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu tương
ứng
A. OANH.
B. NHOA.
C. HOAN.
D. HANO.
A.



Câu 10: lim
x 0



2x  x
bằng:
5x  x

2
B.  .

C.  .
.
5
------------------------------------------------------ HẾT ---------1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D

A.

D. 1.

II. Tự luận:
Bài 1.Tính giới hạn của dãy số sau:

lim

 5

n 33n  4

Bài 2 Tính giới hạn của các hàm số sau:
x3  2 x  4
1/ lim
x 2 x  4 
x6
Bài 3:Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x0  2

n 1

 42 n

  5 

2n

2/ lim

x 



3

x3  1  2  x



Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
9


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
 x2 2

f ( x)   x3  8
2mx 2 -3mx -1


negï ò > 2
negï ò  2

Đề 6
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1: Đoàn trường tổ chức trò chơi lớn, tên của một đồng chí trạm trưởng được mã hóa bởi số 1234. Biết rằng
mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, O, H , T , N ,U với:
3n  4
x4  2x2  3
x 1
A  lim
O  lim
H  lim
1
x

x

2
n2
x 1
x2
6
2
 4n  1 coí n 
x  4x  x  2
1
T  lim
N  lim 
 n 

U  lim
2
x 
x

3 
 n
x2  x  1  x
x3  2





Hãy cho biết tên của đồng chí trạm trưởng này, bẳng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức
tương ứng.
A. TUAN .
B. TOAN .
C. THOA.
D. HUAN .
Câu 2: Trong bốn giới hạn dưới đây, giới hạn nào là 0?

2x  3
.
A. lim
x 1 x  1

1  x3
.
B. lim 2

x  x  2 x

2n  1
.
C. lim
3.2n  3n

 2n  1 n  3
D. lim
n  2 n3

2

.

Câu 3: Tính tổng S  1  0,9  (0,9)2  (0,9)3  ...  (0,9)n1  ...
A. S 

9
.
10

Câu 4: lim

x 

A.

1
2 3

Câu 5: lim
x0

A. 2.



B. S  10.

C. S  9.

D. S  11.

3
.
3

C. 0.

D.

1
B.  .
4

C. 0.

D. 4.

C. .

D.



3 x 2  x  1  x 3 bằng.

.

B.

x2  1 1
4  x 2  16

1
.
6

bằng.

 1
1 
Câu 6: lim  2

 bằng.
x 2
 x 4 x 2
A. 2.

B. 0.

1
.
32

Câu 7: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
x 2  3x  2
A. Hàm số y 
liên tục trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
x2
B. Hàm số y  tan x liên tục trên .
C. Phương trình x 5  3x 4  5 x  2  0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng  2;5  .
D. Hàm số y  x  íin x liên tục trên .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
10


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />Câu 8: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,780780780... dưới dạng một phân số.
926
999
278
278
.
.
.
.
B.
C.
D.

A.
333
10000
3333
333
Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x  1.
2x  2
B. f ( x )  1  2 x
A. f ( x )  2
x  6x  5
 x 2  5x  4
 x 2  3x  2
kâi x  1
kâi x  1


C. f ( x )   x  1
D. f ( x )   x  1
3 x  1
 x
kâi x  1
kâi x  1


Câu 10: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
A. lim ax k  , a  0
x 

B. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S 

u1
, q  1.
1 q

C. lim  f ( x )  g( x )  lim f ( x )  lim g( x ).
x  x0
x  x0
x  x0
D. Hàm số đa thức liên tục trên toàn tập số thực .

II. Tự luận (6,0 điểm – 25 phút).
Câu 1.(4,5 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a) lim

(2n  1)(4  5n)2
8n3  8

b) lim

x 



4 x 2  5x  1  7 x



c) lim
x 1

3x  1  x  3
x3  1

 2 x3  5x 2  2 x  3
kâi x  3
 3
2
x
x
x
4
13
4
3



Câu 2.(1,5 điểm). Cho hàm số f ( x )  
.
2mx 2  mx  6
kâi x  3

17
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) liên tục tại x  3.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A
B
C
D

Đề 7
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: lim f ( x ) là:
x  x0

A. Giới hạn của dãy số.

B. Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x 0 .

C. Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x 0 .

D. Giới hạn của hàm số tại vô cực.
Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên . Với a  b  c  d ; a , b, c, d  . thoả mãn
f ( a )  1, f (b )  1, f (c )  1, f ( d )  2018. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
11


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />A. Phương trình f ( x)  0 vô nghiệm trên đoạn  a; d .
B. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất hai nghiệm trên đoạn  a; d .
C. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn  c; d  .
D. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn b; c  .
3n 2  n  1 a 3 a
(
tối giản) có a  b bằng

b
b
4(3n  2)
A. 10.
B. 15.
C. 9.
n
1 1

(1)
Câu 4: Tổng S  1    2  ...  n 1  ...  là
9
9 9


Câu 3: Giới hạn lim

A.

11
.
10

B.

12
.
13

C.

D. 13.

13
.
12

D.

11
.
12

Câu 5: Số thập phân 3,1234567891... ( chu kỳ 1234567891 ) được ghi dưới dạng phân số là
khi đó a  b bằng

A. 21234567887.
Câu 6: lim

x 1

B. 21234567888.

a
(a, b  , b  0)
b

C. 21234567889.

D. 21234567886.

2
C.  .
3

D.

x 8 3
bằng
x2

A. 0.

B.

3

.
2

x 2  bx  c
 7. (b, c   ). Tính P  b  c.
x 7
x7
A. P  14.
B. P  12.
C. P  7.

1
.
4

Câu 7: Biết lim

Câu 8 : Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a , b để lim

n 

A. a  b  2.

B. a  b  2.



D. P  7.



n 2  an  2  n 2  bn  2.

C. a  b  4.

D. a  b  4.

 x  2018 khi x  1
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 9: Cho hàm số f ( x)   2
 x  2 khi x  1
B. f (1)  f (0)  2021.
A. f (1)  f ( 1)  2019.
C. f (1)  f ( 1)  2022.
D. lim f ( x )  2020.
x2

Câu 10: Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 5678. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một
trong các biểu thức H , O , A, N , G với

3x 2  3
; N  lim
x2
x 1 x  1
x 
Tên của học sinh này là
A. HOAN .
B. HANG.
O  lim  x  3 ; A  lim





x 2  14 x  x 2  3 ; H  lim
C. OANH .

2n  8.5n 1
; G  lim
x 
5n 1  3n



3



x3  1  x .

D. HONG.

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim

9n  15n 1
15n  2  10n

b) lim

x 



x 2  3x  3 x3  1



 3 x  10  x  6 
c) lim 

x 2
x2



Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
12


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
 x  6  5x

Bài 2: Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số f ( x)   x 2  1
 mx  3


khi x  1

liên tục tại x  1.

khi x  1

ĐÁP ÁN ĐỀ 1
1
B

2
A

3
D

4
A

5
C

6
A

7
D

8
D

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
9
A

10
C

13


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
Đề 8
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên . Với a  b  c  d ; a, b, c, d  . thoả mãn
f ( a )  1, f (b )  1, f (c )  1, f ( d )  2018. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
A. Phương trình f ( x)  0 có đúng một nghiệm trên đoạn  a; d  .
B. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất hai nghiệm trên đoạn  a; d  .
C. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn  c; d  .
D. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn b; c  .
Câu 2: Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm gián đoạn trên đoạn  a; b ? Biết hàm số y  f  x  có đồ thị như
hình vẽ.
A. 3.
C. 0.

B. 1.
D. 2.

Câu 3: Giới hạn lim
A. 10.

3n 2  n  1 a 3 a
(
tối giản) có b  a bằng

b
4(3n  2)
b
B. 11.
C. 9.

D. 13.

n 1

 1 ,... là
1 1 1
,  , ,...,
3 6 12
3.2n 1
8
3
2
2
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
3

9
Câu 5: Số thập phân: 7,1234567893...... ( chu kỳ 1234567893 ) được ghi dưới dạng phân số là
a
(a, b  , b  0) khi đó a  b bằng
b
A. 61234567887.
B. 61234567888.
C. 61234567886.
D. 61234567889.
2
x  bx  c
 7. (b, c   ). Tính P  b  c.
Câu 6: Biết lim
x7
x7
A. P  14.
B. P  12.
C. P  7.
D. P  7.
Câu 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn

Câu 7: lim
x 0

x 2  x3
bằng:
2x

A. 2

B.

1
2

C.  

Câu 8 : Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a , b để lim

n 

A. a  b  2.

B. a  b  2.



D. 1



n 2  an  2  n 2  bn  2.

C. a  b  4.

D. a  b  4.

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
14

20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - /> x  2018 khi x  1
. Mệnh đề nào dưới đây sai?.
Câu 9: Cho hàm số f ( x)   2
 x  2 khi x  1
B. f (1)  f (0)  2021.
A. f (1)  f (0)  2019.
C. f (1)  f ( 1)  2022.
D. lim f ( x )  2020.
x2

Câu 10: Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 5678. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một
trong các biểu thức H , O , A, N , G với

3x 2  3
H  lim  x  3 ; O  lim
; N  lim
x2
x 1 x  1
x 
Tên của học sinh này là
B. HANG.
A. HOAN .



2n  8.5n1
x  14 x  x  3 ; G  lim n1 n ; A  lim
x 
5 3

2



2

C. OANH .



3



x3  1  x .

D. HONG.

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim

2n 1  92 n  2
3n  81n 1

b) lim

x 



x 2  3x  3 x3  1



 3
x
 x  1
Bài 2: Tìm m để hàm số f ( x)  
x 1

mx  2


 3 x6  x2 
c) lim 
 .
x2
x2



khi x  1

liên tục tại x  1.

khi x  1
ĐÁP ÁN

1
A

2
C

3
B

4
D

5
A

6
D

7
B

8
C

9
A

10
D

Đề 9
I/Trắc Nghiệm
3
lim  x 2  1  x 3  1  bằng:


Câu 1:
x 

A. 0.

B.  .

C.  .

D. 1.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Nếu một hàm số liên tục trên khoảng  a; b  thì nó cũng liên tục trên mọi khoảng con của
khoảng  a; b  .
B. Mọi hàm số đa thức đều liên tục trên tập số thực.
C. Mọi hàm số phân thức hữu tỉ đều liên tục trên mọi khoảng mà nó xác định.
D. Nếu một hàm số liên tục trên hai khoảng liên tiếp  a; b  và  b; c  thì nó cũng liên tục trên
khoảng  a; c  .
Câu 3: Cho hàm số f  x   x5  x  1 . Xét phương trình
hãy tìm mệnh đề sai

f  x   0 1 . Trong các mệnh đề sau,

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />

15


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
A. 1 có nghiệm trên khoảng  1;1 .
C. 1

1 1
 1
Câu 4: Gọi S    ... 
3 9
3n
1
1
B. .
A. .
4
2
Câu 5: Tính giới hạn nlim


B. 1
có nghiệm trên khoảng  0;1 .
vô nghiệm. D. 1 có nghiệm trên .

n 1

 .... .Khi đó giá trị của S là :
C. 1.

 2n  4 

 2n

2

D.

3
.
4

6

 1 4n3  1 1  2n 

.

A. 16.
B. 2.
C. 4.
D. 4.
Câu 6: Số thập phân vô hạn tuần hoàn a  0.271414... được biểu diễn bởi phân số
2617
2687
2714
999
.
.
A.

B.
C.
D.
.
.
9900
419
9900
9900
x 2  2 x  15
Câu 7: Tính giới hạn lim
bằng
x 3
2x  3  3

A. 4.

B. 48.

C.

1
.
24

D. 24.

Câu 8: Trong các hàm số sau. Hàm số nào liên tục tại x  3
 x 3  x  30
1  3x  8

kâi ò  3
 2
A. f ( x )   x  4 x  3
B. f ( x )   3  x
.
14

kâi ò  3

2

kâi x  3

.

kâi x  3

 3 x 3  19  2
1  3 x 2  26

 2
khi x  3
khi x  3
.
C. f ( x )   x  4 x  3
D. f ( x)  
.
x 3



khi x  3
1
khi x  3
3 x


Câu 9: Tên của một học sinh được mã hóa bởi số1234 . Biết rằng mỗi chữ số trong số này là
giá trị của một trong các biểu thức H, O, A, N, G với:

x2  1
H  lim  2 x  1 ; O  lim
; A  lim x 2  6 x  x 2  3 ;
x1
x1 x  1
x 
5n  4.12n1
; G  lim 3 x3  1  x .
N  lim n1
n
x 
12  10
Tên của học sinh này là:
A. HOAN.
B. HANG.
C. OANH.
D. HONG.
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
2 x2  5x  3
2x2  5x  3
 .

 .
A. lim
B. lim
2
2


 x  3
x  3
x

3


x  3 









Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
16


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />2 x2  5x  3
2 x2  5x  3


2.
lim
 2.
C. lim
D.
2
2


 x  3
 x  3
x  3 
x  3

---------------------------------------------------------- HẾT ----------

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A
B
C
D
II. Tự luận:
3.8n  4.6n  16n1
n 3n  4  24 n  3  3

Bài 1.Tính giới hạn của dãy số sau:

lim

Bài 2 .Tính giới hạn của các hàm số sau:
1/ lim
x2

x3  x  6
x  4  5 x  26

2/ lim

x 



x 2  1  3 x3  1



Bài 3: .Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x0  1
 7  2x  x  2

2
f ( x)   2 x  3x  1
m 2 x 2 - 2mx - 2

3

negï x  1
negï x  1

Đề 10
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1: Tính tổng S  1  0,9  (0,9)2  (0,9)3  ...  (0,9)n1  ...
A. S  11.

B. S  9.

C. S  10.

D. S 

9

.
10

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x  1.
 x 2  5x  4
2x  2
kâi x  1

A. f ( x )   x  1
B. f ( x )  2
x  6x  5
3 x  1
kâi x  1


 x 2  3x  2
kâi x  1

C. f ( x )  1  2 x
D. f ( x )   x  1
 x
kâi x  1

Câu 3: Đoàn trường tổ chức trò chơi lớn, tên của một đồng chí trạm trưởng được mã hóa bởi số 1234. Biết rằng
mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, O, H , T , N ,U với:

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
17

20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
A  lim
T  lim

x4  2x2  3
x 1
x 1
 4n  1 coí n 
 n 
N  lim 
3 
 n

3n  4
n2
x6  4x2  x  2

x 

x

3

2



O  lim

2

H  lim
x 2

U  lim

x 

x 1
x2
1
x2  x  1  x

Hãy cho biết tên của đồng chí trạm trưởng này, bẳng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức
tương ứng.
A. TOAN .
B. TUAN .
C. HUAN .
D. THOA.
Câu 4: lim
x0

x2  1 1
4  x 2  16

bằng.

1
B.  .
C. 4.

4
Câu 5: Trong bốn giới hạn dưới đây, giới hạn nào là 0?
A. 0.

D. 2.
2

 2n  1 n  3 . D. lim 2 x  3 .
2n  1
1  x3
lim
lim
.
.
A. lim
B.
C.
x  x 2  2 x
x 1 x  1
n  2n3
3.2 n  3n
Câu 6: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
x 2  3x  2
A. Hàm số y 
liên tục trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
x2
B. Hàm số y  tan x liên tục trên .
C. Phương trình x 5  3x 4  5 x  2  0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng  2;5  .
D. Hàm số y  x  íin x liên tục trên .
Câu 7: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,780780780... dưới dạng một phân số.

926
999
278
278
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
333
10000
3333
333
Câu 8: lim

x 

A.





3 x 2  x  1  x 3 bằng.

3
.

3

B.

1

C. 0.

.

2 3
Câu 9: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
u
A. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S  1 , q  1.
1 q

D.

1
.
6

B. lim ax k  , a  0
x 

C. Hàm số đa thức liên tục trên toàn tập số thực .
D. lim  f ( x )  g( x )  lim f ( x )  lim g( x ).
x  x0

x  x0

 1
1 
Câu 10: lim  2

 bằng.
x 2
 x 4 x 2
1
.
A.
B. 0.
32

x  x0

C. 2.

D. .

II. Tự luận (6,0 điểm – 25 phút).
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
18


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />Câu 1.(4,5 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a) lim

3n 1  2 n 1
4  3n  2



b) lim 5 x  1  9 x 2  2 x
x 

2x  1  2x2  9x  1
x 2
x 3  3x 2  9 x  2



c) lim

 x 3  3x 2  9 x  2
kâi x  2

3
6


x
x
(
)

f
x
Câu 2.(1,5 điểm). Cho hàm số
.


3mx 2  mx  4
kâi x  2

11
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) liên tục tại x  2.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A
B
C

D

Đề 11
Câu 1. Tính lim
x 0

3x 2  x 4
.
2x

1
3
.
B. .
2
2
Câu 2. Hàm số nào sau đây liên tục tại x0  1 ?
A. 

C. Không tồn tại.

khi x  1
2 x  5
.
A. f ( x)   3
2
 x  2 x  x  3 khi x  1
 x2  9 x  8
khi x  1


.
C. f ( x)   x  1
7
khi x  1


x2  2x  3
.
B. f ( x) 
x 1

Câu 3. Cho C  lim
x 1

3
.
2

D. f ( x)  x  2.

1  2x 1
x2  x
; A  lim
; N  lim
x 
x 0
x
x 1

bởi chuổi số 30213?

A. CONAN.

D.





4
. Tìm từ được mã hóa
x  x 4

x 2  4 x  x ; O  lim

C. CANON.
D. CANOC.
a
Câu 4. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn 152,152152152...  (phân số tối giản). Tính M  9a  b2  2b .
b
A. 371998.
B. 371997.
C. 371889.
D. 371897.

Câu 5. Tính lim

B. CONAC.

4n 2  1  2 n  1

.
n 2  4n  1  n
A. 2.
B.  .
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  .
x  x0

x  x0

C. 0.

D. 4.

x x0

n

B. lim q  0.
n 

C. lim f  x   L  lim f  x   lim f  x   L.
x  x0

x  x0

x  x0

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
19

20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />D. Hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của nó.
1 1
1
Câu 7. Tính tổng S   2  ...  n  ...
3 3
3
1
1
1
1
A. .
B. .
C. . .
D. .
3
2
9
4
4x  2
Câu 8. Tính lim
.
x 1
x 1
A. 2 .
B. 4.
C.  .
D.  .
*

Câu 9. Cho k   và C là một hằng số. Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định sau?
A. lim x k  .
x 

Câu 10. Tính lim

x 

A.

5
.
4



B. lim x k  x0 k .
x  x0

C. lim C  C .
x 

1
 0.
x  x k

D. lim



9x2  5x  x .

B.  .

C.

5
.
2

D. 

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
20


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính giới hạn sau:
2
x3  2   3  2 x 

3  32 n1  6n
1
3 

lim
 3
a) lim
b) lim  2
c)


n  5n  2  9n 1
x 3 x  3 x  18
x 
x  27 

2 x 4  4 x6  9
 2 x 3  3x  10
khi x  2

x

2

khi x  2 . Tìm a , b để hàm số f  x  liên tục tại x  2 .
Bài 2: Cho hàm số f ( x)  ax  2
 bx 2  2 x  3

khi x  2
 3  x
Đáp án đề 132:
Câu
Chọn
1
2

Câu
3
4

Chọn

Câu
5
6

Chọn

Câu
7
8

Chọn

Câu
9
10

Chọn

Đề 12
3x 2  2  2  2 x a 2 a

Câu 1. Biết lim
. ( là phân số tối giản). Tính giá trị của a  b .
x 0
x
b
b
1

1
A. 3.
B. 2.
C.
.
D. 
.
2
2
Câu 2. Tính lim

x 

A.





x 2  3x  1  x .

2
.
3

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D.

3
.
2

a
(phân số tối giản). Tính M  7a  b2  2b .
b
C. 649996.
D. 649987.

Câu 3. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn 235, 235235235... 
A. 649974.

B. 649978.
 x  2 x  a khi x  2

Câu 4. Cho f ( x)   2a  1
khi x  2 . Biết f  x  liên tục trên  . Tính tổng a  b .
bx  3
khi x  2


2

A. 16.

B. 14.

Câu 5. Tính lim 
x  1

D. 17.

2x 1
.
x 1

2
.
7
1 1 1
(1) n
Câu 6. Tính tổng của cấp số nhân vô hạn  , ,  ,..., n ,...
2 4 8
2
1
1
A. – 1.
B.  .
C.  .
4
3

A.

1
.
2

C. 15.

B.  .

C.

D.  .

D.

1
.
2

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
1


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />Câu 7. Cho k  * và C là một hằng số. Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định sau?
1
A. lim C  C.
B. lim q n  0, q  1.
C. lim x k  .
D. lim k  0.

n 
x 
x  x0
x  x0 x
3
n  12n  6
Câu 8. Tính lim
.
2n3  5n
1
1
A. 12.
B. .
C. .
D. 3.
2
5
x
5
x2  x
; A  lim
Câu 9. Cho C  lim
; N  lim x 2  6 x  x ; O  lim 5 . Tìm từ được mã
x

x

0
x


x4
x
x
4  2x  2
hóa bởi chuổi số 70372?
A. CONOC.
B. CONCA.
C. CACON.
D. CACOC.
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f  x  liên tục tại x0  lim f  x   f  x0  .





x  x0

B. lim  f  x  .g  x    lim f  x  . lim g  x  .
x  x0
x  x0
x  x0
C. lim x k   .
x 

D. Hàm số hữu tỉ liên tục trên tập xác định của nó.

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
2

20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính giới hạn sau:
2 x  10  3 x
a) lim
x 2  x 3  2 x  4

b) lim

x 



3

27 x 3  6 x  9 x 2  12 x

1
 3

 3
Bài 2: Cho hàm số f ( x)   x  1 x  1
 mx 2  3mx  2


Đáp án đề 132:
Chọn
Câu
1
2

Câu
3
4

Chọn

khi x  1



1  2.3n  6 n
n  2 n 3n 1  5



c) lim

. Tìm m để hàm số f  x  liên tục tại x  1

khi x  1

Câu
5
6

Chọn

Câu
7

8

Chọn

Câu
9
10

Chọn

Đề 13
I. TRẮC NGHIỆM
5n 6  5n 7
bằng:
4n 7  2 n  1
3
5
3
B.
C.
D. 
A. 0
4
4
4
Câu 2: Trong các hàm số sau. Hàm số nào liên tục tại x  0
 3 2 x3  8  2
1  3 x 2  2
 2


khi x  0
khi x  0
A. f ( x )   x  4 x  3
B. f ( x )  
x 1


1
khi x  0
3 x
khi x  0


1  3 x  2
 x 3  3x 2  3x
ò  0


kâi ò  0

D.
C. f ( x )   1  x
f (x)  
x
2
 ò  0
0

kâi ò  0


Câu 3: Số thập phân: 7,1234567894...... ( chu kỳ 1234567894 ) được ghi dưới dạng phân
a
số là (a,b  ,b  0) khi đó a  b bằng:
b
A. 71234567886
B. 61234567886
C. 81234567886
D. 91234567896
Câu 4: Khẳng định nào đúng:

Câu 1: lim

x 1
liên tục trên .
x 1
B. Hàm số f ( x)  x  1 không liên tục tại x  1
x 1
x 1
C. Hàm số f ( x) 
liên tục tại x  1
x 1

A. Hàm số f ( x) 

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
3


20 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11 - />
D. Hàm số f ( x) 

Câu 5: lim
x 1

x2  1

 x  1

3

bằng:
B. 1

A.  
Câu 6: lim

x 

x 1
liên tục trên .
x 1



C. 2

D.  

C. 1

D.  



x 2  4 x  x 3  5  x bằng:
B. 0

A.  
Câu 7: l im f ( x ) là:
x  xo

B. Giới hạn bên phải của hàm số
D. Giới hạn của dãy số

A. Giới hạn bên trái của hàm số
C. Giới hạn của hàm số tại vô cực

n 1

 1
1 1 1
Câu 8: Tổng của cấp số nhân vô hạn ,  ,
,..., n1 ,... là :
5 25 125
5
3
2
8
1
B.
C.

D.
A.
4
3
3
6
Câu 9: lim
x 0

x 1 1
bằng:
x

3
1
2
B. 
C.
D. 0
2
2
3
Câu 10: Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 9876 . Biết rằng mỗi chữ số trong số
này là giá trị của một trong các biểu thức H, O, A, N, G với:
x2 1
H  lim  6 x  3 ; A  lim
; N  lim 9 x 2  63x  9 x 2  3 ;
x 1
x 1 x  1
x 

5n  6.17 n1
;O  lim x 2  16 x  x .
G  lim n1
n
x 
17  10
Tên của học sinh này là:
A. OANH
B. HOAN
C. HANG
D. HONG

A.









----------------------------------------------II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:

2018n1  20192 n2
a)lim
2020n  2021n1

b) lim

x 



9 x 2  3x  3 8x 3  1  x

 3 3x  2  x  2

Bài 2: Tìm m để hàm số f ( x )  
x2  4

mx  2




c)lim
x 1

x 1
x  x2  x 1
3

khi x  2 liên tục tại x  2
khi x  2

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương />
4