CHUYÊN đề GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PT, HPT

CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:
a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết.
c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ
phương trình hay phương trình bậc hai.
Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế....
A. Dạng toán số.
Nững kiến thức cần nhớ:
+ Biểu diễn số có hai chữ số : ab  10a  b (0+ Biểu diễn số có ba chữ số : abc  100a  10b  c ( 0+ Tổng hai số x; y là: x  y
2
2
+ Tổng bình phương hai số x; y là: x  y

x  y
+ Bình phương của tổng hai số x; y là: 

2

1 1

x
;
y
x

y.
+ Tổng nghịch đảo hai số
là:

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số
hàng chục 1 đơn vị và nếu 2 chữ số ấy viết theo chiều ngược lại thì được 1 số mới (có 2
chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị .
Bài 2: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn chữ
số đã cho là 63. tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 . Tìm số đã cho .
Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn
hơn số đã cho là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho .


Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ số cho
nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Bài 5: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho
số nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124.
Bài 6: Tổng của 2 số bằng 59 . Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7. Tìm 2 số
đó .
Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho
số nhỏ thì được thương là 3 số dư 125 .
Bài 8: Một số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu
1
của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng 2 phân số đã cho. Tìm phân số đó?

Bài 9: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số
thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó?
Bài 10: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85.
Bài 11: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì được 50. Hỏi số đó là bao nhiêu?
2

1
Bài 12: Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng 5 số thứ nhất thì bằng 6 số thứ

hai.
Bài 13: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ
hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị.
Bài 14: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150.
Bài 15: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của số tạo bởi chữ
số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho theo thứ tự đó.
(Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017- 2018)
Bài 16: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy
nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
(Trích đề cương THCS Chu Văn An năm 2017- 2018)
Bài 17: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và
tổng các bình phương của hai chữ số của nó bằng 13.
Bài 18: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia
cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125.


Bài 19: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì
được một số lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số đã cho và sô mới tạo thành là 110.
Bài 20: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là
4 đơn vị và tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 80.
B. Dạng toán năng suất, chảy ra, vào bể nước.
Những kiến thức cần nhớ:
1
- Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm được x

công việc.
- Xem toàn bộ công việc là 1

Chú ý:
+ Nếu có hai đối tượng cùng làm một công việc nếu biết thời gian của đại
lượng này hơn, kém đại lượng kia ta nên chọn một ẩn và đưa về phương trình bậc
hai.
+ Nếu thời gian của hai đại lượng này không phụ thuộc vào nhau ta nên
chọn hai ẩn làm thời gian của hai đội rồi đưa về dạng hệ phương trình để giải.
Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(không có nước) thì sau

4

4
5 giờ đầy bể.

6
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ II thì sau 5 giờ mới đầy bể .

Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể .
Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy
trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì
2
chỉ được 15 bể . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao

nhiêu .
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi
thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ
1
được 5 bể . Hỏi nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể .


Bài 4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12 phút . Nếu vòi thứ

17
nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy 36 bể . Hỏi nếu chảy

một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể .
Bài 5: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong .Mỗi ngày ,
phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn
đường đó trong bao lâu.
Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong . Nếu người
thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc .
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đo trong bao lâu .
Bài 7: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày .
Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy chỉ
còn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II tăng gấp
đôi , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày . hỏi với năng suất ban đầu ,
nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên.
Bài 8: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vôi vữa và
gạch có công nhân khác vận chuyển) . Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ
3
hai làm trong 6 giờ thì cả 2 xây được 4 bức tường . Hỏi mỗi người làmmột mình thì bao

lâu xây xong bức tường .
Bài 9: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một cong trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu
người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày
nữa thì xong việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc.
Bài 10: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn . Sau 3 giờ thì có thêm 5 cần
cẩu bé ( công suất bé hơn ) cùng làm việc .cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong . Hỏi
mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc , biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng
làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc .
Bài 11: Hai tổ côngnhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn hành trong 6 giờ
. Nhưng khi làm chung trong 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác . Do cải tiến

cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại
trong 2 giờ . Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình thì sau bao nhiêu giờ
mới xong công việc .
Bài 12: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể . Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi
A và C chảy đầy bể trong 63 phút .Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút .
Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ?
Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc . Tính sức chứa
của bể và sức chảy của mỗi vòi ?


Bài 13: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất
làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 14: Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm
riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi
đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?
Bài 15: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người
thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc.
Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
Bài 16: Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ. Nếu người thứ
nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi mỗi
người làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc?
Bài 17: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung
thì tổ hai được điều đi làm việc khác. Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10
giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó?
Bài 18: Hai đội công nhân cùng đào một con mương. Nếu họ cùng làm thì trong 2 ngày
sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn đội một là 3
ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc?
Bài 19: Hai chiếc bình rỗng giống nhau có cùng dung tích là 375 lít. ậ mỗi binmhf có một
vòi nước chảy vào và dung lượng nước chảy trong một giờ là như nhau. Người ta mở

cho hai vòi cùng chảy vào bình nhưng sau 2 giờ thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45 phút
mới tiếp tục mở lại. Để hai bình cùng đầy một lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứ
hai thêm 25 lít/giờ.Tính xem mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được bao nhiêu lít nước.
Bài 20: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước sau 6 giờ thì đầy bề.
Nếu
2
mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ được 3 bể. Hỏi mỗi vòi chảy

một mình sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 21: Hai người làm chung một công việc thì sau 3 giờ sẽ xong. Nếu họ cùng làm trong
2 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ thì người thứ hai phải làm tiếp 4 giờ nữa xong. Tính thời
gian mỗi người làm một mình xong công việc


Bài 22: Hai máy bơm nước cùng bơm thì sau 1 giờ bơm được 26m 3. Nếu máy thứ nhất
bơm trong 3 giờ và máy thứ hai bơm trong 2 giờ thì được 63m 3. Hỏi trong 1 giờ mỗi máy
bơm được bao nhiêu m3 nước?
Bài 23: Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian
quy định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu có thêm
2 người thì đội hoàn thành trước thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người
và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất mọi người như nhau.
Bài 24: Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất
2
làm 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 15 công việc. Hỏi nếu mỗi

người làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc?
Bài 25: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu để
vòi 1 chảy một mình trong 20 phút, khó lại rồi mở tiếp vòi 2 chạy trong 30 phút thì cả hai
1
vòi chảy được 8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 26: Một đội sản xuất phải làm 100 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng
năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy
chẳng những đội đã hoàn thành vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành
công việc sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm
trong một ngày theo kế hoạch.
Bài 27: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ.
Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công
việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 28: ( HK II Quận Cầu Giấy 2017- 2018)
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ hoàn thành. Nếu mỗi
người làm một mình, để hoàn thành công việc người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ
hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng, thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 29: ( HK II Quận Hai Bà Trưng 2017- 2018)
Hai người làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ
nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn người thứ hai làm một mình xong công
việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc?


Bài 30: ( Trích tuyển sinh Quảng Ninh năm 2013- 2014)
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3
giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ
làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó.
Bài 31: ( Trích tuyển sinh Bình Định năm 2014- 2015)
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm
riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi
nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 32: ( Thi thử vào 10 THCS & THPT Lương Thế Vinh 2017- 2018)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong một giờ thì

7
được 12 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

Bài 33: ( Thi thử THCS Archimedes Academy Lần 1 năm 2017- 2018)
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu
2
vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được 5 bể nước. Hỏi

nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 34: ( Trích tuyển sinh Quảng Ngãi năm 2014- 2015)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần
chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa
số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian
người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì
20
thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng một

mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao
lâu?
C. Dạng toán kế hoạch, dự định, lãi suất, tăng trưởng
Những kiến thức cần nhớ :
x
+ x % = 100


+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x % thì dân số năm nay của tỉnh A
là:
a  a.

x

100

Số dân năm sau là:

(a+a.

x
x
x
)  (a+a.
).
100
100 100

Bài 1: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp
dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%.
Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản
phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu.
Bài 2: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính
xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm.
Bài 3: Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu
bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm
sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu
phần trăm trong một năm?
Bài 4: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp
dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17%. Vì vậy
trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản
phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu?
Bài 5: Một công nhân được giao khoán sản xuất 60 sản phẩm trong một thời gian nhất
định. Nhờ hợp lý hóa một số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm

nữa. Do đó, mức khoán được giao đã được người công nhân hoàn thành sớm 1 giờ. Tính
năng suất và thời gian dự định của người công nhân.
Bài 6: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 100 tấn hàng gửi tặng đồng
bào vùng khó khăn (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau). Sau đó đội xe được
bổ sung thêm 5 xe nữa (cùng loại xe với dự định ban đầu). Vì vậy so với dự định ban đầu,
mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Hỏi khối lượng mỗi xe của đội dự định phải chờ ban
đầu là bao nhiêu?


Bài 7: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực
hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã
hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản
phẩm?
Bài 8: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm
được 2h với năng suất dự kiến người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng suất
được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30
phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu.
Bài 9: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)
Một đội sản xuất làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất
lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng
những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với
quy định. Tín số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch.
Bài 10: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)
Để hoàn thành một công việc hai tổ phải chung trong 6h. Sau 2h làm chung thì tổ hai bị
điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi
tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 11: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành
đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít

hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe. Biết khối lượng mỗi xe phải chở như nhau.
Bài 12: (Trích đề cương THCS Cầu Giấy năm 2017 - 2018)


Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ một vượt
mức 15% , tổ hai vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy.
Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 13: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số
ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân
xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch
mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 14: Một đội sản xuất phải lam 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ
tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì
vậy chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc
sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một
ngày theo kế hoạch
Bài 15: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may
trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 áo. Biết rằng mỗi ngày tổ I may nhiều hơn tổ II là
10 cái áo. Hỏi một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu áo?
Bài 16: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng. Lúc sắp khởi
hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải
chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe. Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như
nhau.
Bài 17: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lí dây
chuyền sản xuất nên xí nghiệp 1 đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp 2 vượt mức kế
hoạch 10%. Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí
nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bài 18: ( HK II Quận Đống Đa 2017- 2018)
Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong
thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy

không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 19: ( HK II Quận Hoàng Mai 2017- 2018)
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày
đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1
ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao
nhiêu ngày?


Bài 20: ( HK II Nam Từ Liêm 2017- 2018)
Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực
tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn
thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm. Tính số sản
phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch.
Bài 21: ( HK II Bắc Từ Liêm 2017- 2018)
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng
thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng them 10 sản phẩm so
với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự
định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm.
Bài 22: ( Thi thử vào 10 THCS Mạc Đĩnh Chi - Ba Đình 2017- 2018)
Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng
một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe còn lại
phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối
lượng hàng các xe chở được là như nhau.
Bài 23: ( Thi thử THCS Archimedes Academy Lần 3 năm 2017- 2018)
Đội tình nguyện của trường Archimedes Academy tham gia quét dọn đường phố. Theo kế
hoạch, đội phải quét 75 km đường trong một số tuần lễ. Vì các em học sinh tham gia rất
nhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức 5 km so với kế hoạch, kết quả
là đã quét dọn được 80 km đường và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi theo kế hoạch, đội
tình nguyện của trường phải quét dọn bao nhiêu km đường mỗi tuần?

Bài 24: ( Thi thử vào 10 THCS Giảng Võ 2017- 2018)
Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp, một chi đoàn thanh
niên dự định trồng 600 cây trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng
được nhiều hơn dự định 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn dự định một
ngày. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong 1 ngày.
Bài 25: ( Trích đề thi TP Hà Nội 2008- 2009)
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% và
tổ 2 vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết
máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 26: ( Trích đề thi vào 10 Đồng Nai năm 2013- 2014)


Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy
định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế
hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in
trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày.
Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.
Bài 27: ( Trích đề thi tuyển sinh vào 10 Quảng Ngãi năm 2013- 2014 )
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng
khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với
dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện,
mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 28: ( Trích đề tuyển sinh vào 10 Quảng Ninh năm 2014- 2015)
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi Một
phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi thêm một
ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao
nhiêu ghế? (Biết rằng mỗi hàng ghế không có nhiều hơn 20 ghế)
Bài 29: ( Thi thử THCS Archimedes Academy Lần 7 năm 2017- 2018)
Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 hecta rừng trong một số tuần. Do mỗi
tuần trồng vượt mức 5 hecta so với kế hoạch nên đã trồng được 80 hecta và hoàn thành

sớm hơn 1 tuần. Hỏi theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân đó phải trồng bao nhiêu hecta
rừng.
Bài 30: ( Thi thử THCS Láng Thượng Lần 2 năm 2017- 2018)
Để sửa chữa một đoạn đường, cần huy động một số người làm trong một số ngày. Nếu
bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành rút được 2 ngày. Nếu rút bớt 3 người thì
thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự định huy động và số
ngày dự định hoàn thành công việc.
D. Dạng toán chuyển động.
Những kiến thức cần nhớ:
Nếu gọi quảng đường là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì:
s
s
v  ;t 
t
v.
S = v.t;

Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km.
Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ. Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ Chí


Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng
mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Bài 2: Hai người ở 2 địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi
ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km . Nếu cả 2 cùng giữ nguyên
vận tốc như trường hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút
thì học sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng
lên thị xã . Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô ba Ngần đã đi được
2 giờ . Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng

thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km . Tính vận tốc của mỗi người , biết
rằng làng cách thị xã 38 km .
Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một
người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc
đi và lúc về bằng nhau ) . Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc .
Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau
2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h
Bài 6: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ
đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1
giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A
Bài 7: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với
vận tốc 45 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi
quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô
đi trên quãng đường AB và BC .
Bài 8: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng một
lúc , từ một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu
chuyển động ngược chiều thì cu 4 giây chúng lại gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi vật
Bài 9: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu
Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách
khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng . Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và cùng đi Hà Nội
( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe . biết rằng xe khách
đi nhanh hơn xe hàng .
Bài 10: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn
phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời
gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25
giây.
Bài 11: Xe máy thứ nhất đi trên quảng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe máy
thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km.
Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?

Bài 12: Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe
máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau
tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?
Bài 13: Một ô tô đi trên quảng đường dai 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận
tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quảng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết
thời gian đi hết quảng đường là 8 giờ.
Bài 14: Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50 km/h. Qua 1 giờ 15 phút ô tô thứ hai cũng
khởi hành từ A đi cùng hướng với ô tô thứ nhất với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau mấy giờ thì
ô tô gặp nhau, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 15: Quảng đường AB bằng 60km. Một người đi từ A đến B với một vận tốc xác
định. Khi đi từ B về A , người ấy đi với một vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5km.
Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A
đến B .
Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi
hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h. Sau khi hai xe gặp nhau xe
đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc của mỗi xe?

( Trích đề cương HK II Long Biên năm 2017 - 2018)
Bài 17: Một người đi xe đạp xuất phát từ A . Sau 4 giờ, một người đi xe máy cũng đi từ
A và đuổi theo trên cùng một con đường và gặp người đi xe đạp cách A là 60 km. Tính

vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe
đạp là 20 km/h.
Bài 18: Hai bến tàu A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ bến A đến bến B rồi
trở lại, cả đi lẫn về hết 5 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu, biết vận tốc dòng nước là 4km/h
và vận tốc riêng của tàu cả đi lẫn về là không đổi.
Bài 19: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định.
Sau khi đi được một giờ với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng

đường còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của
người đi xe đạp.
Bài 20: Đường cao tốc xuất hiện ngày càng nhiều ở nước ta giúp cho giao thông ngày
thêm thuận tiện. Một ô tô chở hàng xuất khẩu đi đoạn đường đầu AB dài 100km rồi đi
tiếp đoạn đường sau BC cũng dài 100km. Do đoạn đường đầu AB là đường bình thường
chạy trong khu vực đô thị, còn đoạn đường BC là đường cao tốc nên vận tốc của ô tô
trên đoạn đường BC lớn hơn vận tốc đi trên đoạn đường AB là 30km/giờ và thời gian đi
trên đoạn đường BC ít hơn thời gian đi trên đoạn đường AB là 45 phút. Tính vận tốc của
ô tô đi trên đoạn đường cao tốc?
Bài 21: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với một vận tốc và thời gian đã định. Nếu
vận tốc ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10km/h thì
thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian đã định của ô tô. Quãng đường Hà Nội
– Thanh Hoá là bao nhiêu?
(Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017- 2018)
Bài 22: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 12km với vận tốc dự định trước. Sau
1
khi đi được 3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn

lại. Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường biết rằng người đó đến B sớm
hơn dự định 24 phút.
Bài 23: Quảng đường AB dài 220km. Hai ô tô khởi hành từ A và B đi ngược chiều
nhau. Nếu cùng khởi hành thì sau 2 giờ chúng sẽ gặp nhau. Nếu xe đi từ A khởi hành
trước xe kia 1 giờ 6 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A đi được 2 giờ 30 phút. Tính
vận tốc mỗi xe.
(Trích đề cương THCS Cầu Giấy năm 2017- 2018)


Bài 24: Một người đi xe máy khởi hành từ A lúc 7 giờ để đến B cách A là 225km. Một
người đi xe máy thứ hai khởi hành từ B lúc 8 giờ để đến A . Biết rằng vận tốc xe máy thứ

nhất hơn vận tốc xe máy thứ hai là 5km/h và xe thứ nhất tới B trước xe thứ hai 1 giờ 30
phút. Tính vận tốc của hai xe máy đó.
Bài 25: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm
14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến B muộn
hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó
Bài 26: Lúc 6 giờ 30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định
trước. Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi mới quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc
đi 5km/h. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc của người đo lúc đi từ A
đến B.
Bài 27: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với
vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi
quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô
đi trên quãng đường AB, BC.

Bài 28: ( HK II Quận Thanh Xuân 2017- 2018)
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ
5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô
lúc đi từ A đến B.
Bài 29: ( Thi thử THCS Archimedes Academy Lần 6 năm 2017- 2018)
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260 km, sau khi ô tô đi được 120 km với vận tốc dự
định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô
tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.
Bài 30: ( Thi thử vào 10 THCS Nguyễn Công Trứ- Ba Đình 2017- 2018)
Chiều dài của bể bơi là 120 m. Trong một đợt tập bơi phòng chống đuối nước ở một
trường THCS, mỗi học sinh phải thực hiện bài tập bơi từ đầu này sang đầu kia của bể bơi
1
theo vận tốc quy định. Sau khi bơi được 2 quãng đường đầu, học sinh A giảm vận tốc 1


m/s so với vận tốc quy định trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc theo quy định biết

học sinh A về đến đầu kia của bể bơi chậm hơn quy định 10 giây.
Bài 31: ( Khảo sát chất lượng Chuyên Amsterdam 2017- 2018)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km với vận tốc dự định. Khi đi từ B trở về
A người đó tăng vận tốc trung bình thêm 4 km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời
gian đi là 30 phút. Tính vận tốc trung bình dự định của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 32: ( Thi thử vào 10 THCS Phan Huy Chú – Đống Đa 2017- 2018)
Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B với một vận tốc định trước. Hai
1
thành phố cách nhau 150 km. Sau khi đi được 5 quãng đường thì người đó tăng vận tốc

thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính vận tốc định trước ban đầu và thời
gian di chuyển của người đó biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định là 36 phút.
Bài 33: ( Trích tuyển sinh Bình Định năm 2015- 2016)
Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6
giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc
không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông
sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giũa
hai tầu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu.
Bài 34: ( Trích tuyển sinh Hải Dương năm 2015- 2016)
Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc
đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị
hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu.
Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B
cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
Bài 35: ( Trích đề tuyển sinh vào 10 Hưng Yên năm 2015- 2016)
Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi
đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính
vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát
từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Bài 36: ( Trích đề tuyển sinh vào 10 Quảng Ninh năm 2015- 2016)

Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam
tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút


so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam
chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường
còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian
đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc
đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h)
Bài 37: ( Trích tuyển sinh vào 10 SGD Quảng Ninh năm học 2017- 2018)
Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi
từ B trở về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi
và vận tốc tăng so với lúc đi là 36 km / h . Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời
gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
Bài 38: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau .Vận tốc môtô
là 62 km/h còn vận tốc ôtô là 55 km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô
chạy trước 1 thời gian . Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô
buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy khi còn cách K 124km thì môtô đuổi kịp
ôtô . Tính khoảng cách từ M đến N .
Bài 39: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai đim chuyển động
M , N chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di
chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng
chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?
E. Dạng toán xuôi dòng ngược dòng.
Lưu ý:
+ Qđường = Vtốc . Tgian;
Tgian = Qđường : Vtốc; Vtốc = Qđường : Tgian
+ v(xuôi)= v(riêng)+v(nước);
v(ngược)= v(riêng)-v(nước)
+ v(riêng)= [v(xuôi) + v(ngược)]:2;

v(nước)= [v(xuôi) - v(ngược)]:2
* Chú ý:
- Vận tốc dòng nước là vận tốc của đám bèo trôi, của chiếc bè trôi.
- Vận tốc thực của canô còn gọi là vận tốc riêng (hay vận tốc của canô khi nước yên
lặng).
Bài 1: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó
mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy , ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng
8 km thì hết 1 giờ 20 phút . Tính vận tốc ri6ng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước .
Bài 2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết
thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc
dòng nước ?


Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 80km, sau đó chạy ngược dòng khúc
sông ấy một đoạn dài 96km thì hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô nếu vận tốc
của dòng nước là 2km/h.
Bài 4: Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 120km, sau đó chạy ngược dòng
96km trên khúc sông đó. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là
4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô chạy ngược dòng là 1 giờ.
Bài 5: Trên một khúc sông, một ca nô chạy xuôi dòng 80km, sau đó chạy ngược dòng
80km hết tất cả 9 giờ. Cũng khúc sông ấy, một lần khác ca nô chạy xuôi dòng 100km, sau
đó chạy ngược dòng 64km cũng hết tất cả là 9 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận
tốc dòng nước.
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 50 km rồi ngược dòng 30 km. Biết thời gian đi xuôi dòng lâu
hơn thời gian ngược dòng là 30 phút và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngược
dòng là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi xuôi dòng?
Bài 7: Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc
ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ
hai là 30 phút. Tính vânl tốc của mỗi ô tô.
Bài 8: Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và

ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả nổi
phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông.
Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100 km. Cùng lúc đó một bè nứa trôi
tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng
hết 15 giờ. Trên đường ca nô ngược về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A là 50 km.
Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước?
Bài 10: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017- 2018)
Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A . Thời gian
xuối ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B biết rằng
vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuối và ngược là bằng nhau.
Bài 11: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017- 2018)
Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần
khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54km và ngược


dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng
nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 12: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017- 2018)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược
dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược
dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài 13: ( HK II Quận Tây Hồ 2017- 2018)
Lúc 7 giờ một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km. Ca nô nghỉ tại B 30
phút. Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B đến A lúc 11 giờ 30
phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Bài 14: ( Trích đề thi tuyển sinh Chu Văn An & Ams năm 2006- 2007)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó ngược
dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời giian ngược
dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 15: ( Tuyển sinh Hà Nội 2015- 2016)

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một
dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước
yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
Bài 16: ( Thi thử THCS Bế Văn Đàn- Đống Đa Vòng 3 năm 2017- 2018)
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc, một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến
B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về
A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách B 32 km. Tính vận tốc của ca nô?
(Trích đề cương THCS Cầu Giấy năm 2017 - 2018)
Bài 17: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu hai vòi
cùng chảy trong 8 giờ thì khoá vòi 1, vòi 2 tiếp tục chảy với năng suất gấp đôi thì sau đó
3 giờ 30 phút nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu bể đầy?
E. Dạng toán hình học.
Kiến thức cần nhớ:


- Diện tích hình chữ nhật S  xy ( x là chiều rộng; y là chiều dài)
- Diện tích tam giác

S

1
x. y
2
( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)

2
2
2
- Độ dài cạnh huyền : c  a  b (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc
vuông)

n( n  3)
2
- Số đường chéo của một đa giác
(n là số đỉnh)

Bài 1: Diện tích hình thang 140cm 2, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao các cạnh của
nó nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 1,5dm.
Bài 2: Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2 , biết rằng nếu tăng
mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Bài 3: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác?
Bài 4: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính
diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng
biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay
đổi
Bài 6: Một đa giác lồi có tất cả 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?
Bài 7: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 . Tính cạnh đáy của sân biết rằng
nếu tăng cạnh đáy 4 m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì diện tích không đổi?
Bài 8: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 m hai đáy lần lượt bằng 30 m và
50 m người ta làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đừng lần lượt là đường
trung bình của hình thang và đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng
1
đoạn đường đó biết rằng diện tích phần làm đường bằng 4 diện tích hình thang.

Bài 9: Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh
lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm 2, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh
kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2 .
Bài 10: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều

luống, mội luống trồng cùng một số cây cải bắp . Lan tính rằng : Nếu tăng thêm 8 luống
rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây, thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây . Nếu giảm đi 4


luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây .
Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp .( số cây trong các luống như nhau
Bài 11: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều
rộng là 20 m . Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường .
Bài 12: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m , tăng
chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm 2 .Tính chiều dài và
chiều rộng của mảnh đất .
Bài 13: Một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rông
thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m 2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2
m thì diện tích giảm đi 68 m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó .
Bài 14: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật
lên 5 m thì diện tích hình chữ nhật tăng 225 m 2. Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm
chiều dài đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu .
Bài 15: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017- 2018)
Một mảnh đất hình chủ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài hơn chiều rộng
7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 16: ( Thi thử vào 10 Quận Hai Bà Trưng 2017- 2018)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn
( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m 2. Tìm diện tích
của khu vườn lúc đầu.
Bài 17: ( Trích tuyển sinh TP HCM năm 2017- 2018)
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng
đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.
Bài 18: ( Trích đề thi tuyển sinh TPHCM 2006- 2007)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều
dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.

Bài 19: ( Trích tuyển sinh Nghệ An năm 2013- 2014)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều
dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Bài 20: ( Trích tuyển sinh Bình Phước năm 2014- 2015)
Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm
chiều dài 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc
ban đầu.


Bài 21: ( Trích đề thi tuyển sinh vào 10 Cà Mau năm 2014- 2015 )
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng
tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm 2. Tìm chiều dài
và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 22: ( Trích đề tuyển sinh vào 10 Bắc Giang năm 2015- 2016)
Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà
bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: mảnh đất có chiều
dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diễn
tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m2. Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chiều dài và
chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Dũng đó.

F. Các dạng toán khác.
Những kiến thức cần nhớ :
V

m
D trong đó: V: thể tích chất lỏng,

m: khối lượng chất,
D: khối lượng riêng của chất lỏng.
Nồng độ dung dịch= ( khối lượng chất tan)/ (khối lượng dung dịch) . 100%

Bài 1: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn
nó là 0,2g/cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm 3 . Tìm khối lượng riêng của
mỗi chất lỏng.
Bài 2: một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác
chứa 55% axit nitơric .Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được
100lít dung dịch 50% axit nitơric?
Bài 3: Một phòng họp có 240 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu mỗi
dãy bớt đi một ghế thì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu được
xếp thành bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4: Hai giá sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 30 cuốn thì
3
số sách ở giá thứ nhất bằng 5 số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban đầu của mỗi

ngăn?


Bài 5: Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m
chiều rộng là 20 m thành những hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng
cây ngoài cùng trồng ngay trên biên của thửa đất. Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng
liên tiếp?
Bài 6: Hai người nông dân mang 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người
không bằng nhau nhưng số tiền thu được của hai người lại bằng nhau. Một người nói với
người kia: “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng ”.
Người kia nói “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứmg của anh tôi chỉ bán được
thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả trứng?

6

2
3 đồng

Bài 7: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm
vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong đó lượng đồng đã giảm so với lúc
đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim?
Bài 8: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7
quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi . Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả
táo rừng thơm là bao nhiêu rupi .
Bài 9: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh . Anh Quang góp 15 triệu
đồng . Anh Hùng góp 13 triệu đồng . Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng . Lãi được
chia tỉ lệ với vốn đã góp . Hãy tính tiền lãi mỗi anh được hưởng .
Bài 10: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa
đúng gấp 3 lần tuổi con . Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi .
Bài 11: Hôm nay mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10 000
đồng . Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600 đồng và giá
trứng thì vẫn như cũ . Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu .
Bài 12: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới, 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch
được tất cả 460 ha tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3
ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn .
Bài 13: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế
giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng
thứ hai . Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng
2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi
loại .
Bài 14: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc . Năm nay ,
đơn vị thứ I làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngoái . Do
đó cả 2 đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc . Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được
bao nhiêu tấn thóc .


Bài 15: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ . Nhờ sắp xếp hợp

lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 125 kế hoạch , xí nghiệp II đã vượt
mức 10% kế hoạch . Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ . Tính số dụng cụ mỗi
xí nghiệp phải làm theo kế hoạch .
Bài 16: Điểm số trung bình của một vận động viên bắm súng sau 100 lần bắn là 8,69
điểm . kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau , trong đó có 2 ô bị mờ không đọc được
( đánh dấu * ): Hãy tìm các số trong ô đó .
Điểm số củamỗi 10
9
8
7
6
lần bắn
Số lần bắn
25
42
*
15
*
Bài 17: Trong phòng học có một số bàn ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học
sinh không có chổ ngồi . Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế . Hỏi lớp có bao
nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh .
Bài 18: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định . Nếu
giảm 3 người thì thời gian đó kéo dài 6 ngày , nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2
ngày . Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày . Biết rằng
khả năng lao động của mỗi công nhân đều như nhau .
Bài 19: Trong một phòng họp có một số ghế dài . Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9
người không có chổ ngồi , nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế . Hỏi phòng họp có bao
nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp .
Bài 20: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế giá
trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ

hai. Nếu thuế VAT là 9% với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu
đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền mỗi loại hang.
Bài 21: Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người
không có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 6 người thì thừa một ghế. Hỏi trong phòng có bao
nhiêu ghế và có bao nhiêu người dự họp.
Bài 22: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn. Trong đợt quyên góp sách, vở ủng hộ các
bạn vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn lơp 9A ủng hộ 2 quyển, mỗi bạn 9B ủng hộ 3
quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách, vở. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 23: Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi số ghế băng quy định ngồi một số
người như nhau. Nếu bớt hai ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được
8 chỗ; nếu thêm 3 ghế băng mà mỗi ghế rút đi 1 người thì giảm đi 8 chỗ. Tính số ghế
băng trong hội trường.