Tổng hợp 4 đề thi thử tháng đầu nguyễn đại dương

Đà Nẵng, Ngày 28-02-2016

TH TRUN

H C H

Thi Thử Lần 1 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC

T

i gian à

ài 80

TH N

n: T

n

t,

ng

U C
t

i gian

20 6

t đề

ài

đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  2 .

ài 2

đi m): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  3x tại điểm có

tung độ bằng 2 .
ài 3

đi m): Giải phương trình

a.Cho số phức z thõa mãn  2i  1 z   2  i  4i  3  . Tính modun của số phức z .
b.Giải phương trình 4x

2

1

 4.2x1  0 .
e

ài 4

đi m): Tính tích ph}n I 



1

ài 5



x 2 e x  ln x 2 e x
x

 dx .

đi m): Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1,2,0  , B  0,1,1 v| mặt phẳng

 P  : x  2y  z  7  0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB v|
ài 6

mặt phẳng  P  .

đi m):

a.Cho


2

    v| sin  

1
. Tính A  cos2   sin 2 .
5

b.Một nhóm học sinh 12 th|nh viên trong đó có Nghị, Ngọc, Tr}n v| Nhi. Nhóm tổ
chức đi picnic bằng xe điện (mỗi xe chở được 2 người). Hỏi có bao nhiêu c{ch chia để
Ngọc v| Nhi đi cùng xe đồng thời Nghị v| Tr}n đi kh{c xe biết rằng nhóm có 6 chiếc
xe (c{c xe l| giống nhau).
ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c
SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm
SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng
c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC).
ài 8

đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A ngoại tiếp đường
 3
3 
tròn t}m I. Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại E  0,  v| điểm F  ,2  l|
 2
2 
ch}n đường ph}n gi{c trong kẻ từ đỉnh B. Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường
thẳng d : x  2 y  0 v| yI  2 .
ài 9

đi m): Giải bất phương trình

x4  16 x  12
x x 4
3

 6  2  x  1

2

 x  R .

đi m): Cho c{c số thực a  b  c  0 thỏa mãn ab  bc  ca  1 . Tìm gi{ trị nhỏ
1
1 4a  b  c
nhất của biểu thức
.
P  1 2  1 2 
a
c
1  b2
ài 0

--------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Câu
Câu 2

1
Phương trình ho|nh độ giao điểm x3  3x  2  x  1  x  2

0.25

Ta có y '  f '  x   3x2  3

Câu 3

Với x  1  f ' 1  0 . Phương trình tiếp tuyến: y  0  x  1  2

0.25

Với x  2  f '  2   9 . Phương trình tiếp tuyến: y  9  x  2   2

0.5

a. z 
b. 4 x

Câu 4

2

e

I


1

52  i
2i  1
1

 5i  z  5i  z  5

 4.2 x1  0  22 x



x 2 e x  ln x 2 e x
x

e

2

 dx 

2

 2 x 1  2 x2  2  x  1  x  1  x 

e



0.5

e

xe x dx 

1

3

2

e

2ln x
dx  1dx
x
1
1





e

e
e
xe x dx  xe x  e x dx   x  1 e x   e  1 e e
1 1
1
1


e



1

e

0.25

 I   e  1 e e  1  e  1   e  1 e e  1  1

0.25









x  1  t

Ta có AB   1, 1,1 . Phương trình AB   y  2  t  t  R 
z  t


x  1  t

y  2  t
  3,4, 2 
Tọa độ giao điểm l| nghiệm của hệ 
z  t
x  2 y  z  7  0


Câu 6

0.5

1
e
2ln x
dx  2tdt  t 2  1 ; 1dx  x  e  1
0
1
x
1
0
1


Câu 5

0.5

a. cos2   1  sin 2  

24
2 6
24  4 6
 cos  
A
25
5
25

b.Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1
2
1.C10
.C82 .C62 .C42 .C22
nhóm :
 945 c{ch
5!
Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1
1.1.C82 .C62 .C42 .C22
 105
nhóm đồng thời Nghị v| Tr}n chung nhóm :
4!
Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945  105  840 c{ch

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Câu 7

1
1 a 3 2 a3 3
dvtt
V  SH.SABCD 
a 
3
3 2
6

S

Chứng minh: SA   MBC 

M

0.5
0.25

1
Ta có d G , MBC   d  A , MBC 
3
B

A

 d G , MBC  

H
G
C

D
Câu 8

A

D

0.25

1
a
AM 
3
6

F

C

E
I

B

Chứng minh:
- DI  BI
-EIF l| tam gi{c vuông c}n tại I.
 I 1,1

0.25

Chứng minh : CI song song EF
 CI : x  3y  2  0

0.25

Tọa độ C  CI  d  C   4,2 

0.25

0.25

Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy ra H thuộc CI.
Có : HIB  IBC  ICB 

ABC ACB

 45o  DIB  90o
2
2

Suy ra AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông c}n tại I.
Mặt kh{c E l| trực t}m tam gi{c BDF  EF  BD  EF / /CI CI  BD 
Câu 9



Điều kiện: 1  x  0  x  1 . Pt  x4  8x2  4  2 x2  2x  2









x3  x

 x2  2 x  2 x2  2x  2  2 x3  x  0

0.25

TH: 1  x  0 .  x2  2x  2  2 x3  x  0

0.25

Pt  x  2x  2  0  x  1,1  3 


2



TH: x  1 .  x2  2 x  2  2 x 2  x  x  x 2  1

  x 1 0
2

0.25

 x2  2x  2    x  1,1  3 



Vậy S   1,1  3   1,1  3 

 

Câu 0

 a  b a  c   0  a2  bc  ab  ac   a  b  a  c   2a b  c 
Tương tự:  c  a  c  b   0   c  a  c  b   2c  a  b 

0.25

Ta có

0.25

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


1

1

a

V| 1 

a2  1



2

1
c2

a



2

a2  ab  bc  ca
a

2  a  b

2



 a  b a  c   2  b  c 
a2

a

0.25
0.25

c
 a
 c

a
c
 
 1 
 1 
1
 a  b  b  c   b  c  a  b  b  c a  b
abc

Áp dụng C-S:

2 b  c

P



a

2  a  b



c

4

Đẳng thức xảy ra khi a  b  c 

0.25

a
c
 4  6  4  10
bc ab

1
3

.

Cách 2:
P

P

P

 a  b  a  c 
a

 a  b  a  c 

a
3

2a  c
ac

2






4

 a  c  b  c 
c

 a  c  b  c 
c





4a  b  c

 a  b  b  c 
2a  c
2  a  b  2 b  c 


 a  b  b  c 
 a  b  b  c 

 a  b  b  c  3
 3 8  4  10
a

b
b

c
  

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Đà Nẵng, Ngày 06-03-2016

TH TRUN

H C H

Thi Thử Lần 2 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC

T

i gian à

TH N

n: T

n

t,

ng

ài 80

U C
t

i gian

20 6
t đề

ài

đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  3 .

ài 2

đi m): Cho h|m số y  f  x   x4   m  1 x2  m2  1 . X{c định gi{ trị của m để

h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh độ x  0 .
ài 3

đi m):

a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết 1  2i  z  7 i  1  i  .
2

b.Giải phương trình log 22 x  log 4 x2  log
e

ài 4

x1

 x ln x  x

đi m): Tính tích ph}n I 

2

2

2.

dx .

1

x 1 y 1 z 1
x y2 z2
, d2 : 

.



1
2
3
2
1
1
Chứng minh d1 , d2 chéo nhau v| viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 v| song

ài 5

đi m): Trong không gian Oxyz, cho d1 :

song d2 .
ài 6

đi m):

a.Cho 0   


2

v| cos  

1
sin 2   cos 2

. Tính A 
.
3
cos2   sin 2

b.Chọn ngẫu nhiên một số trong tất cả c{c số tự nhiên có 4 chữ số. Tính x{c suất để
số được chọn ra l| số chia hết cho 5 có chữ số h|ng trăm l| số lẻ.
ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B có AB  BC  2a ,
SA vuông góc mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45o .
Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm trên cạnh AC thỏa AN  2NC . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BN.
ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I.
Ph}n gi{c trong góc A có phương trình 3x  y  1  0 , đường cao kẻ từ đỉnh A có
phương trình x  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng
d : x  2 y  2  0 v| BC  8 .
ài 9
ài 0

3
2
3

3x  x y  2 y  x  2 y  x 9 y  2
đi m): Giải hệ phương trình 
2
2

2 x  y  9 y  2

 x, y  R .

đi m): Cho c{c số thực x , y , z  1,2  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

P

x
xy

2



y
yx

2



z
.
z  xy

--------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Câu

Câu 2

1
x  0
Ta có y '  4 x 3  2  m  1 x  y '  0   2 m  1
x 
2


0.5

Do h|m số có a  1  0 nên để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh
m1
độ x  0 thì h|m số có 3 cực trị 
 0  m  1
2

0.5

 f '  0   0
Cách 2: Để h|m số đạt cực đại tại x  0 thì 
 2  m  1  0  m  1
 f "  0   0
Câu 3

a. z 

5i
 2  i . Phần thực l| 2 , phần ảo l| 1
 1  2i 


1
log x  1  x 
b.Điều kiện x  0 . Pt  log 22 x  log 2 x  2  0   2

2

log 2 x  2
x

4

Câu 4

0.5

1
x dx . Đặt t  ln x  x  dt   1  1  dx
I
dx 


2
ln x  x
x ln x  x
x

1
1

e



e

x1

Đổi cận
Câu 5

0.5



1

x 1
e
I
t 1 e 1

e 1

e 1

1

 t dt  ln t 1

 ln  e  1

1

1

Ta có : u1  1,2,3 ; u2   2,1,1 ; M 1, 1, 1 1 ; N  0,2, 2   d2  NM  1, 3,1
 u1 , u2    1,5, 3   0 ;  u1 , u2  .NM  19  0 nên d1 , d2 chéo nhau.





0.5

Phương trình mp (P) chứa d1 v| song song d2 đi qua M 1, 1, 1 v|
nhận u1 , u2    1,5, 3  l|m vtpt



 P  : 1 x  1  5  y  1  3  z  1  0   P  : x  5y  3z  3  0
Câu 6

a. tan 2  
Có A 

1
cos 
2

 1  8  tan   2 2 Do 0   

sin 2   cos 2
cos   sin 2
2



cos2 
cos   2sin  cos 
2




2

.

1
1

2 tan   1 4 2  1

0.5
0.25
0.25

b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có 4 chữ số :
  9.10.10.10  9000 .

Gọi A l| biến cố : ‘’Số được chọn l| số chia hết cho 5 v| có chữ số h|ng
đơn vị l| số lẻ’’. Gọi số cần tìm có dạng abcd :
Chọn a 9 c{ch ; chọn b 5 c{ch ; chọn c 10 c{ch ; chọn d 2 c{ch

0.25

Số kết quả thuận lợi của A :  A  9.5.10.2  900

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Vậy x{c suất cần tìm l| P 
Câu 7

A




900
1

9000 10

0.25

Ta có : SBC  ,  ABC   SBA  45o

S

0.25

 SA  SB.tan 45o  2a
K

0.25

Hạ IH vuông SM  IH l| đoạn
vuông chung  d SM , BN   IH

0.25

Chứng minh: AM  BN  BN  SAM 

N
A

C
H
I

1
4a3
(dvtt)
VS. ABC  .SA.SABC 
3
3

M

IH
IM 1
1

  IH  AK
AK AM 5
5

Lại có
B

1
AK



2

1
SA



2

1
AM

2

 AK 

2a 5
3

1
2a 5
Vậy  d SM , BN   IH  AK 
5
15
Câu 8

Tọa độ A  1,4 

A

Chứng minh
trong HAI

AD l| ph}n gi{c
0.25

Phương trình AI 4x  3y  8  0

I

 I  2,0 

B

0.25

0.25

C Gọi pt BC: y  m  0

H
E
D

BC 2
3
Ta có d I ,BC   R2 
4
m



0.25

 3  m  3

12  0 2

0.25

Phương trình BC y  3  0
Gọi D l| giao điểm của ph}n gi{c trong góc A v| đường tròn (I).
Cách 1 : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE
M| BAD  BAC  HAD  DAE  AD l| ph}n gi{c HAI .

Cách 2: Ta có ID  BC  AH / / ID  HAD  ADI
M| ADI  DAI  HAD  DAI  AD l| ph}n gi{c HAI .
Câu 9









Thay (2) v|o (1)  3x3  x2 y  2 y3  x  2 y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y 2  1  0

0.25

Thay v|o (2) 9 y 2  9 y  2   3y  1   3y  1  9 y  2  9 y  2
2

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong



1 5
1 5
3 y  1  0
 3y  1  9 y  2   2
y
x
6

3

9 y  3 y  1  0

 1 5 1 5   1 5 1 5 
Hệ đã cho có nghiệm 
,
,
;

 6
  6
3
3 

 
Câu 10

x
xy

P

2



y
yx

x
xy

2

0.25

1
1
2


, ab  1 (tự cm)
a  1 b  1 1  ab

Áp dụng bdt:


0.5





2

1
2

y

1
x

y
yx

2





1
2

x
1
y



2
1  xy

do xy  1

xy
xy
z
2

2


1

1
z  xy 1  xy z  xy
1  xy 1  xy

Xét h|m số f  t  

2
t2

 1 với t  xy  t  1,2 
1  t 1  t2

 f ' t   



2

1  t 

2



2t

1  t2



2

0.25
0.25

 0 ; t  1,2 

13
13
H|m số nghịch biến 1,2   f  t   f  2  
P
15
15

 y 2 x2 y 2 x2
 . 1
 
y
x y
x

Đẳng thức xảy ra khi  z  1
 x  y  2, z  1 .

 xy  2


0.25

0.25

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Đà Nẵng, Ngày 3-03-2016

TH TRUN

H C H

Thi Thử Lần 3 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC

T

i gian à

ài 80

TH N

n: T

n

t,

ng

U C
t

2016

i gian

t đề

x1
.
x 1

ài

đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y 

ài 2

1 
đi m): Tìm GTLN & GTNN của h|m số y  f  x   x2  2ln x trên đoạn  ,2 
2 

ài 3

đi m):

a.Giải phương trình sau trên tập C: z2  2 1  i  z  3  2i  0 .
b.Giải phương trình 22 x1  3.2x1  2  0 .
2

ài 4

đi m): Tính tích ph}n I 

x4  1

x

3

1

ài 5

x

dx .

đi m): Trong không gian Oxyz, cho

 P : x  y  z  2  0

v| A  2,1,2  . Viết

phương trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc mp  P  , x{c định tọa độ tiếp điểm.
ài 6

đi m):

a.Cho tan a  3 . Tính A  cos2a  sin2a .

2 
b.Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức P  x    x 

x


n

2

 x  0, n  N  biết: 2 A
*

2
n

 Cn2  n2  5 .

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  a, AC  a 5 . Hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| giao điểm O của AC v| BD. Mặt bên (SAB)
tạo với mặt đ{y một góc 60 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch
giữa hai đường thẳng SA v| CD.
ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB. Đường
thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c trong góc B tại E  4,1 , đường thẳng qua N v|
vuông góc AE có phương trình x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC.
ài 9
ài 0

3x 2  7 x  y  4  xy  y  x 2 x  2

đi m): Giải hệ phương trình 
y x2  2  2 y y  x3







 x, y  R .

đi m): Cho c{c số thực x , y thỏa mãn xy  0, x  y  0 . Chứng minh rằng:
2 xy
x2  y 2 x  y


 xy .
xy
2
2

--------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Câu
Câu 2

1

1 
TXD: D   0,   h|m số x{c định v| liên tục trên  ,2 
2 
 y '  f '  x   2x 

0.25

x  1
2
 y'  0  
x
 x  1(l)

0.25

1 1
Ta có f     2ln 2, f  2   4  2ln 2, f 1  1
2 4

0.25

Vậy GTLN l| 4  2ln 2 khi x  2 , GTNN l| 1 khi x  1 .

Câu 3

 3i 
3i  1   3  1 i
3i  1   3  1 i

Ta có  '  1  i    3  2i   3 
2

 z   1  i  


 z    1  i  

0.25

2

0.25

0.25

2x  1
22 x 1  3.2 x 1  2  0   x
 2x  1  x  0
 2  4
Câu 4

2

x4  1

x

I

x

3

1

2

dx 



x

2



2

 1  2 x2
x3  x

1

0.5

2


1
2x 
dx   x   2
 dx
x x 1
1



2
 x2
2 3

1
Xét  x   dx    ln x    ln 2
 2
1 2
x


1


2

Xét

x

2x
1

2

1

2



x
1

1
2

Vậy I 

dx 

dt

t

 ln t

2

x4  1

x
1

Câu 5

5

2x
2

dx . Đặt t  x2  1  dt  2xdx . Đổi cận

3

x

dx 

5
2

0.25
x 1
t 2

2
5

 ln 5  ln 2

0.5

3
3
4
 ln 2   ln 5  ln 2    ln
2
2
5

0.25

Ta có : d  A,( P)   3 . Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n
kính R  3 :  x  2    y  1   z  2   3
2

2

2

x  2  t

Phương trình đường thẳng qua A v| vuông góc mp(P)  y  1  t  t  R 
z  2  t



0.5

0.25

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


x  2  t

y  1  t
 H  1,0,1
Tọa độ tiếp điểm l| nghiệm của hệ 
z  2  t
x  y  z  2  0

Câu 6



0.25

a. A  cos2a  sin 2a  cos2 a  2sin a cos a  sin 2 a  cos2 a 1  2tan a  tan 2 a
Ta có

1
2

cos a

 1  tan 2 a  10  A 

b. 2 An2  Cn2  n2  5  

Câu 7

1
7
1  2.3  9   

10
5

0.5

n!
n!

 n2  5  n  5
n

2
!
2!
n

2
!
   


C5k x 5 k .  

số hạng tổng qu{t





0.25

k

2 
2 2
  k  2 . Hệ số 2 C5  40
x

0.25

Gọi M, N l| trung điểm AB, CD.

S

Có AD  BC  MN  2a  MO  a
Ta có  SAB ABCD   SMO  60o

H
A

M

N

O

C

B

Ta có NH.SM  SO.MN  NH 

N
E

1
2a3 3
(dvtt)
VS. ABCD  SO.SABCD 
3
3

K

 d CD, SAB  d  N , SAB  NH

SO.MN
 a 3  d CD , SA   a 3
SM

Gọi K l| trung
 K 1,1  NE

điểm

Pt NE: y  1  0  N  0,1
C

M

0.25

Lại có CD / / SAB 

B Pt AB: x  0

0.25
0.25

Chứng minh AE  EB  A, E
đối xứng qua Nx  A  0,5  .

A

Câu 8

0.25

 SO  MO tan60o  a 3

D

0.5

AM

0.25
0.25

Chứng minh ta có NEB  EBC  EBN  NE  NB  NC
Tam gi{c ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)
 AE  Nx  A, E đối xứng qua Nx ( NAE c}n tại N)
Câu 9

 y  0, y  x  0

Điều kiện: 

x  1

Pt 1 



 y  x  2x  2   2x  2    y  x  2x  2   2x  4   0

0.25

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

TH 1:

 y  3x  2
. Thay v|o (2)
y  x 2x  2  2x  2  
x  1  y  1

x  1  y  1
 x3  x2   3x  2  3x  2  3x  2 (3)  x  3x  2  
x  2  y  4
TH 2:

0.5

y  x 2x  2  2x  4  0 (*)


x  2
Từ pt(2) y x2  2  y y  y y  x 3  3xy  x 2  3x  2  0  

x  1





Kết hợp điều kiện  x  1  x  2
y  x  0


 y  x 2 x  2  2  x  2   0  (*)  
xy2

x  2

Thử lại  2,2  không phải l| nghiệm của hệ.

0.25

Vậy hệ có nghiệm 1,1 ,  2,4 

Câu 0

1 

x2  y 2
2 xy x  y
 xy 

0
2
xy
2


2
1
1 
 x  y 


0
 2 x 2  2 y 2  2 xy 2 x  2 y 


 x  y

2

2 x  2 y  2 x 2  2 y 2  2 xy
2x  y

Nếu: x  y  0 



2 x 2  2 y 2  2 xy



 0(*)

2  x  y   2 x 2  2 y 2  2 xy

x  y

2 x 2  2 y 2  2 xy



 0  (*) đúng

0.25

0.25

Nếu x  y  0 .Áp dụng C-S:

2 xy  2 x2  2 y 2 

 2  2   x2  y2  2xy   2  x  y 

Suy ra (*) đúng. Đẳng thức xảy ra khi x  y .Vậy bất đẳng thức đúng.

0.25
0.5

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Đà Nẵng, Ngày 20-03-2016

TH TRUN

H C H

Thi Thử Lần 4 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC
ài
ài 2

T

i gian à

TH N

n: T

n

t,

ng

ài 80

U C
t

i gian

20 6
t đề

đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  2 .
đi m): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  4x biết tiếp

tuyến song song đường thẳng y  x  2 .
ài 3

đi m):

a.Cho số phức z thỏa mãn

2z
 2i  1 . Tính modun của số phức w  z  i .
1 i

b.Giải phương trình log 2 x.log 2  2 x   2 .
1

ài 4

 



đi m): Tính tích ph}n I  ln 4  x 2 dx .
0

x y z 1
x 1 y 1 z
, d2 :

 . Viết
 
2
1
1

1 2
3
phương trình mp  P  chứa d1 v| song song d2 , tính khoảng c{ch giữa d1 , d2 .

ài 5

ài 6

đi m): Trong không gian Oxyz, cho d1 :

đi m):

a.Cho cos a  2  1 . Tính A  cos  2a  2016  .
n


1 
b.Cho P  x    x 2 
x  0, n  N * , biết: Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  4096 . Tìm số


3 2 
x 

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức trên.





ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông, SAB l| tam gi{c c}n v|
nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y, SA  a . Mặt bên (SAD) tạo với đ{y một góc 45o ,
M l| trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng SD v| CM.
ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, D l| ch}n đường
ph}n gi{c trong góc A. Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADB v| cạnh AB, F l|
giao điểm ph}n gi{c trong góc ADC v| cạnh AC. X{c định tọa điểm A biết
E  0,1 , F 1,4  v| điểm M  5,6  nằm trên cạnh BC.
ài 9
ài 0





đi m): Giải phương trình x2  2  x x2  2x  2  x 4  4

 x  R .

đi m): Cho c{c số thực x , y , z  1,3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:
P

x
x  y  18 z
2

2



y
1

.
 x  y  3z  3 9z

--------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Câu

TXD: D=R
Giới hạn: lim y   , lim y  
x

x

0.25

Đạo h|m y '  3x  3  y '  0  x  1
2

Bảng Biến Thiên
x




y’
y

–1

1

0

+

0







0.25

0



–4

H|m số đồng biến trên  1,1 , h|m số nghịch biến trên   , 1 v|

1, 

H|m số đạt cực đại tại x  1, yCD  0 ; H|m số đạt cực tiểu tại

0.25

x  1, yCT  4

y

Đồ thị

x
0.25
2

4

Câu 2

Ta có y '  f '  x   3x2  4
Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng : y  f '  xo  x  xo   f  xo 
Do tiếp tuyến // y  x  2  f '  xo   1  xo  1

0.5

Với xo  1  f  xo   3 . Pttt: y   x  1  3  y  x  2 (loại)

0.25

Với xo  1  f  xo   3 . Pttt: y   x  1  3  y  x  2

0.25

Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  x  2
Câu 3

1  2i 1  i    1  3 i  z   1  3 i
2z
 2i  1  z 
1 i
2
2 2
2 2
2

0.25

2

 1  1
1 1
1
w  z  i    i  w       
2 2
2
 2  2

0.25

Điều kiện: x  0 . log 2 x.log 2  2x   2  log 2 x  log 2 2  log 2 x   2
log x  1
1
log 22 x  log 2 x  2  0   2
 x2 x
4
log 2 x  2

0.5

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Câu 4






2x
2

dx
u  ln 4  x
du  
I  ln 4  x dx . Đặt 

4  x2


v  x
0
dv  dx

1

 



2



 I  x ln 4  x

2





1
1  2 x2  4  8 
1
2 x2
 dx

dx  ln 3  
2



0 0 4  x2
x

4
0



 



0.25

1
1
x  2   x  2
1

8 
I  ln 3   2  2
dx

ln
3

2
x


2
dx

0
x

2
x

2
x

4





0
0





1
1
 1
1 

I  ln 3  2  2 

 dx  ln 3  2  2ln x  2  2ln x  2
0
0
x2 x2
0

0.5

I  ln3  2  2ln2  2ln3  2ln2  3ln3  2

0.25

1



Câu 5

Ta có n1  1,2,3  , A  0,0, 1  d1 v| n2   2,1,1 , B 1, 1,0   d2

2 3 3 1 1 2
 n1 , n2   
,
,
 1,5, 3  . Phương trình mặt phẳng

  1 1 1 2 2 1  



chứa d1 v| song song d2 qua A  0,0, 1 v| nhận n1 , n2  l|m vtpt



 P  : 1 x  0  5  y  0   3  z  1  0  x  5y  3z  3  0
Ta có d d ,d   d B , P 
  
1 2
Câu 6

1  5  1  3.0  3
1 5 3
2

2

2



9

1  x 

n

0.25

0,5

35

A  cos  2a  2016   cos  2a  1008.2   cos 2a  2cos 2 a  1  5  4 2
Ta có

0.25

0.5

 Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn  2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn
12


1 
 2  4096  n  12  P  x    x 2 


3 2 
x 

n

Số hạng tổng qu{t

Cnk

x 
2

12  k

 1

3 2
 x

0.25

k

8

24  k
k
3 . Số hạng không chứa

C
x

12



8
9
x tương ứng: 24  k  0  k  9 . Vậy số hạng không chứa x l| C12
3

0.25

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


Câu 7

SA  AD
 SAB   SAD  ,  ABCD   45o

 AB  AD



S

H

 AM  SM 
A

E

M

45o

B

I



2

a
2

 AB  a 2

1
2 3
 VS. ABCD  .SM.SABCD 
a (dvtt)
3
3

N

F

SA



0.5

C

D

Gọi N trung điểm AD  BN  CM . Lấy E đối xứng với M qua A thì
EMCD l| hình bình h|nh. Dựng FM / / BN  FM  ED .

0.25

Khi đó ED  SFM   SED   SFM  . Hạ MH  SF  MH  SED 



 



 MH  d M , SED   d CM , SED   d CM ,SD 

Ta có MAI


1
MH

Câu 8

2



MFE  MF.MI  MA.ME  MF 

1

SM

2



1
MF

2

 MH 

2 2a
21

10

 d CM , SD  

0.25

a

2 42 a
21

Chứng minh tam gi{c EDF
vuông c}n tại D.

A

F
E

B

4

D

C

M

 D  2,2 
Tọa độ 
loại D  1,3 
 D  1,3 
kh{c phía M so với EF.

0.25

0.25

Pt DF: 2x  y  6  0 . Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M '  AD . Tọa
độ M '  3,2  . Pt AD: y  2  0
2

2


1 
3
5
Phương trình đường tròn đường kính EF C  :  x     y   
2 
2
2


Tọa độ A  AD  C   A  1,2 

0.5

1
1
Chứng minh: EDF  ADE  ADF  ADB  ADC  90o
2
2

Tứ gi{c AEDF nội tiếp  FED  FAD  45o  EDF vuông c}n tại D
Câu 9

Điều kiện: x  0 .
Xét x  0  2  4  x  0 l| nghiệm của phương trình.
Xét x  0 chia 2 vế cho x : x 

0.25

2
2
4
 x   2  x2  2
x
x
x

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong


2


2
2
2
 x  x 2  x   4 .
x
x
x


Đặt t  x 

2
2
 2  x   t2  2  t  2 2  2
x
x

t

Pt  t 2  2  t 

2



0.25

2

 2  4  t 2  t  2  t 4  4t 2  2t 3  t 2  4t  4  0

Xét h|m f  t   2t 3  t 2  4t  4 với t  2 2  2

Câu 0

 f '  t   4t 2  2t  4  0  f  t   f  2 2  2   0 phương trình vô


nghiệm.

0.25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  0 .

0.25

 x  3 3z  x   0  x  3z  3  x2  9z
 y  3 3z  y   0  y  3z  3  y2  9z
Cộng vế theo vế   x  y  3z  3  x2  y 2  18z
Ta có

P

y
x
1
1
1




 x  y  3z  3  x  y  3z  3 9z 3  z  1 9z

Xét h|m số: f  z  

 z  1  3z2  f ' z  0  z  1 
 f ' z  


 
2
2
2
9z2
3  z  1

9 z 2  z  1
1

Ta có f 1  0, f  3  



0.25

1
1
với z  1,3

9
z
3  z  1

1



 P  f  z  f 1  2 

C

0.25

2

3

 1 3  4  2 2
1
,f

36  2 
9

1 3
42 2
. Đẳng thức xảy ra khi x  y  3, z 
2
9

0.25
0.25

ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.

Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong