Đề thi toán 11-hk I -Cơ bản

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
đề thi học kỳ I lớp 11
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 93 - 94 (90' - đề số 1)
Bài1: a) Đặt: cosx - sinx = t
2

t
cosx - sinx = 1/3


cos
23
1
4
cos ==






+x

++=
++=




kx
kx
2
4
2
4
k Z
b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0









+=
+=
+=

kx
kx
kx
2
3
2
2
3
2
2
4
3
k Z
Bài2:






=
+=
28
28
5


k

y
k
x
k Z
Bài3:

kxk 22
+<<
k Z
Bài4:
d) dựa vào t/c đờng trung bình
Bài1: Giải phơng trình sau:
a) 3cosx - 3sinx - 2sin2x = 0
b) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0
Bài2: Giải hệ phơng trình:








=
=
4
3
4
2
coscos

yx
yx
Bài3: Giải bất phơng trình:
sinx + sin3x < 4sin2x
Bài4: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD; E, F, G
lần lợt là trung điểm của AA, BB, CC. CMR
a) (EFG) // (ABCD)
b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và
(CDD)
c) Tìm giao điểm của AC và (CDB)
d) O, O lần lợt là giao điểm của hai đờng chéo đáy
ABCD và A'B'C'D'. CMR: AO và CO chia AC thành
ba đoạn bằng nhau.
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 93 - 94 (90' - đề số 2)
Bài1:a)




+=+=
+==
2k
4
5
x ; 2k
x ;

4
3
22
x
kkx
b)



+=+=




kxkx 2
4
2
3
;
k Z
Bài1: Giải phơng trình sau:
a) 4sinx + 4cosx -
8
2
sinxcosx = 0

b) 2tgxcosx + 1 = 2cosx + tgx
Bài2: Giải hệ phơng trình:








=+
=+
3
5
2
3
sinsin

yx
yx
Bài3: giống KỳI - 11
A
(93 - 94)
Bài4: giống KỳI - 11
A
(93 - 94)
Ngời thực hiện: Trn Th Loan
Trang:75
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
Bài2:

=
=





=
+=






ky

kx
ky
kx
2
3
5
2
2
2
3
2

cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 97 - 98 Thầy Huy (90')
Bài2: cosx(sin2x + cos2x + 3) = 0



kx
+=
2
bài3: đánh giá:cos3x+asin3x
2
ax
+
323cos
+
x

bài4:
Bài1: CMR 3 góc A, B, C của một tam
giác bất kỳ thoả mãn đẳng thức: sin2A +
sin2B + sin2C =
= 4sinAsinBsinC
Bài2: Giải phơng trình sau:
cos
3
x + sin
3
x = sinx - cosx
bài3: CMR: với x ta có:
3
11
23cos
13sin3cos
2
a
x
xax
++

+
++

bài4: G trọng tâm tứ diện ABCD; A =
AG (BCD).
a) CM A là trọng tâm BCD.
b) Vẽ thiết diện qua A' và // với AB và
CD rồi cho biết hình dạng thiết diện

cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 98 - 99 Cô Hồng (90')
Bài1: a) A = 2sin2a
Bài2: a) x = /2 + 2k k Z
b)



+=
+=


kx
kx
4/
2/
k Z
bài3:
CBCB
CBCB
CBAB
C
A
==
=+
==
0)sin(
sinsin2)sin(

sincos2sincos2
sin
sin
ABC đều
bài4:
Bài1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
aa
aaa
4cos2cos1
6sin4sin2sin
++
++
b) CM:

8
4cos35
sincos
66
x
xx
+
=+
Bài2: Giải phơng trình sau:
a) cos2x - 5sinx - 4 = 0
b) cotg
2
x (1 - cos2x) = sin2x
c) sin
4

x + cos
4
x = 2 - cos
6
x
bài3: Cho ABC thoả mãn hệ thức :
B
C
A
cos2
sin
sin
=
. ABC là gì?
bài4: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G
1
, G
2
Ngời thực hiện: Trn Th Loan
Trang:76
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
lần lợt là trọng tâm của ABD và BCD; I
là trung điểm của BC.
a) CM: G
1
G
2
// (ABC) và (ACD)
b) Mặt phẳng () đi qua G
1

, G
2
và // BC.
Tìm thiết diện của () và tứ diện ABCD.
Thiết diện là hình gì? Tại sao?
c) G là trọng tâm tứ diện ABCD; K trung
điểm của G
1
G
2
.
CM: G, I, K thẳng hàng.
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A1


90' - Thầy hợp - đề 1
Bài1: d: Ax + By + C = 0 là tt
C
2
= a
2
A
2
+ b
2
B
2

=
=+
=+
=++
041
041
041
041
yx
yx
yx
yx
Bài2:
a) (x; y) = {(0;2); (2;0); (0;-2); (-2;0)}
b) a = 0
Bài3:
8
1
coscoscos
=
CBA
[ ]
CBA

BA
CBA
BACC
CBABA
==
=+







=+
=+
0)(sin
4
1
cos)cos(
2
1
0
4
1
)cos(coscos
8
1
cos)cos()cos(
2
1

2
2
2
Bài4:
Bài1: Lập phơng trình tuyếp tuyến chung
của hai elíp:







=+
=+
1
2516
1
1625
22
22
yx
yx
Bài2: Cho hpt:





=+

+=+
4)(
)1(2
2
22
yx
ayx
a) Giải hệ pt khi a = 1
b) Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm
Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ thức:
8
1
coscoscos
=
CBA
.
Thì ABC đều
Bài4: Cho h.hộp ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
; Gọi
M, N, O lần lợt là trung điểm của A
1
B
1

,
CC
1
và tâm ABCD
a) Xác định giao điểm S
1
của MN và
(ABCD)
b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt
bởi mặt phẳng (MNO)
c) Gọi I = B
1
C
1
(MNO).
Tính tỷ số: IB
1
/IC
1
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A1


90' - Thầy hợp - đề 2
Bài1: a
2
= 40; b
2
= 10

Bài2: a = 1
Bài3:
2
3
coscoscos
=++
CBA
Bài1: Cho (E) :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
Nhận các đờng
thẳng : 3x - 2y - 20 = 0 ;
x + 6y - 20 = 0 làm các tiếp tuyến; Xác
Ngời thực hiện: Trn Th Loan
Trang:77
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11

8
1
2
sin
2

sin
2
sin
=
CBA

(Biến đổi nh bài3 KỳI - 11
A1
- đề 1)
định: a
2
; b
2
Bài2: Tìm a để hệ phơng trình :





=++
+=
1
)1(
2
1
223
233
xyyaxx
aayx
có nghiệm và mọi

nghiệm của nó đều thoả mãn phơng trình :
x + y = 0
Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ thức:
2
3
coscoscos
=++
CBA
.
Thì ABC đều
Bài4: Trên các cạnh AA
1
, CC
1
của hình
hộp ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
lần lợt lấy các điểm
M, N sao cho: MA
1
= 2MA; NC = 2NC
1
.
() là mặt phẳng qua MN và // BD

a) Xác định giao tuyến () và mặt phẳng
(A
1
B
1
C
1
D
1
).
b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt
bởi mặt phẳng (). Tính tỷ số:
EB / EB
1
(E = BB
1
() )
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
(120')
Bài1: S = 0
Bài2: (áp dụng đk

nghiệm của phơng trình
lợng giác) -2 y 1
Bài3: (2 + sinx = 2(1 + sin
2
x
.cos

2
x
) )
x = /2 + 2k k Z
Bài4: (Rút y theo x từ pt rồi thế )




+=
+=


kx
kx
12/5
4/

Bài5:
( )
BABA
C
CBA
VPCAB
C
gC
A
B
B
A

==
=+
=++
=

+


1)cos(
2
cos2cos)cos(
2sin
2
1
2sin2sin
2
1
2
cot.sin
2sin
2
2cos1
2sin
2
2cos1
2
2
Bài6:
Bài1: Tính:
S = tg9

0
- tg63
0
+ tg81
0
- tg27
0
Bài2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hs: y =
2cossin
1cos2sin
++
++
xx
xx
Bài3: Giải phơng trình :

x
x
xx
cos
3
1
sin2
2
cos
2
sin
33
=

+


Bài4: Giải hệ phơng trình :




=+
+=
12cos2cos3
1
yx
tgxtgytgxtgy

Bài5: CMR: ABC thoả mãn đk:
a
2
sin2B + b
2
sin2A = c
2
cotg
2
C
. Thì ABC
cân
Bài6: CMR ABC thoả mãn:
Ngời thực hiện: Trn Th Loan
Trang:78

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11




=
=

(2)
(1)
ACB
ACB
coscoscos2
2
sin2
2
cos

(1) sin
2
A

2
1
; cosA
2
1
(2) cosA =
( )
CB

cos
2
1

2
1





=+
=+
tgAtgCtgB
ACB
2
sin2sinsin

Thì ABC đều
Bài7: Cho hình lăng chụ ABC.ABC; I,
K, G lần lợt là trọng tâm của ABC,
ABC, ACC
a) Nêu vị trí tơng đối của 2 mặt phẳng
(IKG) và (BBCC)
b) CM 3 mặt phẳng(ABC) ; (ABC) và
(ABC) cùng đi qua một điểm
Bài8: Cho đờng tròn tâm O và 2 điểm B,
C cố định trên đờng tròn . Gọi A là điểm
di động trên đờng tròn . H là trực tâm

ABC.
a) I là trung điểm của BC; IO = a;
CM:
OH
Ra
R
OM
+
=
2

b) Suy ra tập hợp điểm M
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
(90')
Bài1: a) A = 2cosx.cosy
B = tg4a
b) =
8
2cos35 x
+
Bài2: a)



+=
=

kx
kx
4/

b) Nhóm sinx rồi chia cho cos
2
x để đa về
phơng trình bậc ba đối với tgx. phơng trình ấy
có 1 nghiệm:
tgx =
3/1
.



+=
=


kx
kx
6/
k Z
Bài3: ABC là tam giác vuông tại A
Bài4:
Bài1: a) Rút gọn:
A = (tgx + tgy)cotg(x + y) +
+ (tgx - tgy)cotg(x - y)
B =
aaaa

aaaa
7cos5cos3coscos
7sin5sin3sinsin
+++
+++
b) Hạ bậc: cos
6
x + sin
6
x
Bài2: Giải các phơng trình:
a) sin2x = tg
2
x(1 + cos2x)
b) 4sin
2
x - 2
3
tgx + 3tg
2
x
Bài3: Cho ABC thoả mãn hệ thức:

CB
a
C
c
B
b
sinsincoscos

=+

ABC là tam giác gì?
Bài4: Cho tứ diện ABCD;M,N,P thuộc
AB, AC, AD.
4
3
===
AD
AP
AC
AN
AB
AM
. G, K
lần lợt là trọng tâm của BCD; MNP; E,
F lần lợt là trung điểm của AB, CD.
a) CM: A, K, G thẳng hàng
b) CM: BF // (MNP)
c) K là trung điểm của EF.
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
(120')
Ngời thực hiện: Trn Th Loan
Trang:79
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
Bài1: M = 3/2
Bài2:

+=
+=
+=



kx
kx
kx
2
22/
22/
k Z
Bài4:
( )

+=
++=





+=
++=








)(2
2
2
6
11
)(2
6
)(2

2
lky
lkx
lky
lkx
k,l Z
Bài6:
Bài1: CMR biểu thức sau có giá trị xác
định: M =
1sincos
1sincos
44
66
+
+
aa
aa
Bài2: Giải các phơng trình:
( )
( )
12
cossin2cossin21
=
++
xxxx
Bài3: CM ABC thoả mãn đk sau là tam
giác đều:

=
+=+
3sinsin4
222
BA
abcba

Bài4: Giải hpt:







=+
=
+
2
3
coscos
3
3
2
yx
yx
tg

Bài5: Cho đờng thẳng AB cố định và một
điểm M di động trên đoạn đó. Trên nửa

mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB ta dựng
đều AMD; BME; C = AD BE
a) Tìm tập hợp trung điểm I của DE
b) Xác định phép biến hình biến
DM
thành
ME
c) CMR: tâm đờng tròn ngoại tiếp
EDM cố định
Bài6: Cho hình lập phơng
ABCDABCD; M, N, I lần lợt là trung
điểm của AD, DD, DC; E là tâm mặt
AABB.
a) CM: BC // (MNE)
b) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng
(MNE) với hình lập phơng.
c) Tìm giao điểm BD với mặt phẳng
thiết diện
cách giải và đáp số
KỳI - 11
B
: 97 - 98 Cô Hồng (90')
Bài1: a) cotga
b) Sử dụng công thức cộng
Bài2: 1/ a) x = +
2

+ 2k . cos =
5
3

b)





1
3
m
m
Bài1: a) Rút gọn:
aa
aa
2cos2sin1
2cos2sin1
+
++
b) CM:
tgbtga
baba
ba
+=
++
+
)cos()cos(
)sin(2
Bài2: 1/ Cho phơng trình:
Ngời thực hiện: Trn Th Loan
Trang:80

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
2/





=
+=




ky
kx
2
6
2
2
hoặc





=
+=

ky
kx
2
2
2
6
bài3:
msinx - (m + 1)cosx = m + 2
a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm
2/ Giải hpt :







=+
=+
2
3
coscos
3
2
yx

yx
bài3: Cho hình chóp SABC. G là trọng

tâm ABC. M, N, P, Q, R, H lần lợt là
trung điểm của SA, SC, CB, BA, QN,
AG.
a) CM: S, R, G thẳng hàng và
SG = 2MH = 4RG
b) G
1
là trọng tâm của SBC.
C/M: GG
1
// (SAB) và (SAC)
c) Mặt phẳng () qua G và G
1
// với
BC. Tìm thiết diện của mặt phẳng () và
chóp. Thiết diện là hình gì? Tại sao?
cách giải và đáp số
KỳI - 11
B
(90')
Bài2: a)





+=
+=

kx
kx
24
5
24
k Z
b)









=
+=



=
+=




ky

kx
ky
kx
24/
212/
212/
24/
k Z
bài3:

Bài1: a)CM:
2
cos
)cos1(2
coscossin
2
244
a
a
aaa
=

+
b) (tga + tgb).cotg(a + b) + (tga -
tgb).cotg(a + b) = 2
Bài2: Giải phơng trình và hệ phơng trình
sau:
a) sin2x -
12cos3
=

x
b)







=+
=+
3
2
3
sinsin

yx
yx
bài3: a) Cho hình thang ABCD (AB //
CD) . Xác định phép vị V tự biến
CD
thành
AB
. Qua phép vị tự V vẽ ảnh của
CB
b) Cho tứ diện ABCD; G là trọng tâm
ABC.
E, F, M, N, K, P lần lợt là trung điểm của
AB, AD, BC, CD, FM, AG. Hãy CM:
Ngời thực hiện: Trn Th Loan

Trang:81