Bài tập trắc nghiệm về dao động cơ có đáp án

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song
kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là
10cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời
điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm.
A. 1/3s B. 1/2s C. 1/6s D. 1/4s
Câu 2. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ
Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một
đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là : x1 =
1
1
4cos(4t + /3)cm và x2 = 4 2 cos(4t + /12)cm. Tính từ thời điểm t1 =
s đến thời điểm t2 = s thời
24
3
gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?
A. 1/3s B. 1/8 C. 1/6s D. 1/12s
Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với
phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là x1  4cos  5t 






 cm và x 2  2cos  5t   cm. Biết trong

2
6


quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng.
Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) là:
2 
A. x 3  4cos  5t 
B. x 3  4 3cos  5t  2  cm
 cm
3 
3 




C. x3  4 cos 5t  cm
D. x 3  4 3cos  5t    cm
3

3

Câu 4. Một chất điểm tham gia đ ng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1
= 4cos( t   / 3 )cm, x2 = A2cos( t   2)cm. Phương trình dao động t ng hợp x = 2cos( t   )cm. Biết
   2 =  / 2 . C p giá trị nào của 2 và  sau đâ là Đ NG?
A. 3 3 cm và 0

B. 2 3 cm và  / 4

C. 3 3 cm và  / 2

D. 2 3 cm và 0

Câu 5. Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa cùng phương: x1 = 2cos(4t  1) cm,
x2 = 2cos(4t  2 ) cm với 0   2  1   . Biết phương trình dao động t ng hợp x = 2cos(4t  / 6 )cm. H
xác định  1
Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1s , gia tốc có cùng
độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là
A. 20 2 cm/s B. 40 2 cm/s C. 10 2
x(cm
cm/s D. 40 5 cm/s
)
Câu 7 . Một chất điểm thực hiện đ ng

thời hai dao động điều hòa cùng
phương cùng chu kỳ T mà đ thị x1
và x2 phụ thuộc vào thời gia như hình
vẽ. Biết x2=v1T, tốc độ cực đại của
chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần
giá trị nào nhất:
A.2,56s

x2
x1
0
-3,95

2,5

t(s)

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

B.2,99s
C.2,75s
D.2,64s
Câu 8: Cho soi dâ O đàn h i đầu O cố định,hai điểm M,N trên dâ khi chưa có sóng OM=2cm ;
ON=12cm.tính khoảng cách xa nhất giữa chúng khi có sóng dừng trên dâ chiều dài bó sóng 20cm,biên độ
bụng sóng 3cm.
A.16cm B.13cm
C.10,46cm D.10,18cm
Câu 9. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai
đường thẳng song song theo các phương trình
x1=4cos(10πt) (cm) và x2=2cos(20πt+π) (cm). Kể từ t=0,
vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là:
A. - 1,46 cm.
B. 0,73 cm.
C. - 0,73 cm.
D. 1,46 cm.
Câu �m thứ (3) là:
2 
A. x 3  4cos  5t 
B. x 3  4 3cos  5t  2  cm
 cm
3 
3 





C. x3  4 cos 5t  cm
D. x 3  4 3cos  5t    cm
3

3

Giải: Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = cos(5πt +)
Đề tại thời điểm ban đầu 3 vật nằm trên một đường thẳng


x01 = 4cos(- ) = 0 ; x02 = 2cos( ) = 3 cm-----> x03 = 2x02 = 2 3 cm
2
6
2 3 = Acos (*)

Khi x1 = A1 = 4 cm; cos(5πt - ) = 1----.> sin5πt = 1; cos5πt = 0 (**)
2



Khi đó x2 = 2cos(5πt + ) = 2cos5πt.cos
- 2sin5πtsin = -1
6
6
6
M1
Để 3 chất điểm thẳng hàng khi x1 = 4cm;

x2 = - 1cm thì x3 = - 6cm
x1
M B
IB
1
Vì :
= 2 = ===> IA = 4IB
x03
M1A
IA
4
x02 x0
x01
M 2B
IB
I
B

=
===>
C
M 3C
IC
M2 x2
O A
IB
IB
IB
IB
1

x3
=
=
=
=
IC
IB  BC
2 IB  IA 2 IB  4 IB 6
M 2B
1
= ===> M3C = 6M2B ====> x3 = 6x2 = - 6 cm
M 3C
6
M3
Tha (**) vào biểu thức x3 ta có
x3 = Acos(5πt +) = Acos5πt cos - Asin5πt sin = - Asin = - 6
Asin = 6 (***)

Từ (*) và (***): = 4 3 cm và  =
3

Vậy x3 = Acos(5πt +) =x3 = 4 3 cos(5πt + ) cm. Đáp án D
3


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 4. Một chất điểm tham gia đ ng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1

= 4cos( t   / 3 )cm, x2 = A2cos( t   2)cm. Phương trình dao động t ng hợp x = 2cos( t   )cm. Biết
   2 =  / 2 . C p giá trị nào của 2 và  sau đâ là Đ NG?
A. 3 3 cm và 0

B. 2 3 cm và  / 4

C. 3 3 cm và  / 2

Giải: Vẽ gi n đ véc tơ

 - 2 =
----> x vuông pha với x2
2
A22 = A12 – A2 = 42 – 22 = 12 ----> A2 = 2 3
Gọi α là góc lệch pha giữa x1 và x. Trong tam giác vuông

OAA1 tan α = A2/A = 3 ----> α = 1 =
3
Véc tơ trùng với trục Ox ---->  = 0
Chọn đáp án D

D. 2 3 cm và 0

A1
α
O

A


2
A2

Câu 5. Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa cùng phương: x1 = 2cos(4t  1) cm, x2 = 2cos(4t 
xác định  1
2)cm với 0   2  1   . Biết phương trình dao động t ng hợp x = 2cos(4t  / 6 )cm. H
Giải: Vẽ gi n đ véc tơ
A = A1 + A2
A2
Do A1 = A2 = A = 2cm
2
A
nên ta có hình thoi , góc tạo bới 1 và A2 là
3



π/3 π/6
mà góc  = . Do vậy 1 =  =6
3
6

O

1

Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 –At21) = 0,1s , gia tốc có cùng
độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là
A. 20 2 cm/s B. 40 2 cm/s C. 10 2 cm/s D. 40 5 cm/s
1

Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 ---> x1 = - x2 = - x3 = - 2 (m)

M3
Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1 (s) -----> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05 (s)
Giả sử tai 3 thời điểm vật ở M1; M2; M3
Thời gian vật đi từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 bằng nhau
x3
A 2
A 2
x1
và bằng T/4 ----> x1 = ; x 2 = x3 =
x2
2
2
Do đó chu kỳ dao động của vật T = 4.0,05 (s) = 0,2 (s)
A 2
a1 = - 2x1 = 2
= 1m/s2 ---->
M2
M1
2
2
Biệ độ dao động:
= 2

Tốc độ cực đại của dao động là


Gia sư Thành Được
vmax = A =

2

=

www.daythem.edu.vn

2T
= 0,1 2 m/s = 10
2


2 cm/s. Đáp án C
Câu 7 . Một chất điểm thực hiện đ ng

thời hai dao động điều hòa cùng
phương cùng chu kỳ T mà đ thị x1
và x2 phụ thuộc vào thời gia như hình
vẽ. Biết x2=v1T, tốc độ cực đại của
chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần
giá trị nào nhất:
A.2,56s
B.2,99s
C.2,75s
D.2,64s

x(cm
)
x2
x1

0

t(s)

2,5

-3,95

Giải:

2
t + ) (cm)
T
2
2
2
2

Khi đó v1 = - .3,95 sin( t + )( cm/s) v1 =
.3,95 cos( t +  + ) (cm/s)
T
T
T
T
2
2

Do vậ x2 = v1T = 2π.3,95 cos( t +  + )
T
2

Ta có x1 = 3,95cos(

Ta thấ x1 và x2vuông pha nhau. Do đó biên độ dao động t ng hợp
1 + 4π2) (cm2)
A = 3,95 1  4 2 (cm)
Tốc độ cực đại của chất điểm vmax = A =

2

= A12 + A22 = 3,952(

2
.3,95 1  4 2 = 53,4 (cm/s)
T

2 .3,95 1  4 2
= 2,957s. Chọn đáp án B
53,4
Câu 8: Cho soi dâ O đàn h i đầu O cố định,hai điểm M,N trên dâ khi chưa có sóng OM=2cm
;ON=12cm.tính khoảng cách xa nhất giữa chúng khi có sóng dừng trên dâ chiều dài bó sóng 20cm,biên độ
bụng sóng 3cm.
A.16cm B.13cm
C.10,46cm D.10,18cm
Giải: Bước sóng  = 40 cm ( hai lần chiều dài bó sóng)
Do OM = 2cm; ON = 12 cm nên M, N ở cùng một bó sóng, chúng luôn dao động cùng pha, khoảng cách
xa nhất giữa chúng khi chúng cùng ở vị trí biên. Biểu thức của sóng dừng tại điểm cách nút O đoạn d có
2d 

u  2a cos(

 ) cos(t  )
dạng

2
2
Với 2a = 3 cm biên độ bụng sóng
2d 
2 .2 
3
Biên độ sóng tại M, N aM = 2acos(
+ ) = 3cos(
+ ) = 3cos(
)= 0,927 cm
5

2
40
2

--- T =


Gia sư Thành Được
aN = 2acos(
MNmax =

2d



www.daythem.edu.vn
+


2 .12 
11
) = 3cos(
+ ) = 3cos(
) =2,427 cm
40
10
2
2

(a N  a M )  MN = 10,11187 cm
2

2

M

O

N



Câu 9. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song theo các phương trình
x1=4cos(10πt) (cm) và x2=2cos(20πt+π) (cm). Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là:
A. - 1,46 cm.

B. 0,73 cm.
C. - 0,73 cm.
D. 1,46 cm.
Giai: x = x1 = x2 ---- 4cos(10πt) = 2cos(20πt+π)
- 2cos(10πt) = cos(20πt+π) = - cos(20πt = -2cos2(10πt) + 1 2cos2(10πt) +2cos(10πt) - 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiêm là cos(10πt) = (- 1 ±√3)/2
---
Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là: x = 4cos(10πt) = 4(√3 – 1)/2 = 1,46cm. Đáp án D
Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất
giữa hai chất điểm trong quá trình dao
động là
A. 8 cm. B. 4 cm.
Giải:

C. 4 2 cm

D. 2 3 cm.

Theo đ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s ------> ω1 = ω2 =

2
2
t + φ1) cm; x2 = 4cos(
t + φ2) cm
3
3
và v01> 0; v02 < 0 -------> cosφ1 = cosφ2 và sinφ1 = - sinφ2 < 0

Phương trình dao động của 2 chất điểm: x1 = 4cos(
Khi t = 0 x01 = x02

Do đó φ1 = - φ2

M t khác khi t = 2,5s thì x1 = 0 ------> 4cos(
= 0 -------> φ1 = -

2
3

Do vậ φ1 = - φ2 = -

2
3

2
.2,5 + φ1)
3

2
2
2
2
t) cm; x2 = 4cos(
t+
) cm
3
3
3
3
2
Khoảng cách giữa hai chất điểm: x = |x2 – x1| = |8sin

3
2
2
sin(
t)| cm = |4sin(
t)| cm
3
3
------> xmax = 4 cm. Đáp án B
x1 = 4cos(

2
rad/s
3