D02 tìm hệ số và số hạng trong khai triển muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.68 KB, 30 trang )
Câu 22:
[1D2-3.2-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Với
dương thỏa mãn
. Trong khai triển biểu thức
gọi
là số hạng mà tổng số mũ của
của
là
A.
.
Chọn D
Điều kiện :
là số nguyên
B.
,
.
và
,
của số hạng đó bằng
C.
Lời giải
.
D.
. Hệ số
.
.
Ta có
.
.
Ta có :
. Vậy hệ số
.
Câu 29: [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng hệ số của
trong khai triển nhị thức Newton
A.
.
B.
bằng
.
C.
Lời giải
. Tìm
.
.
D.
.
Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton
, với
, suy ra hệ số của
là
là
. Theo đề bài suy ra
.
Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có
thỏa phương trình
Câu 27. [1D2-3.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN)
, hãy tìm hệ số của
A.
.
B.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn A
Ta có
.
Số hạng tổng quát của khai triển là
Số mũ của bằng
khi và chỉ khi
Vậy hệ số của
là
Trong khai triển
.
.
.
.
.
.
.
Câu 26:
[1D2-3.2-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Hệ số
của
trong khai triển
A.
.
thành đa thức là
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển
Vậy
Số hạng của khai triển chứa
khi
Xét bảng :
Vậy hệ số
trong khai triển
thành đa thức là
.
Câu 45. [1D2-3.2-3]
số của
A.
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Với
trong khai triển của biểu thức
.
B.
, hệ
bằng
.
C.
Lời giải
Chọn A
là số nguyên dương thỏa mãn
.
D.
.
Ta có
.
Số hạng tổng quát trong khai triển
Số hạng chứa
là
ứng với
Vậy, hệ số của
.
.
trong khai triển của biểu thức
bằng
.
Câu 22: [1D2-3.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Hệ số của số hạng chứa
khai triển
A.
biết
.
B.
trong
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Điều kiện:
Ta có
.
Xét khai triển
.
Để số hạng chứa
Vậy hệ số chứa
thì
.
trong khai triển trên là
.
Câu 29: [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển
biết hệ số của
A.
.
là
B.
.
. Giá trị
có thể nhận là
C. .
Lời giải
D.
Chọn A
Ta có
.
Biết hệ số của
Vậy
.
là
nên
.
.
Câu 26:
[1D2-3.2-3]
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm hệ
số của số hạng chứa
trong khai triển Nhị thức Niu tơn của
, biết số nguyên dương
A.
thỏa mãn
B.
.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Khi đó khai triển
có số hạng tổng quát
Hệ số của số hạng chứa
ứng với
Vậy hệ số của số hạng chứa
thỏa
là
.
.
Câu 42: [1D2-3.2-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Cho
hệ số của
là số nguyên dương thỏa mãn
trong khai triển
A.
. Tìm
.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Ta có
Với
.
ta có:
Vậy hệ số của
.
là:
.
Câu 26: [1D2-3.2-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Với là số tự nhiên thỏa
mãn
, hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
( với
) bằng
A.
Chọn D
Điều kiện
B.
và
C.
Lời giải
.
(Vì
Khi đó ta có khai triển:
.
).
D.
Số hạng tổng quát của khai triển là
Hệ số của số hạng chứa
.
ứng với
Vậy hệ số của số hạng chứa
thỏa mãn:
.
là:
.
Câu 39: [1D2-3.2-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển
. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với
Vậy số các giá trị
Câu 49:
là:
.
.
[1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của
nhị thức Newton
A.
.
với
B.
, biết
là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
C.
.
.
D.
Chọn A
Điều kiện:
Khi đó
.
là
.
Tìm
sao cho
.
.
.
Lời giải
Số hạng tổng quát trong khai triển
trong khai triển
Vậy hệ số của số hạng chứa
là
Câu 32: [1D2-3.2-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Với
kiện
, tìm hệ số
A.
.
của số hạng chứa
B.
.
là số nguyên dương thỏa mãn điều
trong khai triển
C.
với
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
,
.
So điều kiện nhận
Khi
, ta có
Để có
thì
Khi
, ta có
Để có
hay
.
.
(loại).
.
thì
.
Vậy
.
Câu 31: [1D2-3.2-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số tự nhiên
của số hạng chứa
A.
trong khai triển của biểu thức
.
B.
.
thỏa mãn
. Hệ số
bằng
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Điều kiện
,
.
Ta có
thỏa mãn.
Khi đó
.
Hệ số của số hạng chứa
nên
Do đó hệ số cần tìm là
Câu 14.
.
[1D2-3.2-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tìm hệ số của
triển
A.
.
.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
trong khai
.
D.
.
Khải triển
,
có số hạng tổng quát
)
,
Hệ số của
ứng với
,
(
thỏa hệ
.
Vậy hệ số cần tìm là
Câu 27.
[1D2-3.2-3]
,
.
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho số nguyên dương
thỏa mãn
. Số hạng không chứa
trong khai triển của biểu thức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
.
Cho
, ta có
.
. (*)
Xét
là hàm số đồng biến trên
và
là hàm số nghịch biến trên
.
Ta có
là nghiệm duy nhất của (*).
Khi đó số hạng tổng quát của khai triển
Vậy số hạng không chứa
Câu 36.
[1D2-3.2-3]
là
với
.
.
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
bằng
A.
B.
.
là:
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển
là
với
Số hạng tổng quát trong khai triển
là
với
Số hạng tổng quát trong khai triển
Số hạng chứa
ứng với
hệ số là
hệ số là
.
.
là
. Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm
.
hệ số là
hệ số là
hệ số là
hệ số là
Vậy hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
bằng
Cách 2.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
với
Số hạng tổng quát trong khai triển
là
Số hạng tổng quát trong khai triển
Số hạng chứa
.
với
.
là
ứng với
. Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm
hệ số là
hệ số là
hệ số là
Vậy hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
bằng
.
Câu 26: [1D2-3.2-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tính tổng các hệ
số trong khai triển
.
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển
Tổng
các
Cho
hệ
trong
khai
triển
ta có:
Câu 902. [1D2-3.2-3] Tổng của số hạng thứ
triển
A.
số
trong khai triển
và số hạng thứ
trong khai
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Số hạng thứ
trong khai triển
là
.
Số hạng thứ
trong khai triển
là
.
Vậy tổng của hai số hạng trên là
.
Câu 905. [1D2-3.2-3] Tìm số hạng chính giữa của khai triển
, với
.
là:
A.
.
B.
.
C.
và
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Số hạng chính giữa trong khai triển là
.
Câu 907. [1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
B.
, hệ số của
.
là
. Giá trị
C. .
là
D.
.
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển là
Theo đề: số hạng chứa
Ta tìm sao cho:
.
ứng với
.
.
Câu 931. [1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
, hệ số của số hạng chính giữa là
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có
.
Khai triển này gồm
chính giữa là
số hạng. Số hạng chính giữa ứng với
.
. Vậy hệ số của số hạng
Câu 933. [1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
. Hệ số
B.
.
C.
.
là
D.
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có
.
Từ đó suy ra
. Vậy
Câu 936. [1D2-3.2-3] Tìm hệ số chứa
.
trong khai triển
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải.
Chọn B
Xét
với
Vậy hệ số chứa
thì hệ số chứa
trong khai triển là:
.
trong khai triển
là:
.
.
Câu 8.
[1D2-3.2-3] Số hạng thứ
của khai triển
không chứa
này bằng số hạng thứ hai của khai triển
A.
.
B. .
Tìm
biết rằng số hạng
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
.
Vì số hạng thứ ba của khai triển trên ứng với
nên số hạng thứ ba của khai triển là
.
Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa
Số hạng thứ 2 của khai triển
là
Khi đó ta có
Câu 32: [1D2-3.2-3]
nên
.
.
.
(Sở
GD
Cần
Thơ-Đề
302-2018)
.
. Giá trị của
A.
.
bằng:
B.
.
C.
.
Cho
biểu
Biết
thức
và
D.
.
Lời giải
Chọn A
* Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
mà
Ta có:
* Theo đề bài với
Câu 46:
:
[1D2-3.2-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho khai triển
. Hệ số của số hạng chứa
A.
.
B. .
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có
trong khai triển bằng
.
.
Hệ số của số hạng chứa
Do đó hệ số cần tìm là
ứng với
.
.
Cách 2: Ta có
.
Mà
.
Do đó hệ số cần tìm là .
Câu 37:
[1D2-3.2-3]
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho
nguyên dương thỏa mãn
trong khai triển
A.
.
là số
. Hệ số của
là:
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Xét khai triển
Tìm hệ số của
Vậy hệ số của
Câu 29:
tìm
thỏa mãn
trong khai triển
.
là
.
[1D2-3.2-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tìm hệ số của
khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
sau khi
,
.
D.
.
.
Chọn A
Ta có
.
Theo yêu cầu bài toán ta có
Ta có các cặp
thỏa mãn là:
Từ đó hệ số của
Câu 1489.
[1D2-3.2-3]
.
Xác
.
định
.
C.
.
Ta có:
;
là :
A.
Chọn D.
;
hệ
số
của
B.
D.
Hướng dẫn giải:
trong
các
khai
.
triển
sau:
Nên hệ số chứa
Câu 1490.
là:
[1D2-3.2-3]
A. 22094.
.
Tìm
hệ
số
B. 139131.
của
trong
khai
triển
C. 130282.
Hướng dẫn giải:
biểu
thức
sau:
D. 21031
Chọn A.
Ta có:
nên ta suy ra hệ số của
đó:
Hệ số của
trong khai triển
Hệ số của
trong khai triển
Hệ số của
trong khai triển
Vậy hệ số chứa
Câu 1491.
trong khai triển
là:
là:
.
thành đa thức là:
[1D2-3.2-3] Hệ số đứng trước
trong khai triển
.
. Do
là:
trong khai triển
A.
là
B.
.
.
là:
C.
.
Hướng dẫn giải:
D.
.
Chọn A.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
.
Vậy hệ số đứng trước
Câu 1496.
trong khai triển
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa
biết
A. 495.
là:
.
trong khai triển nhị thức Niutơn của
.
B. 313.
C. 1303.
Hướng dẫn giải:
D. 13129
Chọn A.
Ta có:
.
Khi đó:
Số hạng chứa
.
ứng với
thỏa:
Do đó hệ số của số hạng chứa
là:
.
.
Câu 1497.
[1D2-3.2-3] Xác định số hạng không phụ thuộc vào
khi khai triển biểu thức
với n là số nguyên dương thoả mãn
.(
A.
tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
.
của
D.
phần tử).
Chọn A.
Ta có:
.
Theo nhị thức Newton ta có:
Số hạng không phụ thuộc vào
và
chỉ có trong hai biểu thức
.
Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc vào
là:
và
Do đó số hạng không phụ thuộc vào x là:
Câu 1498.
.
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
A. 9880.
, hãy tìm hệ số của
B. 1313.
C. 14940.
Hướng dẫn giải:
D. 1147
Chọn A.
Câu 1499.
[1D2-3.2-3] Hãy tìm trong khai triển nhị thức
A. 9880.
Chọn.
Câu 1500.
A.
B. 1313.
số hạng độc lập đối với
C. 14940.
Hướng dẫn giải:
D. 48620
D.
.
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa
.
B.
.
trong khai triển
C.
.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
Câu 1502.
[1D2-3.2-3] Cho đa thức
có dạng khai triển là
.
Hãy tính hệ số
A. 400995.
.
B. 130414.
C. 511313.
Hướng dẫn giải:
D. 412674
Chọn A.
.
Câu 1503.
[1D2-3.2-3] Tìm số hạng của khai triển
A. 8 và 4536.
B. 1 và 4184.
là một số nguyên
C. 414 và 12.
Hướng dẫn giải:
D. 1313
Chọn A.
Ta có
Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị của
Các số hạng là số nguyên:
thỏa:
và
Câu 1505.
[1D2-3.2-3] Xác định hệ số của
A. 8089.
B. 8085.
.
trong khai triển sau:
C. 1303.
Hướng dẫn giải:
.
D. 11312
Chọn B.
với
.
Do đó
với các trường hợp
Vậy hệ số chứa :
Câu 1506.
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số của
nguyên dương thỏa mãn:
A.
.
B.
hoặc
hoặc
.
.
trong khai triển thành đa thức của
, biết n là số
.
.
C.
Hướng dẫn giải:
.
D.
Chọn B.
Ta có:
Suy ra
Hệ số của
là
Câu 1507.
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số của
A. 8089.
B. 8085.
.
trong khai triển
C. 3003.
Hướng dẫn giải:
D. 11312
Chọn B.
Hệ số của
:
.
Câu 1508.
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số của
A. 3320.
B. 2130.
trong khai triển đa thức của:
C. 3210.
Hướng dẫn giải:
D. 1313
Chọn A.
Đặt
Ta có:
Vậy hệ số của
trong khai triển đa thức của
ứng với
và
là:
.
Câu 1509.
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số cuả
A. 213.
trong khai triển đa thức
B. 230.
C. 238.
Hướng dẫn giải:
D. 214
Chọn C.
Cách 1
Trong khai triển trên ta thấy bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của trong 4 số
hạng cuối lớn hơn 8. Do đó
chỉ có trong số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là:
.
Vậy hệ số cuả
trong khai triển đa thức
là:
.
Cách 2: Ta có:
với
.
Số hạng chứa
ứng với
Thử trực tiếp ta được
Vậy hệ số của
là
Câu 1510.
là một số chẵn.
và
.
.
[1D2-3.2-3] Đa thức
. Tìm
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
với
. Do đó
hoặc
với các trường hợp
hoặc
Vậy
Câu 1511.
.
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số không chứa
trong các khai triển sau
, biết rằng
với
A.
.
B.
.
C.
Hướng dẫn giải:
.
D.
Chọn A.
Ta có:
.
Khi đó:
Số hạng không chứa
Số hạng không chứa
ứng với
là:
.
Câu 1512.
[1D2-3.2-3] Với n là số nguyên dương, gọi
là hệ số của
đa thức của
. Tìm để
A. n=5.
B. n=4.
C. n=3.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Cách 1:Ta có:
Dễ dàng kiểm tra
,
không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với
thì dựa vào khai triển ta chỉ có thể phân tích
Do đó hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
là:
.
Suy ra
Vậy
Cách 2:
hoặc
là giá trị cần tìm.
Ta có:
Trong khai triển trên, luỹ thừa của là
khi
.
Ta chỉ có hai trường hợp thoả mãn điều kiện này là
(vì
nguyên).
hoặc
trong khai triển thành
D. n=2
Hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
Là:
.
Do đó
hoặc
Vậy
Câu 1513.
là giá trị cần tìm.
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa
, biết
trong khai triển nhị thức Newton của
.
A. 210.
B. 213.
C. 414.
Hướng dẫn giải:
D. 213
Chọn A.
Do
Mặt khác:
.
Khi đó:
Hệ số chứa
ứng với giá trị
Vậy hệ số chứa
là:
Câu 1514.
[1D2-3.2-3] Cho
.
.
và
) sao cho
A. 10.
. Biết rằng tồn tại số nguyên
. Tính
B. 11.
.
C. 20.
Hướng dẫn giải:
D. 22
Chọn A.
Ta có:
, suy ra hệ
.
Câu 3527.
[1D2-3.2-3] Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển
không chứa
A.
trong khai triển
.
B.
bằng
. Số hạng
là:
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt:
.
Tổng các hệ số trong khai triển là
.
(
Số hạng tổng quát trong khai triển
hay
là
.
Ta cần tìm
sao cho:
Số hạng không chứa
Câu 3560.
.
trong khai triển là:
.
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
B.
. Hệ số
.
C.
.
là
D.
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có
Từ đó suy ra
Câu 3563.
Vậy
[1D2-3.2-3] Tìm hệ số chứa
.
trong khai triển
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn B
Xét
với
Vậy hệ số chứa
thì hệ số chứa
trong khai triển là:
.
trong khai triển
là:
.
Câu 3568.
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
Hệ số của
A. .
biết tổng các hệ số
.
bằng
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn C
.
Thay
vào khai triển ta được
.
Hệ số của
Câu 3613:
A.
bằng
.
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
.
B.
.
, hệ số của
C.
Lời giải
.
,
là:
D.
.
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Khi đó hệ số của
Câu 3623:
.
là:
.
[1D2-3.2-3] Hệ số của
A.
.
trong khai triển
B.
.
là:
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
.
Khi đó hệ số của số hạng chứa
là:
.
Câu 41: [1D2-3.2-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Hệ số của
trong khai triển
thành đa thức là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Ta có
.
Số hạng tổng quát:
Để
chứa
.
thì
Vậy hệ số của
hoặc
trong khai triển là
.
Câu 40: [1D2-3.2-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong khai
triển
. Tìm
A.
.
B.
.
biết
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Trong khai triển
ta thay
ta được:
.
Khi đó,
.
Câu 33. [1D2-3.2-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tìm số hạng không chứa
(
và
là số nguyên dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ
hai và thứ ba trong khai triển bằng
A.
.
B.
.
Chọn A
trong khai triển
.
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Theo bài ra ta có
Để có số hạng không chứa thì
Số hạng cần tìm là
.
Câu 34. [1D2-3.2-3]
A.
.
.
(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tìm hệ số của
.
B.
.
C.
trong khai triển
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Số hạng chứa
khi
Hệ số của số hạng đó là
.
Câu 48: [1D2-3.2-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Biết rằng hệ số của
bằng
A.
. Tìm
.
trong khai triển
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
(với
Suy ra hệ số của
trong khai triển
và
,
).
là
.
Theo giả thiết ta có
.
Câu 26:
[1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biến
số nguyên dương thỏa mãn
. Hệ số của
trong khai triển
bằng
A.
Chọn A
ĐK:
Ta có:
B.
C.
Lời giải
D.
.
.
.
là
Khi đó:
.
Số hạng tổng quát khi khai triển nhị thức trên là:
Hệ số của
. Do đó ta có hệ số của
.
là:
.
Câu 44. [1D2-3.2-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Biết tổng các hệ
số của khai triển
A.
bằng
.
. Tìm hệ số của
B.
.
trong khai triển.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Vì tổng các hệ số của khai triển
bằng
Khi đó
,
nên thay
ứng với
.
suy ra hệ số cần tìm là
.
Câu 33: [1D2-3.2-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho là
số nguyên dương thỏa mãn
. Hệ số của số hạng chứa
của khai triển
biểu thức
A.
bằng:
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
.
Khi đó
.
Công thức số hạng tổng quát:
Số hạng chứa
Vậy hệ số của số hạng chứa
.
.
trong khai triển là
.
Câu 388. [1D2-3.2-3] Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển
chứa
A.
trong khai triển
.
Chọn D
Đặt:
bằng
. Số hạng không
là:
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Tổng các hệ số trong khai triển là
.
Số hạng tổng quát trong khai triển
hay
là
.
Ta cần tìm sao cho:
Số hạng không chứa trong khai triển là:
Câu 395. [1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
B.
.
.
hệ số của
.
là
giá trị
C. .
Lời giải
là
D.
.
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển là
Theo đề: số hạng chứa
Ta tìm sao cho:
.
ứng với
.
.
Câu 43. [1D2-3.2-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Hệ số của
A. 792.
B. 252.
Chọn D
SHTQ:
A.
. B.
C. 165.
Lời giải
, cho
Câu 437. [1D2-3.2-3] Hệ số của
.
trong khai triển
hệ số của
bằng
D. 210.
là
.
sau khi khai triển và rút gọn của đa thức:
là:
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Ứng với
ta có hệ số là:
.
Câu 449. [1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
B.
, hệ số của số hạng chính giữa là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Khai triển này gồm
chính giữa là
số hạng. Số hạng chính giữa ứng với
.
. Vậy hệ số của số hạng
Câu 25: [1D2-3.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm số hạng không chứa
nhị thức Newton của
số tổ hợp chập
của
, biết rằng
phần tử).
trong khai triển
(
là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Xét khai triển
Đạo hàm hai vế của
Trong công thức
ta được:
ta cho
ta được:
.
Khi đó,
.
Do đó số hạng không chứa
trong khai triển
Suy ra số hạng cần tìm là
Câu 10:
nếu
hay
.
.
[1D2-3.2-3] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho đa
thức
.
Khi
đó
bằng
A.
.
B. .
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Ta có
Cho
Câu 24:
.
[1D2-3.2-3]
(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho
A.
. Tìm hệ số của
trong khai triển
B.
C.
Lời giải
thỏa mãn
thành đa thức.
D.
Chọn D
Xét khai triển
, cho
ta được
.
Xét khai triển
với
Câu 19.
có số hạng tổng quát
thỏa
[1D2-3.2-3]
, hệ số của
. Vậy hệ số cần tìm là
(THPT
Chuyên
Bắc
Ninh
-
Lần
ứng
.
2
-
2017
-
2018)
Cho
đa
thức:
. Khai triển và rút gọn ta được đa thức:
. Tìm hệ số
A.
.
B.
.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
suy ra hệ số chứa
là
.
.
Lại có
suy ra hệ số của
Tương tự trong khai triển
có hệ số của
là
.
có hệ số của
là
.
Suy ra hệ số của
Câu 34.
có hệ số của
[1D2-3.2-3]
trong
(THPT
là
là
.
.
là
Chuyên
.
Bắc
Ninh
-
Lần
2
-
2017
-
2018)
Cho
đa
thức
. Khai triển và rút gọn ta được đa thức
. Tính tổng các hệ số
A.
.
B.
.
,
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
.
Áp dụng khai triển
.
Cho
, ta có
.
Do đó ta có tổng hệ số của
là:
.
Câu 3068.
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
B.
, hệ số của số hạng chứa
.
C.
Lời giải
.
là:
D.
.
Chọn A.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Câu 3069.
A.
. Khi đó hệ số của số hạng chứa
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
.
B.
.
Chọn C.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
, hệ số của
C.
Lời giải
là:
.
là:
.
D.
.
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Khi đó hệ số của
Câu 3073.
.
là:
.
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
, hệ số của số hạng chứa
B.
.
C.
Lời giải
.
là:
D.
.
Chọn C.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
.
Khi đó hệ số của số hạng chứa
là:
Câu 3074.
[1D2-3.2-3] Trong khai triển
A.
.
B.
.
, số hạng không chứa
.
C.
Lời giải
Chọn D.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Khi đó số hạng không chứa là:
Câu 3079.
[1D2-3.2-3] Hệ số của
A.
.
B.
.
D.
.
.
.
trong khai triển
.
là:
là:
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
.
Khi đó hệ số của số hạng chứa
là:
Câu 18: [1D2-3.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm số hạng không chứa
triển của
A.
, với
.
B.
, nếu biết rằng
.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A.
ĐK:
.
Ta có
Với
hoặc
, số hạng thứ
(loại).
trong khai triển nhị thức
là
.
Theo giả thiết, ta có
hay
.
.
trong khai
