Đáp án đề thi thử lần 1 THPTQG môn toán PRO XPLUS 2019 Vted.vn Đặng Thành Nam

Câu 1 (10 Điểm) - Q337350771 Báo lỗi
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 8a3 .
B. 2a3 .
C. a3 .
D. 6a3 .
Xem lời giải
3

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là (2a) = 8a3 .
Chọn đáp án A.
Câu tiếp theo
Câu 2 (10 Điểm) - Q286616608 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 5.
Xem lời giải
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là f (2) = 5.
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 3 (10 Điểm) - Q663665435 Báo lỗi

−→
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −1) và B (2; 3; 2) .Vectơ AB có tọa độ là
A. (1; 2; 3) .
B. (−1; −2; 3) .
C. (3; 5; 1) .
D. (3; 4; 1) .

Xem lời giải
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 4 (10 Điểm) - Q811826666 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1) .
B. (−∞; −1) .
C. (−1; 1) .
D. (−1; 0) .
Xem lời giải
Quan sát thấy đồ thị đi lên trong các khoảng (−1; 0) và (1; +∞) .
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 5 (10 Điểm) - Q377780733 Báo lỗi


Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab2 ) bằng
A. 2 log a + log b.
B. log a + 2 log b.
C. 2 (log a + log b) .
1

D. log a + 2 log b.
Xem lời giải
Có log(ab2 ) = log a + log b2 = log a + 2 log b.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 6 (10 Điểm) - Q581858767 Báo lỗi
1

1

1

Cho ∫ f (x) dx = 2 và ∫ g (x) dx = 5, khi đó ∫ [f (x) − 2g (x)] dx bằng
0

0

0

A. −3.
B. 12.
C. −8.
D. 1.
Xem lời giải
1

1

1

Có ∫ [f (x) − 2g (x)] dx = ∫ f (x) dx − 2 ∫ g (x) dx = 2 − 2.5 = −8.
0

0

0

Chọn đáp án C.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 7 (10 Điểm) - Q923755757 Báo lỗi
Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A.

4πa3
3

.

B. 4πa3 .
C.

πa3
3

.

D. 2πa3 .
Xem lời giải
Thể tích khối cầu bán kính a là V =

4
πa3 .
3

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 8 (10 Điểm) - Q366745566 Báo lỗi
Tập nghiệm của phương trình log2 (x2 − x + 2) = 1 là

A. {0} .
B. {0; 1} .
C. {−1; 0} .
D. {1} .
Xem lời giải
Có log2 (x2 − x + 2) = 1 ⇔ x2 − x + 2 = 2 ⇔ x (x − 1) = 0 ⇔ [
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
ể

x=0
.
x=1


Câu 9 (10 Điểm) - Q776977388 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
A. z = 0.
B. x + y + z = 0.
C. y = 0.
D. x = 0.
Xem lời giải
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 10 (10 Điểm) - Q853879779 Báo lỗi
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là
A. ex + x2 + C.
B. ex + 12 x2 + C.
C.

1
x+1

ex + 12 x2 + C.

D. ex + 1 + C.
Xem lời giải
Có ∫ (ex + x) dx = ∫ ex dx + ∫ xdx = ex +

x2
2

+ C.

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 11 (10 Điểm) - Q678818017 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :

x−1
2

=

y−2
−1

=

z−3

2

đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q (2; −1; 2) .
B. M (−1; −2; −3) .
C. P (1; 2; 3) .
D. N (−2; 1; −2) .
Xem lời giải
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng. Thấy tọa độ điểmP thỏa

x−1
2

=

y−2
−1

=

Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 12 (10 Điểm) - Q787893777 Báo lỗi
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cnk =

n!
k!(n−k)!

B. Cnk =

n!
.
k!

C. Cnk =

n!
(n−k)!

D. Cnk =

k!(n−k)!
n!

.

.
.

Xem lời giải
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 13 (10 Điểm) - Q918866877 Báo lỗi
Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng
A. 22.

z−3
2

.


B. 17.
C. 12.
D. 250.
Xem lời giải
Có un = u1 + (n − 1) d = 2 + 5 (n − 1) = 5n − 3. Khi đó u4 = 17.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 14 (10 Điểm) - Q862642389 Báo lỗi
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i?
A. N.
B. P .
C. M.
D. Q.
Xem lời giải
Do Q có tọa độ (−1; 2) nên điểm Q biểu diễn số phức z = −1 + 2i.
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 15 (10 Điểm) - Q637370341 Báo lỗi
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y =

2x−1
x−1

B. y =

x+1
x−1

.

.

C. y = x4 + x2 + 1.
D. y = x3 − 3x − 1.
Xem lời giải
Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên loại đáp án C,D.
x+1

Mặt khác limx→+∞ y = 1 nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là y = x−1 .
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 16 (10 Điểm) - Q733769666 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3] . Giá
trị của M − m bằng
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
Xem lời giải
Quan sát đồ thị có M = 3, m = −2. Khi đó M − m = 5.
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 17 (10 Điểm) - Q535493571 Báo lỗi
Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x (x − 1) (x + 2)3 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.

B. 2.
C. 5.
D. 1.
Xem lời giải

⎡ x = −2
Có f ′ (x) 0 ⇔ x (x − 1) (x + 2)3 = 0 ⇔ ⎢ x = 0 và các nghiệm x = −2, x = 0, x = 1 là các nghiệm bội lẻ. Nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
⎣ x=1
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 18 (10 Điểm) - Q774672673 Báo lỗi
Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i) i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.
A. a = 0, b = 2.
B. a =

1
,b
2

= 1.

C. a = 0, b = 1.
D. a = 1, b = 2.
Xem lời giải
Có 2a + (b + i) i = 1 + 2i ⇔ {

2a − 1 = 1
⇔ a = 1, b = 2.

b=2

Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 19 (10 Điểm) - Q996679617 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm I (1; 1; 1) và A (1; 2; 3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29.
2

2

2

B. (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = 5.
C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25.
2

2

2

D. (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 5.
Xem lời giải
Có IA = R = √12 + 22 = √5.
2

2

2

Khi đó mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = 5.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 20 (10 Điểm) - Q448991388 Báo lỗi
Đặt log3 2 = a, khi đó log16 27 bằng
A.

3a
4

.

B.

3
4a

.

C.

4
3a

.

D.

4a
3

.

Xem lời giải
Có log16 27 = log24 33 =

3
log2 3
4

=

3
4a

.

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 21 (10 Điểm) - Q969651909 Báo lỗi


Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0. Giá trị của |z1 | + |z2 | bằng
A. 2√5.
B. √5.
C. 3.
D. 10.
Xem lời giải
Có z 2 − 3z + 5 = 0 ⇔ z =

3±i√11
2

. Khi đó |z1 | + |z2 | = 2√5.

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 22 (10 Điểm) - Q712756132 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 10 = 0 và mặt phẳng (Q) : x + 2y + 2z − 3 = 0 bằng
A.

8
.
3

B.

7
.
3

C. 3.
D.

4
.
3

Xem lời giải
Có I (0; 5; 0) ∈ (P ) . Khi đó d ((P ) , (Q)) = d (I, (Q)) =

7
.
3

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 23 (10 Điểm) - Q663056333 Báo lỗi
2

Tập nghiệm của bất phương trình 3x −2x < 27 là
A. (−∞; −1) .
B. (3; +∞) .
C. (−1; 3) .
D. (−∞; −1) ∪ (3; +∞) .
Xem lời giải
2

2

Có 3x −2x < 27 ⇔ 3x −2x < 33 ⇔ x2 − 2x − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 3.
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 24 (10 Điểm) - Q529022666 Báo lỗi
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?
2

A. ∫ (2x2 − 2x − 4) dx.
−1

2

B. ∫ (−2x + 2) dx.
−1

2

C. ∫ (2x − 2) dx.
−1

2

D. ∫ (−2x2 + 2x + 4) dx.
−1

Xem lời giải
Diện tích phần gạch chéo được tính bởi


2

2

2

∫ ∣∣x2 − 2x − 1 − (−x2 + 3)∣∣ dx = ∫ ∣∣2x2 − 2x − 4∣∣ dx = ∫ (−2x2 + 2x + 4) dx.

−1

−1

−1

Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 25 (10 Điểm) - Q903390699 Báo lỗi
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

√3πa3
3

.

B.

√3πa3
2

.

C.

2πa3
3

D.

πa
3

3

.

..

Xem lời giải
2

Có l = 2a, r = a ⇒ h = √l − r2 = a√3. Khi đó thể tích khối nón là V =

1 2
πr h
3

=

√3πa3
3

.

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 26 (10 Điểm) - Q033590716 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.

C. 3.
D. 2.
Xem lời giải
Có limx→1− y = +∞; limx→+∞ y = 5; limx→−∞ y = 2 nên x = 1 là tiệm cận đứng và y = 2, y = 5 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 27 (10 Điểm) - Q511384094 Báo lỗi
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

4√2a3
3
3

.

B.

8a
3

C.

8√2a3
3

.

D.

2√2a3
3

.

.

Xem lời giải
Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là V =

a3 √2
6

.

Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 2a là V =
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 28 (10 Điểm) - Q737979233 Báo lỗi
Hàm số f (x) = log2 (x2 − 2x) có đạo hàm
A. f ′ (x) =

ln 2
x2 −2x

.

3

(2a) √2

6

=

4√2a3
3

.


B. f ′ (x) =

1
(x2 −2x) ln 2

C. f ′ (x) =

(2x−2) ln 2

D. f ′ (x) =

2x−2
(x2 −2x) ln 2

x2 −2x

.
.
.

Xem lời giải
(x2 −2x)

′

Có f ′ (x) = [log2 (x2 − 2x)] =

′

(x2 −2x) ln 2

=

2x−2
(x2 −2x) ln 2

.

Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 29 (10 Điểm) - Q793729562 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Xem lời giải
3

3

Có 2f (x) + 3 = 0 ⇔ f (x) = − 2 . Quan sát bảng biến thiên thấy đường thẳng y = − 2 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 30 (10 Điểm) - Q365269387 Báo lỗi
′

′

′

′

Cho hình lập phương ABCD. A B′ C D′ . Góc giữa hai mặt phẳng (A B′ CD)và (ABC D′ ) bằng
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 900 .
Xem lời giải
′

′

′

′

′

′

′

′

Gọi H = B C ∩ BC , K = AD ∩ D A. Khi đó (ABC D ) ∩ (A B CD) = HK.
Có

\left\{ \begin{gathered} {D}'{C}'\bot {B}'{C}' \hfill \\ {D}'{C}'\bot C{C}' \hfill \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow {D}'{C}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rig
′

′

′

Mà HK, D C song song nhau nên HK⊥B C.
Tương tự có

\left\{ \begin{gathered} {D}'{C}'\bot {B}'{C}' \hfill \\ {D}'{C}'\bot C{C}' \hfill \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow {D}'{C}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rig
′ ′
′ ′
⎧
⎪ (ABC D ) ∩ (A B CD) = HK
′
′
′ ′
Ta có ⎨ HK⊥BC , BC ⊂ (ABC D )
⎪
⎩ HK⊥B′ C, B′ C ⊂ (A′ B′ CD)

⇔ ((ABC ′ D′ ) , (A′ B′ CD)) = (BC ′ , B′ C) = 900 .

Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 31 (10 Điểm) - Q228396552 Báo lỗi
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 (7 − 3x ) = 2 − x bằng
A. 2.
B. 1.
C. 7.


D. 3.
Xem lời giải
9

Có log3 (7 − 3x ) = 2 − x ⇔ log3 ( 7−3x ) = x ⇔

9
7−3x

= 3x ⇔ (3x )2 − 7.3x + 9 = 0

⇒ 3x1 .3x2 = 9 ⇔ x1 + x2 = 2.
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 32 (10 Điểm) - Q923236386 Báo lỗi
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ) , (H2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 =
khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) bằng

1
r ,h
2 1 2

= 2h1 (tham

A. 24cm3 .
B. 15cm3 .
C. 20cm3 .
D. 10cm3 .
Xem lời giải
Thể tích khối trụ (H1 ) là V1 = πr21 h1 và thể tích khối trụ (H2 ) là V2 = πr22 h2 =

1 2
πr h .
2 1 1

3

Theo giả thiết ta có V1 + V2 = 30cm3 ⇔ 2 V1 = 30cm3 ⇔ V1 = 20cm3 .
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 33 (10 Điểm) - Q937982939 Báo lỗi
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) là
A. 2x2 ln x + 3x2 .
B. 2x2 ln x + x2 .
C. 2x2 ln x + 3x2 + C.
D. 2x2 ln x + x2 + C.
Xem lời giải
Có ∫ f (x) dx = ∫ 4x (1 + ln x) dx = ∫ 4xdx + ∫ 4x ln xdx = 2x2 + ∫ ln xd (2x2 )

= 2x2 + 2x2 ln x − ∫ 2xdx = x2 + 2x2 ln x + C.
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 34 (10 Điểm) - Q119297599 Báo lỗi

ˆ
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
= 60o , SA = a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)bằng
A.

a√21
7

.

B.

a√15
7

.

C.

a√21
3

.

D.

a√15
3

.

Xem lời giải

Từ A kẻ AH⊥CD, AK⊥SH. Khi đó {

CD⊥AH
⇒ CD⊥ (SAH) ⇒ CD⊥AK.
CD⊥SA

Mặt khác AK⊥SH ⇒ AK⊥ (SCD) . Hay d (A, (SCD)) = AK.
Có d (B, (SCD)) = d (A, (SCD)) = AK = SA.AH .
SH


ˆ
Do AH là đường cao trong tam giác ADC có ADC
= 120o ⇒ AH =
Khi đó d (B, (SCD)) = AK =

a√21
7

a√3
2

.

.

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 35 (10 Điểm) - Q796766964 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d :
A.

x+1
−1

=

y+1
−4

=

z+1
5

.

B.

x−1
3

=

y−1
−2

=

z−1
−1

.

C.

x−1
1

=

y−1
4

=

z−1
−5

.

D.

x−1
1

=

y−4
1

=

z+5
1

.

x
1

=

y+1
2

=

z−2
−1

. Hình chiếu vng góc của d trên (P ) có phương trình là

Xem lời giải
Gọi H (t; 2t − 1; 2 − t) ∈ d. Để H = d ∩ (P ) thì t + 2t − 1 + 2 − t − 3 = 0 ⇔ t = 1. Hay H (1; 1; 1) .
2

1

8

Đường thẳng d đi qua A (0; −1; 2) . Hình chiếu của A lên (P ) là B ( 3 ; − 3 ; 3 ) .
Vậy hình chiếu của d lên (P ) là đường thẳng đi qua hai điểm H, B.
Đường thẳng đó có phương trình

x−1
1

=

y−1
4

=

z−1
−5

.

Chọn đáp án C.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 36 (10 Điểm) - Q723683937 Báo lỗi
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 6x2 + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là
A. (−∞; 0] .
B. [− 34 ; +∞) .
C. (−∞; − 34 ] .
D. [0; +∞) .
Xem lời giải
Có y ′ ≤ 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ⇔ 3x2 + 12x − 4m + 9 ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; −1) .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) thì 4m ≤ 3x2 + 12x + 9, ∀x ∈ (−∞; −1) .
3

Mà min(−∞;−1) (3x2 + 12x + 9) = −3 nên 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ − 4 .
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 37 (10 Điểm) - Q236505906 Báo lỗi
Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i) (z¯ + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. (1; −1) .
B. (1; 1) .
C. (−1; 1) .
D. (−1; −1) .
Xem lời giải
Đặt z = a + bi. Khi đó

(z + 2i) (¯
z + 2) = [a + (b + 2) i] [(a + 2) − bi] = a2 + 2a + b2 + 2b + (ab + 2a + 2b + 4 − ab) i


= a2 + 2a + b2 + 2b + (2a + 2b + 4) i.
2

2

Để (z + 2i) (z¯ + 2) là số thuần ảo thì a2 + 2a + b2 + 2b = 0 ⇔ (a + 1) + (b + 1) = 2.
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn (C) : (a + 1) + (b + 1) = 2 tâm I (−1; −1) .
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 38 (10 Điểm) - Q714364645 Báo lỗi
1

xdx
2
(x+2)

Cho ∫

0

= a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. −2.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
Xem lời giải
1

Có ∫

0

xdx
2
(x+2)

1

1

1

1
x ∣
= − ∫ xd ( x+2
) = − x+2
∣ +∫
0

0

0

1
x+2

1

dx = ln(x + 2)|0 −

1
3

= − 13 − ln 2 + ln 3.

1

Khi đó a = − 3 , b = −1, c = 1 ⇒ 3a + b + c = −1.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 39 (10 Điểm) - Q971631334 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f ′ (x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi:
A. m ≥ f (1) − e.
1

B. m > f (−1) − e .
C. m ≥ f (−1) − 1e .
D. m > f (1) − e.
Xem lời giải
Xét hàm số g (x) = f (x) − ex . Có g ′ (x) = f ′ (x) − ex < 0, ∀x ∈ (−1; 1) .
Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên(−1; 1) . Hay g (x) < g (−1) , ∀x ∈ (−1; 1) .
1

Khi đó f (x) < ex + m, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ g (x) < m, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ m ≥ g (−1) = f (−1) − e .
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo

Câu 40 (10 Điểm) - Q467426941 Báo lỗi
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.
Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.

2
.
5

B.

1
.
20

C.

3
.
5

D.

1
.
10

Xem lời giải
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh là 6! cách.
Đánh số các cặp ghế đối diện nhau lần lượt là 1, 2, 3.

Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 1 có C31 C31 2! cách;
Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 2 có C21 C21 2! cách;
Cặp nam và nữ cuối cùng xếp vào cặp ghế số 3 có 2! cách.
(C31 C31 2!)(C21 C21 2!)(2!)

Vậy có tất cả (C31 C31 2!) (C21 C21 2!) (2!) cách xếp thoả mãn. Xác suất cần tính bằng

6!

=

2
.
5

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 41 (10 Điểm) - Q275924456 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2; 4) , B (−3; 3; −1) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P ) , giá trị nhỏ nhất của
2MA2 + 3MB2 bằng
A. 135.
B. 105.
C. 108.
D. 145.
Xem lời giải

2xA + 3xB
xI =

⎧
⎪
5
⎪
⎪
−→ −→
2yA + 3yB
⎪
Gọi I là điểm thỏa 2IA + 3IB = 0 ⇒ ⎨ yI =
5
⎪
⎪
2zA + 3zB
⎪
⎩
⎪ zI =
5
2

2

−−→

−→

2

−−→

⇒ I (−1; 1; 1) .

−→ 2

2

2

2

−−→

−→

−→

Khi đó ta có 2MA + 3MB = 2(MI + IA) + 3(MI + IB) = 5MI + 2IA + 3IB + 2MI (2IA + 3IB)

= 5MI 2 + 90 ≥ 5d(I, (P ))2 + 90 = 135.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I (−1; 1; 1) lên (P ) . Hay M (1; 0; 3) .
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 42 (10 Điểm) - Q548443334 Báo lỗi
2
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 |z + z¯| + 4 và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i|?

A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Xem lời giải

⎧
Đặt z = a + bi. Khi đó ta có hệ phương trình ⎨
⎩

⇔{

a2 + b2 = 4 |a| + 4
√(a − 1)2 + (b − 1)2 = √(a − 3)2 + (b + 3)2

a2 + b2 = 4 |a| + 4
a2 + b2 − 2a − 2b + 2 = a2 + b2 − 6a + 6b + 18
2

⇔{

(2b + 4) + b2 = 4 |2b + 4| + 4
a = 2b + 4

a = 2b + 4
⎧
⎪
⇔ ⎨ 5b2 + 16b + 12 = 8b + 16
⎩[
⎪
5b2 + 16b + 12 = −8b − 16

⇔{

a2 + b2 = 4 |a| + 4

4a = 8b + 16

⇔{

a = 2b + 4
5b2 + 16b + 12 = |8b + 16|

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⇔⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪

a = 2b + 4
2
⎡ b=
5
⎢⎢

.
⎢⎢ b = −2
⎢
14
⎣b=−
5


24

2

8

14

Vậy ta có các số phức z1 = −2i, z2 = 5 + 5 i, z3 = − 5 − 5 i. thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 43 (10 Điểm) - Q558367595 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng
(0; π) là
A. [−1; 3) .
B. (−1; 1) .
C. (−1; 3) .
D. [−1; 1) .
Xem lời giải
Có t = sin x ∈ (0; 1] , ∀x ∈ (0; π) . Do đó để phương trình f (sin x) = m có nghiệm trong khoảng (0; π) thì phương trình f (t) = m có nghiệm t ∈ (0; 1] .
Quan sát đồ thị thấy phương trình f (t) = m có nghiệm t ∈ (0; 1] khi −1 ≤ m < 1.
Chọn đáp án D.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 44 (10 Điểm) - Q965095506 Báo lỗi
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai
lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân
hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.
B. 3,03 triệu đồng.
C. 2,25 triệu đồng.
D. 2,20 triệu đồng.
Xem lời giải
Gọi số tiền cần trả mỗi tháng là m triệu đồng.
Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ nhất là A1 = 100(1 + 0, 01) − m;
Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ hai là

A2 = A1 (1 + 0, 01) − m = (100(1 + 0, 01) − m) (1 + 0, 01) − m = 100(1 + 0, 01)2 − [m + m(1 + 0, 01)] ;
…
Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ 60 = 5 × 12 là
60

2

59

A60 = 100(1 + 0, 01) − [m + m(1 + 0, 01) + m(1 + 0, 01) +. . . +m(1 + 0, 01) ]
= 100(1 + 0, 01)60 − m

60

(1+0,01) −1
(1+0,01)−1

= 100(1, 01)60 − 100m ((1, 01)60 − 1) .

Theo giả thiết có A60 = 0 ⇔ 100(1, 01)

60

− 100m ((1, 01)60 − 1) = 0 ⇔ m =

(1,01)

60

60

(1,01) −1

≈ 2, 224triệu đồng.

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 45 (10 Điểm) - Q577456344 Báo lỗi
2

2

2

Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2; 1; 3) , mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 3 = 0 và mặt cầu (S) : (x − 3) + (y − 2) + (z − 5) = 36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E,
nằm trong (P ) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là

⎧ x = 2 + 9t
A. ⎨ y = 1 + 9t .
⎩
z = 3 + 8t
⎧ x = 2 − 5t
B. ⎨ y = 1 + 3t .
⎩
z=3
⎧
⎨


⎧ x=2+t
C. ⎨ y = 1 − t .
⎩
z=3
⎧ x = 2 + 4t
D. ⎨ y = 1 + 3t .
⎩
z = 3 − 3t
Xem lời giải
Mặt cầu có tâm I(3; 2; 5), R = 6. Khoảng cách giữa hai giao điểm là 2√R2 − d 2 (I, Δ) = 2√36 − d 2 (I, Δ) ≥ 2√36 − IE 2 = 2√36 − 6 = 2√30.

−→

⎧ x=2+t

−→ −→

Dấu bằng xảy ra ⇔ IE⊥Δ ⇒ uΔ = [nP , IE] = (−5; 5; 0)//(1; −1; 0) ⇒ Δ : ⎨ y = 1 − t .

⎩

z=3

Đối chiếu đáp án chọn C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 46 (10 Điểm) - Q770705976 Báo lỗi
Một biến quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tơ đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000
đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m và tứ giác MNP Q là hình chữ nhật có MQ = 3m?
A. 7.322.000 đồng.
B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng.
D. 5.782.000 đồng.
Xem lời giải
x2
16

Phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là

+

y2
9

= 1.

x2

x2

Rút ra phần đường cong nằm trên trục hoành là y = 3√1 − 16 ;phần đường cong nằm dưới trục hoành là y = −3√1 − 16 . Diện tích của cả hình elip là
4
∣
S0 = ∫ ∣3√1 −
−4 ∣

x2
16

− (−3√1 −

Với MQ = 3 ⇒ yM =

MQ
2

=

x2 ∣
)∣ dx
16 ∣
3
2

= 12π.

⇒ xM = −4√1 −
2√3

Do đó diện tích phần tơ đậm là S1 =

∣
∫ ∣3√1 −
∣
−2√3

x2
16

2
yM
9

= −2√3.
x2 ∣
)∣ dx
16 ∣

− (−3√1 −

= 6√3 + 8π.

Số tiền cần dùng là S1 × 200.000 + (S0 − S1 ) × 100.000 ≈ 7.322.000đồng.
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 47 (10 Điểm) - Q756397957 Báo lỗi
′

′

′

′

′

Cho khối lăng trụ ABC. A B′ C có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA và BB′ . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường
thẳng CN cắt đường thẳng C ′ B′ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A′ MP B′ NQ bằng
A. 1.
B.

1
.
3

C.

1
.
2

D.

2
.
3

Xem lời giải

′

′

′

′

Ta có A là trung điểm P C ; B là trung điểm QC . Do đó VC.C ′ P Q =

Mặt khác VA′ B′ C ′ .MNC =

A′ M
A′ A

′

′

BB

CC

+ B ′N + C ′ C
3

VABC.A′ B′ C ′ =

1 1
+ +1

2 2

3

SC ′ P Q
S C ′ A ′ B′

1

VC.A′ B′ C ′ = 4VC.A′ B′ C ′ = 4 ( 3 VABC.A′ B′ C ′ ) =

VABC.A′ B′ C ′ =

2
.
3

4
.
3


4

2

2

Do đó VA′ MP B′ NQ = VC.C ′ P Q − VA′ B′ C ′ .MNC = − = .
3

3
3
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 48 (10 Điểm) - Q431369136 Báo lỗi
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞) .
B. (−∞; −1) .
C. (−1; 0) .
D. (0; 2) .
Xem lời giải
Ta có y ′ > 0 ⇔ 3f ′ (x + 2) − 3x2 + 3 > 0 ⇔ f ′ (x + 2) > x2 − 1.
2

Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f ′ (t) > (t − 2) − 1. Khôngthể giải trực tiếp bất phương trình:
Ta sẽ chọn t sao cho {

Khi đó [

(t − 2)2 − 1 < 0
−1 < t − 2 < 1
⇔{
t ∈ (1; 2) ∪ (2; 3) ∪ (4; +∞)
f ′ (t) > 0

⇔{

1t ∈ (1; 2) ∪ (2; 3) ∪ (4; +∞)

⇔[

1.
2
1−1 < x < 0
⇔[
. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0). và (0; 1). Chọn đáp án C.
20
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 49 (10 Điểm) - Q643687697 Báo lỗi
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 (x4 − 1) + m(x2 − 1) − 6(x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc
S bằng
3

A. − 2 .
B. 1.
1

C. − 2 .
D.

1
.
2

Xem lời giải
Xét hàm số f(x) = m2 (x4 − 1) + m (x2 − 1) − 6 (x − 1) . Ta có f(1) = 0do đó để f(x) ≥ 0, ∀x thì trước tiên f(x) khơng đổi dấu khi qua điểm x = 1, do đó
⎡ m=1
f ′ (1) = 0 ⇔ 4m2 + 2m − 6 = 0 ⇔
3 .
⎣ m=−
2
2
Thử lại với m = 1 ⇒ f(x) = x4 + x2 − 6x + 4 = (x − 1) (x2 + 2x + 4) ≥ 0, ∀x(t/m).
3

9

3

2

9

9

21

Với m = − 2 ⇒ f(x) = 4 (x4 − 1) − 2 (x2 − 1) − 6(x − 1) = (x − 1) ( 4 x2 + 2 x + 4 ) ≥ 0, ∀x(t/m).
3

1

Vậy tổng các phần tử cần tìm bằng 1 − 2 = − 2 .

Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 50 (10 Điểm) - Q188766889 Báo lỗi
Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R) . Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trìnhf(x) = r có số phần tử là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2. .
Xem lời giải


′

5

′

Dựa trên đồ thị hàm số f (x) ta có f (x) = k(x + 1) (x − 4 ) (x − 3), k < 0.
Mặt khác f ′ (x) = 4mx3 + 3nx2 + 2px + q.
Đồng nhất ta có

5
) (x − 3), ∀x
4
13 2 x 15
⇔ 4mx3 + 3nx2 + 2px + q = k (x3 −
x − +
) , ∀x
4
2

4
1
⎧
4m = k
m= k
⎪
⎪
⎪
4
⎪
⎪
13
⎪
⎪
13
⎪
3n = − k
⎪
⎪
4
⎪ n=− k
1
13 3 1 2 15
12
1
⇔⎨
⇒ f(x) = k ( x4 −
x − x +
x) + r.
1

4
12
4
4
2p = − k
⎪
p=− k
⎪
2
⎪
⎪
4
⎪
⎪
15
⎪
⎪
15
⎪
q=
k
⎪
⎩
⎪
q=
k
4
4
4mx3 + 3nx2 + 2px + q = k(x + 1) (x −

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⇔⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪

Vậy f(x) = r ⇔

k ( 14 x4

−

13 3
x

12

−

1 2
x
4

+

15
x)
4

+r=r⇔

Cách 2: Xét hàm số f(x) có f ′ (x) = 0 ⇔ x = −1; x =

1 4
x
4

5
;x
4

−

13 3
x

12

−

1 2
x
4

+

15
x
4

⎡ x=0
5
= 0 ⇔ ⎢⎢⎢ x = −
.Chọn đáp án B.
3
⎣ x=3

= 3.

Bảng biến thiên:
Ta có r = f(0) ∈ (f(−1, 25); f(−1)) . Ta đi so sánh f(0), f(3).
5

3

3

5

Ta có f ′ (x) = k(x + 1) (x − 4 ) (x − 3) ⇒ f(3) − f(0) = ∫ f ′ (x)dx = ∫ k(x + 1) (x − 4 ) (x − 3)dx = 0 ⇒ f(0) = f(3).
0

0

Kẻ đường thẳng y = f(0) cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình f(x) = r = f(0) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B.