De thi dai hoc

Một số đề tuyển sinh 1998 - 1999 - 2000 - 2001
1. BK. 98:
Câu I: cho y = f(x) = x
4
+ 2mx
2
+ m.
1) Khảo sát khi m = -1.
2) Tìm m để f(x) > 0 với x. CMR: F(x) = f(x) + f(x) + f(x) + f(x) + f
(4)
(x) > 0 x.
Câu II: a) Giải:
1 2(cos sin )
tgx + cotg2x cot g 1
x x
x

=

.
b) ABC có:
3
1. CMR: 1.
2 2 4 2
A B C
tg tg tg+ = <
Câu III: Cho (d): x = 1 +2t, y = 2 - t, z = 3t và mặt phẳng (P) : 2x - y -2z = 0. Tìm các điểm thuộc d sao cho khoảng
cách từ mỗi điểm đó đến (P) bằng 1. Tìm K đối xứng với I(2 ; -1 ; 3) qua (d).
Câu IV: a) Giải : log
3
2

5 6x x +
+
1 1
3 3
1
log 2 log ( 3)
2
x x > +
b) Biện luận số nghiệm của pt :
2 2
2 sin 2 cos 1 1x x x x a a + + = + +
.
Câu Va (CPB) : a) Tính diện tích của hình giới hạn bởi y = x
2
- 4x + 5 (P) và hai tiếp tuyến tại A(1 ; 2), B(4 ; 5).
b) Tính tích phân : I =
4 4
2
0
cos2 (sin cos )x x x dx

+

.
Câu Vb (CB) : a) Viết khiai triển (3x - 1)
16
. Từ đó CMR : 3
16
C
0

16
- 3
15
C
1
16
+ 3
14
C
2
16
- ... +C
16
16
= 2
16
.
b) Tính tích phân : J =
0
cos sinx xdx


.
1
2. Nông nghiệp I. 98, B :
Câu 1: Cho y =
2
2 1
1
x x

x
+

(1). a) Khoả sát vễ đồ thị ham số.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên. CMR : tiếp điểm là trung điểm của tiếp tuyến bị chắn bởi
hai tiệm cận. Vẽ các tiếp tuyến đó.
Câu 2. a) Giải pt:
2
cos 2sin cos
3
2 cos sin 1
x x x
x x

=
+
.
b) Giải hệ :
lg lg
lg4 lg3
3 4
(4 ) (3 )
x y
x y

=


=

Câu 3. 1. Tính các tích phân : a)
2
0
cos
1 cos
x
dx
x

+

; b)
2
2
0
sin 3
x
e xdx


.
2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng y = x
3
- 4x
2
+ x + 6 và trục Ox.
Câu 4. Cho tứ diện với các đỉnh A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6), D(2 ; 4 ; 6).
1. Tìm chân đờng cao kẻ từ D.
2. Tìm tập hợp điểm M trong không gian sao cho

4MA MB MC MD+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
Câu 5a(CPB) 1. Tính đạo hàm của: y = arctg(x
3
) và y = arctg(
3
1
x
).
2. Vẽ đồ thị của hàm số đó và tính f(10): f(x) = arctg(x
3
) + arctg(
3
1
x
).
Câu 5b(CB). Trong 100 vé số có một vé trúng 10.000 đồng, 5 vé trúng 5.000 đồng và 10 vé trúng 1.000 đồng. Một
ngời mua 3 vé. Tính xác suất các biến cố: 1. Túng 3.000 đồng. 2. Ngời đó trúng ít nhất 3.000 đồng.
2
3. Đại học quốc gia Hà Nội. 98. A:
Câu 1: Cho y =
1
1
x
x
+

. 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm những điểm trục tung mà từ mỗi điểm ấy kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1.

Câu 2. 1. Giải pt : 2tgx + cotg2x = 2sin2x +
1
sin 2x
.
2. CMR : Trong ABC thì:
3 3 3
3 3
cos cos cos (cos cos cos )
3 3 3 8 4 3 3 3
A B C A B C
+ + + + +
.
Câu 3. 1. Giải pt: log
2
(x
2
+ 3x + 2) + log
2
(x
2
+ 7x + 12) = 3 + log
2
3.
2. Giả sử phơng trình x
3
- x
2
+ ax + b = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt, CMR: a
2
+ 3b > 0.

Câu 4. Tính
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x



.
Câu 5. Cho A(a ; 0 ; 0 ) , B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)( a, b, c dơng). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm đỉnh,
gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O.
1. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD).
2. ìm hình chiếu của C xuống mặt phẳng (ABD), tìm điều kiện của a, b, c để hình chiếu đó thuộc (xOy).
Câu 6a (CPB). Tính I =
1
0
1
x
dx
e +

. Câu 6c(Ban B): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1 - x)
20
.
Câu 6b(Ban A): CMR: 2 +
3

+ i có acgumen bằng
2
12
k


+
(k Z).
3
4. ĐH Quốc gia (D). 98:
Câu I: Cho f(x) = x
3
+ 3x
2
- 9x + m. 1. Khoả sát khi m = 6. 2. Tìm m để f(x) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: 1. Giải pt: sin
2
x = cos
2
2x + cos
3
3x. 2. Cho ABC. CMR:
sin sin sin
2 2 2
2
cos cos cos cos cos cos
2 2 2 2 2 2
A B C
B C C A A B
+ + =

.
Câu III: 1. Giải pt:
2
2
( 1 1 2) log ( ) 0.x x x x + + =
2. Giải hệ:
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x

= +


= +


Câu IV: Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Xét các hình chóp SABCD có SA mặt phẳng đáy (S,A cố định). SA = h,
đáy ABCD nội tiếp đờng tròn trên. AC BD.
1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2. Đáy ABCD là hình gì thì V
Chóp
lớn nhất.
Câu V: CMR: x,y > 0 ta có:
2 2
1 1
2( )x y x y
x y

+ + + +
.
Câu VI: Tính I =
1
2
0
1
x
dx
x+

.
5. ĐH SP II (A) 98:
Câu I(2,5 đ). Cho y =
2
1
mx x m
mx
+ +
+
. 1. Tìm m để y đồng biến trên (0, ).
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
3. Tìm số tiếp tuyến (đi qua mỗi điểm của đồ thị ) có thể có với đồ thị của Câu 2.
Câu II(2,5 đ): 1. Giải pt : log
5
(5
x + 1
- 5) = 1. 2. Giải hệ pt :
3 1 2 3
2

2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
+ +

+ =


+ + = +


Câu III(2,0 đ): 1. Trong ABC tìm MaxP =
3
cosB + 3(cosA + cosC) .
2. ABC nhọn. CMR:
2
3
(sinA + sinB + sinC ) +
1
2
(tgA + tgB + tgC) > .
Câu IV (2,0): Cho (d
1
):
2
1
2
x t
y t

z t
= +


=


=

và (d
2
):
2 2 0
3 0
x z
y
+ =


=

.
1. CMR: hai đờng chéo nhau. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của d
1
và d
2
.
2. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều hai đờng.
Câu Va(1,5- CPB): Cho hàm f(x) liên tục x và f(x) = f(-x) =
2 2 cos 2x

. Tính I =
3
2
3
2
( )f x dx




.
Câu Vb (1,5 - PB): Trong một hộp kín có 6 quả cầu đánh số từ 1 đến 6, lấy lần lợt 4 quả.
1. Xếp theo thứ tự từ trai sang phải. Tính xác suất để đợc 1234.
2. Tính xác suất để đợc tổng các số là 10.
4
6. ĐHTCKT. 98:
Câu I: Cho y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m+1)x +1.
1. Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị hàm số đều đi qua.
2. Tìm m để y có cực trị. Tìm quỹ tích cực trị.
3. Khảo sát khi m = 0.
Câu II: 1. Giải pt :
4 4
1
8.3 9 9
x x x x+ +
+

.
2. Tìm m sao cho mọi nghiệm của phơng trình log
5
3 4x +
.log
x
5 > 1 (1) đều là nghiệm của phơng trình
2 2
5 1
5
1 log ( 1) log ( 4 )x x x m+ + + + +
.
Câu III : Giải pt : cos10x + 2cos
2
4x + 6cos3xcosx = cosx +8cosxcos
3
x
Câu IV: Cho hai mặt phẳng (): 4x + ay +6z - 10 = 0 và (): bx - 12y -12z + 4 = 0. 1. Tìm a, b để () // ().
2. Khi a = b = 0 tìm hình chiếu của A(1; 1; 1) trên giao tuyến (d) của () và (). tính khoảng cách tf A đến (d).
Câu Va (CPB): 1. Tính
sin cosx x xdx

. 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng { y = x
2
, y = -x -2}.
Câu Vb (CB): 1. Tính I =
4
2
0
(2 cos 1)x x dx

2. Trong một bình kín có 7 viên bi trong đó có 4 viên xanh, 3 viên đỏ. Lấy hú hoạ 3 viên. Tính xác suất để đợc:
a) 2 bi đỏ, 1 bi xanh.
b) 3 bi xanh.
7. ĐH KTQD. 95: Câu I : Cho y =
2
2 (1 ) 1x m x m
x m
+ + +

(1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. CMR với m -1, đồ thị hàn số (1) luôn tiép xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định.
3. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1, +).
Câu II: Cho bất phơng trìnhx
2
- 3(3 + m)x + 3m < (x - m)
1
2
log x
.
1. CMR với m = 2 bất phơng trình vô nghiệm.
2. Giải và biện luận bất phơng trình theo m.
Câu III : 1. Tìm nghiệm của pt :
sin 3 sin
cos2 sin 2
1 cos2
x x
x x

x

= +

thoả mãn điều kiện 0 < x < 2.
2. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhát của hàm số y =
cos 2 sin 3
2 cos sin 4
x x
x x
+ +
+
ở trong khoảng (-,).
Câu IV(Thí sinh chọn một trong 2 câu sau)
Câu IVa: 1. Lập đờng thẳng qua A(-1 ; 2 ; -3) vuông góc với
(6; 2; 3)n =
r
và cắt đờng thẳng (d) :
1 1 3
3 2 5
x y z +
= =

.
2. a) CMR : nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-, ] thì
0
0 khi ( ) lẻ
( )
2 ( ) khi ( ) chẵn
f x

f x dx
f x dx f x






=





b) Tính I =
2
5
2
2
ln( 1 )x x dx


+ +


.
Câu IVb : Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Từ A, B, C, D ta dựng cùng về một phía với mặt phẳng (ABCD)
bốn nửa đờng thẳng Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Ax lấy điểm A sao cho OA = a, trên Cz
lấy điểm C sao cho AC = 2a.
1. Tính CC theo a. CMR CAO vuông và AC vuông ógc với mặt phẳng (DAB).

2. Trên By lấy điểm B sao cho BB = r, trên Dt lấy điểm D sao cho Đ = s. Tìm hệ thức giữa r, s và a để A, B, C,
D đồng phẳng. Khi đó CMR ABCD là hình bình hành. Tìm r để :
a) Mặt phẳng (ABC) đi qua D
b) Hình bình hành ABCD là hình thoi hoặc hình chữ nhật.
5
8. ĐH Xây dựng. 98:
Câu I: Cho y = x +
2
3
3
2
x
. 1. Tìm cực trị , xét tính lồi lõm của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đờng y = kx.
3. Tìm Max khoảng cách giữa y = kx và tiếp tuyến trên khi k
1
2

.
Câu II: 1. Giải : x
2
+
1x +
= 1. 2. Giải và biện luận: mcotg2x =
2 2
6 6
cos sin
cos sin
x x
x x

+
.
Câu III: 1. Cho f(x) = 4cosx + 3sinx ; g(x) = cosx + 2sinx.
a) Tìm A, B sao cho g(x) = Af(x) + Bf(x).
b) Tính I =
1
0
( )
( )
g x dx
f x

.
2. Tính thể tích do:
2 2
( 4)
1
4 16
x y
+
quay quanh Oy.
Câu IV: 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1

; H, K là hình chiếu của A, C
1
xuống (B
1
CD
1
). CMR:
1
2AH KC=
uuur uuur
.
2. Cho hai đờng tròn tâm A(1 ; 0), r
a
= 4; B(-1 ; 0), r
b
= 2. Tòm tập hợp tâm I(x ; y) của đờng tròn tiếp xúc với cả hai
đờng tròn trên,
3. Viết phơng trình đờng trẳng (d) (P) : x + y + z = 1 và cắt cả hai đờng thẳng :
d
1
:
1 1
2 1
x y +
=

; (d
2
):
2 4 0

2 2 4 0
x y z
x y z
+ =


+ + =

.
6
9. ĐH Thái Nguyên (A). 98:
Câu I: Cho y =
2
sin 2 cos 1
2
x x
x

+ +
+
(1).
a) Khảo sát với
2


=
.
b) Tìm tiệm cận xiên của (1); tính khoảng cách từ O(0 ; 0) đến tiệm cận xiên. c) Tìm

để khoảng cách đó là Max.

Câu II: 1. Giải: 2cos
2
(
2

cos
2
x) = 1 + cos(sin2x). 2. Tính:
2 2 2 2
1 1 1 1
lim(1 )(1 )(1 )...(1 )
2 3 4
n
n


.
Câu III: Tìm m để phơng trình có nghiệm: x + 3(m - 3x
2
)
2
= m.
Câu IV: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Với A(0 ; 0 ; 0); B(a ; 0; 0); D(0 ; a ; 0); A(0 ; 0 ; 0). (a >0). M và N lần
lợt là hai điểm chạy trên BB và AD sao cho BM = AN = b (0 < b < a). I, I lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Viết phơng trình mặt phẳng () qua M, I, N. CMR: I () .
b) Tính diện tích thiết diện của () và hình lập phơng.
c) Xác định vị trí của M để chu vi thiết diện là nhỏ nhất.
Câu Vb(CPB) CMR: e
t
= 1 + t +

1
2 3
0
( )
...
2! 3! ! !
n n
x
t t t t x
e dx
n n

+ + + +

(n nguyên dơng, t R).
Câu Vb(CB) : Gọi M là tập hợp gồm các số có hai chữ số khác nhau đợc lập thành từ các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy
hai phần tử của M. Tính xác suất để ít nhất 1 phần tử chia hết cho 6.
10. Thái Nguyên (D, G). 98: Câu I: Cho y = x
3
+ mx
2
- 2(m + 1)x + m + 3tg (C
1
) và y = mx
2
+ 2 - m (C
2
).
a) Khảo sát (C
1

) khi m = -1; =
4

.
b) Tìm để (C
1
) và (C
2
) đi qua điểm cố định A.
c) Với đó, tìm m để (C
1
) tiếp xúc với (C
2
) tại B A.
Câu II: 1. Giải : log
a
(ax)log
x
(ax) = log
2
a
(
1
a
). Với (0 < a 1).
2. Tính
2
2
( ) ( )
lim

x
tg a x tg a x tg a
x

+
Câu III: Giải hệ phơng trình:
30
35
x y y x
x x y y

+ =


+ =


Câu IVa(CPB): 1. Cho A(0 ; 6); B(4 ; 0); C(3 ; 0) và (): y = m cắt AB, AC lần lợt tại M, N. Gọi P và Q là hình chiếu
của M; N lên Ox. H; E lần lợt là trung điểm của AO và BC, I là tâm hình chữ nhật MNPQ.
a) CMR: H, I, E thẳng hàng.
b) Tìm tâm vòng tròn ngoại tiếp ABC.
c) Tìm điểm T trên AC sao cho OT BT.
2. Tính I =
1
0
( 1) 1
m
m m
dx
x x+ +

Câu IVb(CB) : 1. Cho hai đờng thẳng Ax, By chéo nhau nhận AB làm đờng vuông góc chung và tạo với nhau một
góc . lấy M Ax, N By. Biết AB = d ; AM = m ; BN = n.
a) Dựng đờng vuông góc chung (tính độ dài của nó) của AB và MN.
b) tính thể tích khối tứ diện ABMN
2. Phòng thi có 40 thí sinh xếp vào 20 bàn, mỗi bàn 2 thí sinh. Tính xác suất hai em A và B ngồi cùng bàn.
7
11. ĐH Công đoàn. 98:
Câu I: Cho y =
2
4 1
2
x x
x
+ +
+
(1)
1. Khảo sát.
2. Tìm m để (d
m
) : y = mx + 2 cắt (1) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (1).
Câu II: 1. Tìm b để hệ có nghiệm với mọi a :
2
2
(1 )
x ay b
ax a y b
+ =

+ =

2. Cho : log
2
(mx
3
- 5mx
2
+
6 x
) = log
2+m
(3 -
1x
). a) Giải pt khi m = 0. b) Tìm x để nghiệm đúng phơng trình
với m 0.
Câu III: 1. Giải:
2
2
2 2
sin 2
2
sin 4 cos
2
x x
tg
x
x

=

.
2. CMR : Trong các tam giác nội tiếp đờng tròn cho trớc thì tam giác đều có diện tích lớn nhất.
Câu IV: Cho (d):
2 3 2 0
3 2 0
x y
x z
=


+ + =

và ():
2 3 9 0
2 1 0
x y
y z
+ =


+ + =

1. CMR: (d) // (). Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) và ().
2. Tìm N đối xứng với M(-2 ; 3 ; -4) qua (d).
Câu Va(CPB) : Tính diện tích hình hợp bởi { y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; y =
2

; x =
3

2

}
Câu Vb(CB) : Tính I =
1
2 2
0
(1 )
x
x e dx+

.
8
12. §H Kinh tÕ quèc d©n. 98:
C©u I: 1. Kh¶o s¸t y = x
3
+ 3x
2
- 9x + 3.
2. CMR tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
C©u II: 1. Gi¶i pt : 16coscos2xcos4xcos8x = 1.
2. CMR: ∆ABC tï ⇔ cos
2
A + cos
2
B + cos
2
C > 1.
3. Gi¶i hÖ
2

3 2
5 4 0
3 9 10 0
x x
x x x

+ + <


+ − − >


C©u III: 1. Gi¶i 5
x
.8
1x
x
−
= 500.
2. Cho pt:
1 8 (1 )(8 )x x x x+ + − + + − =
a.
a) gi¶i pt khi 3 = 3.
b) T×m a ®Ó pt cã nghiÖm.
C©u IV: TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng: (d
1
):
1 2 3
2 2 3
x y z− − −

= =
; (d
2
):
2 0
2 3 5 0
x y z
x y z
+ − =


− + − =

C©u Va:(CPB) TÝnh thÓ tÝch do {x
2
=y - 5 = 0; x + y - 3 = 0} quay quanh trôc hoµnh.
C©u Vb:(CB). TÝnh diÖn tÝch cña h×nh t¹o thµnh tõ {x
2
+ x - 5 = 0; x + y - 3 = 0}.
9
13. ĐH Thơng mại. 98:
Câu I: Cho y = 2mx
3
- (4m
2
+ 1)x
2
+ 4m
2
.

1. Khảo sát khi m = 1.
2. Tìm m để y tiếp xúc với trục hoành.
Câu II: 1. Giải:
2 2
3 3 3 6 3x x x x + + + =
.
2. Tìm m để hệ có nghiệm:
2
3 2
3 4 0
3 15 0
x x
x x x m m







Câu III: 1. CMR nếu:
sin 2sin( )
(2 1)
2
x x y
x y k

= +

+ +


thì tg(x + y) =
sin
cos 2
y
y
.
2. Trong tam giác ABC. CMR nếu a, b, c lập thành cấp số cộng thì B 60
0
.
Câu IV: 1. Tìm họ nguyên hàm của: f(x) = tg
4
x. 2. Tính: I =
ln 2
0
5
x
dx
e +

.
Câu V: 1. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A(0; 0; 1); B(-1; -2; 0); C(2; 1; -1).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với (P).
3. Xác định chân đờng cao hạ từ A xuống BC. Tính thể tích tứ diện OABC.
10
14. HV Công nghệ bu chính viễn thông. 98:
Câu I: Cho y =

1
1
x
x
+

(1). 1. Khoả sát. 2. CMR: Mọi tiếp tuyến đều lập với hai tiệm cận một có S không đổi .
3. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có chu
vi là nhỏ nhất.
Câu II: 1. Giải: 3
x+1
- 2
2x+1
< 0. 2. Cho a + b + c = 3. CMR: a
4
+ b + c
4
a
3
+ b
3
+ c
3
.
Câu III: 1. Giải: sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cosx). 2. Tìm m để Bpt: x
2
- 2(m + 1)x + m
2
+ 2m 0 với x [0,
1].

Câu IV: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đờng tròn (C) bán kính a, chiều cao h =
3
4
a và hình chóp đỉnh S đáy là đa giác
ngoại tiếp (C). Tính bán kính mmặt cầu nội tiếp hình chóp. Biết thể tích khối chóp bằng 4 lần thể tích khối nón, tính
diện tích toàn phần của hình chóp.
Câu V: Tính I =
3
2
2
0
sin cos
1 cos
x x
dx
x

+

.
Câu VIa: (CPB): Tìm x, y nguyên dơng thoả mãn:
1 1
1
6 5 2
y y y
x x x
C C C
+
+
= =

.
Câu VIb(CB): Có 9 thẻ chi các số từ 1 đến 9. Chọn hai thẻ. Tính xác suất để tích hai số là chẵn.
11
15. ĐH Mỏ. 98:
Câu I: 1. Khảo sát y = x
3
- 6x
2
+ 9x (1).
2. Tìm x để y = mx cắt (1) tại 3 điểm O(0 ; 0), A, B. CMR khi m thay đổi thì trung điểm I của AB luôn nằm trên đờng
thẳng song song với Oy.
Câu II: 1. Giải :
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y

+ =


+ =


. 2. Tìm m để bpt: 9
x
- 2(m + 1)3
x
- 2m - 3 > 0 với x.

Câu III: Cho sinx + mcosx = 1 (*). 1. Giải pt khi m = -
3
.
2. Tìm m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của pt: msinx + cosx = m
2
.
Câu IV: 1. Cho (P): y
2
= 64x và (d): 4x + 3y + 46 = 0. Tìm điểm M (P) sao cho d(M, (d)) đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Viết phơng trình chính tắc của hình chiếu của (d):
4 1
4 3 2
x y z +
= =
lên mặt phẳng (P) : x - y + 3z + 8 = 0.
Câu Va: (CPB) : Tính diện tích : {y = x
2
; y =
2
27
x
; y =
27
x
}.
Câu Vb(CB) : Tính I =
sinx xdx

.
12

16. ĐH Dân lập Phơng đông. 98:
Câu I: Cho y =
2
2x x m
x
+
.
1. Khảo sát khi m = 4.
2. Tìm m để hàm số có cực trị.
Câu II: Giải: 1.
7 13 3 13 5 13x x x = +
.
2. lg(x
2
- x - 6) + x = lg(x + 2) + 4.
Câu III: 1. Giải : sin
2
x - 3sinxcosx = -1. 2. Nhận dạng tam giác ABC nếu:
cos cos sin sin
a b c
A B A B
+ =
Câu iVa (CPB): Tính I =
2
1
1 1
dx
x x+ +

.

Câu iVb (CB): Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Chọn 8 ngời, trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
17. ĐH Giao thông vận tải. 98:
Câu I: 1. Khoả sát y =
2
3 3
2
x x
x
+

. Từ đó hãy suy ra đồ thị hàm số y =
2
3 3
2
x x
x
+

.
2. Tìm
0
1 2 1 sin
lim
3 4 2
x
x x
x x

+ +
+

Câu II: 1. Giải:
3 1
1 3
( 10 3) ( 10 3)
x x
x x
+
+
<
. 2. Tìm m để hệ có nghiệm: x - m =
2
2 3x mx+
Câu III: 1. Giải: tgx + cotgx = 2(sin2x + cos2x). 2. Tìm Min, Max của y = sin
2
2
1
x
x+
+ cos
2
4
1
x
x+
+ 1.
Câu IV: 1. Tính : I
1
=
2
0

1
3 1
x
dx
x

+
+

; I
2
=
2
4
2
(10 sin )
x
x dx




.
2. Viết phơng trình mặt phẳng tiếp với mặt cầu: x
2
- 2x + y
2
- 4y + z
2
- 6z - 2 = 0 và // với: 4x + 3y -12z + 1 = 0.

Câu Va (CPB): 1. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB, góc nhọn ở đáy bằng 60
0
. Biết:
;AB a AD b= =
uuur r uuur r
với:
a b>
r r
, biểu diễn
BC
uuur
theo
a
r
và
b
r
. Tìm quan hệ giữa
a
r
và
b
r
để
AC BD
uuur uuur
.
2. Giải: 6 - 4x - x
2
=

5
sin cos
y y
x x
.
Câu Vb (CB): 1. Gieo đồng thời 3 đồng xu. Tính xác suất để có ít nhất một mặt sáp suất hiện.
2. Cho hình chóp tứ giác đều. Thiết diện qua một đỉnh của đáy và cạnh bên đối diện có diện tích bằng nửa diện
tích đáy. Tính góc giữacạnh bên và mặt đáy.
18. ĐH Luật. 98:
Câu I: 1. Khảo sát y = -x
3
+
9
2
x
2
- 6x +
5
2
. 2. Tìm
0
1
lim(
sin 2
x
x


cotgx).
Câu II: 1. Giải:

( ) ( )
cos cos
7 4 3 7 4 3 4
x x
+ + =
. 2. Giải:
4 2
2 1 1x x x + >
.
Câu III: 1. Giải: tgx - sin2x - cos2x + 2(cosx -
1
cos x
) = 0. 2. Cho ABC tìm MaxM = 3cosA + 2(cosB + cosC).
Câu IV: 1. tính diện tích hình giới hạn bởi: {y =
x
; y = 2 - x
2
}.
2. Tìm điểm C x - y + 2 = 0 sao cho ABC vuông tại C; với A(1 ; -2) ; B(-3 ; 3).
Câu Va (CPB) : 1. Cho hình thang cân ABCD đáy AD, BC ; góc BAD = 30
0
.
;AB a AD b= =
uuur r uuur r
. Hãy biểu diễn
, , , theo và BC CD AC BD a b
uuur uuur uuur uuur r r
.
13
2. Cho x (0,

2

). CMR: cosx + sinx + tgx + cotgx +
1 1
sin cosx x
+
> 6.
Câu Vb (CB): 1. Bộ đề thi có 100 Câu. Mỗi đề thi có 5 Câu. Một học sinh thuộc 80 Câu. Tính xác suất học sinh đó
rút 5 Câu trong đó có 4 Câu đã thuộc.
2. Cho lăng trụ xiên, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ, biết rằng có một hình cầu
nội tiếp hình trụ đó.
19. ĐH An ninh(D, G). 98:
Câu I: 1. Khảo sát y = x
3
- 3x (C). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-1 ; 2).
Câu II: 1. Cho ABC có sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C > 2. CMR tam giác nhọn. 2. Giải: (1 + cosx)(1 + sinx) = 2.
Câu III: 1. Giải:
2 2 2
2 2 3 4 5x x x x x x+ + + +
2. Cho x, y, z [0 ; 2]. CMR: 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) 4.
3. Cho u, v thoả mãn: u v. CMR: u
3
- 3u v
3

- v + 4.
Câu IVa (CPB): Tính I =
1
2
0
x
xe dx

Câu IVb (CB): Tìm Min f(x) = (x - 1)
2
+ (2x + 3)
2
+ (3x - 5)
2
.
20. ĐH Dân lập Đông đô (B + D). 98:
Câu I: Cho y = x
3
- 3x + 2 (C). 1. Khảo sát. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1; 1).
3. biện luận số nghiệm:
x
(x
2
- 3) = m.
Câu II: 1. Giải: cos2x - 7sinx + 8 = 0 . 2. Nhận dạng tam giác ABC nếu có: S = p(p - c).
Câu III: 1. Giải:
7 1 3 18 2 7x x x+ +
2. Giải:
2
2

3
3
x x y
y y x

=


=


Chọn một trong hai Câu sau:
Câu IVa: Cho A(a ; 0 ; 0); B(0 ; b ; 0); C(0 ; 0 ; c); a, b, c > 0. 1. CMR tam giác ABC không thể vuông.
2. Tính thể tích tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC. áp dụnh khi a = 3, b = 2, c = 1.
Câu IVb: Cho A(8 ; 0); B(6 ; 0). Viết phơng trình đờng tròn nội ngoại tiếp tam giác OAB.
Câu Va (CPB): Tính diện tích S: {y = x
2
; y =
x
}
Câu Vb (CB): Tính
2
0
1 cos
lim
7
x
x
x

.
21. ĐH Phơng Đông (D + E). 97:
Câu I: Cho y =
2
( 1)( 2 ) 4
( 1)
m x x m
m x
+ +
+
(1); m 0 m
1
4
.
1. Khảo sát khi m = 2.
2. tìm m để đờng thẳng y = 1 tiếp xúc (1).
Câu II: 1. Giải: 3
1
4
log
(x + 2) - 3 =
1
4
log
(4 - x)
3
+
1
4

log
(x + 6)
3
.
2. Giải: tgx + cotgx =
2
(sinx + cosx).
Câu III: Nhận dạng tam giác ABC nếu có: sin6A + sin6B + sin 6C = 0.
Câu IV: Cho tứ diện ABCD và mặt phẳng (P). Các điểm E, F, I là các trung điểm của: AB, CD, EF.
1. CMR:
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur
.
2. Trên P tìm điểm M sao cho
MA MB MC MD+ + +
uuur uuur uuuur uuuur
nhỏ nhất.
Câu V: Tìm tập xác định và đạo hàm bậc nhất của hàm số : y =
2
1
2
5
log
2
x
x
+

.
22. ĐH An ninh(A). 98:

Câu I: Cho y =
2
1
x
x
. 1. Khảo sát. 2. Viết parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu và tiếp xúc với y = -
1
2
.
3. Tìm hai điểm ở hai nhánh đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
14