Tải bản đầy đủ (.doc) (158 trang)

Nghiên cứu phương pháp điều chỉnh tốc độ trong hệ điều tốc động cơ một chiều ở vùng tốc độ lớn hơn tốc độ cơ bản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 158 trang )

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
------------o0o-----------

NGUYỄN CHÍ KIÊN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH TỐC
ĐỘ TRONG HỆ ĐIỀU TỐC ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU Ở
VÙNG TỐC ĐỘ LỚN HƠN TỐC ĐỘ CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Thái Nguyên - 2014


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
------------o0o-----------

Nguyễn Chí Kiên

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH TỐC ĐỘ
TRONG HỆ ĐIỀU TỐC ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU Ở
VÙNG TỐC ĐỘ LỚN HƠN TỐC ĐỘ CƠ BẢN
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 605202 16
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG


Thái Nguyên - 2014


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT
CÔNG NGHIỆP
*****

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Nguyễn Chí Kiên;
Đơn vị công tác: Trường Cao đẳng nghề Cơ điện Phú Thọ;
Cơ sở đào tạo: Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên;
Chuyên ngành: Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa;
Khoá học: 14 (2011-2014);
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Mai Hương;
Tên đề tài: “Nghiên cứu phương pháp điều chỉnh tốc độ trong hệ điều tốc
động cơ một chiều ở vùng tốc độ lớn hơn tốc độ cơ bản”.
Ngày 15 tháng 8 năm 2014
Họcviên

NGUYỄN CHÍ KIÊN


-iLỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Nguyễn Chí Kiên

Sinh ngày : 20 tháng 3 năm 1973
Học viên lớp cao học khóa 14 - Tự động hóa - Trường Đại Học Kỹ Thuật Công
Nghiệp Thái Nguyên - Đại Học Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trường Cao đẳng nghề Cơ điện Phú Thọ
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu nêu
trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào. Mọi thông tin trích dẫn trong luận văn đều chỉ rõ
nguồn gốc.
Thái Nguyên, ngày 15 tháng 08 năm 2014
Tác giả luận văn

Nguyễn Chí Kiên


ii

LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm rất lớn của
nhà trường, các khoa, phòng ban chức năng, các thầy cô giáo và đồng nghiệp;
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Đào tạo Sau đại học, các
giảng viên đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này;
Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS Nguyễn Thị Mai Hương,
Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tận tình hướng dẫn trong quá trình thực
hiện luận văn này;
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn đến thầy Nguyễn Tiến Hưng đã tạo điều
kiện
để tác giả hoàn thành thí nghiệm trong điều kiện tốt nhất;
Mặc dù đã rất cố gắng, song do trình độ và kinh nghiệm còn hạn chế nên có thể
luận văn còn những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các
thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện và có ý nghĩa ứng

dụng trong thực tế.
Xin trân thành cảm
ơn!
NGƯỜI THỰC HIỆN

NGUYỄN CHÍ KIÊN


3

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... vii
1. Mục tiêu của nghiên cứu ...................................................................................... vii
2. Nội dung nghiên cứu ............................................................................................ vii
CHƯƠNG 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT
CHIỀU .............................................................................................................................1
1.1 Khái niệm chung ...................................................................................................1
1.2 Các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều kích từ độc lập. .....2
1.2.1 Điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi điện trở mạch phần ứng. ...................3
1.2.2 Điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi từ thông kích từ. ................................4
1.2.3 Điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi điện áp phần ứng ...............................7
1.2.4 Điều khiển phần ứng và kích từ kết hợp........................................................8
1.2.5 Điều khiển nối cấp động cơ một chiều trong vùng giảm kích từ ................12
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ HỆ THỐNG TRUYẾN ĐỘNG............................................16
2.1 Giới thiệu.............................................................................................................16
2.2 Mô hình hệ thống động .......................................................................................16
2.3 Tuyến tính hóa đầu ra – đầu vào .........................................................................17
2.4 Thiết kế điều khiển thích nghi theo tải................................................................20
2.5 Điều khiển tốc độ động cơ không sensor ............................................................25
2.6 Các ứng dụng ......................................................................................................28

2.7 Kết luận ...............................................................................................................30
CHƯƠNG 3. XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU TỐC ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU ......................32
3.1 Tổng hợp hệ ........................................................................................................32


4

3.2 Hệ điều chỉnh tốc độ ở chế độ điều áp phần ứng ................................................32
3.2.1 Mô hình toán học động cơ một chiều, kích từ độc lập. ...............................32
3.2.2 Mô hình toán học bộ chỉnh lưu có điều khiển. ............................................36
3.2.3 Tổng hợp các mạch vòng. ............................................................................37
3.3 Hệ điều chỉnh tốc độ ở chế độ điều chỉnh giảm từ thông kích từ .......................41
3.3.1 Tổng hợp mạch vòng dòng điện. .................................................................42
3.3.2 Tổng hợp mạch vòng sức phản điện động. ..................................................44
3.4 Kết luận chương 3 ...............................................................................................45
CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM .......................................................46
4.1 Mô phỏng hệ thống .............................................................................................46
4.1.1 Bảng tham số động cơ truyền động .............................................................46
4.1.2 Cấu trúc mô phỏng hệ thống........................................................................46
4.1.3 Kết quả mô phỏng........................................................................................47
4.2. Thực nghiệm ......................................................................................................49
4.2.1 Mô hình thí nghiệm .....................................................................................49
4.2.2 Đặc tính thí nghiệm .....................................................................................50
4.3 Kết luận chương 4 ...............................................................................................50
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................................51
1. Kết luận .................................................................................................................51
2. Kiến nghị ...............................................................................................................51
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................52
PHỤ LỤC ......................................................................................................................53



5

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1 Sơ đồ nguyên lý động cơ điện một chiều kích từ độc lập ...............................3
Hình 1. 2 Đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi điện trở phần ứng ...............................4
Hình 1. 3 Đặc tính cơ, cơ điện của động cơ khi giảm từ thông.......................................5
Hình 1. 4 Sơ đồ thay thế, Đặc tính điều chỉnh khi điều chỉnh từ thông động cơ ...........7
Hình 1. 5 Đặc tính cơ của động cơ khi giảm điện áp phần ứng .....................................8
Hình 1. 6 Các vùng điều khiển động cơ DC ở trạng thái tĩnh .........................................9
Hình 1. 7 Các vùng làm việc của động cơ DC kích từ độc lập trong mặt phẳng mômen
quay - tốc độ ..................................................................................................................11
Hình 1. 8 Điều khiển động DC trong các vùng giảm kích từ và vùng phần ứng ..........14
Hình 1. 9 Sơ đồ khối tương đương đơn giản trong vùng giảm kích từ .........................15
Hình 2. 1 Bộ điều khiển bám tốc độ MIMO phi tuyến thích nghi theo tải ...................24
Hình 2. 2. Đáp ứng hệ thống với momen tải thường.....................................................27
Hình 2. 3. Đáp ứng tốc độ với nhiễu momen tải ...........................................................29
Hình 3. 1 Sơ đồ cấu trúc chung của hệ điều tốc ............................................................32
Hình 3. 2 Sơ đồ mạch thay thế mạch điện phần ứng.....................................................33
Hình 3. 3 Mô hình tuyến tính hoá động cơ điện một chiều...........................................34
Hình 3. 4 Mô hình tuyến tính hoá động cơ điện một chiều...........................................34
Hình 3. 5 Mô hình tuyến tính hoá mô phỏng động cơ một chiều kích từ độc lập.........36
Hình 3. 6 Sơ đồ khối mạch chỉnh lưu có điều khiển .....................................................36
Hình 3. 7 Sơ đồ mạch vòng điều chỉnh dòng điện ........................................................37
Hình 3. 8 Sơ đồ rút gọn mạch vòng dòng điện..............................................................38
Hình 3. 9 Sơ đồ cấu trúc của hệ điều chỉnh tốc độ. .......................................................39


6


Hình 3. 10 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ...............................................40
Hình 3. 11 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện mạch kích từ ....................................42
Hình 3. 12 Sơ đồ cấu trúc rút gọn mạch vòng dòng điện mạch kích từ ........................42
Hình 3. 13 Sơ đồ cấu trúc của hệ điều chỉnh tốc độ. .....................................................44
Hình 3. 14 Cấu trúc rút gọn mạch vòng điều khiển điện áp kích từ..............................44
Hình 4. 1 Đặc tính tốc độ, mô men và công suất vùng điều chỉnh điện áp phần ứng ...47
Hình 4. 2 Đặc tính tốc độ, mô men và công suất vùng điều chỉnh giảm từ thông ........48
Hình 4. 3 Mô hình thực nghiệm hệ thống .....................................................................49
Hình 4. 4 Đặc tính tốc độ động cơ khi điều chỉnh giảm từ thông .................................50


vii


vii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Cùng với sự ra đời của động cơ không đồng bộ, giá thành thấp và có cấu tạo
đơn giản, tin cậy. Sử dụng nguồn cung cấp là các bộ biến đổi bán dẫn công suất, hoặc
được trang bị các bộ biến tần, người ta đã cho rằng động cơ một chiều sẽ trở nên lỗi
thời trong các ứng dụng công nghiệp. Tuy nhiên, trái với nhận định trên, các truyền
động động cơ một chiều vẫn được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp
như nhà máy cán, máy giấy, các máy cuốn và trải...
Trong hệ truyền động động cơ một chiều kích từ độc lập (SEDCM), các phương
pháp điều khiển tuyến tính được áp dụng cho hệ thống một cách đơn giản và được mô
tả bởi các phương trình tuyến tính trong vùng điều khiển phần ứng. Tuy nhiên, phần
phi tuyến của hệ thống bắt đầu xuất hiện khi động cơ hoạt động trong vùng kích từ
giảm, do mômen điện từ là tích của từ thông và dòng phần ứng, sức phản điện động
(EMF) là tích của từ thông và tốc độ, và độ bão hòa từ.

Đề tài nghiên cứu này góp phần thực hiện việc thiết kế điều khiển tốc độ phi
tuyến của truyền động động cơ một chiều kích từ độc lập trong chế độ giảm kích từ.
2. Mục tiêu của nghiên cứu:
- Đề tài nghiên cứu phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ một chiều ở vùng
trên tốc độ cơ bản.
- Ứng dụng phương pháp điều khiển cho một hệ thống thiết bị thực tế.
3. Nội dung nghiên cứu:
Chương 1. Các phương pháp điều khiển tốc độ động cơ một chiều;
Chương 2. Thiết kế hệ thống truyền động ;
Chương 3. Xây dựng hệ điều tốc động cơ một chiều ;
Chương 4: Mô phỏng và thực nghiệm.


viii

4. Kết quả dự kiến:
- Thiết kế hệ thống điều khiển tốc độ động cơ một chiều.
- Xây dựng được mô hình toán học và thuật toán của hệ điều khiển tốc độ động
cơ một khi các thông số thay đổi.
- Mô phỏng và thực nghiệm.


-1CHƯƠNG 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH TỐC ĐỘ
ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
1.1 Khái niệm chung:
Trong quá trình làm việc, tốc độ của động cơ thường bị thay đổi do sự biến
thiên của tải, của nguồn và do đó gây ra sai lệch tốc độ thực với tốc độ đặt, làm giảm
năng suất của máy sản xuất. Chính vì vậy việc điều khiển tốc độ động cơ là một yêu
cầu cần thiết và tất yếu đối với các máy sản xuất.
Như ta biết rằng hầu hết các máy sản xuất đều đòi hỏi có nhiều tốc độ, nhưng

tuỳ theo từng công việc, điều kiện làm việc mà ta lựa chọn các tốc độ khác nhau.
Muốn có được các tốc độ khác nhau trên máy, ta có thể thay đổi cấu trúc cơ học của
máy như tỉ số truyền hoặc thay đổi tốc độ của động cơ truyền động chính… Nhưng ở
đây chúng ta chỉ khảo sát theo phương pháp thay đổi tốc độ của động cơ truyền động.
Ở động cơ một chiều, việc điều chỉnh tốc độ động cơ có nhiều ưu việt hơn so
với các loại động cơ khác. Động cơ điện một chiều không những có khả năng điều
chỉnh tốc độ dễ dàng mà cấu trúc mạch lực, mạch điều khiển lại đơn giản hơn các loại
động cơ khác và đạt chất lượng điều chỉnh cao trong dải điều chỉnh rộng.
Từ phương trình đặc tính cơ, ta có các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ :
+ Nối thêm điện trở phụ vào mạch phần ứng;
+ Thay đổi từ thông kích từ;
+ Thay đổi điện áp phần ứng.
Phương pháp điều chỉnh tốc độ bằng cách thêm điện trở phụ vào mạch phần
ứng để tăng R ư chỉ cho phép điều chỉnh tốc độ quay trong vùng dưới tốc độ quay
định mức và luôn kèm theo tổn hao năng lượng trên điện trở phụ, làm giảm hiệu suất
của động cơ điện. Vì vậy phương pháp này ít dùng và chỉ dùng trong cần trục.
Phương pháp điều chỉnh tốc độ bằng cách mắc thay đổi từ thông (  ) đựơc
sử
dụng trong hệ truyền động có công suất lớn hoặc có yêu cầu về tốc độ làm việc lớn
hơn tốc độ cơ bản. Vì phương pháp này được thực hiện trên mạch kích từ của động
cơ ( phần kích từ có công suất rất nhỏ so với công súât động cơ) nên dễ dàng thay đổi
tốc độ và đạt hiệu quả kinh tế. Tuy nhiên, ta chỉ có thể điều chỉnh theo hướng giảm từ


2

thông, tức là điều chỉnh tốc độ trong vùng trên tốc độ định mức và giới hạn điều
chỉnh bị hạn chế bởi các điều kiện cơ khí và đổi chiều của máy.
Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi điện áp phần ứng
không gây thêm tổn hao trong động cơ điện nhưng đòi hỏi phải có nguồn riêng, có

điện áp điều chỉnh được. Phương pháp này cho phép điều chỉnh tốc độ quay dưới tốc
độ định mức vì không thể nâng cao điện áp hơn điện áp định mức của động cơ điện.
Và để thực hiện việc điều chỉnh tốc độ theo các phương pháp điều chỉnh tốc độ
trên thì cần có các bộ biến đổi. Các bộ biến đổi đó sẽ cấp điện áp cho mạch phần ứng
động cơ hoặc mạch kích từ động cơ. Các bộ biến đổi được sử dụng phổ biến trong
công nghiệp hiện nay là:
+ Bộ biến đổi máy điện : gồm có động cơ sơ cấp kéo máy phát một chiều hoặc
máy điện khuếch đại
+ Bộ biến đổi từ : Khuếch đại từ
+ Bộ biến đổi chỉnh lưu bán dẫn : Chỉnh lưu Thysistor
+ Bộ biến đổi xung áp một chiều : Thysistor hoặc Tranzitor
Tương ứng với việc sử dụng các bộ biến đổi mà ta có các hệ truyền động như sau:
+ Hệ truyền động máy phát - động cơ ( F - Đ)
+ Hệ truyền động máy điện khuếch đại - động cơ (MĐKĐ – Đ)
+ Hệ truyền động khuếch đại từ - động cơ ( KĐT- Đ)
+ Hệ truyền động chỉnh lưu thysistor - động cơ ( T- Đ)
+ Hệ truyền động xung áp - động cơ ( XA – Đ)…
1.2 Các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều kích từ độc lập.


3

R R f
Từ phương trình đặc tính cơ   U u  u
. M ta thấy tốc độ động
(K )2
K

cơ phụ thuộc vào các tham số U ư, , Rf. Khi ta giữ nguyên momen tải và thay đổi giá



trị của một trong ba tham số U ư, , Rf ta sẽ được một đường đặc tính cơ mới tương
ứng với một tốc độ mới.
1.2.1 Điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi điện trở mạch phần ứng.
Muốn thay đổi điện trở mạch phần ứng ta nối thêm điện trở phụ Rf


Rf
D
Rkt
ckd
Ukt
Hình 1. 1 Sơ đồ nguyên lý động cơ điện một chiều kích từ độc lập
Nếu ta giữ điện áp phần ứng U ư = Udm = const; và từ thông  = dm = const;
thay đổi điện trở phần ứng ta sẽ được:


+ Tốc độ không tải lý tưởng:    U dm = const
.
+ Độ cứng đặc tính cơ:   

( .   ) 2
= var
Ru  R f





0


(rad/s)


Rf1
Rf3
Rf2
0

Mc

M (N.m)

Hình 1. 2 Đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi điện trở phần ứng
- Ta thấy khi Rf càng lớn (  càng nhỏ) đặc tính cơ càng dốc. Do vậy
phương pháp này chỉ cho phép giảm tốc độ bằng cách tăng điện trở mạch phần ứng.
- Trong thực tế, khi thêm điện trở phụ vào mạch phần ứng sẽ gây ra một tổn
hao công suất rất lớn và không thể điều chỉnh trơn tốc độ nên phải điều chỉnh theo
từng cấp điện trở. Chính vì vậy, phương pháp này không được phổ biến như 2
phương pháp thay đổi điện áp phần ứng và từ thông kích từ.
1.2.2 Điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi từ thông kích từ.
Giả thiết ta giữ điện áp phần ứng U ư = Udm = const; điện trở phần R ư = const;
và thay đổi dòng điện kích từ Ikt của động cơ. Điều này tương ứng với việc từ thông
của mạch từ sẽ thay đổi .
Ta được:
+ Tốc độ không tải:

+ Độ cứng đặc tính cơ:

   U dm = var

.
 


(. )
Ru

2

= var



(rad/s

(rad/s
02

02

01
01

2

0

2

0


1

1
dm
(a)

Inm

(A)
Mnm2
I

Mnm1

(b)

(N.m)

dm
Mnm

M

Hình 1. 3 Đặc tính cơ, cơ điện của động cơ khi giảm từ thông
Đặc tính cơ (b) – cơ điện (a)
Đặc điểm :
+ Do cấu trúc của máy, nên thực tế chỉ sử điều chỉnh giảm từ thông. Khi giảm
từ thông thì ox tăng dần ( 0 <01 <02 <…), độ cứng đặc tính cơ  giảm.
Nên

phương pháp này dùng để tăng tốc độ >0.
+ Do việc điều chỉnh đựơc thực hiện ở mạch kích từ, có dòng kích từ nhỏ hơn
rất nhiều so với mạch lực, nên công suất tổn hao ít. Đây là ưu điểm nổi bật của động
cơ điện một chiều ( kích từ độc lập ) so với các loại động cơ khác.
+ Phương pháp này chịu ảnh hưởng của hiện tượng từ dư và các nhiễu, làm
ảnh hưởng xấu đến chất lượng của các hệ truyền động đảo chiều bằng kích từ.
+ Khi giảm từ thông để tăng tốc độ quay của động cơ thì đồng thời điều kiện
chuyển mạch của cổ góp cũng bị xấu đi, vì vậy để đảm bảo điều kiện chuyển mạch
bình thường thì cần phải giảm dòng điện phần ứng cho phép, kết quả là momen cho
phép trên trục động cơ giảm rất nhanh. Và do đó giá trị lớn nhất của dải điều chỉnh từ
thông bị hạn chế bởi khả năng chuyển mạch của cổ góp điện.
Điều chỉnh từ thông kích của động cơ điện một chiều là điều chỉnh mô men
điện từ của động cơ M = KIư và sức điện động quay của động cơ Eư = K. Mạch


kích từ của động cơ là mạch phi tuyến, vì vậy hệ điều chỉnh từ thông cũng là hệ phi
tuyến:

i 

ek



d


k

rb  rk


k

dt

trong đó: rk - điện trở dây quấn kích thích,
rb - điện trở của nguồn điện áp kích thích,
k – số vòng dây của dây quấn kích thích,
Trong chế độ xác lập ta có quan hệ:
 = f [ik]
Thường khi điều chỉnh từ thông thì điện áp phần ứng được giữ nguyên bằng
giá trị định mức, do đó đặc tính cơ thấp nhất trong vùng điều chỉnh từ thông chính là
đặc tính có điện áp phần ứng định mức,từ thông định mức và được gọi là đặc tính cơ
bản (đôi khi chính là đặc tính tự nhiên của động cơ). Tốc độ lớn nhất của dải điều
chỉnh từ thông bị hạn chế bởi khả năng chuyển mạch của cổ góp điện. Khi giảm từ
thông để tăng tốc độ quay của động cơ thì đồng thời điều kiện chuyển mạch của cổ
góp cũng bị xấu đi, vì vậy để đảm bảo điều kiện chuyển mạch bình thường thì cần
phải giảm dòng điện phần ứng cho phép, kết qủa là mô men cho phép trên trục động
cơ giảm rất nhanh. Ngay cả khi giữ nguyên dòng điện phần ứng thì độ cứng đặc tính
cơ cững giảm rất nhanh khi giảm từ thông kích thích:
   K
hay *   * 2

2

Ru








ik
U®k

rbk

Lk

I

rk
k




×