TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 22 1051 1100

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

TẬP 22 (1051-1100)

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
2

LỜI NÓI ĐẦU
Kính thưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ
- Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa
2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Toán là sự yêu thích và đam mê với tôi ngay từ nhỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về môn Toán. Môn Toán đối với bản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết tất
cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà không
mỹ từ nào có thể lột tả được. Không biết tự bao giờ, Toán học đã là người
bạn thân của tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén hơn, và
hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huyết của tuổi trẻ. Khi
giải toán, làm toán, giúp tôi quên đi những chuyện không vui
Nhận thấy Toán là một môn học quan trọng , và 20 năm trở lại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , môn Toán luôn xuất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng của
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đề cho
các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng
trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập
đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số lượng và chất
lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục
rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay

Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi rằng tôi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công sức ngày đêm
làm tuyển tập đề này. Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho mọi người file
pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức sao chép , mất bản quyền
dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh,
hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên chân
thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA
MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
4

1051

Bài 1(1đ): Cho biểu thức
P

x x 3
2( x 3)
x 3


x2 x 3
x 1
3 x

Rút gọn P.

Bài 2(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
ph-ơng trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.
Bài 3(1đ): Giải ph-ơng trình sau:
4 5 x 6 2 x 7 x 25

Bài 4(1đ): Giải hệ ph-ơng trình sau:
2 x 2 y 2 xy y 5 x 2 0
2
x y 2 x y 4 0

Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:
8

3 3 2 2 3 3 2 2 36


1 1 1
Bài 6(1đ): Cho x, y, z> 0 thoả mãn: 3
x y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P

2x2 y 2
2 y2 z2
2z 2 x2


xy

yz
zx

Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)
a) Tìm k để đ-ờng thẳng (d) song song đ-ờng thẳng y = x 3 .
Khi đó tính góc tạo bởi đ-ờng thẳng (d) với 0x.
b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đ-ờng thẳng (d) lớn nhất.
Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M
bất kỳ trên cạnh Oy(M O). Đ-ờng tròn (T) đ-ờng kính AB cắt tia MA,MB lần
l-ợt tại điểm thứ hai: C , E . Tia OE cắt đ-ờng tròn (T) tại điểm thứ hai F.
1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đ-ờng tròn.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?
Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đ-ờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H.
Chứng minh rằng:

HA HB HC


6 .Dấu "=" xảy ra khi nào?
HA1 HB1 HC1

Bài 10(1đ): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.
Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.
a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
5

Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC
b) Chứng minh rằng:

S 2 ABC S 2 OAB S 2 OBC S 2 OAC .

Đáp án: BI HèNH CC BN T V HèNH NHẫ
Bài

Bài giải

Điểm

Điều kiện:
x 0

x 2 x 3 0 0 x 9

x 3 0

0.25

* Rút gọn:
Bài 1
(1 điểm)

P

x x 3 2( x 3) 2 ( x 3)( x 1)
( x 1)( x 3)

x x 3 x 8 x 24
( x 1)( x 3)
x8

x 1

0.25



0.25

Ta có: =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca
* Vì a, b, c là 3 cạnh a2 < (b + c)a
b2 < (a + c)b
Bài 2
c2 < (a + b)c
(1 điểm)
a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc
< 0 ph-ơng trình vô nghiệm.

Bài 3
(1 điểm)

5 x 0
7 / 2 x 5
2 x 7 0

* Ph-ơng trình
(2 x 7 6 2 x 7 9) (5 x 4 5 x 4) 0

Bài 4
(1 điểm)



5 x 2
2

2x 7 3

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25

* Điều kiện:

0.25

2

0

2 x 7 3 0

5 x 2 0
x 1

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

0.25

0.25

0.25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
6

2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2  0 (1)
Gi¶i hÖ:  2 2

x  y  x  y  4  0

(2)

Tõ (1)  2x2 + (y - 5)x - y2 + y + 2 = 0

0.25

 x  ( y  5) 2  8( y 2  y  2)  9( y  1) 2
5  y  3( y  1)

 2 y
x 
4

 x  5  y  3( y  1)  y  1

4
2

* Víi: x = 2 - y, ta cã hÖ:
x  2  y

 2
2
x  y  x  y  4  0
x  2  y
 2
 x  y 1
y

2
y

1

0


*Víi x 

0.25

y 1
, ta cã hÖ:
2

y 1

x 
2

x2  y 2  x  y  4  0


x  y  1

 x   4
 y  2x  1
 2
 
5
5 x  x  4  0

13
 y  

5

4 13
VËy hÖ cã 2 nghiÖm: (1;1) vµ   ; 
 5 5

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0.25

0.25


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
7

Đặt a = x + y, với: x 3 3 2 2 ; y 3 3 2 2
Ta phải chứng minh:
a 8 > 36
Ta có:

0.25

x3 y 3 6

x. y 1
a 3 ( x y )3 x 3 y 3 3xy ( x y ) 6 3a

Bài 5
(1 điểm)

cos y

0.25

0.25

0.25

3(1 1 a) 3.3 1.1.a
3

(vì: x > 1; y > 0 a > 1)
a9 > 93.a a8 > 36 (đpcm).
Bài 6
(1 điểm)

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, 2 và
1
2 1 2
(1 2 ) 2 2
y x y
x
2



1
,
x

2
y

2

2

2x2 y2

xy

0.25

2
1
1 1 2

2
2
y
x
3 x y

(1)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y
T-ơng tự:
2 y2 z2
1 1 2


yz
3 y z

0.25
(2)

2z 2 x2
1 1 2

(3)

zx
3 z x
1 3 3 3
Từ (1), (2), (3) P 3
3x y z
Suy ra: Pmin = 3 khi: x = y = z = 3 .

0.25

0.25

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
8

1).* Với k = 1 suy ra ph-ơng trình (d): x = 1 không song song:
y = 3x
* Với k 1: (d) có dạng: y

0.25

2k
2
.x
k 1
k 1

0.25

2k
3 k 3 (2 3 )
k 1
Khi đó (d) tạo Ox một góc nhọn với: tg = 3 = 600.

3x

để: (d) // y =

Bài 7
(1 điểm)

2)* Với k = 1 thì khoảng cách từ O đến (d):
x = 1 là 1.
1

* k = 0 suy ra (d) có dạng: y = -2, khi đó khoảng cách từ O đến (d) là 2.
* Với k 0 và k 1. Gọi A = d Ox, suy ra A(1/k; 0)
B = d Oy, suy ra B(0; 2/k-1)

0.25

1
2
; OB
k
k 1

Suy ra: OA =

Xét tam giác vuông AOB, ta có :
1
1
1


2
2
OH
OA
OB 2
2
OH

2
5k 2k 1

2



2

1
4

5 k
5
5


2

2

5

5

0.25

Suy ra (OH)max = 5 khi: k = 1/5.
Vậy k = 1/5 thì khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất.
Bài 8
(1điểm)
a) Xét tứ giác OAEM có:

O E 2v

0.25



(Vì: E 1v góc nội tiếp...)
Suy ra: O, A, E, M
cùng thuộc đ-ờng tròn.

0.25





b) Tứ giác OAEM nội tiếp, suy ra: M1 E1




*Mặt khác: A, C, E, F cùng thuộc đ-ờng tròn (T) suy ra: E1 C1


Bài 9

Do đó: M1 C1 OM // FC Tứ giác OCFM là hình thang.
b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm trong tam giác.

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

0.25

0.25


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
9

(1điểm)

* Đặt S = SABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB.
A
Ta có:
C1

B1

0.25

1
. AA1.BC
S
AA1
HA
2

1
S1 1 .HA .BC HA1
HA1
1
2
S
HB
Tơng tự:
1
S2
HB1
S
HC
1
S3
HC1

H
B

C

Suy ra:

0.25

1 1
HA HB HC
1


S 3
HA1 HB1 HC1
S1 S 2 S3
1 1
1
( S1 S 2 S3 ) 3
S1 S 2 S3

0.25
Theo bất đẳng thức Côsy:

1
1
1
9
( S1 S 2 S3 )

S
S
S
2
3
1
HA
HB
HC



93 6
HA1 HB1 HC1

0.25

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

Bài 10
(1điểm)

a) Gọi AM, CN là đ-ờng cao của tam giác ABC.
Ta có: AB CN
AB OC (vì: OC mặt phẳng (ABO)
Suy ra: AB mp(ONC) AB OH (1).
T-ơng tự: BC AM; BC OA, suy ra: BC mp (OAM) OH BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra: OH mp(ABC)

0.25

b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c.
1
1 2 2 1
2
2
2
2
2
Ta có: SABC CN . AB SABC CN . AB (OC ON ).(OA OB )
2
4
4
Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra:

0.25

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

0.25


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
10

1
1
1
1
1
a 2b 2
2





ON

ON 2 OA2 OB2 a 2 b 2
a 2 b2
1 2
a 2b 2 2
1
1
1
2
( a b 2 ) a 2 b 2 c 2 b 2 a 2 c 2
S ABC c 2
2
4

a b
4
4
4
SOBC SOAB SOAC
2

2

0.25

2

1052

Đề 3
P

Bài 1: Cho biểu thức:

x
( x

y )(1

y )



y

x







y) x 1

xy



x 1 1 y



a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
x y z 9

1 1 1
1
x y z

xy yz zx 27

Bài 4: Cho đ-ờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc
đ-ờng tròn (C A ; C B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ,
kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC .
Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
1 1 1
1

x y z x yz
3
Hãy tính giá trị của biểu thức : M = + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) .
4

Bài 5: Cho

x, y, z R thỏa mãn :

Đáp án
x 0 ; y 0 ; y 1; x y 0 .

Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :;
*). Rút gọn P: P

x(1

x ) y (1
x

y

y ) xy

1

x



1

( x y) x x y y xy x y
y
x y 1 x 1 y

x

y

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
11







x

y





x

y x



x

y 1

x y y y x

x 1



Vậy P =

x



y

b). P = 2




x



xy

x1



y



x 1



1

xy y xy







y 1



1

xy

x 1 1

y

x





x 1

y 1 y
y

y







x 1 y 1

1 x 1 y

x

xy



y.



y 1 1

y 1

Ta có: 1 + y 1 x 1 1 0 x 4 x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
Bài 2: a). Đ-ờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) .
Nên phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x2 = mx + m 2
x2 + mx + m 2 = 0 (*)
Vì phơng trình (*) có m 2 4m 8 m 22 4 0 m nên phơng
trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại
hai điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung phơng trình : x2 + mx + m 2 = 0
có hai nghiệm trái dấu m 2 < 0 m < 2.

Bài 3 :

x y z 9
1

1 1 1
(2)
1
x y z
xy yz xz 27 3

ĐKXĐ : x 0 , y 0 , z 0.
x y z 81 x 2 y 2 z 2 2 xy yz zx 81
2

x 2 y 2 z 2 81 2 xy yz zx x 2 y 2 z 2 27
x 2 y 2 z 2 xy yz zx 2( x 2 y 2 z 2 ) 2 xy yz zx 0
( x y )2 ( y z )2 ( z x)2 0
( x y ) 2 0

( y z ) 2 0
( z x ) 2 0


x y

y z
z x


x yz

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I



x 1

y.

y. = 2

y



x




TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
12

Thay vào (1) => x = y = z = 3 .
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có nghiệm
duy nhất x = y = z = 3.

Bài 4:

Q

a). Xét ABM và NBM .
Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
N
nên :AMB = NMB = 90o .
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
nên ABM = MBN => BAM = BNM
M
=> BAN cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp
=> BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).
A
=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM).
=> Tam giác MCN cân đỉnh M
b). Xét MCB và MNQ có :
MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)
BMC = MNQ ( vì : MCB = MNC ; MBC = MQN ).
=> MCB MNQ (c. g . c). => BC = NQ .
Xét tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ)
=> AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)
=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 5 1) R

C

B
O

Bài 5:
1 1 1
1
1 1 1
1
=>

0
x y z x yz
x y z x yz
x y x yzz
=>

0
xy
z x y z

Từ :

1

1
0
z y

xy
z
x

y

z


zx zy z 2 xy
0
x y
xyz ( x y z )
x y y z ( z x) 0

Ta có : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=
y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - .......... + z8)
z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5)
Vậy M =

3
3
+ (x + y) (y + z) (z + x).A =
4
4

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:

Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
13

1053
Bài 1: 1) Cho đ-ờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đ-ờng thẳng d/ đối xứng với
đ-ờng thẳng d qua đ-ờng thẳng y = x là:
A.y =

1
x+2;
2

B.y = x - 2 ; C.y =

1
x-2;
2

D.y = - 2x - 4

Hãy chọn câu trả lời đúng.
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đ-ờng kính đáy đựng đầy n-ớc, nhúng
chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực n-ớc trong bình còn lại

2
bình.
3

Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là
A.2 ; B. 3 2 ; C. 3 3 ; D. một kết quả khác.

Bìa2: 1) Giải ph-ơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0
2)
Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x +
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7

y

Phân tích thành thừa số đ-ợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần l-ợt là các điểm cố định trên tia Ax,
Ay sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho

MA
1
=
MB
2

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy

điểm I bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.
H-ớng dẫn

Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.
2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1

Bài 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)
= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)
= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2
Vậy A chia hết cho 1 số chính ph-ơng khác 1 với mọi số nguyên d-ơng n.
2) Do A > 0 nên A lớn nhất A2 lớn nhất.
Xét A2 = ( x + y )2 = x + y + 2 xy = 1 + 2 xy (1)
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
14

Ta có:

x y
xy (Bất đẳng thức Cô si)
2
=> 1 > 2 xy (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A2 = 1 + 2 xy < 1 + 2 = 2
Max A2 = 2 <=> x = y =

1
, max A =
2

2 <=> x = y =

1
2

Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 tr-ờng hợp: 4 + b = 1
và
4+b=7
4+c=-7
4+c=-1
Tr-ờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)
Tr-ờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2
Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)

Câu2 (1,5điểm)
Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho:

x

1
AD = AB. Ta có D là điểm cố định
4
MA
1
AD
1
Mà
= (gt) do đó
=
AB
2
MA
2

B

Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)
MA
AD
1
=
=
AB

MA
2

Do đó AMB

~ ADM =>

D
A

M

MB
MA
=
=2
AD
MD

C

=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M.
1
- Dựng đ-ờng tròn tâm A bán kính AB
2

1
- Dựng D trên tia Ax sao cho AD = AB
4

M là giao điểm của DC và đ-ờng tròn (A;

N

C

I
K
O
A

1
AB)
2

M

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

D

B

TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
15

Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
Do MâN = 900 nên MN là đ-ờng kính
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
Vậy đ-ờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định
1054
Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
x2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2 x 1 0

Tính giá trị của biểu thức : A x2007 y 2007 z 2007 .

Bài 2). Cho biểu thức : M x2 5x y 2 xy 4 y 2014 .
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3. Giải hệ ph-ơng trình :
2
2

x y x y 18


x x 1 . y y 1 72

Bài 4. Cho đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm
M bbất kỳ trên đ-ờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần l-ợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R2.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5.Cho a, b là các số thực d-ơng. Chứng minh rằng :

a b

2



ab
2a b 2b a
2

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD . DC.
H-ớng dẫn giải

Bài 1. Từ giả thiết ta có :
x2 2 y 1 0
2
y 2z 1 0
z2 2x 1 0

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
16

Cộng từng vế các đẳng thức ta có : x2 2 x 1 y 2 2 y 1 z 2 2 z 1 0
x 1 0

y 1 0 x y z 1
z 1 0


x 1 y 1 z 1 0
2

2

2

A x 2007 y 2007 z 2007 1

2007

1

2007

1

2007

3

Vậy : A = -3.

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :
M x 2 4 x 4 y 2 2 y 1 xy x 2 y 2 2007
M x 2 y 1 x 2 y 1 2007
2

2

2

1
2

3
M x 2 y 1 y 1 2007

2

4
2

Do y 1 0 và x 2 y 1 0 x, y
1
2

2



M 2007



M min 2007 x 2; y 1

u x x 1
Bài 3. Đặt :

v y y 1

u v 18
u ; v là nghiệm của ph-ơng trình :
uv 72

Ta có :

X 2 18 X 72 0 X1 12; X 2 6

u 12
u 6

;
v 12
v 6
x x 1 12

y y 1 6

x x 1 6
;

y y 1 12

Giải hai hệ trên ta đ-ợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đ-ờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM . MD
R2 = AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
17

MCO MAO;MDO MBO
AMB g.g (0,25đ)

COD

Do đó :

d
m

Chu.vi. COD OM
(MH1 AB)

Chu.vi. AMB MH1

c

OM
1
MH1

a

Do MH1 OM nên

Chu vi COD chu vi

2

M là điểm chính giữa của cung AB
2

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : a 1 0; b 1 0
2
2



ab

b

o

AMB

Dấu = xảy ra MH1 = OM M O

a a

h

1
1
0; b b 0
4
4

1
a b 0
2

a,b>0

1
1
(a a ) (b b ) 0 a , b > 0
4
4

Mặt khác a b 2 ab 0

1
Nhân từng vế ta có : a b a b 2 ab a b


a b
2

a b 2a

2

2

b 2b a

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Ta có: ABD CED (g.g)


a

BD AD

AB.ED BD.CD
ED CD

AD. AE AD BD.CD
AD 2 AD. AE BD.CD

Lại có : ABD

AEC g.g

AB AD

AB. AC AE. AD
AE AC
AD 2 AB. AC BD.CD

b

d

e

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

c


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
18

1055
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 4 x 4
2

a) Tính f(-1); f(5)

b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =

f ( x)
khi x 2
x2 4

x( y 2) ( x 2)( y 4)
( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3)

Câu 2: Giải hệ ph-ơng trình

x x 1 x 1
x
: x
với x > 0 và x 1
Câu 3: Cho biểu thứcA =



x 1
x 1
x 1

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đ-ờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến
PA; PB. Gọi H là chân đ-ờng vuông góc hạ từ A đến đ-ờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.

Câu 5: Cho ph-ơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải ph-ơng trình, tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
đáp án
Câu 1a)

f(x) = x 2 4 x 4 ( x 2) 2 x 2

Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)

x 2 10
x 12
f ( x) 10

x 2 10
x 8

c)

A

x2
f ( x)

2
x 4 ( x 2)( x 2)

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:

Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
19

Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A

1
x2

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A

1
x2

Câu 2
x( y 2) ( x 2)( y 4)
xy 2 x xy 2 y 4 x 8


( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3)
2 xy 6 y 7 x 21 2 xy 7 y 6 x 21

x y 4
x -2


x y 0
y 2

Câu 3 a)

x x 1 x 1
x
: x
=
A =



x 1
x 1
x 1

Ta có:

( x 1)( x x 1)
x 1 x ( x 1)



( x 1)( x 1) x 1 :
x 1

x x 1 x 1
x 1

b) A = 3

:

=>

x
x 1

=

x 2

2 x
=3
x

x 1

:

x
x 1

x

x 1

=

x x 1 x 1 x x x

:
=


x 1
x 1
x 1


=

x 2
x 1

=> 3x + x - 2 = 0



x 1
=
x

2 x
x

=> x = 2/3

Câu 4
Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)

P

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có
EH CH
;

PB CB

(1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>
=>

A
E
B

POB = ACB (hai góc đồng vị)

O

H

C

AHC POB

Do đó:

AH CH

PB OB

(2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đ-ờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
20

Theo (1) và do AH = 2EH ta có
AH 2 (2 R

AH.CB AH.CB
)
.
2PB
2PB



AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB



4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2



AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB



AH


4R.CB.PB
4R.2R.PB

2
2
4.PB CB
4PB 2 (2R) 2
8R 2 . d 2 R 2
2.R 2 . d 2 R 2

4(d 2 R 2 ) 4R 2
d2

Câu 5 Để ph-ơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì > 0
<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5

(1)

Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:
2m 1

x1 x 2 2

m 1


x 1 .x 2
2

3x 1 4x 2 11

Giải ph-ơng trình 3

13 - 4m

x1
7

7m 7

x1
26 - 8m

7m 7
13 - 4m
3 7 4 26 - 8m 11


13 - 4m
7m 7
4
11
7
26 - 8m

ta đ-ợc m = - 2 và m = 4,125

(2)

Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì ph-ơng

trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11
1056
Câu 1:

Cho P =

x 1
x2
x 1
+
x 1
x x 1 x x 1

a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <

1
với x 0 và x 1.
3

Câu 2: Cho ph-ơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 3 = 0

(1)

; m là tham số.

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
21

a/. Tìm m để ph-ơng trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Câu 3: a/. Giải ph-ơng trình :

1
+
x

1
2 x2

=2

a0


b0
b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :
a 2b 4c 2 0

2a b 7c 11 0

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A
B). Gọi (O) là đ-ờng tròn ngoại tiếp BCD . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x 0 và x 1. (0,25 điểm)
P=

x 1
x2
x 1
+
x x 1 x x 1 ( x 1)( x 1)

=

x 1
x2
+
3
x x 1
( x ) 1

=

x 2 ( x 1)( x 1) ( x x 1)

( x 1)( x x 1)

=

x
x x
=
( x 1)( x x 1)
x x 1

1
x 1

x
1
1
<

3
3
x x 1
x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 )

b/. Với x 0 và x 1 .Ta có: P <

3 x x-2 x +1>0
( x - 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1)

Câu 2:a/. Ph-ơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0.

(m - 1)2 m2 3 0
4 2m 0
m 2.
b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
22

a 3a 2m 2

2
a.3a m 3
m 1
m 1 2
) = m2 3
a=
3(
2

2
m2 + 6m 15 = 0
m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện).

Câu 3:
Điều kiện x 0 ; 2 x2 > 0 x 0 ; x < 2 .
Đặt y = 2 x 2 > 0
x 2 y 2 2 (1)

Ta có: 1 1
x y 2 (2)


Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = -

1
2

* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của ph-ơng trình:
X2 2X + 1 = 0 X = 1 x = y = 1.
1
thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của ph-ơng trình:
2
1 3
1
X2 + X - = 0 X =
2
2
1 3
1 3

Vì y > 0 nên: y =
x=
2
2
1 3
Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =
2

* Nếu xy = -

Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành
AB // CK

A

K

D

BAC ACK
1
2
Nên BCD BAC

Mà ACK sđ EC =

1
sđ BD = DCB
2

O
B

Dựng tia Cy sao cho BCy BAC .Khi đó, D là giao điểm của AB và Cy.
Với giả thiết AB > BC thì BCA > BAC > BDC .
D AB .
Vậy điểm D xác định nh- trên là điểm cần tìm.

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

C


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
23

1057
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = x 2 1 x
b. Cho biểu thức: P =

x
xy x 2



y
yz y 1



1
x2 1 x

Là một số tự nhiên

2 z
zx 2 z 2

Biết x.y.z = 4 , tính P .
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu3 Giải ph-ơng trình: x 1 3 2 x 5
Câu 4 Cho đ-ờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 .
Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đ-ờng tròn. Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng
AB và AC lần l-ợt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đ-ờng tròn ( O ).
2
3

b. R DE R
đáp án
Câu 1:

a.

A = x2 1 x

x2 1 x
( x 1 x).( x 1 x)
2

2

x 2 1 x ( x 2 1 x) 2 x

A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x =

k
2

(trong đó k Z và k 0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đ-ợc x, y, z > 0 và
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử
thứ 3 bởi xyz ta đ-ợc:
P=

x
xy x 2

xy
xy x 2



2 z
z ( x 2 xy



x xy 2
xy x 2

1

(1đ)

P 1 vì P > 0

Câu 2: a.Đ-ờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đ-ờng thẳng AB nên b = 4; a = 2
Vậy đ-ờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đ-ờng
thẳng AB A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:

Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

xyz 2


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
24

đ-ờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20
AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10
BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10
AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C
1
10. 10 5 ( đơn vị diện tích )
2
Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x 1 u; 3 2 x v ta có hệ ph-ơng trình:
u v 5
2
3
u v 1

Vậy SABC = 1/2AC.BC =

Giải hệ ph-ơng trình bằng ph-ơng pháp thế ta đ-ợc: v = 2
x = 10.
Câu 4
B
a.áp dụng định lí Pitago tính đ-ợc
AB = AC = R ABOC là hình
D
vuông
(0.5đ)
Kẻ bán kính OM sao cho
M
A
BOD = MOD
MOE = EOC (0.5đ)
Chứng minh BOD = MOD
OMD = OBD = 900
T-ơng tự: OME = 900
D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (O).
b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC
2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R
Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Cộng từng vế ta đ-ợc: 3DE > 2R DE >
Vậy R > DE >

O

E

C

2
R
3

2
R
3

1058
Câu I : Tính giá trị của biểu thức:

A=

1

+

1

1

+ .....+

7 9
.....
35
B = 35 + 335 + 3335 + ..... + 3333

3 5

5 7

+

1
97 99

99số3

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
25

Câu II :Phân tích thành nhân tử :
1) X2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3) 1+ a5 + a10
Câu III :
1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O), I là trung điểm của BC,
M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đ-ờng thẳng AM cắt (O)
tại D, tiếp tuyến của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M
cắt BD và DC tại P và Q.
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
b) Tính tỉ số :

MP
MQ

Câu 5:
Cho P =

x 2 4x 3
1 x

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.
đáp án
Câu 1 :
1) A =

1

+

1

+

1

+ .....+

1

5 7
7 9
97 99
3 5
1
1
= ( 5 3 + 7 5 + 9 7 + .....+ 99 97 ) = ( 99 3 )
2
2
2) B = 35 + 335 + 3335 + ..... + 3333
.....
35 =


99số3

=33 +2 +333+2 +3333+2+.......+ 333....33+2
= 2.99 + ( 33+333+3333+...+333...33)
= 198 +

1
( 99+999+9999+.....+999...99)
3

1
( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ ....+10100 1) = 198 33 +
3
10101 10 2
+165
B =
27


198 +

2
2
Câu 2: 1)x -7x -18 = x -4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ)
2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3
= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3
= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I