TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 27 1301 1350

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

TẬP 27 (1301-1350)

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
2

LỜI NÓI ĐẦU
Kính thưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ
- Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa
2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Toán là sự yêu thích và đam mê với tôi ngay từ nhỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về môn Toán. Môn Toán đối với bản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết tất
cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà không
mỹ từ nào có thể lột tả được. Không biết tự bao giờ, Toán học đã là người
bạn thân của tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén hơn, và
hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huyết của tuổi trẻ. Khi
giải toán, làm toán, giúp tôi quên đi những chuyện không vui
Nhận thấy Toán là một môn học quan trọng , và 20 năm trở lại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , môn Toán luôn xuất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng của
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đề cho
các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng
trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập
đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số lượng và chất
lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục
rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay

Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi rằng tôi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công sức ngày đêm
làm tuyển tập đề này. Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho mọi người file
pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức sao chép , mất bản quyền
dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh,
hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên chân
thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA
MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
4

1301
bài 1: (2 điểm)
Cho hệ ph-ơng trình:
mx y m

2
2
1 m x 2my 1 m





1. Chứng tỏ ph-ơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của ph-ơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+

bài 2: (2,5 điểm)
Gọi u và v là các nghiệm của ph-ơng trình: x2+px+1=0
Gọi r và s là các nghiệm của ph-ơng trình : x2+qx+1=0
ở đó p và q là các số nguyên.
1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.
2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.
bài 3: (2 điểm)
Cho ph-ơng trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.
Nếu ph-ơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số d-ơng.
bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đ-ờng chéo AC và BD. Đ-ờng thẳn
đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC t-ơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ c
thẳng Mx và Ny t-ơng ứng song song với BD và AC. Các đ-ờng thẳng Mx và Ny cắt n
Chứng minh đ-ờng thẳng đi qua I và vuông góc với đ-ờng thẳng d luôn đi qua một điểm c
bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất k
minh rằng:
MA.BC+MB.AC+MC.AB HA.BC+HB.AC+HC.AB
1302
bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức: N

a
ab b



b
ab a

ab
ab

với a, b là hai số d-ơng khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.
2. Tính giá trị của N khi: a 6 2 5 ; b 6 2 5 .
bài 2(2,5 điểm)
Cho ph-ơng trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0
1. Giải ph-ơng trình với m= 3 .
2. Tìm m để ph-ơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
5

bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có ph-ơng trình là : y

1 2
x
2

1. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ đ-ờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục
giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
bài 4(4 điểm):
Cho đ-ờng tròn (O,R) và đ-ờng thẳng d cắt đ-ờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M
đ-ờng thẳng d và ở phía ngoài đ-ờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đ-ờng trò
ở đó P và Q là 2 tiếp điểm.
1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đ-ờng tròn (O,R).
Chứng minh I là tâ
tròn nội tiếp tam giác MPQ.
2. Xác định vị trí của điểm M trên đ-ờng thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đ-ờng thẳng d thì tâm đ-ờng tròn ngoạ
giác MPQ chạy trên một đ-ờng thẳng cố định.
1303
bài 1(1,5 điểm):
x
y
z


1.
yz zx x y
x2
y2

z2
Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A


yz zx x y

Với x, y, z thoả mãn:

bài 2(2 điểm):
x 2 2mx 1
Tìm m để ph-ơng trình vô nghiệm:
0
x 1

bài 3(1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
6 6 6 6 30 30 30 30 9

bài 4(2 điểm):
Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn ph-ơng trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 điểm):
Trên mỗi nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB của đ-ờng tròn tâm (O) lấy một điểm t-ơng ứn
D thoả mãn:
AC2+BD2=AD2+BC2.
Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đ-ờng tròn (O) để đ-ờ
DK đi qua trung điểm của AB.
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:

Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
6

1304
bài 1(2,5 điểm):
Cho biểu thức: T

x2
x x 1



x 1
x x 1



x 1
; x 0, x 1 .
x 1

1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x1 luôn có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):
Cho ph-ơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm và các nghiệm của ph-ơng trình có giá trị tuyệt
nhau.
2. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông
tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
bài 3(1 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có ph-ơng trình: y=x2
Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng m
chung.
bài 4(4 điểm):
Cho đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đ-ờng tròn (O)
A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đ-ờng kính AB. Vẽ đ-ờng tròn (T)
M và bán kính là MH. Từ A và B lần l-ợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đ-òng tròn (T
là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đ-ờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổ
2. Chứng minh đ-ờng thẳng CD là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (O).
3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đ-ờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD
Xác định vị trí của M trên đ-ờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4. Trên đ-ờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chi
góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đ-ờng tròn (O) thì P chạy trên đ-ờng nào?

1305
bài 1(1 điểm):
Giải ph-ơng trình: x x 1 1
bài 2(1,5 điểm):
Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức:

(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1
dù m lấy bất cứ các giá trị nào.
bài 3(2,5 điểm):
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
7

x 1 y 2 1
Cho hệ ph-ơng trình:
2


x y mx y 1 x y 0

1. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm ấ
2. Giải hệ ph-ơng trình kho m=0.
bài 4(3,5 điểm):
Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm
trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM.

1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. T
không đổi ấy?
2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
bài 5(1,5 điểm):
Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên d-ơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên d-ơ
thoả mãn:





n

1 2001 a b 2001
2
n
2

a 2001b 2001

1306

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông

Năm học 2010-2011
Đề chính thức

Môn toán
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2010
Đề thi có 01 trang
------------------------

Câu 1 (2 im)
a) Tính 2 4 3 25.
b) Giải bất ph-ơng trình: 2x-10 > 0 .
c) Giải ph-ơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .
Câu 2 ( 2 điểm)
Một khu v-ờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m và diện tích là 2400 m2 . Tính ch
v-ờn đó.
Câu 3 ( 2 điểm )

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
8

mx y 3
Cho hệ ph-ơng trình

( m là tham số)
x my 4
a) Giải hệ ph-ơng trình khi m=2
b) Chứng minh hệ ph-ơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính BC cắt AB; AC tại D và E .G
giao điểm của BE và CD .
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn .
b) Gọi I là trung điểm của AH .Chứng minh IO vuông góc với DE.
c) Chứng minh AD.AB=AE.AC.
Câu 5 (1 điểm)
4
3

Cho x; y là hai số thực d-ơng thỏa mãn x y .
1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y
x y
-----------------Hết------------

Họ và tên thí sinh ...........................................................SBD.....................
Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Giải:
Câu 1 (2 im)
a) 2 4 3 25. 4 15 19
b) 2x-10 > 0 2x > 10 x > 5
c) (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .
(x - 2) (3x -1 - 3x - 6) = 0 -7.(x - 2) = 0 x = 2.
Câu 2 ( 2 điểm)

Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (đk: x > 0 )
x+ 20(m) là chiều dài hình chữ nhật
Vì Diện tích hình chữ nhật là 2400 m2 , nên ta có ph-ơng trình:
x(x+20) = 2400
x2 + 20x - 2400 = 0

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
9

' 100 2400 2500, ' 50

10 50
40(nhan )
x 1
1

x 10 50 60(loai )
2

1

Chiều dài hình chữ nhật: 40 + 20 = 60(m)
Chu vi hình chữ nhật: (60 + 40 ) . 2 = 200(m)
Câu 3 ( 2 điểm )
mx y 3
Cho hệ ph-ơng trình
(1)
x my 4
2 x y 3
4 x 2 y 6
5 x 10
x 2
x 2




a) khi m=2 (1)
x 2 y 4
x 2 y 4
x 2 y 4
2 2 y 4
y 1
m 1
b) Vi :
(đối nhau)
1 m
Nên: hệ ph-ơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
A

Câu 4 ( 3 điểm)
a)Ta có: BDC BEC 900 (góc nội tiếp chắn nữa đ-ờng

tròn )

ADH AEH 900 (ke bu voi BDC;BEC )

I

ADH AEH 900 900 1800

Tứ giác ADHE nội tiếp đ-ờng tròn (tổng 2 góc đối
b) I là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE (AH là
O là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC.
Nên: IO là đ-ờng nối tâm của 2 đ-ờng tròn (I) và (O)
IO DE (Tính chất đ-ờng nối tâm )

E

bằng

D
H
B

đ-ờ
O

c) ADE và ACB có:

Â: chung
ADE ACB (Góc ngoài tứ giác nội tiếp BDEC)
Vậy : ADE ACB (g-g)
AD AE

AC AB
AD.AB AE .AC


Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

C


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
10

H-ớng dẫn câu 5
Câu 5 (1 điểm)
4
3

Cho x; y là hai số thực d-ơng thỏa mãn x y .
1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y
x y
Cách 1:
áp dụng Bất đẳng thức A B 2 AB Với A,B không âm dấu = xảy ra khi A=B.
A x y

1 1
2
2 xy
x y
xy

Ta có A 2 xy

Đặt t xy

x y 2

2
3

2
2
8 10
8 10 13
2t 2t 2 2t.

t
9t 9t
9t 9. 2 3
xy
3

2

xy

13
2

3
Min( A)
x y
3
3
x y 4

3

Cách 2: áp dụng Bất đẳng thức
A x y

1 1
4
Với A,B >0 = xảy ra khi A=B.

A B A B

1 1
4
16
20
x y
x y

x y
x y
9( x y ) 9( x y )


16 20 13
A 2 ( x y ).


9( x y ) 9. 4 3

3

Cách 3 áp dụng Bất đẳng thức A B 2 AB ,

1 1
4
A,B >0 dấu = xảy ra khi A=B.

A B A B

1 1 9x 1 9 y 1 5

( x y ) sau đó áp dụng BĐT trên
x y 4 x 4 y 9
Cách 4áp dụng Bất đẳng thức A B 2 AB Với A,B không âm dấu = xảy ra khi A=B.
1 1
4
4 51 1
A x y x y sau đó áp dụng 2 BĐT trên
x y
9x
9y 9 x y
A x y

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
11

1307

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên

Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán

đề chính thức

(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải ph-ơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) 3 = 0
1

2. Tính giá trị của biểu thức A = (x3 3x 3)2011 với x = 3 2 - 3
3

2- 3

Bài 2. (2,0 điểm)
ax + by = c

Cho hệ ph-ơng trình: bx + cy = a
cx + ay = b


(a, b, c là tham số)

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ ph-ơng trình trên có nghiệm là:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên d-ơng x, y thoả mãn:
x = 2x x - y + 2y - x + 2

2. Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0). Biết rằng P(m) = P(n) (m n). Chứng min
4ac - b 2
4a 2

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đ-ờng tròn tâm O. Gọi I là điểm trên cung n
không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của I trên các đ-ờng thẳng B
AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.
3. Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, C
Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng minh rằng QE là phân giác của góc BQC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
12

Giải bất ph-ơng trình:

2x3 4x2 4x

3

16x3 12x2 6x 3 4x 4 2x3 2x 1
--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:.

1308
I HC QUC GIA H NI
TRNG I HC KHTN

K THI TUYN SINH LP 10- THPT CHUYấN
Nm hc 2010- 2011

Mụn thi: TON- Vũng I
07

Cõu I
1) Gii h phng trỡnh
2
2

3x 8 y 12 xy 23
2
2

x y 2.

2) Gii phng trỡnh
2 x 1 3 4 x 2 2 x 1 3 8x 3 1.

Cõu II
1) Tỡm tt c cỏc s nguyờn khụng õm (x, y) tho món ng thc

1 x 1 y 4xy 2x y 1 xy 25.
2

2

2) Vi mi s thc a, ta gi phn nguyờn ca s a l s nguyờn ln nht khụng vt q
ký hiu l [a]. Chng minh rng vi mi n nguyờn dng ta luụn cú.
3
7
n 2 n 1


...

n
nn 1
1.2 2.3

Cõu III
Cho ng trũn (O) vi ng kớnh AB = 2R. Trờn ng thng tip xỳc vi ng trũ
A ta ly im C sao cho gúc ACB 30 0 . Gi H l giao im th hai ca ng thng BC vi
trũn (O).
1) Tớnh di ng thng AC, BC v khong cỏch t A n ng thng BC theo R.
2) Vi mi im M trờn on thng AC, ng thng BM ct ng trũn (O ti im
B). Chng minh rng bn im C, M, N, H nm trờn cựng mt ng trũn v tõm
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
13

trũn ú luụn chy trờn mt ng thng c nh khi M thay i trờn on thng A
Cõu IV
9
4

Vi a,b l cỏc s thc tho món ng thc (1 a)(1 b) , hóy tỡm giỏ tr nh nht ca
thc P 1 a 4 1 b 4 .

----------------------------------------------- Ht -----------------------------------------

HD giải đề MễN TON (Vũng 1)
Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt )
Cõu I
3) Gii h phng trỡnh
2
2

3x 8 y 12 xy 23
2
2

x y 2.

4) Gii phng trỡnh
2 x 1 3 4 x 2 2 x 1 3 8x 3 1.

H-ớng dẫn
1) Cộng cả hai ph-ơng trình ta đ-ợc (2x+3y)2=25
Ta có hai hệ

2 x 3 y 5
Và 2
2
x y 2

2 x 3 y 5
2
2

x y 2

Giai ra ta đ-ợc PT có 4 nghiệm 1,-1;
2) ĐKXĐ x

1
2

7
7
;
13 13

Đặt 2 x 1 a(a 0); 4 x 2 2 x 1 b(b 0)
Ta có (1-b)(a-3) =0
1
2

b=1 thì x1 0; x2 ;a=3 thì x3 4
Cõu II
3) Tỡm tt c cỏc s nguyờn khụng õm (x, y) tho món ng thc

1 x 1 y 4xy 2x y 1 xy 25.
2

2

4) Vi mi s thc a, ta gi phn nguyờn ca s a l s nguyờn ln nht khụng vt q
ký hiu l [a]. Chng minh rng vi mi n nguyờn dng ta luụn cú.
3

7
n 2 n 1


...

n
nn 1
1.2 2.3
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
14

H-ớng dẫn
1)Phá ngoặc

1 x 1 y 4 xy 2x y 1 xy 25. ( xy 1)
2

2

2

2x y 1 xy ( x y) 2 25

( xy 1 x y) 2 25 ( x 1)( y 1) 2 25

vì x,y không âm nên (x+1)(y+1)=5 ta có (x;y)=(0;4);(4;0)
2) xét

k 2 k 1
k2
k 1
k
1
1
1



1
(k N )
k (k 1)
k (k 1) k (k 1) (k 1) k
k 1 k

Thay k lần l-ợt từ 1 đến n ta có
3
7

n 2 n 1
1
n
...

n


n 1

n (đpcm)


1
.
2
2
.
3
n
n

1
n

1
n

1

Cõu III
Cho ng trũn (O) vi ng kớnh AB = 2R. Trờn ng thng tip xỳc vi ng
ti A ta ly im C sao cho gúc ACB 30 0 . Gi H l giao im th hai ca ng thng BC v
ng trũn (O).
3) Tớnh di ng thng AC, BC v khong cỏch t A n ng thng BC theo R.
4) Vi mi im M trờn on thng AC, ng thng BM ct ng trũn (O ti im N
B). Chng minh rng bn im C, M, N, H nm trờn cựng mt ng trũn v tõm
ú luụn chy trờn mt ng thng c nh khi M thay i trờn on thng AC.
H-ớng dẫn

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000

TP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
15

C

j

M
H

N

A

B

O

1)BC=4R;AC= 2 3R ;AH= R 3
2) Ta có HNA HAB 30 0 nên C NHC 180 0 nên tứ giác CMNH nội tiếp tâm đ-ờng tr
tiếp thuộc trung trực HC cố định
Cõu IV
9
4

Vi a,b l cỏc s thc tho món ng thc (1 a)(1 b) , hóy tỡm giỏ tr nh nht ca
thc P 1 a 4 1 b 4 .
H-ớng dẫn
áp dụng BBĐT Bu nhi acópky cho 2 dãy
a ;1 và 1; 4 ta có 17(a 1) (a 4) a 1
2

4

2

2

4

a2 4

(1); Dau :" " a

17
b2 4
1
4
2
2
4
2
(1); Dau :" " b
b ;1 và 1; 4 ta có 17(b 1) (b 4) b 1
2
17
Từ (1)&(2) ta có P

a2 b2 8

(*) Mặt khác Từ GT ta có a b ab

17

Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 ta có

5
4

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

1
2


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
16

 2 1
a  4  a

3 2
1
5
1

1
 2 1
2
2
2
b   b  (a  b )   (a  b  ab)   a  b  ; Dau :" "  a  b 
4
2
2
4
2
2

2
2
a  b
 ab

 2

1
8
17
1
17
2
ab

Thay Vµo (*) ta cã P 
V©y Min( P) 

2
2
2
17

ĐỀ 1309
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012.

Bài 1 (2,5 điểm)

A  4  10  2 5  4  10  2 5 .

2/ Giả p ươ

rì

x 2  x 2  2x  19  2x+39 .
Bài 2 (2,0 điểm)
1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a  5b  9c  0 . Ch ng minh rằng p ươ

ax  bx  c  0 luôn có nghiệm.
2

 xy  y 2  x  7y

x
 y  x  y   12

Bài 3 (1,5 điểm)
1/ Cho ba số dươ

, , thỏa mãn: a  b  c  1. Ch ng minh rằng:

1  a 1  b 1  c   8 1  a 1  b 1  c  .
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

rì


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17

2/ Phân chia chín số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. G i T1 là tích

ba số của nhóm th nhất, T2 là tích ba số của nhóm th hai, T3 là tích ba số của nhóm th ba. Hỏi
tổng T1  T2  T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Bài 4 (2,5 điểm)
C o đườ
đ
đ
đườ
o ủ

r
r
C C

d
C ố đị
C củ đường tròn (O) o o
đường thẳng BE, C ươ

2/ Ch ng minh r ng di n tích t giác AEOF b ng

đườ
C

; AD,BE,CF
hai là Q, R.

đ

EF. R
.

2

3/
Bài 5 (1,5 điểm)
1/ Tìm hai số nguyên a, b đ a 4  4b4 là số nguyên tố.
2/ Hãy chia m t tam giác bấ

ì

7

ro

đó ó 3

ằng nhau.

-----------------------Hết----------------------(Đề thi gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin)

Bài

Đáp án

Điể

1

R t gọn iểu thức au: A  4  10  2 5  4  10  2 5 .

1
(2,5
điểm)

A  0.

rằ

A 2  4  10  2 5  4  10  2 5  2

4 

10  2 5

4 

10  2 5

 82 6 2 5

 82





5 1



0,

0,

0,
2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
18

 62 5 





2

5 1 .

0,

A  1 5

0,

Giải phương trình: x 2  x 2  2x  19  2x+39 (*)

1

Đặt t  x 2  2x  19  0 .

0,
 t  4 ( nhËn)
 t  5 (lo¹i)

(*) trở thành: t 2  t  20  0  

0,

t  4  x 2  2x 19  16  x 2  2x  35  0 .

0,

x  7
.

 x  5

0,

1/ Cho 4a  5b  9c  0 , chứng minh phương trình ax 2  bx  c  0 luôn có nghiệm.

1

X
rường hợp a = 0. Nếu b = 0 thì từ 4a  5b  9c  0 , ta suy ra c = 0, do đó
p ươ
rì
ệ đ
i m i x .

0,

Còn nếu b  0 , p ươ
Trường hợp a  0 ,
b

4a  9c

5

c
b
c hai. Từ 4a  5b  9c  0 , ta có

rở thành bx  c  0 , có nghiệm x   .
p ươ

rì

(4a  9c)2
16a 2  28ac  81c2 (2a  7c)2  12a 2  32c2
 4ac 

0.
25
25
25

Do đó,
ó
V y trong m

ệm phân biệt.
rường hợp, (1) luôn có nghiệm.
 xy  y 2  x  7y

2 Giải hệ phương trình:  x
 y  x  y   12


ĐK y  0
Hệ ươ

0,

. Suy ra,

  b2  4ac 

2
(2,0
điểm)

rì

đươ

x

x  y  y  7
x

i
, đặ u  x  y, v 
y
 x  x  y   12
 y

0,

1

u  v  7
uv  12

ó ệ 

u  3 u  4


v

4

v  3
u  4, v  3

0,

0,

0,
x
x  3
 3

ó ệ y
y  1
x  y  4



Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
19

u  3, v  4

12

x
x


4



5
ó ệ y

x  y  3  y  3


5

0,

1/ Cho ba số dương a, , c thỏa mãn: a  b  c  1. Chứng minh rằng:

1  a 1  b 1  c   8 1  a 1  b 1  c  .
Từ a + b + c = 1 ta có 1 + a = (1 – b) + (1 – c)  2 (1  b)(1  c)
(Vì a, b, c <1 nên 1 – b ; 1 – c ; 1 – a là các số dươ
Tươ

ự ta có 1 + b  2 (1  c)(1  a) và 1 + c  2 (1  a)(1  b).

Nhân các vế củ
ĐT
ó
1  a 1  b 1  c   8 1  a 1  b 1  c   đp
3
(1,5
điểm)

.

.

1

0,

0,

0,

1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  .
3

0,

2/ Phân chia chín số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi
T1 là tích ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích ba số của nhóm thứ hai, T3 là tích ba
số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng T1  T2  T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

0

Ta có: T1  T2  T3  3 3 T1.T2 .T3

T1.T2 .T3  1.2.3.4.5.6.7.8.9  72.72.70  713

0,

Do đó, T1  T2  T3  213 mà T1 ,T2 ,T3 nguyên nên T1  T2  T3  214 .

4

(2,5
điểm)

Ngoài ra, 214  72  72  70  1.8.9  3.4.6  2.5.7 .
Nên giá trị nhỏ nhất của T1  T2  T3 là 214.
Cho đường tròn tâm O án kính R và dây cung BC cố định khác đường kính.
Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) ao cho
tam giác ABC nhọn A ,B ,C là các đường cao của tam giác ABC. Các đường
thẳng B , C tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.
1

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,

1


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
20
A

Q

ì BEC  BFC  900
ếp đườ
r đườ

E
R

0,

O

F
B

C
C

C

D

Suy ra, BEF  BCF .

0,

 1

BCF  BQR   sđ BR  nên BEF  BQR .

 2

Suy ra, QR / /EF .

2/ Ch ng minh r ng diện tích t giác AEOF b ng

ì

C

0,

EF. R
.
2

0

1
1
EBF  sđ AQ, ECF  sđ AR nên
2
2

EBF  ECF

ếp

0,

0,

AQ  AR .
QR / /EF nên OA  EF .
EF.OA EF.R
ì OA  EF nên SAEOF 

.
2
2
3 ác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác
Tươ
ự câu 2, 2SBFOD  FD.R, 2SCDOE  DE.R .

Do đó, OA  QR

C

ằ

ro

0,
lớn nhất.

1

0,

C

Suy ra, 2SABC  2SAEOF  2SBFOD  2SCDOE  R  DE  EF  FD .
ì

đổ

đẳ

dệ
SABC 

1
BC.AD
2

đ m chính giữa của

r

r

C

ấ

C

đổ

0,

D
SABC

ấ

ấ
D

ỉ
ấ K đó,

0,

C

1/ Tìm hai số nguyên a, b để a 4  4b4 là số nguyên tố.
5
(1,5
điểm)

0,

1

a 4  4b4   a 2  2ab  2b2  a 2  2ab  2b2  .

0,

Vì a 2  2ab  2b2  0;a 2  2ab  2b2  0 .

Nên a 4  4b4 nguyên tố  M t thừa số là 1 còn thừa số kia là số nguyên tố .

0,

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
21

  a  b 2  1

(1)
2

b  0
2
TH1: a 2  2ab  2b 2  1   a  b   b 2  1  
  a  b 2  0
(2)
 2


 b  1
*V i (1)  b  0  a 2  1  M  1 (lo i).
a  b  1
*V i  2   
(thỏa mãn).
a  b  1
  a  b 2  1

(3)
2

b  0
2
TH2: a 2  2ab  2b 2  1   a  b   b 2  1  
  a  b 2  0
(4)
 2

 b  1
*V i (3)  b  0  a 2  1  M  1 (lo i).
a  1
a  1
*V i  4   
(thỏa mãn).

b  1 b  1

0,

0,

V y các cặp số  a; b  cần tìm là: 1;1 , 1; 1 ,  1;1 ,  1; 1 .

2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác ằng
nhau.

0

C
F

E
O

A

G

Trường hợp 1:Tam giác ABC không cân.
Giả sử AB là c nh l n nhất của tam giác ABC.
Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AC c t AB t i D.
Vẽ cung tròn tâm B, bán kính BD c t BC t i E.
Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CE c t AC t i F.
Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AF c t AB t i G.
Dễ dàng ch
5 đ m C,D,E,F,G thu
đường tròn n i tiếp tam giác ABC.

D

B

0,

đường tròn tâm O v i O là tâm

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
22

Nố 5 đ
đó i O, nối A, B v i O, nối F v i G, D v
được 7 tam giác cân:
AGF,OGF,ODG,BDE,ODE,OCE,OCF .
Tro đó, ó
ằng nhau là: OCE,OCF,OGD .

A

I

D

G
B

F

0,

H
E

C

Trường hợp 2: Tam giác ABC cân.
Giả sử tam giác ABC cân t i A. G i D, E, F, G, H, I lầ ượ
r
đ
đo n
thẳ
, C, C , D , , D K đó,
ó7
D , D , C , D I,
H, HI, HI ro đó
ằng nhau là: ADF, BDE, CEF.
Các chú ý khi chấm:

1. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đế
0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó. Trong trường hợp sai s
nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó.
3. Với Bài 4 và Bài 5.2 không cho điểm bài làm nếu học sinh không vẽ hình.
4. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điể
theo sự thống nhất của cả tổ.
5. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm.

ĐỀ 1310
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013

Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm : 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (2,0 điểm)
1) Cho A 

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x 2 x 3
x 1
x 3

Rút g n và tìm giá trị l n nhất của A
x2  ax  b  0 có hai nghiệ
2) C o p ươ
rì
thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệ đó
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Giả p ươ

rì

2) Giải hệ p ươ

: 4 x2  6 x  1  

rì

dươ

ết a,b là hai số dươ

3
16 x 4  4 x 2  1
3

1
 2
4 x  x  y  1

 y 2  y  xy 2  4


Câu III ( ,0 điểm) Cho ba số dươ

, , C

ng minh rằng:

a
4b
9c


4
bc ca ab

Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, n i tiếp đườ
’

D

đường phân giác trong của góc BAC ( D  BC ) .M,I lầ

r
ượ

, đường
r

đ m của

BC và AH.
1) Lấ K đối x ng v i H qua AD.Ch ng minh K thu
2) G P

o đ m của AD v

H

đường thẳ

’

Đường thẳng HK c t AB và AC lầ ượt t i Q và R.Ch ng

minh rằng Q và R lầ ượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC.
Câu V (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên củ p ươ

rì

x 4  y 4  z 4  2012

2 C o ì
2 2, đượ
ư
ì
đơ ị. Mỗ đỉnh của hình
đơ ị
được tô bằng m ro
đỏ. Có tất cả
đỉ
đỏ. Hai trong số
nhữ đỉ
đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông l , 22 đỉnh m đỏ khác nằm trên c nh c nh của
hình vuông l n (không trùng v đỉnh của hình vuông l
ì
đơ ị được tô màu theo các
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
24

quy lu t sau: c
ó
đầ
đỏ đượ
đỏ, c
màu xanh, c nh có m đầu mút m đỏ và m đầ
tất cả 66 c nh vàng. Hỏi có bao nhiêu c nh màu xanh.

ó

đầ
được tô
ì được tô màu vàng. Giả s có

----------------------------Hết---------------------------H
…………………………………… Số o d
……………… …………
Chữ kí của giám thị ……………………… ……… C ữ kí của giám thị 2 …………………
Từ :Nguyễn Hồng Vân – THPT Trầ Hư

Đ o – Hải Phòng- />
Lời giải m t số câu

Câu I
15 x  11 3 x  2 2 x  3


1) A 
x 2 x 3
x 1
x 3
15 x  11  (3 x  2)( x  3)  (2 x  3)( x  1)
 A
( x  1)( x  3)
17
2
 A  5 
, A l n nhất  x  0
đó
n nhất bằng .
3
x 3
2) G i x1, x2 là hai nghiệ
dươ
ủ p ươ
rì
1 < x2)
Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên
5(–x1 – x2) + x1x2 = 22

x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47

(x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*)


Vì x1  Z  x1  1 nên v i giả sử x1  x2
Ta có: –4 ≤ 1 – 5 < x2 – 5 nên
x1  5  1
x  6
 1
.
x

5

47
x

52
 2
 2

(*)  
K đó

= – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. V y hai nghiệm cần tìm là x1 = 6; x2 = 52.

Câu II:
1) 4 x 2  6 x  1  

3
16 x 4  4 x 2  1
3

 2(4 x 2  2 x  1)  (4 x 2  2 x  1)  

3
(4 x 2  2 x  1)(4 x 2  2 x  1)
3

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 27 (1301-1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
25

Dễ thấy 4 x2  2 x  1  3x2  ( x  1)2  0, x & 4 x 2  2 x  1  3x 2  ( x  1)2  0, x

đặt

a  4 x 2  2 x  1, b  4 x 2  2 x  1  b , a  0, b  0

T

ó p ươ

rì

2a 2  b 2  

3
ab
3

 6a 2  3ab  3b2  0
a
a
 6( )2  3( )  3  0
b
b
a
3
 
4 x2  2 x  1 1
1
b
2

 2
 x
4x  2x  1 3
2
a
3


,(
TM
)

3
b
2)Giải hệ p ươ
rì
1
 2
4
x

x

1
(1)

y

 y 2  y  xy 2  4
(2)

1
4
Nếu y = 0 thì (2) vô lí nên y  0 v y (2)  1   x  2
y
y
1
Đặt  b ta có hệ

y
2

(1')
4 x  x  b  1
 2
(2')

4b  b  x  1
Lấ

’ – 2’

ó -b) (2x+2b-1) = 0

1
2

1
2

*) Nếu x = b ta có hai nghiệm ( , 2) và ( ;2)
*) Nếu 2x + 2b = 1 thì hệ vô nghiệm

1
2

1
2

V y hệ có hai nghiệm ( , 2) và ( ;2)
Câu V
1)
Giả sử m t số nguyên là số chẵn có d ng 2k thì (2k )4  16k 4  0(mod8)
Nếu Số nguyên là số nguyên lẻ có d ng 2k + 1 thì (2k  1)4  (4t  1)2  16h  1  1(mod8) nên v
k ,t,h là các số nguyên x, y, z  Z  x 4  y 4  z 4  0,1,2,3(mod8)
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI