TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 29 1401 1450

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

TẬP 29 (1401-1450)

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
2

LỜI NÓI ĐẦU
Kính thưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ
- Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa
2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Toán là sự yêu thích và đam mê với tôi ngay từ nhỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về môn Toán. Môn Toán đối với bản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết tất
cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà không
mỹ từ nào có thể lột tả được. Không biết tự bao giờ, Toán học đã là người
bạn thân của tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén hơn, và
hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huyết của tuổi trẻ. Khi
giải toán, làm toán, giúp tôi quên đi những chuyện không vui
Nhận thấy Toán là một môn học quan trọng , và 20 năm trở lại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , môn Toán luôn xuất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng của
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đề cho
các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng
trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập
đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số lượng và chất
lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục
rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi rằng tôi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công sức ngày đêm

làm tuyển tập đề này. Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho mọi người file
pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức sao chép , mất bản quyền
dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh,
hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên chân
thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA
MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
4

ĐỀ 1401
PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài:150 phút

Sưu tầm: Phạm Văn Cát
THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD

(Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi 16-10-2013

Câu 1( 2 điểm)
a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
Tính giá trị của A khi x =

3
3  1 1



3
3 1 1

b) Cho (x + x2  2013 ).(y + y 2  2013 )=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0
Câu 2 ( 2 điểm)
a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5) x 2  1
b) Chứng minh

a
b
c


 2 , với a, b, c>0
bc
ac
ba

Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
Câu 4 ( 3 điểm)
1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) DE2=BH.HC
b) AH3=BC.BD.CE
2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh sin

Â
a


2 bc

Câu 5( 1 điểm)
Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh:
1
1
1
1 1 1


  
a bc bc a c  a b a b c

.................... Hết ...............
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
5

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu

1

Nội dung

a)

3

x=

3  1 1

3(

=

3



3 1 1

3  1  1)  3(
3  1 1

3(

=

3  1  1)

3  1  1  3  1  1) 2 3

2
3  1 1
3

Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
Vậy khi x =
b)

3
3  1 1

3



3 1 1

Biểu
điểm
0,25

0,25
0,25
0,25

thì giá trị của biểu thức A là 2014

-----------------------------------------------------------------------------------

0,25

(x + x 2  2013 ).(y + y 2  2013 )=2013
(x - x 2  2013 )(x + x 2  2013 ).(y + y 2  2013 )=2013(x - x 2  2013 )
-2013.(y + y 2  2013 )=2013(x - x 2  2013 )

0,25
0,25
0,25

-y - y  2013 =x - x  2013
2

2

Tương tự: -x - x 2  2013 = y - y 2  2013

 x+y =0  x =-y  x2013+ y2013=0
2

a)

x2+ 5x +1 = (x+5)

x2  1

x2+1 + 5x = (x+5)

x2  1

x2+1 + 5x - x x 2  1 - 5 x 2  1 =0
b)

x 2  1 ( x 2  1 -x) +5(x-

x 2  1 )=0

( x 2  1 -x) ( x 2  1 - 5) = 0
( x 2  1 -x) = 0 hoặc ( x 2  1 - 5) = 0
x 2  1 =x hoặc

x2  1 = 5

x2+ 1 = x2 (không có x thỏa mãn), hoặc x2+ 1 = 25
x2 = 24
x =  24
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
6
Vậy nghiệm của PT là x =  24

(b  c)a
bca
bca

 (b  c)a 
2a
a
2
bca
bc
a
2a




2a

a
bc abc

3

Ta có

Tương tự:

b
2b
,

ac abc

c
2a

ba abc

0,25

a
b
c
2(a  b  c)



2

bc
ac
b  a (a  b  c )

0,25

Dấu bằng xảy ra khi b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều này không có)

Vậy
4

a)

0,25

a
b
c


2
bc
ac
ba
2

2

(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x +10x+16)( x +10x+24) +2013
2

2
=( x +10x+21- 5).( x +10x+21+3) +2013
2
=( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x +10x+21
2
= y - 2y+1998 chia cho y dư 1998
2
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x +10x+21dư 1998
2

b)

0,25

0,5

0, 5
0,5

2

A= 3y +x +2xy+2x+6y+2017
2
2
= (y+x+1) +2(1+y) +2014
Vậy minA = 2014 khi y =-1 và x =0

0,5

A

0,25

5

E
D

B

a)

C

H

Vì D, E là hình chiếu của H trên AB, AC, nên DH  AB, HE  AC
0

0

Tứ giácADHE có DAE =90 , ADH =90 , AEH =90
Tứ giácADHE là hình chữ nhật
2
2
AH = DE, mà AH =BH.HC nên DE =BH.HC

0

b)

2

0,25
0,25
0,25
0,25

3

Ta có AH =BH.HC  AH =BH.HC.AH
AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC
 AH3=BC.BD.CE
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25
0,25
0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
7

A

0,25
0,25

I
C

B
D

Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC

0,25
0,25

BD DC
BD DC BD  DC
CB
a
=





AB AC
AB AC AB  AC AB  AC b  c
Vẽ BI  AD  BI  BD

Ta có

Ta có sin

6

 BI
Â
BD
Â
a

 sin 
. Vậy sin 
2 AB  AC
2 bc
2 AB
1 1
4
 
x y x y
1
11 1
    (I)

x y 4 x y 

Với x  0, y  0 ta có ( x  y)2  4 xy 

0,25

a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0,
Áp dụng bđt(I) với các số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có:

1
1
4
2



a b c a c b a b c  a c b a
1
1
4
2



Tương tự:
bac bca cbaabc b
1
1
4
2



c ba c  a b c ba c  a b c
1

1
1
1 1 1


   (đpcm)

a bc bc a c  a b a b c

ĐỀ 1402
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25
0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
8
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MễN THI: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phỳt)

Bài 1(6điểm)

 x y

Cho P = 

 1  xy



x y 

 : 1  x  y  2 xy 
1  xy 
1  xy  

a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với x=

2
2 3

c, Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2 : (3đ) Giải phương trình sau :

x  2002 x  2003 x  2004


3
m 1
m
m 1

( với m là tham số ).

Bài 3 : ( 2đ) Chứng minh rằng nếu a , b là các số dương thõa mãn :
1 1 1
   0. Thì :
a b c

a  c  b  c  a  b.

Bài 4 : (6đ) Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên
đoạn OC . Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn MC
, đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F . Đường thẳng ED cắt (O’)
tại P .
1. Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng.
2. Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3. Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất.
Bài 5 : (3đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :
1
y

1
z

1
x

6 ( x  )  3( y  )  2( z  )  xyz 

1

.
xyz

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu 1: (6 điểm)
 x y

Cho P= 

 1  xy



x y 

 : 1  x  y  2 xy 


1  xy 
1  xy  

a, Rút gọn P (2 điểm)
Điều kiện để P có nghĩa là : x  0 ; y  0 ; xy  1
Ta có :
 x y

P= 

 1  xy



(0,5 đ)

x y 
 : 1  x  y  2 xy 

1  xy 
1  xy  

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
9

=
=
=
=





  x  y 1 
xy 1  xy 

x  y 1  xy 

1 

xy

 : 1  xy  x  y  2xy

(0,5đ)

1  xy

x  y  x y  y x  x  y  x y  y x x  y  xy  1
:
1  xy
1  xy

2 x  2y x
1  xy
1  x  y  1
1  xy

(0,5đ)

2 x 1  y  2 x


1  x 1  y  1  x

(0,5đ)

b, Tính giá trị của P với x=
Ta thấy x=
Ta có : x=

2
thoả mãn điều kiện x  0
2 3





0.25đ

2 2 3
2
=
=4-2 3 =( 3 -1)2
2 3 2 3 2 3



Thay x vào P =
2

P=
=

2
(1điểm)
2 3







3 1

2

4  2 3 1





2 x
, ta có:
x 1

2 3 1
52 3

2 5 3 652 3

 

52  2 3

2

(0,5đ)



=

 = 23






2 3 1 5  2 3
52 3 52 3



 






3 1 2 3 3 1
=
25  12
13

c, Tìm giá trị lớn nhất của P (2 điểm)
Với mọi x  0, ta có:





2

(0,25đ)

x 1  0




2

 2 x 1  0
x+1  2 x
x

2 x
1 x



1



2 x
1
1 x
P 1



(0,5đ)
( vì x+1>0)

(0,25đ)

Vậy giá trị lớn nhất của P =1 




0.25đ





2

x 1  0

0.25đ

x 1  0
x 1

x=1

(0,5đ)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
10

Bài 2 : (3 điểm).
Từ phương trình ta có:

x  2002
x  2003
x  2004
x  2003  m x  2003  m x  2003  m
1 
1 
1  0 


0
m 1
m
m 1
m 1
m
m 1

 ( x  2003  m)(

1
1
1
 
)  0.
m 1 m m 1

1.5đ
+ Nếu :

1
1
1
1
1
 
 0  3m 2  1  m 
;m  
m 1 m m 1
3
3

0.5đ

phương trình có vô số nghiệm.
+ Nếu m  -1;0;1 ;

(0,5đ)

1
1
; phương trình có nghiệm x= m-2003.
;
3
3

(0,5đ)

Bài 3 : (2điểm). Từ 1/a +1/b+1/c =0 mà a, b là các số dương suy ra c là số âm và
ab+bc+ca = 0.

(0,25đ)
Ta có :
ac  bc  ab
 a  b  2c  2 ab  ac  bc  c 2  a  b
 2c  2 ab  ac  bc  c 2  0

(1.25đ)

 c  c  0  c  c  0.(dpcm)

Bài 4 :(6điểm)
1. Do P thuộc (O’) mà MD là đường kính suy ra góc MPD vuông hay MP vuông góc
với ED. Tương tự CE vuông góc với ED. Từ đó PM//EC. (1)
Vì EF là dây cung, CD là đường kính mà CD  E F nên I là trung điểm của E F. Lại cóI
là trung điểm của CM nên tứ giác CE M F là hình bình hành. Vậy FM//CE.(2). Từ (1)
và (2) suy ra P, M , F thẳng hàng.
(2đ)
2. Ta có  EDC =  EFP (góc có cạnh tương ứng vuông góc). Do tam giác PO’D cân
tại O’ nên  EDC =  O’PD. Lại có  EFP =  IPF (do tam giácIPF cân) vậy
’
’
0
’
 I PF=  O PD mà  FPD =1v, suy ra  IPO =90 nên IP  O P. Hay IP là tiếp tuyến
của (O’).
(2đ)
’
’
’
3. Vì O M =1/2 MD và IM =1/2MC nên IO =1/2 CD vậyIO =R. áp dụng định lý

Pytago có PI2 + PO’2 = IO’2 =R2 (không đổi ) . Mặt khác 4S2 =PI2.PO’2 ( S là diện
tích của tam giác IO’P) . Vậy 4S2 Max hay S Max khi PI = PO’ =R
PO’ do đó

1
mà DM =2
2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
11

DM = 2 R , Vậy M cách D một khoảng bằng 2 R.
(1đ)

2đ

E
P

C

M

O

O'

D

F

Bài 5 ;(3điểm)

Đặt

1 k

x  y  6

1
1
1
1
1 k

6( x  )  3( y  )  2( z  )  xyz 
 k  y  
y
z
x
xyz

z 3

 1 k
z  x  2


0.5đ

Xét tích :
1
1
1
k3
k3
1
1
1
1
( x  )( y  )( z  ) 

 xyz 
 ( y  )  (x  )  (z  )
y
z
x
36
36
xyz
z
y

x
k3
k k k
k3
k   
0k 0
36
3 2 6
36
( xyz ) 2  1
 xyz  1
x  y  z  1



 xy  yz  zx  1
 x  y  z  1
 xy  yz  zx  1

1đ



1đ
Vậy (x, y , z) = (1,1,1) =(-1,-1,-1) là cần tìm. 0,5đ

ĐỀ 1403
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
12

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

 x y
x  y   x  y  2xy 
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P  

 : 1 
.
 1  xy
1

xy

1

xy





a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P với x 

2
.
2 3

Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị
1
3
của hai hàm số: y   x  và y  x .
2
2
a) Vẽ đồ thị (D) và (L).
b) (D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 6x 4  5x3  38x 2  5x  6  0 .
Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường
thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.
Chứng minh rằng:

1
1

1
 2  2.
2
AM
AI
a

Bài 5: (6 điểm)
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt đường
tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến
chung ngoài EF, E  ( O ) và F  ( O/ ). Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao
điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
b) MN  AD.
c) ME.MA = MF.MD.
---------- Hết ----------

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
13

Bài
1
a)

ĐKXĐ: x  0; y  0;xy  1.
Mẫu thức chung là 1 – xy

P

Đáp án

( x  y)(1  xy)  ( x  y)(1  xy) 1  xy  x  y  2xy
:
1  xy
1  xy

x x y  y y x  x x y  y y x
1  xy

.
1  xy
1  x  y  xy


b)

x

2( x  y x)
2 x (1  y)
2 x


(1  x)(1  y) (1  x)(1  y) 1  x

2
2(2  3)

 3  2 3  1  ( 3  1) 2
43
2 3

x  ( 3  1)2  3  1  3  1
2( 3  1)
2 32
P


2
1  ( 3  1) 1  3  2 3  1
2( 3  1) 6 3  2

13
52 3

3

1
3
x  0  y 
Đồ thị y   x 
có : 
2
2
2
 y  0  x  3
 x khi x  0
Đồ thị y  x  
 x khi x  0

Điểm
0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

P

2

a)

0,5 đ

0,5 đ

Đồ thị như hình vẽ:

1đ

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
14

b)

Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3)
Ta có: OM =

3

12  12  2 

0,5 đ

OM2 = 2

ON =

32  (3)2  3 2  ON2 = 18

0,5 đ

MN =

(1  3)2  (1  3)2  20 

0,5 đ
0,5 đ

MN2 = 20

Vì: OM2 + ON2 = MN2
Vậy: tam giác OMN vuông tại O
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế của phương trình cho x2 ta được:

5 6

0
x x2

1
1
 6(x 2  2 )  5(x  )  38  0
x
x
1
1
2
2
yx
thì: x  2  y  2
x
x
6x 2  5x  38 

Đặt

Ta được pt: 6y2 – 5y – 50 = 0 <=> (3y – 10)(2y + 5) = 0

10
5
và y  
3
2
10
1 10
 3x 2  10x  3  0
* Với y 
thì: x  
3

x 3
1

x

1
<=> (3x – 1)(x – 3) = 0 <=> 
3

x2  3
5
1
5
2
* Với y   thì: x     2x  5x  2  0
2
x
2
Do đó:

1đ

1đ

y

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

1đ

1đ


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
15

<=> (2x + 1)(x + 3) = 0 <=>

1

x


3

2

 x 4  2

4

A

B

M

J

I

C

D

Vẽ Ax  AI cắt đường thẳng CD tại J.
Ta có  AIJ vuông tại A, có AD là đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên:

1
1
1


AD2 AJ 2 AI2

0,5 đ
0,5 đ

(1)

Xét hai tam giác vuông ADJ và ABM, ta có:

0,5 đ

DAJ  BAM (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
 ADJ = ABM . Suy ra: AJ = AM
1
1
1
1
Thay vào (1) ta được:
(đpcm)



AD2 AM 2 AI2 a 2
AB = AD = a;

5

0,5 đ

M

E
I
F

A

H
O

B

C

D
O/

N

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
16
a)

Ta có AEB  CFD  90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O/), nên:
OE  EF và OF  EF => OE // O/F
0

=> EOB  FO D (góc đồng vị) => EAO  FCO
Do đó MA // FN, mà EB  MA => EB  FN

/

Hay

ENF  90

0

/

.

Tứ giác MENF có E  N  F  90 , nên MENF là hình chữ nhật
Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và AD
O

b)

Vì MENF là hình chữ nhật, nên

=> FDC  HNC
Suy ra FDC đồng dạng

NHC  DFC  90

HNC

1
sđ FC
2

O

ĐỀ 1404
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm):
a. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
Câu 2. (4,0 điểm):

Biết xyz = 4, tính

x
xy  x  2



0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

hay MN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

a. Cho A 

0,5 đ

(g – g)

 AD
Do MENF là hình chữ nhật, nên MFE  FEN
1
sđ EB
Trong đường tròn (O) có: FEN  EAB 
2
=> MFE  EAB
Suy ra MEF đồng dạng MDA (g – g)
ME MF

=>
, hay ME.MA = MF.MD
MD MA
=>

c)

IFN  FDC 

0,5 đ

0,5 đ

IFN  INF

Mặt khác, trong đường tròn (O/):

0,5 đ

y
yz  y  1



2 z
.
zx  2 z  2

A.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17

b. Cho

x2 y 2 z 2
x y z
a b c
   1 và    0 . Chứng minh rằng : 2  2  2  1 .
a
b
c
a b c
x y z

2
Câu 3. (3,0 điểm): Giải phương trình : x +

x2
=3
( x  1) 2

Câu 4. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
HA' HB' HC'



a) Tính tổng
AA' BB' CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và
góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

(AB  BC  CA) 2
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức
đạt giá trị nhỏ
AA' 2  BB' 2  CC' 2
nhất?
2. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay
quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng
minh rằng:
a) BD.CE =

BC 2
4

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5. (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
T=

a
b
c
+
+
3a  b  c
3b  a  c 3c  b  a



3
5

__________ Hết __________
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
H-íng dÉn chÊm thi CHỌN häc sinh giái líp 9
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán
(Có điều chỉnh biểu điểm so với đề thi)
Câu 1 (5,0 điểm):
a. ( 3,0 điểm)
2

n  24  k
Ta có: 
2

n  65  h
 k 2  24  h2  65
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
18

 k  hk  h  89  1.89
k  h  89 k  45


k  h  1
h  44
Vậy:
n = 452 – 24 = 2001
b. ( 2,0 điểm)
Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 19
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1
= 7.52k.52 + 12.6n. 6
= 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
= 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự
nhiên n
Câu 2. (6,0 điểm):
a. (3,0 điểm)
ĐKXĐ x,y,z  0. Kết hợp xyz = 4  x, y, z  0; xyz  2

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ hai với
xyz ta được.

A

x
xy  x  2



xy
2  xy  x


z



x , thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ ba bởi

2 z
x  2  xy



1

Suy ra A  1 ( vì A>0).
b. (3,0 điểm)
Từ :

a b c
ayz+bxz+cxy

  0
0
x y z
xyz

 ayz + bxz + cxy = 0
x y z
x y z
   1  (   )2  1
a b c
a b c
xy xz yz
 2(   )  1
ab ac bc
cxy  bxz  ayz
2
1
abc

Ta có :

x2 y 2 z 2
 
a 2 b2 c 2
x2 y 2 z 2
 2 2 2
a
b
c
2

2
x
y
z2
 2  2  2  1(dfcm)
a
b
c


Câu 3. (1,0 điểm):
ĐK: x  - 1
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
19

x2
x2 2
x2
x 2
) = 3–2

) +2
-3=0
(
x 1
x 1
x 1
x 1
x2
x2
1 5
= 1 => x1,2 =
Hoặc
= -3 vô nghiệm
x 1
x 1
2

( x -

=>

Câu 4. (6,0 điểm)
1. (3,0 điểm):

1
.HA'.BC
S HBC 2
HA'



a) (1,0đ)
S ABC 1
AA'
.AA'.BC
2
S HAB HC' SHAC HB'


Tương tự:
;
S ABC CC' SABC BB'

HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC





1
AA' BB' CC' SABC SABC SABC
b) (1,0đ) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
BI AB AN AI CM IC

;

;

IC AC NB BI MA AI
BI AN CM AB AI IC AB IC
.

.

. . 
. 1
IC NB MA AC BI AI AC BI
 BI .AN.CM  BN.IC.AM
c) (1,0đ) Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
- Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD
-  BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
 AB2 + AD2  (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2
4CC’2  (BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2
4BB’2  (AB+BC)2 – AC2
- Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2

(AB  BC  CA) 2
4
AA'2  BB'2  CC'2
Đẳng thức xảy ra  BC = AC, AC = AB, AB = BC
 AB = AC =BC   ABC đều
* Kết luận đúng
2. (3 ®iÓm):
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000 TP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
20

a) (1 điểm) Trong tam giác BDM ta có : D 1 120 0 M 1
Vì M 2 = 600 nên ta có: M 3 120 0 M 1
x
Suy ra D 1 M 3
Chứng minh BMD ~ CEM (1)
D

y

A

E
2

1
BD CM
Suy ra
, từ đó BD.CE = BM.CM

2 3
1
B
BM

CE
M
BC 2
BC
Vì BM = CM =
, nên ta có BD.CE =
2
4
BD MD
b) (1 điểm) Từ (1) suy ra
mà BM = CM nên ta có

CM EM
BD MD

BM EM
Chứng minh BMD MED
Từ đó suy ra D 1 D 2 , do đó DM là tia phân giác của góc BDE

C

Chứng minh t-ơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED
c) (1 điểm) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC
Chứng minh DH = DI, EI = EK
Tính chu vi tam giác bằng 2AH; Kết luận.
Cõu 5 (2,0 im):
t x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a
=> x + y + z = 5( a + b + c) =5(x 2a ) = 5(y 2b) =5(z 2c
=> 4x (y +z) =10a; 4y (x +z) =10b ; 4z (y +x) =10c ;
4x ( y z)

4 y ( x z) 4 z ( x y)
+
+
=
x
z
y
z
x
x
z
y
y
= 12 (
+ + + + + ) 12 -6 =6 => T
x
z
y
y
x
z

=> 10T =



3
5

Du bng xy ra khi a = b = c

PHềNG GD - T
CM GING
Su tm: Phm Vn
Cỏt
THCS Cm nh Cm
Ging HD

1405
THI HC SINH GII CP
HUYN
NM HC 2013 - 2014
Mụn: Toỏn 9
Thi gian lm bi:150 phỳt
( thi gm 01 trang
Ngy thi 16-10-2013

Cõu 1( 2 im)
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
21

a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
Tính giá trị của A khi x =

3
3  1 1



3
3 1 1

b) Cho (x + x2  2013 ).(y + y 2  2013 )=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0
Câu 2 ( 2 điểm)
a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5) x 2  1
b) Chứng minh

a
b
c


 2 , với a, b, c>0
bc
ac
ba

Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức
x2+10x+21

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
Câu 4 ( 3 điểm)
1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là
hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) DE2=BH.HC
b) AH3=BC.BD.CE
2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh sin

Â
a

2 bc

Câu 5( 1 điểm)
Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh:
1
1
1
1 1 1


  
a bc bc a c  a b a b c

ĐỀ 1406
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phỳt)
Bài 1(6điểm)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III

Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
22

 x y

Cho P = 

 1  xy



x y 

 : 1  x  y  2 xy 

1  xy 
1  xy  

a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với x=

2
2 3

c, Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2 : (3đ) Giải phương trình sau :

x  2002 x  2003 x  2004


3
m 1
m
m 1

( với m là tham số ).

Bài 3 : ( 2đ) Chứng minh rằng nếu a , b là các số dương thõa mãn :
1 1 1
   0. Thì :
a b c

a  c  b  c  a  b.

Bài 4 : (6đ) Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên
đoạn OC . Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn MC
, đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F . Đường thẳng ED cắt (O’)
tại P .
1. Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng.
2. Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3. Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất.

Bài 5 : (3đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :
1
y

1
z

1
x

6 ( x  )  3( y  )  2( z  )  xyz 

1
.
xyz

ĐỀ 1407
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC


P



ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
x y
x  y   x  y  2xy 

.
 : 1 
1  xy 
1  xy
1  xy  
c) Rút gọn biểu thức P.
2
d) Tính giá trị của P với x 
.
2 3
Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

1
3
thị của hai hàm số: y   x  và y  x .
2
2
c) Vẽ đồ thị (D) và (L).
d) (D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 6x 4  5x3  38x 2  5x  6  0 .
Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường
thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.
1
1
1
Chứng minh rằng:
.


AM 2 AI2 a 2
Bài 5: (6 điểm)
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt
đường tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ
tiếp tuyến chung ngoài EF, E  ( O ) và F  ( O/ ). Gọi M là giao điểm của AE và
DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
d) Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
e) MN  AD.
f) ME.MA = MF.MD.

ĐỀ 1408
Câu 1. (4,0 điểm):

a. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết
cho 19.
Câu 2. (4,0 điểm):
b. Cho A 

x
xy  x  2



y
yz  y  1



2 z
.
zx  2 z  2

Biết xyz = 4, tính

A.
x y z
x2 y 2 z 2
a b c
b. Cho    1 và    0 . Chứng minh rằng : 2  2  2  1 .
a
b
c

a b c
x y z

Câu 3. (3,0 điểm): Giải phương trình : x 2 +

x2
=3
( x  1) 2

Câu 4. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
HA' HB' HC'


a) Tính tổng
AA' BB' CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
24

AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
(AB  BC  CA) 2
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức
đạt giá trị
AA' 2  BB' 2  CC' 2
nhỏ nhất?
2. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng
0
60 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt
tại D và E. Chứng minh rằng:
BC 2
a) BD.CE =
4

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5. (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
T=

Câu

1

a
b
c
+
+
3a  b  c
3b  a  c 3c  b  a

(1.5

điểm):

A  3 2 2  3 2 2;B 

ĐỀ 1409
Rút
gọn



3
5

các

biểu

thức

sau:

1
1

3 1
3 1

Câu 2: (1.5 điểm). 1) Giải các phương trình:
a. 2x2 + 5x – 3 = 0
b. x4 - 2x2 – 8 = 0
Câu 3: ( 1.5 điểm). Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)
a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2.
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình
đã cho có nghiệm dương.
Câu 3: ( 2.0 điểm). Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện,
học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến
ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao
thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi
lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Câu 4: ( 3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại
hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường
tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ
hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.
a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng
vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)

25

và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.
c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.
d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.
ĐỀ 1410
Bài 1(1,5 điểm)
b) Rút gọn biểu thức: A 

a) So sánh : 3 5 và 4 3

2 x  y  5m  1
x  2 y  2

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: 

3 5 3 5

3 5 3 5

( m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1.
Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người
đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30
phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B .
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di
động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và

CE của tam giác ABC cắt nhau ở H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp .
b) Giả sử BAC  600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua
một điểm cố định.
d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD
tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức: P = xy( x  2)( y  6)  12 x2  24 x  3 y 2  18 y  36. Chứng
minh P luôn dương với mọi giá trị x;y  R
ĐỀ 1411
Bài 1: ( 3,0 điểm)
a) Rút gọn: A = ( 12  2 27  3) : 3
trình : x2 - 4x + 3 =0

b) Giải phương

2 x  y  4
 x  y  1

c) Giải hệ phương trình: 

Bài 2: ( 1,5 điểm). Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a\ Vẽ Parabol (P)
b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI