TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 30 1451 1500

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

TẬP 30 (1451-1500)

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
2

LỜI NÓI ĐẦU
Kính thưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ

- Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa
2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Toán là sự yêu thích và đam mê với tôi ngay từ nhỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về môn Toán. Môn Toán đối với bản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết tất
cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà không
mỹ từ nào có thể lột tả được. Không biết tự bao giờ, Toán học đã là người
bạn thân của tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén hơn, và
hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huyết của tuổi trẻ. Khi
giải toán, làm toán, giúp tôi quên đi những chuyện không vui
Nhận thấy Toán là một môn học quan trọng , và 20 năm trở lại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , môn Toán luôn xuất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng của
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đề cho
các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng
trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập
đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số lượng và chất
lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục
rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi rằng tôi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công sức ngày đêm
làm tuyển tập đề này. Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho mọi người file

pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức sao chép , mất bản quyền
dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh,
hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên chân
thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA
MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
4

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
Câu 1 : (1.5 m)
a) Giải phương trình:

ĐỀ 1451
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
N
6 – 2017 Môn thi : TOÁN
Thờ
ờ
x  2. x 2  4 x  3  0 ;

b) Giải phương trình: x4  2 x2  3  0 ;
2 x  by  a
c) Tìm a, b để hệ phương trình 
có nghiệm (1; 3).
bx

ay

5

Câu 2: (1.5 m) Cho hàm số y  2 x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P);
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y   x  3 bằng phép

tính.
Câu 3 :(1,5 m)
Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20
tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên
phải thay bằng loại xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu.
Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe
nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn.
Câu 4: ,
m) Cho phương trình x2  (5m  1) x  6m2  2m  0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Tìm m để nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa hệ thức x12  x22  1 .
Câu 5: (3,5 m)
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là
đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H
lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C
cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh:
a) ABC  ACB  BIC và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
Hết
..

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
5

Điều
kiện
x

2,
phương
 x2 0
(1)
x  2. x 2  4 x  3  0   2
 x  4 x  3  0 (2)
(1)  x – 2 = 0  x = 2;
(2) có a + b + c = 1 +(–4) + 3 = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 3;
Với kiều kiện x  2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3.

Câu

1

:

a)

trình

b) Đặt t  x 2 (t  0) phương trình trở thành t 2  2t  3  0 .
có a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 nên có nghiệm t1 = –1(loại), t2 = 3;

t = 3  x2  3  x   3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  3, x   3
2 x  by  a
c) Thay x = 1, y = 3 vào hệ 
, ta có
bx

ay

5

 17
a  2  3b a 
2  3b  a
a  2  3b

 10




1 
b  3a  5
b  6  9b  5 b  
b   1
10


10
Câu 2 : a) Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2), (–1; 2), (2; 8), (–2;

8).
y
8
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là
2
2x   x  3  2 x2  x  3  0
 x1  1  y1  2
có a + b + c = 2 + 1 + (–3) = 0 nên có nghiệm 
 x2   3  y2  9

2
2
 3 9
Tọa độ giao điểm hai đường là 1;2  ,   ; 
 2 2
2
Câu 3 : Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0);
\x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn;
20
20
là số xe nhỏ;
là số xe lớn. T
-2
-1
O 1 2
x 1
x
20 20
Ta có phương trình


1
x x 1
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

x


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
6

Với x > 0 phương trình trên trở thành
20 x  20  20 x  x2  x  x2  x  20  0
Có  = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm x1 

1  9
1  9
 4 , x1 
 5
2
2

(loại)
Vậy trọng tải xe nhỏ là 4 tấn.
Câu 4 : a)   25m2  10m  1  24m2  8m  m2  2m  1  (m  1)2  0, m nên

phương trình luôn có nghiệm m.
 x1  x2  5m  1
b) Theo viét: 
. Theo đề: x12  x22  1  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  1
2
 x1 x2  6m  2m

m  0
2
2
2
25m  10m  1  2(6m  2m)  1  13m  6m  0  m(13m  6)  0  
6
m 
13

A
là 2 giá trị m cần tìm.
Câu 5 : hình
N
E
1
1
1
M
O
a) ABC  ACB  sñ AC  sñ AB  sñ BAC
2
2
2

B
C
H
1
và BIC  sñ BAC  ABC  ACB  BIC ;
2
F I
NE  AH, DC  AC  DEN  DCN  900  900  1800
D
 tứ giác DENC nội tiếp.
b) Ta có HM  AB, HN  AC, AH  BC nên theo hệ thức lượng cho tam giác vuông
 AH 2  AM . AB, AH 2  AN . AC  AM . AB  AN . AC

ACI  900  AI là đường kính AFI  900  FI  AD  FI // BC (cùng vuông góc
với AD)  BF  CI (hai cung chắn giữa hai dây song song)  BF = CI
 tứ giác BFIC là hình thang cân.
c) Ta có AM . AB  AN .AC ; AEN vuông tại E và ACD vuông tại C có góc nhọn A
AE AN
chung nên đồng dạng 

 AE. AD  AN . AC
AC AD
AM AE

 AM . AB  AE. AD 
và A góc chung  AME đồng dạng ADB
AD AB
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
7

AME  ADB mà AME  EMB  1800  EDB  EMB  1800  Tứ giác BMED nội
tiếp.
ĐỀ 1452
SỞ GIÁO DỤC VÀ Đ�ÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
140
Thay tọa độ điểm A ta có: (m – 3)xA + 2 + m = 0  xA 

(2  m)
m3

Thay tọa độ điểm B ta có: yB = 2 + m (có thể tính OA, OB theo xA và yB)
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên diện tích S =

1

1
OA.OB  xA  yB  3
2
2

 x A  yB  6


(2  m)
(2  m)
(2  m) 2
 2m  6 
 (2  m)  6 
6
m3
m3
m3

TH1:

(2  m)2
 6  (2  m) 2  6  m  3  m2  10m  14  0
m3
 '  52  (14)  39  0  m1;2  5  39

(2  m) 2
TH2:
 6  (2  m)2  6  m  3  m2  2m  22  0
m3
 '  (1)2  22  21  0  m 

Vậy giá trị tìm được : m1;2  5  39

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.
 = (2m + 1)2 – 4(m2 + m – 6) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 24 = 25 > 0

2m  1  5
2m  1  5
 m  3 ; x2 
 m2
2
2
m  3  0
m  3

 m  3
Để 2 nghiệm đều âm thì 
 m2
m  2  0
  0

(Có thể tính S = x1 + x2 ; P = x1.x2 . Điều kiện để Pt có 2 nghiệm đều âm thì  S  0 Giải các bpt tìm m)
P  0

3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1  x23  50
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 

 (m  3)3  (m  2)3  0
 m3  9m 2  27m  27  m3  6m 2  12m  8  50

 15m 2  15m  35  50
 3m 2  3m  7  10
3m 2  3m  7  10
 3m 2  3m  3  0 (1)
 2
 2
3m  3m  7  10
3m  3m  17  0 (2)
Giải từng bước 2 Pt trên:
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
141

1  5
; (2)  m 
2
1  5
Vậy m1;2 
2
(1)  m1;2 

(Có thể từ 3m2  3m  7  10  3 m2  m 

7
7
 10 . Nhận xét m2  m   0, m 
3
3

Nên: 3m2  3m  7 =10 rồi giải Pt này)

Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm a, b để biểu thức: X = 2a2 + 9b2 + 2a – 18b – 6ab + 2010 đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
X = (3b)2 -2.3b.(3 + a) + 9 + 6a + a2 + a2 – 4a + 4 + 1997
= (3b)2 -2.3b.(3 + a) + (3 + a)2 + (a2 – 4a + 4) + 1997
= (3b – 3 – a)2 + (a – 2)2 + 1997  1997

5

3b  3  a  0
3b  3  2  0
b 
Dấu “=” xảy ra khi 


3
a2
 a2 0


a  2

5
Vậy với a = 2 và b = thì Xmax = 1997
3

Câu 5: (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng hai tam giác AHC và AH’C là hai tam giác bằng nhau.
ì H’ đối xứng với H qua AC nên: AH = AH’ ; CH = CH’ ; AC cạnh chung

 AHC  AH ' C

A

(c  c  c)

H'

b) Chứng minh rằng H’ nằm trên đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.



BH ' C  180  B2  C1  C2  C3
0



BAC  1800  B2  B1  C1  C2





1

C'
H

Mà B1  C2 (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Vậy BH ' C  BAC mà A, H kề nhau cùng nhìn
đoạn BC
Nên ABCH’ cùng nằm trên đường tròn (O ; R)
c) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác
BHC và AHC có bán kính bằng nhau.
K tia AH cắt (O) tại A’, tia CH cắt (O) tại C’
Xét  BHC và  BA’C có:

//

//
O

3

1

C3  C2 (Do AHC  AH ' C )
 B1  C3

2

2
2

B

1
4

3

A'

C4  A1 (cùng chắn cung A’B) ; C1  A1 (cùng phụ với góc ABC)  C1  C4
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

C

AHB,


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000 TP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
142

B3 A2 (cựng chn cung AC) ; B2 A2 (gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) B2 B3
Mt khỏc BC l cnh chung

BHC BA ' C ( g c g )
Chng minh tng t ta cú: BHA BC ' A ( g c g )
Cỏc tam giỏc ACB, BAC, AHC u ni tip ng trũn (O ; R)
Nờn cỏc tam giỏc AHB, BHC, AHC cng s ni tip cỏc ng trũn cú cựng bỏn kớnh R.

Cõu 6: (1 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Chng minh rng: tg

ACB
AB
=
2
AC+BC

K phõn giỏc CD (D AB ) ca ACB

C1 C2

ACB
2

B

Xột tam giỏc ACD vuụng ti A ta cú:

tgC1 tg

ACB AD

(1)

2
AC

Mt khỏc theo tớnh cht ng phõn giỏc ta cú:

D

AD BD

AC BC
AD BD AD BD
AB
(2)




AC BC AC BC AC BC
ACB
AB
T (1) v (2) thỡ tg
=
2
AC+BC

A

2

1

C

1499
Sở GD & ĐT Hoà Bình

Đề chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011
Tr-ờng THPT chuyên hoàng văn thụ

đề thi Môn Toán
(Dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1: (2 điểm) Cho ph-ơng trình: x2 (m 2) x 2m2 7m 3 0 (1) ( m là tham số )
a) Tìm m để ph-ơng trình (1) nhận x = 2 làm một nghiệm.
b) Chứng minh rằng: Ph-ơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
c) Tìm m để A=x 2 x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
1

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000 TP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
143

Bài 2: (3 điểm)


a) Rút gọn biểu thức: P 1


a a a a
1
với a 0; a 1
a 1
a

1



b) Giải ph-ơng trình: 2 x 3 3x 7 0
c) Cho đ-ờng tròn tâm O bán kính R = 10 cm, dây AB = 6 cm.
Tính khoảng cách từ tâm O đến đ-ờng thẳng AB.
Bài 3: (2 điểm) Một nhà máy may xuất khẩu giao kế hoạch cho hai tổ sản xuất 600
sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã v-ợt mức
18% và tổ II v-ợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành v-ợt
mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đ-ợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có ABC=ADC=900

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là hình chiếu của điểm A lên cạnh BD, gọi K là hình chiếu của điểm D
lên cạnh AC. Chứng minh rằng HK vuông góc với AB.
Bài 5: (1 điểm) Cho x, y là hai số không âm. Chứng minh rằng:
x3 8 y3 2 x2 y 4 xy 2
Hết

Họ

và

tên

thí

sinh:...............................................SBD:

.................Phòng

thi:

.....................
Giám
thị
1
(họ
và
tên,
chữ
ký):

.....................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................
Sở GD & ĐT Hoà Bình
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011
Tr-ờng THPT chuyên hoàng văn thụ
H-ớng dẫn chấm Toán dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm t-ơng ứng)
---------------------------------------------------------------------------------------Bài
H-ớng dẫn chấm
Điểm
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000 TP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
144

x2 (m 2) x 2m2 7m 3 0 (1) Với x = 2 thay vào ph-ơng trình (1) ta

1a

có:
3
2m 5m 3 0 , giải ra ta đ-ợc m = 1; m =
2

2
2
Ta có: = (m + 2) 4( 2m 7m 3 ) = ... = ( 3m - 4 )2 0 m
Vậy ph-ơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2

1

2

1b

0.5

áp dụng định lý Viet ta có: x x2 m 2 ; x x2 2m2 7m 3
1

1

A x1 x2 ( x1 x2 ) 2 x1 x2 (m 2) 2(2m2 7m 3)
2

1c

2

2

2

0.5

... 5(m 1)2 5 5

Kl: A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi m = 1
2a

Rút gon để đ-ợc P = 1 - a

1

7
2 x 3 3x 7 Đk: x
3

2b

26

x

(l )
2 x 3 9 x 42 x 49 9 x 44 x 52 0
9

x 2
2

2

1

Vậy ph-ơng trình đã cho có 1 nghiệm x= 2
Khoảng cách từ tâm O đến đ-ờng thẳng
AB là độ dài đ-ờng cao AH của OAB
áp dụng định lý Pitago và OAH:
OH OA2 AH 2 102 32 91 (cm)

2c

1

Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ I và tổ II là x ( Sản
phẩm) và y( Sản phẩm). x > 0, y>0
Ta có hệ ph-ơng trình:
3

x y 600

0,18 x 0, 21y 120

1

Giải hệ ta đ-ợc:
x y 600
x 200


0,18 x 0, 21y 120
y 400
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III Gmail:

Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

0.5


TUYN TP 2000 TUYN SINH MễN TON Cể P N T NM 2000 TP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
145

KL.....
4a

4b

0.5

Tứ giác ABCD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
+ Tứ giác AKHD nội tiếp đ-ờng tròn đ-ờng kính AD AHK=ADK
(1) (Cùng chắn cung AK)
B
M
+ ADK=DCA (2) (Cùng phụ góc
A
DAC )
K
+ DCA=DBA (3) (Cùng chắn cung

AD)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHK=ABH . Vậy
KH AB

1

1

C

H

D

Ta có:
x3 8 y 3 2 x 2 y 4 xy 2

5

1

( x 2 y )( x 2 xy 4 y ) 2 xy ( x 2 y )
2

2

( x 2 y )( x 2 4 xy 4 y 2 ) 0
( x 2 y)( x 2 y)2 0 x 0, y 0 (Đpcm)

S GIO DC V O TO

H TNH
CHNH THC
Mó 01

1500
K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
NM HC 2015-2016
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 90 phỳt

Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc


b) Q 1 x 1 . 1 vi x > 0, x 1.
x 1 x

Cõu 2: Cho phng trỡnh bc hai x 2 2(m 1)x m2 m 1 0 (m l tham s)
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1; x2 tha món
x12 x 22 3x1x 2 1.
Cõu 3: Mt i xe nhn vn chuyn 72 tn hng nhng khi sp khi hnh thỡ cú 3 xe
b hng, do ú mi xe phi ch nhiu hn 2 tn so vi d nh. Hi lỳc u i xe cú
bao nhiờu chic, bit khi lng hng mi xe phi ch l nh nhau.
Cõu 4: Cho tam giỏc nhn ABC, ng trũn ng kớnh BC ct cỏc cnh AB, AC ln

a) P

1
1

.

5 2
52

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III Gmail:
Khi ph An Hũa -Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
146

lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH.
Chứng minh ∆BHK ∆ACK.
c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào?
Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ab + bc + 2ca.
- HẾTMã đề 02
Câu 1: Rút gọn các biểu thức
a) P 

1
1

.

2 3 2 3



b) Q  1  x  2  . 1 với x > 0, x  4.
x 2



x

Câu 2: Cho phương trình bậc hai x  2(m  1)x  m2  m  1  0 (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
x12  x 22  4x1x 2  2 .
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe
bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có
bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần
lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH.
Chứng minh ∆BHK ∆ACK.
c) Chứng minh: KD + KE ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào?
Câu 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2yz + zx.
2

- HẾT-

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 01

Nội dung

Câu
a) Ta có:

P  5 2 5 2  2 5



x  1  x  1 1
2 x
1
2
(0 < x ≠ 1)
Q
.

.


 x
x 1 x
x 1
x 1


Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

1

b) Ta có:





Điểm
1,0
1,0


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
147

2

Ta có Δ’ = (m+1)2 – ( m2 + m +1) = m
Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x 1; x2 thì Δ’ > 0
 m>0.
 x1  x 2  2(m  1)
Khi đó theo hệ thức i-et ta có 
2
 x1.x 2  m  m  1
Theo bài ra

1,0

x12  x 22  3x1x 2 1   x1  x 2   2x1x 2  3x1x 2 1   x1  x 2   5x1x 2  1  0
2

2

 4(m  1)2  5  m2  m  1  1  0  m2  3m  0  m(m  3)  0 (*)

1,0

Do đó pt (*) có 2 nghiệm m1 = 0, m2 = 3
Đối chiếu điều kiện m > 0 ta có m = 3 thỏa mãn bài toán
Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 3, x nguyên dương)
Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là 72 (tấn)
Số xe thực tế chở hàng là: x – 3 (chiếc)
3

x

0,5

Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( 72 + 2) (tấn)
x

Theo bài ra ta có pt: (x – 3)( 72 + 2) = 72  (x – 3)(72 + 2x) = 72x
x

0,5

 x2 – 3x – 108 = 0  x = – 9 hoặc x = 12 . Đối chiếu đk, ta có : x = 12.
0,5
ậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc.
0,5
0
A
a) Theo giả thiết ta có BMC  BNC  90 (Do cùng chắn
0,5
một nữa đường tròn)  AMH  ANH  90
N
 Tứ giác AMHN nội tiếpđường tròn.
M
H
b) Vì BN  AC, CM  AB  H là trực tâm ∆ABC.
B

4

K O
P

C

 AK  BC  AKB  ANB  90  Tứ giác ABKN nội

tiếpđường tròn.  KAC  NBC (cùng chắn cung KN)
∆BHK và ∆ACK có:
HBK  KAC, HKB  AKC  90  ∆BHK ∆ACK (g-g)

1,0

Hình vẽ : 0,5đ
c) Từ M k đường vuông góc với BC cắt đường tròn tại P  BC là trung trung
trực của MP (tính chất đối xứng của đường tròn)  DK = KI
Ta có các tứ giác ABKN, BMHK nội tiếp  ABN  AKN  HKM
1,0
 MKB  NKC (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Mặt khác BC là trung trực của MP nên MKB  BKP  BKP  NKC
 3 điểm P, K, N thẳng hàng suy ra KM + KN = KP+ KN = PN  BC (do PN
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
148

là dây còn BC là đường kính).
Dấu “=” xảy ra khi K trùng O, khi đó ∆ABC cân tại A

a 2  b2  c 2
1
Ta có : (a+b+c) ≥ 0  ab  bc  ca  

2

2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có : (a+c)2 ≥ 0  ac   a  c  b  (a  b  c )  b  1   1
2
2
2
2
1
1
Do đó F  ab  bc  ca  ca      1
2
2
a  b  c  0
b  0

F min = -1. Dấu “=” xẩy ra khi a  c  0, b  0  
2
a 2  b 2  c 2  1
 a  c  

2

2

5

Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.
Mã đề 02 tương tự.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25
0,25

0,25