D14 bài toán thực tế, liên môn về max min muc do 2

Câu 49: [2D1-3.14-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nhà của
ba bạn
nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại
như hình vẽ, biết
,
và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn . Bạn
hẹn chở bạn
tại vị trí
trên đoạn đường
. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ
đến
. Từ nhà bạn
đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn
với tốc độ
và từ
hai bạn
di chuyển
đến nhà bạn
theo đoạn đường
bằng xe máy với vận tốc
. Hỏi
bằng bao nhiêu km để bạn
đến nhà bạn
nhanh nhất?
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Chọn B

Đặt

,

.

Ta có:
Thời gian bạn

.
đi từ nhà đến nhà bạn

Xét hàm số

là:
, với

Ta có

.
.

.
(do

).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

đạt giá trị nhỏ nhất tại

Do đó

.

.


là

và
.Câu 36: [2D1-3.14-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Một loại thuốc được dùng
cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết
rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được tính
theo công thức

(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu

của bệnh nhân cao nhất?
A. giờ.
B.

giờ.

C. giờ.
Lời giải

D.

giờ.

Chọn B
Với

,

ta có

.

Cho

.

Bảng biến thiên

Vậy

khi

Cách 2 :
Với
, ta có

.
. Dấu “ ” xảy ra

Do đó,

. Vậy

.
khi

.

Câu 6: [2D1-3.14-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Độ giảm
huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
,
trong đó
(miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó,
liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
A.
miligam.
B. miligam.
C. miligam.
D.
miligam.
Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Dấu “=” xảy ra khi

miligam.

Câu 6: [2D1-3.14-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 BTN) Một chất điểm chuyển động theo quy luật
. Thời điểm (giây) tại đó vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A.
Chọn D
Ta có
Giá trị lớn nhất của

B.

C.
Lời giải

D.

,
khi

.

.


Câu 1331:
[2D1-3.14-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Trung Tâm Hiếu Học Minh Châu của
Thầy Trần Tài chứa tối đa mỗi phòng học là

em HS. Nếu một phòng học có HS thì học
phí cho mỗi HS là

(nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất khi có
B. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất bằng
C. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất khi có
D. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất bằng
Lời giải
Chọn B
Số tiền thu được khi có

HS.
(nghìn đồng).
HS.
(nghìn đồng).

HS là :

.
Ta có
.
.
.
Vậy

.

Câu 1332:

[2D1-3.14-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho tam giác đều
cạnh . Người
ta dựng một hình chữ nhật
có cạnh
nằm trên cạnh
. Hai đỉnh
và
theo
thứ tự nằm trên hai cạnh
và
của tam giác. Xác định độ dài đoạn
sao cho hình
chữ nhật
có diện tích lớn nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Đặt

.

Độ dài

và

.

Khi đó, diện tích

Vậy diện tích

.

lớn nhất bằng

khi

.


Câu 1338:
[2D1-3.14-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Người ta muốn rào quanh một khu đất với
một số vật liệu cho trước là
thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn

để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích
lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo bằng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi là chiều dài cạnh song song bờ giậu và

là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu.

Theo đề:
Diện tích miếng đất:
Đặt

.

Cách 1:
Ta có:

và

.

Do đó:
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:
.
Dấu

.

Câu 1342:
[2D1-3.14-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Từ một tờ giấy hình tròn bán kính
cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

, ta có thể

.

Lời giải
Chọn D
Gọi
Ta có:

là 2 cạnh của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính R.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 1344:
[2D1-3.14-2] [THPT Lương Tài - 2017] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo
bởi công thức
trong đó
và
là liều lượng thuốc cần tiêm
cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng cần tiêm cho bệnh nhân bằng:
A.
B. Đáp án khác.
C.
D.

.
.
.
Lời giải
Chọn B
trong đó

và

Để huyết áp giảm nhiều nhất thì

.


Đạt giá trị nhỏ nhất:

.
.

Câu 1351:
[2D1-3.14-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Người ta giới thiệu một loại
thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau phút, số vi khuẩn được xác định theo
công thức:
. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn
nhất?
A.
phút.
B.
phút.
C.

phút.
D.
phút.
Lời giải
Chọn A
,

.
,

Câu 1354:

. Vậy

tại

(phút).

[2D1-3.14-2] [THPT Thanh Thủy - 2107] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho

bởi công thức

, trong đó

là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (

được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều
nhất là.
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số :

.
.
.

BBT.

.
Dựa vào BBT ta thấy để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân
là
.
Câu 1356:
[2D1-3.14-2] [BTN 175 - 2017] Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia
sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày
thứ là
. Ta xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc
độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?
A. Ngày thứ .
B. Ngày thứ .
C. Ngày thứ

.
D. Ngày thứ
.
Lời giải
Chọn A


Ta có:

.
.

Suy ra

.

Câu 1358:
[2D1-3.14-2] [BTN 167 - 2017] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công
thức
trong đó
(miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân.
Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng.
A.
mg.
B.
mg.
C. mg.
D.
mg.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

.
.

Câu 1361:

[2D1-3.14-2] [THPT Quốc Gia 2017 - 2107] Một vật chuyển động theo quy luật
với

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và

(mét)

là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có

;

;

.

;

;

. Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là

Câu 1369:
[2D1-3.14-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa
là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là
. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng

.

B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng

.

C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.
D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.
Lời giải
Chọn B
Số tiền thu được là:

.
.

Câu 1384:
[2D1-3.14-2] [BTN 164 - 2017] Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể
tích
lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn
phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi và

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: mét).

Ta có:

.
.

Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được

.

Cách 2: Dùng bất đẳng thức:
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 1385:
[2D1-3.14-2] [BTN 163 - 2017] Chiều dài bé nhất của cái thang
để nó có thể tựa vào
tường
và mặt đất
, ngang qua một cột đỡ
cao
song song và cách tường
là:

.
A. Xấp xỉ
Chọn D
Đặt

.

,

B. Xấp xỉ

.

C. Xấp xỉ
Lời giải

.

D. Xấp xỉ

.

khi đó ta có hệ thức:
.

Ta có:

.

Bài toán quy về tìm min của

.

Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại
hay

.

.

Câu 1389:
[2D1-3.14-2] [BTN 174 - 2017] Một thợ xây muốn sử dụng tấm sắt có chiều dài là
,
chiều rộng
để uốn thành
khung đúc bê tông, khung hình trụ có đáy là hình vuông và
khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành phần (theo chiều dài) như
thế nào để tổng thể tích khung là nhỏ nhất ?
A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là
.


B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là
.
C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là
.
D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là
.
Lời giải
Chọn D
Gọi

lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy

là hình tròn. Gọi

là chiều dài của cạnh hình vuông và là bán kính của hình tròn. Ta có:
(đơn vị thể tích).

Mà

. Suy ra

.

. Lập bảng biến thiên suy ra
.
Vậy, phải chia tấm sắt thành

phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là

.

Câu 32: [2D1-3.14-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất
điểm chuyển động có phương trình vận tốc là
động). Hỏi trong khoảng thời gian
nhiêu?
A.

.

B.

( : giây là thời gian chuyển

giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Bảng biến thiên:

Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là:
Câu 8:

.

[2D1-3.14-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một tấm nhôm
hình vuông cạnh cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.


Tìm tổng
A.

để diện tích hình thang
B.

.

đạt giá trị nhỏ nhất.
C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Để diện tích hình thang

đạt giá trị nhỏ nhất thì

Ta có

;

Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
$SC$;

thì

(1).

Mặt khác ta lại có

(2).

Thay (2) vào (1) ta có
Ta có

.

.

lớn nhất khi

Khi

thì

nhỏ nhất
. Vậy

.
.

Câu 43: [2D1-3.14-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một người dự định
làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích (m3). Chi phí mỗi m2 đáy là
nghìn đồng, mỗi m2 nắp là
nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là
nghìn đồng. Hỏi
người đó chọn bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?
A.

.

B.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi và

lần lượt là bán kính và chiều cao của bể chứa nước.

Ta có thể tích bể chứa nước là:
Diện tích nắp và mặt đáy bể chứa nước là:

.
.

Diện tích xung quanh của bể chứa nước là:

.

Chi phí làm bể chứa nước là:

(trăm nghìn đồng).

Ta có:

. Xét

.


Bảng biến thiên:

–

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy chi phí làm bể chứa nước thấp nhất khi
Câu 42:

.

[2D1-3.14-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 -

2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động theo quy luật

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là
quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có

. Ta tìm GTLN của
,

. Khi đó

trên
,

Vậy vận tốc lớn nhất đạt được bằng

.
,

.

.

Câu 55: [2D1-3.14-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi
nhỏ nhất bằng:
A.
cm.
B.
cm.
C.
cm.
D.
cm.
Lời giải
Chọn A
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 Ta có:

48

. Chu vi:
;

Bảng biến thiên:

Cách 2
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
chu vi nhỏ nhất:
 Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng

khi cạnh bằng

.


Câu 44:
[2D1-3.14-2]
(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Với một tấm
bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông có cạnh
rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (hình vẽ). Giả
sử thể tích của cái hộp đó là
dài là bao nhiêu?

thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ

A.

C.

B.

D.

Lời giải

Chọn D
Gọi là độ dài của tấm bìa ban đầu

. Khi đó thể tích của cái hộp là

.
Theo giả thiết ta có
Vậy
Câu 25:

.

.

[2D1-3.14-2] Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm
phòng
đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê là
nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm
trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên
so với lúc
kín phòng (giá thuê

nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi

phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?
A.
nghìn đồng.
B.
nghìn đồng.
C.

nghìn đồng.
Lời giải
Chọn A
Số phòng cho thuê lúc giá phòng tăng
là:

Hỏi nhà nghỉ
D.

nghìn đồng.

Tổng doanh thu tương ứng:

Ta có
(nghìn đồng)
Dấu
xảy ra khi
Giá phòng niêm yết là:
(nghìn đồng)
Câu 36: [2D1-3.14-2]
(Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Một loại thuốc được dùng cho một
bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng


độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong

giờ được tính theo công thức

. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
A.

giờ.

B.

giờ.

C. giờ.
Lời giải

D.

Chọn B
Với

,

ta có

.

Cho

.

Bảng biến thiên

Vậy
Cách 2 :
Với

, ta có
Do đó,

khi

.
. Dấu “ ” xảy ra
. Vậy

.
khi

.

giờ.