D04 toán max min (nhiều biến) liên quan mũ và lôgarit muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.25 KB, 7 trang )
Câu 50:
[2D2-4.4-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)
Tính giá trị của biểu thức
biết rằng
với
A.
.
B.
và
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Xét
.
Ta có
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Mặt khác
, (1).
.
Đặt
ta có
. Xét hàm số
GTNN của hàm số trên đoạn
. Ta tìm GTLN –
được
;
.
Suy ra
, (2).
Từ (1) và (2) suy ra ta có
Câu 6:
. Thay vào
.
[2D2-4.4-4] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét các số thực
dương
,
thỏa mãn
A.
.
. Tìm giá trị nhỏ nhất
B.
.
C.
.
của
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài suy ra:
Ta có:
.
.
Xét hàm số:
Suy ra hàm số
,
. Ta có:
đồng biến trên khoảng
, với mọi
.
Do đó:
Theo đề bài ta có:
Ta có:
.
,
, suy ra
.
, với
.
.
Đạo hàm:
Câu 5:
;
Ta có:
;
Vậy
.
.
;
.
[2D2-4.4-4](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Xét các số thực dương
Tìm giá trị
,
thỏa mãn
của biểu thức
A.
.
.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Xét hàm số
,
.
Có:
là hàm số đồng biến trên khoảng
Do đó,
Mặt khác, ta xét
.
.
.
Khi đó, ta có:
.
Suy ra
Câu 43.
[2D2-4.4-4]
âm
thỏa mãn
.
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho các số thực không
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Giá trị của biểu thức
A.
.
B.
bằng
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
. Ta có
.
D.
.
•
•
Gọi
.
Do
(vì
Suy ra
, do đó
khi
.
Câu 48.
[2D2-4.4-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hai số thực
kiện
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
,
thỏa mãn điều
là
D.
.
Lời giải
Chọn A
Do
nên
.
Mặt khác
. Vậy
Câu 2747.
.
[2D2-4.4-4] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017 ] Xét các số thực
Biết rằng biểu thức
đạt giá trị lớn nhất khi
,
thỏa mãn
.
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Khi
. Đặt
. Với
.
.
. Đẳng thức xảy ra
Câu 2749.
[2D2-4.4-4] [Minh Họa Lần 2 - 2017 ] Xét các số thực
trị nhỏ nhất
A.
.
của biểu thức
.
B.
,
thỏa mãn
. Tìm giá
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Với điều kiện đề bài, ta có.
.
Đặt
(vì
), ta có
.
Ta có
.
Vậy
Câu 2751.
. Khảo sát hàm số, ta có
.
[2D2-4.4-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017 ] Cho hai số thực
. Tính giá trị nhỏ nhất
của biểu thức sau
A.
.
C.
không tồn tại.
B.
.
D.
.
thỏa mãn
.
Lời giải
Chọn A
.
Đặt
, vì
.
Xét
. Cho
Hàm số
Câu 2765.
liên tục trên
.
có
.
[2D2-4.4-4] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017 ] Xét các số thực
Biết rằng biểu thức
đạt giá trị lớn nhất khi
,
thỏa mãn
.
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Khi
.
. Đặt
. Với
.
.
. Đẳng thức xảy ra
Câu 2775.
[2D2-4.4-4] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017 ] Trong các nghiệm
phương trình
A.
.
.
thỏa mãn bất
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
B.
.
C.
.
bằng:
D.
.
Lời giải
Chọn D
Bất PT
.
Xét T=
.
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó
.
TH2: (x; y) thỏa mãn (I)
. Khi đó.
.
Suy ra :
Câu 2776.
.
[2D2-4.4-4] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017 ] Trong các nghiệm
phương trình
A.
.
thỏa mãn bất
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
B.
.
C.
.
bằng:
D.
.
Lời giải
Chọn D
Bất PT
.
Xét T=
.
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó
.
TH2: (x; y) thỏa mãn (I)
. Khi đó.
.
Suy ra :
.
Câu 34: [2D2-4.4-4] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
với
A.
.
Chọn C
B.
.
là các số thực thỏa mãn
C.
Lời giải
.
.
D.
.
Ta có
. Đặt
.
.
Ta được
.
Với
Lấy
cơ số
*) Xét hàm số
hai vế của
ta được
nên
.
.
Ta được.
.
Do
nên
có nghiệm
.
Ta có
nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
.
Câu 47. [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số thực
dương
và
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A.
.
C.
B.
.
Chọn A
Từ giả thiết ta đặt
Phương trình
.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
,
.
trở thành
.
Nhận thấy
là nghiệm phương trình.
Ta chứng minh
là nghiệm duy nhất của phương trình.
Xét
:
và
nên vế trái phương trình luôn dương, nên phương trình
:
và
nên vế trái phương trình luôn âm, nên phương trình vô
vô nghiệm.
Xét
nghiệm.
Vậy
thay vào
. Dấu bằng đạt được khi
.
Câu 19: [2D2-4.4-4](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho
,
là các số thực dương thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
B.
C.
bằng
D.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện :
Xét hàm số
với
với
Nên
nên hàm số
đồng biến trên
.
.
.
