D01 các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit muc do 2

Câu 11. [2D2-7.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong các mệnh
đề sau. Mệnh đề nào sai?
A. Hàm số

không chẵn cũng không lẻ.

B. Hàm số

không chẵn cũng không lẻ.

C. Hàm số

có tập giá trị là

D. Hàm số

.

có tập xác định là

.

Lời giải
Chọn B
Tập xác định
Ta có:

.
.
.

Do đó hàm số

là hàm số lẻ. Suy ra khẳng định B sai.

Câu 14. [2D2-7.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số
và

. Xét các mệnh đề sau:

I.

Đồ thị của hai hàm số

II.

Hàm số

và

luôn cắt nhau tại một điểm.

đồng biến khi

III. Đồ thị hàm số

nhận trục

IV. Chỉ có đồ thị hàm số
Số mệnh đề đúng là
A. .

B.

, nghịch biến khi

.

làm tiệm cận.

có tiệm cận.
.

C. .
Lời giải

Chọn C
I. sai vì có đồ thị hàm số

và

D.

.

đối xứng nhau qua đường thẳng

nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số

và

cắt nhau tại hai

điểm
và
.
II. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit
III. đúng do

khi

nên đồ thị hàm số

nhận trục

và

khi

làm tiệm cận

IV. sai vì đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang là đường thẳng

.

Câu 15: [2D2-7.1-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giải bất phương trình
.
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C

Điều kiện:
Với điều kiện trên ta có:
Kết hợp điều kiện ta được:

.
.

D.


Câu 4:

[2D2-7.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho các số thực
,
A.

thỏa mãn

,

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

,

.

Chọn C
Điều kiện:

B.
,

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có
Mà

,

.
nên

.

Giả sử
(vô lý).
Vậy

.

Mà

nên

.

Câu 48. [2D2-7.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người mua một
căn hộ chung cư với giá
triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là
triệu đồng. Số tiền còn
lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là
mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là triệu đồng (cả
gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Lời giải
Chọn C

Tổng số tiền người đó còn nợ là

triệu đồng.

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là:

.

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là:
.
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là:
.
...
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ

là:
.

Ta có:

là tổng

số hạng

và

số hạng của một cấp số nhân có

, do đó:

.

Người đó trả hết nợ khi
tháng.
Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng.
Câu 11. [2D2-7.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các phương trình sau,
phương trình nào VÔ NGHIỆM?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Chọn A
Nếu

thì phương trình

vô nghiệm.

Do đó phương trình

vô nghiệm.

Câu 20. [2D2-7.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định
hàm số

của

.

A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
• Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 21:

.

• Vậy

.

[2D2-7.1-2]

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình

phương trình có nghiệm
A.

, trong đó

. Biết

. Tìm phần nguyên của

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
.
. Vậy phần nguyên của
Câu 115:

là .

[2D2-7.1-2] [TIÊN LÃNG – HP – 2017] Cho bốn hàm số
,

là

có đồ thị là

đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải

như hình vẽ bên.

Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là
A.

.

B.
C.

.

D.

Lời giải
Chọn C.

,

,


Ta có

và

. Lấy

có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là

ta có

nên đồ thị

Ta có đồ thị hàm số
lại

và

là

và đồ thị

đối xứng nhau qua

là đồ thị của

hoặc

là

nên đồ thị

.
là

. Còn

.

Vậy
Câu 10:

[2D2-7.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho

;

;

. Tính

.
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có :

.
.
.

Câu 2291:

[2D2-7.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho các phát biểu sau:
Nếu
thì
.
, với
và

,
,

.

.

.
Số phát biểu đúng là:
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Ta có:
Nếu

thì

. Suy ra : phát biểu

đúng.



Phát biểu


. Suy ra : phát biểu

sai.

sai.
. Phát biểu đúng.

Câu 2345.
[2D2-7.1-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho
bằng.
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn C

Giá trị của biểu thức
D.

.


.
Câu 17.
[2D2-7.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng .
B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

đạt cực đại tại

D. Hàm số

nghịch biến trên

.
.

.
Lời giải

Chọn B
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hàm số
trên

bằng

đồng biến trên

đúng vì

.

sai vì

, do đó không thể đồng biến

.

Hàm số

đạt cực đại tại

Hàm số
Câu 28.

nghịch biến trên

đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả.

đúng vì

.

[2D2-7.1-2] [Sở Bình Phước - 2017] Cho
và

A.

.

thỏa mãn các điều kiện

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Ta có

.

Ta có
Ta có

sai và
đúng và

Câu 3125.

sai.
sai.

[2D2-7.1-2] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Cho

biểu thức
A.

. Khi đó

có giá trị bằng.

.

B.

.

C.

.

D.

hoặc

.

Lời giải
Chọn B

Ta có

.

Biểu thức
Câu 3166:

.

[2D2-7.1-2] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số

hai nghiệm

. Tính

. Biết phương trình

có


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Tập xác định

. Tính

.
suy ra

Câu 3377:

.

[2D2-7.1-2] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Giải phương trình

A.

.

B.

.

.

C. Vô nghiệm.
Lời giải

D.

.

Chọn D
.
Câu 3394:

[2D2-7.1-2] [THPT QUẾ VÂN 2 - 2017] Giải bất phương trình

ta được

tập nghiệm là?
A.

.

C.

B.
.

D.

.
hoặc

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.
.

Câu 16: [2D2-7.1-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm vào ngân
hàng
triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban
đầu người đó gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất
kỳ hạn, sau năm người đó thay đổi phương
thức gửi, chuyển thành kỳ hạn
(làm tròn đến nghìn đồng) sau
A.
(đồng).
C.
(đồng).

tháng với lãi suất
năm.
B.
D.
Lời giải

tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được
(đồng).

(đồng).

Chọn A
Xét năm đầu tiên, số tiền lãi nhận được là
(đồng).
Xét

năm tiếp theo, số tiền lãi nhận được là
(đồng).

Tổng số tiền lãi nhận được sau

năm là

(đồng).

Câu 27: [2D2-7.1-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Ông An muốn sở hữu
khoản tiền
đồng vào ngày
ở một tài khoản với lãi suất năm
. Hỏi
ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày
đề ra?
A.
đồng.
B.
đồng.
C.

đồng.

D.

đồng.

để được mục tiêu


Lời giải
Chọn D
Gọi

là số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư.

Ta có

Câu 1.

[2D2-7.1-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Giá trị của
A.

.

B.

.

(

C.

Lời giải

.

) bằng

D.

.

Chọn D
.
Câu 33. [2D2-7.1-2] [CỤM 2 TP.HCM] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

B.

C.

.

.

D.
Lời giải

Chọn D
Ta có

nên

sai do
B sai do

với điều kiện

C sai do

với điều kiện

.

.

Câu 885. [2D2-7.1-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tai điểm có hoành độ bằng
A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Câu 25:

[2D2-7.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Một người gửi ngân
hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất
một tháng (kể từ tháng thứ , tiền
lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó).
Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn
triệu.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Lời giải
Chọn A
Theo công thức lãi kép số tiền có được sau

tháng là

Áp dụng vào ta có:

Câu 6:

.
.

[2D2-7.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào
sai?
A. Với mọi
, ta có
.
B. Với mọi
, ta có
.
C. Với mọi

, ta có

.

D. Với mọi

, ta có

.


Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A:

nên không thể kết luận được, ta có thể chọn

thấy mệnh đề sai.
Xét đáp án C:

sẽ

nên C đúng.

Xét đáp án B:

nên B đúng.

Xét đáp án D:

nên D đúng.

Câu 100: [2D2-7.1-2] [CHUYÊN BẮC GIANG] Biết rằng phương trình
nghiệm
A. .

;

,

. Tính
B. .

có hai

.
C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D
 Điều kiện
.
 Phương trình thành


hay

.

 Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được
.



Suy ra
A.

và

thỏa mãn đồng thời đẳng thức

B.

Chọn A
Theo đề ta có:

Vậy

Vậy

.

.Câu 28:
và
C.
Lời giải

[2D2-7.1-2] Cho hai số thực
Tính
D.