D01 các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.3 KB, 16 trang )
Câu 38:
[2D2-7.1-3]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Giả sử
các giá trị sao cho ba số
số cộng va một cấp số nhân. Tổng
A.
la
theo thứ tự đồng thời lập thanh một cấp
bằng
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có
.
Giải hệ trên ta được
Câu 38:
[2D2-7.1-3]
.
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Giả sử
sao cho ba số
một cấp số nhân. Tổng
A.
la các giá trị
theo thứ tự đồng thời lập thanh một cấp số cộng va
bằng
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có
Giải hệ trên ta được
.
.
Câu 27: [2D2-7.1-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trên một chiếc đai Radio FM có vạch chia
để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoai cùng bên trái va vạch ngoai cùng bên phải
tương ứng với
va
. Hai vạch nay cách nhau
. Biết vị trí của vạch cách
vạch ngoai cùng bên trái
thì có tần số bằng
với va la hai hằng số. Tìm
vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số
A. Cách vạch ngoai cùng bên phải
.
B. Cách vạch ngoai cùng bên phải
.
C. Cách vạch ngoai cùng bên trái
Chọn C
.
D. Cách vạch ngoai cùng bên trái
Lời giải
Gọi
la vị trí để vạch có tần số
khi đó ta có
Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số
la
Câu 41: [2D2-7.1-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số
để tồn tại cặp số
thỏa mãn
A.
, đồng thời thỏa mãn
B. .
C. .
Lời giải
.
.
D.
Chọn B
Ta có:
.
Xét ham số
trên
. Ta có
nên ham số đồng biến trên
Do đó phương trình có dạng:
.
Đặt
, phương trình có dạng:
Để phương trình có nghiệm thì
Do đó có số nguyên
thỏa mãn.
[2D2-7.1-3]
dương
,
.
.
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho các số thực
thỏa mãn
A.
. Tính tỉ số
B.
C.
Chọn D
Đặt
, ta có:
.
Từ đó
.
.
.
D.
Lời giải
Hay
.
.
Thế vao phương trình còn lại ta được:
Câu 24:
.
Câu 33: [2D2-7.1-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Sinh nhật lần thứ
của An vao
ngay
tháng năm
. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá
đồng để lam
qua sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo
đồng vao ngay
tháng
năm
. Trong các ngay tiếp theo, ngay sau bỏ ống nhiều hơn ngay trước
đồng. Hỏi
đến ngay sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngay
tháng năm
)?
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Lời giải
Chọn C
* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngay tạo thanh một cấp số cộng có số hạng đầu
.
công sai
* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngay thứ n la:
* Tính đến ngay
tháng
năm
(tính đến ngay thứ
) tổng số tiền bỏ heo la:
đồng.
Câu 50: [2D2-7.1-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một người gửi
triệu đồng vao
ngân hang với kì hạn tháng (một quý), lãi suất
một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng
tháng, người đó lại gửi thêm
triệu đồng với hình thức va lãi suất như trên. Hỏi sau một
năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nao nhất?
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng. C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Sau đúng
tháng người đó thu được số tiền cả vốn va lãi la
triệu đồng.
Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó thu được số tiền cả vốn va lãi la
triệu đồng.Câu 906.
[2D2-7.1-3] Tìm
sao cho:
.
A.
.
Chọn B
Điều kiện:
Ta có:
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
.
.
Câu 14:
[2D2-7.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết đồ thị ham số
va đồ thị ham số
cắt nhau tại điểm
. Giá trị của biểu thức
bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị ham số
va đồ thị ham số
cắt nhau tại điểm
nên ta có
.
Câu 3:
[2D2-7.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập nghiệm của bất
phương trình
A.
la :
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện :
.
Ta có
Đặt
, bất phương trình trở thanh
Bất phương trình
.
đúng với mọi
Bất phương trình
nên đúng với
dẫn đến
Do đó
.
.
.
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình la
Câu 46: [2D2-7.1-3]
(Sở
GD
Kiên
Giang-2018-BTN)
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
thuộc đoạn
A.
.
Cho
phương
để phương trình có nghiệm
?
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
trình
.
.
Đặt
.
Ta có phương trình
Để phương trình
.
có nghiệm trên đoạn
thì phương trình
có nghiệm trên đoạn
.
Xét ham số
trên đoạn
Ta có
.
.
Bảng biến thiên
Suy ra phương trình
Vật có
Câu 1:
có nghiệm trên đoạn
giá trị nguyên
để phương trình
khi
.
có nghiệm thuộc đoạn
.
[2D2-7.1-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Xét các số thực dương
. Mệnh đề nao dưới đây đúng?
A.
B.
C.
thỏa mãn
D.
Lời giải
Chọn D
Đặt
Thế
.
va
Dễ thấy
vao
ta được
có nghiệm
.
.
Xét ham số
số
Vậy
Do
Câu 5:
. Do đó ham
nghịch biến trên
.
la nghiệm duy nhất của phương trình
nên
.
.
[2D2-7.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho
của tỷ số
A. 2
. Giá trị
la.
B.
C. 1
D.
Lời giải
Chọn D
.
Đặt
. Ta được :
.
hay
.
Khi đó:
Câu 9:
.
[2D2-7.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Xét
,
A.
va
la hai số thực dương tùy ý. Đặt
. Mệnh đề nao dưới đây đúng?
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn A
,
.
.
Ta có:
.
Do đó:
.
Vậy
Câu 11:
.
[2D2-7.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho
A.
B.
C.
. Tính
?
D.
Lời giải
Chọn A
Đk:
.
.
,
,
.
. Phương trình nay có một nghiệm duy nhất
Vậy
Câu 19:
.
.
[2D2-7.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương
. Tính
.
thỏa
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Đặt
.
.
.
Câu 25:
[2D2-7.1-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho
. Giá trị của tổng
bằng.
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có
la các số thực khác
thỏa mãn
D.
.
Suy ra
.
.
Câu 31:
[2D2-7.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Giả sử
Tìm giá trị của
A.
B.
la các số thực dương sao cho
.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Đặt
Từ đó suy ra
Chia cả hai vế của phương trình cho
.
ta được phương trình:
.
Mặt khác
.
Câu 2352.
[2D2-7.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Cho ham số
. Khẳng
định nao sau đây la khẳng định sai?
A.
.
C.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
.
Câu 26.
[2D2-7.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho ham số
Khẳng định nao sau đây SAI?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
. Vậy A đúng.
. Vậy B đúng.
. Vậy C sai.
. Vậy D đúng.
Câu 3185:
[2D2-7.1-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Hệ phương trình sau có mấy nghiệm
?
.
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Điều kiện
.
.
.
.
Xét ham số
trên
. Ta có.
.
Suy ra ham số
đồng biến trên
Do đó
.
.
Với
thay vào phương trình
ta được.
.
.
Đặt
.
Lấy
thay vao
nghiệm duy nhất
trình la
.
Với
, ta được
phương trình có
. Suy ra phương trình có nghiệm
thay vào phương trình
. Suy ra nghiệm của hệ phương
ta được.
.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm
Câu 3354:
.
[2D2-7.1-3] [THPT QUẾ VÂN 2 - 2017] Cho hai phương trình
va
A.
. Tìm tất cả các giá trị của
.
B.
.
thì hai phương trình trên la tương đương?
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
.
.
D.
.
Để hai phương trình
va
tương đương thì
la nghiêm của phương trình
nên ta có:
cũng
.
.
Thử lại
Câu 3365:
Vao phương trình
[2D2-7.1-3]
[BTN
ta có nghiệm duy nhất
161
-
2017]
Tập
nghiệm
của hệ
.
bất
phương
trình
la:
A.
B.
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
.
Suy ra:
.
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình
Câu 3399:
[2D2-7.1-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Phýõng trình
hai nghiệm
A.
.
thì tổng
.
có
la.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Vậy
. Ta có
.
Câu 38: [2D2-7.1-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN)
la số rự
nhiên thỏa mãn phương trình
có
nghiệm. Tìm số nghiệm của phương
trình
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Khi đó nếu
va
có nghiệm chung thì
Thay
vao
ta được
chung.
Mặt khác ta thấy nếu
la nghiệm của
, tức la
thì
sẽ la nghiệm của
va
không có nghiệm
Ma
có
nghiệm nên
Vậy phương trình đã cho có
cũng có
nghiệm.
nghiệm.
Câu 1164: [2D2-7.1-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Biết
la hai nghiệm của phương trình
va
A.
với
B.
la hai số nguyên dương. Tính
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Đặt
nên phương trình có dạng:
(*)
Xét ham số
trên
. Ham số đồng biến trên
va
PT(*)
Do đó
Câu 21. [2D2-7.1-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho
. Giá trị của tỷ số
A.
.
la
B.
.
C. 1.
Lời giải
Chọn A
.
Đặt
. Ta được
hay
Khi đó
.
D. 2.
Câu 42:
[2D2-7.1-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Gọi
dương thỏa mãn điều kiện
nguyên dương. Tính
A.
.
va
,
la các số thực
, với
,
la hai số
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Đặt
.
,
,
.
.
Vậy
.
Câu 85: [2D2-7.1-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho ham số
thức
A.
. Tính giá trị biểu
?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức
Cách 2.Sử dụng tính chất
.
của ham số
PS: Chứng minh tính chất của ham số
. Ta có
.
Ta có
.
Câu 88: [2D2-7.1-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho hai số thực dương
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
thỏa mãn
.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Suy ra
.
Khi đó
Vậy
.
khi
.
Câu 21:
[2D2-7.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018
- BTN) Thầy Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả
góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu
trả triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
mỗi tháng (biết lãi suất
không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Lời giải
Chọn D
Gọi:
đồng là số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất
/tháng;
đồng là số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng.
Khi đó: Số tiền thầy Châu đó còn nợ ngân hàng sau tháng là:
Thầy Châu trả hết số tiền trên khi
Vậy: sau
tháng thầy Châu trả hết số tiền trên.
Câu 33: [2D2-7.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ông A muốn sau năm có
đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hang mỗi tháng số tiền
gần nhất với số tiền nao sau đây? Biết lãi suất hang tháng la
, tiền lãi sinh ra hang tháng
được nhập vao tiền vốn số tiền gửi hang tháng la như nhau.
A.
(đồng).
B.
(đồng).
C.
(đồng).
D.
(đồng).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi
(đồng) la số tiền hang tháng ông A phải gởi vao ngân hang, sau tháng số tiền cả gốc
lẫn lãi la:
Suy ra
(đồng).
Câu 36: [2D2-7.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Gọi
mãn điều kiện
va
dương. Tính
A.
.
la các số thực dương thỏa
, với
,
la hai số nguyên
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
Theo đề ra có
Từ (1), (2), va (3) ta có
Thế vao (4) ta được
Thử lại ta thấy
thỏa mãn dữ kiện bai toán. Suy ra
Câu 31:
[2D2-7.1-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)
Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số
năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
(trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm,
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy
thì đến năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Từ
công
thức
với
Vậy
,
,
(năm)
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
triệu người hay đến năm
Câu 28: [2D2-7.1-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết
la số thực dương bất kì để bất
phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Mệnh đề nao sau đây la đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
đúng với mọi
thì nó phải đúng với
.
Do
nên ham số
đồng biến trên
(hay ham số la ham số lõm trên ).
Hai đồ thị ham số
va
nghiệm đúng với mọi
nên bất phương trình
la tiếp tuyến của đồ thị
la
.
[2D2-7.1-3] Cho các số thực
A.
luôn đi qua điểm
tại
Suy ra
biểu thức
có bề lõm quay lên trên.
khi đường thẳng
ham số tại điểm .
Phương trình tiếp của đồ thị ham số
Câu 46:
; Đồ thị ham số
,
thỏa mãn
. Tính giá trị của
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Khi đó
Lấy
thay vao
Câu 45:
[2D2-7.1-3]
(THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho
dãy số
thỏa mãn
và
với mọi
. Giá trị
lớn nhất của
A.
.
Chọn A
Ta có
để
bằng
B.
.
với mọi
C.
Lời giải
nên
Với
trở thành
ta có :
Vậy
Có :
Vậy giá trị lớn nhất của
là
D.
là cấp số cộng có công sai
Đặt
Phương trình
.
.
.
Câu 25:
[2D2-7.1-3]
(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Biết rằng trong
tất cả các cặp
thỏa mãn
thỏa mãn:
A.
. Chỉ có duy nhất một cặp
. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị
B.
C.
tìm được ?
D.
Lời giải
Chọn C
.
Do chỉ có duy nhất cặp
thỏa mãn hệ
la tiếp tuyến của đường tròn
Suy ra
Vậy chọn C.
.
nên đường thẳng
.
