D01 biểu diễn một số phức muc do 3

Câu 31:
[2D4-3.1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
, biết
có điểm biểu diễn là
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Theo hình vẽ ta có:

.

và

.

Vậy
Câu 6:

.

[2D4-3.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức

,

thỏa mãn

.

A.

,
.

và
B.

.

. Tính giá trị của biểu thức
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có:
.
Tương tự:
.
.

Giải hệ phương trình gồm

,

Câu 170: [2D4-3.1-3] [2017] Cho số phức
biểu diễn của
bốn điểm
,
A. điểm .
C. điểm .

,

ta có:

thỏa mãn

.

và điểm

trong hình vẽ bên là điểm

. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức
,

,

. Khi đó điểm biểu diễn của số phức
B. điểm
.
D.điểm .

là

là một trong


Lời giải
Chọn D
Do điểm

là điểm biểu diễn của
.

Do

nên

nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng

.

Lại có

nên điểm biểu diễn

phẳng

nên gọi

nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt

.
.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 190: [2D4-3.1-3] [2017] Gọi điểm
mặt phẳng tọa độ (

là điểm

.

lần lượt biểu diễn các số phức

và

;

trên

đều không thẳng hàng) và

. Với

là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác
đều.
B. Tam giác
vuông cân tại
C. Tam giác
vuông cân tại
D. Diện tích tam giác
không đổi.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

. Do

Mặt khác:
Từ (1) và (2) suy ra:

(do

) (2)

. Vậy ta có:

Câu 147. [2D4-3.1-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức
Số phức

(1)

có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm

.

thỏa mãn điều kiện
ở hình bên?

.


A. Điểm

.

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Lời giải
Chọn D
Gọi
Ta có

Số phức
Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

.

Câu 202: [2D4-3.1-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG –L3-2017] Số phức
phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức
A.

?
B.

được biểu diễn trên mặt


C.

D.

Lời giải
Chọn C
Gọi
Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức

nằm ở góc phần tư thứ nhất nên

Ta có

.

.

Do

nên

điểm biểu diễn số phức

nằm ở góc phần tư thứ hai.

Câu 212: [2D4-3.1-3][CHUYÊN SƠN LA – LẦN 2-2017] Giả sử
của số phức , . Khi đó độ dài của
bằng
A.

.

B.

.

C.

theo thứ tự là điểm biểu diễn
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Giả sử

,

Theo đề bài ta có:

,

.

,

.
.

Câu 38: [2D4-3.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hai điểm ,

là hai điểm biểu diễn
hình học số phức theo thứ tự ,
khác và thỏa mãn đẳng thức
. Hỏi ba điểm
, , tạo thành tam giác gì? ( là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại .
B. Vuông cân tại . C. Đều.
D. Vuông tại .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết suy ra:
,
và
.
Ta có:

.
.

Xét
.
hay tam giác

Vậy
Câu 45:

[2D4-3.1-3]

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho số phức

mãn
phức
A.

là tam giác đều.

. Biết
, khi đó

,

là điểm biểu diễn số

thuộc khoảng
B.

C.

thỏa

D.


Lời giải
Chọn D
.

. Thử lại thấy thỏa.
Câu 5784:

[2D4-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hình vuông
có tâm
và
,
,
lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , , , , . Biết
và số phức có phần ảo dương. Khi đó, mô-đun của số phức là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

,

,
,

.

Chọn A
Do

là hình vuông và

Do điểm

là tâm hình vuông nên ta có

biểu diễn bởi số phức

.
, Điểm H biểu diễn bởi

.
Đường thẳng

nhận

làm VTPT nên có phương trình là:
.

Do

.

Ta có:

.

.
Vậy
Câu 5999:

, suy ra mô-đun của số phức

là:

.

[2D4-3.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Cho số phức z thỏa mãn
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào. trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới
đây?
A. Điểm P.
B. Điểm M.
C. Điểm Q.
D. Điểm N.
Lời giải
Chọn C


.
Ta có :
Vậy
Câu 6030:

.
được biểu diễn bởi điểm

, suy ra

.

[2D4-3.1-3] [CHUYÊNSƠNLA - 2017] Cho số phức
. Số phức

thỏa mãn điều kiện

có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm

,

,

,

ở hình bên?

A. Điểm

.

B. Điểm

.

C. Điểm
Lời giải

.

D. Điểm

.

Chọn D
Gọi
Ta có:

.
.
.
.

Số phức

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 6031:

là

.

[2D4-3.1-3] [THPTNGUYỄNQUANGDIÊU - 2017] Gọi
, trong đó

là số phức thỏa mãn

mặt phẳng sao cho
quay tia

, trong đó

tới vị trí tia

A. Góc phần tư thứ
C. Góc phần tư thứ

. Điểm
.

. Gọi

là điểm trong

là góc lượng giác tạo thành khi

nằm trong góc phần tư nào?
B. Góc phần tư thứ

.

là điểm biểu diễn số phức

D. Góc phần tư thứ

.
.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

,.
.

Ta có:
Câu 6035:

ở góc phần tư thứ

[2D4-3.1-3] [CHUYÊNĐHVINH - 2017] Cho số phức

rằng số phức

có điểm biểu diễn là

được biểu diễn bởi một trong bốn điểm

Hỏi điểm biểu diễn của

.

,

,

,

. Biết

như hình vẽ bên.

là điểm nào?
y
P

M
x

O

S

Q
R

A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Cách1: (Trắc nghiệm).
Ta có:

theo hình vẽ có

Suy ra:

nên ta chọn

có điểm biểu diễn chính là điểm

Cách2: (Tự luận).
Ta có:
theo hình vẽ có
Ta có:

,

.

.

là điểm biểu diễn số phức

.

[2D4-3.1-3] [THPTCHUYÊNVINH - 2017] Cho số phức
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của

số phức

.

có phần thực dương bé hơn , phần ảo âm lớn hơn

nên ta chọn điểm
Câu 6040:

,

là một trong bốn điểm

,

thỏa mãn

và điểm

. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của
,

,

Khi đó điểm biểu diễn của số phức

là.

.

A. điểm

.

Chọn B
Do điểm

B. điểm

.

là điểm biểu diễn của

gọi

C. điểm
Lời giải

.

D. điểm

.

nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng

nên

.

Do

nên

.

Lại có

nên điểm biểu diễn

phẳng

nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt

.
.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là điểm

.

Câu 6048:
[2D4-3.1-3] [THPTTHUẬNTHÀNH - 2017]Kí hiệu
diễn hình học của các số phức
vuông tại .
A.

.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
;
;
và
Tam giác

,

,

lần lượt là các điểm biểu
. Tìm
để tam giác
D.

.

.

.

vuông tại

.

Câu 6055: [2D4-3.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm
,

,

lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức

giác
có tính chất là:
A. Vuông tại .
B. Vuông tại

.

,

,

C. Vuông tại
Lời giải

.

. Khi đó tam

D. Tam giác đều.

Chọn C
Ta có:

Suy ra:

;

;
. Vậy tam giác

vuông tại

.
.


Câu 6080: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần
lượt là điểm biểu diễn của số phức
,
,
. Để tam giác
vuông
tại
thì bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn C
Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức
. Để

,

,

vuông tại

Câu 6081: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi
là điểm biểu diễn số phức
với
. Biết tam giác
vuông tại . Tìm tọa độ của ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Tam giác

vuông tại

nên

.

Câu 6082: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Cho 3 điểm , ,
lần lượt biểu diễn
cho các số phức , , . Biết
và
. Khi đó tam giác
là tam
giác gì?
A. Tam giác
vuông cân tại .
B. Tam giác
đều.
C. Tam giác
vuông tại .

D. Tam giác
cân tại .
Lời giải
Chọn C
Vì
nên
là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm
đối xứng qua gốc ( tức
là trung điểm của đoạn thẳng

).

Lại có

. Vậy

bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại

có độ dài đường trung tuyến

.

Câu 6089: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi
là điểm biểu diễn số phức
với
. Biết tam giác
vuông tại . Tìm tọa độ của ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Tam giác

.
vuông tại

nên

.

Câu 6093: [2D4-3.1-3] [BTN 170 - 2017] Cho các số phức
điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là
. Tìm số phức
phẳng phức là , sao cho tứ giác
là hình bình hành.

A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Theo đề suy ra

.

có các
có điểm biểu diễn trên mặt
D.

.


Gọi

với

. Theo YCBT ta suy ra

, vậy

.
Câu 6094: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho ba số phức
và

,

,

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D
Do

và

nên các điểm biểu diễn của

,

,

trên mặt phẳng

tọa độ
là ABC đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều.
Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn
nên ta có thể cho:
Thay vào ta được

,

,
và

.
.