D01 tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.6 KB, 17 trang )
Câu 7454:
[2H3-1.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
hình hộp
tâm của tam giác
A.
.
có
là.
B.
và
.
C.
cho
. Tọa độ trọng
D.
.
.
Lời giải
Chọn C.
.
Gọi
,
Do tính chất hình hộp ta có:
,
.
.
.
.
Tọa độ trọng tâm
của tam giác
là:
.
Câu 7461:
[2H3-1.1-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
cho
tam giác
có
,
,
. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Phương trình
Gọi là
Ta có :
là một vtpt của
là :
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
.
.
.
Câu 7454:
[HH12.C3.1.D01.c] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
cho hình hộp
có
và
. Tọa
độ trọng tâm của tam giác
là.
A.
B.
.
C.
D.
.
.
.
Lời giải
Chọn C.
.
Gọi
,
Do tính chất hình hộp ta có:
,
.
.
.
.
Tọa độ trọng tâm
Câu 7461:
của tam giác
là:
.
[HH12.C3.1.D01.c] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
cho tam giác
có
,
,
. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
A.
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Phương trình
Gọi là
là một vtpt của
là :
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
.
Ta có :
.
.
Câu 24. [2H3-1.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
điểm
,
sao cho
A.
.
,
và mặt phẳng
. Tìm
đạt giá trị nhỏ nhất.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
, khi đó với điểm
; tương tự
Suy ra
nên
Có
,
Giải hệ
.
nên
nhỏ nhất khi và chỉ khi
lên
.
, kết hợp với
Đường thẳng qua
Giao điểm của
là hình chiếu vuông góc của
vuông góc với
và
ta có
có phương trình
chính là hình chiếu vuông góc
ta được
bất kỳ ta luôn có
của
.
nhỏ nhất
.
.
lên mặt phẳng
.
Vậy
.
Câu 44. [2H3-1.1-3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho
là chân đường cao hạ từ đỉnh
A.
.
B.
biết
xuống
,
,
. Khi đó
.
.
bằng:
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là
Nên phương trình đường thẳng
Gọi
.
.
Khi đó:
.
Mà
là chân đường cao hạ từ đỉnh
xuống
nên
.
.
Câu 31:
[2H3-1.1-3]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ
sử
, cho hai điểm
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.
B.
,
. Tính
C.
Lời giải
D.
Chọn A
Ta có
,
.
có phương trình:
.
,
,
.
Ta có hệ
Ta có hệ
Vậy
.
. Giả
.
Câu 25:
[2H3-1.1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không
gian với hệ toạ độ
cả các điểm
A.
, cho ba điểm
sao cho
.
,
,
là hình thang có đáy
B.
.
. Tìm tất
và
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
.
Mà
là hình thang có đáy
nên
,
.
.
.
Vậy
.
Câu 14: [2H3-1.1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa
độ
cho hình thang
vuông tại
và . Ba đỉnh
,
,
Hình thang có diện tích bằng
A.
.
B.
. Giả sử đỉnh
.
C.
Lời giải
, tìm mệnh đề đúng?
.
D.
.
Chọn A.
Ta có
;
Theo giả thiết
.
là hình thang vuông tại
và
và có diện tích bằng
nên
.
Do
là hình thang vuông tại
Giả sử
và
nên
.
khi đó ta có
.
Câu 47:
[2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho bốn điểm
,
,
sao cho biểu thức
độ của
là:
và
. Gọi
là điểm nằm trên mặt phẳng
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
,
Suy ra:
Gọi
,
,
,
nên
không đồng phẳng.
là trọng tâm tứ diện
. Khi đó
Ta có:
.
.
Do đó
Vậy
.
nhỏ nhất khi và chỉ khi
là hình chiếu vuông góc của
ngắn nhất.
lên mặt phẳng
nên
.
Câu 45: [2H3-1.1-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
ba điểm
điểm
,
,
trên tia
, điểm
hình thoi. Tọa độ điểm
A.
.
và mặt phẳng
trên
và điểm
cho
. Biết rằng tồn tại
trên tia
sao cho tứ giác
là
là
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
;
thuộc tia
và
;
thuộc tia
với
là điểm sao cho
và
. Gọi
là điểm sao cho
, hay
Tọa độ điểm
cùng hướng
là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
là:
ứng với
, khi đó
.
là hình thoi nên suy ra
đường thẳng
, khi đó
.
Ta cũng có
Do
. Gọi
.
là nghiệm phương trình:
. Phương trình
.
Do đó
.
Câu 26:
[2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
với
,
. Biết rằng
tam giác
có trực tâm
A.
.
tìm tọa độ của điểm
B.
.
C.
Lời giải
.
.
D.
.
Chọn C
Gọi
. Ta có
là trực tâm tam giác
,
nên
,
,
,
.
.
Suy ra
Vậy
.
Câu 34. [2H3-1.1-3] [B1D2M2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian
cho ba
điểm
,
,
. Xét điểm
sao cho tứ giác
là hình thang có
hai đáy
,
và có góc tại
bằng
. Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:
A. Không có điểm
C.
như thế.
.
B.
.
D.
Lời giải
.
Chọn D
Ta có
.
Phương trình mặt phẳng
vuông góc với
.
Phương trình đường thẳng
.
tại
đi qua điểm
:
và song song với
là
Gọi
chân đường cao hạ từ đỉnh
xuống vuông góc với
. Suy ra tọa độ
là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó tam giác
Lần lượt thay tọa độ
.
vuông cân tại
ở đáp án, ta được điểm
.
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
.
Câu 36. [2H3-1.1-3] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian
, cho
,
,
bằng . Tọa độ của
A.
.
B.
và
nằm trên trục
và thể tích tứ diện
là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Vì
nên
Ta có:
,
,
. Vậy
.
Câu 43. [2H3-1.1-3] [B1D2M3](SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong không gian với hệ trục tọa độ
hình hộp
. Biết tọa độ các đỉnh
,
,
,
Tìm tọa độ điểm
của hình hộp.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của
Gọi
là trung điểm của
Ta có
.
.
.
, cho
.
Ta có
.
Vậy
Câu 34:
.
[2H3-1.1-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian
điểm
, đường thẳng
, cho
và mặt phẳng
. Điểm
thuộc mặt phẳng
vuông góc và cắt đường thẳng . Tọa độ điểm
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
có một VTCP là
.
thỏa mãn đường thẳng
là
.
D.
.
Gọi
.
Đường thẳng
đi qua điểm
, có một VTCP là
.
Ta có:
nên tọa độ của
là nghiệm của hệ
.
Câu 32:
[2H3-1.1-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong
không gian
cho ba điểm
. Điểm
,
,
và mặt phẳng
nằm trên mặt phẳng
thỏa mãn
.
Tính
A.
.
B.
Chọn D
Ta có :
nên
.
C.
Lời giải
.
D.
.
vậy
Câu 19:
[2H3-1.1-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian
với hệ tọa độ
, cho hình hộp
, biết rằng
,
,
,
A.
. Tìm tọa độ điểm
.
B.
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Gọi
. Ta có
;
;
.
Mà
Câu 43:
.
[2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ toạ độ
Đường phân giác trong
A.
, cho tam giác
của tam giác
B.
có
,
,
có một vectơ chỉ phương là:
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
Vì
. Kí hiệu
là toạ độ điểm
là phân giác trong của tam giác
nên
.
.
Do đó, ta có
. Vậy
, với
.
.
.
Câu 16: [2H3-1.1-3] [SGD VĨNH PHÚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
,
,
cạnh đáy
,
A.
.
. Tìm tọa độ điểm
và có góc
sao cho
, cho ba điểm
là hình thang có hai
bằng
B.
.
.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
.
Đường thẳng
có phương trình là
Suy ra
.
;
.
Ta có
Hay
(1).
Lần lượt thay bằng
(tham số
B, C, D), ta thấy
thoả (1).
Cách 2.
Ta có
. Theo giả thiết, suy
. Kí hiệu
, ta có
,
Từ đó
ở các phương án A,
. Suy ra
và
ra
tương ứng với toạ độ điểm
.
.
Câu 43: [2H3-1.1-3] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Biết
3. Giá trị của biểu thức
A.
B.
, thể tích tứ diện
bằng
C.
Lời giải
Chọn A
Suy ra
, cho ba điểm
D.
bằng
Vậy
Câu 44: [2H3-1.1-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian
cho
,
,
. Gọi
là điểm thuộc mặt phẳng
A.
sao cho biểu thức
có giá trị là
.
B.
Chọn D
Do
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
.
C.
Lời giải
thuộc mặt phẳng
Ta có
.
D.
nên
.
.
,
,
.
.
. Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất
khi
.
Câu 380: [2H3-1.1-3] [THPT Hai Bà Trưng Lần 1 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
điểm
,
,
Tìm điểm
âm sao cho thể tích của khối tứ diện
bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm
A.
.
trong mặt phẳng
bằng 2; khoảng cách từ
cho
có cao độ
đến mặt phẳng
thỏa mãn bài toán là
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Vì
, do cao độ âm nên
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
Suy ra tọa độ
. Ta có:
bằng 1
,
Mà
(do
,
. Chọn đáp án
Câu 22. [2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho ba điểm
và
. Tìm điểm
trên trục
sao cho vectơ
.
B.
.
C.
.
,
có độ dài
nhỏ nhất.
A.
).
D.
.
Lời giải
Chọn D.
* Cách 1: Ta có ba điểm
,
phương). Gọi
,
không thẳng hàng (do hai vectơ
và
là trọng tâm
Do đó
suy ra
. Suy ra
khi
và
. Khi đó
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi và chỉ
.
Vậy
.
* Cách 2: Gọi
, ta có
,
,
. Suy ra
bằng
Câu 7449:
không cùng
khi và chỉ khi
.
đạt giá trị nhỏ nhất
.
[2H3-1.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
. Biết tọa độ các đỉnh
,
,
,
. Tìm tọa độ điểm
B.
.
A.
của hình hộp.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,
.
Tâm của hình bình hành
là
.
.
Do
Ta có
là trung điểm của
và
nên
.
.
.
Do
la hình bình hành nên
.
Xét các hệ phương trình:
.
Vậy
Câu 7454:
.
.
.
[2H3-1.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
hình hộp
tâm của tam giác
A.
.
có
là.
B.
và
.
C.
cho
. Tọa độ trọng
D.
.
.
Lời giải
Chọn C.
.
Gọi
,
Do tính chất hình hộp ta có:
,
.
.
.
.
Tọa độ trọng tâm
của tam giác
là:
.
Câu 7461:
[2H3-1.1-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
cho
tam giác
có
,
,
. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D.
.
D.
.
Ta có
là một vtpt của
Phương trình
.
là :
Gọi là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Ta có :
.
.
Câu 7535:
[2H3-1.1-3] [BTN 165 - 2017] Trong không gian
và
. Gọi
. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
.
B.
.
giác
A.
, cho tam giác
biết
là đường phân giác trong của góc
C.
.
của tam
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
là đường phân giác trong của góc
Hay
Câu 7544:
.
.
[2H3-1.1-3] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
giác
biết
của tam giác
A.
.
,
. Gọi
Hệ thức nào dưới đây là đúng.
B.
.
C.
cho tam
là đường phân giác trong của góc
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất phân giác ta có
.
. ( Do
Câu 7547:
[2H3-1.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
đó
A.
là hai vecto ngược hướng ).
,
và
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi
bằng :
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B
Gọi
,
khi
.
.
,
Câu 7566.
[2H3-1.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Cho tam giác
,
A.
. Độ dài phân giác trong của
.
B.
.
kẻ từ đỉnh
C.
.
với
,
là:
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh
. Ta có.
.
Câu 7567.
[2H3-1.1-3] [Sở Bình Phước- 2017] Cho tam giác
. Độ dài phân giác trong của
A.
.
B.
với
kẻ từ đỉnh
.
C.
,
,
là?
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh
.
Ta có
Câu 35:
.
[2H3-1.1-3]
(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không
gian
cho tam giác
có
,
,
. Tọa độ chân đường
phân giác góc
của tam giác
A.
là
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình đường thẳng
Gọi
là
là chân đường phân giác góc
.
của tam giác
.
.
Lại có
Vì
,
là chân đường phân giác góc
,
.
của tam giác nên
:
.
Câu 13:
[2H3-1.1-3]
(THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 -
BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
. Tìm tất cả các điểm
và
, cho ba điểm
sao cho
,
là hình thang có đáy
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi
Do
,
,
,
cùng chiều với
Theo đề
.
.
,
