D04 PTMP qua 1 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng muc do 2

Câu 7:

[2H3-3.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
cho hai mặt phẳng
và
. Phương trình mặt
phẳng

song song và cách đều hai mặt phẳng

A.

.

C.

.

và

là:

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Mặt phẳng

có dạng

Lấy

.

và

thuộc vào

. Do

nên ta tìm được

Vậy
Câu 28:

trung điểm

của

phải

.

.

[2H3-3.4-2]

(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong

không gian với hệ tọa độ
phẳng
,

, cho hai điểm

,

và mặt

. Viết phương trình mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng

đi qua hai điểm

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D
Ta có

,

có vtpt

.

có vtpt

.

.
Câu 15:

[2H3-3.4-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018)

Góc giữa hai đường thẳng
A.
Câu 2:

và

B.

bằng:

C.

D.

[2H3-3.4-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa
độ

, cho điểm

và hai mặt phẳng

phương trình mặt phẳng
A.
C.

chứa

.

,

, vuông góc với cả hai mặt phẳng
B.
D.
Lời giải

.

. Viết
và

.

.
.

Chọn D
có véctơ pháp tuyến
có véctơ pháp tuyến
Do mặt phẳng

.
.

vuông góc với cả hai mặt phẳng

và

nên có véctơ pháp tuyến


.

.

Vậy phương trình mặt phẳng

là:

.

Câu 28: [2H3-3.4-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian
đi qua điểm

, mặt phẳng

và vuông góc với hai mặt phẳng
có phương trình là
.
B.

A.

.

C.

.

và
D.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
và
pháp tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên

có véctơ

.
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là

.

Câu 25: [2H3-3.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ trục tọa độ

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

có dạng
A.

,

. Tính tổng

.

B.

.

C.
Lời giải

,

.

.

D.

.

Chọn A
;
là vectơ pháp tuyến của
Phương trình
.
Câu 22.
trục tọa độ
lần lượt tại
A.
.

[2H3-3.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ
, cho
,

. Phương trình mặt phẳng

,

(khác
.

) sao cho
B.

là trực tâm tam giác
.
C.
Lời giải

Chọn C

đi qua

cắt các trục tọa độ
là:
.

D.

,

,


Do
là trực tâm
Mặt khác:

.

Tương tự:

hay

Hơn nữa,

.

đi qua

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên phương trình mặt phẳng

là:

.

Câu 28: [2H3-3.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian

, mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với hai mặt phẳng
phương trình là
A.

.

B.

.

.

và

C.

.

có

D.

.

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
và
tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên

có véctơ pháp

.
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là
Câu 15.

.

[2H3-3.4-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian

, phương trình của mặt phẳng

hai mặt phẳng
A.
C.

đi qua điểm

,

, đồng thời vuông góc với

là

.

B.
D.
Lời giải

.

.
.

Chọn D
Mặt phẳng

,
và

Vì

có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

.

vuông góc với hai mặt phẳng
.

,

nên

có vectơ pháp tuyến là


Ta lại có

đi qua điểm

nên

.
Câu 701.

[2H3-3.4-2] Trong không gian với hệ toạ độ

và đi qua điểm
A.

.

, phương trình mặt phẳng

chứa trục

là:
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
qua

và có VTPT là

Vậy phương trình
Câu 751.

.

là

.

[2H3-3.4-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ

phẳng
chứa

, mặt phẳng

và điểm

và vuông góc với hai mặt phẳng

A.
C.

,

.
.

, cho mặt
. Mặt phẳng

là

B.
D.

Lời giải

.
.

Chọn A
VTPT của
Dễ thấy

và

lần lượt là :

và

,

cắt nhau. Gọi mặt phẳng cần tìm là (R).
.

Vậy

.

Câu 31: [2H3-3.4-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018]
Trong không gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình

là:

.

Câu 15: [2H3-3.4-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian

, phương trình của mặt phẳng

vuông góc với hai mặt phẳng
A.
C.
Chọn D

.
.

,
B.
D.
Lời giải

đi qua điểm
là
.
.

, đồng thời


Mặt phẳng

,
và

Vì

có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

.

vuông góc với hai mặt phẳng

,

nên

có vectơ pháp tuyến là

.
Ta lại có

đi qua điểm

nên

.
Câu 31:

[2H3-3.4-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi

là mặt phẳng đi qua

và chứa trục

sau đây thuộc mặt phẳng
A.

.

. Điểm nào trong các điểm

?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Gọi

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Với

,
là

Do
Câu 7613.

đi qua điểm

và có một véc tơ pháp

.

nên điểm

thuộc mặt phẳng

[2H3-3.4-2] [BTN 164] Mặt phẳng

pháp tuyến với
A.

.

.

Phương trình mặt phẳng
tuyến

khi đó ta có

đi qua

và

.
, nhận

. Phương trình tổng quát của
.
C.
. D.
Lời giải

. B.

làm vectơ
là:
.

Chọn A
Ta có

.

Mặt phẳng

nhận

suy ra mặt phẳng

làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm

,

có phương trình tổng quát là:
.

Câu 7617.
[2H3-3.4-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
ba điểm
,
,
. Mặt phẳng
có một véctơ pháp tuyến là:
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.
.

Vậy mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến là

.

D.

.


Câu 7651:

[2H3-3.4-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Trong hệ tọa độ
, cho bốn điểm
,
,
, và
. Mặt phẳng qua , song song với mặt phẳng
có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C

Ta có

và

nên mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là

. Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng
trình là
.
Câu 16: [2H3-3.4-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian
của mặt cầu
A.

nên có phương

, mặt phẳng đi qua tâm

và song song với mặt phẳng
.

B.

Chọn C
Mặt cầu có tâm

.

.

D.

.

.

Mặt phẳng song song mặt phẳng
Vậy mặt phẳng cần tìm là

C.
Lời giải

có phương trình là:

nên có dạng
.

, qua

nên

.