toán nắm chắc 7đ đề 3 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.99 MB, 45 trang )
ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 3
SĐT:0122 868 4317
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------
Câu 1:
Đồ thị hàm số y
A. 1 .
Câu 2:
Câu 3:
3x 1
có số đường tiệm cận là ?
x 7x 6
B. 2 .
C. 3 .
2
x2 x 2
Khoảng đồng biến của hàm số y
là:
x 1
A. ; 3 và 1; .
B. ; 1 và 3; .
C. 3; .
D. 1;3 .
Câu 5:
2 x2 x 2
trên đoạn 2;1 lần lượt bằng:
2 x
C. 0 và 2 .
D. 1 và 1 .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 2 và 0 .
Câu 4:
D. 4 .
B. 1 và 2 .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
:
A. y x3 3x 4 .
B. y x3 x2 2 x 1 .
C. y x3 3x2 3x 1 .
D. Đáp án B, C .
Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 lần lượt là yCĐ , yCT . Tính
3 yCĐ 2 yCT
Câu 6:
A. 3 yCĐ 2 yCT 12 .
B. 3 yCĐ 2 yCT 3 .
C. 3 yCĐ 2 yCT 3 .
D. 3 yCĐ 2 yCT 12 .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng:
A. 28 và 4 .
Câu 7:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: y
A. 2 .
Câu 8:
B. 25 và 0 .
B. 3 .
C. 54 và 1 .
D. 36 và 5 .
C. 4 .
D. 0 .
x2
x2 1
3
2
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x 3mx 2m 1 x m 5 có cực đại và cực tiểu
1
A. m ; 1; .
3
1
C. m ;1 .
3
1
B. m ;1 .
3
1
D. m ; 1; .
3
1
Câu 9:
ax 1
1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận
bx 2
1
đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang
2
A. a 2; b 2 .
B. a 1; b 2 .
C. a 2; b 2 .
D. a 1; b 2 .
Cho hàm số y
1
Câu 10: Tính tổng các cực tiểu của hàm số y x5 x3 2 x 2016
5
A.
20166 4 2
.
5
B.
20154 4 2
.
5
C.
D. 1 2 .
2 1 .
Câu 11: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC , ngang qua một
cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m là:.
A
D
C
A. Xấp xỉ 5, 4902 .
B
H
B. Xấp xỉ 5, 602 .
C. Xấp xỉ 5,5902 .
D. Xấp xỉ 6,5902 .
Câu 12: Cho log3 15 a,log3 10 b . Tính log9 50 theo a và b
1
a b 1 .
2
C. log9 50 a b .
A. log9 50
Câu 13: Rút gọn biểu thức : P
A. a 5 .
a 2,8 . 5 a
(a 0)
a 4
B. a 4 .
B. log9 50 a b 1.
D. log9 50 2a b .
C. a 1 .
D. a 7 .
C. D 3; \ 4 .
D. D ;3 \ 2 .
Câu 14: Hàm số y log3 x 10 có tập xác định là:
B. D ;3 .
A. D 3; .
Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa alog3 7 27, blog7 11 49, clog11 25 11 . Tính giá trị biểu thức
T alog3 7 blog7 11 clog11 25
2
2
A. T 76 11 .
2
B. T 31141 .
C. T 2017 .
D. T 469 .
Câu 16: Cho 2 số a, b sao cho 1 a b 0 . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. logb a 1 .
B. logb a 0 .
C. log a b 0 .
D. log ab a 0 .
C. 10 x ln10 .
D. 10x.ln 20 .
Câu 17: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y 10 x
A. 10 x .
B. 10x ln102 .
2
Câu 18: Nếu 32 x 9 10.3x thì giá trị của 2 x 1 là:
2
A. 5 .
C. 1 5 .
B. 1 .
D. 0 2 .
Câu 19: Phương trình log 2 5 2 x 2 x có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 x1 x2 là
B. 3 .
A. 2 .
C. 9 .
D. 1 .
Câu 20: Cho a; b 0; ab 1 và thỏa mãn log ab a 2 thì giá trị của log ab
A.
3
.
2
B.
Câu 21: Cho hàm số y ln
3
.
4
C. 3.
a
bằng :
b
D. 1.
1
. Biểu thức liên hệ giữa y và y nào sau đây là biểu thức không phục thuộc
x 1
vào x
B. y ' e y 0 .
A. y '.e y 1 .
Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số y
1
A. ln x C .
x
B. ln x
C. y ' e y 0 .
D. y '.e y 1 .
1
C. e x C .
x
D. ln x
x 1
là:
x2
1
C .
x
1
C .
x
Câu 23: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 x 2 và đường thẳng y x bằng:
A.
9
(đvdt).
4
B.
9
(đvdt).
2
C. 9(đvdt).
D. 18 (đvdt).
C. 5.
D.
5
Câu 24: Cho
A.
dx
ln a . Tìm a
x
2
5
.
2
B. 2.
2
.
5
Câu 25: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x x 2 và Ox . Tính thể tích V của khối tròn
xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành
A. V
16
.
15
B. V
136
.
15
C. V
16
.
15
D. V
136
.
15
x
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x e cos x
1 x
e cos x sin x C .
2
ex
C.
C.
cos x
A.
B. e x sin x C .
D.
1 x
e cos x sin x C .
2
1
Câu 27: Giá trị của
x 1 e dx bằng:
x
0
A. 2e 1 .
B. 2e 1.
C. e 1 .
D. e.
3
m
Câu 28: Cho
2 x 6 dx 7 . Tìm m
0
B. m 1 hoặc m 7 .
D. m 1 hoặc m 7 .
A. m 1 hoặc m 7 .
C. m 1 hoặc m 7 .
Câu 29: Tìm phần thực của số phức z biết: z
A. 10 .
z
2
z
10
C. 5 .
B. 5 .
D. 10 .
Câu 30: Cho số phức z 2016 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 2016 và phầ n ảo bằng 2017i .
B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 .
C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng 2016i .
D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 .
Câu 31: Cho hai số phức z a bi và z' a' b'i . Số phức z.z có phần thực là:
A. a a' .
B. aa' .
C. aa' bb' .
D. 2 bb' .
Câu 32: Cho số phức z 1 4 i 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i .
C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i .
Câu 33: Tập hợp các nghiệm của phương trình z
A. 0;1 i .
B. 0 .
B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .
D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .
z
là:
z i
C. 1 i .
D. 0;1 .
Câu 34: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i.z 3 3i . Tính giá trị biểu thức: P a2016 b2017
A. 0 .
B. 2 .
34032 32017
C.
.
52017
34032 32017
D.
.
2017
5
Câu 35: Khối lập phương ABCD. ABCD có thể tích bằng a 3 . Tính độ dài của AC
A. A ' C a 3 .
B. A ' C a 2 .
C. A ' C a .
D. A ' C 2a .
Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số thể tích
VSABC
.
VSA ' B 'C
A. 4 .
B.
1
.
4
C.
1
.
2
D. 2 .
Câu 37: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng
bằng 450 . Hình chiếu của a trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của AB . Tính thê tích
của khối lăng trụ theo a
a3 3
A. V
.
2
a3 3
B. V
.
8
a3 3
C. V
.
16
a3 3
D. V
.
24
4
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính
thể tích V của hình chóp S. ABC
A. V
a3 3
.
2
B. V
a3 3
.
6
C. V
a3 3
.
12
D. V
a3 3
.
24
Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R 3 .
B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là
Stp 2 r l r .
C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là
S rl .
D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể thích khối
lăng trụ là V=Bh .
Câu 40: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh
của phễu là:
2
A. S xq 360 cm .
2
B. S xq 424 cm .
C. S xq 296 cm .
D. S xq 960 cm .
13cm
h
2
2
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ
diện ABAC là
A.
3a 3
.
6
B.
a3
.
6
C.
Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
3a 3
.
12
D.
5cm
3a 3
.
4
4R
. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi
3
đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
3
3
A. tan .
B. cot .
C. cos .
5
5
5
3
D. sin .
5
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ; C 1;0;0 . Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là
A. G 1;0;0 .
2 2 5
B. G ; ; .
3 3 3
2 2 2
C. G ; ; .
3 3 3
2 2 5
D. G ; ; .
3 3 3
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 2 x 3 y 5z 2 0 . Tìm khẳng định
đúng:
A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng P là u 2;3; 5 .
B. Điểm A 1;0;0 không thuộc mặt phẳng P .
C. Mặt phẳng Q : 2 x 3 y 5z 0 song song với mặt phẳng P .
D. Không có khẳng định nào là đúng.
5
x 0
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ
z 2 t
phương của đường thẳng d ?
A. u1 0;0; 2 .
B. u1 0;1; 2 .
C. u1 1;0; 1 .
D. u1 0;1; 1 .
Câu 46: Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 , C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng P là:
A. P : 3x 6 y 2z 0 .
B. P : 6 x 3 y 2 z 6 .
C. P : 3x 6 y 2 z 6 .
D. P : 6 x 3 y 2 z 0 .
x 1 t
Câu 47: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và mặt phẳng Oyz
z 3 t
A. 0;5; 2 .
B. 1; 2; 2 .
C. 0; 2;3 .
D. 0; 1;4 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính
R2
A. x 1 y 2 z 3 4 .
B. x 1 y 2 z 3 4 .
C. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 .
D. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 .
2
2
2
2
2
2
Câu 49: Cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 9 0 và điểm A 2;1;0 . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt
phẳng P là:
A. H 1;3; 2 .
B. H 1;3; 2 .
C. H 1; 3; 2 .
D. H 1;3;2 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho 5 điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ; .
E 2015;2016;2017 . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng:
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 10 .
6
Bảng
Tham
1
C
2
B
3
D
4
D
5
D
6
A
7
C
8
A
9
D
10
B
11
C
12
A
13
D
14
D
15
D
16
A
17
C
18
C
19
A
20
A
21
C
22
B
23
B
24
A
25
A
26
A
27
D
28
B
29
B
30
D
31
C
32
B
33
A
34
B
35
A
36
A
37
B
38
D
39
A
40
D
41
C
42
D
43
B
44
C
45
D
46
C
47
A
48
B
49
B
50
D
Đáp Án
Khảo
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Câu 1: Đồ thị hàm số y
A. 1 .
3x 1
có số đường tiệm cận là ?
x 7x 6
B. 2 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải.
2
D. 4 .
Chọn C.
Ta có y f ( x)
3x 1
.
x 1 x 6
lim f ( x) ; lim f ( x) tiệm cận đứng là x 1
x 1
x 1
lim f ( x) ; lim f ( x) tiệm cận đứng là x 6
x 6
x 6
7
3 1
2
3x 1
x
x 0 tiệm cận ngang là y 0.
lim
lim
x x 2 7 x 6
x
7 6
1 2
x x
3x 1
Đồ thị hàm số y 2
có ba tiệm cận.
x 7x 6
x2 x 2
Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y
là:
x 1
A. ; 3 và 1; .
B. ; 1 và 3; .
C. 3; .
D. 1;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có : y
x2 x 2
4
4
x2 2x 3
x2
y ' 1
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y ' 0 x 2 2 x 3 0
x 3
Vậy hàm số nghịch biến trên ; 1 và 3;
2 x2 x 2
trên đoạn 2;1 lần lượt bằng:
2 x
C. 0 và 2 .
D. 1 và 1 .
Hướng dẫn giải
Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
B. 1 và 2 .
A. 2 và 0 .
Chọn D
Ta có y
2 x 2 8 x
2 x
2
x 0 n
y 0 2 x 2 8 x 0
x 4 l
Do f 2 1, f 0 1, f 1 1 max f x 1, min f x 1
2;1
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y x 3x 4 .
3
C. y x3 3x2 3x 1 .
2;1
:
B. y x3 x2 2 x 1 .
D. Đáp án B, C .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có : y x3 3x 4 y ' 3x2 3 3 x 1 x 1 0 1 x 1 (loại)
2
1 5
y x3 x2 2 x 1 y ' 3x 2 2 x 2 3 x 0; x
3 3
y x3 3x2 3x 1 y ' 3x 2 6 x 3 3 x 1 0; x
2
(chọn)
(chọn)
8
Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 lần lượt là yCĐ , yCT . Tính
3 yCĐ 2 yCT
A. 3 yCĐ 2 yCT 12 .
B. 3 yCĐ 2 yCT 3 .
C. 3 yCĐ 2 yCT 3 .
D. 3 yCĐ 2 yCT 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
yCD 4
Ta có: y ' 3x 2 3, y ' 0 x 1
. Vậy 3 yCD 2 yCT 12
yCT 0
Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng:
A. 28 và 4 .
B. 25 và 0 .
C. 54 và 1 .
Hướng dẫn giải
D. 36 và 5 .
Chọn A
x 1 0;3
Ta có : y ' 3x 2 6 x 9, y ' 0
x 3 0;3
Do f 0 1, f 1 4, f 3 28 max f x 28, min f x 4
0;3
0;3
Cách 2: Bấm máy tính. Ấn mode 7, nhập f(x) là hàm x 3x 9 x 1 , start 0,
end 3, step 0.2. Máy tính hiện ra 2 hàng dọc, hàng f(x) hiện số nhỏ nhất là GTNN,
số lớn nhất là GTLN. Cụ thể: Hàng 16 có f(x) = 28 là lớn nhất, hàng 6 có f(x) = -4
là nhỏ nhất, nên đáp án A.
3
Câu 7:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: y
A. 2 .
B. 3 .
2
x2
x2 1
C. 4 .
Hướng dẫn giải.
D. 0 .
Chọn C
Ta có : lim y lim
x 1
x 1
x2
x2 1
x 1; x 1 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ngoài ra ta có:
1
1
x 1
x 1
lim
lim
lim y lim
lim
2
x
x
x
x
x
1
1
1
x 1
x 1 2
1 2
x 1 2
x
x
x
1
1
x 1
x 1
x 1
x 1
lim
lim
lim y lim
lim
2
x
x
x
x
x
1
1
1
x 1
x 1 2
1 2
x 1 2
x
x
x
Như vậy y 1 và y 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 1
x 1
3
2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x 3mx 2m 1 x m 5 có cực đại và cực tiểu
9
1
B. m ;1 .
3
1
D. m ; 1; .
3
Hướng dẫn giải
1
A. m ; 1; .
3
1
C. m ;1 .
3
Chọn A.
Ta có y x3 3mx2 2m 1 x m 5 y ' 3x 2 6mx 2m 1
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
1
' 0 9m2 6m 3 0 m ; 1;
3
ax 1
1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận
bx 2
1
đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang
2
A. a 2; b 2 .
B. a 1; b 2 .
C. a 2; b 2 .
D. a 1; b 2 .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
2
Do lim y Tiệm cận đứng x 1 b 2
b
b
x
Câu 9: Cho hàm số y
2
1
x a Tiệm cận ngang y a a 1 a 1
Măc khác lim y lim
x
x
2 b
b 2 2
b
x
a
Câu 10: Tính tổng
cực tiểu của
hàm
số
x
2
1
1
2
các
1
y x5 x3 2 x 2016
5
A.
20166 4 2
.
5
B.
20154 4 2
.
C. 2 1 .
5
Hướng dẫn giải
D. 1 2 .
Chọn B
4
2
Ta có : y ' x 3x 2
x 1
y' 0
x 2
Ta có bảng biến thiên:
10
y
y
+
0
0
+ 0
Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y 1 y
0
+
2 201545 4
2
Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm
cực tiểu và cực tiểu.
Câu 11: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC , ngang qua một
cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m là:.
A
D
C
A. Xấp xỉ 5, 4902 .
B
H
B. Xấp xỉ 5, 602 .
C. Xấp xỉ 5,5902 .
Hướng dẫn giải.
D. Xấp xỉ 6,5902 .
Chọn C
Đặt HB x
BC x 0,5 và AC
4
x 0,5
x
16
2
2
0,5 x 0,5 x
2
x
2 x 2 0,5 x 2 x 0,5 x 2
f x 16
2 0,5 x
x4
AB 2 AC 2 BC 2
x3 8
2 0,5 x 3
x
f x 0 x 2
Bảng biến thiên :
x
y
y
0
2
–
0
5 5
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTNN : AB min f ( x)
5 5
2
11
Câu 12: Cho log3 15 a,log3 10 b . Tính log9 50 theo a và b
1
a b 1 .
2
C. log9 50 a b .
B. log9 50 a b 1.
A. log9 50
D. log9 50 2a b .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Ta có log9 50 log32 50 log3 50
2
150
log3 50 log3
log3 15 log3 10 1 a b 1
3
1
1
Suy ra log9 50 log3 50 a b 1
2
2
Cách 2: Bấm máy tính
Gắn log3 15 A,log3 10 B , cách gắn bấm log 3 15 + SHIFLT + RCL +
A, log3 10 + SHIFLT + RCL + B. (2 nút khoanh đỏ).
Để thử đáp án A đúng hay sai, ta ấn: log9 50
1
A B 1 kiểm tra xem bằng 0
2
không? Nếu bằng thì thỏa, không thì thử qua đáp án B.
Câu 13: Rút gọn biểu thức : P
A. a 5 .
a 2,8 . 5 a
(a 0)
a 4
B. a 4 .
C. a 1 .
Hướng dẫn giải.
D. a 7 .
Chọn D.
14
1
a 2,8 . 5 a a 5 .a 5 a3
Ta có P
4 4 a 7
a 4
a
a
Câu 14: Hàm số y log3 x 10 có tập xác định là:
C. D 3; \ 4 .
B. D ;3 .
A. D 3; .
D. D ;3 \ 2 .
Hướng dẫn giải.
Đáp án D
3 x 0
x 3
Hàm số xác định
3 x 1
x 2
=> TXĐ: D ;3 \ 2
Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa alog3 7 27, blog7 11 49, clog11 25 11 . Tính giá trị biểu thức
T alog3 7 blog7 11 clog11 25
A. T 76 11 .
B. T 31141 .
2
2
2
D. T 469 .
C. T 2017 .
Hướng dẫn giải.
Chọn D
2
2
T alog3 7 blog7 11 clog11 25 a log3 7
2
log3 7
blog7 11
log7 11
clog11 25
log11 25
12
27
log3 7
49
log7 11
11
log11 25
73 112 25 469
Cho 2 số a, b sao cho 1 a b 0 . Khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 16:
C. log a b 0 .
B. logb a 0 .
A. logb a 1 .
D. log ab a 0 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Do 0 b a 1 logb a logb b logb a l
Câu 17: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y 10 x
C. 10 x ln10 .
2
B. 10x ln102 .
A. 10 x .
D. 10x.ln 20 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Ta có : y 10x 10x ln10
y '' y 10 x ln 2 10
Câu 18: Nếu 32 x 9 10.3x thì giá trị của 2 x 1 là:
A. 5 .
B. 1 .
C. 1 5 .
D. 0 2 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
3 x 1
x 0 2x 1 1
2x
x
2x
x
Ta có 3 9 10.3 3 10.3 9 0 x
x 2 2x 1 5
3 9
Câu 19: Phương trình log 2 5 2 x 2 x có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 x1 x2 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 9 .
Hướng dẫn giải.
D. 1 .
Chọn A
Điều kiện : 5 2x 0 2x 5 x log 2 5
Ta có: log 2 5 2 x 2 x
5 2 x 22 x 5 2 x
4
22x 5.2 x 4 0
2x
2x 1
x1 0
x
x1 x2 x1 x2 0 2 0.2 2
x2 2
2 4
Câu 20: Cho a; b 0; ab 1 và thỏa mãn log ab a 2 thì giá trị của log ab
A.
3
.
2
B.
3
.
4
C. 3.
a
bằng :
b
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
13
a 1
a 1
a2
log ab log ab
Ta có : log ab
b 2
b 2
ab
1
1
. log ab a 2 log ab ab . 2log ab a 1
2
2
Do đó, log ab a 2 thì ta có: log ab
Câu 21: Cho hàm số y ln
a 1
3
. 2.2 1
b 2
2
1
. Biểu thức liên hệ giữa y và y nào sau đây là biểu thức không phục thuộc
x 1
vào x
B. y ' e y 0 .
A. y '.e y 1 .
C. y ' e y 0 .
Hướng dẫn giải.
D. y '.e y 1 .
Chọn C
1
y'
1
x 1
Ta có : y ln
y ' e y 0
1
x 1 y
e
x 1
Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số y
1
A. ln x C .
x
B. ln x
x 1
là:
x2
1
C .
x
1
C. e x C .
x
D. ln x
1
C .
x
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Ta có :
x 1
1
1 1
dx 2 dx ln x C
2
x
x
x x
Câu 23: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 x 2 và đường thẳng y x bằng:
A.
9
(đvdt).
4
B.
9
(đvdt).
2
C. 9 (đvdt).
D. 18 (đvdt).
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng
x 1
2 x2 x x2 x 2 0
x 2
2
x 2 x3
9
Ta có: S 2 x x dx 2 x x dx 2 x
2 3 1 2
1
1
2
2
2
2
5
Câu 24: Với số thực a 0 thỏa
dx
ln a . Tìm a ?
x
2
14
A.
5
.
2
B. 2.
C. 5.
D.
2
.
5
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
5
Ta có:
5
dx
5
5
ln a ln x 2 ln a ln 5 ln 2 ln a ln ln a a
x
2
2
2
Câu 25: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x x 2 và Ox . Tính thể tích V của khối tròn
xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành
A. V
16
.
15
B. V
136
.
15
16
.
15
Hướng dẫn giải.
C. V
D. V
136
.
15
Chọn A
Phương trình hoành độ của hàm số y 2 x x 2 và Ox : 2 x x2 0 x 0 x 2
2
Khi đó V 2 x x
0
2 2
2
4 x3
x5
16
dx
x4
5 0 15
3
Cách 2: Bấm máy tính
Nhập như hình bên, chọn ngay đáp án A. Các câu tích phân sau cũng bấm
tương tự.
x
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x e cos x
1 x
e cos x sin x C .
2
ex
C.
C.
cos x
A.
B. e x sin x C .
1 x
e cos x sin x C .
2
Hướng dẫn giải.
D.
Chọn A.
Ta có: Chọn u e x , dv cos xdx du e x dx, v sin x
I e x cos xdx e x sin x - e x sin xdx e x sinx J
Xét J e x sin x.dx
Chọn u e x , dv sin xdx du e x dx, v cos x
J e x sin xdx e x cos x e x cos xdx e x cos x I
1
Do đó ta có: I e x cos xdx e x cos x sin x
2
1
Câu 27: Giá trị của
x 1 e dx bằng:
x
0
A. 2e 1 .
B. 2e 1.
C. e 1 .
Hướng dẫn giải.
D. e.
Chọn D
15
u x 1
du dx
Đặt
x
x
dv e dx v e
1
Do đó:
1
x
x
x
x
x 1 e dx x 1 e 0 e dx 2e 1 e 0 2e 1 e 1 e
1
0
1
0
m
Câu 28: Với mọi số thực dương m thỏa
2 x 6 dx 7 . Tìm m
0
B. m 1 hoặc m 7 .
D. m 1 hoặc m 7 .
Hướng dẫn giải.
A. m 1 hoặc m 7 .
C. m 1 hoặc m 7 .
Chọn B.
m
Ta có :
2 x 6 dx 7 x
2
0
2
m 1
6 x 7 m 2 6 m 7 m 2 6m 7 0
0
m 7
Câu 29: Tìm phần thực của số phức z biết: z
A. 10 .
B. 5 .
Chọn B
Gọi z x yi là số phức
Ta có: z
z
z
z
z
2
10
C. 5 .
Hướng dẫn giải.
D. 10 .
x, y
2
10 z z 10 2 x 10 x 5 .
Câu 30: Cho số phức z 2016 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 2016 và phầ n ảo bằng 2017i .
B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 .
C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng 2016i .
D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có z 2016 2017i phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 .
Câu 31: Cho hai số phức z a bi và z' a' b'i . Số phức z.z có phần thực là:
A. a a' .
B. aa' .
C. aa' bb' .
D. 2 bb' .
Hướng dẫn giải.
Chọn C
2
Ta có : z.z ' a bi a ' b 'i a.a ' ab ' i a ' bi bb ' i aa ' b.b ' ab ' a'b i
Số phức z.z’ có phần thực là a.a ' b.b '
Câu 32: Cho số phức z 1 4 i 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i .
C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i .
B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .
D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .
Hướng dẫn giải.
16
Chọn B
Ta có: z 1 4 i 3 1 4i 12 11 4i z 11 4i => Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng
4
Câu 33: Tập hợp các nghiệm của phương trình z
A. 0;1 i .
z
là:
z i
C. 1 i .
B. 0 .
D. 0;1 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A
z 0
z 0
z
1
Ta có : z
z 1
1
0
z i
1
z i
z 1 i
z i
Câu 34: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i.z 3 3i . Tính giá trị biểu thức: P a2016 b2017
A. 0 .
34032 32017
C.
.
52017
B. 2 .
34032 32017
D.
.
2017
5
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Giả sử: z a bi z a bi
Ta có : z 2i.z 3 3i a bi 2i a bi 3 3i
a 2b 3
a b 1 P 12016 12017 2
a bi 2ai 2b 3 3i
b 2a 3
Câu 35: Khối lập phương ABCD. ABCD có thể tích bằng a 3 . Tính độ dài của AC
A. A ' C a 3 .
B. A ' C a 2 .
C. A ' C a .
Hướng dẫn giải.
D. A ' C 2a .
Chọn A.
Ta có: A ' C AB2 AD2 AA '2
Mà AB AD AA ',V AB. AD. AA ' a3
AB a, AD a, AA ' a Suy ra A ' C a 3
Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA, SB. Tính tỉ số thể tích
A. 4 .
B.
VSABC
.
VSA ' B 'C
1
.
4
1
.
2
Hướng dẫn giải.
C.
D. 2 .
Chọn A.
17
Ta có
VSABC
SA.SB.SC
SA.SB
4.
VSA' B 'C SA '.SB '.SC SA '.SB '
Câu 37: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng
bằng 450 . Hình chiếu của a trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của AB . Tính thê tích
của khối lăng trụ theo a
A. V
a3 3
.
2
B. V
a3 3
.
8
a3 3
.
16
Hướng dẫn giải.
C. V
D. V
Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB , theo đề ta suy ra : AH ABC
AA ' H 450 khi đó AH A ' H .tan 450
A
C
a
.
2
Tam giác ABC đều nên diện tích đáy là: S
Vậy V AH .SABC
a3 3
.
24
B
a2 3
.
4
A'
a3 3
8
C'
H
B'
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo
với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích V của hình chóp S. ABC
A. V
a3 3
.
2
B. V
a3 3
a3 3
.
C. V
.
12
6
Hướng dẫn giải.
D. V
Chọn D.
Gọi I là trung điểm BC , H là trọng tâm tam giác ABC.
Vì hình chóp đều nên SH là đường cao.
SBC ABC BC
Ta có: SI BC ABC cân .Suy ra SIA 600
AI BC ABC deu
Ta có AI
a
a 3
1
3 a 3
HI a
SH HI .tan 60
2
2
3 2
6
1
1 a a 2 3 a3 3
Vậy V .SH .S ABC . .
3
3 2 4
24
a3 3
.
24
S
A
C
H
I
B
Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R3 .
B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là
Stp 2 r l r .
18
C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là
S rl .
D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể thích khối
lăng trụ là V Bh .
Hướng dẫn giải.
Chọn A
4
Công thức đúng là V R3
3
Câu 40: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của
phễu là:
A. S xq 360 cm2 .
B. S xq 424 cm2 .
C. S xq 296 cm .
D. S xq 960 cm .
13cm
h
5cm
2
2
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Sxq .R.l 5.13. 65 cm2
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABAC là
A.
3a 3
.
6
B.
a3
.
6
C.
3a 3
.
12
3a 3
.
4
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A
C
Gọi H là hình chiếu của C lên AB .
Ta có CH ( AA ' B ') CH
S AA ' B '
H
a 3
2
1
1
a2
AA '. A ' B a.a
2
2
2
1
1 a 3 a 2 a3 3
.
VABAC CH .SAA' B
.
3
3 2 2
12
Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
3
A. tan .
B. cot .
C.
5
5
3
3
cos .
D. sin .
5
5
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
B
A'
C'
B'
4R
. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi
3
S
2α
4R
3
19
R
O
C
Ta có sin
OC
SC
Khi đó OC R, SO
Ta có sin
4R
5R
SC
3
3
OC 3
SC 5
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ; C 1;0;0 . Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là
A. G 1;0;0 .
2 2 5
2 2 2
B. G ; ; .
C. G ; ; .
3 3 3
3 3 3
Hướng dẫn giải.
2 2 5
D. G ; ; .
3 3 3
Chọn B
x A xB xC 2
xG
3
3
y yB yC 2
2 2 5
G ; ;
Ta có : yG A
3
3
3 3 3
z A zB zC 5
zC
3
3
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 2 x 3 y 5z 2 0 . Tìm khẳng định
đúng:
A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng P là u 2;3; 5 .
B. Điểm A 1;0;0 không thuộc mặt phẳng P .
C. Mặt phẳng Q : 2 x 3 y 5 z 0 song song với mặt phẳng P .
D. Không có khẳng định nào là đúng.
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Ta có :
2 3 5 0
P € Q .
2 3 5 2
x 0
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây là vecto
z 2 t
chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 0;0; 2 .
B. u1 0;1; 2 .
C. u1 1;0; 1 .
D. u1 0;1; 1 .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
20
Dễ thấy vecto chỉ phương của d là u 0;1; 1
Câu 46: Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 , C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng P là:
A. P : 3x 6 y 2z 0 .
B. P : 6 x 3 y 2 z 6 .
C. P : 3x 6 y 2 z 6 .
D. P : 6 x 3 y 2 z 0 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C
Phương trình theo đoạn chắn: P :
x y z
1 P : 3x 6 y 2 z 6
2 1 3
x 1 t
Câu 47: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và mặt phẳng Oyz
z 3 t
A. 0;5; 2 .
C. 0; 2;3 .
B. 1; 2; 2 .
D. 0; 1;4 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ:
x 1 t
t 1
y 2 3t
x 0
đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm M 0;5;2
z
3
t
y
5
x 0
z 2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính
R2
B. x 1 y 2 z 3 4 .
A. x 1 y 2 z 3 4 .
2
2
2
2
2
2
C. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 .
D. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 .
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Mặt cầu có phương trình : x 1 y 2 z 3 4
2
2
2
Câu 49: Cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 9 0 và điểm A 2;1;0 . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt
phẳng P là:
A. H 1;3; 2 .
B. H 1;3; 2 .
C. H 1; 3; 2 .
D. H 1;3;2 .
Hướng dẫn giải.
Chọn B
Gọi là đường thẳng đi qua A và P
21
x 2 t
đi qua A 2;1;0 và có VTCP a n p 1; 2; 2 => Phương trình : y 1 2t
z 2t
x 2 t
x 1
y 1 2t
Ta có: H P tọa độ H thỏa hệ:
y 3 H 1;3; 2
z 2t
z 2
x 2 y 2 z 9 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 . Hỏi từ 4 điểm này tạo
thành bao nhiêu mặt phẳng:
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
Hướng dẫn giải.
D. 10 .
Chọn D.
x y z
Ta có C Ox , D Oy , B Oz CBD : 1 2 x 2 y z 2 0
1 1 2
Lúc đó : 2 4 3 2 0 A 1;2;3 BCD
Mặt khác : 2.2015 2.2016 2017 2 0 E 2015;2016;2017 BCD
Tương tự : Chứng minh 4 điểm A, B, C, E không đồng phẳng
Tương tự : Chứng minh 4 điểm D, A, C, E không đồng phẳng
5 điểm A, B, C, D, E không đồng phẳng.
Do đó, có 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và có tất cả: C53 10 mặt phẳng.
---------------HẾT---------------
22
ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 4
SĐT:0122 868 4317
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
3
2
A. y 2x 3x 2 .
3
2
B. y 2x 3x 2 .
3
C. y 2x 6x 2 .
3
2
D. y 2x 3x 2 .
Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 3x 2017 . Chọn đáp án đúng
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Hàm số có khoảng đồng biến là ; 1 .
C. Hàm số có khoảng nghịch biến là 1; .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 3. Hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có tối thiểu bao nhiêu cực trị
A. 0 cực trị.
B. 1 cực trị.
D. 3 cực trị.
C. 2 cực trị.
Câu 4. Cho hàm số y x 3x 9x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3
2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
xác định ?
A. m 3 .
B. m 3 .
Câu 6. Hàm số nào sau đây có ba cực trị
4
2
A. y x 2x 1 .
Câu 7. Đồ thị hàm số y
A. 0 .
4
2
B. y x 2x 1 .
xm2
giảm trên các khoảng mà nó
x 1
C. m 1 .
D. m 1 .
4
2
C. y 2x 4x 1 .
4
2
D. y 2x 4x 1 .
x2 1
có bao nhiêu tiệm cận đứng
x2 4 x 5
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên:
23
x
2
y
4
0
0
3
y
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?
1
y x3 mx2 (2m 3)x m 2
3
A. 3 m 1 .
B. m 1 .
C. 3 m 1 .
D. m 3; m 1 .
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x3 3mx 2 0 có nghiệm duy nhất.
A. m 1 .
B. m 0 .
C. 0 m 1 .
D. m 1 .
2
1 3x
Câu 11. Đồ thị hàm số y 2
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x 6x 9
A. x 3 và y 0 .
B. x 3 và y 3 .
D. y 3 và x 3 .
C. x 3 và y 1 .
Câu 12. Phương trinh 5x1 5.0, 2x2 26 có tổng các nghiệm là
A. 4.
B. 2.
Câu 13. Tìm x để biểu thức x 2 1
C. 1.
1
3
D. 3
có nghĩa:
A. x ;1 1; .
C. x 1;1 .
B. x ; 1 1; .
D. x \1 .
m
b a
a
Câu 14. Viết biểu thức 5 3 , a , b 0 về dạng lũy thừa ta được m ? .
a b
b
2
2
2
4
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
15
15
5
15
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x ln x 1 là
1
1.
D. 1.
x
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 là tập con của tập nào dưới đây
A. ln x 1 .
B. ln x .
C.
A. 5; 3 .
B. 4; 0 .
C. 1; 4 .
D. 3; 1 .
Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
24
y
2
1
O
B. y x .
x
A. y 2 .
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y
A. y '
3e 2 x
.
(e 2 x 1)2
C. y
2 .
x
D. y
2
x
.
ex e x
là:
ex e x
B. y '
e2 x
.
(e 2 x 1)2
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 11
A. 6 x 3.
B. x 6 .
x 6
C. y '
2e 2 x
.
(e 2 x 1)2
D. y '
4e 2 x
.
(e 2 x 1)2
11x là:
C. x 3 .
Câu 20. Cho a 0 , dạng lũy thừa của biểu thức
D. .
a a a là
7
8
5
4
9
4
2 x
7
16
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
A. 5; 6 .
B. 5; .
C. 6; .
D. 2; 6 .
Câu 21. Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 3 log3 x 5 1 là
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log32 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 ?
B. m 1 .
A. m 2 .
C. m 1 .
D. m 2 .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 5x 7 0 là:
2
2
B. 2; 3 .
A. .
C. ; .
D. ; 2 3; .
Câu 24. Với m log6 2 , n log 6 5 thì log 3 5 bằng:
n
n
n
.
B.
C.
.
m 1
m 1
m
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1)
A.
A.
f (x)dx cos(2x 1) C .
C.
f (x)dx 2 cos(2x 1) C .
1
D.
n
.
1 m
1
cos(2x 1) C .
2
B.
f (x)dx
D.
f (x)dx cos(2x 1) C .
25
