D01 tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết muc do 3

Câu 47:
[2H3-5.1-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 BTN) Trong hệ trục vuông góc
cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình lần lượt là
,
,

. Một trong hai đường phân giác của các góc tạo bởi

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn D

Gọi

là giao điểm của

và

. Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ

. Vậy điểm

Trên

lấy điểm

.

và trên

lấy điểm

.

và

là đường phân giác góc

Khi đó, đường phân giác của góc tạo bởi
Mà

;

tam giác

giác trong góc

. Ta có

cân tại

. Gọi

,

Phương trình đường thẳng

là trung điểm
. Vậy

A.

và đường thẳng

.

, vuông góc với đường thẳng
B.

.

, cho hai điểm

. Tìm véctơ chỉ phương

C.
Lời giải

Chọn B

là phân

là

,
đi qua

thì
.

Câu 38: [2H3-5.1-3] [CHUYÊN ĐH VINH] [2017]Trong không gian với hệ tọa độ

đường thẳng
nhất.

.

đồng thời cách điểm
.

D.

của

một khoảng bé
.


Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

và vuông góc với

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

. Phương trình của
trên

.

.

Ta có
Vậy khoảng cách từ

đến

bé nhất khi

đi qua

.

có véctơ chỉ phương

Câu 41: [2H3-5.1-3] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng

. Tìm vectơ chỉ phương

của đường thẳng

qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Cách 1 (Tự luận)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d, B’ là hình chiếu của B lên (P)
Khi đó đường thẳng
chính là đường thẳng AB’ và
Ta có

Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
B’ là giao điểm của d’ và (P)

Chọn D

Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d.
Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
B’
AB’

d’
d

.


Câu 39: [2H3-5.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa
độ

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

Biết rằng điểm

thuộc đường thẳng

và điểm

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

.

B.

.

là:

.

thuộc đường thẳng

.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

phương là
.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

đường thẳng

có một vectơ chỉ

;

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 7927:

. Khi đó

. Ta có

với

.

.

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

.

nên

hay

là

. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

[2H3-5.1-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

cho

,

, đường thẳng

chỉ phương là.
A.
.

B.

đi qua

.

C.

cắt và vuông góc với

.

có một vectơ

D.

.

Lời giải
Chọn D
- Gọi
- Vì

là giao điểm của

có vectơ chỉ phương

và

, ta có:

.
.

Vậy

có một vectơ chỉ phương là

.

.

nên

.

,