Thiết kế anten vi dải băng tần 2.4 GHz

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Chương 1
ANTEN VI DẢI

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ANTEN VI DẢI
Các ý niệm bức xạ vi dải lần đầu tiên được khởi xướng bởi Deschamps vào
năm 1953. Nhưng mãi đến 20 năm sau, một anten ứng dụng kỹ thuật vi dải mới
được chế tạo. Anten vi dải thực nghiệm lần đầu tiên được phát triển bởi Howell và
Munson và được tiếp tục nghiên cứu và phát triển trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Anten vi dải đơn giản nhất bao gồm một pach kim loại rất mỏng (bề dày t
<< λ0, λ0 là bước sóng trong không gian tự do) đặt cách mặt phẳng đất một khoảng
rất nhỏ ( h << λ0, thường thì 0.003 λ0< h < 0.05 λ0). Patch của anten vi dải được
thiết kế để có đồ thị bức xạ cực đại. Điều này được thực hiện bằng cách lựa chọn
đúng mode của trường bức xạ ở vùng không gian bên dưới patch. Bức xạ end-fire
cũng có thể thực hiện được bằng cách lựa chọn đúng mode hoạt động. Đối với một
patch hình chữ nhật, chiều dài L thường được sử dụng trong khoảng λ0/3 < L<
λ0/2. Patch và mặt phẳng đất được tách biệt bởi một lớp điện môi nền như hình
1.1.

Hình 1.1 – Anten vi dải

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

1


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Có nhiều điện môi nền có thể được sử dụng để thiết kế anten vi dải và hằng
số điện môi của chúng thường nằm trong khoảng 2.2< εr < 12. Những lớp điện môi
được sử dụng để thiết kế anten hầu hết là những nền dày, hằng số điện môi của
chúng thường thấp hơn giá trị ở cuối dải vì chúng cho hiệu suất tốt hơn, băng
thông lớn và giới hạn sự bức xạ các trường tổn hao vào trong không gian, nhưng
kích thước các phần tử lớn hơn. Giới hạn sự bức xạ các trường tổn hao vào trong
không gian, nhưng kích thước các phần tử lớn hơn. Nền mỏng với hằng số điện
môi lớn hơn có thể được sử dụng để thiết kế các mạch vi sóng, bởi vì chúng yêu
cầu giới hạn trường chặt chẽ để giảm thiểu sự bức xạ và kết hợp không mong
muốn, đồng thời cũng cho kích thước các phần tử nhỏ hơn. Tuy nhiên vì sự mất
mát lớn hơn, dẫn đến hiệu suất thấp và băng thông nhỏ hơn.
1.1.1 Các hình dạng cơ bản của anten vi dải
Anten vi dải được đặc tả bởi nhiều thông số hơn các anten truyền thống
khác. Chúng cũng được thiết kế dưới dạng hình học khác nhau như: hình vuông
(square), hình tròn (circular), tam giác (triangular), bán cầu(semicircular), hình
quạt (sectoral), hình vành khuyên (annular ring).

Hình 1.2 – Các dạng anten vi dải thông dụng.
Tất cả anten vi dải được chia làm 4 loại cơ bản: anten patch vi dải, dipole vi
dải, anten khe dùng kỹ thuật in, anten traveling-wave vi dải.
 Anten patch vi dải
Một anten patch vi dải bao gồm một patch dẫn điện dưới dạng hình học phẳng
hay không phẳng trên một mặt của miếng đế điện môi và mặt phẳng đất nằm trên
mặt phẳng còn lại của đế. Anten patch vi dải có nhiều dạng khác nhau nhưng đặc
tính bức xạ của chúng hầu như giống nhau do chúng hoạt động giống như một

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

2


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

dipole. Trong số các loại anten patch vi dải, anten có dạng hình vuông và hình tròn
là hai dạng thông dụng và sử dụng rộng rãi.
 Dipole vi dải
Dipole vi dải có hình dạng giống với anten vi dải patch hình vuông nhưng chỉ
khác nhau tỷ số L/W. Bề rộng của dipole thông thường bé hơn 0.05 lần bước sóng
trong không gian tự do. Đồ thị bức xạ của dipole vi dải và anten patch vi dải giống
nhau tuy nhiên ở các đặc tính khác như: điện trở bức xạ, băng thông và bức xạ
phân cực chéo (cross-polar) thì chúng hầu như khác nhau. Anten dipole vi dải thì
thích hợp với các ứng dụng ở tần số cao do chúng sử dụng miếng đế điện môi có
bề dày tương đối dày do vậy chúng đạt được băng thông đáng kể. Việc lựa chọn
mô hình cấp nguồn rất quan trọng và phải tính đến khi phân tích anten dipole vi
dải.
 Printed Slot Antenna
Printed Slot Antenna có cấu tạo bao gồm một khe trong mặt phẳng đất của một
đế được nối đất (ground substrate). Khe này có thể có nhiều hình dạng khác nhau
như là: hình chữ nhật, hình tròn, hình nến,.. Anten loại này bức xạ theo hai hướng
nghĩa là chúng bức xạ trên hai mặt của khe, chúng ta có thể tạo ra bức xạ đơn
hướng bằng cách sử dụng một mặt phản xạ ở một phía của khe.
 Microstrip Traveling-Wave Antennas (MTA)
MTA được cấu thành bởi một loạt các vật dẫn xích lại với nhau hay một đoạn
đường truyền vi dải đủ dài và đủ rộng để có thể hổ trợ chế độ truyền TE. Trong đó,
đầu của anten được nối đất và đầu còn lại được phối hợp trở kháng để tránh hiện
tượng sóng đứng trên anten. Anten MTA có thể được thiết kế để hướng búp sóng

chính trong bất kỳ phương nào từ broadside đến endfire.
1.1.2 Đặc tính của Microstrip Antennas (MSA)
Anten vi dải (MSA) có nhiều thuận lợi so với các loại anten truyền thống
khác. Do đó, anten vi dải sử dụng vào nhiều ứng dụng trong khoảng băng tần từ
100Mhz đến 100Ghz. MSA đã chứng tỏ là một thiết bị phát xạ hiệu quả cho nhiều
ứng dụng với nhiều ưu điểm, tuy nhiên, nó vẫn còn một số khuyết điểm cần được
khắc phục.
 Ưu điểm:
 Có khối lượng và kích thước nhỏ, bề dày mỏng.
 Chi phí sản suất thấp, dễ dàng sản xuất hàng loạt.
 Có khả năng phân cực tuyến tính với các kỹ thuật cấp nguồn đơn
giản.
 Các đường cung cấp và các linh kiện phối hợp trở kháng có thể sản
xuất đồng thời với việc chế tạo anten.
 Dễ dàng tích hợp với các MIC khác trên cùng một vật liệu nền.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

3


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

 Linh động giữa phân cực tròn và phân cực thẳng.
 Tương thích cho các thiết bị di động cá nhân.
 Khuyết điểm:

MSA có băng thông hẹp và các vấn đề về dung sai.
 Một số MSA có độ lợi thấp.

 Khả năng tích trữ công suất thấp.
 Hầu hết MSA đều bức xạ trong nửa không gian phía trên mặt phẳng
đất.
 Có bức xạ dư từ đường truyền và mối nối.
MSA có băng thông rất hẹp, thông thường chỉ khoảng 1-5%,đây là hạn chế
lớn nhất của MSA trong các ứng dụng cần trải phổ rộng.
Với những ưu điểm vượt trội ấy mà MSAs trở nên thích hợp cho nhiều ứng
dụng.
 Một số ứng dụng của MSAs:
 Các anten dùng trong thông tin vô tuyến cần nhỏ gọn nên MSA
thường được dùng.
 Các radar đo phản xạ thường dùng các dãy MSA phát xạ.
 Hệ thống thông tin hàng không và vệ tinh dùng các dãy MSA để định
vị
 Vũ khí thông minh dùng các MSA nhờ kích thước nhỏ gọn của
chúng.
 GSM hay GPS cũng có thể dùng MSA.
1.1.3 Các kỹ thuật cấp nguồn cho anten vi dải (feed method)
Do anten vi dải có thành phần bức xạ trên một mặt của đế điện môi nên các
kỹ thuật để cấp nguồn cho anten vi dải lúc ban đầu là bằng cách dùng một đường
truyền vi dải hoặc một probe đồng trục xuyên qua mặt phẳng đất nối đến patch
kim loại của anten vi dải. Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, một số kỹ
thuật cấp nguồn mới cho anten vi dải đã được nghiên cứu và phát triển. Hiện nay
các phương pháp phổ biến dùng để cấp nguồn cho anten vi dải là: cấp nguồn sử
dụng đường truyền vi dải, probe đồng trục, ghép khe (aperture-coupling), ghép
gần (proximiti-coupling).
Việc lựa chọn cấp nguồn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau. Tuy nhiên,
yếu tố quan trọng nhất là hiệu suất truyền năng lượng giữa phần bức xạ và phần
cấp nguồn tức là phải có sự phối hợp trở kháng giữa hai phần với nhau. Ngoài ra,
việc chuyển đổi trở kháng bước, việc uốn cong,.. cũng làm phát sinh bức xạ rò và

suy hao sóng mặt. Các bức xạ không mong muốn này làm tăng bức xạ phụ trong
đồ thị bức xạ của anten vi dải. việc giảm thiểu bức xạ rò và những ảnh hưởng của
nó lên đồ thị bức xạ là một trong những yếu tố quan trọng đánh giá việc cấp nguồn
có tốt hay không?

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

4


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

1.1.3.1 Cấp nguồn bằng đường truyền vi dải
Việc kích thích cho anten vi dải bằng đường truyền vi dải trên cùng một lớp
nền là một cách lựa chọn tự nhiên vì patch có thể được xem là một đường truyền
vi dải hở và cả hai có thể được thiết kế trên cùng một mạch. Tuy nhiên, kỹ thuật
này có vài hạn chế. Đó là sự phát xạ không mong muốn từ đoạn feed line khi kích
thước đoạn feed line là đáng kể so với patch ( ví dụ trong trường hợp L đủ nhỏ đối
với khoảng vài mm).

Hình 1.3 – Cấp nguồn dùng đường truyền vi dải.
1.1.3.2 Cấp nguồn bằng probe đồng trục
Cấp nguồn qua probe là một trong những phương pháp cơ bản nhất để
truyền tải công suất cao tần. Với cách feed này, phần lõi của đầu feed được nối với
patch, phần ngoài nối với ground plane. Ưu điểm của cách này là đơn giản trong
quá trình thiết kế, có khả năng feed tại mọi vị trí trên tấm patch do đó dễ dàng cho
phối hợp trở kháng. Tuy nhiên cách này có nhược điểm là:
Thứ nhất, vì dùng đầu feed nên có phần ăn ra phía ngoài làm cho anten

không hoàn toàn phẳng và mất đi tính đối xứng. Thứ hai, khi cần cấp nguồn đồng
trục cho một dãy sẽ đòi hỏi số lượng đầu nối tăng lên và như thế việc chế tạo sẽ
khó khăn và độ tin cậy giảm đi. Thứ ba, khi cần tăng băng thông của anten thì đòi
hỏi phải tăng bề dày lớp nền cũng như chiều dài của probe. Kết quả là bức xạ rò
và điện cảm của probe tăng lên.

Hình 1.4 – Cấp nguồn dùng cáp đồng trục

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

5


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

1.1.3.3 Cấp nguồn dùng phương pháp ghép khe – Aperture coupled

Hình 1.5 – Cấp nguồn dùng phương pháp ghép khe – Aperture coupled
Phương pháp cấp nguồn cũng thường được sử dụng nhằm loại bỏ sự bức xạ
không cần thiết của đường microstrip line. Cấu trúc bao gồm 2 lớp điện môi.
Patch antenna được đặt trên cùng, ground ở giữa có 1 khe hở slot nhỏ, đường
truyền feed line ở lớp điện môi dưới. Thông thường thì miếng điện môi ở trên có
hằng số điện môi thấp, lớp điện môi ở dưới có hằng số điện môi cao để nhắm mục
đích tối ưu hóa sự bức xạ của anten. Tuy nhiên, phương thức cấp nguồn này khó
thực hiên do phải làm nhiều lớp, và làm tăng độ dày của anten. Phương pháp cấp
nguồn này thì cho băng hẹp (narrow bandwith).
1.1.3.4 Cấp nguồn dùng phương pháp ghép gần – Proximity Coupled
Cấu trúc này gồm 2 lớp điện môi, miếng patch antenna nằm ở miếng điện

môi trên, đường feed line ở giữa 2 lớp điện môi. Phương thức này có ưu điểm cao
đó loại bỏ tối đa sự bức xạ của đường cấp nguồn (feed line) và cho băng thông
rộng (khoảng 13%).

Hình 1.6 – Cấp nguồn dùng phương pháp ghép gần – Proximity Coupled

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

6


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Phương pháp này cũng được gọi là phương pháp ghép điện từ. Phương pháp
này về bản chất là ghép điện dung giữa patch và đường cấp nguồn. Thông số của
hai lớp nền có thể được lựa chọn để cải thiện băng thông và giảm bức xạ rò ở đầu
cuối hở của đường truyền. Cũng vì lí do này, bề dày của lớp điện môi thứ hai cũng
mỏng hơn. Bức xạ trong trường hợp này sẽ lớn hơn. Tuy nhiên phương pháp này
phức tạp hơn khi chế tạo và sản xuất.
1.1.4 Băng thông của MSA
Như ta đã biết, hạn chế lớn nhất của MSA là độ rộng của băng thông. Băng
thông (BW) có thể xác định thông qua hệ số sóng đứng (VSWR), sự thay đổi của
trở kháng vào theo tần số hay các thông số bức xạ. đối với các anten phân cực
tròn, BW được tính theo hệ số quanh trục (AR).
BW được xác định bởi vùng tần số mà tại đó khả năng phối hợp trở kháng
của anten nằm trong một giới hạn cho trước. BW của MSA tỉ lệ nghịch với hệ số
phẩm chất Q:
BW 

VSWR  1
Q VSWR

(1-1)

Với VSWR được xác định bởi hệ số phản xạ Γ:
VSWR 

1 |  |
1 |  |

(1-2)

Hệ số phản xạ Γ đánh giá tín hiệu phản xạ tại điểm feed của anten, Γ được
xác định bởi trở kháng vào Zin của anten và trở kháng đặc tính Zo của feedline:


Z in  Z o
Zin  Z o

(1-3)

Thông thường, BW được xác định trong vùng tần số mà VSWR nhỏ hơn 2
(return loss < 10dB hay công suất phản xạ < 11%). Đối với những ứng dụng đặc
biệt VSWR< 1.5dB (return loss< 14dB hay công suất phát xạ< 4%).
Với tiêu chuẩn VSWR< 2, ta có đồ thị biểu diễn sự thay đổi của BW(tính
theo %) theo h/λo với các thông số εr khác nhau (εr=2.2 và εr=10).

Công thức gần đúng cho BW:

% BW 

Ah
0  r

W
L

(1-4)

Với:
A=180 khi

h

0  r

�0.045
h

�0.075
A=200 khi 0.045 �
0  r

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

(1-5)
(1-6)

7

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

A=220 khi

h

0  r

�0.075

(1-7)

Từ công thức trên ta thấy khi ta tăng W thì có thể tăng BW, tuy nhiên W bị giới hạn
bởi λ vì nếu W>λ ta không thể truyền đơn mode.
1.1.5 Nguyên lý bức xạ của anten vi dải
Chúng ta biết rằng bức xạ của đường truyền vi dải, một cấu trúc tương tự như
là anten vi dải, có thể giảm đáng kể nếu đế điện môi sử dụng có bề dày mỏng và
hệ số điện môi tương đối thấp. Hay nói cách khác, nó giúp cho bức xạ anten vi dải
tốt hơn với hiệu suất bức xạ cao hơn. Do vậy, trong một anten vi dải, người ta sử
dụng các nền điện môi có hệ số từ thẩm thấp. Bức xạ từ anten vi dải có thể được
xác định từ phân bố trường giữa patch và mặt phẳng đất hay dưới dạng phân bố
dòng điện mặt trên bề mặt của patch.
Xét một anten vi dải được cấp nguồn bởi một nguồn cao tần (microwave
source). Việc cung cấp năng lượng cho patch làm hình thành nên sự phân bố điện
tích ở mặt trên và mặt dưới của patch cũng như trên bề mặt của mặt phẳng đất.
Dưới tác dụng của các lực đẩy, hình thành do các lực tương tác giữa các điện tử

cùng dấu, trên bề mặt của patch làm cho một số điện tích ở các vùng rìa của patch
dịch chuyển từ bề mặt dưới lên bề mặt trên của patch. Sự dịch chuyển của
các điện
uu
r
tích làm hình thành trên bề mặt của patch vectơ mật độ dòng mặt dưới J b và vectơ
uu
r

mật độ dòng mặt trên J t .

Hình 1.7 – Phân bố điện tích và dòng điện trong anten vi dải hình chữ nhật.
Do trong hầu hết các anten tỷ số h W là rất bé vì thế lực hút giữa các điện
tích chiếm ưu thế và hầu hết sự tập trung điện tích và dòng vẫn tồn tại bên dưới
patch bề mặt. Và như thế, chỉ có một lượng nhỏ dòng dịch chuyển từ miếng rìa
của patch lên mặt trên của patch làm hình thành một trường nhỏ có chiều tiếp
tuyến với các rìa của patch. Do vậy, để đơn giản cho việc tính toán, chúng ta xấp
xỉ rằng từ trường tiếp tuyến là zero và từ trường tiếp tuyến này có thể thành lập
các bức tường từ xung quanh các chu vi của patch. Các giả định này càng hợp lý
hơn trong trường hợp đế điện môi có bề dày mỏng với hằng số điện môi  r lớn.
Tương tự như trường hợp của trường điện từ, vì bề dày của đế điện môi rất mỏng
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

8


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

so với bước sóng truyền trong lớp điện môi, nên trường biến thiên dọc theo độ cao
là không đổi và trường điện gần như vuông góc với bề mặt của patch. Từ các điều
kiện của trường điện và trường từ, patch có thể được xem như là mô hình của một
hốc cộng hưởng (cavity) với các bức xạ trường điện bên trên và bên dưới (do
trường điện thì vuông góc với bề mặt của patch) và bốn bức tường từ dọc theo các
rìa của patch (do trường từ tiếp tuyến gần như bằng không). Từ các điều kiện của
hốc cộng hưởng vừa nêu thì chỉ có các mode TM là có thể truyền trong hốc cộng
hưởng.
Bốn bức tường bên của hốc cộng hưởng tương ứng cho bốn khe bức
xạ.
uu
r
Patch của anten vi dải có thể tượng trưng bằng một vectơ mật độ dòng J t tương
ứng. Trong khi
đó, bốn
khe bức xạ ở các mặt bên được đặc
trưng bằng các vectơ
uu
r
uuu
r
uuu
r
uur
mật độ dòng J s và M s lần lượt tương ứng với trường từ H a và trường điện Ea
trong các khe bức xạ.
uur
uuu
r
J n  n$ �H a

(1-8)
uuu
r
ur
M s   n$ �E a

(1-9)

uu
r
Vì ta xét đế điện môi có độ dày mỏng nên mật độ dòng trên J t rất bé so với
uu
r
uu
r
mật độ dòng dưới J b của patch. Do đó, J t sẽ được đặt bằng không để chỉ ra rằng

hầu như không có bức xạ từ bề mặt của patch. Tương tự nhưuthế,
các trường từ
uu
r
tiếp tuyến dọc theo rìa của patch và mật độ dòng tương ứng M s được đặt bằng
không. Do
vậy, chỉ còn lại một thành phần mật độ dòng khác không là vectơ mật
uuu
r
độ dòng M s dọc theo chu vi patch. Để biểu diễn sự hiện diện của mặt phẳng đất ta
sử dụng lý thuyết ảnh rằng mật độ dòng sẽ tăng gấp đôi so với khi chưa xét mặt
phẳng đất. Mật độ dòng mới sẽ là:
uuu

r
ur
M s  2n$ �E a
(1-10)
Trường điện trong khe bức xạ xác định:
uur
Ea  z$.E0 đối với hai khe có chiều dài W và độ cao h
uur
� x �
Ea   z$.E0 sin � �đối với khe có chiều dài L và độ cao h
�L �

Do các điều kiện xét trên, ta nhận ra là kết quả bức xạ của khe dọc theo
chiều của trục x thì hầu như bằng không vì phân bố dòng bằng và đảo dấu với
nhau trong các khe. Tuy nhiên, kết quả bức xạ dọc theo chiều của trục y tồn tại
dưới dạng một dải hai thành phần với các thành phần mật độ dòng cùng biên độ và
pha và cách nhau một khoảng L – chiều dài của patch. Do đó, bức xạ từ patch có
thể được miêu tả dưới dạng hai khe dọc (vertical slots).
Việc phân tích các khe dọc này trong môi trường điện môi không đồng nhất
là một vấn đề hết sức khó khăn nên các khe dọc này được thay thế bởi hai khe
phẳng (planar slots). Đối với các loại anten vi dải có cấu hình khác cũng có thể
được tượng trưng bởi các khe tương ứng cùng loại.

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

9


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

1.1.6 Trường bức xạ của anten vi dải
Trường bức xạ từ anten vi dải do dòng từ bề mặt giống như bức tường dọc
theo chu vi patch. Ở một phương pháp khác nhưng kĩ hơn, trường bức xạ được xác
định từ dòng điện bề mặt trên miếng patch dẫn điện của anten vi dải. Cả hai
phương pháp này được xem là tương đương nhau. Sự bức xạ của anten vi dải đôi
lúc được xem như là sự bức xạ của đường truyền vi dải hở mạch. Đồ thị bức xạ
của một đầu hở của đường truyền vi dải tương tự như đồ thị bức xạ của một dipole
Hertz. Phương pháp này cũng được dùng để tính toán sự ảnh hưởng của bức xạ lên
hệ số phẩm chất Q của khung cộng hưởng vi dải. Lý thuyết và kết quả thực
nghiệm đã cho ta thấy rằng ở tần số cao, suy hao do bức xạ cao hơn nhiều so với
suy hao do điện dẫn và điện môi. Ngoài ra, nó cũng cho ta thấy rằng đường truyền
vi dải hở mạch bức xạ công suất mạnh hơn khi được chế tạo với lớp điện môi dày
có hằng số điện môi thấp.
Vectơ thế được dùng để xác định trường bức xạ do dòng điện mặt.
1.1.6.1 Thế vectơ và một số công thức tính trường bức xạ
Trước tiên, ta giả sử rằng chỉ có dòng từ tồn tại. Trường điện và trường từ tại
bất kỳ điểm P(r,θ,Ф) bên ngoài anten được biểu diễn như sau:
ur
ur
1
E m (r )   Ѵ F

uu
r
ur
ur
1
H m (r )  

�.(�.F )  j F
j

(1-11)
(1-12)

Với ε là hằng số điện môi và μ là độ thẩm từ tuyệt đối của vật
liệu, chữ “m”
ur
ngụ ý rằng trường do dòng từ gây ra và ω là tần số góc. Thế vectơ F được định
nghĩa như sau:
r r
ur 
uur r e  jk |r  r '|
F
M (r ') r r dS '
(1-13)
�
4 �
| r  r '|
s
0

uur r

Trong đó, k0 là hằng số sóng trong không gian tự do và M (r ') là mật độ
dòng từ bề mặt tại điểm cách gốc tọa độ một khoảng
cách r’.
ur
Tương tự, bằng cách sử dụng thế vactơ từ, A , trường do dòng điện gây ra

có thể được biểu diễn:
ur
E e (r ) 

ur
ur
1
�.(�.F )  j A
j
uu
r
ur
1
H e (r )   Ѵ A

ur
Trong đó, thế vectơ từ A được cho bởi: r r
ur  ur r e  jk0 |r  r '|
A
J (r ') r r dS '
�
4 �
| r r'|
s

(1-14)
(1-15)

(1-16)

Do đó, trường tổng do cả hai nguồn dòng điện và từ gây ra:

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

10


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

ur
ur ur
ur
ur 1
1
E (r ) 
E e��
E mѴ
.( . A) j A
j

uu
r
uu
r uu
r
u
r
u

r
1
1
H (r ) 
H ��
H
.( .F ) j F
e
m Ѵ
j


ur
F

(1-17)
ur
A

(1-18)

Đối với trường vùng xa, thành phần trường quan rọng là các thành phần
vuông góc với hướng truyền sóng, tức là, thành phần theo θ và Ф. Chỉ xét riêng
dòng từ, ta có:
H   j F và H   j F
(1-19)
Và trong không gian tự do:
ur
uu
r

E  0 r$�H  0 ($H   $H  )  j 0 ($F  $F )
(1-20)
Trong đó 0  120 là hằng số không gian tự do. Tương tự khi chỉ xét
riêng dòng điện:
E   j A và E   j A
(1-21)
Và trong không gian tự do:
ur
uu
r r$�E
H
0

(1-22)
2

Trường xa được mô tả bởi điều kiện sau: r>>r’ hoặc r>> 2L  , trong đó L
0
r r

r r

là chiều dài nhất của khe. Do đó, từ (1-13) thay | r  r ' | =r-r’cosψ ở tử số và | r  r ' |
ở mẫu số, ta được:
ur  e  jk r uur
F
M (r ')e jk r 'cos dS '
(1-23)
�
4 r �

s
Và từ (1-16):
ur  e  jk r ur
A
J (r ')e jk r 'cos dS '
(1-24)
�
4 r �
s
r
r
Trong đó ψ là góc hợp bởi r và r ' . Sau đây, ta sẽ áp dụng các kết quả trên để xây
dựng trường xa của phân bố dòng hình chữ nhật.
0

0

0

0

1.1.6.2 Công suất bức xạ
Công suất bức xạ của anten có thể được tính bằng cách lấy tích phân của
vectơ Poynting trên khe bức xạ:
Pr 

ur uu
r uur
1
Re �

( E �H ) dS
�
2 aperture

(1-25)

Đối với anten vi dải, trường điện bên trong miếng patch thì vuông góc với
miếng dẫn và mặt phẳng đất và trường từ thì song song với cạnh của anten. Ngoài
ra, ta có thể tính toán công suất bức xạ từ đồ thị bức xạ theo phương trình sau:
Pr 

1
20

(| E
�
�



|2  | E |2 ) r 2 sin  d d

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

(1-26)

11


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

1.1.6.3 Công suất tiêu tán
Công suất tiêu tán trong anten vi dải bao gồm suy hao điện dẫn Pc và suy
hao điện môi Pd:
Pc  2

Rs
2

ur ur
(
�
�J .J *)dS

(1-27)

s

Trong đó, Rs là phần
thực của trở kháng bề mặt của miếng kim loại, S là
ur
diện tích miếng patch và J là mật độ dòng điện bề mặt.
Ta tính được suy hao điện môi bằng cách lấy tích phân trên toàn bộ thể tích
của hốc cộng hưởng vi dải:
 "
 "
Pd 
| E 2 |dV 

h�
| E 2 |dS
(1-28)
�
�
�
�
2
2
V

S

Với ω là tần số góc, ε” là phần ảo của từ thẩm phức miếng nền và h là độ dày của
miếng nền.
1.1.6.4 Năng lượng tích lũy
Năng lượng tích lũy trong anten vi dải là tổng năng lượng của hai thành
phần điện và từ:
Wt  We  Wm 

1
( | E |2   | H |2 )dV
�
�
4�
V

(1-29)

Trong đó, μ là độ từ thẩm. Tại tần số cộng hưởng năng lượng điện và từ bằng

nhau. Khi đó năng lượng tích lũy:
h
WT 
h �
| E 2 |dS
(1-30)
2 �
s

1.1.6.5 Trở kháng vào
Hầu hết tất cả các anten vi dải phải được phối hợp trở kháng chuẩn của
nguồn và tải nên việc tính toán trở kháng vào của anten là rất quan trọng. Anten vi
dải có thể được cấp nguồn từ cáp đồng trục, đường truyền vi dải hoặc ống dẫn
sóng. Đối với anten vi dải được cấp nguồn bằng cáp đồng trục, công suất vào được
tính như sau:
ur uur*
Pinc   �
E J dV
�
�
v

(1-31)

Trong đó, J[A/m2] là mật độ dòng điện của nguồn đồng trục, kí hiệu “c” chỉ
ra rằng nguồn cấp là nguồn đồng trục. Nếu dòng trong cáp đồng trục theo hướng z
và giả sử là nhỏ về điện thì:
h

P   E ( x0 , y0 ) �

I * ( z ')dz '
c
in

(1-32)

0

Trong đó, (x0,y0) là tọa độ điểm cấp nguồn. Do đó, trở kháng ngỏ vào có thể
được tính dựa vào quan hệ Pin=|Iin|2Zin:

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

12


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn
E ( x0 , y0 ) h *
Z in  
I ( z ')dz '
| I in |2 �
0

(1-33)

Khi h<<λ0 thì E và I(z’) là hằng số nên:
Z in 

Vin
I in

(1-34)
h

Trong đó:

Vin   E ( x0 , y0 ) �
dz '   hE ( x0 , y0 )

(1-35)

0

1.1.7 Sự phân cực sóng
Phân cực của anten theo hướng đã cho được xác định như phân cực sóng
bức xạ bởi anten. Chú ý khi hướng không được nói rõ thì phân cực được xem xét
là phân cực theo hướng có độ lợi cực đại. Sự phân cực của sóng được định nghĩa
là hình ảnh để lại bởi đầu mút của vectơ trường khi được quan sát dọc theo chiều
truyền sóng. Phân cực có thể được phân loại như phân cực tuyến tính, tròn, ellipse.
Nếu vectơ mô tả trường điện tại một điểm trong không gian là hàm của thời gian
luôn luôn có hướng dọc theo một đường thì trường được gọi là phân cực tuyến
tính. Tuy nhiên, nến hình dạng mà trường điện vạch ra là một ellipse thì trường
được gọi là phân cực ellipse. Phân cực tuyến tính và phân cực tròn là trường hợp
đặc biệt của phân cực ellipse vì chúng có thể đạt được khi ellipse trở nên một
đường thẳng hay đường tròn tương ứng.
* Vectơ phân cực:
Vectơ phân cực P(θ,Ф) được cho bởi:
� ( ,  )  F ( ,  )  F ( ,  )

P
(1-36)
F ( ,  )
Với:

F ( ,  )  | F ( ,  ) |2  | F ( ,  ) |2

(1-37)

F ( ,  ) :Hàm biên độ trường.

1.2 CÁC MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ANTEN VI DẢI
Có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích anten vi dải. Mỗi phương
pháp đưa ra một mô hình gần đúng cho anten để phân tích. Mô hình phổ biến nhất
là mô hình đường truyền (microstrip line), mô hình hốc cộng hưởng (cavity
model).
Việc đưa ra các mô hình phân tích có một ý nghĩa thực tiễn thực tiễn rất lớn
vì các lí do:
 Giúp ta giảm bớt một lượng lớn các chu trình thử nghiệm và loại bỏ bằng
cách tác động vào quá trình thiết kế.
 Giúp ta đánh giá một cách chính xác các ưu khuyết điểm của anten bằng
cách nghiên cứu các thông số của nó.
 Cung cấp các nguyên lý hoạt động của anten vi dải từ đó làm nền tảng cho
việc nghiên cứu và phát triển các thiết kế sau này.

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

13

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Mô hình đường truyền sóng xem một anten vi dải có patch hình chữ nhật
như là một đoạn của đường truyền vi dải. Đây là mô hình đơn giản nhất, nó cho ta
một sự hiểu biết vật lý sâu sắc nhưng kém chính xác và khó áp dụng cho các mô
hình ghép, cũng như không thể áp dụng cho các anten có dạng phức tạp.
Khác với mô hình đường truyền sóng, mô hình hốc cộng hưởng có độ chính
xác cao hơn nhưng đống thời cũng phức tạp hơn. Tuy nhiên, mô hình này ưu điểm
là có thể áp dụng được trên nhiều dạng khác nhau của patch. Cũng như mô hình
đường truyền sóng, mô hình hốc cộng hưởng cũng cho một sự hiểu biết vật lý sâu
sắc và khá phức tạp khi áp dụng cho các mô hình ghép anten và nó cũng được sử
dụng khá thành công. Ở đây, ta xem xét mô hình đường truyền và mô hình hốc
cộng hưởng. Tuy nhiên, trong đó cũng sử dụng một số kết quả tính toán và thiết kế
của mô hình toàn sóng. Trong đó, chúng ta chỉ xem xét dạng anten vi dải phổ biến
và thực tế nhất là patch hình chữ nhật.
1.2.1 Mô hình đường truyền (Transmission line)
Mô hình đường truyền là dễ nhất cho tất cả các loại nhưng nó cho kết quả ít
chính xác nhất vì nó thiếu tính linh hoạt. Tuy nhiên, nó cho một sự hiểu biết tương
đối rõ ràng về tính vật lý. Một microstrip anten hình chữ nhật có thể được mô tả
như một mảng của hai khe bức xạ hẹp, mỗi khe có chiều rộng là W, chiều cao là h
và cách nhau một khoảng L. Mô hình đường truyền cơ bản diễn tả anten vi dải
gồm hai khe phân cách nhau bởi một đường truyền có trở kháng thấp Zc và có
chiều dài L.
1.2.1.1 Hiệu ứng viền (Fringing Effects)
Do kích thước của patch bị giới hạn bởi chiều dài và chiều rộng, trường tại
gờ của patch bị viền. Nhìn chung viền của một hàm theo các kích thước của patch
và chiều cao của lớp điện môi. Trong mặt phẳng E-plane ( mặt phẳng x-y ), viền là
hàm theo tỷ số giữa chiều dài patch, bề dài lớp điển môi (L/h), và hằng số điện

môi  r . Khi anten vi dải có L/h >> 1, hiệu ứng viền được giảm bớt, tuy nhiên nó
phải được đưa vào tính toán vì nó ảnh hưởng đáng kể đến tần số cộng hưởng của
anten.
Như ta đã biết, hầu hết các đường sức điện trường ở trong lớp điện môi nền
và một phần của một số đường tồn tại trong không khí. Khi L/h >>1,  r >> 1,
những đường sức điện trường tập trung hầu hết trong nền điện môi. Hiệu ứng viền
trong trường hợp này làm cho đường truyền vi dải trông có vẻ rộng về điện hơn
kích thước thực của nó.Khi đó một vài sóng đi vào lớp điện môi nền, và một số
khác đi vào trong không khí. Hằng số điện môi hiệu dụng  reff được sử dụng để
hiệu chỉnh các ảnh hưởng của hiệu ứng viền đối với sóng trên đường truyền.
Để đưa ra hằng số điện môi hiệu dụng, chúng ta giả sử tâm dẫn của đường
truyền vi dải với kích thước và chiều cao trên mặt phẳng đất nguyên thủy của nó
được đưa vào một lớp điện môi đồng nhất như hình 1.9. Đối với một đường truyền
với không khí ở trên nền, hằng số điện môi hiệu dụng có giá trị trong khoảng 1<

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

14


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

 reff <  r . Trong hầu hết các ứng dụng mà ở đó hằng số điện môi lớn hơn nhiều so
với 1 (  r >>1) , giá trị của hằng số điện môi hiệu dụng sẽ gần với giá trị hằng số
điện môi thực hơn. Hằng số điện môi hiệu dụng cũng là hàm của tần số. Khi tần số
hoạt động tăng, hầu hết các đường sức điện trường tập trung trong nên điện môi.
Vì vậy đường truyền vi dải sẽ gần giống với đường truyền đặt trong điện môi đồng
nhất có hằng số điện môi hiệu dụng tiến tới giá trị của hằng số điện môi nền hơn.

Ở tần số thấp, hằng số điện môi hiệu dụng là  cơ bản. Tại tần số trung
gian các giá trị của nó bắt đầu tăng đều và cuối cùng tiến tới giá trị hằng số điện
môi nền. Giá trị ban đầu (tại tần số thấp) của hằng số điện môi hiệu dụng được
diễn tả như một giá trị tĩnh.

Hình 1.8 – Hằng số điện môi hiệu dụng
Hằng số điện môi hiệu dụng được cho bởi công thức :
1

 reff


 reff  1  r  1 �
h �2


1  12 �
2
2 �
W�
�

với W/h >> 1

(1-38)

1.2.1.2 Chiều dài hiệu dụng, tần số cộng hưởng và chiều rộng hiệu dụng
Do hiệu ứng viền, patch của anten vi dải về mặt điện trông có vẻ lớn hơn
kích thước vật lý của nó trong mặt phẳng x-y. Điều này được chứng minh trên
hình 1.10, ở đó chiểu dài điện của patch vượt quá chiều dài vật lý một khoảng L

về mỗi phía, với L là hàm của hằng số điện môi hiệu dụng và tỷ số chiều rộng
trên bề dày điện môi (W/h). Khoảng chênh lệch giữa chiều dài điện và chiều dài
thực này được tính xấp xỉ theo công thức:

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

15


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

L  0.412h



reff



reff

W
�
�
 0.3 �  0.264 �
�h
�
W

�
�
 0.258 �  0.8 �
�h
�

(1-39)

Khi chiều dài của patch được kéo dài một khoảng L về mỗi bên, chiều dài
của patch lúc này là :
Lreff = L +2 L
(1-40)
Giả sử, mode ưu thế là TM010, tần số cộng hưởng của anten vi dải của mode
này là một hàm của chiều dài và được do bởi công thức:
( f r )010 

1
2 L  r 0 0



v0
2L  r

(1-41)

Trong đó, v0 là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do. Nhưng do hiệu
ứng viền tác động đến chiều dài và hằng số điện môi hiệu dụng nên công thức trên
phải được thay thế bằng :
( f re )010 

1
2 Lreff  reff

q

 0 0

1
2 L  r  0 0

Với q 



q

1
2( L  2L)  reff
v0
2L  r

0 0

(1-42)

( f re )010
( f r ) 010

Hệ số q được diễn tả như là hệ số viền (hệ số suy giảm chiều dài). Khi

chiều cao của nền điện môi tăng hiệu ứng viền cũng tăng và dẫn đến sự khác biệt
lớn giữa những rìa bức xạ và các tần số cộng hưởng thấp hơn

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

16


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Hình 1.9 – Chiều dài vật lý và chiều dài hiệu dụng miếng patch
1.2.1.3 Bài toán thiết kế
Dựa trên những công thức đơn giản đã được mô tả, một quy trình tính toán
thiết kế cho anten vi dải hình chữ nhật được vạch ra. Giả sử ta đã có những thong
số ban đầu: hằng số điện môi  r , tần số hoạt động f0, và chiều cao của lớp điện
môi nền h. Ta có trình tự thiết kế như sau:
Giả thiết: Cho  r ,f0 và h
Xác định W,L
Các bước thiết kế:
Bước 1:
Để đạt được bức xạ hiệu quả, chiều rộng của patch được tính theo công thức:
W

Với

1
2 f 0  0 0

2
c

 r  1 2 f0

2
0 1

(1-44)

c : vận tốc ánh sáng , c = 3×108m/s
f0 : Tần số hoạt động của anten
 r : Hằng số điện môi

Bước 2:
Xác định hằng số điện môi hiệu dụng của anten vi dải theo công thức (1-38)
1

 reff


 reff  1  r  1 �
h �2


1  12 �
2
2 �
W�
�

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

17


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Bước 3:
Tính độ tăng chiều dài do hiệu ứng phụ theo công thức (1-39)
L  0.412h



reff



reff

W
�
�
 0.3 �  0.264 �
�h
�
W
�

�
 0.258  �  0.8 �
�h
�

Bước 4:
Chiều dài thực sự của patch bây giờ có thể tính được bởi:
L = Lreff +2 L
1.2.1.4 Điện dẫn
Mỗi khe bức xạ được diễn tả bới một dẫn nạp Y ( với điện dẫn G và điện
nạp B ) được trình bày trong hình 1.10. Các khe được đặt tên là 1 và 2, dẫn nạp
tương đương của khe 1 dựa trên bề rộng vô hạn, khe đồng nhất.
Trong đó cho một khe với bề rộng W hữu hạn:
Y1 = G1 – jB1
(1-45)
W 
1
 k 0 h  2 
G1 
1

1200  24

W
B1 
[1  0.636 ln( ko h) ]
1200

;

h
1

0 10
h
1
; 
0 10

(1-45a)
(1-45b)

Hình 1.10 – Patch chữ nhật và mạch tương đương trong mô hình đường truyền
Khe 2 được xem như đồng nhất khe 1, dẫn nạp tương đương của nó
Y2= Y1
G2=G1
B2=B1
Điện dẫn của một khe đơn có thể được tính bằng cách phân tích trường bức
xạ theo mô hình hốc cộng hưởng. Khi đó, điện dẫn được tính theo công thức:
G1 

2 Prad
| V0 |2

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

(1-46)

18

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Sử dụng công thức trường điện ta có năng lượng bức xạ :
2

Prad

� �k0W
�
�
sin � cos  �
2  �
�
|V |
2
�
� �
�sin 3  d
 0 �
20 0 �
cos 
�
�
�
�
�

(1-47)

Vì vậy, điện dẫn ở công thức (1-46), có thể tính bằng
G1 

Trong đó:

I1
120 2

(1-48)

2

� �k0W
�
�
sin � cos  �
 �
�
2
�
� �
�sin 3  d
I1  �
cos

�
0 �
�

�
�
�
sin X
= 2  cos( X )  XSi( X ) 
X

(1-48a)

X = k0W
1.2.1.5 Trở kháng vào tại tần số cộng hưởng
Dẫn nạp vào tính được bằng cách phản ánh dẫn nạp của khe thứ 2 ở đầu ra
về đầu vào bằng công thức phản ánh trở kháng của đường truyền. Trong trường
hợp lý tưởng, hai khe cách nhau 1 khoảng  /2 với  là bước sóng trong điện môi
nền. Tuy nhiên, do hiệu ứng viền chiều dài điện của patch dài hơn chiều dài thực
của nó. Do đó, khoảng cách của hai khe nhỏ hơn  /2 . Nếu sử giảm chiều dài
được tính theo công thức (1-39) thì dẫn nạp của khe 2 là:
% %
Y%
2  G2  jB2  G1  jB1

Hay:

G%
2  G1
B%  B
2

1

Vì vậy dẫn nạp vào tại cộng hưởng là

Yin  Y1  Y%
2  2G1

Khi dẫn nạp vào tổng là số thực, thì trở kháng vào tại cộng hưởng cũng là số thực:
Z in 

1
1
 Rin 
Yin
2G1

(1-49)

Trở kháng vào cộng hưởng được cho bởi phương trình (1-49) không tính
đến hiệu ứng qua lại giữa hai khe. Nếu kể đến tác động này ta có thể hiệu chỉnh
công thức trên như sau:

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

19


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn
Rin 

1
2(G1 �G12 )

(1-50)

Trong đó, dấu “+” ứng với mỗi mode phân bố điện áp cộng hưởng lẻ
(không đối xứng) bên dưới patch và giữa các khe, dấu “-” dung cho mode phân bố
điện áp cộng hưỡng chẵn (đối xứng). Điện dẫn tương hổ G12 được định nghĩa trong
giới hạn của trường vùng xa như sau :
G12 

1
Re �
E1 �H 2 dS
2
| V0 |
s

(1-51)

Với E1 là trường điện bức xạ khe 1, H2 là trường từ bức xạ bới khe 2, V0 là
điện áp qua khe, và tích phân được lấy trên mặt cầu có bán kính lớn. Sử dụng một
số kết quả đã có, G12 có thể được tính :
2

� �k0W
�
�
sin � cos  �
 �

�
1
�2
�
�
�J 0 (k0 L sin  )sin 3  d
G12 
120 2 �
cos

�
0 �
�
�
�
�

(1-52)

Trong đó J0 là hàm Bessel loại 1 bậc 0. Đối với các anten vi dải chuẩn, điện
dẫn tương hổ G12 tính từ công thức (1-52) tương đối nhỏ so với điện dẫn chính G1
theo công thức (1-46) và (1-48).
Như đã được trình bày trong công thức (1-47) và (1-48), điện trở vào không
phụ thuộc nhiều vào bề dày h của lớp điện môi nền. Trong thực thế, với các giá trị
h rất nhỏ (k0h<<1), điện trở vào không phụ thuộc vào h. Từ (1-47) và (1-48), ta
thấy điện trở vào tại cộng hưởng có thể giảm bằng cách tăng chiều rộng W của
patch, điều này có thể chấp nhận miễn là tỷ số W/L không vượt quá 2 bởi vì hiệu
ứng cộng hưởng của một patch đơn sẽ bị gián đoạn khi tỷ số W/L vượt quá 2.
Điện trở cộng hưởng được tính bởi công thức (1.48), được diễn tả bởi khe
1. Điện trở vào cộng hưởng có thể được thay đổi bằng cách ghép đường cung cấp

đưa vào một khoảng y0 từ khe #1 như hình 1.12. Kỹ thuật này có thể được sử dụng
hiệu quả để phối hợp trở kháng với đường cung cấp. Trở kháng của đường truyền
được cho bởi công thức
� 60
�
�  reff
�
Zc  �
�
�
reff
�
�

�
8h w �
ln �  0 �
w0 4h �
�

w0
�1
h
w0
1
h

120
�
w0

�
�w
�
 1.393  0.667 ln � 0  1.444 �
�
�
4h
�4h
�
�
�

(1-53)
Trong đó w0 là bề rộng của đường truyền vi dải. Trở kháng ghép được tính bởi:
� 2 � � G12  B12
�
1
 �B
�
�2 �
Rin  y  y0  
cos � y0 �
sin 2 � y0 � 1 sin � y0 �
�
� (1-54)
2
2  G1 �G2  �

�L

�

Yc

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

�L

� Yc

�L

�
�

20


Luận văn tốt nghiệp

Trong đó: Yc 

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

1
Zc

Đối với hầu hết anten vi dải,
Rin  y  y0  

G1
B
 1 và 1  1 nên công thức (1.54) trở thành:
Yc
Yc

1
2  G1 �G2 

� 2 � �
�
� �
cos � y0 �
 Rin ( y  0) cos 2 � y0 �
�
�
�L �
� �L �
�

(1-55a)

Thường phối hợp trở kháng với điện trở 50 ohm nên ta có
� y0 

� 50
L
cos 1 �
�R


� in

�
�
�
�

(1-55b)

Hình 1.11 – Thay đổi vị trí điểm feed để có trở kháng vào phù hợp
Giá trị tính theo công thức (1.55) khá đúng so với kết quả thực nghiệm. Tuy
nhiên việc đưa điểm feed vào cách biên một khoảng y0 cũng tạo nên một khe vật lý
hình thành một mối nối điện dung. Khe vật lý và mối nối điện dung của nó ảnh
nhỏ đến tần số cộng hưởng (thông thường tạo ra thay đổi khoảng 1%).

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

21


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

1.2.2 Mô hình hốc cộng hưởng
Anten vi dải giống với các hốc điện môi đồng chất và chúng ta đưa ra các
cộng hưởng bậc cao hơn. Các trường chuẩn hóa ở trong nền điện môi (giữa patch
và mặt phẳng đất) có thể tìm được chính xác bằng cách xem vùng không gian giữa
patch và mặt phẳng đất như một hốc cộng hưởng được giới hạn bới các vật điện
dẫn (ở trên và duới của nó), và những bức tường từ (để xem như một mạch điện

mở) dọc theo chu vi của patch. Đây là một mô hình gần đúng mà về mặt nguyên
tắc dẫn đến một trở kháng vào phản ứng (với giá trị cộng hưởng bằng không hay
vô hạn), và nó không bức xạ ra bất kì công suất nào. Tuy nhiên giả sử rằng những
trường thực gần giống với trường được sinh ra bởi mô hình này, đồ thị bức xạ, dẫn
nạp vào, và cộng hưởng tính được tương đối chính xác so với thực nghiệm.
Để hiểu rõ hơn về mô hình hốc cộng hưởng, chúng ta đưa ra một sự giải
thích vật lý về sự hình thành ở trong hốc và những bức xạ qua các mặt tường của
nó. Khi patch nhận năng lượng một sự phân bố điện tích sẽ được thiết lập ở mặt
trên và mặt dưới của patch cũng như trên bề mặt của mặt phẳng đất. Sự phân bố
điện tích được điều khiển bởi hai cơ chế: một cơ chế đẩy và một cơ chế hút. Cơ
chế hút giữa các điện tích khác dấu ở mặt dưới của patch và mặt phẳng đất có
khuynh hướng duy trì sự tập trung điện tích ở mặt dưới của patch. Cơ chế đẩy giữa
các điện tích cùng dấu trên bề mặt dưới của patch có khuynh hướng đẩy một vài
điện tích từ đáy của patch vòng ra xung quanh các cạnh của patch đến bề mặt trên
của patch. Sự chuyển động của các điện tích tạo ra mật độ dòng tương đương Jb và
Jt tương ứng tại bề mặt bên dưới và bề mặt bên trên của patch.

Hình 1.12 – Phân bố điện tích và dòng điện
Do hầu hết các anten vi dải thực tế có tỷ số chiều cao điện môi trên bề rộng
của patch (h/W) rất nhỏ, cơ chế hút chiếm ưu thế và hầu hết sự tập trung điện tích
và các dòng chảy chủ yếu ở bên dưới patch, một số ít dòng chảy xung quanh cạnh
của patch. Tuy nhiên, dòng điện này sẽ giảm theo sự suy giảm của tỷ số (h/W).
Khi đạt tới một giới hạn nào đó, dòng chảy lên mặt trên của patch sẽ tiến tới
không, khi đó trong trường hợp lý tưởng xem như không tạo ra thành phần tiếp
tuyến của từ trường. Điều này cho phép xem như bốn bức tường xung quanh được
tạo bởi những bề mặt dẫn từ hoàn hảo mà trong trường hợp lý tưởng sẽ không làm
nhiễu loạn từ trường và cả sự phân bố trường điện dưới patch. Do trong thực tế có
sự giới hạn của tỷ số h/W mặc dù nhỏ, thành phần tiếp tuyến tại các cạnh sẽ không
hoàn toàn bằng không, mà có giá trị rất nhỏ. Một cách gần đúng ta xem những bức
tường xung quanh là dẫn từ hoàn toàn điều này sẽ dẫn đến sự phân bố khá tốt của

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

22


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

trường điện và trường từ chuẩn hóa bên dưới patch, giúp cho việc phân tích dễ
dàng.
Nếu anten vi dải được coi như chỉ là một hốc cộng hưởng, thì sẽ không đủ
để tính toán biên độ tuyệt đối của trường điện và trường từ. Trong thực tế, bằng
cách coi những bức tường của hốc cộng hưởng mà chất liệu trong nó có tổn hao ít
nhất, hốc cộng hưởng sẽ không bức xạ và trở kháng vào của nó sẽ phản xạ lại hoàn
toàn. Để tính toán cho bức xạ, một cơ chế tổn hao được đưa vào. Tức là đưa vào
tính toán điện trở bức xạ RA và điện trở tổn hao RL hai điện trở làm cho trở kháng
vào phức tạp vào hàm của nó có cực phức. Sự hao mất được đưa vào tính toán
bằng cách đưa vào hệ số tổn hao tiếp tuyến (tổn hao mặt) hiệu dụng  reff .
Do bề dày của anten vi dải rất nhỏ, sóng phát sinh bên trong điện môi (giữa
patch và mặt đất) chịu sự phản xạ đáng kể khi chúng đi đến cạnh của patch. Cho
nên chỉ một phần nhỏ của năng lượng tới được bức xạ, vì vậy anten được coi là rất
không hiệu quả. Những trường ở dưới patch dạng sóng đứng có thể được diễn tả
bởi các hàm sóng biến thiên theo cosin. Khi chiều cao của nền rất nhỏ (h<< 0 ,
với 0 là chiều dài bước sóng trong chất điện môi), các trường khác nhau dọc theo
chiều cao h sẽ được xem như hằng số. Hơn nữa, bởi vì chiều cao của nền rất nhỏ,
hiệu ứng viền của trường dọc theo cạnh của patch cũng rất nhỏ, tại đó trường điện
được xem gần như không đổi từ mặt phẳng đất cho đến bề mặt của patch. Cho nên
chỉ dạng trường TMx ( mode sóng điện từ ngang) sẽ được xem xét bên trong hốc
cộng hưởng. Trong khi đó, mặt trên và đáy của hốc cộng hưởng được xem như dẫn

điện hoàn toàn, còn bốn bức tường xung quanh được xem là dẫn từ hoàn toàn
( tiếp tuyến trường bằng không dọc theo bốn bức tường xung quanh).
1.2.2.1 Các mode trường – TMx
Hình dạng của trường bên trong hốc cộng hưởng được xác định bằng cách
sử dụng vecto thế A. Xem hình (1.13), phần thể tích bên dưới patch có thể xem
như là một hốc dạng chữ nhật được lấp đầy bởi một loại vật liệu điện môi có hằng
số điện môi  r
Vector thế Ax phải thỏa mãn phương trình sóng đồng nhất :
2
�2 Ax  k 2 Ax  0 với k 

Giải phương trình vi phân trên ta được nghiệm tổng quát có dạng:
Ax   A1 cos(k x x)  B1 sin(k x x)  �
A2 cos( k y y)  B2 sin( k y y) �
 A3 cos(k z z )  B3 sin(k z z ) 
�
�

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

23


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Hình 1.13 - Phân tích mô hình anten vi dải trên trục tọa độ
Với kx, ky, kz là những hằng số bước sóng dọc theo các trục x,y,z. Còn A1, B1,
A2, B2, C2, A3, B3 là các hằng số tích phân mà ta cần xác định dựa vào số điều kiện

ban đầu. Các trường điện từ trong hốc cộng hưởng có quan hệ với vector thế Ax
bởi:
1
Ex   j


��2
2�
� 2  k �Ax
x
��
�

Ax
1�
 �
z
Ax
1�
Hz 
 �
y
Hy 

1 �2 Ax
Ey   j
 ��
x y
Ez   j

Hx  0

1 �2 Ax
 ��
x z

(1-56)

Các điều kiện biên cho mặt trên, mặt dưới patch và bốn bức tường xung quanh :
E y ( x '  0, 0 �y ' �L, 0 �z ' �W )  E y ( x '  h, 0 �y ' �L, 0 �z ' �W )  0
H y (0 �x ' �h, 0 �y ' �L, z '  0)  H y (0 �x ' �h, 0 �y ' �L, z '  W )  0
H z (0 �x ' �h, y '  0,0 �z ' �W )  H y (0 �x ' �h, y '  L, 0 �z ' �W )  0

Giải các phương trình trên bằng cách sử dụng các điều kiện biên ta được:
B1  0, B2  0, B3  0
m
m = 0,1,2,…
kx 
h
n
n = 0,1,2…
ky 
h
p p
kz 
= 0,1,2…
h

Từ các kết quả trên, ta có:

Ax  Amnp cos(k x x ') cos( k y y ') cos(k z z ')

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

(1-57)
24


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Trần Thanh Ngôn

Với Amnp là hệ số biên độ của các mode mnp. Còn m,n,p chính là số nửa bước sóng
dọc theo các trục tương ứng x, y, z.
Ta có:
2
2
2
�m � �n � �p �
k x2  k y2  k z2  � � � � � �
(1-58)
�h � �L � �W �

Với kr chính là hệ số truyền sóng trong điện môi. Từ đây ta tính được tần số cộng
hưởng:
( f r ) mnp 

2

2

2

�m � �n � �p �
� � � � � �
�h � �L � �W �

1
2 

(1-59)

Để xác định mode ưu thế có cộng hưởng thấp nhất, ta cần xem xét các tần
số cộng hưởng. Mode ứng với tần số cộng hưởng thấp nhất gọi là mode ưu thế.
Những tần số cộng hưởng bậc cao hơn xác định bậc của chế độ hoạt động. Đối với
hầu hết các anten vi dải h<tần số cộng hưởng của nó cho bởi công thức:

 f r  010 

1
2 L 



v0
2L  r

(1-60)

Với v0 là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do. Nều L > W > L/2 > h mode bậc
cao hơn kế tiếp (thứ hai) là TMx001, tần số cộng hưởng của nó cho bởi:

 f r  001 

1
2W 



v0
2W  r

(1-61)

Nếu L > L/2 > W > h, mode cấp hai là TMx020 (thay vì là TMx001), tần số cộng
hưởng cho bởi:

 f r  020 

v
1
 0
L  L  r

(1-62)

Nếu W > L > h mode ưu thế là TMx001, tần số cộng hưởng cho bới công thức (161). Trong khi nều W > W/2 > L > h thì mode cấp hai là TMx002. Phân bố tiếp
tuyến của trường điện dọc theo các bức tường xung quanh của hốc cộng hưởng ở
các mode TMx010, TMx001, TMx020, TMx002 được biểu diễn theo thứ tự trong hình 1.14

SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình

25