61 Đê thi vao lop 10 co ban va nang cao

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 1
Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên hà tĩnh
Môn toán (Vòng 2)- ( Thời gian 150) (T 2-08 tr 3)
B ài I :
a) Giải phơng trình :
4 3 2
2 4 3 4 0.x x x x + =
b) Tìm những điểm M(x;y) trên đờng thẳng y = x + 1 có toạ độ thoả mãn đẳng thức :
2
3 2 0y y x x + =
B ài iI :
Các số x , y, z khác 0 , thoả mãn xy + yz + zx = 0 . Tính giá trị của biểu thức

2 2 2
yz zx xy
P
x y z
= + +
B ài Iii :
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

2 2
2 3 2x xy y x y + =
B ài Iv :
Tìm tất cả các bộ ba số dơng ( x; y ; z ) thoả mãn hệ:
2008 2007 2006

2008 2007 2006
2008 2007 2006
2
2
2
x y z
y z x
z x y

= +

= +


= +

B ài v :
Từ một điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn
( E , F là các tiếp điểm ) . Tia PO cắt đờng tròn tại A ,B sao cho A nằm giữa P và O . Kẻ
EH vuông góc với FB ( H

FB ) . Gọi I là trung điểm của EH . Tia BI cắt đờng tròn tại
M ( M

B ) , EF cắt AB tại N . CMR :
a)
0
90EMN =
.
b) Đờng thẳn AB là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua ba điểm P , E , M .

B ài vi :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2
x y z
P
y z z x x y
= + +
+ + +

trong đó x , y , z là các số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z

4
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
đề thi số 1
Phần ii ( tự luận)
Cõu 13: (1,5 im)
Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P : P =
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
a a a a

+ +


ữ
ữ

ữ




Cõu 14: (1,5 im)
a) Hóy cho hai ng thng ct nhau ti mt im A trờn trc honh. V hai ng
thng ú.
b) Gi s giao im th hai ca hai ng thng ú vi trc tung l B,
c). Tớnh cỏc khong cỏch AB, BC, CA v din tớch tam giỏc ABC.
Cõu 15: (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , BC = 5, AB = 2AC
a) Tớnh AC
b) T A h ng cao AH, trờn AH ly mt im I sao cho AI =
1
3
AH. T C k Cx //
AH. Gi giao im ca BI vi Cx l D. Tớnh din tớch ca t giỏc AHCD.
c) V hai ng trũn (B, AB) v (C, AC). Gi giao im khỏc A ca hai ng trũn
ny l E. Chng minh CE l tip tuyn ca n trũn (B).
đề thi số 2
Phần ii ( tự luận)
Cõu 13: (1,5 im)
Gii phng trỡnh:
Cõu 14: (1,5 im)
Cho hm s
a) Vi giỏ tr no ca m thỡ (1) l hm s bc nht?
b) Vi iu kin ca cõu a, tỡm cỏc giỏ tr ca m v n th hm s (1) trựng vi
ng thng y 2x + 3 = 0?
Cõu 15: (3 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. ng cao AH chia cnh huyn thnh hai on: BH

= 4cm; CH = 9cm. Gi D, E theo th t ú l chõn ng vuụng gúc h t H xung
AB v AC.
a) Tớnh di on thng DE?
b) Chng minh ng thc AE.AC = AD.AB?
c) Gi cỏc ng trũn (O), (M), (N) theo th t ngoi tip cỏc tam giỏc ABC, DHB,
EHC. Xỏc nh v trớ tng i gia cỏc ng trũn: (M) v (N); (M) v (O); (N) v
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
(O)?
d) Chng minh DE l tip tuyn chung ca hai ng trũn (M) v (N) v l tip tuyn
ca ng trũn ng kớnh MN?
đề thi số 3
Phần ii ( tự luận)
Cõu 15: (2 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp h phng trỡnh:
Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc trong 4 gi 48 phỳt s y b.
Nu m vũi th nht trong 3 gi v vũi th hai trong 4 gi thỡ c
3
4
b nc. Hi
mi vũi chy mt mỡnh thỡ trong bao lõu mi y b?
Cõu 16: (1 im) Cho phng trỡnh x
2
- (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k l tham s). Chng
minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim.
Cõu 17: (3 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn ng trũn ly im D
khỏc A v B. Trờn ng kớnh AB ly im C v k CH AD. ng phõn giỏc trong
ca gúc DAB ct ng trũn ti E v ct CH ti F, ng thng DF ct ng trũn
ti N.
a) Chng minh t giỏc AFCN ni tip c?
b) Chng minh ba im N, C, E thng hng?

đề thi số 4
Phần ii ( tự luận)
Cõu 13: (2,0 im) Chng minh biu thc A sau khụng ph thuc vo x:
A =
6 2
. 6 : 6
3
x
x x x
x

+ +
ữ
ữ

(vi x > 0)
Cõu 14: (1,5 im) Cho hai ng thng :
y = -x (
1
d
) ; y = (1 m)x + 2 (m - 1) (
2
d
)
a) V ng thng
1
d

b) Xỏc nh giỏ tr ca m ng thng
2

d
ct ng thng
1
d
ti im M cú to
(-1; 1). Vi m tỡm c hóy tớnh din tớch tam giỏc AOB, trong ú A v B ln lt l
giao im ca ng thng
2
d
vi hai trc to Ox v Oy.
Cõu 15: (3,5 im) Cho hai ng trũn (O) v (O), tip xỳc ngoi ti A. K tip tuyn
chung ngoi DE, D

(O), E

(O). K tip tuyn chung trong ti A, ct DE ti I. Gi
M l giao im ca OI v AD, M l giao im ca OI v AE.
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
a) T giỏc AMIN l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) Chng minh h thc IM.IO = IN.IO
c) Chng minh OO l tip tuyn ca ng trũn cú ng kớnh DE
d) Tớnh DE bit OA = 5cm; OA = 3,2cm
đề thi số 5
Phần ii ( tự luận)
Cõu 17: (1,5 im) Gii phng trỡnh

Cõu 18: (2 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh:
Mt nhúm hc sinh tham gia lao ng chuyn 105 bú sỏch v th vin ca trng.

n bui lao ng cú hai bn b m khụng tham gia c, vỡ vy mi bn phi
chuyn thờm 6 bú na mi ht s sỏch cn chuyn. Hi s hc sinh ca nhúm ú?
Cõu 19: (2,5 im)
Cho tam giỏc PMN cú PM = MN, . Trờn na mt phng b PM khụng
cha im N ly im Q sao cho
a) Chng minh t giỏc PQMN ni tip c
b) Bit ng cao MH ca tam giỏc PMN bng 2cm. Tớnh din tớch tam giỏc PMN.
đề thi số 6
Phần ii ( tự luận)
Cõu 14: (1 im)
Xỏc nh cỏc h s a v b trong h phng trỡnh
4
8
ax by
bx ay
+ =


=

, bit rng h cú nghim
duy nht l (1 ; -2)
Cõu 15: (2 im)
Tng hai ch s ca mt s cú hai ch s bng 10, tớch ca chỳng nh hn s ó
cho l 16. Tỡm hai ch s ú.
Cõu 16: (3 im)
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Cho tam giỏc PNM. Cỏc ng phõn giỏc trong ca cỏc gúc M v N ct nhau ti K,
cỏc ng phõn giỏc ngoi ca cỏc gúc M v N ct nhau ti H.

a) Chng minh KMHN l t giỏc ni tip.
b) Bit bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc KMHN bng 10cm v on KM
bng 6cm, hóy tớnh din tớch tam giỏc KMH.
đề thi số 7
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho biểu thức
x
xx
A
24
44
2

+
=

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình







=

+

=


5
2
34
1
2
11
yx
yx
B ài III ( 2 điểm) :
Tìm các giá rị của a để ptrình :

( )
032)3(
222
=++
axaxaa
Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?
B ài IV ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà
đỉnh B . Đờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD
tại điểm thứ hai là G . Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là
giao điểm của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh :
1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO.
2) SA.SC = SB.SF
3) Tia ES là phân giác của góc AEF.
B ài V ( 1 điểm):
Giải phơng trình : x

2
+ x + 12
301
=+
x
đề thi số 8
Năm học 2000 2001
B ài I ( 2 điểm) :
Cho A =



















+
+

+
1
1
.1
1 a
aa
a
aa
Với a

0 , a

1
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
a) Rút gọn A.
b) Với a

0 , a

1 . Tìm a sao cho A = - a
2
.
B ài II ( 2 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;-
2
1
) và đờng thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N .
b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox .

B ài III ( 2 điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số
đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số
đã cho.
B ài IV ( 4 điểm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt
ở M và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của
đờng tròn đó .
b) Chứng minh : EM

BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.
đề thi số 9
B ài I ( 1,5 điểm) :
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
.
1 1
a a
a
a a


+
ữ
ữ

+

với a

0 và a

1
B ài iI ( 1,5 điểm) :
Tìm hệ số x, y thoả mãn các điều kiện :
2 2
25
12
x y
xy

+ =

=

B ài iiI ( 2 điểm) :
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi ngời làm
riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho các hàm số : y =
2
x
(P) và y = 3x +

2
m
(d) ( x là biến số , m là số cho trớc)
1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt
2) Gọi
1 2
;y y
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng
thức :
1 2 1 2
11y y y y+ =
B ài v ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và
C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn
(O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng
tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
đề thi số 10
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức : S =
2
:
y xy
x
x y
x xy x xy

+

ữ
ữ

+

với x > 0 , y > 0 và x

y
a) Rút gọn biểu thức trên .
b) Tìm giá trị của x và y để S = 1.
B ài iI ( 2 điểm) :
Trên parabol y =
2
1
2
x
lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là
2
A
x =
và tung độ
của điểm B là
8
B
y =
. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
B ài Iii ( 1 điểm) :
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :
2
8 0x x m + =

để 4 +
3
là nghiệm của
phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn
lại ấy?
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
B ài Iv ( 4 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) .
Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng
chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :

( ) ( )
4 4 2 2
16 1 1 16x y x y+ + =
đề thi số 11
B ài I ( 2 điểm) :
Giải hệ phơng trình :
2 5
2

3 1
1,7
x x y
x x y

+ =

+



+ =

+

B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho biểu thức P =
1
1
x
x x x
+
+
với x > 0 ; x

1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x =
1
2

B ài Iii ( 2 điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a , b .
b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2
x
.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ
A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi
qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
B ài v ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + +
đề thi số 12
B ài I ( 3 điểm) :
1)Đơn giản biểu thức :
P =
14 6 5 14 6 5+ +

2) Cho biểu thức :
Q =
2 2 1
.
1
2 1
x x x
x
x x x

+ +

ữ
ữ

+ +

với x > 0 ; x

1
a) Chứng minh Q =
2
1x
b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho hệ phơng trình :

( )
1 4
2

a x y
ax y a

+ + =


+ =


( a là tham số )
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho
x + y

2
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại
A . M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A .
Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .
Chứng minh :
1) Tích BM . BN không đổi .
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R
B ài iv ( 1 điểm) :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
2 6

2 5
x x
y
x x
+ +
=
+ +

đề thi số 13
B ài I ( 2 điểm) :
1) Tính giá trị của biểu thức :
P =
7 4 3 7 4 3 + +
2) Chứng minh :
( )
2
4
.
a b ab
a b b a
a b
a b ab
+

=
+
với a > 0 và b > 0.
B ài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y =

2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Giả sử
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
CMR
( )
( )
1 2 1 2
2 2 1 .y y x x+ +
B ài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm
di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H (
, , )D BC E CA F AB
.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra
AE . AC = AF . AB
2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO .
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác
ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF.
a) Chứng minh : d // EF.
b) Chứng minh : S = p . R .
B ài v ( 1điểm) :

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Giải phơng trình :
2
9 16 2 2 4 4 2x x x+ = + +
.
đề thi số 14
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 2 1
:
1 1 2
x x
A
x x x x

+ +

=
ữ
ữ
ữ



với x > 0 và x

4.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x để A = 0 .

B ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y =
2
x
(P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số )
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là
1 2
,x x
. Tìm a để
2 2
1 2
6x x+ =
B ài iIi ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B
) Nối AC cắt MN tại E . Chứng minh :
1) Tứ giác IECB nội tiếp .
2)
2
.AM AE AC=
3) AE . AC AI . IB = AI
2
.
B ài iv ( 1 điểm) :
Cho
4, 5, 6a b c
và

2 2 2
90a b c+ + =
Chứng minh : a + b + c

16
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
đề thi số 15
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức :
5 2 4
1 .
2 3
x x
P x
x x

+ +

= +
ữ
ữ
ữ
+


với
0; 4x x
1) Rút gọn P .
2) Tìm x để P > 1 .

B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
phân biệt mọi m.
3) Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (
1 2
,x x
là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong
phần 2/ ) .
B ài Iii ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không
đi qua tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến
phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của
dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng
OM và OH .
1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn .
2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM
3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
B ài Iv ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn :
2 2

2 2 5 5 6x y xy x y+ + =
để x+ y là số nguyên.
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
®Ò thi sè 16
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <
1
2
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng
vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính
vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng
1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không
trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng
này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác
EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB
tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .

Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu
với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương
trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là
Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA
đồng dạng.
2. nên hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
đều cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố
OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2,
xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-
1.
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
®Ò thi sè 17
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
– 2 x + 4 = 0
b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0
c)
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =


− =


Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:

a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm
chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB,
AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008
Câu 1:
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x
1
= 5 – 1 và x
2
=
5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25
hay t =2.
* t = 25 x
2
= 25 x = ± 5.

* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2
= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:
S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1
x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF
nội tiếp)
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC
2
– 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm).
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim

đề thi số 18
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức
ab
ba
aab
b
bab
a
N
+


+
+
=
Với a,b là 2 số dơng khác nhau
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tính giá trị của biểu thứcN khi :
526
+=
a
và
526
=
b
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
4
- 2mx

2
+ m
2

3 = 0
1) Giải phơng trình với m =
3
2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
B ài III ( 1,5 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :
2
2
1
xy
=
(P)
1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3).
2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với
trục tung bao giờ cũng cắt parabol
2
2
1
xy
=

tại 2 điểm phân biệt.
B ài IV ( 4 điểm):
Cho đtròn (O,R) và đờng thẳng (d) cắt đtròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M nằm
trên đờng thẳng (d) và ở ngoài đtròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đtròn , trong
đó P và Q là các tiếp điểm .

1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) . CMR I là tâm đtròn
nội tiếp tam giác MPQ.
2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếp tam
giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.
đề thi số 19
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức
1
1
1
1
1
2

+

++
+
+

+
=
x
x
xx
x
xx
x
T

Với x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức T
2) CMR với mọi x > 0 và x 1 luôn có T <
3
1
B ài II ( 2,5 điểm) :
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
2
- 2mx + m
2


2
1
= 0 (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị
tuyệt đối bằng nhau
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh
góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
B ài III ( 1 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :

2
xy
=

(P)
Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một

điểm chung.
B ài IV ( 4 điểm):
Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R . Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M
khác Avà B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB . Vẽ đtròn (T)
có tâm là M và bán kính là MH . Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến
đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm ) .
1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi.
2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O) .
3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD. BC
R
2
. Xác định vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định . Gọi I là trung điểm của MN và P là hình
chiếu vuông góc của I trên AB . Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên
đờng nào?
đề thi số 20
B ài I ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :



=
=+
12
2
yax
ayx
( x,y là ẩn , a là tham số)
2) Giải hệ phơng trình trên.
3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x

0
; y
0
)thoả mãn bất
đẳng thức x
0
y
0
< 0.
B ài iI ( 1,5 điểm) :
1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
53
4
1
+
=
x
và
53
4
2

=
x
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
2) Tính : P =
44
53
4

53
4









+








+
3)
B ài iIi ( 2 điểm) :
Tìm m để phơng trình :
012
2
=+
mxxx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
B ài iV ( 1 điểm) :

Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :

(
)
(
)
555
22
=++++
yyxx
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y.
B ài V ( 3,5 điểm) :
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và CB = CD.
1) Chứng minh rằng :
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn .
c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông
góc với nhau.
2) Giả sử AB

BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn
ngoại tiếp tứ giác ABCD . Chứng minh:
a) AB + BC = r +
22
4Rr
+
b)
22222
4RrrrRMN
++=
đề thi số 21

B ài I ( 2 điểm) :
1) CMR với mọi giá trị dơng của n ta luôn có :

( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
=
+ + + +
2) Tính tổng : S =
1 1 1 1
.....
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
+ + + +
+ + + +
B ài Ii ( 1,5 điểm) :
Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2
3 2 0y y x x + =
B ài Iii ( 1,5 điểm) :
Cho hai phơng trình sau :
2
2
(2 3) 6 0
2 5 0
x m x
x x m
+ =
+ + =
( x là ẩn , m là tham số )

Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
B ài Iv ( 4 điểm) :
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O)
tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại
1 1
,M N
. Gọi P là trung điểm của
AM
1
, Q là trung điểm của AN
1
.
1) CMR tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Nếu M
1
N
1
= 4R thì tứ giác PMNQ là hình gì?
3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ
khi đờng kính MN thay đổi.
B ài v ( 1 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA =
2R. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB
đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

đề thi số 22
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho phơng trình :
2 2
2( 1) 1 0x m x m + + =
với x là ẩn , m là tham số cho trớc
1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0.
2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng
1 2
,x x
phân biệt thoả mãn điều
kiện
2 2
1 2
4 2x x =
B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
2
2
1
x y
xy a
= +


+ =

trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.
1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003 .
2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.

B ài iiI ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình :
5 9x x m + =
với x là ẩn , m là số cho trớc .
1) Giải phơng trình đã cho với m = 2.
2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho còn
có một nghiệm nữa là x = 14 a.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm .
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho hai đờng tròn (O) và (O) có bán kính theo thứ tự là R , R cắt nhau tại hai
điểm A và B .
1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O) lần lợt tại C và D . Gọi
H và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO và CD . CMR :
a) AK là trung tuyến của tam giác ACD .
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO =
3
( ')
2
R R+
2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O) lần lợt tai E và F sao cho A nằm
trong đoạn EF. Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá
trị lớn nhất .
B ài v ( 2 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên
cạnh AB ( không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng
AD và CM . CMR nếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất
đẳng thức
2BC AC<

.
đề thi số 23
B ài I ( 2 điểm) :
Rút gọn các biểu thức sau :
1) P =
2m n m n mn
m n m n
+ +
+
+
vơí
0, 0,m n m n
.
2) Q =
2 2
:
a b ab a b
ab
a b

+
với
0, 0a b> >
.
B ài Ii ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
B ài Iii ( 3 điểm) :
Cho các đờng thẳng : (
1

d
) : y = 2x + 2 ;
(
2
d
) : y = -x + 2;
(
3
d
) : y = mx ( m là tham số )
1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (
1
d
) với (
2
d
) ; (
1
d
) với trục hoành
và (
2
d
) với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai đờng thẳng (
1
d

) và (
2
d
).
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai tia AB và AC.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không
chứa điểm A . Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
1) Chứng minh
ABE CBD
=
.
2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y dơng thoả mãn hệ
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim

4 4
1
1
8( ) 5
x y
x y
xy
+ =

+ + =


đề thi số 24
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
( )
3
1
1
1 1
x
x
M
x x x


=
+ +
với
0; 1.x x
1) Rút gọn biểu thức M .
2) Tìm x để M
2.
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
12x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx
2
(P) ; y = 2x +m (d)
trong đó m là tham số , m

0.
1) Với m =
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
2) CMR với mọi m

0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là
( ) ( )
3 3
1 2 ; 1 2+
.
B ài iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm trên cung BC không
chứa A ( D khác B và D khác C). Trên tia DC lấy điểm E sao cho DE = DA .
1) Chứng minh ADE là tam giác đều .
2) Chứng minh
ABD ACE =
.
3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E
chạy trên đờng nào ?
B ài v ( 1 điểm) :
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn : a + b + c

2005.

Chứng minh :
3 3 3 3 3 3
2 2 2
5 5 5
2005
3 3 3
a b b c c a
ab a bc b ac c

+ +
+ + +
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
đề thi số 25
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 1
1 1
x x
Q x
x x x

+

= +
ữ
ữ
ữ
+

với x > 0 và x

1 .
1) Rút gọn Q.
2) Tìm x để Q = 8 .
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
1 1x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
( ) ( )
2
2 1 2 3 0m x m x m+ + + =
( x là ẩn ; m là tham số ).
1) Giải phơng trình khi m = -
9
2

2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m.
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và
nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
B ài iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC ( AB

AC ) nội tiếp đờng tròn (O) . Đờng phân giác trong AD
và đờng trung tuyến AM của tam giác ( D
; )BC M BC
tơng ứng cắt đờng tròn (O)
tại P và Q ( P ,Q khác A ) . Gọi I là điểm đối xứng với D qua M .

1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AD là phân giác của góc
OAH .
2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp .
3) So sánh DP và MQ.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y thoả mãn hệ :
2 2
3 2 2
1
2
4 ( 1) 2 2
x y
x x x x y xy

+ =



+ = +

đề thi số 26
B ài I ( 2 điểm) :