20 bài tập tập xác định của hàm số mức độ 2+3 thông hiểu + vận dụng (có lời giải chi tiết) image marked image marked

20 BÀI TẬP TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2+3: THƠNG HIỂU + VẬN DỤNG
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y 

tanx  1
là:
sinx



A. D   \   k  | k    .
2


B. D   \ k  | k   .

C. D   \ 0 .

 k

D. D   \  | k    .
2






Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x 2  2 mx  4 có tập xác
định là .

m  2
A. 
.
 m  2

B. m = 2.

C. m < 2.

D. -2 < m < 2.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log2017  mx  m  2  xác định trên

1; 

A. m  0.

B. m  0.

C. m  1.



Câu 4: Tập xác định D của hàm số y  x 2  2 x  3



D. m  1.

2 3

A. D   ; 3  1;   .

B. D   ; 1   3;   .

C. D   ; 3  1;   .

D. D   ; 1  3;   .

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số sau y 

cot x
2 sin x  1


 

A. D  \ k ;  k 2 ;   k 2   k  Z   .
6
 6


5


B. D  \   k 2 ;  k 2   k  Z   .
6
6


5
 

C. D  \ k ;  k 2 ;  k 2   k  Z   .
6
 6


2
 

D. D  \ k ;  k 2 ;  k 2   k  Z   .
3
 3






Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  log3  x 3  mx  2 m  1 xác định với mọi

x  1;2  .
1


1
A. m   .
3

3
B. m  .
4

3
C. m  .
4

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y  log3

1
D. m   .
3

x 2
x 1

A. D   ; 1   2;   .

B. (1;2).

C. D  R \ 1 .

D. D   ; 1   2;   .





Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y  log2 236 x  1

A. D = R.

1

B. D   ;   .
2


1

C. D   ;   .
2


1

D. D   ;  .
2


Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  m sin x   m  1 cos x
A. 6.

B. 8.

C. 7.

D. 5.



4



Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y  log2017  x  2   log2018 9  x 2 .
A. D   3;3 .

B. D   2;3 .

C. D   3;2  .

D. D   3;3 \ 2 .





Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x 2  2 mx  4 xác định với
mọi x  .
A. m   ; 2    2;   .

B. m   2;2  .

C. m   ; 2    2;   .

D. m   2;2  .





Câu 12: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  ln x 2  2 mx  4 có tập
xác định là  ?
A. 1.

B. 0.

C. 5.

D. 3.





Câu 13: Số các giá trị nguyên của m để hàm số y  x 2018  2018  ln x 2  2 mx  4 có tập xác
định D = R là:
A. 2018.

B. 3.

C. 4.

D. 5.
2


Câu 14: Tập xác định của hàm số y 

1
2

x  4x  5

B. D   4;   .

A. D   4;   .

 log3  x  4  là
C. D   4;5   5;   .

D. D   4;   .



Câu 15: Tập xác định của hàm số y  tan  cos x  là
2


A.  \ 0 .

 
C.  \  k  .
 2

B.  \  0;   .

D.  \  k   .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y  1  log2 x  3 log2 1  x  là:
1 
B.  ;1  .
2 

A. (0;1).

1

C.  ;   .
2


1 
D.  ;1  .
2 

Câu 17: Tập xác định của hàm số y  log 1  x  3  1 là:
3

10 

A. D   ;  .
3


 10 
B. D   3;  .
 3

C. D   3;   .

 10 
D. D  3;  .
 3

Câu 18: Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2018;2018] để hàm số





y  ln x 2  2 x  m  1 có tập xác định là R.
A. 2019.

B. 2017.

C. 2018.



Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y  x 4  3 x 2  4



2

D. 1009.

.

A. D   ; 2    2;   .

B. D   ; 1   4;   .

C. D   ;   .

D. D   ; 2    2;   .



2

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 100, sao cho hàm số y  x  3 x  m



1
2 xác

định trên khoảng (-2;3)?
A. 95.

B. 97.

C. 90.

D. 96.

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D

D

B

B

C

B

D

D

B

D

D

D

C

D

D

B

B

C

A

B

Câu 1: Chọn D
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định của hàm số:
+)
+)

Px

Qx

xác định nếu Q  x   0.

P  x  xác định nếu P  x   0.

+) tan u  x  xác định nếu u  x   k ,cot u  x  xác định nếu x 


 k .
2

Cách giải:
Hàm số y 

 x  k
cos x  0
k
tanx  1



x .
xác định khi: 

sinx
2
sinx  0
 x  2  k 

 k

Vậy TXĐ của hàm số là D  R \  ; k  Z  .
2


Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng tích chất log f  x  xác định khi và chỉ khi f  x   0.
Cách giải:





Để hàm số log x 2  2 mx  4 có tập xác định là , thì ta cần có x 2  2 mx  4  0, x   1 .



 







2
Ta có x 2  2 mx  4  x 2  2 mx  m 2  4  m 2   x  m   4  m 2 .

Do đó (1) đúng khi và chỉ khi 4  m 2  0  2  m  2.
4


Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  log a b xác định khi b  0,0  a  1.
Cách giải:
Hàm số y  log2017  mx  m  2  xác định trên 1;  khi mx  m  2  0, x  1  mx  m  2, x  1.
TH1: x = 1 ta có 2 > 0 (ln đúng).
TH2: x  1  m  x  1  2x  1  m 
Dễ thấy hàm số f  x   

2
 f  x  x  1  m  max f  x 
x 1
1; 

2
đồng biến trên 1;    lim f  x   f  x   lim f  x     f  x   0

x 1
x 
x 1

Mà m  max f  x   m  0.

1; 

Câu 4: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số lùy thừa y  x n có TXĐ D = R khi n là số nguyên dương.

D  R \ 0 khi n là số nguyên âm.
D   0;   khi n khơng ngun.
Cách giải:
Ta

có

2  3  Z,

khi

đó

hàm

số

trên

xác

định

khi

và

chỉ

khi

x 2  2 x  3  0  x   ; 1   3;   .
Vậy D   ; 1   3;   .
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
Giải các phương trình điều kiện để tìm ra x.
Cách giải:

5



 x  k
sinx  0





Hàm số đã cho xác định  

 x   k 2
1
6
sinx  2

5


 x  6  k 2 
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:

0  a  1
Hàm số y  log a x có nghĩa  
.
x  0
Cách giải:
Để hàm số trên xác định với mọi x  1;2    x 2  mx  2 m  1  0x  1;2  .
 m  x  1  x 2  1x  1;2  .

x  1;2   x  2  0  m 

Đặt f  x  
y' 

x2 1
x  1;2  .
x2

x2 1
. Xét hàm số y = f(x) trên (1;2) ta có:
x2

2 x  x  1  x 2  1

 x  2

2



x2  4x  1

 x  2

2

 0x  1;2   hàm số y=f(x) đồng biến trên (1;2)

3
3
 f  x   f  2   x  1;2  . Mà f  x   mx  1;2    m.
4
4

Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số y  log a f  x  có nghĩa là: 0  a  1; f  x   0

Cách giải:
Điều kiện để hàm số y  log3

x 2
x 2
 0  x   ; 1   2;   .
có nghĩa là:
x 1
x 1

Câu 8: Chọn D.
Phương pháp:
6


y  log a f  x  có nghĩa là: 0  a  1; f  x   0
Cách giải:
Hàm





y  log2 236 x  1

số

có

nghĩa

khi

và

chỉ

khi

1
23  6 x  1  0  23  6 x  1  3  6 x  0  x  .
2

1

Vậy tập xác định của hàm số là: D   ;  .
2


Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
+) Hàm số xác định  5  m sin x   m  1 cos x  0.
+) Chuyển vế đưa bất phương trình về dạng g  x   5.
+) Khi đó để hàm số xác định thì Maxg  x   5.
+) Ta tìm điều kiện của m để Maxg  x   5.
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định  5  m sin x   m  1 cos x  0  m sin x    m  1 cos x  5x  R.



Đặt

m
2m2  2m  1

sinx 

m
2

2m  2m  1

m 1
2m2  2m  1

 cos ;

 sinx.cos   cosx.sin  
 sin  x    


m
2

2m  2m  1

2m2  2m  1

2m  2m  1

5
2m2  2m  1

5
2m2  2m  1

x  R

 sin , khi đó bất phương trình trở thành

5

5
2

cos x 

x  R.

x  R.

 1.

 5  2m2  2m  1
7


 2 m 2  2 m  1  25
 m 2  m  12  0.
 4  m  3.

 Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số y  log a f  x  có nghĩa là: 0  a  1; f  x   0
Cách giải:
4





Điều kiện để hàm số y  log2017  x  2   log2018 9  x 2 có nghĩa là:

 x  2 4  0
x  2


 D   3;3 \ 2 .

3  x  3
9  x 2  0
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:

0  a  1
Dựa vào điều kiện xác định của hàm số log : log a f  x  xác định  
.
 f  x   0
Cách giải:

Hàm số xác định với mọi x    x 2  2 mx  4  0, x     '  m 2  4  0  2  m  2.
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện xác định của hàm số lôgarit và áp dụng dấu tam thức bậc hai tìm tham số m.
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên   x 2  2 mx  4  0; x  .

  '  0  m 2  4  0  2  m  2.
Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
8


Hàm số log a x xác định  x  0.
Cách giải:
Hàm số xác định  mx 2  2 mx  4  0x  R * 
TH1: m  0  *  luôn đúng.

m  0
m  0
TH2: m  0  

 0  m  4.

2
0  m  4
 '  m  4 m  0
Vậy 0  m  4, m  Z  m  0;1;2;3 .
Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:

a  0

+) Tập xác định của hàm số log : log a f  x  xác định  a  1
.
f x 0
  

+) Tập xác định của hàm căn thức:

1
f x

xác định  f  x   0.

Cách giải:
 x  2 2  1  0
 x 2  4 x  5  0
 
 x  4  D   4;   .
Hàm số xác định  
 x  4  0
x

4


Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
+) Hàm số y  tanf  x  xác định  cos f  x   0.
Cách giải:

cos x  1 k  0 




Hàm số xác định  cos  cos x   0  cos x   k   cos x  1  2k  
.
2
2
2

cos x  1 k  1
 sinx  0  x  k   D   \ k  .
Câu 16: Chọn B.
9


Phương pháp:
+) Hàm số

f  x  xác định  f  x   0.

0  a  1
+) Hàm số log a f  x  xác định  
.
 f  x   0
Cách giải:

x  0

x  0


Hàm số y  1  log2 x  3 log2 1  x  xác định  1  x  0
 x  1
1  log x  0
log 2 x  0
2

 2

0  x  1
0  x  1 
1


1   x  1.
2
2 x  1
 x  2
Câu 17: Chọn B.
Phương pháp:
A xác định  A  0.

log a f  x  xác định  f  x   0.
Cách giải:

1
log 1  x  3  1  0
log 1  x  3  1 

10


x  3 
 3

Hàm số xác định   3
3  3 x  .
3
x  3  0
x  3
 x  3


 10 
Vậy D   3;  .
 3

Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số bậc hai một ẩn f  x   ax 2  nx  c, a  9 luôn dương với mọi x  R khi và chỉ khi

a  0
.

  0
Cách giải:
ĐKXĐ: x 2  2 x  m  1  0
10





a  0
2
Để hàm số y  ln x 2  2 x  m  1 có tập xác định là R thì 
  1   m  1  0  m  0
 '  0
Mà m   2018;2018 , m  Z  m  2018; 2017;..; 1 .
Số giá trị của m thỏa mãn là: 1   2018   1  2018 (số).
Câu 19: Chọn C.
Phương pháp:
TXĐ của hàm số y  x n

n  Z

n  Z

nZ

R

R \ 0

 0; 

Cách giải:
 x2  4

x  2

.
2  Z  Hàm số xác định  x 4  3 x 2  4  0  
 x 2  1(voly)  x  2

Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  x n với n  Z xác định  x  0.
Cách giải:



2

Điều kiện xác định của hàm số y  x  3 x  m



1
2 là x 2

 3 x  m > 0.

  9  4m

+) Nếu   0  m 

9
9

thì x 2  3 x  m  0,  x  m  : Thỏa mãn.
4
4
2

9
9 
3
3
+) Nếu   0  m  thì x 2  3 x    x    0, x  .
4
4 
2
2
3
9
Mà x    2;3  m  : Không thỏa mãn
2
4
11


+) Nếu   0  m 

9
thì phương trình x 2  3 x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
4

Theo Vi-et: x1 + x2 = 3x1x2 = m

 x  x2  2
Do a  1  0 Để x 2  3 x  m  0, x   2;3 thì  1
3  x1  x2

 x1  3 x2  2   0
 x1 x 2   x1  x2   4  0
m  3  4  0
TH1: x1  x2  2  
(vô


3  4  0
 x1  2    x2  2   0
 x1  x2   4  0
lý)
 x1  3 x2  3  0
 x1 x 2 3  x1  x2   9  0
m  9  4  0
TH2: 3  x1  x2  
(vô


3  6  0
 x1  3   x2  3  0
 x1  x2   6  0
lí).



2

Vậy, tập tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  3 x  m



1
2 xác định trên các khoảng (-2;3) là

9

 4 ;   .



Mà m là số nguyên nhỏ hơn 100  m  3;4;5;6;...;99
Số giá trị của m thỏa mãn là: 99 – 3 + 1 = 97 (số).

12