35 bài toán biện luận nghiệm, bài toán tương giao mức độ 1+2 nhận biết + thông hiểu (có lời giải chi tiết) image marked image marked

35 BÀI TOÁN BIỆN LUẬN NGHIỆM, BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1 + 2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU
Câu 1: Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 2  3 x  1 tại hai điểm phân biệt A, B.
Tính độ dài AB.
A. AB  3.
Câu 2: Cho hàm số y 

B. AB  2 2.

C. AB  2.

D. AB  1.

2x 1
có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng
x 1

d : y  x  m  1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB  2 3.
A. m  4  3.

B. m  2  3.

C. m  2  10.

D. m  4  10.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị y0 để đường thẳng y = y0 cắt đồ thị hàm số y  x 4  x 2 tại bốn điểm phân biệt?
A. 

1

 y0  0
4

1
B. y0  .
4

1
C. y0   .
4

1
D. 0  y0  .
4

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x  2018   1.
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 5: Cho phương trình 4

x

  m  1 2

x

 m  0. Điều kiện của m để hương trình có đúng 3 nghiệm phân

biệt là:
A. m  1.

B. m > 1.

C. m > 0 và m  1.

D. m > 0.

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên các khoảng (-1;0); (0;5) và có bảng biến thiên như hình bên.
Phương trình f  x   m có nghiệm duy nhất trên  1;0    0;5 khi và chỉ khi m thuộc tập hợp.

1


x

1

0

f ' x

5

5





f x

0

+

+
10
42 5

-2





A. 4  2 5;10







B.  ; 2   4  2 5  10;  

C.  ; 2    4  2 5; 

Câu 7: Biết đồ thị hàm số y 



D.  ; 2   10;  

2x 1
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S
x 3

của tam giác OAB.
A. S 

1
.
12

1
B. S  .
6

C. S = 3.

D. S = 6.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như

hình vẽ.



x

-1

f ' x
f x



+

1

0

+

+
+

1
 2

-1
-

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân
biệt.





A.  2; 1 .




B.  2; 1 .

C. (-1;1].

D. (-1;1).

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



y'

-1
+

y

0

-

0

+
+

4
-

+

3

2
2


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  1 có 3 nghiệm thực phân biệt?
A. 3  m  3.

B. 2  m  4.

Câu 10: Cho hàm số y 

C. 2  m  4.

D. – 3 < m < 3.

1 4
x  2 x 2  3 có đồ thị như hình dưới.
4

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x 4  8 x 2  12  m có 8 nghiệm phân biệt là:
A. 3.

B. 10.

C. 0.

D. 6.

Câu 11: Phương trình x 3  12 x  m  2  0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng
A. -18 < m < 14.

B. -4 < m < 4.

C. -14 < m < 18.

D. -16 < m < 16.

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x




y'

y

-1
0

+

0
+

0

-

0

+
+

0
-1

+

1

-1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   2 m xó nhiều nhất 2 nghiệm.
1

A. m   ;     0;   .
2


B. m   0;    1 .

C. m   ; 1   0;   .

 1
D. m   0;      .
 2

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Phương
trình f  x   1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

3

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình sau. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  2018  0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. 2021  m  2022.

B. 2021  m  2022.

 m  2022
C. 
.
 m  2021

 m  2022
D. 
.
 m  2021

Câu 15: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 m  1 và trục Ox có
đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.
A. T = 12.

B. T = 10.

C. T = -12.

D. T = -10.

Câu 16: Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y 

2x 1
tại hai
x 1

điểm phân biệt là
A. m  1.

B. m  5.

C. m  5 hoặc m  1.

D. 5  m  1.

Câu 17: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số
y

x 1
tại hai điểm phân biệt là:
x 2



C.  ;5  2 3    5  2


D.  ;5  2 6    5  2


6;   .

B. ;5  2 6   5  2 6;  .
 

A. 5  2 3;5  2 3 .



3;  .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x




y'

y

-1
0

+

+

2
+

0

-

5



1
Số nghiệm của phương trình f  x   2018 là
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
4




x

-1



y'

y

0

0

+

0

+

+

1
-

0

+
+

0
-1

-1

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có đúng 2 nghiệm.

B. m  1.

A. m > 0 hoặc m = -1.
C. m  0 hoặc m = -1.

D. m > 0.

2x  2
có đồ thị (C). Đường thẳng (d ) : y  x  1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
x 1
M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Câu 20: Cho hàm số y 

A. 2.

B. -3.

C. -2.

D. 1.

Câu 21: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y 

2x  4
. Khi đó hoành độ
x 1

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A. 2.

B. -1.

C. -2.

D. 1.

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 2;2 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:

x



y'

+

y

-2

0
+

+

2

|| -

+

+
4

3

-4

-

-

-

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   2 m có 3 nghiệm phân biệt.
3
A. 2  m  .
2

B. m  2.

C. m  2.

D. m  4.

Câu 23: Đồ thị hàm số y  x 4  x 2  1 và đồ thị hàm số y   x 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 1.

Câu 24: Số giao điểm của đồ thị y  x 3  4 x  3 với đồ thị hàm số y  x  3 là:
A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:
5


x



y'

-1
+

0

y

+

3
-

0

+
+

4
-

-2

Phương trình f  x   m có 3 nghiệm khi và chỉ khi:
A. 2  m  4.

B. 2  m  4.

C. m  R.

D. Không tồn tại m.

Câu 26: Đồ thị hàm số y  15 x 4  3 x 2  2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 1 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. 2 điểm.

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

x



y'

-1
+

y

+

3
-

4

0

+

3

2
-

-1

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là:
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 28: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x 3  3 x  m  1  0 có ba nghiệm phân biệt.
A. m  1.

 m  1
B. 
.
m  3

C. 1  m  3.

D. 1  m  3.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau.
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x   1.
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

f  x   3  0 là:
6




x

-1

y'

+

0

y

+

1

-

0

+
+

2
-

-3

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:



x

-1



y'

y

0

0

+

0

+

+

1
-

0

+
+

0
1
2



1
2

Số nghiệm của phương trình f  x   6  0 là
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số

y  f  x  cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm?
x



-1

y'

+

0

y

0

-

+

1

0

+

0

3

-

3

-



-1

A. 4.

B. 2.

Câu 33: Đồ thị hàm số y  
A. 4.

C. 1.

D. 0.

x4
3
 x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2

B. 3

C. 2.

D. 0.

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:

x



0





y'

y

-1

0

+

-2
-

+

+
+

1

+

1

-2
-
7


Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f  x   m vô nghiệm.

A.  2;1 .

B.  2;1 .

C. 1;   .

D.  ; 2  .

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

x



f ' x
f x

-1



0

0



+

1

||

+

+



0
3

f  1
-

-1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f  x   2  m  0 có ba nghiệm phân biệt
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

8


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-D

2-D

3-A

4-A

5-B

6-B

7-A

8-B

9-D

10-D

11-C

12-A

13-C

14-B

15-C

16-C

17-D

18-A

19-A

20-A

21-D

22-C

23-B

24-C

25-A

26-D

27-D

28-D

29-B

30-C

31-B

32-B

33-C

34-A

35-C

Câu 1: Chọn D.
Phương pháp:
+) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm và tính khoảng
cách.

2
2
+) Cho hai điểm A  x1; y1  ; B  x2 ; y2   AB   x2  x1    y2  y1  .
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là x 3  3 x 2  2 x  1  x 2  3 x  1

 x  1  y 1  1
2
 x 3  4 x 2  5 x  2  0   x  2  x  1  0  
.
 x  2  y  2   1
Khi đó A 1; 1 ; B  2; 1 
 AB  1;0   AB  1.
Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm
phân biệt.
Tính độ dài đoạn thẳng AB, sử dụng định lí Vi-et.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2x 1
 x  m  1  x  1
x 1
 2 x  1  x 2   m  1 x  x  m  1
 x 2   m  2  x  m  2  0(*)

Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt

 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
1  m  2  m  2  0
1  0(luondung )
 12   m  2  1  m  2  0
m  6




 m  2  4
 m  6

.
m  2
 m  2 2  4.  m  2   0
m  2  0
m  2



9


Khi đó gọi x A ;x B là hoành độ các điểm A, B là hai nghiệm của phương trình (*)
2

2

 A  x A ; x A  m  1 ; B  x B ; x B  m  1  AB 2   x B  x A    x B  x A   2  x B  x A 

2

Theo định lí Vi-et ta có:

xA  xB  2  m
2
2
2
  x B  x A    x B  x A   4 x A x B   2  m   4  m  2   m 2  8m  12

 x A.x B  m  2





 AB 2  2 m 2  8m  12  12  m 2  8m  12  6  m 2  8m  6  0  m  4  10(tm)
Câu 3: Chọn A.

Phương pháp:
Lập BBT của đồ thị hàm số y  x 4  x 2 và rút ra kết luận.
Cách giải:
TXĐ: D = R. Ta có

x  0  y  0

1
1

3
y '  4x  2x  0  x 
y
4
2

1
1

y
x  
4
2


x



y'

y





1

0

+

1

0

2

+

0

-

0

+
+

0
1
4

+

2



1
4

BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng y = y0 cắt đồ thị hàm số y  x 4  x 2 tại bốn điểm phân biệt.


1
 y0  0
4

Câu 4: Chọn A.
10


Phương pháp:
Dựa vào phép suy đồ thị để xác định số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Cách giải:
Hàm số y  f  x  có đồ thị (C), cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt.
Hàm số y  f  x  2018  có đồ thị (C1) là tịnh tiến đồ thị (C) sang trái 2018 đơn vị trên trục Ox.

Khi đó đồ thị (C1) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt.
Câu 5: Chọn B.
Phương pháp:
Đặt t  2

x

Cách giải
Đặt t  2

x

ta có: x  0  t  20  1

Khi đó phương trình trở thành

t  1
t 2   m  1 t  m  0   t  1 t  m   0  
t  m(*)
t 1 2

x

1 x  0  x  0

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt  pt *  có nghiệm t  1  m  1.
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

y  m song song với trục hoành.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f  x   m có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y  m cắt
đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm suy nhất.





 m   ; 2   4  2 5  10;  
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
+) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành  A  x0 ;0  .
+) Gọi B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung  B  0; y0  .
1
1
+) Diện tích của tam giác vuông OAB là: S  OA.OB  . x0 . y0 .
2
2
11


Cách giải:
+) Với y  0 

2x 1
1
1 
 0  x   A  ;0  .
x 3

2
2 

1 
1
+) Với x  0  y     0;   .
3 
3

1
1 1  1 1
 SOAB  OA.OB 
. 
 .
2
2 2  3  12
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
+) Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

ym.
+) Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
PT f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm





phân biệt   2  m  1  m   2; 1 .

Câu 9: Chọn D.
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
đường thẳng y  m  1.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

y  m 1
Để f  x   m  1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2  m  1  4  3  m  3.
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
x 4  8 x 2 12  m 

1 4
m
x  2x2  3 
4
4

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y 
y

1 4
x  2 x 2  3 và đường thẳng
4

m
.
4

Cách giải:
12


x 4  8 x 2 12  m 

1 4
m
x  2x2  3 
4
4

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y 
Từ đồ thị hàm số y 
y

1 4
x  2 x 2  3 ta suy ra đồ thị hàm số
4

1 4
x  2 x 2  3 có dạng như sau:
4

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 
y

1 4
m
x  2 x 2  3 và đường thẳng y  .

4
4

m
cắt đồ thị hàm số
4

1 4
x  2 x 2  3 tại 8 điểm phân biệt.
4

0

mZ
m
 1  0  m  4  m  1;2;3   m  6
4

Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:
- Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của phương trình.
Cách giải:

x 3  12 x  m  2  0  x 3  12 x  2  m(*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  12 x  2 và đường thẳng
y  m.
Xét y  x 3  12 x  2 có y '  3 x 2  12  0  x  2.
Bảng biến thiên

x



y'

-2
+

y

0

-

0

+
+

14
-

+

2

-18

Khi đó, y  x 3  12 x  2 cắt y  m tại 3 điểm phân biệt  18  m  14  14  m  18.
Câu 12: Chọn A.

Phương pháp:
Phương trình có nhiều nhất n nghiệm thì xảy ra các trường hợp có n nghiệm, có n – 1 nghiệm,…, vô
nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số
13


Cách giải:

m  0
2m  0

TH1. Phương trình f  x   2 m có 2 nghiệm phân biệt  
1.
2 m  1  m  

2
TH2. Phương trình f  x   2 m có nghiệm duy nhất  m .
1
TH3. Phương trình f  x   2 m vô nghiệm  2 m  1  m   .
2
1

Vậy f  x   2 m có nhiều nhất hai nghiệm khi và chỉ khi m   ;     0;   .
2


Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

ym.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y = 1
Quan sát đồ thị ta thấy, trên khoảng  ;2  đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y = 1 tại 2 điểm phân
biệt.
Vậy, phương trình f  x   1 có 2 nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2.
Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định giao điểm của hai đồ thị
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   m  2018  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  2018  m.

2018  m  4
m  2022
Dựa vào hình vẽ, để  

 2021  m  2022.
2018  m  3
m  2021
Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, khảo sát hàm số biện luận số nghiệm phương trình
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 m  1 và trục Ox là nghiệm của phương trình

x 3  3 x 2  9 x  2 m  1  0  x 3  3 x 2  9 x  1  2 m.
14

x  1
Xét hàm số f  x   x 3  3 x 2  9 x  1 ta có f '  x   3 x 2  6 x  9  f '  x   0  
.
 x  3
Bảng biến thiên:

x



f ' x

-3
+

f x

0

1
-

0

+

28
-

-4

Để đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 m  1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt  phương trình

x 3  3 x 2  9 x  2 m  1  0 có đúng hai nghiệm phân biệt  đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số
f  x   x 3  3 x 2  9 x  1 tại hai điểm phân biệt.

 2 m  4
m  2
Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là: 

 S  2; 14  T  12.
 2 m  28
 m  14
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x  m 

2x 1
 x  1  x 2  x  mx  m  2 x  1  0  x  1
x 1

 x 2   m  1 x  m  1  0  x  1 (*).

Đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y 

2x 1
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
x 1

(*) có hai nghiệm phân biệt khác -1.
   m  12  4  m  1  0
m  1  0
 m  1



.
 m  1  4
 m  5
1  m  1  m  1  0

Câu 17: Chọn D.
Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai và tìm tham số để phương trình có
hai nghiệm thực phân biệt
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình:

x 1
 2 x  m
x 2
15


x  2

 x  2  0
 x  2



 2 x 2   m  3  x  2 m  1  0
2


 x  1   x  2  2 x  m 
 
 x  1  2 x  mx  4 x  2 m
f
x




 f  2   0
Yêu cầu bài toán  f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2  
  0
2.22  2  m  3  2 m  1  0
m  5  2 6


 m 2  10m  1  0  
.
2
m

5

2

6

 m  3  8  2 m  1  0


Câu 18: Chọn A.
Cách giải:
Từ bảng biến thiên y  f  x  suy ra bảng biến thiên của y  f  x  (giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải
trục tung và trên trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung sang bên trái trục tung)



x

y

-2

0

5
-

2

+

5
1

-

Quan sát bảng ta thấy: phương trình f  x   2018 vô nghiệm.
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

ym.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

ym.
Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì m = -1 hoặc m > 0.
Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ các điểm M, N.
x M  xN

 xt 
2
+) Tìm tọa độ trung điểm I của MN: 
 y  yM  yN
 t
2

Cách giải:
16


Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

2x  2
 x  1,  x  1
x 1

 2x  2  x2 1  x2  2x  3  0
 x  1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  1
 x2  3
x1  1  y1  1  1  0  M  1;0 
x2  3  y2  3  1  4  N  3;4 
Tọa độ trung điểm I của MN là: I(1;2)
Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm tọa độ các giao điểm hoặc sử dụng định lý Viét
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  1 

 x  1
 x  1
2x  4
 2
 2
x 1
 x  1  2 x  4
 x  2 x  5  0(*)

Gọi x1; x2 là nghiệm của (*)  x1; x2 là hoành độ 2 giao điểm
x x
2

Trung điểm của hai giao điểm là I với x I  1 2   1 (định lí Vi-et cho phương trình (*))
2
2

Câu 22: Chọn C.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Để phương trình f  x   2 m có 3 nghiệm phân biệt thì 2 m  4  m  2
Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4  x 2  1   x 2  x 4  1  0  Phương trình vô nghiệm. Vậy hai
đồ thị hàm số không có điểm chung.
Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Số giao điểm chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Cách giải:

17


x  0
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x 3  4 x  3  x  3  x x 2  5  0  
.
x


5






Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Câu 25: Chọn A.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

ym.
Cách giải:
Phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số

y  f  x  tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào BBT ta thấy, để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt.
 2  m  4.

Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao
điểm f  x   0
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm 15 x 4  3 x 2  2018  0(*). Đặt x 2  t  0 ta được 15t 2  3t  2018  0
(1). Vì a.c  15.  2018   0 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số y  15 x 4  3 x 2  2018 cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt.
Câu 27: Chọn D.
Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

ym.
Cách giải:

f x  2  0  f x  2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y = 2
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm.
18


Câu 28: Chọn D.
Phương pháp:
Cô lập tham số m, đa về khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình
Cách giải:

 x  1  f 1  2
Xét hàm số f  x   x 3  3 x, có f '  x   3 x 2  3; f '  x   0  
.
 x  1  f  1  2
Để phương trình f  x   m  1 có 3 nghiệm phân biệt  2  m  1  2  1  m  3.
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
đường thẳng y = 1.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm duy nhất. Do đó
phương trình f  x   1 có 1 nghiệm.
Câu 30: Chọn C.
Phương pháp:

Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm của phương trình
Cách giải:
Ta có f  x   3  0  f  x   3  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1;x  x0 .
Câu 31: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên, xác định giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y = m.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x   6  5 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 32: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f  x   2018  1 có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y = -2018 tại 2 điểm phân biệt.
Câu 33: Chọn C.
19


Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ, đặt t  x 2  0 đưa về phương trình bậc hai, bấm máy tìm t.
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình: 

x4
3
 x 2   0 (*).
2
2

t  1

t2
3
Đặt t 2  x 2  0, khi đó (*)    t   0  t 2  2t  3  0  
.
2
2
t  3
Khi đó t  x 2  3  x   3. Vậy (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Câu 34: Chọn A.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y = m.
Cách giải:
Phương trình f  x   m vô nghiệm  đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  f  x   m  [2;1)
Câu 35: Chọn C.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   g  x  bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số đó.
Cách giải:
Xét số giao điểm của hai hàm số y  f  x  ; y  m  2
Từ bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị này cắt nhau tại 3 điểm khi 1  m  2  3  3  m  1, suy ra có 3 giá
trị nguyên của m thỏa mãn.

20