D01 biểu diễn dãy số, tìm công thức tổng quát dãy số muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.19 KB, 4 trang )
Câu 42: [1D3-2.1-4] [1D2-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho dãy số
với mọi
, trong đó
là hằng số,
,
hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng
A.
.
B.
.
xác định bởi
. Biết công thức số
. Tính
C. .
Lời giải
D.
?
.
Chọn C.
Cách 1. Ta có:
Đặt
Khi đó
Vậy
.
Do đó:
Cách 2. Theo giả thiết ta có
.
. Áp dụng công thức tổng quát, ta được
, suy ra
, hay
Câu 44. [1D3-2.1-4] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số
thỏa mãn
A.
.
B.
,
. Tính
.
C.
.
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
. Ta có
Có
Bằng quy nạp, ta chứng minh được
. Suy ra
.
.
D.
.
Vậy
.
Câu 43. [1D3-2.1-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017
– 2018) Cho dãy số
được xác định bởi
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của
A.
.
B.
.
và
với mọi
để
C.
Lời giải
.
.
D.
.
Chọn A.
Nhận xét: phương trình
có
nên phương trình luôn có
nên
với mọi
nghiệm phân biệt
,
và
,
.
Ta có:
Với
. Suy ra
Với
. Suy ra
Với
.
.
. Suy ra
có hai nghiệm
Từ các kết quả trên, ta thấy hai số hạng liên tiếp
giá trị lần lượt là
Với
Với
Với
Với
.
,
đều có thể nhận
và . Do đó ta có tất cả các trường hợp sau:
nên có
giá trị của
có
nghiệm
có
có
.
.
nghiệm
.
nghiệm
nghiệm
.
.....
Với
Vậy có
có
nghiệm
.
giá trị của
.
Câu 47. [1D3-2.1-4] Cho dãy số
nhất của
A.
để
thỏa mãn
và
với mọi
. Giá trị nhỏ
bằng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Từ giả thiết suy ra
Ta có
,
Do đó
…
Cộng từng vế ta được:
Để
Vậy giá trị nhỏ nhất của
thỏa mãn điều kiện là
.
Câu 46: [1D3-2.1-4] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho dãy số xác định bởi
. Khi đó
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
Đặt
.
, từ
ta suy ra:
.
,
Do đó
là cấp số nhân với
, công bội
.
Suy ra:
.
Vậy
Câu 44:
.
[1D3-2.1-4] (THPT LỤC NGẠN-2018) Cho dãy số
được xác định bởi
;
.
Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng
số nguyên,
A.
.
;
. Khi đó tổng
B. .
, với
có giá trị bằng
C.
.
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Ta có
, với
Đặt
, ta có
Như vậy,
là cấp số nhân với công bội
Do đó
Suy ra
với
, hay
,
,
;
.
.
và
với
. Nên
;
, do đó
;
.
.
.
,
,
là các
