D05 bài toán thực tế về HS mũ, logarit muc do 2

Câu 35:

[2D2-4.5-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nhà toán học người Pháp
Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra số Fermat
với là số nguyên không âm.
Fermat dự đoán là

là số nguyên tố

Hãy tìm số chữ số khi viết số
A.
.
B.
Chọn

nhưng Euler đã chứng minh được

trong hệ thập phân.
.
C.
Lời giải

.

D.

là hợp số.
.

A.

Ta có

.

Do
.
Vậy số
Câu 2:

có

chữ số.

[2D2-4.5-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Lãi suất
tiền gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào
một ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất
. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên
. Đến tháng thứ
sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống
và
giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút
được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.

D.
đồng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Mạnh nhận được sau sáu tháng với lãi suất
lúc đó

. Nếu tiếp tục gửi số tiền

theo nhưng với lãi suất
thu được cả vốn lẫn lãi là
nhưng với lãi suất giảm còn
là

đó vào ba tháng tiếp

thì sau ba tháng với lãi suất điều chỉnh đó bác Mạnh lại
. Lại tiếp tục gửi số tiền

đó thêm ba tháng nữa

và giữ ổn định thì bác Mạnh thu được cả vốn lẫn lãi

.

Vậy sau một năm (tức sau

tháng) bác Mạnh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là
đồng.

Câu 35: [2D2-4.5-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một người gửi ngân hàng
100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ
tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi
suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?
A.
triệu đồng B.
triệu đồng
C.

triệu đồng D.

triệu đồng
Lời giải


Chọn D
Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, kì hạn 3 tháng,

. Sau 6 tháng, cả vốn lẫn lãi là:

Sau đó, gửi thêm 50 triệu trong 6 tháng tiếp theo, kì hạn 3 tháng,
đó nhận được sau 1 năm:

Câu 6.

. Tổng số tiền người

[2D2-4.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Cường độ của ánh sáng khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù
hay nước,...sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số

gọi là khả năng hấp
thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức
với

là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét,

là cường độ ánh sáng tại

thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có
. Hỏi cường độ ánh sáng giảm
đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu
xuống đến độ sâu
(chọn giá trị gần
đúng với đáp số nhất).
A.
lần.
B.
lần.
C.
lần.
D.
lần.
Lời giải
Chọn B.
Cường độ ánh sáng ở độ sâu
Cường độ ánh sáng ở độ sâu
Ta có

là
là

nên cường độ ánh sáng giảm đi

lần.

Câu 41. [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền
theo hình thức lãi
kép với lãi suất
mỗi tháng. Biết sau
tháng, người đó có số tiền là
triệu đồng. Hỏi
số tiền gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Lời giải
Chọn A.
Với số tiền gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất
mỗi tháng, ta có
Sau một tháng, số tiền của người đó là

đồng.

Sau hai tháng, số tiền của người đó là

đồng.

Sau ba tháng, số tiền của người đó là
đồng.
…
Sau mười lăm tháng, số tiền của người đó là
đồng.
Khi đó

đồng.


Câu 19.

[2D2-4.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Chọn câu khẳng định
đúng trong các câu sau:

A. Hàm số
đồng biến khi
.
B. Đồ thị hàm số
luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số

và

đối xứng nhau qua trục tung, với

.

D. Đồ thị hàm số

và

đối xứng nhau qua trục hoành, với

.

Lời giải

Chọn C.
Cách 1:
* Hàm số

đồng biến khi

và nghịch biến khi

* Hàm số

có tập xác định là

nên B sai.

* Đồ thị của hai hàm số

và

nên A sai.

đều nằm trên trục hoành suy ra không thể đối xứng nhau

qua trục hoành nên D sai.

* Vậy đáp án đúng là C.
Cách 2:
Ta có

, với

. Suy ra đồ thị hàm số

và

đối xứng nhau qua

trục tung.
Câu 22. [2D2-4.5-2] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một người gửi

triệu

đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả
vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian
này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A.

đồng. B.
D.

đồng.
đồng.
Lời giải

Chọn A.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng
tiền
(cả vốn ban đầu và lãi) là

C.

đồng.

tháng, người đó được lĩnh số
đồng.

Câu 20. [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Một người
gửi tiết kiệm số tiền
đồng với lãi suất là
%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm


được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng
con số nào nhất sau đây?
A.
đồng.
C.

đồng.

năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
B.
D.
Lời giải

Chọn D.
Số tiền cả gốc và lãi của người đó nhận được sau

đồng.
đồng.

năm là:

đồng.
Câu 26. [2D2-4.5-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Một người gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất
/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn.
Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn lần số tiền gửi ban đầu.
A.
năm.
B. năm.
C. năm.
D.
năm.
Lời giải
Chọn B.
Gọi số tiền gửi ban đầu là
và số năm tối thiểu thỏa ycbt là .

Ta có
.
Vậy số năm tối thiểu là năm.
Câu 26. [2D2-4.5-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Một người gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất
/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn.
Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn lần số tiền gửi ban đầu.
A.
năm.
B. năm.
C. năm.
D.
năm.
Lời giải
Chọn B.
Gọi số tiền gửi ban đầu là
và số năm tối thiểu thỏa ycbt là .
Ta có
.
Vậy số năm tối thiểu là năm.
Câu 44.

[2D2-4.5-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Gọi
cacbon

còn lại trong một bộ phận cây sinh trưởng từ
với

cacbon
cacbon

A.

là số phần trăm

năm trước đây thì ta có công thức:

là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng

năm thì lượng

còn lại là
. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng
còn lại trong mẫu gỗ đó là
. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Theo giả thiết ta có:

.

Vậy tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó là

.

Câu 41: [2D2-4.5-2] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Ông An gửi triệu đồng vào
ngân
hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB
với lãi suất
một quý trong thời gian
tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng
VietinBank với lãi suất

một tháng trong thời gian

tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An

nhận được ở hai ngân hàng là
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng
ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?


A.
C.

triệu đồng và
triệu đồng và

triệu đồng.
triệu đồng.

B.
D.
Lời giải

triệu đồng và
triệu đồng và

triệu đồng.
triệu đồng.

Chọn B.
Gọi số tiền ông An gửi ở ngân hàng ACB là (triệu đồng).
Số tiền ông An gửi ở ngân hàng VietinBank là
(triệu đồng).
Khi gửi ở ngân hàng ACB với lãi suất
một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận
được khi gửi ở ngân hàng ACB sau

tháng là

(triệu đồng).

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng ACB sau
đồng).

Khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất

tháng là:

một tháng trong thời gian

tiền cả vốn và lãi ông An nhận được là:

(triệu
tháng thì số
(triệu đồng).

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất
trong thời gian

tháng là

một tháng

(triệu đồng)

Tổng số lãi lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là

đồng nên ta có phương trình
.

Giải phương trình ta tìm được
.
Vậy ông An gửi ở ngân hàng ACB là
đồng).

(triệu đồng) và ngân hàng VietinBank

(triệu

Câu 28:
[2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)
Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ
tỉ
đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền
mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước năm) ? Biết lãi suất
là
năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh
đợi đúng năm để có đủ tỉ đồng.
A.
C.

tỉ đồng.
tỉ đồng.

B.
D.

tỉ đồng.
tỉ đồng.

Lời giải
Chọn A.
Gọi
là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm.

Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ tỉ đồng, tính luôn
cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả lần.
Ta có công thức
tỉ đồng.
Câu 6: [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Năm 1992,
người ta đã biết số

là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất

được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của
thập phân.

khi viết trong hệ


A. 227830 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số.
Lời giải
Chọn C.
+)

có chữ số tận cùng khác

nên

và

có số các chữ

số bằng nhau.
+) Số các chữ số của

Suy ra
Câu 12.

khi viết trong hệ thập phân của

là:

khi viết trong hệ thập phân là số có 227832 chữ số.

[2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số

.

Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:

.

Cho

.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng

.

Câu 31: [2D2-4.5-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Dân số thế giới được
dự đoán theo công thức
, trong đó , là các hằng số, là năm tính dân số. Theo
số liệu thực tế, dân số thế giới năm
là
triệu người; dân số thế giới năm
là
triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm
?
A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Lời giải
Chọn A.

Từ giả thiết ta có hệ phương trình:
Chia

cho

Thay vào

.

ta được

.

ta được:

.

Vậy

(triệu)

Câu 27: [2D2-4.5-2] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Ông An muốn sở hữu
khoản tiền
đồng vào ngày
ở một tài khoản với lãi suất năm
. Hỏi
ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày
tiêu đề ra?
A.
đồng. B.

đồng.
C.

D.

đồng.

để được mục

đồng.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Gọi

là số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư.

Ta có
Câu 39:
[2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
năm 2017-2018) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công
thức:
, trong đó
là số vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng, là
thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
con và sau
giờ có
con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian
tăng trưởng gần với kết quả nào sau đây nhất:
A. giờ phút.

B. giờ phút. C. giờ
phút. D. giờ
phút.
Lời giải
Chọn A.
Ta có

.
giờ.

Câu 23. [2D2-4.5-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Áp suất không khí
milimet thủy ngân, kí hiệu

) theo công thức

,trong đó

(đo bằng mét),

là áp suất không khí ở mức nước biển

giảm. Biết rằng ở độ cao

thì áp suất không khí là

không khí ở độ cao
A.

,

(đo bằng
là độ cao
là hệ số suy

. Tính áp suất của

.
.

B.

. C.

. D.

.


Lời giải
Chọn A.
Ở độ cao

áp suất không khí là

.

Nên ta có:

.

Áp suất ở độ cao

là

.

Câu 28:
[2D2-4.5-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho
biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là
, nếu tỉ lệ tăng dân
số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng
trưởng liên tục
trong đó
là dân số tại thời điểm mốc,
là số dân
sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm
dân số thể giới vào
khoảng
triệu người. Biết năm
dân số thế giới gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A.
triệu người. B.
triệu người.
C.
triệu
người.
D.
triệu người.

Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức
với
,
;
ta có
triệu người.
Câu 30. [2D2-4.5-2] [2D2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Một người gửi
ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất
một tháng (kể từ tháng thứ
hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có
triệu đồng?
A.

tháng.

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Vậy sau ít nhất

tháng thì người đó có

triệu đồng

Câu 30. [2D2-4.5-2] [2D2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Một người gửi
ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất
một tháng (kể từ tháng thứ
hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có
triệu đồng?
A.

tháng.

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Vậy sau ít nhất

tháng thì người đó có

triệu đồng

Câu 29. [2D2-4.5-2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Biết rằng
năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo công thức

(trong đó

: là dân số của năm lấy làm


mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

thì dân số nước

Câu 11. [2D2-4.5-2] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Sự tăng dân số

được ước tính theo công thức
là dân số sau

năm,

, trong đó

là dân số của năm lấy làm mốc tính,

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm

dân số Việt Nam là

triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì
đến năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
.

Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người.

Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 15. [2D2-4.5-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Một người
gửi ngân hàng lần đầu
triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất
một quý theo hình thức
lãi kép. Sau đúng tháng, người đó gửi thêm
triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước
đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu
đồng)?
A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Lời giải
Chọn A.
Sau tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là
triệu đồng.
Người đó gửi thêm
triệu thì số tiền gửi là
triệu.
Vậy sau một năm thì được số tiền là
triệu đồng.
Câu 31. [2D2-4.5-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Chu kì bán rã của
nguyên tố phóng xạ poloni
là

ngày ( nghĩa là sau
ngày khối lượng của nguyên tố
đó chỉ còn nửa). Tính khối lượng còn lại của
gam poloni
sau
ngày ( khoảng
năm).
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có
ngày tương ứng 53 chu kì.
Nên khối lượng còn lại của
gam poloni
sau
ngày bằng


.
Câu 31. [2D2-4.5-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Chu kì bán rã của
nguyên tố phóng xạ poloni
là
ngày ( nghĩa là sau
ngày khối lượng của nguyên tố
đó chỉ còn nửa). Tính khối lượng còn lại của
gam poloni

sau
ngày ( khoảng
năm).
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có
ngày tương ứng 53 chu kì.
Nên khối lượng còn lại của
gam poloni
sau
ngày bằng
.
Câu 28. [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Ông
đầu tư
triệu đồng vào một công ti với lãi
một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông
rút về gần nhất với số tiền nào dưới
đây, nếu trong khoảng thời gian này ông
không rút tiền ra và lãi không thay đổi?
A.
đồng.
B.
đồng. C.
đồng. D.

đồng.
Lời giải
Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là

triệu.

Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là

triệu.

…
Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là
Số tiền lãi ông A rút về là
Vậy số tiền lãi ông A rút về sau

triệu.
triệu.

năm gần với số tiền

đồng.

Câu 28. [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Ông
đầu tư
triệu đồng vào một công ti với lãi
một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông
rút về gần nhất với số tiền nào dưới
đây, nếu trong khoảng thời gian này ông
không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

A.
đồng.
B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng.
Lời giải
Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là

triệu.

Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là

triệu.

…
Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là
Số tiền lãi ông A rút về là
Vậy số tiền lãi ông A rút về sau

triệu.
triệu.

năm gần với số tiền

đồng.

Câu 22. [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Anh
Bảo gửi
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất

% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất
triệu đồng tính cả
vốn lẫn lãi?
A.
quý.
B.
quý.
C.
quý.
D.
quý.


Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức lãi kép

với

Ta có

,

, tìm

sao cho

.

.

Câu 47. [2D2-4.5-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018)
Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số
tiền là
triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất
/tháng theo hình thức lãi kép. Sau
tháng, ông A gửi thêm vào
triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là
tháng.
Hỏi sau
năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao
nhiêu? (Không tính phần thập phân).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
,
,
,
.
Số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có được sau

tháng là

.

Số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có được sau

tháng tiếp theo là

Thay số vào ta được số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi sau
đầu bằng
đồng (không tính phần thập phân).

.
năm kể từ lúc gửi số tiền ban

Câu 39. [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một
người gửi tiết kiệm với lãi suất
một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn
số tiền gửi ban đầu?
A.

năm.

B.

năm.

C.

năm.

D.

năm.

Lời giải
Chọn B.
Gọi số tiền ban đầu người đó là
Khi đó

. Sau

năm, số tiền người đó có được là
. Do đó cần ít nhất

.

năm.

Câu 9: [2D2-4.5-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018)
Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết
rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn
vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền
gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không
thay đổi?
A.

tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Lời giải
Chọn A.
Giả sử sau tháng người đó thu được số tiền hơn
triệu đồng.
Ta có:

.

Vậy sau ít nhất
tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.
Câu 21. [2D2-4.5-2] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Số

có bao nhiêu chữ số?

triệu


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Ta có:
.
Vậy số
có
chữ số.
Câu 18: [2D2-4.5-2] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Một người gửi
triệu đồng vào một ngân
hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất
trên một quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý,
người đó nhận được ít nhất
triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian
này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.
quý.
B.
quý.
C.

quý.
D.
quý.
Lời giải
Chọn A.
Theo công thức tính lãi kép ngân hàng ta có:
.
Biết

triệu đồng,

.

Theo yêu cầu bài toán:

.
.

Để nhận được ít nhất

triệu đồng thì tối thiểu phải gửi

quý.

Câu 33. [2D2-4.5-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Sinh nhật lần thứ
của An vào ngày
tháng năm
. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá
đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo
đồng vào ngày

tháng
năm
. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước
đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày
tháng
năm
)?
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Lời giải
Chọn C.
* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu
.

công sai

* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:

* Tính đến ngày

tháng

năm

(tính đến ngày thứ

) tổng số tiền bỏ heo là:
đồng.

Câu 17. [2D2-4.5-2] (THPT SƠN TÂY-2018) Chị Trang gởi
triệu đồng vào tài khoản ngân hàng
theo hình thức lãi kép với lãi suất
/năm. Số tiền lãi thu được sau
năm gần nhất với số
nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng
không đổi)?
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn C.


Số tiền lãi cần tìm bằng

.

Câu 22: [2D2-4.5-2] Bạn Châu được nhận học bổng Vallet triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo
thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất

một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì bạn Châu
nhận được cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với
triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không
thay đổi trong suốt thời gian bạn Châu gửi.)
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng công thức lãi kép
Sau

với

,

năm bạn Châu có

,

là số năm gửi tiền.

đồng.

Sau năm bạn Châu có
đồng.
Vậy sau năm thì bạn Châu nhận được cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với

triệu đồng.

Câu 44:
[2D2-4.5-2] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Một người gửi
tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
B. .
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi
là số tiền người đó gửi vào ngân hàng. Gọi là số năm gửi tiết kiệm.
Theo bài ra ta có
Vậy sau

.

năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 46. [2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Sự tăng dân số được tính theo công thức
, trong đó

là dân số của năm lấy mốc tính,

là dân số sau

năm,

là tỉ lệ tăng

dân số hàng năm. Biết rằng năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng
người và tỉ lệ
tăng dân số là
(theo tổng cục thống kê). Nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến
năm nào dân số nước ta đạt khoảng
người ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:

Vậy: Kể từ năm 2016, sau 10 năm, tức là năm 2026 thì dân số nước ta đạt khoảng
người.
Câu 11: [2D2-4.5-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Một người lần đầu gửi
vào ngân hàng
triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất
một quý theo hình thức lãi kép.
Sau đúng tháng, người đó gửi thêm
triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng
số tiền người đó nhận được năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.


Lời giải
Chọn A.
Sau

tháng gửi đầu tiên, số tiền người đó có được là :

Khi gửi thêm
Vậy sau

triệu đồng.

triệu đồng, số tiền người đó có là:

triệu đồng.

năm, số tiền người đó nhận được là:

triệu đồng.
Câu 40. [2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Một người gửi số tiền
triệu đồng vào một

ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng
thì cứ sau mỗi thàng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau
ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền
là
A.

triệu

ngàn đồng.

B.

triệu

ngàn đồng.

C.

triệu

ngàn đồng.

D.

triệu

ngàn đồng.

Câu 45. [2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Theo thống kê của tổng cục dân số Việt Nam
vào đầu năm
dân số nước ta là
người và tỉ lệ tăng dân số là
. Biết rằng
tỉ lệ tăng dân số là không thay đổi. Nếu tính từ năm
thì thời điểm gần nhất để dân số
nước ta vượt
triệu là
A. năm

.

B. năm

.

C. năm

.

D. năm

.

Câu 40. [2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Một người gửi số tiền
triệu đồng vào một
ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng

thì cứ sau mỗi thàng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau
ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền
là
A.

triệu

ngàn đồng.

B.

triệu

ngàn đồng.

C.

triệu

ngàn đồng.

D.

triệu

ngàn đồng.

Lời giải

Chọn A.
Số tiền sau ba năm, tức là

tháng là :

.

Câu 45. [2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Theo thống kê của tổng cục dân số Việt Nam
vào đầu năm
dân số nước ta là
người và tỉ lệ tăng dân số là
. Biết rằng
tỉ lệ tăng dân số là không thay đổi. Nếu tính từ năm
thì thời điểm gần nhất để dân số
nước ta vượt
triệu là
A. năm

.

B. năm

.

C. năm

.

D. năm

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức
Theo đề ta có

với

là dân số năm

,

.
.

.


Vậy kể từ năm

thì thời điểm để dân số nước ta vượt

triệu là năm

.

Câu 34. [2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp
sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
(một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây
nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon
nữa.

Lượng cacbon
của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, nó chuyển thành nitơ
.
Gọi

là số phần trăm cacbon

trước đây thì

còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng từ

được tính theo công thức

năm

. Phân tích một mẫu gỗ

từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thu được lượng cacbon
còn lại trong mẫu gỗ đó là
. Hỏi niên đại của công trình kiến trúc là bao nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
năm.
B.
năm.
C.
năm
D.
năm.
Lời giải
Chọn A.

Xét phương trình:

.

Vậy niên đại của công trình là

năm.

Câu 31. [2D2-4.5-2] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng
theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có
được ít nhất
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A. năm quý.
B. năm quý.
C. năm.
D. năm quý.
Lời giải
Chọn A.
Giả sử sau quý người đó có được ít nhất
triệu đồng.
Khi đó:

.

Do đó cần
Câu 9.

năm

quý.

[2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Đầu mỗi tháng anh
gửi vào ngân hàng triệu
đồng với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng
số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng
(khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh
có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng?
Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh
không rút tiền ra.
A.

tháng.

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.

Lời giải

Chọn D.
Gọi

,

(triệu đồng) là số tiền ban đầu và số tiền sau

Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền
Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là:

Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền

tháng của anh
.

.


....................................................................................................................
....................................................................................................................
Cuối tháng thứ

, người đó có số tiền là:

Do đó, để được số tiền hơn

.

triệu đồng thì số tháng cần gửi là

(tháng).
Câu 17. [2D2-4.5-2] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Một người gửi
triệu đồng vào một ngân
hàng với lãi suất
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng năm người đó
mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây? Nếu trong
khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
A.
triệu đồng. B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Tổng tiền người đó nhận sau

năm là:

đồng.

Vậy số tiền lãi người đó nhận là:

đồng.

Câu 20: [2D2-4.5-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Một người gửi tiết kiệm với
lãi suất
một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu
năm người đó nhận được số tiền lớn hơn

số tiền gửi ban đầu?
A. năm.
B. năm.
C.
năm.
D.
năm.

Lời giải
Chọn B.
Gọi số tiền ban đầu người đó là
Khi đó

. Sau

năm, số tiền người đó có được là
. Do đó cần ít nhất

.

năm.

Câu 22:

[2D2-4.5-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được
nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm
người đó nhận được số tiền nhiều hơn

triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn
lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A.
năm.
B.
năm.
C.
năm.
D.
năm.
Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Câu 22: [2D2-4.5-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Một người gửi tiết kiềm với lãi suất
/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền


gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi là số tiền ban đầu và sau

năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Theo công thức lãi kép ta có:
Vậy sau

.

năm thì người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 22. [2D2-4.5-2] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Một người gửi số tiền
triệu đồng vào
một ngân hàng với lãi suất
/năm. Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là
triệu đồng
sau năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay
đổi thì gần nhất với đô nào dưới đây.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B .

Từ công thức
Với

,

ta có

.

,

.

Câu 10: [2D2-4.5-2] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Sự tăng dân số được ước tính theo công thức
, trong đó

là dân số của năm lấy làm mốc tính,

tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm

là dân số sau

dân số Việt Nam là

năm,

là tỉ lệ

triệu và tỉ lệ tăng

dân số năm đó là
. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở
mức
triệu người?
A. 2018.
B. 2017.
C. 2015.
D. 2016.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.

Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người.
Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 5:

[2D2-4.5-2] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Ông
gửi tiết kiệm vào ngân
hàng
triệu đồng, với loại kì hạn tháng và lãi suất
/năm. Hỏi sau năm tháng
thì số tiền
ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi
ngân hàng?
A.

(triệu đồng).

C.

(triệu đồng).

Chọn C.

B.
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải

(triệu đồng).


Lãi suất trong một kì hạn là
Sau
Số tiền

năm

tháng số kì hạn ông

/ kì hạn.
đã gửi là 18 kì hạn.

ông nhận được là

(triệu đồng).

Câu 29:
[2D2-4.5-2] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Một người muốn gửi tiền
vào ngân hàng để đến ngày

rút được khoản tiền là
đồng
(cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là
/tháng, tính theo thể
thức lãi kép. Hỏi vào ngày
người đó phải gửi ngân hàng số tiền là
bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời
gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là số tiền gửi ban đầu (gửi ngày
)
Số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được đến ngày 15/3/2020 là
đó

đồng,

, trong

và
đồng.

Câu 25. [2D2-4.5-2] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Một người gửi ngân hàng
triệu đồng
theo hình thức lãi kép, lãi xuất
một tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi được tính theo
phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao
nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn
triệu.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Lời giải
Chọn A.
Theo công thức lãi kép số tiền có được sau

tháng là

.

Áp dụng vào ta có:
.
Câu 22:
[2D2-4.5-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Một người gửi
tiết kiệm với số tiền gửi là
đồng với lãi suất

một năm, biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được
nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau
năm người đó rút ra
được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là
triệu đồng ? Hỏi
người đó phải gửi số tiền
bằng bao nhiêu ?
A.
đồng. B.
đồng.
C.
đồng.
D.

đồng.
Lời giải

Chọn C.
Từ công thức lãi kép ta có
Theo đề bài ta có

.


(đồng).
Câu 31:
[2D2-4.5-2] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Biết rằng
năm
, dân số Việt Nam là

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
(trong
đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm,
là tỉ
lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào
dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Từ

Vậy

công

thức

với

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

,