D02 xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng muc do 2

Câu 13: [1H3-3.2-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
có

và đáy

là hình vuông. Từ

kẻ

. Khẳng định

nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Do
Do

.
là hình vuông nên

.

Từ

.

Theo giả thiết, ta có

.

Từ

.

Câu 21: [1H3-3.2-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
có
đáy là tam giác cân tại
là trung điểm của
là trung điểm của
đáy. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.
Lời giải

Chọn A


Từ giả thiết suy ra

( do tam giác

cân tại

) và

( do

đáy ). Do

đó
Câu 36: [1H3-3.2-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA,

OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

B. H là trực tâm tam giác ABC

C.

D.
Lời giải

Chọn D
Các khẳng định A, B, C là các tính chất của tam diện vuông.
Khẳng định D là sai, do

mà

.

Câu 15. [1H3-3.2-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình
chóp
với đáy
là hình chữ nhật,
vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào
dưới đây là sai?
A.
Chọn C.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có

nên

,

là hình chữ nhật nên
Tam giác
vuông tại
nên

,
và
suy ra
không vuông góc với

và

.

.

Câu 18. [1H3-3.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp

có

và

vuông tại

giác
.
là hình chiếu vuông góc của
đúng?
A.
là trọng tâm
.
C.
là trung điểm cạnh
.

. Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

lên mặt phẳng
B.
D.
Lời giải

. Khẳng định nào sau đây

là tâm đường tròn nội tiếp
là trung điểm cạnh
.

.

Chọn D.

Ta có

do đó

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

trung điểm của
.
Theo giả thiết
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
nên
cắt
tại . Vì là trung điểm của
nên

là trung điểm của cạnh

thì

là

và
.

Câu 47: [1H3-3.2-2] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
A.

có đáy

là tam giác vuông tại

. Khẳng định nào sau đây sai?
.
B.
.

Chọn C.

,

C.
Lời giải

và

.

là đường cao của
D.

.


Ta có :

.
và

do đó

Mặt khác:

và

đúng.
nên D. đúng.

Vậy C. sai.
Câu 33. [1H3-3.2-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có
Gọi ,
nào sai trong các mệnh đề sau?
A.
.
C.

.

lần lượt là trực tâm các tam giác
B.
D.
Lời giải

và

. Mệnh đề

.
,

và

đồng quy.

Chọn C.

Cách 1:
Ta có

nên A đúng suy ra C sai vì mặt phẳng

và mặt phẳng

là hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với
suy ra

. Điều này
không thể vì hai mặt phẳng này có
chung.
Cách 2:
Ta có
nên tam giác
vuông tại , điều này giả thiết không cho
suy ra C sai.


Câu 4: [1H3-3.2-2] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp

có đáy

là hình vuông, hai mặt bên

vuông góc với mặt đáy.
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A.
.
B.

và

lần lượt là đường cao của tam giác
.

C.
Lời giải

.

D.

.
.

Chọn A.

+ Vì hai mặt bên

và

vuông góc với mặt đáy nên

(D đúng).
+ Vì

,

+ Vì

(B đúng).

, tương tự ta có

+ Giả sử

mà

nên

(C đúng).

suy ra

vô lý nên A sai.

Câu 7: [1H3-3.2-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp tam giác
là hình chiếu của
.

có
trên

, tam giác

vuông tại

, trong các khẳng định sau:

.
.
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. .
Chọn B.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

. Gọi


Ta có

nên

Và

.

,

Vậy có hai khẳng định đúng.
Câu 36: [1H3-3.2-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy
là tam giác cân tại , cạnh bên
vuông góc với đáy,
là trung điểm
, là trung điểm

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Vì
Theo giải thiết tam giác
Ta có
Câu 9:

.
là tam giác cân tại

và

là trung điểm

.

.

[1H3-3.2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy
là tam giác đều, cạnh bên
vuông góc với đáy. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.


Do tam giác
,
Do

nên

đều nên
, vì
nên B, C đúng.

nên

nên D đúng.

Vậy A sai.
Câu 18. [1H3-3.2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm . Biết
và
. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.

 Ta có

điều này vô lý vì

là tam giác vuông tại

.

Câu 17. [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
và tam giác
. Kẻ đường cao
của tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D.

vuông tại
.


Ta có

, suy ra C đúng.

Lại có

,

Mặt khác

, suy ra B đúng.
,

, suy ra A đúng.

Vậy Chọn D.
Câu 30. [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có
,
,
và
. Gọi
là hình chiếu
vuông góc của lên mặt phẳng
A. là trung điểm
.
C. là trung điểm
.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B. là trọng tâm tam giác
D. là trung điểm
.
Lời giải

.

Chọn C.

Đặt
, với
.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác
Tam giác

vuông cân tại

Tam giác

có

Gọi

có

, ta có

và

.

.
nên nó vuông tại

là trung điểm cạnh

chiếu vuông góc của

và

thì

lên mặt phẳng

và

là hình

.

Câu 17. [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
và tam giác
. Kẻ đường cao
của tam giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.

B.
.
C.
.
D.

vuông tại
.


Lời giải
Chọn D.

Ta có

, suy ra C đúng.

Lại có

,

Mặt khác

, suy ra B đúng.
,

, suy ra A đúng.

Vậy Chọn D.
Câu 30. [1H3-3.2-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình

chóp
có
,
,
và
. Gọi
là hình chiếu
vuông góc của lên mặt phẳng
A. là trung điểm
.
C. là trung điểm
.

Khẳng định nào sau đây đúng?
B. là trọng tâm tam giác
D. là trung điểm
.
Lời giải

.

Chọn C.

Đặt
, với
.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác
Tam giác

vuông cân tại

Tam giác

có

Gọi

có

, ta có

và

.

.
nên nó vuông tại

là trung điểm cạnh

chiếu vuông góc của

và

thì

lên mặt phẳng

và

là hình

.

Câu 29. [1H3-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có đáy
là hình vuông tâm
cạnh bằng , cạnh bên
bằng và


vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm của cạnh bên
vuông góc của trên
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

và

.

là hình chiếu

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

.

Theo giả thiết:
Vậy

.
.

Câu 26. [1H3-3.2-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018)
Cho hình chóp
có
và tam giác
vuông tại . Gọi
là hình chiếu
vuông góc của
A.
C.

lên mp

là trung điểm cạnh
là trực tâm tam giác

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.
.

B.
D.
Lời giải

là trọng tâm tam giác
là trung điểm cạnh

.
.

Chọn A.

Vì
. Mà

suy ra
là tam giác vuông tại

do đó
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
suy ra
là trung điểm của cạnh huyền

.

Câu 41. [1H3-3.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho
hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

,

mặt phẳng

. Tang của góc giữa đường thẳng

, đường thẳng
và mặt phẳng

vuông góc với
là


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Ta có

là hình chiếu vuông góc của
là góc

lên

nên góc giữa

và mặt phẳng

.
.

Câu 42. [1H3-3.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho
tứ diện đều
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.

Gọi
và
Tứ diện

lần lượt là trung điểm của
và
là tứ diện đều nên
và

cũng đồng thời là đường cao

là tam đều nên trung tuyến

,
.

Câu 37:
[1H3-3.2-2] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho tứ
diện
có các góc phẳng tại đỉnh
đều vuông. Hình chiếu vuông góc

của
xuống mặt phẳng
là
A. trực tâm tam giác
.
B. trọng tâm tam giác
.
C. tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.
D. tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
.
Lời giải
Chọn A.


Ta có:

.
.

Tương tự, ta có:

.
.

Từ

và

suy ra

là trực tâm tam giác

.

Câu 33: [1H3-3.2-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Cho hình chóp
có đáy
là
hình thoi tâm . Biết
và
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Ta có

.

Câu 26. [1H3-3.2-2] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Cho hình chóp
có tất cả các cạnh
bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy
là hình vuông (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

.

D.

.


Gọi

. Khi đó do hình chóp

Do

đều nên

.

.

Câu 45: [1H3-3.2-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho tứ diện
một vuông góc với nhau. Gọi
đây đúng?
A.
là trung điểm của
.
C.
là trung điểm của
.

là hình chiếu của
B.
D.
Lời giải

có

trên mặt phẳng

,

,

đôi

. Mệnh đề nào sau

là trọng tâm tam giác
là trực tâm của tam giác

.
.

Chọn D.

Kẻ

;

.

Ta có:

.
là hình chiếu của
nên

Câu 38:

là trực tâm của tam giác

trên mặt phẳng

.

.

[1H3-3.2-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau. Kẻ
vuông góc với

mặt phẳng

tại

A.
B.

. Khẳng định nào sau đây là sai?
.

B.

.

D.
Lời giải

là trực tâm tam giác
.

Chọn D

Ta có

và

.

Suy ra
Ta lại có

và

.


Suy ra
Từ

và

suy ra

là trực tâm tam giác

Gọi

là chân đường vuông góc của

.

lên đường thẳng

Ta có

.

Vậy D là đáp án sai.
Câu 31: [1H3-3.2-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho tứ diện
đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Ba mặt phẳng
,
,
đôi một vuông góc.
B. Tam giác

có

vuông.

C. Hình chiếu của

lên mặt phẳng

là trực tâm tam giác

.

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

 Ta có

.

Mà

.

Tương tự
 Nếu
 Kẻ

,
do đó A đúng.
vuông, chẳng hạn
mà
, điều này không thể xảy ra vì
tại

.

Ta có
Từ

.

Từ
Từ
 Từ

, từ
và

ta được C đúng.
.

nên B sai.

,

,


Từ

, do đó D đúng.

Câu 16: [1H3-3.2-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình
lăng trụ đứng
có đáy
là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

A sai vì:

hay
không đúng, vì tứ giác

là hình chữ nhật ( có thể không phải là hình

vuông)
B sai vì:

hay

Mà:
không vuông góc với

C đúng vì:

hay

D sai vì:
Mà:
không đúng.
Câu 27: [1H3-3.2-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình
chóp đều
. Biết
. Đường cao của hình chóp bằng
A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

.

D.

.

Gọi

là trọng tâm của

Ta có

là đường cao của hình chóp.
.

Xét tam giác

vuông tại

ta có

.

Câu 32:

[1H3-3.2-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông tâm
cạnh bằng , cạnh bên
bằng
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm của cạnh bên
và
là hình chiếu vuông góc của
trên

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

.

Theo giả thiết:
Vậy

.
.

Câu 19: [1H3-3.2-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Cho tứ diện
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

có
.

,
D.

.
.


Chọn D.

Gọi

là trung điểm

Do

.

nên tam giác
. Vậy

cân tại

. Từ đó suy ra

là đường cao trong tam giác

.

Tương tự, ta cũng có
Do

.
và

nên

nên từ

và

suy ra

. Do

.

Câu 29: [1H3-3.2-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam
giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  (ABC), H(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trung điểm của AC.
D. H trùng với trung điểm của BC.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
mà

Câu
Nẵng - 2018) Cho tứ diện
vuông góc với mặt phẳng
góc của
A.

trên cạnh
.
B.

và

là trục của
nên

43: [1H3-3.2-2] (THPT Trần Phú - Đà
có đáy

là tam giác vuông tại
và
. Gọi

,

lần lượt là hình chiếu vuông

. Khẳng định nào sau đây sai ?
.
C.
.
D.
Lời giải

.


Chọn C.

Ta có:

mà

,

.
Vậy
Vì

Đáp án A đúng.
Đáp án B đúng.
Đáp án D đúng.

Vậy C sai.