BAITAP H9 CUOINAM DOT 1(co HD)

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 1
1. Cho (O,R) đk AB, dây cung AC, tiếp tuyến Ax. Tia phân giác góc xAC cắt (O) & BC
tại E & M ,
BE cắt AC & Ax tại H & F. CMR:
a. Tứ giác MEHC nội tiếp
b. Tam giác ABM cân
c. Tứ giác AFMH là hình thoi
d. Biết góc xAC = 60
0
, tính S(AFMH) theo R.
HD : Tamgiác AFB là nửa Tamgiác đều AB=AF
3
AF=2R
3
3
Tamgiác AFH là Tamgiác đều (FAH=60
0
,AF=AH)  S(AFH)= R
2
.
3
3
S(AFMH)=2S(AFH)= 2 R
2
.
3
3
2. Cho nửa (O) đk AB, M thuộc nửa (O). BM cắt tiếp tuyến ở A tại I, tia phân giác góc
IAM cắt cung AM và đoạn MI tại E và F, BE cắt AM và AI tại K, H. CM rằng:
a. KF ⊥ AB
b. ABF cân

c. AHFK là hình thoi
d. Vò trí M để AKFI nội tiếp
HD: AKFI là h/thang, giả sử AKFI n/ tiếp  AKFI là h/thang cân

ABMBAMKAIFIA
ˆ
ˆˆ
ˆ
=→=→
(bắt cầu)  AMB cân AM = MB 
BMMA

=
 M là trung điểm cung AB
3. Cho nửa (O,R) đường kính AB & tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy AM =2R, kẻ tiếp
tuyến MC với (O), kẻ CE vuông góc AM, OM cắt AC & CE tại I,H. Gọi K là giao
điểm IE & AB. CMR:
a. Tam giác AMC cân &OM//BC
b. ME.MA=MH.MI
c. Tứ giác AHCO là hình thoi
d. AECK là hcn
e. Tính S(AHCO) theo R
4. Cho nửa (O,R) đường kính AB & tiếp tuyến Ax. Lấy C thuộc (O), tia phân giác
góc CAB
Cắt BC , (O),Bx tại D, E, M. Gọi I là giao điểm BE & AC. CMR:
a. ID vuông góc BC
b. AB = AI c.
c. Tứ giác BDIM là hình thoi
d. DC.BC ≤ R
2

e. Biết góc CAB = 60
0
,so sánh diện tích AIB & BDIM
HD: d. CDI~ CABDC.BC=CA.CI , (CA – CI)
2
≥0,AB=AI=2R
AIB đều S(AIB)= R
2

3
, BI=AB=2R, AMB là nửa t/g
đềuAB=BM.
3
BM=AB:
3
=2R
3
/3, MA=2MB=4R
3
/3, ME=MB
2
:AM=R
3
/3
MD=2 R
3
/3, S(BDIM)=BI.MD:2=2R
2
3

/3

2
3
)(
)(
=
BDIMS
AIBS
2S(AIB)=3S(BDIM)
5. Cho (O,R) đường kính AB, dây cung AC<BC, M là trung điểm cung AB không
chứa C. BC cắt tiếp tuyến ở A tại E, tia phân giác góc ACE cắt AE & AB tại F & K,
CM cắt AB tại D.
a. AMB vuông cân & tính AM &BM theo R
b. AFCD nội tiếp
c. FD // AM
d. R =
ADKA
ADKA
.
−
HD: c. góc FDA=góc DAM =45
0

d. Dùng t/c fgiác 
R
RKA
AB
ABKA
DBDA

KBKA
DB
KB
DA
KA
DB
DA
KB
KA
+
=
+
=
+
+
==⇒=
2

ADKA
ADKA
R
KARKAR
RKA
AD .
11
.
1
−
=⇒+=
+

=⇒