BAITAP H9 CUOINAM dot 2(co HD)

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 2
1. Cho nửa (OR), đk AB,dây cung AC cắt tiếp tuyến tại B ở D. Gọi M là trung
điểm BD, CM
cắt AB tại I .CMR:
a. OM//AC
b. MC là tiếp tuyến của (O)
c. R=
IB
IBCI
2
22
−
d. Biết góc CAB=30
0
,Tinh S(OCMB) theo R
HD: c. CI
2
=IB.IA=IB(IB+AB)=IB
2
+2RIB R
d. Tính BC,OM
2. Cho nửa (O,R) đ k AC, lấy điểm B là trung điểm cung AC. 2 tiếp tuyến tại B và
C cắt nhau tại D, AD và OD cắt nửa đường tròn tại M và E. Gọi H là giao điểm của
OD và BC. C/m rằng:
a. ABC vuông cân, tính AB và BC theo R
b. BD
2
=DM.DA
c. OBDC là hình vuông
d. 4 điểm A,O,H,M cùng thuộc 1 đường tròn
e. Tính độ dài CE theo R

HD: câu d: C/m
DHMDCM
ˆ
ˆ
=
( CHMD nội tiếp) &
DHMCAMCAMDCM
ˆ
ˆˆˆ
=⇒=
 OAMH nội tiếp
Câu e: Tính HC,HO, HE  EC
3. Cho nửa (O,R), đk AB ,điểm C thuộc nửa (O). Tiếp tuyến tại C cắt 2 tiếp tuyến
ở A và B tại M và N, gọi E là giao điểm AN và BM. C/m rằng:
a. MN= AM + BN và
0
90
ˆ
=
NOM
b. OM.OB = ON.AM
c. EC // AM
d. Dựng điểm C trên nửa (O) để diện tích tứ giác AMNB có giá trò nhỏ nhất.
4. Cho nửa (O,R) đường kính AB & dây AC. Tiếp tuyến tại C cắt 2 tiếp tuyến tại
A&B ở E &
D, kẻ CM vuông góc BD, CM cắt OD tại I. CMR:
a. OCDB nội tiếp
b. Góc EOD= 90
0
&AE.BD= R

2

c. OCIB là hình thoi
d. Biết OD= 3R, kẻ AH ⊥ EC. Tính S( AHC) theo R
HD: Gọi K là giao điểm OD &BC
BD=
229
2
RRR
=−
BK=
OD
BDOB.
=
3
24
2.
3
2
3
22. R
BCR
R
RR
=⇒=

AC=
3
2
9

32
4
2
2
RR
R
=−
AHC đồng dạng ACB  AH/AC=HC/BC=AC/AB
 AH=2/9.R & HC=4R
2
/9 S(AHC)=4R
2

2
/81
5. Chonửa (O,R), đk AB,lấy điểm M trên nửa (O).Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến
ở Avà B tại C và D. Gọi I là giao điểm AD và BC. C/m rằng:
a.
0
90
ˆ
=
DOC
b Tích AC.BD có giá trò không đổi khi M di động
a. MI //BD
b. Xác đònh vò trí M trên nửa (O) sao cho chu vi ACDB có giá trò nhỏ nhất
6. Cho nửa (O,R) đ k AB, trên tiếp tuyến Bx lấy M, trên (O) lấy điểm C sao cho
MC = MB, OM cắt cung nhỏ BC tại E .Chứng minh rằng:
a. OM // AC
b. MC là tiếp tuyến của (O)

c. E là điểm đặc biệt gì của MBC.
d. Xác đònh vò trí điểm M trên Bx để MBC đềàu .
7. Cho(O,R) và đường thẳng d cắt (O) tại A & B . Trên d lấy điểm C sao cho B
nằm giữa A, C, Vẽ 2 tiếp tuyến CM & CN với (O) . Gọi H là giao điểm OC & MN,
lấy E là trung điểm AB
a. CM: OC ⊥ MN & OMCN, EMCO nội tiếp
b. MC
2
=NC
2
= CA.CB
c. HB cắt MC tại I dựng góc IHK =CMN (K thuộc CN) . CM: MI.NK = HO.HC
d. Xác đònh vò trí điểm C trên đường thẳng d để MCN vuông cân