BAITAP H9 CUOINAM dot 3(co HD)

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 3
1. Cho điểm A nằm ngoài (O,R) & OA =2R .Vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN với (O), kẻ
đường kính NB,gọi H là giao điểm MN & OA, C là giao điểm AB & (O). CMR:
a. OA song song BM
b. AM
2
=AN
2
=AB.AC
c. OBCH nội tiếp
d. Tính S(OCA) theo R
HD: Kẻ OK ⊥ AB, ONA là nửa đều  AN=ON.
3
=R
3
,
AB
2
=AN
2
+BN
2
=7R
2
AB=R
7
,AC =AN
2
:AB=3R
2
: R

7
=3R
7
/7
CN=(AN.BN):AB= (R
3
.2R): R
7
=2R
21
/7, OK=CN:2= R
21
/7
S(COA)=(OK.AC):2=
14
33
2
1
.
7
73
.
7
21
2
RRR
=
2. Cho (O,R),OA=3R, 2 tiếp tuyến AB&AC.Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại I &K(I
nằm
Giữa A & K,đường thẳng qua A không đi qua tâm O). CMR:

a. OA⊥BC
b. AB
2
=AI.AK
c. Gọi H là giao điểm BC & OA. CM rằng OHIK nội tiếp
d. Biết IK= R. Tính AI theo R
HD: AB
2
=OA
2
– OB
2
=8R
2
, AB
2
=AI.AK =AI(AI+IK) =AI
2
+AI.IK
8R
2
=AI
2
+ AI.R x
2
+ Rx – 8R
2
= 0 (với AI= x)AI=
2
33 RR

−
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn & góc BAC= 60
0
nội tiếp (O,R). Tiếp tyuến tại A
cắt BC tại M, tia phân giác góc BAC cắt BC và (O) tại D và E. CM rằng:
a. Tam giác BEC cân
b. AM
2
= MC.MB
c. AM =MD
d. Biết AM = 2R , tính S( BOC) theo R
HD: Kẻ OH ⊥ BC, OH= R/2, BC=
3R
AM
2
=MC.MB= MC(MC+BC) =MC
2

+MC.BC
 x
2
+Rx
3
- 4R
2
=0  x= MC=
( )
2
319
−

R
BM=BC+MC=
( )
2
319
+
R
 S(BOC)=
( ) ( )
4
319
2
1
.
2
319
.
22
.
2
+
=
+
=
RRRBMOH
4. Cho (O,R) & S ngoài (O), Vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB, vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt
(O)
tại M, N(M nằm giữa S, N, đ /thẳng a không đi qua O).
a. Chứng minh SO ⊥ AB
b. Gọi H là giao điểm của SO, AB. I là trung điểm MN, OI & AB cắt nhau tại E.

Chứng
minh HISE là nội tiếp
c. Chứng minh OI.OE = R
2
d. Biết SO = 2R & MN =R
3
. Tính S( ESM) theo R.
HD: c. OHE ~ OISOI.OE = OH.OS, OA
2
=OH.OS
MN= R
3
MN là cạnh t/g đều nội tiếp (O,R) trung đoạn OI= R/2
OI.OE =R
2
OE=R
2
:OI =2R IE= OE – Oi = 2R – R/2 =3R/2
SA=
34
2222
RRROASO
=−=−
, chứng minh được SA
2
= SM.SN
SA
2
= SM(SM + MN) x
2

+Rx
3
- 3R
2
= 0 SM =
( )
2
315
−
R
 S(ESM)=(IE.MS):2 =
( ) ( )
8
3153
2
1
.
2
315
.
2
3
2
−
=
−
RRR
5. Cho (O,R) và OA= 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Trên BC lấy điểm I (I không
trùng với trung điểm của BC), đường thẳng vuông góc với BC tại I cắt AB và AC tại M
và N. CM rằng:

a. Các tứ giác OICN, OIBM nội tiếp được. b. OM = ON
c. 4 điểm O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn
d. Trên đường thẳng AB lấy điểm E sao cho góc EIN = 60
0
. C/m: BE.CN <
4
2
BC

HD:câu d: C/m 2 BIE & CNI đ/dạng BE.CN = IB.IC (1)
(IB –IC)
2
>0 (vì IB ≠ IC)  IB
2
– 2IB.IC + IC
2
>0  (IB+IC)
2
> 4IB.IC
IB.IC <
4
2
BC
(2), từ (1) & (2)  điều CM
6. Cho (O,R) và góc AOB= 120
0
, Hai tiếp tuyến tại A và B giao nhau tại M, trên
cung nhỏ AB lấy điểm C, tiếp tuyến tại C cắt MA và MB tại D và E. OD và OE cắt AB
tại I và K. Chứng minh rằng;
a. Tam giác MAB đều

b. Chu vi DME =
32R

c. Tinh số đo góc DOE
d. Gọi H là giao điểm của OC và IE. C/m: 3 điểm D, H, K thẳng hàng.
7. Cho (O,R) và A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O),
kẻ dây cung BD //AC , AD cắt (O) tại E. C/m rằng:
a. Tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC b. AB
2
= AE.AD
c. CE cắt AB tại M. C/m: EM là phân giác của góc ABE
d. Tính diện tích ABD theo R.
HD: c. C/m 2 tam giác EBC vàECA đ/ dạng 
AEMMEBCEACEB
ˆˆˆˆ
=→=
d. Kéo dài CO cắt BD tại H  CH ⊥ BD  H là t/điểm BD  BCD cân
 2 BCD và BAC đ/dạng BD/BC=BC/AB
Gọi I là g/điểm AOvà BC. Tính AB=
22R
, BI=
3
22R
BC=
3
24R
 BD=
9
28R
Hai t/giác CHB, ACO đ/dạng  CH=

81
2208
9
16
.
2
1
).22
9
28
(.
2
)(
9
16
2
RR
R
R
CH
ACBD
ABDCS
R
=+=
+
=⇒
8. Cho nửa (O,R) đk AB , C là trung điểm cung AB. Tia phân giác góc CAB cắt
(O) và tiếp tuyến ở B tại D và E. Gọi M là giao điểm AC và BD, N là giao
điểm AD và BC. C/m rằng:
a. Các ABC, BNE cân

b. Tứ giác AMEB nội tiếp
c. Tính NC và NB theo R
d. Cho P là điểm di động trên AB, dựng góc IPK= 45
0
(I, K thuộc các đường
thẳng AC, BC)
C/m: AI.BK ≤ R
2
, suy ra vò trí điểm P để tích AI.BK có giá trò nhỏ nhất
HD: Hai t/giác AIP và BPK đ/dạng AI.BK = PA.PB

( ) ( )
PBPAPBPAPBPBPAPAPBPA .20.20
2
22
2
≥+⇒≥+−⇒≥−

)2(.)1(.
4
.
22
2
RBKAIRPBPA
AB
PBPA
≤⇒≤⇒≤⇒
Từ (1) & (2) AI.BK có giá trò nhỏ nhất khi PA=PB=R  P trùng O
9. Cho (O,R) và OA=3R. vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O), gọi H là giao điểm
của BC và OA, kẻ CM vuông góc AB và cắt AO tại E, kéo dài EM 1 đoạn MF

= EM
a. CM: các tứ giác ABOC, CHMA nội tiếp
b. CM: OBEC là hình thoi
c. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 4 điểm A, D, H, I cùng tuộc 1
đường tròn
d. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ADH theo R
HD: Câu c:
MAHDAHDIH
ˆ
2
ˆ
ˆ
==
Câu d: CM được M là tâm đ/tròn nội tiếp t/giác AHD, kẻ MK ⊥ EA
MK là bán kính đ/tròn tâm M nội tiếp t/giác ADH

3
2
2&
3
&22
2
22
R
OHOE
R
OA
OB
OHROBOAAB
=====−=

AE=
9
214
3
1
.22.
3
7.
&
3
7 R
R
R
R
OA
ABAE
AM
OA
AE
AB
AMR
OEOA
===→==−
Hai t/giác AKM & ABO đ/dạng MK=
27
214
3
1
.
9

214
.
. R
R
R
R
OA
MAOB
==