DE 7 ON THI DH

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC ( Nguyễn Văn Thông- Lê Quý Đôn – Đà Nẵng)
(Thời gian 180 phút)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
Cho hàm số y =
2
(2 1)
1
m x m
x
− −
−
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xục với đường thẳng y = x.
Câu 2:
1. Giải phương trình: log
2
[x(x + 9)] +
2
9
log 0
x
x
+
=
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1

xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

Câu 3:
1. Tìm giới hạn: L =
2
2
32 2
0
ln(1 )
lim
1
x
x
x
e x
−
→
+
− +
2. Tính tích phân: I =

2
3
0
sinxdx
(sinx + cosx)
π
∫
Câu 4:
1. Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích
hình chóp cụt, cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu 5:
Cho phương trình
2
3 1
2 1
2 1
x
x mx
x
−
= − +
−
. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 , đường thẳng
(d):
1 2
1 2 1

x y z+ −
= =
−
và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P)
b) Tìm toạ điểm M thuộc (P) sao cho
2 3MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
nhỏ nhất
2. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (k) đi qua
M(0;2) và cắt © theo một dây cung có độ dài l = 4.
Câu 7a
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n > 2), ta có n
n
(n – 2)
n – 2
> (n – 1)
2(n – 1)
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai điểm
A(4;0;0) và B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoan AB. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng
AB với mặt phẳng (P) và xác định toạ độ điểm K sao cho KI ⊥ (P), đồng thời K cách đều gốc toạ
độ O và mặt phẳng (P)
2. Cho elip (E):
2 2

1
100 25
x y
+ =
. Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc
120
0
Câu 7b:
Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln
2
n

> ln( n – 1).ln(n +1).
------------------------Hết----------------------