De chinh thuc hsg cấp tỉnh gia lai 2010 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
-----------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

---------------------------------------------------------------------

Câu 1. (5,0 điểm)
a) Tính tổng: T

3

1
1
!3 .
3
8! 4! 2
2
3

b) Chứng minh: (4 − 15) n + (4 + 15)n chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ* .
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho hai đường thẳng
(d): y = −mx + m + 1 , (d’): y = −3 x + 2 .
a) Xác định m để (d) và (d’) cắt nhau.

b) Trong trường hợp (d) cắt (d’) tại một điểm I(x ; y), hãy xác định các giá trị nguyên
của m để x và y là những số nguyên.
Câu 3. (4,0 điểm)
Xác định m để phương trình x2 − 2mx − 3m + 9 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có
đúng một nghiệm lớn hơn 1.
Câu 4. (3 điểm)
Cho 2011 điểm bất kì nằm trên một mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng
hàng. Chứng minh rằng từ các điểm đã cho, bao giờ ta cũng có thể chọn được 3 điểm
là các đỉnh của một tam giác có một góc mà số đo góc đó bé hơn 0,1 độ.
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi O là điểm đối xứng của A qua M, Bx
và Cy lần lượt là tia đối của các tia BA và CA. Cho (d) là đường thẳng qua O và cắt
các tia Bx, Cy lần lượt tại D và E. Chứng minh:
SD AED AE. AD
DB EC
và
=
+
= 1.
SD ABC AB. AC
DA EA
(Kí hiệu S DABC để chỉ diện tích của tam giác ABC ).

--------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh:.............................................................SBD: .............Phòng thi..................