ĐỀ THI THỬ SỐ 09 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
ĐỀ THI THỬ SỐ 09

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1: [ID: 82615] Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều cạnh a và tam
giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
A. h 

a 3
7

B. h 

a 3
7

C. h 

2a
7

D. h 

a 3
2

Câu 2: [ID: 82616] Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 , biết tiếp tuyến đó
đi qua điểm M  1; 9 
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 3: [ID: 82617] Cho hàm số y  x 3  3x 2  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  
D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Câu 4: [ID: 82618] Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số
y

ax  b
, với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cx  d

A. y '  0, x  

B. y '  0, x  

C. y '  0, x  1

D. y '  0, x  1

Câu 5: [ID: 82619] Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

1

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 6: [ID: 82620] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2017  mx  m  2 
xác định trên 1;  
A. m  0

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Câu 7: [ID: 82622] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’  a , đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B, AB  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:
A. V 

a3
2

B. V 

a3
6

C. V 

a3
3

D. V  a 3

Câu 8: [ID: 82623] Cho log a x  1 và log a y  4. Tính P  log  x 2 y3 
A. P  14

B. P  3

C. P  10

D. P  65

Câu 9: [ID: 82624] Tính giá trị cực đại y CĐ của hàm số y  x 3  12x  1
A. y CĐ  15

B. yCĐ  17

C. y CĐ  2

D. y CĐ  45

Câu 10: [ID: 82625] Cho mặt cầu  S1  có bán kính R 1 , mặt cầu  S2  có bán kính R 2  2R1 .

Tính tỷ số diện tích của mặt cầu  S1  và  S2  ?
A. 4

B. 3

C.

1
2

D. 2

0
1
2
10
 2.C10
 2 2.C10
 ...  210.C10
Câu 11: [ID: 82626] Tính tổng S  C10

A. S  210

B. S  310

C. S  410

D. S  311

Câu 12: [ID: 82627] Cho bốn hàm số

 x2 1
khi x  1

f1  x   x  1, f 2  x   x, f 3  x   tan x; f 4  x    x  1
. Hỏi trong bốn hàm số trên
2
khi x  1


có bao nhiêu hàm số liên tục trên  ?
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 13: [ID: 82628] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a .
Tinh thể tích V của khối chóp đã cho
A. V 

2a 3
6

B. V 

11a 3
12

C. V 

14a 3
2

D. V 

14a 3
6
2

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 14: [ID: 82630] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log x  1  0  x  10

B. log 1  log 1  x  y  0




D. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0

C. ln x  0  x  1

Câu 15: [ID: 82631] Tìm số nghiệm của phương trình log 3  2x  1  2
A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Câu 16: [ID: 82632] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y 

1
x x2
2

B. y 

1
x 1

C.

2

2
x

D. y 

3
x 1

4

Câu 17: [ID: 82634] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2 x  m  1 có
nghiệm.
A. 1  m  2

B. m  1

C. m  2

D. 1  m  2

Câu 18: [ID: 82635] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn  1;1 .
A. M  2

B. M  0

C. M  2

D. M  4

1

Câu 19: [ID: 82636] Rút gọn biểu thức: P  x 6 . 3 x với x  0.
A. P  x

1
8

B. P  x

2
9

C. P  x

D. P  x 2

x3 1
.
x 1 x  1

Câu 20: [ID: 82637] Tính giới hạn A  lim
A. A  0

B. A  

C. A  

D. A  3

Câu 21: [ID: 82638] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên  ?
A. y  s inx  3x

B. y  cosx+2x

C. y  x 3  x 2  5x  1 D. y  x 5

Câu 22: [ID: 82639] Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng    Mệnh đề nào
dưới đây đúng?

A. Nếu a / /    và b / /    thì b / /a

B. Nếu a / /    và b     thì a  b

C. Nếu a / /    và b  a thì b    

D. Nếu a / /    và b  a thì b / /   

3

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 23: [ID: 82641] Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với a, b, c  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
sao cho a  b  c.
A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Câu 24: [ID: 82642] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 25: [ID: 82643] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  3.2 x 1  m  0
có hai nghiệm thực x1 ; x 2 thỏa mãn x1  x 2  2.
A. 0  m  2

B. m  0

C. 0  m  4

D. m  9

Câu 26: [ID: 82644] Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bằng 1 . Cắt hình lập
phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích
thiết diện thu được.
A.

6
4

B.

C.

2

6
3

D.

6
2

Câu 27: [ID: 82646] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của tứ diện bằng

a3
. Bán kính r mặt cầu
12

nội tiếp của tứ diện là:
A. r 

2a
3 2 3

B. r 

a3 4
2(3  3)

C. r 

2a



3 3 2 3



D. r 

a



3 3 2 3



Câu 28: [ID: 82647] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm
1
thuộc cạnh AB sao cho AI  a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  B’DI  .
3

A.

2a
3

B.

a
14

C.

a
3

D.

3a
14
4

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 29: [ID: 82648] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y  f '  x  như
hình vẽ. Biết rằng f  0   f  3  f  2   f  5  . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f  x  trên
đoạn  0;5 làn lượt là:

A. f  2  ;f  0 

B. f  0  ;f  5 

C. f  2  ;f  5

D. f 1 ;f  3

Câu 30: [ID: 82649] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 , tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V 

5 15

54

B. V 

5 15
18

C. V 

4 3
27

D. V 

5
3

ax 2  x  1
Câu 31: [ID: 82650] Cho hàm số y  2
có đồ thị  C  , trong đó a, b là các hằng số
4x  bx  9
dương thỏa mãn ab  4 . Biết rằng  C  có đường tiệm cận ngang y  c và có đúng một
đường tiệm cận đứng. Tính tổng T  3a  b  24c.
A. T  11

B. T  4

C. T  11

2x  m


Câu 32: [ID: 82651] Cho hàm số f  x    1  4x  1


x

D. T  7

khi x  0
khi x  0

. Tìm tất cả các giá trị của

m để tồn tại giới hạn lim f  x  .
x 0

A. m  0

B. m  2

C. m  4

D. m  1

Câu 33: [ID: 82652] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt
phẳng  A’BC  tạo với đáy góc 30 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
5

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc

là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. V  64 3

B. V  2 3

C. V  8 3

D. V  16 3

Câu 34: [ID: 82654] Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây thì phương trình
log 2  x  3  log 2 x 2  k có một nghiệm duy nhât?
A. S   ;0 
Câu

35:

[ID:

C. S   4;  

B. S  (2; )
82655]

Tính

tổng

tất

cả

các

D. S   0;  

nghiệm

của

phương

trình

sin 2x  4sin x  2cos x  4  0 trong đoạn  0;100 của phương trình:
A. 2476

B. 25

C. 2475

D. 100

Câu 36: [ID: 82656] Hàm F  x  nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y  3 x  1
4
3
4
4

B. F  x   3  x  1  C
 x  1 3  C
4
3
3
3
C. F  x    x  1 3 x  1  C
D. F  x   4  x  13   C
4
4
Câu 37: [ID: 82658] Cho hàm số f  x  xác định trên R và có đồ thị f '  x  như hình vẽ. Đặt

A. F  x  

g  x   f  x   x . Hàm số g  x  đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x  1

B. x  2

C. x  0

D. x  1

6

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?

Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 38: [ID: 82659] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy một góc 60. Mặt phẳng
qua trục của  N  cắt  N  được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại
tiếp bằng 2 . Thế tích V của khối nón  N  .
A. V  9 3

B. V  3

C. V  9

D. V  3 3

Câu 39: [ID: 82660] Cho hàm số f  x   ln 2  x 2  2x  5  . Tìm các giá trị của x f '  x   0 .
A. x  1

C. mọi x  

B. x  0

D. x  1

 1  2x 
Câu 40: [ID: 82661] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln 
  3x  y  1. Tìm giá trị
 xy 
nhỏ nhất Pmin của P 
A. Pmin  8

1
1


x
xy
B. Pmin  16

Câu 41: [ID: 82662] Gọi x và y

log 9 x  log 6 y  log 4  x  y  và

C. Pmin  4

D. Pmin  2

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

x a  b

với a, b là hai số nguyên dương. Tính
y
2

T  a  b.
A. T  6

B. T  4

C. T  11

D. T  8
4

Câu 42: [ID: 82663] Tìm tất cả các số a trong khai triển của 1  ax 1  x  có chứa số hạng
22x 3 .

A. a  3

B. a  2

C. a  3

D. a  5

Câu 43: [ID: 82664] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt
phẳng  P  đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a. Tính khoảng cách
từ tâm của đường tròn đáy đến  P  .
A.

2a
5

B.

a
5

C. a

D.

a 2

2

7

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 44: [ID: 82665] Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng
lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc
kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
A.

3
7

B.

30
343

C.

30
49

D.

5

49

Câu 45: [ID: 82667] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình
bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và CD.
A.

3a
2

B. 3a

C. 6a

D. a

Câu 46: [ID: 82668] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  2x   2
A. S   1;0 

B. S   ;0 

C. S 



3  2; 0



D. S 



3  2; 



Câu 47: [ID: 82669] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu  S
có tâm nằm trên đường thẳng

d :

 P  : 2x  z  4  0,  Q  :x  2y  2  0 là:
2
2
2
A.  S :  x  1   y  2    z  3  5
2
2
2
C.  S :  x  1   y  2    z  3  5

x y 1 z  2
và tiếp xúc với hai mặt phẳng


1
1
1

2

2

2

2

2

B.  S :  x  1   y  2    z  3  5
2

D.  S :  x  1   y  2    z  3  3

Câu 48: [ID: 82670] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Điểm M nằm trên phẳng  P   2x  y  z  0 sao cho MA  MB nhỏ
nhất là:
A. 1;0; 2 

B.  0;1;3

Câu 49: [ID: 82672] Cho hàm số y 

C. 1; 2;0 

D.  3;0; 2 

xm

(m là tham số thực) thỏa mãn min y  3. Mệnh
0;1
x 1

đề nào dưới đây đúng?
A. 3  m  6

B. m  1

C. m  6

D. 1  m  3

8

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 50: [ID: 82673] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho

AB  BC.
 9

A. m    ;  
 4


B. m   ;0   4;   C. m   2;  

D. m  

9

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Đáp án
1-A

2-B

3-D

4-D

5-C

6-B

7-A

8-C

9-A

10-A

11-B

12-D

13-D

14-D

15-A

16-C

17-D

18-B

19-C

20D-

21-A

22-B

23-B

24-B

25-C

26-D

27-B

28-D

29-C

30-A

31-A

32-B

33-C

34-B

35-C

36-C

37-D

38-B

39-D

40-A

41-A

42-A

43-A

44-C

45-B

46-C

47-A

48-C

49-A

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp:
Bước 1: Tìm mặt phẳng  P  chứa A vuông góc với mặt phẳng  SBC 
Bước 2: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng  P  và  SBC 
Bước 3: Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đó chính là khoảng cách từ A
đến  SBC 
Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên ta có

AM  BC . Lại có SA  (ABC)  BC  SA Nên BC   SAM 

Có  SAM    SBC   SM
Từ A kẻ AD vuông góc với SM khi đó ta có

AD  d  A;  SBC   . Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA  a . Trong tam
giác
vuông SAM ta có:
1
1
1
1
1
1
4
7
a 3


 2
 2  2  2  AD 
2
2
2
2
AD
SA AM
a a 3
a 3a
3a

7


 2 
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp:
10

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A  x 0 ; y0 
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y  y '  x 0  x  x 0   y0
Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình
tiếp tuyến ta tìm được x 0  ?  y 0  ?
Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A
Cách giải: y  4x 3  6x 2  1  y '  12x 2  12x
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là A  x 0 ; y0 
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y  y '  x 0  x  x 0   y0
Có y0  4x 0  6x 2  1; y '  x 0   l2x 0 2  l2x 0
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là: y  12x 0 2  12x 0   x  x 0   4x 03  6x 0 2  1
Mà tiếp tuyến đi qua điểm M  1; 9  nên ta có:
9  (12x 0 2  12x 0 )(1  x 0 )  4x 3  6x 2  1  9  12x 2  12x 03  12x 0  12x 0 2  4x 03  6x 0 2  1
 8x 03  6x 0 2  12x 0  10  0  4x 03  3x 0 2  6x 0  5  0
 x 0  1
  x 0  1 (4x 0  x 0  5)  0  
x0  5


4
2

Phương trình có 2 nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M.
Câu 3: Đáp án D
Phương pháp:
Tính đạo hàm, xét dấu của y’; nếu y’  0 kết luận hàm số đồng biến; y’  0 kết luận hàm
số nghịch biến.
Cách giải: y  x 3  3x 2  5  y '  3x 2  6x  3x  x  2 
+

-

0

2

+

11

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;  
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0;2 
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: Quan sát chiều của đồ thị hàm số và rút ra kết luận.

Cách giải:
Ta có x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên TXĐ của hàm số là D  R \ 1
Hàm số liên tục trên  ;1 và 1;  
Theo chiều tăng của x, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên toàn bộ TXĐ, tức là y giảm, do
đó hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó.
Câu 5: Đáp án C
Cách giải: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp: Hàm số y  log a b xác định khi b  0, 0  a  1.
Cách giải: Hàm số y  log 2017  mx  m  2  xác định trên 1;   khi

mx  m  2  0, x  1  mx  m  2, x  1
TH1: x  1 ta có 2  0 (luôn đúng)
TH2: x  1  m  x  1  2 x  1  m 
Dễ thấy hàm số f  x   

2
 f  x  x  1  m  max f  x 
1; 
x 1

2
đồng biến trên
x 1

f  x   f  x   lim f  x     f  x   0
1;    xlim
x 
1


Mà m  max f  x   m  0.
1; 

Câu 7: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính thể tích khối lăng trụ V  B.h trong đó B là diện tích đáy, h
là chiều cao của khối lăng trụ

12

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
1
1
a3
Cách giải: Ta có VABC.A 'B'C'  BB '.SABC  BB '. AB.BC  .a.a.a 
2
2
2
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp: log a xy  log a x  log a y; x, y  0. Sau đó biến đổi P cho đơn giản thay x, y
tìm được vào
Cách giải: Điều kiện x  0; y  0
Ta có: log a x  1 và log a y  4
Khi đó P=log a  x 2 y3   2log a x  3log a y  2.  1  3.4  10
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’
Bước 2: Giải phương trình y’  0 tìm các nghiệm
Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số.
Cách giải: y  x 3  12x  1  '  3x 2  12  y '  0  x  2

x
y'



2

+

y

0



2

-

+

0

CĐ

x
CT

Khi đó ta có yCD  y  2  15
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu S  4R 2
2

2

S
4R 2 2  R 2   2R 1 

Cách giải: Ta có: 2 
 
 4
S1 4R12  R1   R 1 

Câu 11: Đáp án B
Phương pháp: Chọn khai triển phù hợp sau đó chọn x.
13

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Cách giải:
10

10

k
0
1
2
10 10
Xét khai triển 1  x    C10
.x k  C10
.x 0  C10
.x1  C10
.x 210  ...  C10
.x
k 0

10

0
2
10
 C110 .2  C10
.2 2  ...  C10
Chọn x  2 ta có: 1  2   310  C10
10 .2

Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào lý thuyết về tính liên tục của hàm số.
Cách

giải:

lim  x 0  1  f  x 0

x x0

Hàm



số

f x 

x 1

có

TXĐ:

D   l; +  ,

ta

có

x 0  D , do đó hàm số liên tục trên tập xác định.

Tương tự ta chứng minh được hàm số f 2  x   x liên tục trên TXĐ D  R , hàm số



f3  x   tanx liên tục trên TXĐ : D  R \   k, k    .
2

 x2 1
khi x  1

Xét hàm số f 4  x    x  1
2
khi x  1


Ta có lim 
x 1

x2 1
 lim(x  1)  2  f (1)  Hàm số liên tục tại điếm x  1. Do đó hàm số
x  1 x 1

liên tục trên R.
 x2 1
khi x  1

Vậy có 2 hàm số trên đều liên tục trên R là: f 2  x   x và f 4  x    x  1
2
khi x  1


14

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc

là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: Hình chóp tứ giác đều có chân đường cao là tâm của hình vuông đáy.

1
Công thức tính thế tích hình chóp: V  Sd .h.
3
Cách giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì SO   ABCD  , khi đó
ta có OB 

D a 2

2
2

Xét tam giác vuông SOB có SO  SB2  OB2  4a 2 

a 2 a 14

2
2

1
1 a 14 2 a 3 14
Vậy VS.ABCD  SO.SABCD 
.
a 

3
3 2
6

Câu 14: Đáp án D

 a  1

x  y
x, y  0  . Tương tự cho các
Phương pháp: So sánh các logarit: log a x  log a y  
 0  a  1

  x  y
bất đẳng thức còn lại.
Cách giải:

10  1
log x  1  log10  
 0  x  10 , mệnh đề A đúng.
x  10
1
 1
log 1 x  log 1 y   
, mệnh đề B đúng.


 x  y  0

e  1

ln x  0  ln1  
, mệnh đề C đúng.
x  1
2  1
mệnh đề D sai.
log 4 x 2  log 22 x 2  log 2 x  log 2 y  
 x  y  0

15

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Chú ý và sai lầm: Ở đáp án D, học sinh thường không để ý rằng x ở đây chưa lớn hơn 0 ,
do đó khi đưa mũ 2 của x xuống nhiêu học sinh quên mất dấu trị tuyệt đối, và kết luận
rằng đáp án D đúng.
Câu 15: Đáp án A
Phương pháp: log a x  b  x  a b , lưu ý điêu kiên xác định của phương trình.

1

2x  1  0
x 

Cách giải: log 3  2x  1  2  
2  x  5.
2
2x  1  3  9

 x  9
Vậy phương trình có một nghiêm x  5 .
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp: Nếu lim    x  x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
xx0

Hàm số có TCĐ x  x 0 khi x  x 0 là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử.
Cách giải:
2

1 7

Ta có: x  x  2  0   x     0  phương trình vô nghiệm  Hàm số không có
2 4

2

TCĐ.
Xét x 2  1  0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
Xét hàm số y 

2
2
ta có: lim y  lim
   x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
x 0
x
x

Xét x 4  1  0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng nhận xét: 0  cos2 x  1
Cách giải: Ta có: 0  cos 2 x  1  0  m  1  1  1  m  2.
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình y '  0  x  x 0 .
+) Tính các giá trị y  y 1 ; y  y  1 ; y  y  x 0  .
16

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm.
Cách giải:

x  0
.
Ta có: y '  3x 2  6x  0  
x  2
Với x  2 không thuộc  1;1 . Có : y  0   0; y 1  1  3  2; y  1  1  3  4.
Vậy M  y  0   0.
Câu 19: Đáp án C
m

Phương pháp: Sử dụng các công thức sau để rút gọn: x m .x n  x m  n ; n x m  x n .
1

1

1

1 1

3

Cách giải: Ta có: P  x 6 . 3 x  x 6 .x 3  x 6

1

 x2  x

Câu 20: Đáp án D
Phương pháp:
+) Sử dụng cách tính giới hạm của hàm số tại điểm x  a.
+) Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x  a vào biểu thức vừa rút gọn để tính giới
hạn.

 x  1  x 2  x  1
x3 1
 A  lim
 lim  x 2  x  1  3
Cách giải: Ta có: A  lim
x 1 x  1
x 1
x 1
x 1
Câu 21: Đáp án A

Phương pháp:
+) Xét các hàm số theo từng đáp án.
+) Hàm số nào có y '  0 với mọi x  R thì hàm số đó đồng biến trên R.
Cách giải:
+) Xét đáp án A : y  sinx  3x có : y '  cosx  3.
Với  x  R ta có: 1  cosx  1  y '  cosx  3  0 x  R  hàm số nghịch biến trên R.
 chọn đáp án A.

17

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian để đưa ra nhận xét đúng

a / /   
a    
, nếu 
Cách giải: Ta có: 
thì a và b có thể cắt nhau  A sai.
b / /   
b    
a / /   
 b  a  B đúng.

b






a / /   
, nếu b cùng thuộc một mặt phẳng với đường thẳng a thì b / /     C Sai.

b  a
a / /   
, nếu b      D Sai.

b  a

Câu 23: Đáp án B
Phương pháp: Vì số cần lập có a  b  c và a  0 nên a  1; 2; 3; 4 . Như vậy ta xét các
TH sẽ tìm được số các chữ số cần lập.
Cách giải: Các số được lập thỏa mãn a  b  c . Khi đó ta có các trường hợp sau:
TH1: Với a  1 thì b 5; 4; 3; 2
+) a  1; b  2  c có 4 cách chọn  có 1.1.4  4 số.
+) a  1; b  3  c có 3 cách chọn  có 1.1.3  3 số.
+) a  1; b  4  c có 2 cách chọn  có 1.1.2  2 số.
+) a  1; b  5  có 1 cách chọn  có 1.1.1  1 số.
Như vậy TH này có: 4  3  2  1  10 số được chọn.
TH2: Với a  2 thì b 5; 4;3
+) a  2; b  3  có 3 cách chọn  có 1.1.3  3 số.
+) a  2; b  4  c có 2 cách chọn  có 1.1.2  2 số.
+) a  2; b  5  c có 1 cách chọn  có 1.1.1  1 số.

18

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Như vậy TH này có: 3  2  1  6 số được chọn.
TH3: Với a  3 thì b 4;5
+) a  3; b  4  c có 2 cách chọn  có 1.1.2  2 số.
+) a  3; b  4  c có 1 cách chọn  có 1.1.1  1 số.
Như vậy TH này có: 2  1  3 số được chọn.
TH4: Với a  4 thì b  5 ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn.
Như vậy có tất cả: 10  6  3  1  20 số được chọn.
Câu 24: Đáp án B
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y '  0.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị  Loại đáp án D.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  0  Đáp án B đúng.
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
+) Đặt 2x  t  t  0  .
+) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x 2 thì phương trình ẩn t phải có 2 nghiệm t
dương phân biệt.
+) Khi đó phương trình có 2 nghiệm t1; t 2 với t1  2 x1 ; t 2  2 x 2  x1  log 2 t1 ; x 2  log 2 t 2 .
+) Áp dụng công thức: x1  x 2  log2 t1  log 2 t 2  log 2  t1t 2 
+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để
tìm điều kiện của m.
2

Cách giải: Pt   2 x   3.2.2 x  m  0  22x  6.2 x  m  0.

(1)

Đặt t  2x  t  0  . Khi đó: (1)  t 2  6t  m  0 (2).

19

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm
t dương phân biệt
 '  0
9  m  0


  t1  t 2  0  3  0
0m9
t t  0
m  0

12

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1  log 2 t1; x 2  log 2 t 2 .

 x1  x 2  2  log 2 t1  log t 2  2  log 2  t1t 2   2  log 2 m  2  m  22  m  4
Kết hợp điều kiện ta có: 0  m  4 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 26: Đáp án D
Phương pháp: Thiết diện đi qua BD’ luôn là 1 hình bình hành
Gắn hệ trục tọa độ sau đó tính diện tích của hình bình hành và tìm
giá trị nhỏ nhất của hình bình hành đó.
Cách giải: Giả sử mặt phẳng đi qua BD’ cắt A’B’ tại E  E  A 'B'
và cắt hình lập phương theo thiết diện là BED ' F , ta dễ dàng chứng
minh được BED ' F là hình bình hành. Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như
hình vẽ ta có A '  0;0;0  , B 1;0;1 , D '  0;1;0  . Gọi E  x;0;0   0  x  1

1
Ta có: SBED'F  2SEBD'  2. d  E; BD ' .BD '  d  E; BD ' đạt GTNN.
2


 
Ta có: BE   x  1;0; 1 , BD '   1;1; 1   EB; BD '  1; x; x  1
 
2
|  BE, BD ' |
1  x 2   x  1
2x 2  2x  2
 d  E; BD '  



3
3
BD '
2

1 3 3
2

Ta có: 2x 2  2x  2  2  x      d  E; BD ' 
2 2 2
2


1
2
6
Dấu “=” xảy ra  x  , khi đó SBED 'F 
. 3
2
2
2

20

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 27: Đáp án B
Thể tích hình chóp S.ABC là:
1
a3
a
V  .SA.SB.SC   SA  SB  SC  3  AB  BC  AC  a 6 2

6
12
2

Ta có: Stp  SSAB  SSBC  SSAC  SABC



1  a 
 3. .  3 
2  2

2

a 2 

6

2

4



a2 3  3

3




2. 3 4



3
1
3V 3a 3 3  3 a
a3 4

:

Vậy V  r.Stp  r 
3
Stp 12
23 4
2 3 3





Câu 28: Đáp án D
Phương pháp:
Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:
 2a

B '  0; 0;0  , D  a;a;a  , C  0;a; a  , I  ;0; a 
 3


Ta có:

  2a
  
a 2 2a 2  a 2
 
B'I   ;0;a  ; B'D   a;a;a    B'I; B'D    a 2 ; ;
   3;1; 2 
3 3  3
 3



Khi đó mp  B’DI  nhận n  3; l; 2  là 1 VTPT. Phương trình mp  B’DI  là:

3  x  0    y  0    z  0   0  3x  y  2z  0 Khi đó d(C; (BDI)) 

a  2a
9 1 4



3a
14

21

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?

Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, vẽ bảng biến thiên để xác định Min,
Max của hàm số f  x  .
Cách giải: Từ đồ thị y  f '  x  trên đoạn  0;5 , ta có f '  0   0;f '  2   0
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như hình vẽ bên:

x

0



y'

+

y

0

5

2

-

0

+

f  0


+

f  5
f  2

Suy ra min f  x   f  2  . Từ giả thiết, ta có:
0;5

f  0   f  3   f  2   f  5   f  5  - f  3  f  0   f  2 
Hàm số y  f  x  đồng biến trên [2;5];3  [2;5]  f (3)  f (2)

 f (5)  f (2)  f (5)  f (3)  f (0)  f (2)  f (5)  f (0)
Suy ra max f  x   f  0  , f  5   f  5  .
0;5

Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:
+) Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

SH   SAB với H là trung điểm của AB.
+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+) Dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với  ABC  , khi đó d là trục của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC.

22

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
+) Dựng mặt phẳng trung trực của  SAB , khi đó mặt phẳng này cắt SH
tại K.
+) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng định lý Pi-ta-go.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH   ABC  .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d
đi qua O và vuông góc với  ABC  .  d / /SH. Dựng trục của SAB cắt d tại I. Khi đó I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Gọi K là giao điểm của SH và trục của SAB
 IKHO là hình chữ nhật, K là trọng tâm tam giác SAB

Khi đó: R  SI  IA  IB  IC là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Tam giác ABC đều cạnh 1 nên CH 
Tam giác SAB đều cạnh 1 nên SH 

3
2
3
 OC  CH 
2
3
3
3

1
3
 HK  SH 
 IO
2
3
6

Xét tam giác IOC vuông tại O ta có: IC  OI 2  OC 2 

3 1
5
15
 

36 3
12
6

3

4
4  15  5 15
V  R 3  . 
 
3
3  6 
54
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp:

Cách giải: Ta có: lim
x 

ax 2  x  1 a

4x 2  bx  9 4

Hàm số có tiệm cận ngang y  c  c 
Hàm số có

1

a
 a  4c.
4

đường tiệm cận đứng

 4x 2  bx  9  0

có nghiệm duy nhất

 b2  4.4.9  0  b2  122 .
23

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />

b  0  b  12.

ab  4  a 
c

4 1

12 3

a 1 1 1
 .  .
4 3 4 12

1
1
 T  3a  b  24c  3.  12  24.  11
3
12
Câu 32: Đáp án B
Phương pháp:
+) Tồn tại giới hạn lim f  x   lim f  x   lim f  x   f  0 
x 0

x 0

x 0

+) Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số để tính lim f  x  và lim f  x  .Sau đó xác
x 0

x 0

định điều kiện của m.
Cách giải: Ta có: lim f  x   lim
x 0

 lim
x 0

1  4x  1
 lim
1  4x  1 x 0

x 0

1  4x  1
 lim
x 0
x

4







1  4x  1







1  4x  1

1  4x  1





x

1  4x  1

4
2
2

lim f  x   lim  2x  m   m

x  0

x 0

Đề tồn tại giới hạn lim f  x  thì lim f (x)  lim f (x)  m  2
x 0

x 0

x 0

Câu 33: Đáp án C
Phương pháp:
+) Góc giữa hai mặt phẳng    và   là góc giữa 2 đường thẳng a, b với a     ; b    
sao cho a  c; b  c, c là giao tuyến    và  
+) Công thức tính thể tích lăng trụ: V  Sd .h.
Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC.
Đáy ABC là tam giác đều  AM  BC (1).
ABC.A ' B 'C ' là lăng trụ đứng nên AA   BC  BC  (AAM)  A 'M  BC (2).
24

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
 góc giữa  ABC  và  A’BC  là góc giữa A’M và AM
Hay A 'MA  30
Gọi độ dài cạnh đáy là a. Khi đó AM 

a 3
.
2

a 3
AM

 2 a
Xét tam giác A’AM vuông tại A ta có: A 'M 

cos30
3
2
Khi đó: SA 'BC 

1
1
a 2 3 42 3
A ' M.BC  8  .a.a  8  a 2  16  a  4  SABC 

4 3
2
2
4
4

Có AA '  AM.tan 30 

a 3 1 a a
.
   2  VABC.A'B'C'  AA '.SABC  2.4 3  8 3
2
3 2 4

Câu 34: Đáp án B
Điều kiện: x  3

log 2  x  2   log 2 x 2  k  log 2  x 3  3x 2   k  x 3  3x 2  2k
x  0
Xét hàm số f  x   x 3  3x 2 có f '  x   3x 2  6x ; f '  x   0  
 x  2
Bảng biến thiên:
x

y'

0

2



+

y

0

-

0

+



4





0

2k  4
Từ bảng biến thiên ta tìm được  k
k2
2

0


Vậy tập hợp S các số thực k là S   2;  
Câu 35: Đáp án C
Phương pháp:

25

Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?