ĐỀ THI THỬ SỐ 11 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (707.57 KB, 26 trang )
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
ĐỀ THI THỬ SỐ 11
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả
cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được cả 2 quả không trắng.
A.
2
9
B.
16
45
C.
1
Câu 2: Số hạng chính giữa của khai triển x 2
x
A. C1004
2008 .
1
1004
x
B. C1005
2008 .
1
1
15
D.
2008
C. C1003
2008 .
1005
x
10
29
1
1003
x
1004
D. C2008 .x
1004
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó
chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2,3, 4 hiện đúng 1 lần.
A. 120
B. 24
C. 360
D. 384
Câu 4: Giải phương trình sin 2x cos x sin 7xcos4x .
x k 5
A.
k
x k
12
2
x k 5
B.
k
x k
12
6
x k
C.
k
x k
12
6
x k 5
D.
k
x k
12
1
.
2
x 4
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y cos
A. D \ 2; 2
B. D
C. D \ 2
Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y
A. 1;1
B. 0;
D. D \ 2
x
.
x 1
2
C. ; 1 và 1; D. ;
1
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 7: Cho hàm số y
x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
x m log 2 x 2 2m 1 x 4m2
2
số m để hàm số đã cho xác định với mọi x 1; .
A. x ; 2 .
B. x 1;1 .
C. x ;1 .
D. x ;1 .
Câu 8: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x 0.
A. y x
B. y x 4 1
C. y
x2 2
x
D. y x 3
Câu 9: Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y x 4 a x 2 b .
B. 4
A. 3
C. 6
D. 5
Câu 10: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 trên đoạn
2;1. Tính giá trị của T M m.
A. T 20
B. T 4
C. T 2
D. T 24
Câu 11: Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x 1
2x 2 1 1
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n d 1
B. n d 2
C. n d 3
D. n d 4
Câu 12: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C,
D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.
A. y
1 4
x x2 5
4
Câu 13: Cho hàm số y
B. y
1 4
1
x x 2 5 C. y x 4 5
4
4
D. y
1 4
x 2x 2 5
4
2x
có đồ thị C . Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm
x 2
M thuộc C tới hai đường thẳng 1 : x 1 0; 2 : y 2 0 .
2
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. h 4
B. h 3
D. h 2
C. h 5
Câu 14: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x x 2 1 mx có cực trị.
A. m 0;1
Câu 15: Cho hàm số y
A. m 8
C. m 0;1
B. m ;1
D. m ; 0
2x 3
. Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y 2x m khi:
x 1
B. m 1
C. m 2 2
D. x
Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC 10. Dựng các nửa đường tròn
đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn.
Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?
A. 20
B. 25
C. 30
D. 125
Câu 17: Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln a 2 2ln a
B. ln a b ln a ln b C. ln
a ln a
b ln b
D. ln ab ln a.ln b
2
Câu 18: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
B. Tập xác định của hàm số là \ 0
A. Hàm số không có cực trị
D. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1 2x 3.
7 1
2 2
A. S ;
7
2
x
Câu 20: Cho hàm số f x 2
A. a 1
B. S ;
2
a
5 1
2 2
C. S ;
7 1
2 2
D. S ;
và f ' 1 2 ln 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. 2 a 0
C. 0 a 1
D. a 2
3
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x m 1 3x m 1 0
nghiệm đúng x .
A. m
B. m 1
C. m 1
D. m 1
3
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x
x 3 3mx 2 m
nghịch biến
trên khoảng ;
A. m 0
Câu
23:
D. m
C. m 0;
B. m 0
Cho
tứ
diện
ABCD
có
AD ABC , đáy ABC thỏa mãn điều kiện
cot A cot B cot C
BC
CA
AB
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của
2
AB.AC BC.BA CA.CB
A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK.
A. V
32
3
B. V
8
3
C. V
4
3 3
D. V
4
3
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A ' B 'C ' D ' . Tính S.
A. S a 2
B. S
a 2 2
2
C. S a 2 2
D. S a 2 3
Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.
A. Sxq a 2
B. Sxq
1 2
a
2
C. Sxq
3 2
a
4
D. Sxq 2a 2
Câu 26: Cho các số phức z1 1 2i, z 2 3 i. Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z 2
4
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. w 4 i
B. w 4 i
C. w 4 i
D. w 4 i
Câu 27: Cho các số phức z1 1 3i, z 2 5 3i. Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z 3 , biết
rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun số phức
w 3z 3 z 2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.
3
5
1
5
A. M ;
3
5
1
5
3 1
5 5
B. M ;
3 1
5 5
C. M ;
D. M ;
Câu 28: Cho số phức z 3 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w z iz .
A. M 1; 5
B. M 5; 5
C. M 1;1
D. M 5;1
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0. Véc tơ nào
sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n 1; 2;3
Câu
30:
B. n 1; 2;3
Trong
không
gian
với
C. n 1; 2; 3
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
D. n 1; 2; 3
cho
hai
đường
thẳng
x 3 t
x 2 y 1 z 3
d1 :
, d 2 : y 6 t . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2
1
z 3
A. d1 và d 2 chéo nhau B. d1 và d 2 cắt nhau
C. d1 và d 2 trùng nhau D. d1 song song với d 2
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và mặt phẳng
P : 2x y 2z 7 0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P .
2
2
2
B. S : x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
D. S : x 1 y 2 z 1 9
A. S : x 1 y 2 z 1 3
C. S : x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
2
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
2
2
x 1 y 2 z 1
và
2
1
3
mặt phẳng P : 3x y 2z 5 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và P .
A. M 3; 4; 4
B. M 5; 4; 4
C. M 3; 4; 4
D. M 5; 0;8
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 2; 0 , B 2; 3; 2 . Gọi S là
mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu S và Ax By. Gọi M, N lần lượt
5
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu S . Tính giá trị
của AM.BN.
A. AM.BN 19
B. AM.BN 24
C. AM.BN 38
Câu 34: Cho mặt phẳng : x 2y mx m 3 0;
D. AM.BN 48
: x y 4z 3m 0. Tìm m để góc giữa
hai mặt phẳng có số đo bằng 45 .
m 2
A.
m 22
7
m 2
B.
m 22
7
m 2
C.
m 22
7
m 2
D.
m 22
7
Câu 35: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba
tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP .
A. V
2
cm3
162
B. V
2 2 3
cm
81
C. V
4 2 3
cm
81
D. V
2
cm3
144
Câu 36: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng
A ' ACC ' bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V a 3 3
C. V a 3
B. V a 3 2
D. V 2a 3
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có thể tích bằng 48. Tính
thể tích phần chung của hai khối chóp A.B 'CD ' và A ' BC ' D .
A. 10
B. 12
C. 8
D. 6
Câu
38:
Cho
hình
chóp
S.ABC có
đáy
ABC
là
tam
giác
vuông
cân
tại
B,
SCB
90 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 30 . Tính
AB 2a, SAB
thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V
2 3a 3
3
B. V
4 3a 3
9
C. V
3a 3
3
D. V
8 3a 3
3
Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt
phẳng NAB cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:
A. 2 2a a 5
B. 2a a 5
C. 2 a a 5
D. Cả A, B, C đều sai
6
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 40: Tìm các hàm số f x biết f ' x
A. f x
sin x
2 s inx
C. f x
2
cos x
2 s inx
C
1
C
2 sin x
2
.
B. f x
1
C
2 cos x
D. f x
sinx
C
2 sin x
2
Câu 41: Biết rằng
ln x 1 dx a ln 3 b ln 2 c với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c .
1
A. S 1
B. S 0
C. S 2
D. S 2
Câu 42: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng y x 2, y x 2, x 1. Tính
thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.
27
2
A. V
B. V
9
2
C. V 9
D. V
55
6
Câu 43: Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km / h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc
a t 1
t
m / s2 . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.
3
A. 90m
B. 246m
C. 58m
D. 100m
Câu 44: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x 3 3x 2 và đường
thẳng y x 1.
A. S
4
3
B. S 2
C. S
37
14
D. S
799
300
3 x2
2 khi x 1
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Câu 45: Cho hàm số f x
1
khi x 1
x
A. Hàm số f x liên tục tại x 1
B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1
C. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại x 1
D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1
7
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 46: Cho hàm số f n cos
A.
sin a
2a
B.
a
, a 0, n N . Tính giới hạn lim 1 .f 2 ...f n .
n
2n
2sin a
a
C.
sin 2a
2a
D.
sin a
a
Câu 47: Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn n 4n với n * . Tìm số hạng tổng
2
quát u n của cấp số cộng đã cho.
A. u n 2n 3
B. u n 3n 2
n 1
C. u n 5.3
8
D. u n 5.
5
n 1
Câu 48: Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất.
Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A. 56
B. 102
C. 252
D. 168
Câu 49: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau
đây là một phép biến hình:
A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC
B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O
C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC
D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó
Câu 50: Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền
chưa trả) với lãi suất 0,5% /tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
A. 35 tháng
B. 36 tháng
C. 37 tháng
D. 38 tháng
8
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Đáp án
1-A
2-A
3-A
4-B
5-A
6-A
7-D
8-B
9-D
10-A
11-C
12-B
13-A
14-A
15-C
16-B
17-A
18-B
19-D
20-B
21-D
22-B
23-A
24-C
25-B
26-A
27-D
28-C
29-D
30-B
31-D
32-C
33-A
34-D
35-C
36-C
37-C
38-B
39-B
40-V
41-A
42-D
43-A
44-A
45-D
46-D
47-A
48-C
49-D
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
2
Gọi là không gian mẫu. Ta có C10
Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.
Ta có D C52 P D
C52 2
.
2
C10
9
Câu 2: Đáp án A
1
Khai triển x 2
x
2008
có 2009 số hạng, do đó số hạng chính giữa ứng với k 1004.
1004
1004 1004
2008
Số hạng ở giữa là: C
x
1
2
x
C1004
2008 .
1
1004
x
.
Câu 3: Đáp án A
Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E 1,1,1, 2,3, 4
Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số
thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì
giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
6!
4.5.6 120 số.
3!
9
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef , chọn 3 vị trí trong 6 vị
trí để đặt ba chữ số 1 có C36 cách, xếp 3 chữ số 2,3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó
C36 .3! 120
Câu 4: Đáp án B
1
1
sin 3x s inx sin11x sin 3x
2
2
xk
11x
x
k2
5
sin11x s inx
k
11x x k2
x k
12 6
sin 2x cos x sin 7xcos4x
Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm đâu là nghiệm.
Câu 5: Đáp án A
1
2
Hàm số y cos 2
xác định x 4 0 x 2 và x 2.
x 4
TXĐ: D \ 2; 2 .
Câu 6: Đáp án A
Ta có: y '
1 x2
x 2 1
, y' 0
2
x
x 2 1
2
0 x 1.
1
y'
y
1 x2
-
+
0
1
0
-
1
2
0
1
2
0
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Chú ý: Có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không.
Câu 7: Đáp án D
10
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Hàm số y
x
xác định với mọi x 1; khi
x m log 2 x 2 2m 1 x 4m 2
2
x m 0 x m
2
2
x 2 2m 1 x 4m 0
2
2
2
2
log 2 (x 2 2m 1 x 4m ) 0 x 2 2m 1 x 4m 1 x 1; .
Ta thấy x 2 2 2m 1 x 4m 2 0 luôn đúng vì 0 . Còn x m với x 1;
m 1; m 1.
Với m 1 ta có x 2 2 2m 1 x 4m 2 1 x 2 2 2m 1 x 4m 2 0 vì 0.
Câu 8: Đáp án B
Hàm số y x có y '
Hàm số y
1
2 x
0 với x 0 nên không có cực trị do đó loại A.
2
x2 2
2
x có y ' 1 2 0, x 0 nên không có cực trị do đó loại C.
x
x
x
Hàm số y x 3 có y ' 3x 2 0, x nên không có cực trị do đó loại D.
Hàm số y x 4 1 có y ' 4x 3 ; y ' 0 x 0 .
Bảng biến thiên:
x
y'
y
0
-
0
+
1
Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x 0.
Câu 9: Đáp án D
Đặt g x x 4 ax 2 b, ta thấy x 0 y b 0 nên điểm cực đại ở
dưới trục hoành và y ' 4x 3 2ax 0 có ba nghiệm phân biệt g x sẽ có
đồ thị như đồ thị hình bên.
11
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Đồ thị của hàm số g x x 4 ax 2 b là phần nằm phía dưới trục hoành và hai nhánh phía
trên trục hoành.
Đồ thị của hàm số y x 4 ax 2 b có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành đối
xứng qua trục hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần đồ thị
trên trục hoành.
Dựa vào đồ thị => Hàm số y x 4 a x 2 b có 5 cực trị.
Câu 10: Đáp án A
x 0
Có y ' 3x 2 6x, y ' 0 3x 2 6x 0
.
x 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên 2;1 :
x
2
y'
0
0
+
y
0
1
-
0
0
20
2
Từ bảng biến thiên suy ra đáp án là A.
Chú ý: Có thể sử dụng chức năng Table của máy tính nhập f X X 3 3X 2 chọn Start?-2
End? 1 Step 0.2 để tìm ra Min, Max.
Câu 11: Đáp án C
lim
x
lim
x
x 1
2
2x 1 1
x 1
2x 2 1 1
lim
x
x
lim
x
x
x 1
lim
x
1
2 2 1
x
x
1
1
x 1
1
1
x
x
lim
x
1 1
2
1 1
2 2
2 2
x
x
x
x
1
1
x 1
1
x 1
1
x
x
lim
lim
x
x
1
1 1
2
1 1
2 2 1
2 2
x 2 2
x
x
x
x
x
Mẫu có hai nghiệm x 1, x 1 trong đó x 1 không phải tiệm cận đứng vì:
12
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
x 1
lim
2x 2 1 1
x 1
lim
x 1
x 1
lim
2x 2 1 1
2 x 2 1
x 1
2x 2 1 1 1
2x 2
2
Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Tức là, n 2 và d 1 n d 3.
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT chức năng CALC, đầu tiên khởi động máy nhập
x 1
rồi
2
CALC
lần
lượt
106 , 106 ,1 106 để
tính
2x 1 1
lim y
x
1
1
, lim y
, lim y .
x
2
2 x 1
Câu 12: Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D.
Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x 4 phải âm. Suy ra loại
được đáp án A.
Với x 2 thì y 0 . Thay x 2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp
án C không thỏa mãn.
Câu 13: Đáp án B
Lấy tùy ý M x 0 ; y0 C y0
2x 0
4
4
2
M x0 ; 2
.
x0 2
x0 2
x0 2
Khi đó
d M; 1 x 0 1
d M; 2 2
4
4
4
2
x0 2
x0 2
x0 2
Do đó h d M; 1 d M; 2 x 0 1
x0 2 1
4
x0 2
4
4
x0 2 1
3 ( lưu ý ở đây a b a b ) Min h 3
x0 2
x0 2
x 0 2 .1 0
Đẳng thức xảy ra
4 x0 0
x0 2 x 2
0
13
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 14: Đáp án A
Ta thấy x x 2 1 0, x nên TXĐ: D . Ta có: y '
1
x 2 1
m
Hàm số có cực trị thì y ' 0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó m
1
x 2 1
có
nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó:
m 0
m 0
2
1 2 1 m 2 0 m 1.
x 1 m
x
m2
Câu 15: Đáp án C
Đồ thị hàm số y
2x 3
tiếp xúc với đường thẳng y 2x m khi và chỉ khi
x 1
2x 3
x 1 2x m 1
f x g x
có nghiệm
x 1 có nghiệm.
1
f ' x g ' x
2
2
2
x 1
1
x 1
x 1
1
2
2
Giải 2 : x 1
1
2
x 1 2
x 1
Với x 1
1
thay vào (1)
2
1
2 1
1
2
m
2 1
2
1
2
1
1
2
Với x 1
1
2
1
2
1
2 1 2 1
2 2
2
1
thay vào (1)
2
1
2 1
3
1
2
m
2 1
2
1
2
1
1
2
1
2 1 2 1
2 2
2
14
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Tóm lại m 2 2.
Câu 16: Đáp án B
Skhuyet AB Skhuyet BC SABC
AB.BC AB2 BC 2 100
25.
2
4
4
Câu 17: Đáp án A
Áp dụng công thức log m n k k log m n; 0 m 1; n 0 ln a 2 2 ln a.
Câu 18: Đáp án B
x
2
2
Ta có hàm số y xác định khi 0 x 0 . Nên phương án B sai.
x
x
Câu 19: Đáp án D
1
x 2
1 2x 0
7
1
Ta có: log 2 1 2x 3
x .
3
2
2
1 2x 2
x 7
2
Câu 20: Đáp án B
Ta có: f ' x 2x
2
a
2x.2
x 2 a
.ln 2
Theo đề bài: f ' 1 2 ln 2 2.21 a.ln 2 2 ln 2 21 a 1 1 a 0 a 1.
Câu 21: Đáp án D
Ta có: 23x m 1 3x m 1 0 với x .
23x m 1 3x 1 0 23x 1 m 3x 1
Vì
23x
1 m với x .
3x 1
23x
23x
0,
x
do
đó
1 m với x 1 m 0 m 1.
3x 1
3x 1
Câu 22: Đáp án B
15
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
3
Ta có: f ' x 3x 6mx .
x 3 3mx 2 m
2
3
.ln
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
f ' x 0, x ;
3
3x 2 6mx .ln 0, x ; 3x 2 6mx 0, x ;
0 m 2 0 m 0.
Câu 23: Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác
AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I
cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C
nên nó là tâm mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.
[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b2 c2 a 2 a 2 c2 b2 a 2 b2 c2 a 2 b2 c2
Ta có: cot A cot B cot C
4S
4S
4S
4S
Nên
cot A cot B cot C
BC
CA
AB
2
AB.AC BC.BA CA.CB
a 2 b2 c 2 a sin A
b sin B csin C
8S
bc sin A ca sin B ab sin C
a 2 b2 c2
a2
b2
c2
4
32
R 2 V R 3
8S
4RS 4RS 4RS
3
3
Câu 24: Đáp án C
Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú
ý đến mặt đáy như hình vẽ bên. Đường tròn đáy của hình trụ có bán
kính bằng một nửa đường chéo của hình vuông ABCD; R
a 2
.
2
16
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Do đó thể tích hình trụ cần tìm bằng S 2Rh 2
a 2
a a 2 2.
2
Câu 25: Đáp án B
Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn
a
đáy là R BH , đường sinh l AB a .
2
a
1
Vậy diện tích xung quanh là Sxq Rl .a a 2 .
2
2
Câu 26: Đáp án A
w z1 z 2 1 2i 3 i 4 i w 4 i.
Câu 27: Đáp án D
Ta có: M x; y d : x 2y 1 0 nên M 2y 1; y z3 2y 1 yi
Do đó: w 3z 3 z 2 2z1 3 2y yi 5 3i 2 1 3i 6y 3y 3 i
2
Suy ra: w
1
4
4 6 5
2
2
, y
6y 3y 3 3 5y 2 2y 1 3 5 y 3
5 5
5
5
Vậy min w
6 5
1
3 1
,dấu bằng xảy ra khi y M ; .
5
5
5 5
Câu 28: Đáp án C
Ta có: w z iz 3 2i i 3 2i 3 2i 3i 2 1 i
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M 1;1 .
Câu 29: Đáp án D
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng P suy ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P là
n 1; 2; 3 .
Câu 30: Đáp án B
Đường thẳng d1 đi qua A 2;1; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u1 1; 2; 1
Đường thẳng d 2 đi qua B 3;6; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u 2 1;1;0
17
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Ta có: u1.u 2 1;1; 1 0, AB 5;5;0 ; u1.u 2 . AB 0
Vậy d1 và d 2 cắt nhau.
x 2 a
x 2 y 1 z 3
y 1 2a
Cách 2: Có d1 :
1
2
1
z 3 a
3 t 2 a
5 t a
t 5
.
Xét hệ: 6 t 1 2a t 2a 5
a 0
3 3 a
a 0
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 31: Đáp án D
Do mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P nên R d I, P
2
2
2. 1 1.2 2.1 7
2
2
2 1 2
3.
2
2
Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9.
Câu 32: Đáp án C
Gọi M a; b; c là giao điểm của d và P
a 2b 5
a 3
a 1 b 2 c 2
M d P 2
b 4
1
3 3b c 8
3a b 2c 5 0
3a b 2c 5 0
c 4
Vậy M 3; 4; 4
Cách khác:
x 1 2t
x 1 y 2 z 2
y 2 t M 1 2t;1 2t; 2 3t
Có d1 :
2
1
3
z 2 3t
M thuộc mặt phẳng P nên 3 1 2t 2 t 2 2 3t 5 0 t 2 M 3; 4; 4
Câu 33: Đáp án A
18
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối diện. Chọn tia
Ax, By và M, N như hình vẽ.
AM BN
AB 2 AB
.
2
2
Suy ra: AM.BN
AB2 38
19
2
2
Câu 34: Đáp án D
Ta có: n 1; 2; m , n 1; 1; 4 .
n .n
1 2 4m
1 4m
1
1
cos cos45
2
2
2
2
n .n
1 4 m . 1 1 16
5 m .3 2
2
1 4m 3 5 m 1 4m
2
m 2
9 5 m
m 22
7
2
Câu 35: Đáp án C
Tam giác BCD đều DE 3 DH
AH AD 2 DH 2
2 3
3
2 6
3
1
1 1
1
3
SE FK .d E,FK .FK . d D,BC . BC
2
2 2
2
4
1
1 2 6 3
2
VSKFE AH.SE FK .
.
3
3 3
4
6
Mà
AM AN AP 2
AE AK A F 3
Lại có:
VAMNP AM AN AP 8
8
4 2
.
.
VAMNP
VAEKF
.
VAEKF AE AK A F 27
27
81
2 3
2
2 2
a
.8
VABCD
2 2 2 4 2
12
12
3
Chú ý: Chúng ta dễ thấy
VA.MNP .
27 3
81
VA.MNP 2 . 2 . 2 . 1 2
VA.BCD 3 3 3 4 27
19
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 36: Đáp án C
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên ABCD, A’B’C’D’
là hình vuông cạnh a và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Có
BD ACC 'A ' tại I. Hình chiếu của A’B lên mặt phẳng ACC 'A ' là
A’I.
Vậy góc giữa A’B và mặt phẳng A ' ACC ' bằng BA
'I 30
Có BI
1
a 2
BD
A 'B 2BI a 2 A 'A a
2
2
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V SABCD .A A ' a 3 .
Câu 37: Đáp án C
Gọi O, O’, M, N, P, Q lần lượt là tâm của các hình chữ nhật
ABCD, A ' B 'C ' D ', A ' B ' BA, BB'C 'C, CC ' D ' D, AA ' D ' D.
Ta có phần chung của hai khối chóp AB’CD’ và A’BC’D là bát diện
OMNOO’
Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên: SMNPQ
1
1
NQ.MP AB.AD
2
2
Suy ra thể tích bát diện OMNPQO ' là:
2
1
1
1
VOMNPQO' 2VO '.MNPQ SMNPQ . A A ' AB.AD.A A ' .48 8
3
2
6
6
Câu 38: Đáp án B
SCB
90 nên
Dựng hình vuông ABCD tâm O. Do SAB
hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I
là trung điểm của SB. Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC nên OI ABC SD ABCD .
Kẻ DK SC DK SCB
20
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
AB; SBC DC; SAB SCD
30
SD DC tan 30
VS.ABC
2a
3
1
1
1 2a
4a 3 3
2
VS.ABCD .SD.SABCD . .4a
2
6
6 3
9
Câu 39: Đáp án B
Trong DCC 'D ' qua N kẻ NN’ song song với DC.
Thiết diện là hình chữ nhật ABNN’ có: AB a, BN
a
5 Chu
2
vi ABNN’ là 2a a 5 .
Câu 40: Đáp án C
Ta có f x f ' x dx
cos x
2 s inx
2
dx
d 2 s inx
2 s inx
2
1
C.
2 s inx
Chú ý là ta có d 2 s inx cos x.dx nên có biến đổi như ở trên.
Câu 41: Đáp án A
1
u ln x 1 du
dx
Đặt
x 1 .
dv dx
v x 1
2
2
Khi đó ln x 1 dx x 1 ln x 1 12 dx 3ln 3 2 ln 2 1
1
1
Vậy a 3; b 2; c 1 S a b c 0.
Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm
đa thức… thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất
thiết dung MTCT. [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
21
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 42: Đáp án D
Lấy đối xứng đồ thị hàm số y x 2 qua trục Ox ta
được đồ thị hàm số y x 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
số y x 2, y x 2 là:
x 2 x 2 x 2 x 2
x 2 0
x 2
2
x 1
x 2 x 2
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng y x 2, x 2, x 1 khi quay
quanh trục Ox. V2 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường
thẳng y x 2, x 1, x 1 khi quay quanh trục Ox. Ta có
1
V1
2
x 2 dx
2
Vậy V1 V2
1
1
26
2
; V2 x 2 dx
2
3
1
55
.
6
Câu 43: Đáp án A
Đổi 36km / h 10m / s
Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a t 1
t
m / s2 .
3
t2
t
Suy ra vận tốc ô tô khi đó là v a t fx 1 dx t C m / s
6
3
Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì v 0 10 0
vt
02
C 10 C 10.
6
t2
10 m / s
6
Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là
6
t2
s t 10 dt 90m.
6
0
22
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 44: Đáp án A
x 1
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 3x 2 x 1 x 2 4x 3 0
.
x 3
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
3
3
x3
4 4
S x 4x 3 dx x 4x 3 dx 2x 3x 0
.
3 3
3
1
1
1
2
2
Câu 45: Đáp án D
lim f x lim
n 1
lim
n 1
f x f 1
x 1
n 1
1
3 x2
1 và lim f x 1. Do đó, hàm số f x liên tục tại x 1
n 1
x
2
lim
n 1
f x f 1
1 x2
1 x
1 x
1
lim
1 và lim
lim
lim
1
n 1
n 1 x x 1
n 1 x
2 x 1 n 1 2
x 1
Do đó, hàm số f x có đạo hàm tại x 1.
Câu 46: Đáp án D
Ta có:
a
a
a
a
a
a
f 1 .f 2 ...f n cos .cos 2 ...cos n cos n ...cos 2 .cos
2
2
2
2
2
2
1
2sin
a
2n
.2sin
1
22 sin
a
2n
a
a
a
a
.cos n ...cos 2 .cos
n
2
2
2
2
.2sin
a
a
a
a
a
1
a
a
sin a
.cos n 1 .cos n 1 ...cos 2 .cos ...
.2sin .cos
n 1
a
2
2
2
2
2
2
2 2 n sin a
2n sin n
2
2n
Do đó: lim f 1 .f 2 ...f n lim
n
n
sin a
a
2n sin n
2
lim
n
a
2n
a
sin n
2
.
sin a sin a
.
a
a
Câu 47: Đáp án A
d
1
u 5
d
d
Ta có: n 2 4n Sn n 2 u1 n 2
1
u n 2n 3.
d
2
2
d
2
u 4
1 2
23
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 48: Đáp án C
Giả sử 4 góc A< B, C, D ( với A B C D ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa
mãn yêu cầu với công bội q. Ta có:
q 3
A 1 q q 2 q3 360
A B C D 360
A 9
A D 252.
3
D 27A
Aq 27A
3
D Aq 243
Câu 49: Đáp án D
Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó
không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H
duy nhất nên đó là phép biến hình.
Câu 50: Đáp án C
Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1 a 1 r m.
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:
2
N 2 a 1 r m a 1 r m r m a 1 r m 1 r 1
Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:
3
2
N 3 a 1 r m 1 r 1 a 1 r m 1 r 1 r m
3
2
a 1 r m 1 r m 1 r m
....
n
Số tiền nợ sau n tháng là: N n a 1 r m 1 r
n
Hay N n a 1 r m 1 r
n 1
1 r
n 2
n 1
m 1 r
... 1 a 1 r
Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n a 1 r
n
1 r
m
r
n
n
n 2
... m
1 r
m
n
1
r
1
0
24
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
9
n
10 1 0, 0005 30.10
6
1 0, 0005
n
1
0,0005
0 1000 1 0, 005
n
1 0, 0,5
30
100.1, 005n 3.200. 1, 005n 1 0 500.1, 005n 600 n log1,005
n
0, 0005
1
0
6
36,55
5
Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.
25
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
