VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN THỊ THU DUNG

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG
DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT NHẰM
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8140111

PHÚ THỌ, 2018


1
Phần I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay, một trong những nhiệm vụ quan trọng cần quan
tâm tập trung giải quyết của ngành giáo dục là nâng cao chất lượng và hiệu quả
hoạt động dạy và học. Giáo dục và Đào tạo cần phải thực hiện giáo dục toàn diện,
đổi mới mạnh mẽ nội dung, chương trình, phương pháp giảng dạy theo hướng
chuẩn hoá và hiện đại hoá. Các phương pháp dạy học truyền thống chủ yếu là
truyền thụ một chiều từ GV đến HS, điều này hạn chế khả năng tư duy, sáng tạo
của HS. Vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp
dạy học môn Toán nói riêng là một trong những yếu tố quan trọng trong sự nghiệp
đổi mới của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta hiện nay.
Với yêu cầu đổi mới trong dạy và học bộ môn Toán, bồi dưỡng năng lực giải
toán cho HS là một vấn đề đang được nhiều người quan tâm. Bồi dưỡng năng lực
giải toán có vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng tư duy và phát triển năng lực trí

tuệ của HS, vì trong quá trình giải toán, HS phải suy luận, biến đổi, phải tư duy
logic, phải biết quy lạ về quen, liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải
biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ….
Trong chương trình môn Toán bậc trung học phổ thông, Hình học không
gian là một chủ đề đa dạng và phong phú, vừa hay, lại vừa khó, có nhiều ứng dụng,
nhiều nội dung trọng tâm. Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn HS bởi tính trực
quan nhưng cũng rất có ý nghĩa trong việc rèn luyện tư duy toán học, một phẩm
chất rất cần thiết cho HĐ sáng tạo của con người. Tuy nhiên, khi học toán mà đặc
biệt là học hình học không gian, mỗi HS đều cảm thấy có những khó khăn riêng của
mình, bởi hình học không gian còn khá mới mẻ và trừu tượng với HS lớp 11 THPT.
Vì thế, để HS học tập chương trình hình học không gian một cách hứng thú và hiệu
quả hơn, người GV cần tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy học phù hợp với
đặc thù môn học Hình học không gian.
Phương pháp DHKP là một trong các phương pháp dạy học có hiệu quả và
dễ vận dụng trong giảng dạy. Với phương pháp DHKP, HS chiếm lĩnh kiến thức


2
một cách tự nhiên, không khiên cưỡng. Con đường hình thành kiến thức mới được
xây dựng dựa trên nền tảng kiến thức đã có sẵn của HS, thông qua HĐ học tập tích
cực của HS, dưới sự định hướng, giao việc của GV mà tìm ra các kiến thức mới, từ
đó làm cho HS thấy hứng thú và kích thích HS tích cực tìm tòi. Chính vì vậy,
phương pháp DHKP có hướng dẫn luôn được sự quan tâm của các nhà giáo dục, đã
được nghiên cứu, khuyến khích ứng dụng trong dạy học ở các cấp học của nước ta.
Hiện nay, theo tìm hiểu của tác giả, mặc dù đã có một số nghiên cứu về việc vận
dụng dạy học khám phá với những chủ đề trong dạy học bộ môn Toán tuy nhiên
vẫn chưa có tác giả nào nghiên cứu về việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh thông qua việc vận dụng phương pháp DHKP chủ đề hình học không gian.
Từ những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài: "Vận dụng phương pháp dạy
học khám phá trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT nhằm bồi dưỡng

năng lực giải toán cho HS" làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu: Đề xuất những biện pháp bồi dưỡng năng lực giải
toán cho HS thông qua việc vận dụng phương pháp DHKP trong dạy học hình học
không gian cho HS lớp 11 THPT.
Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Làm rõ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học khám phá, năng lực, năng
lực giải toán và vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS.
- Khảo sát thực trạng về dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường
THPT.
- Đề xuất những biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS thông qua
việc vận dụng phương pháp DHKP trong dạy học hình học không gian cho HS lớp
11 THPT.
- Tổ chức TNSP để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp
đã đề xuất của đề tài.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Các biện pháp dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường phổ thông theo
hướng bồi dưỡng năng lực giải toán của HS.


3
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 THPT.
- Giải quyết vấn đề về bồi dưỡng, phát triển năng lực giải toán.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu GV vận dụng các biện pháp đã đề xuất trong đề tài thì có thể thiết kế
được những bài giảng thuộc chủ đề HHKG lớp 11 THPT với tinh thần tích cực hóa
HĐ của HS, góp phần tích cực vào việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao
hiệu quả dạy học chủ đề này ở trường THPT và bồi dưỡng năng lực giải toán cho
HS.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
• Phương pháp nghiên cứu lí luận
• Phương pháp điều tra
• Phương pháp quan sát
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• Phương pháp thống kê toán học để xử lí các kết quả thực nghiệm
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn có cấu trúc gồm: Phần mở đầu, nội dung chính gồm 3 chương, tài
liệu tham khảo, phụ lục.
Nội dung chính của luận văn:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Một số biện pháp vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong
dạy học hình học không gian lớp 11 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho
HS
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm


4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu
1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình nghiên cứu của nước ngoài
Phương pháp DHKP đã được nhiều nhà khoa học ở các nước quan tâm. Nhà
tâm lí học J.Bruner - Giáo sư trường Đại học Harvard, cho rằng học là một quá trình
mang tính chủ quan. Qua quá trình đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc
khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức có sẵn của mình. Người học lựa chọn
và chuyển hóa thông tin, hình thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào
cơ sở cấu trúc của quá trình nhận thức. Ông khẳng định rằng bắt đầu từ ngay khi
mới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là biết
các số liệu, vì các thông tin phải ghi nhớ quá nhiều, HS cần được khuyến khích với

cách dạy tự do khám phá thông tin.
Bruner cho rằng, việc khám phá tìm ra kiến thức mới trong học tập xảy ra
khi người học phải sử dụng quá trình tư duy để tìm ra ý nghĩa của điều gì đó cho
bản thân người học. Để làm được điều này, người học phải phối hợp các hành động
như quan sát, phán đoán, chứng minh và rút ra kết luận, tiến hành so sánh, tìm ra ý
nghĩa của vấn đề để tìm ra một vấn đề mới mà họ chưa biết. Để người học khám
phá được, GV cần kiên trì và có các biện pháp khuyến khích HS chủ động trong tìm
tòi, tự khám phá ra các tri thức mới, do đó yêu cầu GV và HS phải thực sự hòa nhập
trong quá trình dạy học. Nhiệm vụ của người dạy là truyền tải các thông tin cần học
theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS. Giáo án
cũng cần được xây dựng theo hình xoáy ốc để HS được tiếp tục xây dựng kiến thức
mới trên cơ sở cái đã học. Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng: trong dạy học
khám phá, không phải HS tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin, mà họ khám phá
ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã
học [24].
Geofrey Petty [23] cho rằng, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: Dạy
học bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi.
Trong dạy học bằng cách giải thích, HS được GV giảng kiến thức mới, HS


5
phải ghi nhớ những kiến thức mới này. Còn với dạy học bằng cách đặt câu hỏi, GV
thiết kế, đặt ra các câu hỏi để HS trả lời hoặc giao bài tập yêu cầu HS giải, thông
qua việc trả lời câu hỏi và giải các bài tập mà tự tìm ra kiến thức mới dưới sự hướng
dẫn của GV. Kiến thức mới này được GV chỉnh sửa và khẳng định lại. Một trong
các hướng cho cách tiếp cận này là phương pháp DHKP có hướng dẫn. Do đó,
DHKP chỉ có thể sử dụng được nếu người học có khả năng tìm ra tri thức mới từ
các kiến thức và những kinh nghiệm sẵn có của bản thân.
Geofrey Petty cũng đã đề cập đến những thế mạnh của phương pháp khám
phá nếu áp dụng đúng, đó là:

+) HS hứng thú, chủ động, tích cực, động viên khuyến khích được HS tham
gia hoạt động nhóm. Thông qua các hoạt động và các câu hỏi được thiết kế làm tăng
tính ham hiểu biết của HS đối với môn học.
+) HS phải “tự tìm hiểu” vấn đề đang học. Khi HS tự tìm hiểu được vấn đề,
HS sẽ biết, hiểu rõ vấn đề, liên hệ được kiến thức mới với bài học trước, từ đó HS
ghi nhớ bài học lâu hơn.
+) Phương pháp này đòi hỏi HS phải có tư duy tốt: quan sát, phán đoán, suy
luận logic, giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp….Ngược lại, những phương pháp
lấy GV làm trung tâm thường hướng HS tới những kỹ năng ít phải tư duy như ngồi
nghe giảng và cố hiểu bài.
+) Với phương pháp này, khuyến khích được HS xác định việc học là công
việc của bản thân, không phải là thụ động tiếp thu, thừa nhận hoặc là công việc của
các chuyên gia làm hộ HS.
+ Phương pháp này cho phép HS học mà vui, tự tìm tòi ra câu trả lời cho
mình, và một điều gây tranh nhiều luận là phương pháp này tạo được động cơ (học
tập) từ bên trong người học chứ không phải là động cơ bên ngoài.
1.1.2. Dạy học khám phá trong các công trình nghiên cứu trong nước
Theo tác giả Bùi Văn Nghị [11], khám phá là quá trình HĐ và tư duy, có thể
bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận....nhằm
đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật,....trong các sự vật,
hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng. Các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy


6
học khám phá là:
+) GV nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm
những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho HĐ khám phá, tìm tòi.
+) Thiết kế các HĐ của HS dựa trên cơ sở đó mà xác định các HĐ chỉ đạo, tổ
chức của GV.
+) Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái

mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách
thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân.
Khai thác nội dung bài học chúng ta có thể tạo ra những tình huống trong
dạy học để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân. Cách dạy học như
thế gọi là phương pháp DHKP (có hướng dẫn).
Để dạy trẻ sử dụng cách khám phá, mỗi bài toán cần thiết kế đưa về các bài
toán thành phần, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt nhằm hướng dẫn HS tìm tòi được lời
giải của các bài toán thành phần đó, sau khi thực hiện các yêu cầu, HS tìm tòi, khám
phá ra các kiến thức mới, các nội dung mới.
Yêu cầu đặt ra khi thiết kế các bài toán thành phần:
- Các bài toán thành phần được thiết kế phải xuất phát từ logic, nhằm
mục đích hình thành khái niệm đang nghiên cứu, biến vấn đề đang tìm tòi nghiên
cứu thành các bài toán tính toán HS có thể thực hiện được hoặc quy về các thao tác
với đồ vật trong thực tế, với các đồ dùng trực quan….
- Các câu hỏi dẫn dắt được thiết kế với mức độ phù hợp, thông qua quan sát,
suy luận, tư duy logic để HS tìm ra câu trả lời. Các câu hỏi theo mức độ đi dần từ dễ
đến khó, từ đơn giản đến thức tạp, thông qua phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để
từ những điều dễ thấy đến việc phát hiện những quy luật, những vấn đề còn ẩn dấu.
Một số luận án, luận văn của các tác giả trong nước cũng đã nghiên cứu về
DHKP cũng như tổ chức DHKP đối với các chủ đề trong môn toán ở trường phổ
thông như: tác giả Lê Võ Bình nghiên cứu về Dạy học hình học các lớp cuối cấp
trung học cơ sở theo hướng tiếp cận phương pháp khám phá; Nguyễn Thị Thu
Hương nghiên cứu thiết kế một số tình huống điển hình trong dạy học hình học
không gian bằng phương pháp dạy học khám phá; Nguyễn Thị Thùy Liên với


7
nghiên cứu về dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học phương trình, bất
phương trình, hệ phương trình ở trường THCS, Đặng Khắc Quang với nghiên cứu
về vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học chứng minh

bất đẳng thức, ... Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc phát triển năng lực giải
toán cho HS thông qua vận dụng dạy học khám phá chủ đề Hình học không gian.
1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá
1.2.1. Dạy học khám phá
Theo tác giả Bùi Văn Nghị [11], phương pháp DHKP được hiểu là phương
pháp dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của GV, thông qua các HĐ, HS khám phá
ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học.
Theo phương pháp này, những gì người GV định thông báo cho HS một cách
khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra, HS tự có được những tri thức, kĩ năng
mới, chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kĩ năng do thầy truyền thụ
cho, các em vừa có được những nhận thức mới, kĩ năng mới, vừa nắm được phương
pháp có được những tri thức, kĩ năng đó.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV,
trong đó GV khéo léo đặt HS vào vị trí người phát hiện lại, người khám phá lại
những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dân tộc.
HĐ khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên
trình độ cao tùy theo năng lực của tư duy của người học và được tổ chức thực hiện
theo cá nhân, theo nhóm, tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá. GV
cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp HS tự lực đi tới mục tiêu của
HĐ . Nếu là HĐ tương đối dài có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm HS cho biết
kết quả tìm tòi của họ.
Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp DHKP rất gần với
phương pháp đàm thoại ơrixtic (vấn đáp tìm tòi), dạy học phát hiện, giải quyết vấn
đề, dạy học kiến tạo. Có chăng thì có thể phân biệt chúng về cách tổ chức các HĐ
học tập hoặc về mức độ, hiệu quả của sự tìm tòi phát hiện.
Để HS được khám phá, GV phải tạo ra những tình huống, yêu cầu HS HĐ,


8

tìm kiếm, nhận xét… Có thể thiết kế những tình huống có vấn đề, đòi hỏi dự đoán,
nêu giải thuyết, giải pháp, tranh luận và tất nhiên những tình huống đó phải phù hợp
với trình độ nhận thức của HS.
1.2.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá
Phương pháp DHKP có những đặc trưng cơ bản sau đây:
1) Trong giảng dạy, phương pháp DHKP không nhằm khám phá tìm ra
những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp HS chiếm lĩnh một số tri thức
mà loài người đã phát hiện được nhưng với HS là những tri thức mới.
2) Để vận dụng phương pháp DHKP, GV thiết kế các câu hỏi hoặc các hoạt
động yêu cầu HS thực hiện, khi HS trả lời được các câu hỏi hoặc thực hiện các HĐ
theo yêu cầu của GV thì dần xuất hiện kiến thức mới, tri thức mới.
3) Với phương pháp DHKP, HS không chỉ hiểu sâu sắc những tri thức của
môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho HS những phương pháp tìm tòi, suy
nghĩ, những cách thức khám phá và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo.
4) Thông qua phương pháp DHKP, các HĐ thường được tổ chức theo nhóm,
mỗi thành viên đều tích cực tìm tòi câu trả lời cho các câu hỏi của GV, bổ sung
hoặc chỉnh sửa các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học tập và thảo luận.
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá
Trong DHKP, tùy thuộc mức độ GV can thiệp vào các HĐ khám phá của HS
như thế nào để từ đó phân chia các HĐ khám phá thành hai loại: Khám phá có
hướng dẫn và khám phá tự do.
Trong khám phá có hướng dẫn, GV nêu vấn đề, đặt câu hỏi, cung cấp các
thiết bị cần thiết để HS thực hiện khám phá. GV đóng vai trò là nguồn viên động
viên, khích lệ, giúp đỡ HS khi cần thiết để HS không gặp rắc rối hoặc không thực
hiện được các nhiệm vụ GV giao cho. Khám phá có hướng dẫn gồm hai mức độ:
hướng dẫn toàn phần hay hay hướng dẫn một phần.
Khi HS đã có các kiến thức nhất định, có thể sẵn sàng cho HĐ khám phá tự
do, HS tự xác định vấn đề muốn tìm hiểu, nghiên cứu, lựa chọn cách thức, phương
pháp thực hiện và tự giác, tự lực nghiên cứu cho đến khi có được kết quả.
Các hình thức trên thường đan xen lẫn nhau trong quá trình dạy học theo

9
hướng khám phá. Để đạt hiệu quả trong tổ chức HĐ khám phá cần linh hoạt vận
dụng các hình thức khám phá nói trên.
Như vậy, việc áp dụng DHKP ở cấp độ nào còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố
như nội dung của bài học, mục tiêu mà GV mong muốn HS đạt được cũng như năng
lực tư duy, tâm sinh lý lứa tuổi của HS…
1.2.4. Các mức độ của dạy học khám phá
DHKP có thể phân chia thành các cấp độ như sau:
Cấp độ 1: Khám phá có hướng dẫn toàn phần (khám phá dẫn dắt)
Cấp độ này áp dụng phù hợp cho đối tượng HS trung bình và yếu, GV thiết
kế ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính GV trình bày suy nghĩ về cách giải quyết
vấn đề, nêu các HĐ để HS thực hiện. HS HĐ theo sự hướng dẫn của GV để đạt mục
đích. HS không còn được chủ động trong tìm kiếm, chiếm lĩnh tri thức mà phải dựa
vào sự trợ giúp, hướng dẫn của GV.
Ví dụ 1.1: Dạy học giải bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng trong không gian.
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng
2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) theo a.

Để hướng dẫn HS giải bài tập, GV gợi ý bằng hệ thống câu hỏi như sau:
- Nhắc lại cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?
- Em hãy nhắc lại khái niệm hình chóp đều? Từ đó xác định chân đường cao
hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) ?
- Để tính khoảng cách SO cần đưa SO vào tam giác nào? Sử dụng công thức
nào để tính được SO ? Trong biểu thức đó đã có đại lượng nào, chưa có đại lượng
nào? Tính đại lượng còn thiếu?

Hình 1.1

Cấp độ 2: Khám phá có hướng dẫn một phần (khám phá hỗ trợ)


10
GV đặt vấn đề, để ngỏ phương pháp thực hiện. HS tìm cách lý giải, tự tìm lấy
con đường để giải. Cấp độ này áp dụng phù hợp cho HS khá.
Ví dụ 1.2: Thiết kế các câu hỏi khám phá trong dạy học định lý về giao
tuyến của ba mặt phẳng
- GV giới thiệu một số hình ảnh thực tế minh họa cho định lý:

Hình 1.3

Hình 1.2

- GV: Từ các hình ảnh thực tế trên, em hãy cho biết: Nếu ba mặt phẳng cắt
nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì các giao tuyến đó có những vị trí tương đối
nào? Em hãy chứng minh nhận định đó?
- HS: Từ các hình ảnh thực tế trên,ta thấy, 3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao
tuyến phân biệt thì các giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Xét 3 mặt phẳng phân biệt (α),( β ),(γ). Giả sử (α) (γ)

(α) ( β )

a, ( β ) (γ)

b,

c . Khi đó các đường thẳng a, b, c đôi một đồng phẳng.

Nếu hai trong ba đường giao tuyến cắt nhau, giả sử a b

I . Ta có I

thuộc a và b.
Vì I

a

I

của (α),( β ) . Tức là I

(α) ; Mặt khác I

b

I

( β ) . Do đó I thuộc giao tuyến

c. Vậy ba giao tuyến a, b, c đồng quy.

Hình 1.4

Hình 1.5

Nếu hai trong ba đường giao tuyến đó song song với nhau, giả sử a / /b . Khi


11

đó, giao tuyến c không thể cắt được đường thẳng a hoặc đường thẳng b . Vì nếu

c cắt a thì b đồng quy với a, c theo chứng minh trên. Tương tự c không thể cắt
b . Mà a, b, c đôi một cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy a, b, c đôi một song
song.
Ta có định lý: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Cấp độ 3: Khám phá tự do. Với cấp độ này, GV có thể chọn tình huống xuất
phát hoặc HS đề xuất vấn đề cần giải quyết. HS xác định các vấn đề cần phải quyết
và tìm cách giải quyết theo cách riêng của mình. Cấp độ này áp dụng phù hợp cho
HS khá và giỏi.
Ví dụ 1.3: GV yêu cầu HS giải một bài toán cụ thể không có gợi ý nào từ phía
GV. HS tự huy động kiến thức đã học của mình vào giải bài tập, tìm các cách giải
khác nhau để giải bài tập đó, trình bày lời giải.
1.2.5. Những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá
Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Để HS được khám phá,GV phải tạo ra những
tình huống, yêu cầu HS hoạt động, tìm kiếm, nhận xét…..Có thể thiết kế những tình
huống có vấn đề, đòi hỏi HS dự đoán, nêu giả thuyết, giải pháp, tranh luận và tất
nhiên những tình huống đó phải phù hợp với nhận thức của HS.
Khám phá trong học tập ở nhà trường, dành cho HS, không phải nhằm tìm ra
điều gì to tát, mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với họ(có
trong chương trình), giúp HS tích cực, chủ động chiếm lĩnh được những tri thức đó.
Với phương pháp DHKP, GV tìm cách giúp HS tự khám phá ra các khái niệm, quy
tắc, sự kiện….mà GV muốn truyền đạt. Đây là một phương pháp dạy học nhằm tích
cực hóa hoạt động của HS, đặt người học vào vị trí chủ động, sáng tạo. GV tạo ra
những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại phát
hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập….qua đó HS có thể khám phá được,
nhận thức được những tri thức mới.
Theo phương pháp DHKP, HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức của môn học
mà còn có nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách

độc lập, sáng tạo, HS học tập với sự hứng thú, với niềm vui của sự khám phá”[11].


12
Trong DHKP, hiệu quả của bài học phụ thuộc rất nhiều vào tính tích cực, chủ
động sáng tạo của HS cũng như vai trò của GV trong định hướng, dẫn dắt HS.
Chính vì vậy cần lưu ý một số điểm sau :
- Đối với GV: Để giờ học vận dụng phương pháp DHKP đạt hiệu quả , GV
cần thay đổi cách soạn giáo án, chuyển từ việc thiết kế các HĐ của GV sang tập
trung thiết kế các HĐ cho HS. Ngoài ra, để đạt được hiệu quả cao của quá trình HS
lĩnh hội kiến thức việc áp dụng DHKP có hướng dẫn cần phải có các điều kiện sau:
GV hướng dẫn cho HS trong mỗi HĐKP khi cần thiết và phải ở mức độ phù
hợp, vừa đủ, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác những việc mình phải làm trong
mỗi HĐ khám phá. Để làm được như vậy, giữa GV và HS cần có sự hợp tác và GV
hiểu rõ năng lực HS của mình.
GV phải theo dõi, giám sát quá trình thực hiện các nhiệm vụ khám phá của
HS . GV cần có sự chuẩn bị trước bài giảng bằng các câu hỏi gợi mở cho từng bước
trong các HĐ, HS tự lực giải quyết các vấn đề nhằm đạt được mục tiêu của hoat
động. Với những HĐ tương đối dài thì GV có thể thiết kế chia làm nhiều chặng, khi
đó GV cần yêu cầu HS thông báo kết quả tìm tòi ở từng chặng đó để có thể có
những điều chỉnh hoặc gợi ý khi cần.
- Đối với HS: Muốn thực hiện được các nhiệm vụ khám phá do GV tổ chức,
nhằm khám phá các kiến thức mới cho mình, HS phải cần phải có những kiến thức,
kinh nghiệm, các kỹ năng cần thiết.
1.3. Năng lực giải toán
1.3.1. Khái niệm năng lực
Các nhà giáo dục học nêu ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực
(competency).
- Theo Tổ chức OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới),
Năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong

một bối cảnh cụ thể.”. Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất để nhận
diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ” tồn tại
của năng lực [14].
- Theo F.E. Weinert, Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có


13
hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy
sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp.”
Định nghĩa này cũng nói tới sự đóng góp của những yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá nhân
vào việc phát triển năng lực của bản thân [14].
- Theo nhà tâm lí học D. Tremblay, Năng lực là “khả năng hành động, thành
công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực
để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống.”[14].
Dựa vào những kết quả nghiên cứu nói trên, CT GDPT tổng thể giải thích
khái niệm năng lực như sau: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát
triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy
động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú,
niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại HĐ nhất định, đạt kết quả mong
muốn trong những điều kiện cụ thể.”
Từ định nghĩa trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:
– Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện
của người học;
– Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...
– Năng lực được hình thành, phát triển thông qua HĐ và thể hiện ở sự thành
công trong HĐ thực tiễn.
1.3.2. Năng lực toán học
Theo V. A. Crutecxki, năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức
độ:

“Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách
nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.”[17]
“Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực HĐ
sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội
loài người.”[17]
Theo V. A. Crutecxki : “Giữa hai mức độ HĐ toán học đó không có một sự


14
ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới
năng lực sáng tạo. Có nhiều em HS có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một
cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự
tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập
suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài
toán không theo mẫu.”[17]
Cũng theo V. A. Crutecxki [17]: “Năng lực học tập toán học là các đặc điểm
tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm HĐ trí tuệ) đáp ứng yêu cầu HĐ toán
học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một
cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán
học. Nói đến HS có năng lực toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc
học toán. Tất cả mọi HS đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học,
nhưng các khả năng đó khác nhau từ HS này qua HS khác. Các khả năng này không
phải cố định, không thay đổi. Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà
hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được HĐ tương
ứng. Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có sự khác nhau về mức độ của năng lực toán
học. Vì vậy, trong dạy học môn toán, vấn đề quan trọng là lựa chọn nội dung và
phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng HS đều được nâng cao dần về mặt
năng lực toán học. Về vấn đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A. N.
Kôlmôgôrôv cho rằng: Năng lực bình thường của HS trung học đủ để cho các em

đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của
thầy giáo hay với sách tốt".” [dẫn theo [1]].
1.3.3. Năng lực giải toán
1.3.3.1. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học, được hình thành
và phát triển chủ yếu thông qua HĐ giải toán. Do đó, năng lực giải toán có thể diễn
đạt theo các cách như sau:
- Cách diễn đạt 1: “Năng lực giải toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá
nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức,
kỹ năng, kinh nghiệm trong HĐ giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi


15
dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho HS.”[17]
- Cách diễn đạt 2: “Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực
hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng
tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.”[16]
Như vậy, năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học, là tổ hợp các
kỹ năng đảm bảo thực hiện các HĐ giải toán một cách có hiệu quả cao sau một số
bước thực hiện.
Từ những phân tích ở trên, ta có thể chia năng lực giải toán ba làm mức độ:
Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra (đối
với HS trung bình và yếu)
Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương pháp giải
toán thích hợp, việc sử dụng có hiệu quả những tri thức phương pháp (đối với HS
khá).
Mức độ 3: Tập trung vào việc dự đoán những điều kiện làm nảy sinh các vấn
đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc phán xét, cách tiếp
cận, cách giải quyết các vấn đề nảy sinh trong tiến trình giải toán (đối với HS khá,
giỏi).

1.3.3.2. Một số thành tố của năng lực giải toán
Có nhiều cách tiếp cận và xác định các thành tố của năng lực giải toán, trong
khuôn khổ nghiên cứu của mình, chúng tôi chỉ tập trung vào một số thành tố chủ
yếu sau đây:
a) Thành tố 1: Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
Đứng trước một vấn đề, HS có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải
quyết hoặc muốn giải quyết vấn đề đó theo các cách khác nhau. Một trong những
phương án có thể đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của
bài toán.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan
trọng để huy động kiến thức đối với việc giải toán. Việc chuyển đổi ngôn ngữ có
thực hiện được hay không còn phụ thuộc vào HS hiểu bài ở mức độ nào, kỹ năng
phân tích bài toán tức là bài toán đó có thể chuyển sang được ngôn ngữ nào. Năng


16
lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp HS có thêm những định hướng, những đường lối cho
việc tìm tòi nhiều phương pháp, cách giải khác nhau.
b) Thành tố 2: Năng lực giải bài toán theo các bước giải toán của Polya
G.Polya là một nhà Toán học nổi tiếng người Mỹ, một nhà sư phạm, trong
cuốn sách "Giải một bài toán như thế nào? theo G.Polya: “Giải bài toán không đơn
thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số, như nhiều học sinh thậm chí cả sinh viên
vẫn thường hay hiểu, Giải bài toán ở đây bao gồm toàn bộ quá trình suy ngẫm,
tìm t i l i giải c ng như lý giải nguy n nhân phát sinh bài toán, và cuối c ng là
phát triển bài toán v a làm được, hoặc ít ra n u ra nh ng hướng đi mới tr n c s
đ hiểu nguồn gốc t đâu bài toán phát sinh.”
Theo G.Polya, quá trình giải bài toán gồm các bước sau:
I. Tìm hiểu bài toán:“Xác định đâu là ẩn? Đâu là giả thiết? Đâu là kết luận?
Có thể phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán,
phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh, có thể dùng công thức, kí

hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.”[22]
II. Tìm t i l i giải bài toán: “Phân tích, tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ
những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
- Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh.
- Liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết.
- Liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự, một trường hợp riêng,
một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan.
- Sử dụng các phương pháp đặc thù với từng dạng toán như phương pháp
phản chứng, phương pháp quy nạp Toán học, toán dựng hình, quỹ tích…..
- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử nghĩ đến một bài toán phụ dễ
hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn.
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc thực hiện
đặc biệt hóa kết quả tìm được bằng cách đối chiếu kết quả với một số tri thức liên
quan.
- Tìm tòi những cách giải khác cho bài toán, so sánh chúng để chọn được
cách giải hay nhất, hợp lý nhất.”[22]


17
III. Giải bài toán: “Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. Bạn có nghĩ rằng các
bước là đúng? Bạn có thể chứng minh nó đúng”[22]
IV. Khai thác bài toán: “Nghiên cứu tìm ra các cách giải khác cho bài toán.
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. Nghiên cứu giải những bài toán
tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề…?”[22].
Ví dụ 1.4: Chứng minh rằng: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách
đều ba đỉnh của tam giác ABC là một đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng

( ABC ) tại tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC .
Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Bài toán có thể được phát biểu lại như sau: Trong không gian, cho tam giác

ABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và Δ là đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) tại I , M là một điểm bất kì trên Δ .
Chứng minh rằng: MA

MB

MC .

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán : Để chứng minh MA

MB

MC ta có thể

có các cách sau:
+) Tính rõ MA, MB, MC theo cùng các đại lượng nào đó rồi so sánh, cụ thể:

MA

MI 2

IA2 , MB

MI 2

IB 2 , MC

MI 2

IC 2

+) Xét các tam giác vuông MIA, MIB, MIC , chứng tỏ chúng bằng nhau để
dẫn đến MA

MB

MC .

Bước 3: Giải bài toán: Trình bày lời giải theo các bước phân tích trên
Bước 4: Khai thác bài toán : Từ bài toán có thể mở rộng ra các bài toán sau:
+)Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều các đỉnh của một đa giác
cho trước.
+) Nêu cách tìm điểm cách đều các đỉnh của hình chóp S. ABC . Mở rộng cho
một hình chóp bất kỳ.
c) Thành tố 3: Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự
Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán
được gọi là tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải; hoặc cùng giả


18
thiết, hoặc cùng kết luận; hoặc được nói đến những vấn đề giống nhau, những đối
tượng có tính chất giống nhau. Khai thác chức năng của bài tập tương tự là một
trong những việc làm quan trọng trong dạy học bởi nó có vai trò khắc sâu kiến thức
đã học, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo.
Biến đổi về dạng tương tự là một HĐ biến đổi đối tượng, HĐ này
thể hiện trong tiến trình người giải toán phải làm bộc lộ đối tượng của HĐ (các
khái niệm toán học, các qui luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học, các
quan hệ giữa chúng). Để sự tìm tòi được thuận lợi, nhiều khi cũng cần có những

thủ thuật để biến cái khó thành cái dễ, biến ý đồ thành những việc cụ thể.
Biến đổi về dạng tương tự thực chất là đi tìm những điểm tiếp xúc của
bài toán với kiến thức đã có thể hiện ở các góc độ khác nhau. Việc biến đổi đó có
thể thực hiện nhờ biến đổi hình thức để tương thích với tri thức đã có của HS hoặc
là biến đổi nội dung để có thể tìm ra mối liên hệ giữa bài toán này với bài toán khác.
Khi nghiên cứu một đối tượng cần phải xem xét nó trong mối liên hệ với các đối
tượng khác và cần xét kĩ cái chưa biết để huy động những kiến thức gần nhất với
bài toán đang giải hoặc ít ra là đã giải bài toán tương tự.
Nhờ sự biến đổi trong quá trình giải bài toán HS có thể quy các vấn đề
trong tình huống mới, các bài toán lạ về các bài toán quen thuộc, về các bài tập tương tự
đã giải.
Ví dụ 1.5: Khi giải bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng, ta phải xác định hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng.
Xét hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Dựng hình chiếu của A trên mặt phẳng ( SBC )
ta chỉ cần dựng AH

SB , vì đã có sẵn (SAB)

(SBC ) và (SAB) (SBC )

SB .

Trong hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, thì việc dựng
hình chiếu của A trên mặt phẳng ( SBC ) cần tạo ra một mặt phẳng chứa A và
vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) tương tự như trên, từ đó ta có cách dựng:
Kẻ AM

BC

(SAM )

(SBC ) từ đó kẻ AH

SM .


19

Hình 1.6

Hình 1.7

d) Thành tố 4: Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật
biện chứng ta thấy mỗi nội dung, mỗi một vấn đề có thể nhìn nhận dưới nhiều
góc độ, có nhiều hình thức biểu đạt khác nhau. Một bài toán có thể ta phải
chuyển đổi ngôn ngữ bằng các cách khác nhau. Hoặc có thể nhìn nhận nó dưới
nhiều “cái riêng” khác nhau.
Đứng trước một vấn đề, nếu mỗi người làm toán có thói quen nhìn
nhận theo nhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã
có thì sẽ hình thành dần nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm tin sẽ
giải quyết được vấn đề bởi lẽ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ở
những góc độ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra.
Ví dụ 1.6: Với bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không
gian, ta có thể chứng minh theo nhiều cách khác nhau như:
+) Sử dụng kiến thức về véctơ.
+) Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+) Sử dụng các phương pháp chứng minh hai đường vuông góc trong Hình
học phẳng nếu chúng đồng phẳng như định lý Pitago….

e) Thành tố 5: Năng lực sử dụng các thao tác tư duy trong giải toán
Các thao tác tư duy gồm có: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu
tượng hóa….Theo Nguyễn Bá Kim: “Môn Toán cần được khai thác để góp phần
phát triển những năng lực trí tuệ chung như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng
trong không gian, tư duy logic và tư duy biện chứng, rèn luyện các HĐ trí tuệ cơ
bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa...., các phẩm chất tư duy như


20
linh hoạt, độc lập, sáng tạo,... ., thông qua việc giải bài tập Toán, HS phải thực hiện
những HĐ nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, sử dụng định lí,
các quy tắc, các phương pháp, những HĐ Toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ
biến trong Toán học, những thao tác tư duy, những HĐ trí tuệ chung và những HĐ
ngôn ngữ.
Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất
theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Trong thực tế tư duy, các
thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau. Tùy theo nhiệm vụ và điều
kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng thực hiện theo một trình tự
máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác. Để rèn luyện và phát
triển tư duy của HS, GV cần chú ý rèn luyện cho HS các thao tác tư duy nói
trên.”[7]
Ví dụ 1.7: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC .
a, Chứng minh rằng: OH
b, Chứng minh rằng:

1
OH 2

( ABC ). .

1
OA2

1
OB 2

1
.
OC 2

(*) Với phần b: Một bài toán tương tự trong hình học phẳng phẳng, ta đã biết
trong tam giác vuông, nếu gọi h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông, b và c là hai
cạnh góc vuông thì

1
h2

1
b2

1
c2

Để chứng minh đẳng thức trên ta lần lược xét 2 tam giác vuông OAM và
OBC (phân tích thành 2 tam giác). Xét tam giác vuông OAM ta có

1
OH 2

1
OA2

1
(1)
OM 2

Trong tam giác vuông OBC ta có
Tổng

1
OH 2

1
OA2

hợp

hai

kết

1
OB2

1
(đpcm).
OC 2

1

OM 2

quả

1
OB 2
từ

(1)

1
(2)
OC 2
và

(2)

ta

được:


21
1.4. Nội dung chƣơng trình Hình học không gian THPT
1.4.1. Cấu trúc của nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11
THPT
Chương trình học học không gian lớp 11 gồm có hai chương:
- Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song
song
- Chương III: Véctơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Nội dung của chương trình nhằm trình bày các quan hệ sau đây:
Trong hệ thống lý thuyết và bài tập về Hình học không gian, có thể chia
thành 5 chủ đề sau, các biện pháp được xây dựng trong chương II tập trung vào
giải quyết các bài toán thuộc các chủ đề đó:
Chủ đề 1: “ Giao điểm, giao tuyến, thiết diện”, bao gồm các bài toán tìm
giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao
tuyến của hai mặt phẳng, tìm thiết diện với 1 hình khi cắt bởi 1 mặt phẳng.
Chủ đề 2: “Quan hệ song song trong không gian”, gồm các bài toán chứng
minh tính chất song song trong không gian, ứng dụng quan hệ song song trong
dựng hình. Trong đó bài toán chứng minh hai đường thẳng song song là bài toán
mấu chốt.
Chủ đề 3: “Quan hệ vuông góc trong không gian”, gồm các bài toán chứng
minh tính chất vuông góc trong không gian, ứng dụng các tính chất vuông góc
trong dựng hình.
Chủ đề 4: “Góc trong không gian”, gồm các bài toán xác định và tính góc
giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt
phẳng.
Chủ đề 5: “Khoảng cách”, gồm các bài toán xác định và tính khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.


22
1.4.2. Mục tiêu của việc dạy học hình học không gian trong chương trình
môn Toán THPT
Việc dạy học hình học không gian ở trường THPT nhằm đạt các mục tiêu
sau:
a) Về kiến thức:
Trang bị cho HS quen dần với các đối tượng cơ bản của hình học không gian

như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm được các mối quan hệ liên thuộc của
chúng thông qua các hình ảnh thực tế. So với chương trình đã được học của hình
học không gian lớp 9, các đối tượng cơ bản này có mối quan hệ phức tạp hơn,
phong phú hơn ví dụ như xét sự không đồng phẳng của bốn điểm, xét sự chéo nhau
của hai đường thẳng.... HS được làm quen với việc xây dựng một số khái niệm, tính
chất trong HHKG bằng phương pháp tiên đề. Đó là phương pháp dùng các hình ảnh
cụ thể trong thực tế để rút ra các tính chất thừa nhận. Nhờ các lập luận lôgíc dẫn tới
các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, về tương giao của
các hình, quan hệ song song, vuông góc giữa các đường, các mặt và góc giữa
chúng. Từ đó nghiên cứu các khối đa diện, xác định thiết diện của khối đa diện với
mặt phẳng cắt và tính diện tích thiết diện.
b) Về kỹ năng:
HS được làm quen và rèn luyện việc chứng minh định lý bằng những suy
luận có lí, bằng các lập luận chặt chẽ, hợp lôgic, chứng minh bằng phương pháp
phản chứng....Thông qua các hình ảnh, các mô hình cụ thế như hình chóp, hình lăng
trụ, hình hộp... HS được rèn luyện trí tưởng tượng không gian. HS cùng dần hình
thành các kỹ năng đọc và vẽ hình biểu diễn các hình không gian, kỹ năng giải các
dạng toán về sự tương giao giữa các hình, kỹ năng chứng minh trong quan hệ song
song, kỹ năng chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng vuông góc, tính khoảng
cách và góc giữa các yếu tố: đường thẳng, mặt phẳng, xác định thiết diện các khối
đa diện, tính diện tích thiết diện. Trong quá trình dạy học, cần hình thành cho HS
thói quen biết khai thác các phương pháp khác nhau giải các dạng toán hình học
không gian. Bồi dưỡng cho HS năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức
hình học không gian và hình học phẳng, giữa hình học không gian và giải tích....


23
Qua phân tích mục tiêu trên ta thấy, để đạt được các mục tiêu trên, đòi hỏi
người GV không chỉ vững vàng kiến thức mà còn phải vận dụng khéo léo các
phương pháp dạy học nhằm động viên, khuyến khích HS học tập tích cực, sáng tạo

và có hiệu quả nội dung chương trình. DHKP là một trong các phương pháp đáp
ứng được yêu cầu đó.
1.5. Thực trạng dạy học môn hình học không gian trong trƣờng THPT
hiện nay
Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng phương
pháp DHKP và vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán của GV và HS hiện nay, bản
thân tôi đã trực tiếp giảng dạy môn Toán và trao đổi với 18 GV của các trường
THPT Đoan Hùng, THPT Quế Lâm và trên 178 HS khối 11 trường THPT Đoan
Hùng, THPT Quế Lâm (thuộc địa bàn huyện Đoan Hùng – tỉnh Phú Thọ), phân tích
kết quả các phiếu thăm dò và nhận được kết quả như sau:
1.5.1. Kết quả khảo sát
a) Đối với HS : Thông qua khảo sát trên 178 HS khối 11 trường THPT Đoan
Hùng, THPT Quế Lâm (thuộc địa bàn huyện Đoan Hùng – tỉnh Phú Thọ) thu được
kết quả ở bảng 1.1- Phụ lục 3.
b) Đối với GV : Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy Toán (18 GV )
thuộc trường THPT Đoan Hùng và trường THPT Quế Lâm tỉnh Phú Thọ về sự quan
tâm của GV khi sử dụng phương pháp dạy học tích cực nói chung, sử dụng phương
pháp DHKP nói riêng và vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS trong dạy học
Hình học không gian. Kết quả thu được ở bảng 1.2 - Phụ lục 4.
Qua các số liệu cho thấy, việc dạy và học Hình học không gian ở các trường
phổ thông chúng tôi đang khảo sát có những điểm mạnh, tuy nhiên cũng còn không
ít những tồn tại hạn chế. Cụ thể như sau:
1.5.1.1. Nh ng điểm mạnh
Về phía HS, qua bảng khảo sát cho thấy, gần 30% số HS được khảo sát đã có
định hướng trong bồi dưỡng năng lực giải toán nói chung và có hứng thú với môn
HHKG nói riêng, minh chứng là trong giải toán đã quan tâm và thực hành một số kỹ


24
năng để có sự thành thạo từ đó góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán như sắp xếp,

phân loại các bài tập theo từng dạng bài, thực hiện đưa bài toán đó về các bài toán
thành phần quen thuộc đã gặp. 33,7% số HS được khảo sát đã học Toán khá chủ
động, theo cách kết hợp giữa sự hướng dẫn của GV và tự tìm hiểu của bản thân.
Về phía GV, thực hiện định hướng đổi mới PPDH của Đảng và Nhà nước,
phong trào đổi mới PPDH trong trường THPT đã diễn ra theo hướng ngày càng
mạnh mẽ ở tất cả các bộ môn, môn Toán là môn học đi đầu trong việc thực hiện đổi
mới đó. Có tới 55,6% số GV được khảo sát đã thường xuyên vận dụng các phương
pháp dạy học tích cực kết hợp với trang thiết bị dạy học hiện đại góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học môn Toán.
1.5.1.2. Nh ng điểm còn hạn chế, tồn tại và nguyên nhân
a) Về phía HS:
Theo số liệu khảo sát, chúng tôi nhận thấy:
- 69,1% số HS được khảo sát chưa thành thạo trong chuyển đổi ngôn ngữ khi
giải toán, khả năng huy động các kiến thức vào giải một bài toán còn hạn chế, gặp
khó khăn với những bài toán cần huy động nhiều lượng kiến thức, chỉ giải được các
bài toán cần huy động ít đơn vị kiến thức.
- Trên 70% số HS được khảo sát nêu lên cảm nhận của bản thân môn Hình
học không gian là môn học khó, trừu tượng. Nguyên nhân vì HHKG là một nội
dung khó trong chương trình môn Toán lớp 11, đòi hỏi ở HS nhiều thao tác tư duy,
thực tế nhiều HS khả năng tư duy và suy luận logic còn chậm, ý thức học tập chưa
cao nên chủ đề Hình học không gian luôn là một nội dung khó, trừu tượng.
- HS chưa có phương pháp học tập hiệu quả, qua khảo sát cho thấy có 66,3%
số HS chưa biết giải toán theo các bước giải của Polya, khả năng vận dụng các định
lý, các công thức vào bài tập thiếu linh hoạt, sáng tạo, không có thói quen tìm nhiều
cách giải và lựa chọn cách giải hay khi giải toán.
- Rất ít HS (8,4%) có thể khai thác, đặt ra các tình huống khác để giải quyết
bài toán. Năng lực phân tích, tổng hợp, năng lực tính toán ở đa số HS còn hạn chế,
66,3% số HS được khảo sát chưa tích cực, tự tin, tự học chủ đề Hình học không
gian, còn học tập theo cách thừa nhận các kiến thức thầy cô cung cấp và áp dụng.